初中数学三角形证明题经典题型训练
初中全等三角形经典题型50题(含答案)
所以:AB=AC;
三角形ABD全等于三角形ACD;
∠BAD=∠CAD;AD是等腰三角形的顶角平分线所以:AD垂直BC
19．（5分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：∠OAB=∠OBA
因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB
又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线
∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中，∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC
初中全等三角形证明经典50题（含答案）
1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
延长AD到E,使DE=AD,
则三角形ADC全等于三角形EBD
即BE=AC=2在三角形ABE中,AB-BE<AE<AB+BE
即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6
又AD是整数,则AD=5
2.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：
证明：在AC上截取AE=AB，连接ED∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD又∵AE=AB，AD=AD∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）∴∠AED=∠B，DE=DB∵AC=AB+BD AC=AE+CE∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C
八年级数学全等三角形证明拔高集训(经典)
八年级数学全等三角形证明拔高集训(经典)1.如图所示，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，其中∠ABC＝∠BDE＝90，且AB＝CB，BD＝ED，连接AD并交BE于F，且AF＝DF，AD＝AB。
证明BE＝2CD。
2.在Rt△ABC中，∠BAC＝90，且AB＝AC。
点D和E 分别位于AC和CA的延长线上，且CD＝AE。
连接BD，过点A作AM⊥BD于M交BC于N，连接EN并延长交BD于F。
证明DF＝EF。
3.如图所示，△ABC中，∠ACB＝90，点D在BC上，且AC＝DC。
连接AD，过点C作CE⊥___于E，点F在CE 的延长线上，连接DF。
若∠F＝45，证明AE＝EF。
4.如图所示，△ABC和△DAF都是等腰直角三角形，其中∠BAC＝∠DAF＝90，且AB＝AC，AD＝AF。
DF的延长线交BC于E，且∠AFC＝90.证明BE＝CE。
5.在Rt△ABC中，∠BAC＝90，且AB＝AC。
点E为AC 上一点，连接BE，过点A作AE⊥BE于H交BC于D。
点F也为AC上一点，且AE＝CF。
连接DF交BE于G，连接AG。
若AG平分∠CAD，证明AH＝AC。
6.如图所示，∠ACB＝∠CDE＝90，且AC＝BC，AB＝2CD＝2ED。
连接BD交CE于G，且GD＝GB。
F是AB的中点。
证明___。
7.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC。
AD、BE分别垂直于过点C的直线于D、E，延长BE至F。
连接CF，以CF为腰作等腰直角三角形GCF，使∠GCF＝90°，连接AG 交过点C的直线于H。
证明BF＝2CH。
8.在△ABC中，AD⊥BC于D，点E在BC上，且AB＝BE＝CD。
点F是AE的中点，连接CF并延长交AB于G。
若AD＝BD，证明BG＝BD。
9.在Rt△ABC中，∠ABC＝90，且AB＝CB。
点E、O分别为BC、AC的中点，连接AE。
过点B作BG⊥AE于G交AC于M，过点A作AH⊥GO交其延长线于H。
全等三角形经典题型50题(含答案)
全等三角形证明经典50题（含答案）1.已知：AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点，AD 是整数，求 AD延长AD 至U E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数，则AD=512.已知：D 是 AB 中点，/ ACB=90 °，求证： CD - AB2为BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF 。
所以 三角形BCF 全等于三角形 EDF （边角边）。
所以BF=EF, / CBF= / DEF 。
连接 BE 。
在三角形 BEF 中,BF=EF 。
所以 / EBF= / BEF 。
/ ABE= / AEB 。
所以 AB=AE 。
在三角形 ABF 和 / ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF 。
所以/ C= / D , F 是 CD 中点，求证：/ 1 = / 2证明：连接BF 和EF 。
因又因为 / ABC= / AED 。
所以 三角形 AEF 中， AB=AE,BF=EF, 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以 / BAF= / EAF （ / 仁/ 2）。
A3因为 EB = EF ,CE = CE ， 所以△ CEBCEF 所以/ B = / CFE 因为/ B +/ D = 180° / CFE + / CFA = 180° 所以/ D = / CFA 因为 AC 平分/ BAD 所以/ DAC = / FAC 又因为 AC = AC 所以△ ADC 也厶AFC ( SAS ) 所以AD = AF 所以AE = AF + FE = AD + BE12.如图，四边形 ABCD 中，AB // DC ，BE 、CE 分别平分/ ABC 、/ BCD ，且点 E 在AD 上。
(完整版)初中数学三角形证明题练习及答案
三角形证明题练习1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB与D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（）A．13 B．10 C．12 D．52．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则 S△ABD：S△ACD=（）A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：164．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°5．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°6．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（）A．145°B．110°C．70°D．35°7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交BC边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数是（）A．2B．3C．4D．58．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2B．3C．6D．不能确定9．在Rt△ABC中，如图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（）10．△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等；∠A=40°，则∠BOC=（ ）11．如图，已知点P 在∠AOB 的平分线OC 上，PF ⊥OA ，PE ⊥OB ，若PE=6，则PF 的长为（ ）12．如图，△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，交BC 于点D ，交AB 于点E ，已知AE=1cm ，△ACD 的周长为12cm ，则△ABC 的周长是（ ）13．如图，∠BAC=130°，若MP 和QN 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 等于（ ）14．如图，要用“HL ”判定Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′全等的条件是（ ）15．如图，MN 是线段AB 的垂直平分线，C 在MN 外，且与A 点在MN 的同一侧，BC 交MN 于P 点，则（ ）16．如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，BF=CD ，CE=BD ，那么∠EDF 等于（ ）17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，那么下列结论不一定成立的是（ ）A ． 110°B ． 120°C ． 130°D ． 140° A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8A ． 13cmB ． 14cmC ． 15cmD ． 16cmA ． 50°B ． 75°C ． 80°D ． 105°A ． AC=A ′C ′，BC=B ′C ′ B ． ∠A=∠A ′，AB=A ′B ′ C ． AC=A ′C ′，AB=A ′B ′D ． ∠B=∠B ′，BC=B ′C ′ A ． B C ＞PC+AP B ． B C ＜PC+AP C ． B C=PC+AP D ． B C ≥PC+APA ． 90°﹣∠AB ．90°﹣∠AC ． 180°﹣∠AD ．45°﹣∠AA ． △ABD ≌△ACDB ． AD 是△ABC 的高线 C ． AD 是△ABC 的角平分线 D ． △ABC 是等边三角形三角形证明中经典题21.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．2.如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB=AC=CD，AD=BD，求∠BAC的度数．3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：（1）∠B=∠C．（2）△ABC是等腰三角形．4如图，AB=AC，∠C=67°，AB的垂直平分线EF交AC于点D，求∠DBC的度数．5.如图，△ABC中，AB=AD=AE，DE=EC，∠DAB=30°，求∠C的度数．6.阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等．”简称“等角对等边”，如图，在△ABC 中，已知∠ABC和∠ACB的平分线上交于点F，过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D、E，请你用“等角对等边”的知识说明DE=BD+CE．7.如图，AD是△ABC的平分线，DE，DF分别垂直AB、AC于E、F，连接EF，求证：△AEF是等腰三角形．