2012年湖北省高职统考数学试题及答案

数学试卷 第1页（共9页）

机密★启用前

2012年湖北省高职统考

数 学

本试题卷共4页，三大题21小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分）

在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选，错选 或多选均不得分。 1．若集合{}15A x x =-<≤和{}3,1,1,3,5,7B =--，则A B = A ．{}1,1,3,5- B ．{}1,3,5 C ．{}37x x -≤≤

D ．{}|37x x x <->或

2．若a ，b 均为实数，则“6a b ⋅>”是“2a >且3b >”成立的 A ．必要但不充分的条件

B ．充分但不必要的条件

C ．充分必要的条件

D ．既不充分又不必要的条件 3．若一元二次方程20x kx k ++=无实数解，则实数k 的取值范围是 A ．(,0)(4,)-∞+∞ B ．(,0][4,)-∞+∞ C ．(0,4)

D ．[0,4]

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4．下列函数中既是奇函数又是增函数的是 A ．||y x = B ．2y x = C ．3y x =- D ．2y x =

5．下列函数中，其图像过点1,0P （）的函数是 A ．3x y = B ．3log y x = C ．3y x = D ．13y x -= 6．若角(0,2π)α∈

，且sin α=

1

cos 2

α=-，则α的弧度数是 A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π6

7．若无穷数列{}n a 的前3项依次为1、4和7，则该数列的一个通项公式是 A ．2n a n = B ．32n n a =-

C ．2n a n =

D ．32n a n =-

8．若向量(,2)x =a 、(1,1)=b 和(1,)y =c ，且a ∥b 和⊥b c ，则实数x 与y 的值分别为 A ．2-，1- B ．2，1- C ．2-，1

D ．2，1

9．若直线230kx y +-=与250x y -+=垂直，则实数k 的值是 A ．4 B ．1 C ．1-

D ．4-

10．由0～9这10个自然数组成个位数字为奇数且十位数字为偶数的两位数的个数为

A ．45

B ．36

C ．25

D ．20 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

把答案填在答题卡相应题号的横线上。 11．化简12

212

032

148(0.02)2-⎡⎤⎛⎫

-⋅-⋅-=⎢⎥ ⎪

⎝⎭

⎢⎥⎣⎦ ． 12

．函数2log (12)y x =-的定义域是 （用区间表示）． 13．与角45- 终边相同的角α的集合是 ．

14．现有某个选择题的四个备选项中只有一个是正确的，若3名学生各自独立地从这四个

备选项中随机地选择一个，则恰好有2名学生选中正确选项的概率是 （用数字作答）．

15．现从一块小麦地里随机地抽取10株小麦，测得株高分别为（单位：cm)：71，77，80，

78，75，84，79，82，79，75． 依此估计该块地的小麦平均株高为 （cm ）．

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三、解答题（本大题共6小题，共75分）

应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）

解答下列问题：

（Ⅰ）求sin600tan(120)+- 的值；（6分） （Ⅱ）已知tan 3α=，求11

1sin 1sin αα

+

-+ 的值．（6分）

17．（本小题满分12分）

已知点1,1)A 、(1,1)B 和(1,2)C ，且向量a CB = 、b AB =

和c CA = . 求解下列问

题：

（Ⅰ）a 、b 及c 的坐标；（3分） （Ⅱ）23+-a b c 的坐标；（3分） （Ⅲ）a 与c 之间的夹角,a c ．（6分）

18．（本小题满分12分）

已知直线过点(2,3)P -且倾斜角为π

4

，圆的方程为224210x y x y +-+-=．解答下列问题：

（Ⅰ）求直线的一般式方程；（4分） （Ⅱ）求圆的半径和圆心坐标；（4分） （Ⅲ）判断直线与圆的位置关系．（4分）

19．（本小题满分12分）

现有红、黄和蓝三种不同颜色的乒乓球各3个，且每一种颜色球的编号均为1、2和3， 将这9个球放入一个不透光的盒子里，有放回．．．地抽取两次，每次取出两个球. 求下列事件的概率：

（Ⅰ）第一次取出的两个球均为红色球；（3分） （Ⅱ）第一次取出的两个球同色；（4分）

（Ⅲ）第一次取出的两个球均为蓝色球且第二次取出两个球的编号均为3．（5分）

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20．（本小题满分13分）

设等比数列{}n a 的前n 项和为3n n S k =+（k 为实数），{}n b 为等差数列，且432b a =.解答下列问题：

（Ⅰ）求3a 与k 的值及{}n a 的通项公式；（5分） （Ⅱ）求{}n b 的前7项的和7T ；（4分）

（Ⅲ）设4b 是2b 和10b 的等比中项，且公差0d ≠，求{}n b 的通项公式．（4分）

21．（本小题满分14分）

为倡导节约用电，某市电力部门拟对居民用户实行月电价按阶梯式累积计价的方式收 取电费，其方案为：当月用电量不超过150度时，每度电的收费标准是0.60元；当月用电量超过150度，但不超过260度时，超过150度的部分每度电的收费标准是0.70 元；当月用电量超过260度时，超过260度的部分每度电的收费标准是0.90元．设某用户月用电量为x （度），应缴电费为y （元），解答下列问题： （Ⅰ）建立y 与x 之间的函数关系式；（6分）

（Ⅱ）刘伟家某月用电230度，应缴电费多少元？（2分）

（Ⅲ）当张明家第二季度缴纳电费如下表时，则其第二季度共用电多少度？（6分）