《光学教程》第五版 姚启钧 第一章 几何光学 ppt
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(完整版)《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
反射光线经玻璃板后也要平移 ，所成像的像距为
放入玻璃板后像移量为：
凹面镜向物移动 之后，物距为 （ ）
相对 点距离
10、欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处，问这透明球体的折射率应为多少？
解：
由球面折射成像公式：
解得：
11、有一折射率为 、半径为 的玻璃球，物体在距球表面 处，求：⑴物所成的像到球心之间的距离；⑵像的横向放大率。
则在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目为：
即每 内10条。
10、在上题装置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为 。已知玻璃片长 ，纸厚 ，求光波的波长。
解：
当光垂直入射时，等厚干涉的光程差公式：
可得：相邻亮纹所对应的厚度差：
由几何关系： ，即
11、波长为 的可见光正射在一块厚度为 ，折射率为 的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。
⑵
5、（略）
6、高 的物体距凹面镜顶点 ，凹面镜的焦距是 ，求像的位置及高度，（并作光路图）
解：
由球面成像公式：
代入数值
得：
由公式：
7、一个 高的物体放在球面镜前 处成 高的虚像。求⑴此镜的曲率半径；⑵此镜是凸面镜还是凹面镜？
解：⑴
， 虚像
由
得：
⑵由公式
（为凸面镜）
8、某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己的像。他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起。若凸面镜的焦距为 ，眼睛距凸面镜顶点的距离为 ，问玻璃板距观察者眼睛的距离为多少？
解：⑴
⑵由光程差公式
⑶中央点强度：
P点光强为：
3、把折射率为 的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为
放入玻璃板后像移量为：
凹面镜向物移动 之后，物距为 （ ）
相对 点距离
10、欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处，问这透明球体的折射率应为多少？
解：
由球面折射成像公式：
解得：
11、有一折射率为 、半径为 的玻璃球，物体在距球表面 处，求：⑴物所成的像到球心之间的距离；⑵像的横向放大率。
则在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目为：
即每 内10条。
10、在上题装置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为 。已知玻璃片长 ，纸厚 ，求光波的波长。
解：
当光垂直入射时，等厚干涉的光程差公式：
可得：相邻亮纹所对应的厚度差：
由几何关系： ，即
11、波长为 的可见光正射在一块厚度为 ，折射率为 的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。
⑵
5、（略）
6、高 的物体距凹面镜顶点 ，凹面镜的焦距是 ，求像的位置及高度，（并作光路图）
解：
由球面成像公式：
代入数值
得：
由公式：
7、一个 高的物体放在球面镜前 处成 高的虚像。求⑴此镜的曲率半径；⑵此镜是凸面镜还是凹面镜？
解：⑴
， 虚像
由
得：
⑵由公式
（为凸面镜）
8、某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己的像。他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起。若凸面镜的焦距为 ，眼睛距凸面镜顶点的距离为 ，问玻璃板距观察者眼睛的距离为多少？
解：⑴
⑵由光程差公式
⑶中央点强度：
P点光强为：
3、把折射率为 的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为
最新第一章：几何光学基本原理教学讲义PPT课件
Applied Optics
光学的应用
工业
通信
农业
日用
医学
军事
天文
通信：光缆通讯
Applied Optics
光学的应用
工业