2015年05月03日初中数学三角形证明组卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2015•涉县模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB与D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（）A ．13 B．10 C．12 D．5考点：线段垂直平分线的性质．分析：先根据勾股定理求出AE=13，再由DE是线段AB的垂直平分线，得出BE=AE=13．解答：解：∵∠C=90°，∴AE=，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴BE=AE=13；故选：A．点评：本题考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质；利用勾股定理求出AE是解题的关键．2．（2015•淄博模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A ．5个B．4个C．3个D．2个考点：等腰三角形的判定；三角形内角和定理．专题：证明题．分根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．解答：解：共有5个．（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）=72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．点评：此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．3．（2014秋•西城区校级期中）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则 S△ABD：S△ACD=（）A ．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16考点：角平分线的性质；三角形的面积．专题：计算题．分析：首先过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，由AD是它的角平分线，根据角平分线的性质，即可求得DE=DF，由△ABD的面积为12，可求得DE与DF的长，又由AC=6，则可求得△ACD的面积．解答：解：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F…（1分）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，…（3分）∴S△ABD=•DE•AB=12，∴DE=DF=3…（5分）∴S△ADC=•DF•AC=×3×6=9…（6分）故选A．点评：此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性质定理的应用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．4．（2014•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A ．70°B．80°C．40°D．30°考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．解答：解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．故选：D．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．（2014•南充）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A ．30°B．36°C．40°D．45°考点：等腰三角形的性质．分析：求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系．6．（2014•山西模拟）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（）A ．145°B．110°C．70°D．35°考点：角平分线的定义．分析：首先根据角平分线定义可得∠AOD=2∠AOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠BOD 的度数．解答：解：∵射线OC平分∠DOA．∴∠AOD=2∠AOC，∵∠COA=35°，∴∠DOA=70°，∴∠BOD=180°﹣70°=110°，故选：B．点评：此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．7．（2014•雁塔区校级模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交BC边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数是（）．．．．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据已知条件易得∠B=30°，∠BAC=60°．根据线段垂直平分线的性质进一步求解．解答：解：∵∠ACB=90°，AB=10，AC=5，∴∠B=30°．∴∠BAC=90°﹣30°=60°∵DE垂直平分BC，∴∠BAC=∠ADE=∠BDE=∠CDA=90°﹣30°=60°．∴∠BDE对顶角=60°，∴图中等于60°的角的个数是4．故选C．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．由易到难逐个寻找，做到不重不漏．8．（2014秋•腾冲县校级期末）如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A ．2 B．3 C．6 D．不能确定考点：三角形的角平分线、中线和高．专题：计算题．分析：根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可．解答：解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=5﹣3=2．故选A．点评：本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．9．（2014春•栖霞市期末）在Rt△ABC中，如图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（）A ．3.8cm B．7.6cm C．11.4cm D．11.2cm考点：角平分线的性质．分析：由∠C=90°，∠CAB=60°，可得∠B的度数，故BD=2DE=7.6，又AD平分∠CAB，故DC=DE=3.8，由BC=BD+DC求解．解答：解：∵∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠B=30°，在Rt△BDE中，BD=2DE=7.6，又∵AD平分∠CAB，∴DC=DE=3.8，∴BC=BD+DC=7.6+3.8=11.4．故选C．点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离DE即为CD长，是解题的关键．10．（2014秋•博野县期末）△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A=40°，则∠BOC=（）A ．110°B．120°C．130°D．140°考点：角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：由已知，O到三角形三边距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．解答：解：由已知，O到三角形三边距离相等，所以O是内心，即三条角平分线交点，AO，BO，CO都是角平分线，所以有∠CBO=∠ABO=∠ABC，∠BCO=∠ACO=∠ACB，∠ABC+∠ACB=180﹣40=140∠OBC+∠OCB=70∠BOC=180﹣70=110°故选A．点评：此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．11．（2013秋•潮阳区期末）如图，已知点P在∠AOB的平分线OC上，PF⊥OA，PE⊥OB，若PE=6，则PF的长为（）A ．2 B．4 C．6 D．8考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：利用角平分线性质得出∠POF=∠POE，然后利用AAS定理求证△POE≌△POF，即可求出PF的长．解答：解：∵OC平分∠AOB，∴∠POF=∠POE，∵PF⊥OA，PE⊥OB，∴∠PFO=∠PEO，PO为公共边，∴△POE≌△POF，∴PF=PE=6．故选C．点评：此题考查学生对角平分线性质和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是求证△POE≌△POF．12．（2013秋•马尾区校级期末）如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE=1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是（）A ．13cm B．14cm C．15cm D．16cm考点：线段垂直平分线的性质．分析：要求△ABC的周长，先有AE可求出AB，只要求出AC+BC即可，根据线段垂直平分线的性质可知，AD=BD，于是AC+BC=AC+CD+AD等于△ACD的周长，答案可得．解答：解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AB=2AE=2又∵△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=12 ∴△ABC的周长是12+2=14cm．故选B点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；进行线段的等效转移，把已知与未知联系起来是正确解答本题的关键．13．（2013秋•西城区期末）如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）A ．50°B．75°C．80°D．105°考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线性质得出BP=AP，CQ=AQ，推出∠B=∠BAP，∠C=∠QAC，求出∠B+∠C，即可求出∠BAP+∠QAC，即可求出答案．解答：解：∵MP和QN分别垂直平分AB和AC，∴BP=AP，CQ=AQ，∴∠B=∠PAB，∠C=∠QAC，∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=50°，∴∠BAP+∠CAQ=50°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）=130°﹣50°=80°，故选：C．点评：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角．14．（2014秋•东莞市校级期中）如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A ．AC=A′C′，BC=B′C′B．∠A=∠A′，AB=A′B′C ．AC=A′C′，AB=A′B′D．