高中物理 模块要点回眸 第12点 气体压强的计算常用三法素材 教科版3-3 精

第12点 气体压强的计算常用三法

方法一 参考液面法

(1)计算的主要依据是液体静力学的知识：

①液体下深h 处的压强为p ＝ρgh .注意：h 是液体的竖直深度；②若液面与外界大气接触，则液面下h 处的压强为p ＝p 0＋ρgh ，p 0为外界大气压强；③帕斯卡定律：加在密闭静止液体(或气体)上的压强能够大小不变地由液体(或气体)向各个方向传递.注意：适用于密闭静止的液体(或气体)；④连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平面上的压强是相等的.

(2)计算压强的步骤是：

①选取假想的一个液体薄片(其自重不计)为研究对象；②分析液片两侧受力情况，建立力的平衡方程，消去横截面积，得到液片两侧的压强平衡方程；③解方程，求得气体压强. 方法二 平衡条件法

欲求用固体(如活塞等)封闭在静止容器内的气体压强，应对固体(如活塞等)进行受力分析，然后根据平衡条件法求解.

方法三 运用牛顿第二定律计算气体的压强

当封闭气体所在的系统处于力学非平衡状态时，欲求封闭气体的压强，首先要选择恰当的对象(如与气体相关联的液柱、活塞等)，并对其进行正确的受力分析(特别注意分析气体内、外的压力)，然后应用牛顿第二定律列方程求解. 对点例题 如图1所示，一个横截面积为S 的圆筒形容器竖直放置.金属圆板A 的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M ，不计圆板与容器壁之间的摩擦，若大气压强为p 0，则被封闭在容器内的气体的压强p 等于( )

图1

A.p 0＋Mg cos θS

B.p 0cos θ＋Mg

S cos θ C.p 0＋Mg cos 2 θS D.p 0＋Mg S

解题指导 设金属圆板下表面的面积为S ′，则S ′＝S cos θ；被封闭气体对圆板下表面的压力为pS ′，方向垂直下表面向上. 以圆板为研究对象，它受重力Mg 、大气压力p 0S 、封闭气体的压力F 1＝pS ′、容器右壁的压力F 2(注意：容器左壁对圆板无压力)，如图甲所示.

因圆板处于平衡状态，所受合力为零，在竖直方向上的合力也为零，即

F 1cos θ－Mg －p 0S ＝0.

因为F 1cos θ＝pS ，所以p ＝p 0＋Mg

S

.故应选D.

甲 乙

若选圆板A 和部分气体为研究对象，则该题的解答非常简单，受力如图乙所示.由平衡条件可得p ＝p 0＋Mg S

.

答案 D

技巧点拨 1.无论哪种方法求压强，都是以与气体接触的可动固体或液体为研究对象，对其进行受力分析，然后依据其运动状态列方程.2.气体对与其接触的固体或液体的接触面的压力与接触面垂直.

1.如图2所示，汽缸质量为M ，活塞质量为m ，缸内封闭气体质量可忽略，汽缸置于光滑水平面上.当用一水平外力F 拉活塞时，活塞和汽缸能保持相对静止而向右加速运动，求此时缸内气体的压强？(大气压强为p 0，活塞截面积为S )

图2

答案 p 0－MF M ＋m S

解析 先以汽缸和活塞整体为研究对象，由牛顿第二定律可求得加速度a ＝

F

M ＋m .再以汽缸为研究对象，由牛顿第二定律可得p 0S －pS ＝Ma ，

所以缸内气体的压强为p＝p0－

MF

M＋m S

.

2.如图3所示，粗细均匀的竖直倒置的U形管右端封闭，左端开口插入水银槽中，管中封闭着两段空气柱1和2.已知h1＝15 cm，h2＝12 cm，外界大气压强p0＝76 cmHg，求空气柱1和2的压强.

图3

答案p1＝61 cmHg p2＝73 cmHg

解析设空气柱1和2的压强分别为p1和p2，选水银柱h1和下端管内与水银槽内水银面相平的液体为研究对象，根据帕斯卡定律，气柱1的压强p1通过水银柱h1传递到液片a上，同时水银柱h1由于自重在a处产生的压强为h1 cmHg，从而知液片a受到向下的压力为(p1＋h1)S，S为液片a的面积.液片a很薄，自重不计.液片受到向上的压强是大气压强通过水银槽中水银传递到液片a的，故液片a受到向上的压力为p0S.因整个水银柱h1处于静止状态，故液片a所受向上、向下的压力相等，即(p1＋h1)S＝p0S.故气柱1的压强为p1＝61 cmHg.(压强单位均为cmHg)

通过空气柱2上端画等高线AB，则由连通器原理可知p B＝p A＝p1.

再以水银柱h2的下端面的液片b为研究对象，同理可求得空气柱2的压强为p2＝p1＋h2＝73 cmHg.