通信
农业
日用
医学
军事
天文
日用：扫描仪、照相 机
Applied Optics
光的本质
光的本质的认知过程
1666年 牛顿
微粒说 弹性粒子
1678年 惠更斯 波动说 以太弹性波
1801年 托马斯·杨 双缝实验
光学系统：千差万别 但是其基本功能是共同的：传输光能或对所研究的 目标成像。
研究光的传播和光学成像的规律对于设计 光学仪器具有本质的意义！
Applied Optics
❖ 从本质上讲，光是电磁波，它是按照波动理论进 行传播。
• 但是按照波动理论来讨论光经透镜和光学系 统是的传播规律或成像问题时将会造成计算 和处理上的很大困难，在实际解决问题时也 不方便。
1、作为粒子看待 2、涉及具体的光学系统
Applied Optics
课程内容
▪第一章 ▪第二章 ▪第三章 ▪第四章 ▪第五章 ▪第六章
几何光学基本原理 共轴球面系统的物像关系
平面镜棱镜系统 光学系统的光束限制 光学系统成像质量评价
目视光学系统
Applied Optics
参考书目 1、安连生，《应用光学》，北京理工大学出版社 2、郁道银，《工程光学》，机械工业出版社 3、胡玉禧，《应用光学》，中国科技大学出版社
❖ 同心光束：发自一点或会聚于一点，为球面波 ❖ 平行光束：光线彼此平行，是平面波
Applied Optics
❖ 像散光束：光线既不平行，又不相交，波面为曲面。
《光学教程》第五版姚启钧第一章几何光学ppt
控制技术
了解利用光进行精确控制的 技术，如激光切割和激光雕 刻。来自激光及其应用1
激光原理
讲解激光的产生原理和特点，如受
医疗应用
2
激辐射和光增强。
了解激光在医学领域的应用，如激
光手术和激光治疗。
3
工业应用
探索激光在工业生产中的应用，如 激光切割和激光焊接。
光学设计和优化方法
光学设计
介绍光学系统的设计原理和 优化方法，如透镜组设计和 光学仿真。
虚拟现实
探索光学技术在虚拟现 实中的应用，如头戴式 显示器和全景投影。
光学产业与发展趋势
光学产业
了解光学产业的现状和发展 趋势，如光学元件制造和系 统集成。
纳米光学
探索纳米光学技术的前沿研 究和应用，如纳米光学器件 和量子光学。
光子集成电路
了解光子集成电路的原理和 应用，如光互连和光纤通信。
波长色散
深入了解光的色散现象以及 如何通过设计进行补偿。
像差校正
探索如何通过适当设计来纠 正光学系统的像差问题，以 实现更好的成像质量。
光学信息处理和显示技术
光学信息处理
介绍光学在信息处理中 的应用，如全息成像和 光学存储器。
光学显示技术
了解各种光学显示技术， 如液晶显示器和有机发 光二极管（OLED）。
《光学教程》第五版姚启 钧第一章几何光学ppt
光学教程第一章的主要内容包括光的本质和传播、光的几何传播、光的反射 和折射，将为你提供光学世界的入门知识。
光的本质和传播
光的本质
深入探索光的性质和行为，了解光的粒子和波 动理论。
光的传播
揭示光在不同介质中的传播规律，包括折射和 反射。
镜子和透镜
最新光学姚启钧第一章教学讲义PPT课件
强度相加而成，其实不是。从推导过程看，
最后的合振动都是从振幅平方的瞬时相加，
最后求平均而成的。这两者是完全不同的，
应加以注意。
19
（3）结论 1）相干
当相位差仅随空间各点位置变化时， 合振动的强度就会随空间各点作周期变化， 使得有些点加强，有些点减弱。这样，空 间就显示出干涉花样，发生了干涉现象。
而独立的机械波振源一般是相干的
4、接收器的响应能力
人眼：0.1s；
易实现、难观察
开关式像增强器：10-8~10-9s
39
1.3.2 获得稳定干涉图样的条件 典型 的干涉实验 1. 获得稳定干涉图样的条件 ： 从同一批原子发射出来经过不同光程 的两列光波。
2.干涉的分类：
（ 1）分波面干涉 1.4、1.5 （ 2）分振幅干涉ab..等等厚倾干干涉涉1.117.、.81、101.1.91、
40
分波面法
S*
分振幅法
p S*
·p
薄膜
41
3.分波面干涉的特殊装置和典型实验：
（1）
杨氏实验
42
杨氏双缝干涉
43
s1
S
d
s2
y
r1
y•
r2
0
r0
44
光程差： d y
r0
相位差：
2
n r n r
22
11
o1
o2
2 nr r
2
1
2 r r
2
1
2
45
亮纹：y
此起彼伏的间歇振动
37
激光光源：受激辐射
E2
= (E2-E1)/h
完全一样
E1
（频率, 相位,振动方向,传播方向都相同）
《光学教程》姚启钧原著 ppt课件
i2
C
29
《光学教程》姚启钧原著
光从光密(n1） 光疏(n2）时，
i1 ＝ic i2 ＝90， n1 sinic ＝n2
点光源iຫໍສະໝຸດ sin1n 2
c
.