∠B=∠B′，BC=B′C′考点：直角三角形全等的判定．分析：根据直角三角形全等的判定方法（HL）即可直接得出答案．解答：解：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，如果AC=A′C′，AB=A′B′，那么BC一定等于B′C′，Rt△ABC和Rt△A′B′C′一定全等，故选C．点评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．15．（2014秋•淄川区校级期中）如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN 于P点，则（）A ．BC＞PC+AP B．BC＜PC+AP C．BC=PC+AP D．BC≥PC+AP考点：线段垂直平分线的性质．分析：从已知条件进行思考，根据垂直平分线的性质可得PA=PB，结合图形知BC=PB+PC，通过等量代换得到答案．解答：解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB．∵BC=PC+BP，∴BC=PC+AP．故选C．点评：本题考查了垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．16．（2014秋•万州区校级期中）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，那么∠EDF等于（）A ．90°﹣∠A B．90°﹣∠AC．180°﹣∠A D．45°﹣∠A考点：等腰三角形的性质．分析：由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由BF=CD，BD=CE，利用SAS得到三角形FBD与三角形DEC全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，即可表示出∠EDF．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C°，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠CDE，∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°﹣∠B=180°﹣=90°+∠A，则∠EDF=180°﹣（∠FDB+∠EDC）=90°﹣∠A．故选B．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．17．（2014秋•泰山区校级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，那么下列结论不一定成立的是（）A ．△ABD≌△ACDB．AD是△ABC的高线C ．AD是△ABC的角平分线D．△ABC是等边三角形考点：等腰三角形的性质．分析：利用等腰三角形的性质逐项判断即可．解答：解：A、在△ABD和△ACD 中，，所以△ABD≌△ACD，所以A正确；B、因为AB=AC，AD平分∠BAC，所以AD是BC边上的高，所以B正确；C、由条件可知AD为△ABC的角平分线；D、由条件无法得出AB=AC=BC，所以△ABC不一定是等边三角形，所以D不正确；故选D．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．18．（2014秋•晋江市校级月考）如图，点P是△ABC内的一点，若PB=PC，则（）A ．点P在∠ABC的平分线上B．点P在∠ACB的平分线上C ．点P在边AB的垂直平分线上D．点P在边BC的垂直平分线上考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上由PC=PB即可得出P在线段BC的垂直平分线上．解答：解：∵PB=PC，∴P在线段BC的垂直平分线上，故选D．点评：本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线定理，注意：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，角平分线上的点到角的两边的距离相等．19．（2013•河西区二模）如图，在∠ECF的两边上有点B，A，D，BC=BD=DA，且∠ADF=75°，则∠ECF的度数为（）A ．15°B．20°C．25°D．30°考等腰三角形的性质．点：分析：根据等腰三角形的性质以及三角形外角和内角的关系，逐步推出∠ECF的度数．解答：解：∵BC=BD=DA，∴∠C=∠BDC，∠ABD=∠BAD，∵∠ABD=∠C+∠BDC，∠ADF=75°，∴3∠ECF=75°，∴∠ECF=25°．故选：C．点评：考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形外角和内角的运用．20．（2013秋•盱眙县校级期中）如图，P为∠AOB的平分线OC上任意一点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，连接MN交OP于点D．则①PM=PN，②MO=NO，③OP⊥MN，④MD=ND．其中正确的有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个考点：角平分线的性质．分析：由已知很易得到△OPM≌△OPN，从而得角相等，边相等，进而得△OMP≌△ONP，△PMD≌△PND，可得MD=ND，∠ODN=∠ODM=9O°，答案可得．解答：解：P为∠AOB的平分线OC上任意一点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N 连接MN交OP于点D，∴∠MOP=∠NOP，∠OMP=∠ONP，OP=OP，∴△OPM≌△OPN，∴MP=NP，OM=ON，又OD=OD∴△OMD≌△OND，∴MD=ND，∠ODN=∠ODM=9O°，∴OP⊥MN∴①PM=PN，②MO=NO，③OP⊥MN，④MD=ND都正确．故选D．点评：本题主要考查了角平分线的性质，即角平分线上的一点到两边的距离相等；发现并利用△OMD≌△OND是解决本题的关键，证明两线垂直时常常通过证两角相等且互补来解决．二．解答题（共10小题）21．（2014秋•黄浦区期末）如图，已知ON是∠AOB的平分线，OM、OC是∠AOB外的射线．（1）如果∠AOC=α，∠BOC=β，请用含有α，β的式子表示∠NOC．（2）如果∠BOC=90°，OM平分∠AOC，那么∠MON的度数是多少？考点：角平分线的定义．分析：（1）先求出∠AOB=α﹣β，再利用角平分线求出∠AON，即可得出∠NOC；（2）先利用角平分线求出∠AOM=∠AOC，∠AON=∠AOB，即可得出∠MON=∠BOC．解答：解：（1）∵∠AOC=α，∠BOC=β，∴∠AOB=α﹣β，∵ON是∠AOB的平分线，∴∠AON=（α﹣β），∠NOC=α﹣（α﹣β）=（α+β）；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，∴∠AOM=∠AOC，∠AON=∠AOB，∴∠MON=∠AOM﹣∠AON=（∠AOC﹣∠AOB）=∠BOC=×90°=45°．点评：本题考查了角平分线的定义和角的计算；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．22．（2014秋•阿坝州期末）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．考点：线段垂直平分线的性质．专题：探究型．分析：（1）先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线；（2）先根据E是∠AOB的平分线，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性质可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出结论．解答：解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE=CE，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．点评：本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键．23．（2014秋•花垣县期末）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，DE⊥AB（E在AB之间），DF⊥BC，已知BD=5，DE=3，CF=4，试求△DFC的周长．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线的性质可证∠ABD=∠CBD，即可求得∠CBD=∠C，即BD=CD，再根据角平分线上的点到角两边距离相等即可求得DE=DF，即可解题．解答：解：∵∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠C，∴BD=CD，∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，∴△DFC的周长=DF+CD+CF=DE+BD+CF=3+5+4=12．点评：本题考查了角平分线上点到角两边距离相等的性质，考查了角平分线平分角的性质，考查了三角形周长的计算，本题中求证DE=DF是解题的关键．24．（2014秋•大石桥市期末）如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB=AC=CD，AD=BD，求∠BAC的度数．考点：等腰三角形的性质．分析：由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA的度数，从而不难求得∠BAC的度数．解答：解：∵AD=BD∴设∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3∠DBA=3x°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°∴5x=180°，∴∠DBA=36°∴∠BAC=3∠DBA=108°．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．25．（2014秋•安溪县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=α．（1）直接写出∠ABC的大小（用含α的式子表示）；（2）以点B为圆心、BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．若=30°，求∠BDE的度数．考点：等腰三角形的性质．分析：（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可求得∠ABC的大小；（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠BCD=∠BDC，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD，求得∠ABD，再根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质计算即可得解．