数学自测题3答案
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
大学数学（工程类）模拟题参考答案
一、单项选择题
1、C.
2、A；
1
1
2 1 0.
3、C； P A B 1 P A B 1 P A P B P(AB)
1 0.2 0.5 0.2 0.5 0.4
4、B.
5、B；①不正确；例 (11) 收敛，但 1n1 发散；
n1
n1
② 正确；去掉或加上有限项不改变级数的敛散性；
L y 3L y 4L y
由此可得
s2Y (s) sy(0) y(0) 3sY (s) 3y(0) 4Y (s) 0,
所以Y
s=
s2
1 3s
4
=
1 5
s
1
4
s
1 1
，
又L1
s
1
4
e4t
, L1
s
1 1
et
，
所以
y
1 5
e4t et
.
7、解：（1） f
1 3 3 1
4 0 50
1 3 0 10
4 1 17 0
1 10 1 5
17 =-35.
12
0 2 1 4 0 0 5 12
2、解： 因为 AB 4 A E , 所以 A (B 4E)1 ．
1 1 0
又
(
B
4E)
2 0
2 0
0 3
，
1
2
1 4
0
1
2
1 4
0
(
B
4
E
)
1
1 2
A140
21
（3） A3 {逐个抽取 4 个球，取后放回，其中 2 个红球 2 个白球}，
P A3
C42 5252 104
C42
1 2 2
1
1 2
4 2
3 8
.
4、解：（1） a 1 1 1 a 1 ；
24
4
0 x 2
（2）
F
x
1
/
4
3/4
2 x 1 ；
1 x 1
③正确； 若正项 un 收敛，则 un2 收敛；但一定是正项级数；
n 1
n1
④不正确，例 (11) 收敛，但 1 n1 发散； 1n 发散.
n1
n1
n1
6、C；（A）等比级数，公比为 1 ，所以收敛； 3
（B）
n1
3n
n
5
，正项级数的比值判别法；
（C）
n
， p 级数， p 1所以发散；
1
1 0 1
1
8、 T
01
1
0
1
0 1
0 0
0 1
T
1
0
1
01
2
9、 z 1 i
2
2 2
2
i
eln
2
2
cos
4
sin
4
i
i
2e 4
10、 f (z) 3x2 3y2 6xyi ，所以 f (i) 6i
三、解答题
1 1 1 2 1 1 1 2
1、解： D 0 0
1 x 1
（3） P(1 X 1) = P( X 1) P( X 1) 3 . 4
1 1 1 1 3 1 1 1 1 3
5、解：
Ab
2 1
3 2
4 1
5 1
9 2
0 0
1 0
2 1
3 5 4
3
1
1
0
0
-3 4
1
0
1
0
1 2
1
0 0 1
5 4
1
x1
3 4
n1 n n 1 (n 2)
（D）
1n
，交错项级数.
n1 n
7、C； e54i e5 cos 4 i sin 4 .
8、B；
f
(z)
3(x 2
y2)
,当 z
0
时，
u x
6x
x0
0
v y
u y
6y
y0 0
v x
，所以可导，但在 z 0 的邻域内不可导，所以不解析.
9、C； Arg z a rg z arctan
x dx
Ae 2xdx 1 Ae 2x
2
0
1 2
A
1，
A
2.
（2） F x PX
x
0 x 0
2e 2 x dx
e 2 x
x 0
1
e2
x
x 0 .
x 0
（3） E( X )
xf
x dx
2xe 2xdx
0
2
1 xe 2x 2
1e 4
2
x
0
1 2
.
E( X 2 ) x2 f
3
2k
3
2k 5 2k
6
6
ez 1 1 zn zn3
10、B、 z3
z3 n1 n! n1 n!
二、填空题
1、 A*B A* B A A1 B A 3 1 B A 2 B 12 . A
2、 A23
1 23 1 1
1 4 . 3
3、 P(1 X 3) P(1 X 1 1) 2(1) 1 . 2
x dx
2x2e 2 xdx
0
2
1 x2e 2 x 2
1 xe 2 x 2
1e 2 x 4
0
1 2
,
DX EX 2E2 X 1 1 1 . 24 4
1 4
0
，故
A
来自百度文库
1 2
1 4
0
．
0
0
1 3
0
0
1 3
3、解：（1） A1 {一次性抽取 4 个球，其中 2 个红球 2 个白球}，
P
A1
C52C52 10 ；
C140
21
（2） A2 {逐个抽取 4 个球，取后不放回，其中 2 个红球 2 个白球}，
P
A2
C42 A52 A52 10 ；
x4
0
对应的齐次方程组为 x2
1 2
x4
0 ，自由未知量为
x4
，令
x4
1，
x3
5 4
x4
0
基础解系
3 4
1 2
5 4
1T
x1
3 4
x4
1
对应的非齐次方程组为
x2
1 2
x4
1，特解为
1
1
1
0T ，
x3
5 4
x4
1
故通解为 x k .
6、解： L y Y s ,L y s 2Y (s) sy(0) y(0) L y sY (s) y(0)
4、
P(A
/
A
B)
P( A) P(A B)
PA
1/ 3
P B
P
AB
1 2
.
5、
n1
(n
1 1)(n
2)
n1
1 n 1
n
1
2
,
lim
n
1 2
n
1
2
1 2
.
6、 R lim n 1, 故 x 1 1, 所以收敛域为0, 2
n n 1
7、 z 2 i 5 1 1 2i 5
一、单项选择题
1、C.