n 1
—— 临界角
全反射
n
n
1
2
ic
30
三、全反射 光波导
n1
cos(kxxx)
n2
n2
0
exp[2 x]
a
exp[1(xa) ]
倏逝波，表面波 31
《光学教程》姚启钧 原著
第三章 几何光学的基本原理
1
《光学教程》姚启钧原著
3.1 几何光学基本概念和定律 费马原理 3.2 光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 3.3 光在球面上的反射和折射 3.4 光连续在几个球面界面上的折射，
虚物的概念 3.5 薄透镜 3.6 近轴物点近轴光线成象的条件 3.7 理想光具组的基点和基面
（二）、光的平面反射成像
PN=P’N
平面镜是不改变单心性的理想光学系统 26
《光学教程》姚启钧原著
Q
x1 x2
y2 y1
y1
n2 n1
y2
(1n12 n22
)x12
y2
n2 n1
y2 (1nn1222)x22
P’坐标
A1(x1,0), A2(x2,0)
p(o,y),p1(o,y1),p2(o,y2)
《光学教程》姚启钧原著
5. 物空间和像空间
物空间（物方）： 物所在的空间。
像空间（像方）： 像所在的空间。
I
II
A
A’
A’’
23
光学教程第五 姚启钧 光的衍射PPT学习教案
bsin k
3. 次极大位置：
满足
d I 0 tg u u
du
y
y1 = tgu
·
0
-2
·-
·
·
·
y2 = u
u
2
-2.46
-1.43
0
+2.46
+1.43
解得：
u 1.43， 2.46， 3.47，…
相应：
bsin 1.43, 2.46, 3.47,… 第21页/共66页
衍射花样特点： 1.平行于光源的亮暗直条纹，中央主 最大光 强最大 ，次最 大光强 远小于 主最大 的值， 且随着 级数的 增大而 很快减 小；
光栅方程
谱线的级数
斜入射光栅方程：
dsin sin 0 K
k 0,1,2
光栅 L
d sinθ0
夫琅禾费衍射
第12页/共66页
4.4.2 圆屏衍射
P点合振幅为：
AP ak1 ak2 ak3 ak4 ...
ak1 ak1 ak2 ak2 ... 222 2
ak1 2
如果圆屏足够小，只遮住中心 带的一小部分，观察屏中心为 一亮点 （泊松点） 。
圆屏衍射 泊松点
第13页/共66页
1 R
1 r0
1 2 k
第14页/共66页
k 2 1 1 R r0
11
1
——与薄透镜物象公式相似
R r0 f '
焦距：
f ' 2
k
波带片焦距的特点： :
1.大小取决于透光孔的半径ρ 2.与波长成反比
3.存在多个次焦距，如f´/3, f´/5
f ' 2
最新第一章：几何光学基本定律与成像概念 工程光学课件课件ppt
（1）光的直线传播定律
（2）光的独立传播定律 （3）光的折射定律 （4）光的反射定律
1.光的直线传播定律
在各向同性的均匀介质中，光线按直线 传播。例子：影子的形成、日食、月蚀等。
2.光线的独立传播定律 不同的光线以不同的方向通过某点时，
彼此互不影响，在空间的这点上，其效果是 通过这点的几条光线的作用的叠加。
质且入射角 I 增大到某一程度时，折射角I '
达到 90o，折射光线沿界面掠射出去，这时的
入射角称为临界角，记为I m 。
由折射定律公式
sI m i n 'n sI '/ i n n 's 9 o i / n n 0 n '/ n
若入射角继续增大，入射角大于临界角 的那些光线不能折射进入第二种介质，而全 部反射回的一种介质，即发生了全反射现象。
发生全反射的条件可归结为: （1）光线从光密介质射向光疏介质； （2）入射角大于临界角。