解答：解：（1）∠ABC的大小为×（180°﹣α）=90°﹣α；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=90°﹣α=90°﹣×30°=75°，由题意得：BC=BD=BE，由BC=BD得∠BDC=∠C=75°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣75°=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°，由BD=BE得．故∠BDE的度数是 67.5°．点评：本题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．26．（2014秋•静宁县校级期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：（1）∠B=∠C．（2）△ABC是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定．分析：由条件可得出DE=DF，可证明△BDE≌△CDF，可得出∠B=∠C，再由等腰三角形的判定可得出结论．解答：证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HF），∴∠B=∠C；（2）由（1）可得∠B=∠C，∴△ABC为等腰三角形．点评：本题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性质，利用角平分线的性质得出DE=DF是解题的关键．27．（2012秋•天津期末）如图，AB=AC，∠C=67°，AB的垂直平分线EF交AC于点D，求∠DBC的度数．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线得出AD=BD，求出∠ABD，即可求出答案．解答：解：∵AB=AC，∠C=67°，∴∠ABC=∠C=67°，∴∠A=180°﹣67°﹣67°=46°，∵EF是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=46°，∴∠DBC=67°﹣46°=21°．点评：本题考查了线段垂直平分线，三角形的能或定理，等腰三角形的性质和判定等知识点，关键是求出∠ABC和∠ABD的度数，题目比较好．28．（2013秋•高坪区校级期中）如图，△ABC中，AB=AD=AE，DE=EC，∠DAB=30°，求∠C的度数．考点：等腰三角形的性质．分析：首先根据AB=AD=AE，DE=EC，得到∠B=∠ADB，∠ADE=∠AED，∠C=∠EDC，从而得到∠ADE=∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，根据∠DAB=30°，求得∠B=∠ADB=75°，利用∠ADC=∠ADE+∠EDC=3∠C=105°，求得∠C即可．解答：解：∵AB=AD=AE，DE=EC，∴∠B=∠ADB，∠ADE=∠AED，∠C=∠EDC，∴∠ADE=∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，∵∠DAB=30°，∴∠B=∠ADB=75°，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=3∠C=105°，∴∠C=35°．点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质求得有关角的度数．29．（2012春•扶沟县校级期中）阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等．”简称“等角对等边”，如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线上交于点F，过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D、E，请你用“等角对等边”的知识说明DE=BD+CE．等腰三角形的性质．考点：专证明题．题：由DE∥BC，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB可知，DB=DF，CE=EF．便可得出结论．分析：解答：证明：∵BF平分∠ABC（已知），CF平分∠ACB（已知），∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠FCB；又∵DE平行BC（已知）∴∠DFB=∠FBC（两直线平行，内错角相等），∠EFC=∠FCB（两直线平行，内错角相等），∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF（等量代换）∴DF=DB，EF=EC（等角对等边）∴DE=BD+CE．点评：此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线的性质的理解和掌握，主要利用等腰三角形两边相等．稍微有点难度是一道中档题．30．（2011•龙岩质检）如图，AD是△ABC的平分线，DE，DF分别垂直AB、AC于E、F，连接EF，求证：△AEF是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据角平分线的性质知∠BAD=∠CAD；然后根据已知条件“DE，DF分别垂直AB、AC于E、F”得到∠DEA=∠DFA=90°；再加上公共边AD=AD，从而证明，△ADE≌△ADF；最后根据全等三角形的对应边相等证明△AEF的两边相等，所以△AEF是等腰三角形．解答：证明：∵AD是△ABC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，（3分）又∵DE，DF分别垂直AB、AC于E，F∴∠DEA=∠DFA=90°（6分）又∵AD=AD，∴△ADE≌△ADF．（8分）∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形（10分）点评：本题综合考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质．解答此题时，根据全等三角形的判定定理ASA判定△ADE≌△ADF．。
初二数学第一章全等三角形证明经典例题(含答案)
初二数学全等三角形证明经典例题1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD第1题图 第2题图 第3题图2、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠23、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC第4题图 第5题图 第6题图4、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C5、已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE6、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD7、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C第7题图 第8题图 第9题图8、 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
9、已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C第10题图 第11题图 第12题图10、P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB11、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BEF A E D C B PD A CB C D B AD B C B A C D F 2 1E ABC D E F 21 AD B CA B C D A12、已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC第13题图 第14题图 第15题图 第16题图13、如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．14、．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA15、如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．16．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：17．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．第17题图 第18题图 第19题图 第20题图18、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
全等三角形证明中考题精选[有答案解析]
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全等三角形证明中考题精选［有答案解析］七年级数学下---全等三角形证明题1如图，已知人。
是厶ABC勺中线，分别过点B、C作BEL AD于点E,CF丄AD交AD的延长线于点F,求证：BE=CF2•如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中/(1)操作发现：如图2,固定△ ABC使厶DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空:①线段DE与AC的位置关系是_____________②设△ BDC的面积为$,△ AEC的面积为S，则(2)猜想论证S与S2的数量关系是 _____________当厶DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC ffiA AEC中BC CE边上的高，请你证明小明的猜想.(3)拓展探究已知/ABC=60，点D是角平分线上一点，BD=CD=, DE// AB交BC于点E (如图4).若在射线BA 上存在点F,使S A DC=S BDE,请直接写出相应的BF的长.3.如图，把一个直角三角形ACB(/ACB=90 )绕着顶点B顺时针旋转60°,使得点C旋转到AB 边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F, G分别是BD BE上的点，BF=BG延长CF与DG交于点H. (1)求证：CF=DG (2)求出/ FHG勺度数.全等三角形证明中考题精选［有答案解析］4•如图所示，在△ ABC 中，D E 分别是AB AC 上的点，DE// BQ 如图①，然后将厶ADE 绕A 点顺 时针旋转一定角度，得到图②，然后将 BD CE 分别延长至M N,使DM=BD EN=CE 得到图③， 请解答下列问题：(1)若AB=AC 请探究下列数量关系：① 在图②中，BD 与CE的数量关系是_ _ ;② 在图③中，猜想AM 与 AN 的数量关系、/ MAN 与/BAC 的数量关系，并证明你的猜想；(2)若AB=I?AC( k > 1)，按上述操作方法，得到图④，请继续探究： AM 与 AN 的数量关系、/ MAN 与/BAC 的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明.4. (1)如图，在△ ABC ffiA ADE 中, AB 二AC AD=AE Z BAC K DAE=90 .