2、A；
1
1
2 1 0.
3、C； P A B 1 P A B 1 P A P B P(AB)
1 0.2 0.5 0.2 0.5 0.4
4、B.
5、B；①不正确；例 (11) 收敛，但 1n1 发散；
n1
n1
② 正确；去掉或加上有限项不改变级数的敛散性；
L y 3L y 4L y
由此可得
s2Y (s) sy(0) y(0) 3sY (s) 3y(0) 4Y (s) 0,
所以Y
s=
s2
1 3s
4
=
1 5
s
1
4
s
1 1
，
又L1
s
1
4
e4t
, L1
s
1 1
et
，
所以
y
1 5
e4t et
.
7、解：（1） f
1 3 3 1
4 0 50
1 3 0 10
4 1 17 0
1 10 1 5
17 =-35.
12
0 2 1 4 0 0 5 12
2、解： 因为 AB 4 A E , 所以 A (B 4E)1 ．
1 1 0
又
(
B
4E)
2 0
2 0
0 3
，
1
2
1 4
0
1
2
1 4
0
(
B
4
E
)
1
1 2
A140
21
（3） A3 {逐个抽取 4 个球，取后放回，其中 2 个红球 2 个白球}，
P A3
C42 5252 104
C42
1 2 2
1
1 2
4 2
3 8
.
4、解：（1） a 1 1 1 a 1 ；
24
4
0 x 2
（2）
F
x
1
/
4
3/4
2 x 1 ；
1 x 1
③正确； 若正项 un 收敛，则 un2 收敛；但一定是正项级数；
n 1
n1
④不正确，例 (11) 收敛，但 1 n1 发散； 1n 发散.
n1
n1
n1
6、C；（A）等比级数，公比为 1 ，所以收敛； 3
（B）
n1
3n
n
5
，正项级数的比值判别法；
（C）
n
， p 级数， p 1所以发散；
1
1 0 1
1
8、 T
01
1
0
1
0 1
0 0
0 1
T
1
0
1
01
2
9、 z 1 i
2
2 2
2
i
eln
2
2
cos
4
sin
4
i
i
2e 4
10、 f (z) 3x2 3y2 6xyi ，所以 f (i) 6i
三、解答题
1 1 1 2 1 1 1 2
1、解： D 0 0
1 x 1
（3） P(1 X 1) = P( X 1) P( X 1) 3 . 4
1 1 1 1 3 1 1 1 1 3
5、解：
Ab
2 1
3 2
4 1
5 1
9 2
0 0
1 0
2 1
3 5 4
3
1
1
0
0
-3 4
1
0
1
0
1 2
1
0 0 1
5 4
1
x1
3 4
n1 n n 1 (n 2)
（D）
1n
，交错项级数.
n1 n
7、C； e54i e5 cos 4 i sin 4 .
8、B；
f
(z)
3(x 2
y2)
,当 z
0
时，
u x
6x
x0
0
v y
u y
6y
y0 0
v x
，所以可导，但在 z 0 的邻域内不可导，所以不解析.
9、C； Arg z a rg z arctan
x dx
Ae 2xdx 1 Ae 2x
2
0
1 2
A
1，
A
2.
（2） F x PX
x
0 x 0
2e 2 x dx
e 2 x
x 0
1
e2
x
x 0 .
x 0
（3） E( X )
xf
x dx
2xe 2xdx
0
2
1 xe 2x 2
1e 4
2
x
0
1 2
.
E( X 2 ) x2 f
3
2k
3
2k 5 2k
6
6
ez 1 1 zn zn3
10、B、 z3
z3 n1 n! n1 n!
二、填空题
1、 A*B A* B A A1 B A 3 1 B A 2 B 12 . A
2、 A23
1 23 1 1
1 4 . 3
3、 P(1 X 3) P(1 X 1 1) 2(1) 1 . 2
x dx
2x2e 2 xdx
0
2
1 x2e 2 x 2
1 xe 2 x 2
1e 2 x 4
0
1 2
,
DX EX 2E2 X 1 1 1 . 24 4
1 4
0
，故
A
来自百度文库
1 2
1 4
0
．
0
0
1 3
0
0
1 3
3、解：（1） A1 {一次性抽取 4 个球，其中 2 个红球 2 个白球}，
P
A1
C52C52 10 ；
C140
21
（2） A2 {逐个抽取 4 个球，取后不放回，其中 2 个红球 2 个白球}，
P
A2
C42 A52 A52 10 ；
x4
0
对应的齐次方程组为 x2
1 2
x4
0 ，自由未知量为
x4
，令
x4
1，
x3
5 4
x4
0
基础解系
3 4
1 2
5 4
1T
x1
3 4
x4
1
对应的非齐次方程组为
x2
1 2
x4
1，特解为
1
1
1
0T ，
x3
5 4
x4
1
故通解为 x k .
6、解： L y Y s ,L y s 2Y (s) sy(0) y(0) L y sY (s) y(0)
4、
P(A
/
A
B)
P( A) P(A B)
PA
1/ 3
P B
P
AB
1 2
.
5、
n1
(n
1 1)(n
2)
n1
1 n 1
n
1
2
,
lim
n
1 2
n
1
2
1 2
.
6、 R lim n 1, 故 x 1 1, 所以收敛域为0, 2
n n 1
7、 z 2 i 5 1 1 2i 5