光纤光纤通常用d = 5-60μm的透明丝作芯料，为光密介 质；外有涂层，为光疏介质。只要满足光线在其中全反 射，则可实现无损传输。
光纤按折射率随r分布特点可分为均匀光纤和非均匀光纤 两种。其中非均匀光纤具有光程短，光能损失小，光透 过率高等优点。
例如：人在地球上观察体积超过太阳的恒星仍认为是一个 发光点。
在几何光学中，发光体与发光点概念与物理学中完全不同。
无论是本身发光或是被照明的物体在研究光的传播时统称 为发光体。在讨论光的传播时，常用发光体上某些特定的 几何点来代表这个发光体。在几何光学中认为这些特定点 为发光点，或称为点光源。
3、光线
把大量光纤集成束，并成规则排列即形成传像束，它可把 图像从一端传递到另一端。目前生产的传像束可在每平方 厘米中集5万像素。
（2）光的独立传播定律 （3）光的折射定律 （4）光的反射定律
1.光的直线传播定律
在各向同性的均匀介质中，光线按直线 传播。例子：影子的形成、日食、月蚀等。
2.光线的独立传播定律 不同的光线以不同的方向通过某点时，
彼此互不影响，在空间的这点上，其效果是 通过这点的几条光线的作用的叠加。
质且入射角 I 增大到某一程度时，折射角I '
达到 90o，折射光线沿界面掠射出去，这时的
入射角称为临界角，记为I m 。
由折射定律公式
sI m i n 'n sI '/ i n n 's 9 o i / n n 0 n '/ n
若入射角继续增大，入射角大于临界角 的那些光线不能折射进入第二种介质，而全 部反射回的一种介质，即发生了全反射现象。
发生全反射的条件可归结为: （1）光线从光密介质射向光疏介质； （2）入射角大于临界角。
光纤光纤通常用d = 5-60μm的透明丝作芯料，为光密介 质；外有涂层，为光疏介质。只要满足光线在其中全反 射，则可实现无损传输。
光纤按折射率随r分布特点可分为均匀光纤和非均匀光纤 两种。其中非均匀光纤具有光程短，光能损失小，光透 过率高等优点。
例如：人在地球上观察体积超过太阳的恒星仍认为是一个 发光点。
在几何光学中，发光体与发光点概念与物理学中完全不同。
无论是本身发光或是被照明的物体在研究光的传播时统称 为发光体。在讨论光的传播时，常用发光体上某些特定的 几何点来代表这个发光体。在几何光学中认为这些特定点 为发光点，或称为点光源。
3、光线
把大量光纤集成束，并成规则排列即形成传像束，它可把 图像从一端传递到另一端。目前生产的传像束可在每平方 厘米中集5万像素。
《光学教程》姚启钧原著共118页PPT
1、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
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∵d→0 ∴p1’=p2
n1
n2 n n n 2 p ' p2 r2
·
光心
n
n2
n2 n1 n n1 n2 n p' p r1 r2
其中, p' , p, r1 , r2 遵守符号法则
二、 薄透镜的焦度和焦距
焦度： 物方焦距：
n n1 n2 n r1 r2
代入高斯公式， 得
f' n' f n
f ' f 1 p' p
f' f 1 f ' x' f x
xx' ff '
（4）
xx' ff '
公式（1）—（4）对应于单折射面的公式。
五、 球面折射的成像作图法
利用焦点性质、物（象）方焦平面性质
P' P F C F’
P' P
F
C
P’
·
同心光束
2. 折射
例1：处于液体中深度为y处有一点光源P,作PO垂直于液面，试 求射出液面折射线的延长线与PO交点P′的深度y′与入射角的 关系
n2 n1
y
o
i2 y' i1
y y
P
· P’ ·
y