① 当点D 在AC 上时，如图1,线段BD CE 有怎样的数量关系和位置关系？ 直接写出你猜想的结论；② 将图1中的△ ADE 绕点A 顺时针旋转口角(O °VaV 90°)，如图2，线段BD CE 有怎样的数量 关系和位置关系？请说明理由.(2)当厶ABC^P ^ADE 满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段 BD CE 在(1)中的位置关系 仍然成立？不必说明理由.甲： AB AC=AD AE=1, / BAC K DA 字90°;乙：AB AC=AD AE M 1，K BAC K DAE=90 ;丙: 6. CD 经过/ BCA 顶点C 的一条直线，CA=CB E, F 分别是直线CD 上两点，且/ BEC K CFA Ka.(1)若直线CD 经过/ BCA 的内部，且E, F 在射线CD 上，请解决下面两个问题:①如图 1,若/ BCA=90 , Ka =90°,则 BE ______________ CF; EF ___________ |BE - AF| (填“〉”, “v”或“=”)；②如图2,若0°<Z BCA ： 180°,请添加一个关于Ka 与/ BCA 关系的条件—AB: AC=AD AE M 1，/ BAC K DAE^ 90E__________ ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立.7. 如图，已知 AB=AC （1）若 CE=BD 求证：GE=G ；⑵若CE=mBD （m 为正数），试猜想GE 与 GD 有何关系.（只写结论，不证明）8. (1)已知：如图①，在△ AOBf^A COD 中, OA=OJ 3OC=OD / AOB M COD=60，求证：① AC=BD ②/ APB=6（度；（2）如图②，在△ AOBf^A COD 中，若 OA=OBOC=O , / AOB M COD a ，贝U AC 与 BD 间的等量关系式为 _____________ ; Z APB 的大小为 _____________ ;(3)如图③，在△ AOBf^ACOD 中，若 OA=?OBOC=?OD(k > 1)，Z AOB ZCOD a ，贝U AC 与 BD间的等量关系式为 10.已知：EG// AF, AB=AC DE=DF 求证：BE=CF参考答案与试题解析（2）如图3,若直线CD 经过/ BCA 的外部，/ a =Z BCA 请提出EF, BE AF 三条线段数量关系的 合理猜想（不要求证明）•Z APB 的大小为 _____2. 解：（1）①DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，••• AC=CD：/ BAC=90 -Z B=90°- 30° =60°,二厶ACD是等边三角形，•••/ ACD=60，又TZ CDE Z BAC=60 ,：Z ACD Z CDE 二DE// AC;②T Z B=30°,Z C=90，二CD=AC=AB /• BD=AD=AC2根据等边三角形的性质，△ ACD的边AC AD上的高相等，•••△ BDC的面积和△ AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S=S2;故答案为：DE// AC S=S;（2）如图，•「△ DEC是由厶ABC绕点C旋转得到，••• BC=CE AC=CD T Z ACN Z BCN=90，Z DCM Z BCN=180 - 90° =90°,•••Z ACN Z DCM T在厶ACNm DCM中,fZACM=ZDCHI ZCND=ZH=90°,［AC=CD•△ACN^A DCM（ AAS, • AN=DM•△ BDC的面积和△ AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S i=S2;3、解(1)证明：•••在厶CBF ft^ DBG K答.fBC=BD答《二,:BF=BG•△CBF^A DBG( SAS , • CF=DQ(2)解：•••△ CBF^A DBG •Z BCF Z BDG又T Z CFB Z DFH •Z DHF Z CBF=60 ,•Z FHG=180 -Z DHF=180 - 60°=120°.4、解答：解：(1)①结论：BD=CE BDL CE②结论：BD=CE BDL CE;理由如下：T Z BAC Z DAE=90• Z BAC-Z DAC Z DAE-Z DAC 即Z BAD Z CAE ft^ ABD与△ ACE中, AB=ACT*4皿ZCAE •△ABD^A ACE(SAS • BD=CEb AD=AE延长BD交AC于F,交CE于H.在厶ABF 与厶HCF 中，T Z ABF=/ HCF Z AFB=/ HFC •Z CHF Z BAF=90••• BDL CE(2)结论：乙.AB AC=AD AE / BAC K DAE=905.6.解答：解：(1)①IK BCA=90，/a =90°,.・.K BCE K CBE=90，/ BCE K ACF=90 , • K CBE K ACF v CA=CB K BEC K CFA •△ BCE^A CAF •- BE=CF EF=|BE- AF|. ②所填的条件是：Ka +K BCA=180 . I AE=AD 卩. 7 •••△ CAE^A BAD( SAS , AC 二 AB • / ACE K ABD v DM=BD EN=CE • BM=CN 在厶 ABM ffiA ACN 中, r 瓏二 CN ••• ZAC14=ZAbr 〔AB 二AC • △ ABMm ACN( SAS , • AM=AN •/ BAM K CAN 即K MAN K BAC (2)AM=?AN 在厶BADfy CAE 中 解答: / CAE=/ BAD K MAN K BAC全等三角形证明中考题精选［有答案解析］证明：在厶 BCE 中，/ CBE# BCE=180 -Z BEC=180 — /a. v/ BCA=180 —/a,•••/ CBE Z BCE Z BCA 又v/ ACF Z BCE Z BCA CBE Z ACF又v BC=CA / BEC Z CFA •△BCE^A CAF( AAS •- BE=CF CE=AF又v EF=C- CE, • EF=|BE- AF|.(2) EF=BE+AF7.解证明：(1)过D作DF// CE交BC于F,答: 贝UZ E=Z GDF v AB=AC •/ ACB Z ABC/ DF/ CE •/ DFB Z ACB•Z DFB Z ACB Z ABC • DF=DB v CE=BD •- DF=CE 在厶GDF^ GEC中, (ZE 二ZGDFI ZDGF=ZEGC ,［DF=EC•△GDF^A GEC(AAS. • GE=GD• / AOB Z BOC Z COD Z BOC 即：/ AOC Z BOD 答：又v OA=OB OC=OD •△ AOC^A BOD • AC=BD②由①得：/ OAC Z OBDv/ AEO Z PEB / APB=180 — (/ BEP+Z OBD, / AOB=180 —(/ OAC Z AEO , • Z APB Z AOB=60 .(2) AC=BD a(3) AC=?BD 180°—a.。
全等三角形证明经典30题
全等三角形证明经典30题1. 两角和相等定理证明：设△ABC 和△DEF 是两个三角形，如果∠A = ∠D 且∠B = ∠E，则可以通过以下步骤证明△ABC ≌△DEF：步骤一：通过顶角顶点 C 、 F、和共边 CF 作直线段 CF，延长直线段 CF 至点 X，使得 CX = CE。
步骤二：连接线段 AX。
步骤三：证明∠AXB = ∠EXF：由于∠A = ∠D，所以∠AXB = ∠DXE（共同的角度）。
又由于∠B = ∠E，所以∠DXE = ∠EXF。
因此，∠AXB = ∠EXF。
步骤四：证明∠ABX = ∠EFX：由于∠B = ∠E，所以∠ABX = ∠EXF（共同的角度）。
因此，∠ABX = ∠EFX。
步骤五：证明 AB = EF：由于 CX = CE，且∠ABX = ∠EFX，根据 SSS（边-边-边）全等三角形定理，则可得∆ABX ≌ ∆EFX。
因此，AB = EF。
综上所述，根据两角和相等定理，已经证明了△ABC ≌△DEF。
2. SAS全等三角形定理证明：设△ABC 和△DEF 是两个三角形，如果 AB = DE，∠A = ∠D，且 AC = DF，则可以通过以下步骤证明△ABC ≌△DEF：步骤一：连接线段 BC 和 EF。
步骤二：证明∠ABC = ∠DEF：由于 AB = DE，且∠A = ∠D，根据线段角度定理，可得∠ABC = ∠DEF。
步骤三：证明 BC = EF：由于 AC = DF，且∠ABC = ∠DEF，根据 SAS（边-角-边）全等三角形定理，可得△ABC ≌△DEF。
综上所述，根据SAS全等三角形定理，已经证明了△ABC ≌△DEF。
3. SSS全等三角形定理证明：设△ABC 和△DEF 是两个三角形，如果 AB = DE，BC = EF，且AC = DF，则可以通过以下步骤证明△ABC ≌△DEF：步骤一：连接线段 AC 和 DF。
步骤二：连接线段 BC 和 EF。
八年级上册数学全等三角形证明题
八年级上册数学全等三角形证明题一、全等三角形证明题1 20题及解析。
（一）题目1。
1. 题目。
已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE = AC，延长BE交AC于F。
求证：AF = EF。
2. 解析。
证明：延长AD到G，使DG = AD，连接BG。
因为AD是BC边上的中线，所以BD = CD。
在△BDG和△CDA中，BD = CD，∠BDG = ∠CDA（对顶角相等），DG = DA。
根据SAS（边角边）全等判定定理，可得△BDG≌△CDA。
所以BG = AC，∠G = ∠CAD。
又因为BE = AC，所以BG = BE。
所以∠G = ∠BEG。
因为∠BEG = ∠AEF（对顶角相等），所以∠AEF = ∠CAD。
所以AF = EF。
（二）题目2。
1. 题目。
如图，在△ABC和△DEF中，AB = DE，BE = CF，∠B = ∠DEF。
求证：AC = DF。
2. 解析。
因为BE = CF，所以BE + EC = CF+EC，即BC = EF。
在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠B = ∠DEF，BC = EF。
根据SAS全等判定定理，可得△ABC≌△DEF。
所以AC = DF。
（三）题目3。
1. 题目。
已知：如图，AB = CD，AE = DF，CE = FB。
求证：AF = DE。
2. 解析。
因为CE = FB，所以CE + EF = FB + EF，即CF = BE。
在△AEB和△DFC中，AB = CD，AE = DF，BE = CF。
根据SSS（边边边）全等判定定理，可得△AEB≌△DFC。
所以∠B = ∠C。
在△ABF和△DCE中，AB = CD，∠B = ∠C，BF = CE。
根据SAS全等判定定理，可得△ABF≌△DCE。
所以AF = DE。
（四）题目4。
1. 题目。
如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE = BD，BD的延长线与AE交于点F。