tgi1 sin i1 cosi2 y tgi2 sin i2 cosi1
yn2 1 (
又得：
n β γ ' n
βγ——常数
4. 轴向放大率
' dx x 定义： α dx x
dx——物点沿主轴的位移 dx’——对应像点沿主轴的位移
由牛顿公式得：
ff x 2 x 2 f 2 ( ) ff ff f x y nu y nu
二. 几何光学的基本定律
1. 直线传播定律 均匀介质中光沿直线传播。 非均匀介质中，光以曲线传播，向折射率增大方向弯曲
夏日柏油路上的倒影
2. 反射和折射定律 ▲ 反射光和折射光在入射面内 ▲
n1 sin i1 n2 sin i2 i1 i1'
*光在平面界面上的反射和折射
1. 反射
P
·
由同心光束
α
2
f f
七、 单球面反射
n n
单球面折射的成像公式全适用，仅将 -n 代替 n’
n' r n' n'n nr n f n'n f '
r f ' f 2 2n r
反射
高斯公式：
f' f 1 p' p
1 1 1 2 ' p' p f r
p'
-y'
轴——通过球面球心的直线。
顶
点——主轴与球面的交点。
主截面——通过主轴的平面。
2. 符号法则 (1)沿主轴的线段，以顶点为起点，向右为正， 向左为负。 (2) 垂直于主轴的线段，主轴之上为正，主轴之下为负。
n
-i
A
y
P
╮-u
l
r ╭
-i'
φ l'
O
n'
u'╭
P′
-p
p'
-y'
(3) 角度（以锐角量度）
二. 费马原理
A
B
dl=nds
L n ds
A
B
光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。 也就是说，光沿光程为最小值、最大值或恒定值的路程传播。 这就称为费马原理。
公式：
L n ds =极值（最大、最小或稳定值）
A
B
三. 应用举例
由费马原理可以直接推出直线传播定律以及反射和折射定律。 • 最小光程 • 恒定值 • 最大光程 反射定律
实物—入射収散光束的心 虚物—入射会聚光束的心
虚像—出射収散光束的心
n1
n2
n3
n4
L1: L2: L3:
实物虚像 实物实像 虚物实像 实物实像
L1
L2
L1 L2:
L3
L1 L2 L3: 实物实像
三、物空间和像空间
物和像的共轭性
物理抽象概念
物空间：物所在的空间（实物、虚物） 像空间：像所在的空间（实像、虚像）
得,
n' r n'n nr n'n 1 p' p
f ' f 1 p' p
（3）
2. 牛顿公式 焦物距x：物方焦点到物点的距离。 焦象距x'：象方焦点到象点的距离。
•
-x
P
n
• F
-f
f'
n' • F'
x'
•
P′
-p
p'
n' r n' n nr f n' n f '
p=x+f , p'=x'+f '
三. 全反射
i) 光密介质n1 n1>n2 光疏介质n2
n1 sin i1 n2 sin i2
n2
n1 ic
定义 ：
i2 i1 ∴
i1
ic
n1 sin ic n2
n2 —临界角 ic sin n
1
1
入射光线从光密进入光疏介质，入射角增加到某一值，折射光 线消失，光被全部反射，这种现象称为全反射。
单位: m-1
屈光度D
举例：
n=1,n′=1.5, r=200mm
Φ=2.5D
正面 负面
Φ>0 Φ<0
会聚 収散
光焦度的大小表示折射面对入射光的屈折程度。
2. 物方焦距和像方焦距 象方焦点：轴上无穷远物对应的象点F'。 物方焦点：轴上无穷远的象点对应的物点F。 焦 距：顶点到焦点的距离(象方焦距f ‘, 物方焦距 它们遵守符号法则。
xx' ff '
这三个公式通常适用于薄镜。
ii) 光学纤维
n2 n1
i
n1>n2