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2016年初中数学三角形证明练习题.选择题（共20小题）1. （ 2015?涉县模拟）如图，在 △ ABC 中，/ C=90°, AB 的垂直平分线交 AB 与D,交BC 于E , 连接AE,若CE=5 AC=12贝U BE 的长是（）2 . （2015?淄博模拟）如图，在 △ ABC 中，AB=AC / A=36°, BD CE 分别是/ ABC / BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）4. （ 2014?丹东）如图，在 △ ABC 中，AB=AC / A=40°, AB 的垂直平分线交 AB 于点D,交AC 于点E ,连接BE,则/ CBE 的度数为（）第1页（共31页）123: 4 16: 9 9: 163. （ 2014秋？西城区校级期中）如图，在 △ ABC 中，AD 是它的角平分线， AB=8cm AC=6cm △ABD S ^ AC 亍(则S B6. （ 2014?山西模拟）如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分/ AOD 若/ AOC=35,贝U / BOD 等于（）A 145 °B 110°C 70°D 35°7 . （2014?雁塔区校级模拟）如图，在 △ ABC 中，/ ACB=90 , BA 的垂直平分线交 BC 边于D, 若AB=10, AC=5则图中等于60°的角的个数是（）& （ 2014秋？腾冲县校级期末）如图，已知 BD 是△ ABC 的中线，AB=5 BC=3 △ ABD 和△ BCD 的周长的差是（）C 40D 455. （ 2014?南充）如图，在 △ ABC 中，AB=AC 且 D 为 BC 上一点，CD=AD AB=BD 贝U / B 的度 数为（ ）39. （ 2014春?栖霞市期末）在 Rt △ ABC 中，如图所示， / C=90° / CAB=60, AD 平分/ CAB10 . （2014秋?博野县期末）△ ABC 中,点O 是厶ABC 内一点，且点 0到△ ABC 三边的距离相 等；/ A=40°，则/ BOC=（）A 110 °B 120°C 130°D 14011 . （2013秋？朝阳区期末）如图，已知点 P 在/AOB 的平分线 OC 上，PF 丄OA PE ± OB 若）A2B 4 C6D点D 到AB 的距离DE=3.8cm,贝U BC 等于（812 . （2013秋？马尾区校级期末）如图，△ ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D,交AB于点E,已知AE=1cm△ ACD的周长为12cm,则厶ABC的周长是（）3CC 15cmD 16cm13. （2013秋?西城区期末）如图，/ BAC=130,若MP和QN分别垂直平分AB和AC,则/PAQ 等于（）B P Q CA 50°B 75°C 80°D 105 °14.（2014秋?东莞市校级期中）如图，要用HL'判定Rt△ ABC和Rt△ A'B'C全等的条件是（）c C FA B A r EA.AC=AC, BC=BC ，B./ A=Z A', AB=AB'C.AC=AC, AB=AB'D./ B=Z B', BC=BC'15. （2014秋？淄川区校级期中）如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（）A BO PC+APB BC< PC+APC BC=PC+APD BOPC+AP316. （2014秋?万州区校级期中）如图，已知在△ ABC中，AB=AC D为BC上一点，BF=CDCE=BD 那么 / EDF等于（）A 90°- /AB 1 / A C180°— / A D190 —土/A245°—2 / A217. （2014秋？泰山区校级期中）如图，在△ ABC中，AB=AC AD平分/ BAG那么下列结论不一定成立的是（）A.△ABD^A ACDB. AD是厶ABC的高线C.AD是厶ABC的角平分线D.△ ABC是等边三角形18. （2014秋？晋江市校级月考）如图，点P是厶ABC内的一点，若PB=PC则（）A.点P在/ ABC的平分线上B. 点P在/ ACB的平分线上C.点P在边AB的垂直平分线上D.点P在边BC的垂直平分线上19. （2013?可西区二模）如图，在 / ECF的两边上有点B, A, D, BC=BD=DA且/ ADF=75 ,C 25°D 30°20 . （2013秋？盱眙县校级期中）如图，P为/AOB的平分线OC h任意一点，PML0A于M,PN L 0B于N,连接MN交0P于点D.则①PM=PN②MO=N0③OF L MN|④MD=ND其中正确的有（）A 1个B 2个C 3个D 4个.解答题（共10小题）21 . （2014秋?黄浦区期末）如图，已知ON是/AOB的平分线，OM OC是/AOE外的射线. （1）如果/ AOC a, / BOC龟请用含有a B的式子表示 / NOC（2）如果/ BOC=90, OM平分/ AOC那么/ MON勺度数是多少？22. （2014秋？阿坝州期末）如图，已知: D 是垂足，连接CD,且交OE 于点F . （1）求证：OE 是CD 的垂直平分线.23. （2014秋？花垣县期末）如图，在 △ ABC 中，/ ABC=2/ C , BD 平分/ABC DEI AB （ E 在 AB 之间），DF 丄BC,已知BD=5 DE=3, CF=4,试求△ DFC 的周长.D 是厶ABC 中BC 边上的一点，且 AB=AC=CDAD=BD 求/ BAC 的度数.E 是/ AOB 勺平分线上一点， EC 丄OB ED 丄OA C 24 . （ 2014秋?大石桥市期末）如图，点25. (2014秋?安溪县期末)如图，在△ ABC中，AB=AC / A= a(1 )直接写出/ ABC的大小(用含a的式子表示);(2)以点B为圆心、BC长为半径画弧，分别交ACAB于DE两点，并连接BDDE若--二=30° 6求/ BDE的度数.26. (2014秋?静宁县校级期中) 如图，在厶ABC中, AD平分/ BAC点D是BC的中点，DEL AB 于点E, DF丄AC于点F.求证：(1) / B=Z C.(2) △ ABC是等腰三角形.27. (2012秋?天津期末)如图，AB=AC / C=67° , AB的垂直平分线EF交AC于点D,求/DBC 的度数.29. （2012春?扶沟县校级期中）阅读理解： 在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等.”简称等角对等边”，如图，在△ ABC 中，已知/ ABC 和/ ACB 的平分线上交于 点F,过点F 作BC 的平行线分别交 ABAC 于点D 、E,请你用 等角对等边”的知识说明DE=BD+CE28 . （2013秋？高坪区校级期中）如图, 的度数.△ ABC 中，AB=AD=AE DE=EC / DAB=30，求/C30. （2011?龙岩质检）如图，人。
是厶ABC的平分线，DE DF分别垂直AB AC于E、F,连接2015年05月03日初中数学三角形证明组卷参考答案与试题解析一 •选择题（共20小题）1. （ 2015?涉县模拟）如图，在 △ ABC 中，/ C=90°, AB 的垂直平分线交 AB 与D,交BC 于E , 连接AE,若CE=5 AC=12贝U BE 的长是（ ）考 占：八、、线段垂直平分线的性质.分 析：先根据勾股定理求出 AE=13,再由DE 是线段AB 的垂直平分线，得出BE=AE=13 解解：•••/ C=90°, 答： :AE 彳 AC’+C 护刃1 护+52=13,•/ DE 是线段AB 的垂直平分线，••• BE=AE=13 故选：A .占 八、、 本题考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质；利用勾股定理求出 AE 是解题的关 评： 键.等腰三角形的判定；三角形内角和定理.2 （ 2015?淄博模拟）如图，在 △ ABC 中，AB=AC / A=36° BD CE 分别是 / ABC / BCD 勺 角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）C 12C占：八、、♦专 证明题.题：分根据已知条件和等腰三角形的判定定理， 对图中的三角形进行分析， 即可得出答案.析：解 解：共有5个.答： (1) •/ AB=AC•••△ ABC 是等腰三角形； (2) •/ BD CE 分别是/ ABC / BCD 的角平分线•••/ EB C J / ABC / ECB=. / BCD2 2•••△ ABC 是等腰三角形，•••/ EBC 玄 ECB• △ BCE 是等腰三角形；(3) I/ A=36°, AB=AC•••/ ABC 玄 ACB= (180° - 36° =72°2又BD 是/ ABC 的角平分线，•••/ ABD= / ABC=36=/ A ,2• △ ABD 是等腰三角形；同理可证△ CDE^D ^ BCD 是等腰三角形.故选：A .点 此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档评： 题. 3. ( 2014秋？西城区校级期中)如图，在 △ ABC 中，AD 是它的角平分线， AB=8cm AC=6cm 则S △ABD ： S A AC[=( ) 考占：八、、♦ 角平分线的性质；三角形的面积.专 计算题.题：分 首先过点D 作DE L AB, DF 丄AC,由AD 是它的角平分线，根据角平分线的性质，析： 即可求得DE=DF 由厶ABD 的面积为12,可求得DE 与DF 的长，又由AC=6则 可求得△ ACD的面积. 16： 9 9: 16 3：4解解：过点D作DEL AB, DF L AC,垂足分别为E、F- （1分）答：•/ AD是/ BAC的平分线，DE L AB, DF L AC,••• DE=DF …（3 分）••• S A ABD= ?DEAB=12,2•DE=DF=3- （5 分）•S A ADC= ?DF?AC= X30=9…（6 分）2 2• S^ABD S^AC=12: 9=4: 3. 故选A.点此题考查了角平分线的性质•此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性评：质定理的应用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法.4. （2014?丹东）如图，在△ ABC中，AB=AC / A=40°, AB的垂直平分线交AB于点D,交AC 于点E,连接BE,则/ CBE的度数为（）A 70°B 80°C 40°D 30°考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.专题：几何图形问题.分析：由等腰△ ABC中，AB=AC / A=40°,即可求得/ ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,可得AE=BE继而求得/ ABE的度数，则可求得答案.解答：解：•••等腰△ ABC中，AB=AC / A=40° ,180°_A•••/ ABC=Z C= =70° ,2•••线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于 E ,••• AE=BE•••/ ABE=Z A=40°,•••/ CBE=Z ABC - / ABE=30 .故选：D.此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质•此题难度不大，注意 掌握数形结合思想的应用.5. （ 2014?南充）如图，在 △ ABC 中，AB=AC 且 D 为 BC 上一点，CD=AD AB=BD 贝U / B 的度 数为（ ）考 等腰三角形的性质.占：八、、♦分 求出/ BAD=2/ CAD=2/ B=2/ C 的关系，利用三角形的内角和是180 °求/ B,析：解 解：•/ AB=AC答： B=/ C,•/ AB=BD • / BAD 玄 BDA•/ CD=AD• / C=/ CAD•••/ BAD+/ CAD / B+/ C=180° .• 5/B=180° .• / B=36° 故选：B .点 本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出评： / BAD=2/ CAD=/ B=2/ C 关系.6. （ 2014?山西模拟）如图，点 O 在直线 AB 上,射线 OC 平分/ AOD 若/ AOC=35 ,贝U / BOD 等于（ ）A 145 °B 110°C 70°D 35°点评: C 40D 45A30° B 367. （2014?雁塔区校级模拟）如图，在△ ABC中，/ ACB=90, BA的垂直平分线交BC边于D,若AB=10, AC=5则图中等于60°的角的个数是（）考点：线段垂直平分线的性质.分析：根据已知条件易得 / B=30° Z BAC=60.根据线段垂直平分线的性质进一步求解.解答：解：•••/ ACB=90, AB=1Q AC=5•••Z B=30°.•••Z BAC=90 - 30°60 °•/ DE垂直平分BC,•Z BAC玄 ADE玄 BDE=/ CDA=90 - 30°=60°.•Z BDE对顶角=60°,•••图中等于60°的角的个数是4.故选C.点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识. 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等•由易到难逐个寻找，做到不重不漏.& （ 2014秋？腾冲县校级期末）如图，已知BD是△ ABC的中线，AB=5 BC=3 △ ABD和△ BCD 的周长的差是（）考点三角形的角平分线、中线和高.专题计算题.分析根据三角形的中线得出AD=C D根据三角形的周长求出即可.解答解：•/ BD是△ ABC的中线，••• AD=CD•••△ ABD^D^ BCD的周长的差是：（AB+BD+AD -（BC+BD+C D=AB— BC=5- 3=2.故选A.点评：本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键.9. （2014春?栖霞市期末）在Rt△ ABC中，如图所示， / C=90° / CAB=60, AD平分/ CAB 点D到AB的距离DE=3.8cm,贝U BC等于（）EA 3.8cm B7.6cm C11.4cm D11.2cm考点：角平分线的性质.分析：由/ C=90°, / CAB=60，可得/ B 的度数，故BD=2DE=7.6 又AD平分 / CAB 故DC=DE=3.8 由BC=BD+D（求解.解答：解：•••/ C=90°, / CAB=60 ,•••/ B=30° 在Rt△ BDE中, BD=2DE=7.Q 又•/ AD平分/ CAB•DC=DE=3.8•BC=BD+DC=7.6+3.8=11.4.故选C.点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离DE即为CD长，是解题的关键.10. （2014秋？博野县期末）△ ABC 中，点O 是厶ABC 内一点，且点 O 到厶ABC 三边的距离相 等；/ A=40°，则/ BOC=（ ）A 110 °B 120°C 130°D 140 考占：八、、♦ 角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质.专 题：计算题.分由已知，O 到三角形三边距离相等，得 O 是内心，再利用三角形内角和定理即可求 析：出/ BOC 的度数. 解解：由已知，O 到三角形三边距离相等，所以 O 是内心， 答： 即三条角平分线交点， AO BQ CO 都是角平分线，所以有 / CBO=/ ABO= / ABC / BCO M ACO 丄 / ACB2 2/ ABC+Z ACB=180- 40=140/ OBC Z OCB=70Z BOC=180- 70=110°故选A. 占八、、 此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识评： 点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题. 11. （2013秋？朝阳区期末）如图，已知点 P 在/AOB 的平分线 OC 上，PF 丄OA PE ±OB 若）考点角平分线的性质；全等三角形的判定与性质.专题 计算题.分析 利用角平分线性质得出 Z POF Z POE 然后利用 AAS 定理求证△ POE^A POF 即可 求出PF 的长.A2 B 4 C 6 D8解: •/ 0C 平分 / AOB •••/ POFN POE•/ PF 丄 OA PE ± 0BPFO=/ PEO P0为公共边，POE^A POF• PF=PE=6故选C.此题考查学生对角平分线性质和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此 题的关键是求证 △ POE^A POF12. （2013秋?马尾区校级期末）如图， △ ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，交 BC 于点D,交 AB 于点E ,已知AE=1cm△ ACD 的周长为12cm,则厶ABC 的周长是（ ）考线段垂直平分线的性质.占：八、、♦ 分 要求△ ABC 的周长，先有 AE 可求出AB,只要求出AC+BC 即可，根据线段垂直平分线 析： 的性质可知，AD=BD 于是AC+BC=AC+CD+A |于 △ ACD 的周长，答案可得.解 解：•/ DE 是AB 的垂直平分线，答： • AD=BD AB=2AE=2又•/△ ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=12• △ ABC 的周长是 12+2=14cm.故选B点 此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端 评： 点的距离相等；进行线段的等效转移，把已知与未知联系起来是正确解答本题的关键.13. （2013秋？西城区期末）如图，/ BAC=130,若MP 和QN 分别垂直平分 AB 和AC,则/PAQ 考 线段垂直平分线的性质.占：八、、♦ 根据线段垂直平分线性质得出 BP=AP CQ=AQ 推出/ B=Z BAP / C=Z QAC 求出 解答: 点评: C 15cm D 16cm分析: C等于（/ B+Z C,即可求出/ BAP+/ QAC即可求出答案.解：•/ MP 和QN 分别垂直平分 AB 和AC, ••• BP=AP CQ=AQ•••/ B=Z PAB / C=Z QAC•••/ BAC=130 , •••/ B+Z C=180° - / BAC=50 , •••/ BAP+Z CAQ=50 ,• Z PAQ Z BAC-（ Z PAB+Z QAC =130° - 50°80 ° °故选：C.本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，注 意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角.14.（2014秋?东莞市校级期中）如图，要用HL'判定Rt △ ABC 和Rt △ A'B'C 全等的条件是（ ）c C FAB A!RA AC=AC ；BC=BC'B Z A=Z A',AB=AB 'C AC =AC ;AB=AB'D Z B=Z B',BC=BC'考 占： 八、、♦直角三角形全等的判定.分 析：根据直角三角形全等的判定方法（HL ）即可直接得出答案.解答：解：•/在 Rt △ ABC 和 Rt △ A B C '中, 如果AC-AC ； AB-AB '，那么BC 一定等于 B C , Rt △ ABC 和 Rt △ A B C 一定全等， 故选C.占 八、、评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基 础题. 15. （2014秋？淄川区校级期中）如图， MN 是线段AB 的垂直平分线，C 在MN 外，且与A 点 在MN 的同一侧，BC 交MN 于 P 点，则（）A BO PC+APB BC< PC+APC BC=PC+APD BOPC+AP解 答:占八、考点: 线段垂直平分线的性质.分析：从已知条件进行思考，根据垂直平分线的性质可得 通过等量代换得到答案.PA=PB 结合图形知 BC=PB+PC解答： 解：•••点P 在线段AB 的垂直平分线上，• PA=PB •/ BC=PC+BP • BC=PC+AP 故选C.点评： 本题考查了垂直平分线的性质： 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键.16. （2014秋?万州区校级期中）如图，已知在 △ ABC 中，AB=AC D 为BC 上一点，BF=CD CE=BD 那么/ EDF 等于（）A 90°-/ AB s 1 / AC 180°- / AD190 - -/ A245° - — / A2等腰三角形的性质.由AB=AC 利用等边对等角得到一对角相等，再由 BF=CD BD=CE 利用SAS 得到三角 形FBD与三角形DEC 全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，即可表示出/ EDF.解答：解：T AB=AC•••/ B=Z C°,在厶BDF 和厶CED 中,* ZB-ZC , I BD =CE•••△ BDF ^A CED( SAS , •••/ BFD=Z CDE1SO° - ZA1•••/ FDB+Z EDC=/ FDB+/ BFD=180 - / B=180° ----------------------- =90 丄 / A ,2 2则 / EDF=180 -( / FDB+Z EDC =90° -丄/ A.2故选B.点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的 关键.考点: 分析:17. （2014秋？泰山区校级期中）如图，在△ ABC中，AB=AC AD平分/ BAG那么下列结论不一定成立的是（）A△ABD^A ACDB AD是△ ABC勺高线C AD是△ ABC勺角平分线D△ ABC是等边三角形考点：等腰三角形的性质.分析：利用等腰三角形的性质逐项判断即可.解答：解：r AB=AC入在厶ABD^DA ACD中，，二/CAD，所以△ ABD^A ACD 所以A正确；L AD=ADB、因为AB=AC AD平分/ BAC所以AD是BC边上的高，所以B正确；C、由条件可知ABC的角平分线；D由条件无法得出AB-AC-BC所以△ ABC不一定是等边三角形，所以D不正确；故选D.点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形三线合一”的性质是解题的关键.18.（2014秋？晋江市校级月考）如图，点P是厶A B C内的一点，若P B=P C则（）A 点P在/ABC .的平分线上B点P在/ ACB 的平分线上C 点P在边AB.的垂直平分线上D点P在边BC 的垂直平分线上考点：线段垂直平分线的性质.分析：根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上由PC-PB即可得出P在线段BC的垂直平分线上.解答：解：T PB=PC••• P在线段BC的垂直平分线上,故选D.点评：本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线定理，注意：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，角平分线上的点到角的两边的距离相等.19. （2013?可西区二模）如图，在 / ECF的两边上有点B, A, D, BC=BD=D A且/ ADF=75 ,考占：八、、等腰三角形的性质.分析：根据等腰三角形的性质以及三角形外角和内角的关系，逐步推出Z ECF的度数.解答：解: •/ BC=BD=D,•••/ C=Z BDC / ABD=/ BAD •••/ ABD=/ C+Z BDC / ADF=75 ,•3Z ECF=75 ,•Z ECF=25.故选：C.占八、、评：考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形外角和内角的运用.20. （2013秋?盱眙县校级期中）如图，P为/AOB的平分线OC上任意一点，PM L OA于M, PN L OB于N,连接MN交OP于点D.则①PM=PN②MO=NO③OPL MN|④MD=ND其中正确的有（）A 1个B 2个C 3个D 4个C 25°D 30°考占：角平分线的性质.0A* B分析：由已知很易得到△ OPM^A OPN从而得角相等，边相等，进而得△ OMF^A ONP △ PMDG^ PND 可得MD=ND / ODN N ODM=9O 答案可得.解答：解：P为/ AOB的平分线OC上任意一点，PML OA于M PN丄OB于N 连接MN交OP于点D,•••/ MOP M NOP / OMP W ONP OP=OP•••△ OPI WA OPN•MP=NP OM=ON又OD=OD•△OM^A OND•MD=ND / ODN M ODM=9O•OPL MN•••① PM=PN ② MO=NO ③ OPL MN ④ MD=ND^E正确.故选D.占八、、评：本题主要考查了角平分线的性质，即角平分线上的一点到两边的距离相等；发现并利用△ OMD^A ONE是解决本题的关键，证明两线垂直时常常通过证两角相等且互补来解决.二.解答题(共10小题)21. (2014秋？黄浦区期末)如图，已知ON是/ AOB的平分线，OM OC是/ AOB外的射线.(1)如果/ AOC a,/ BOC龟请用含有a B的式子表示 / NOC(2)如果/ BOC=90, OM平分/ AOC那么/ MON勺度数是多少？考点：角平分线的定义.分析：(1)先求出/ AOB a 3,再利用角平分线求出 / AON即可得出/ NOC(2)先利用角平分线求出 / AOM= / AOC / AON= / AOB即可得出2 2/ MON= / BOC2解答：解：(1) •••/ AOC a, / BOC3,• / AOBa- 3 ,T ON是/ AOB的平分线,:丄 AON= ( a- 3),/ NOC a -丄(a- 3) ( a+ 3)；2 2(2) •/ OM平分/ AOC ON平分/ AOB •••/AOM= / AOC /AON= /AOB2 2•••/ MON M AOM- / AON= ( / AOC- / AOB 显/ BOC= >90 °45 °2 2 2点评：本题考查了角平分线的定义和角的计算；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键.22. (2014秋？阿坝州期末)如图，已知：E是/ AOB的平分线上一点，EC丄OB ED丄OA C D是垂足，连接CD,且交OE于点F.(1)求证：OE是CD的垂直平分线.•DE=CE OE=OE•Rt △ ODE^ Rt △ OCE•OD=OC•△ DOC是等腰三角形，••• OE是/ AOB的平分线，•OE是CD的垂直平分线；(2) •/ OE是/ AOB的平分线， / AOB=60 ,•/ AOE2 BOE=30 ,•/ EC丄OB ED丄OA•OE=2DE / ODF2 OED=60 ,•/ EDF=30 ,••• DE=2EF••• 0E=4EF点评：本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质, 熟知以上知识是解答此题的关键.23. （2014秋？花垣县期末）如图，在△ ABC中，/ ABC=2/ C, BD平分/ABC, DEI AB （ E在AB之间），DF丄BC,已知BD=5 DE=3, CF=4,试求△ DFC的周长.考点：角平分线的性质.分析：根据角平分线的性质可证 / ABD=Z CBD即可求得/ CBD=/ C,即BD=CD再根据角平分线上的点到角两边距离相等即可求得DE=DF即可解题.解答：解：ABC=2/ C, BD平分 / ABC•/ CBD/ C,•BD=CD•/ BD平分 / ABC•DE=DF•△ DFC 的周长=DF+CD+CF=DE+BD+CF=3+5+4=12点评：本题考查了角平分线上点到角两边距离相等的性质，考查了角平分线平分角的性质，考查了三角形周长的计算，本题中求证DE-DF是解题的关键.24. （2014秋？大石桥市期末）如图，点D是厶ABC中BC边上的一点，且AB=AC=CD AD=BD 求/ BAC的度数.考点：等腰三角形的性质.分析：由AD=B□得 / BAD=/ DBA 由AB=AC=CD| / CAD M CDA=N DBA / DBA=/ C,从而可推出/ BAC=3/ DBA根据三角形的内角和定理即可求得/ DBA的度数，从而不难求得/ BAC的度数.解答：解：•/ AD=BD•••设/ BAD玄 DBA=x ,•/ AB=AC=CD•••/ CAD=/ CDA=/ BAD+Z DBA=2x, / DBA/ C=x°•••/ BAC=3/ DBA=3x ,•// ABC+Z BAC+Z C=180°•5x=180°•Z DBA=36•Z BAC=3/ DBA=108.点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键.25. (2014秋?安溪县期末)如图，在△ ABC中，AB=AC / A= a(1 )直接写出/ ABC的大小(用含a的式子表示);(2)以点B为圆心、BC长为半径画弧，分别交ACAB于DE两点，并连接BDDE若一=30°a 6求Z BDE的度数.考点：等腰三角形的性质.分析：(1 )根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可求得/ ABC的大小;(2)根据等腰三角形两底角相等求出/ BCD Z BDC再求出/ CBD然后根据/ ABD Z ABC- / CBD求得Z ABD再根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质计算即可得解.解答：解：(1) / ABC的大小为丄X( 180 °- a) =90°-丄a；2 2(2) •/ AB=AC•Z ABC=/ C=90°- a=90 °- X30°=75 ° °2 2由题意得：BC=BD=BE 由BC=B□得/ BDC Z C=75° °•Z CBD=180 - 75°75°30°°•Z ABD玄 ABC- Z CBD=75 - 30 °45 ° °亠川 ri / / 180°-45°.由BD=BE得-厂丨. .故Z BDE的度数是67.5 °本题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键.26. (2014秋？静宁县校级期中) 如图，在厶ABC中，AD平分/ BAC,点D是BC的中点，DEL AB 于点E, DF L AC于点F.求证：(1) / B=Z C.考占：八、、等腰三角形的判定.分析：由条件可得出DE=DF可证明△ BDE^A CDF可得出/ B=Z C,再由等腰三角形的判定可得出结论.解答：证明：(1) •/ AD平分/BAC DE L AB于点 E , DF L AC于点F, ••• DE=DF在Rt△ BDE和Rt △ CDF中，fBD=CD\DE=DF ?•Rt△ BDE^ Rt△ CDF (HF),•••/ B=Z C;(2)由(1)可得 / B=Z C,•△ ABC为等腰三角形.占八、、评：本题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性质，利用角平分线的性质得出DE=DF是解题的关键.27. (2012秋?天津期末)如图，AB=AC / C=67° , AB的垂直平分线EF交AC于点D,求/DBC 的度数.考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.分析：求出/ ABC根据三角形内角和定理求出/ A,根据线段垂直平分线得出AD=BD 求出/ ABD即可求出答案.点评:(2) △ ABC是等腰三角形.解: •/ AB=AC / C=67°,•••/ ABC 2 C=67°•••/ A=180° - 67 ° - 67°=46°, •/ EF 是AB 的垂直平分线， • AD=BD•••/ A=Z ABD=46, •••/ DBC=67- 46°=21°.本题考查了线段垂直平分线，三角形的能或定理，等腰三角形的性质和判定等知 识点，关键是求出 / ABC 和 Z ABD 的度数，题目比较好. 28. （2013秋?高坪区校级期中）如图， △ ABC 中，AB=AD=AE DE=EC Z DAB=30,求Z C 的考点：等腰三角形的性质. 分析：首先根据 AB-AD-AE DE-EC 得到 Z B-Z ADB Z ADE=/ AED Z C=Z EDC 从而得 到 Z ADE-/ AED-/ C+Z EDC-Z C,根据 Z DAB-30 ,求得 Z B-Z ADB-75 ,利用 Z ADC Z ADE+Z EDC-3/ C-105° ,求得 Z C 即可.解答： 解: •/AB-AD-AE DE-EC• Z B-Z ADB Z ADE-/ AED Z C-Z EDC • Z ADE-/ AED-/ C+Z EDC-Z C, vZ DAB-30 , • Z B-Z ADB-75 ,• Z ADC Z ADE+Z EDC-Z C-105° , • Z C-35.点评： 本题考查了等腰三角形的性质， 解题的关键是利用等腰三角形的性质求得有关角的度数.29. （2012春?扶沟县校级期中）阅读理解：在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等.”简称等角对等边”，如图，在△ ABC 中，已知Z ABC 和Z ACB 的平分线上交于 点F,过点F 作BC 的平行线分别交 ABAC 于点D 、E,请你用 等角对等边”的知识说明DE=BD+CE 考 等腰三角形的性质.解答:点评:占：八、、♦ 专 证明题.题：分 由DE// BC, BF 平分/ ABC CF 平分/ ACB 可知，DB=DF CE=EF 便可得出结论. 析： 解 证明：•/ BF 平分/ ABC （已知），CF 平分/ ACB （已知），答： •••/ ABF=/ CBF / ACF=Z FCB又T DE 平行BC （已知）• / DFB=/ FBC （两直线平行，内错角相等），/ EFC=/ FCB （两直线平行，内错角 相等）,• / DBF 玄 DFB / EFC=Z ECF （等量代换）• DF=DB EF=EC （等角对等边）• DE=BD+C E点 此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线的性质的理解和掌握，主要利评： 用等腰三角形两边相等•稍微有点难度是一道中档题.30. （2011?龙岩质检）如图，人。