均匀材料：芯（光密介质），皮（光疏介质）
中间折射率高，两边的低 不均匀材料：光在此中传播向折射率高的方向弯曲。
iii) 全反射棱镜
全反射
不损失能量
向后反射
1.4 同心光束和像散光束
一. 光学名词
物和像
1. 光学系统 由不同材料做成不同形状的反射面、折射面及有圆孔 的遮光板（光阑）组成的系统称为光学系统。 2. 共轴光具组 分界面是球面(包括平面),所有球面的球心在一条直线上。
牛顿公式：
x x' f f '
横向放大率：
xx' f 2 ( f ' ) 2
p p
y n p y n p
P31例题1-2 一半径为2cm的长玻璃棒，它的折射率为1.5，把其一端磨成 曲率半径为2cm的半球形。长为0.2cm的物垂直于棒轴上离棒 的凸面顶点8cm处，试求像的位置及大小，并作光路图。
i2 i2
A 2
0 A
2 A sin 2
n
sin
0 A
测出棱镜的最小偏向角，就可求出棱镜的折射率 当棱镜角很小时，可以得出：
2 A sin 2
n
sin
0 A
2 A sin 2
A 0 / 2
A/ 2
A 0 A
0 n 1 A
由此可见,形成光谱 光谱：红光偏折小，蓝光偏折大 只有单一级光谱
n' r n' n nr f n' n f '
f )，
根据焦距的定义，有
（1）
n' n n' n p' p r
且
f' n' f n
（2）
反射镜
f '
r f 2
注：光路逆转，F,F'变，符号法则不变。
四、高斯公式和牛顿公式
1. 高斯公式 根据
n' n n'n , p' p r
F’
请在下图标出 p , p′; f , f ′; x , x′ n
n′
P
F’ x' -p
P’ -p’
F
-f ’
-x
f
六、 傍轴物点成像的放大率 亥姆霍兹-拉格朗日定理
1. 横向放大率
y
y pi y' p ' i ' n i n'n
F
•
-f i
-p
f' i’
n'
主轴：球心间的连线
共轴球面系统 非共轴球面系统
3. 单心光束 光束中的光线(包括延长线)交于 一点。
象散光束
光束中的光线(包括延长线)不交于 一点 多是经过光学系统后引起
二、物和像的概念
物——入射单心光束的心
像——出射单心光束的心
物 像
所谓的“入射”“出射” 是 对某一光学系统而言
｛ 实像—出射会聚光束的心 ｛
1.10 一般理想光具组的作图求像法和物像公式
1.1 几何光学的基本原理
一. 光线与波面
1、光源：収光物体的统称
分 类
点光源
面光源
扩展光源
线光源
2、光线：表示光波能量传播方向 3、波面：在各向同性媒质中，能量传播方向垂直于波面， 即光线是波面的法线方向。
举例：
平面波平行光
球面波収散光
球面波会聚光
实际上，透镜一般放在空气中成象， 即n1=n2=1
n1
n2 n n n 2 p ' p2 r2
·
光心
n
n2
n2 n1 n n1 n2 n p' p r1 r2
其中, p' , p, r1 , r2 遵守符号法则
二、 薄透镜的焦度和焦距
焦度： 物方焦距：
n n1 n2 n r1 r2
代入高斯公式， 得
f' n' f n
f ' f 1 p' p
f' f 1 f ' x' f x
xx' ff '
（4）
xx' ff '
公式（1）—（4）对应于单折射面的公式。
五、 球面折射的成像作图法
利用焦点性质、物（象）方焦平面性质
P' P F C F’
P' P
F
C
P’
·
同心光束
2. 折射
例1：处于液体中深度为y处有一点光源P,作PO垂直于液面，试 求射出液面折射线的延长线与PO交点P′的深度y′与入射角的 关系
n2 n1
y
o
i2 y' i1
y y
P
· P’ ·
y
tgi1 sin i1 cosi2 y tgi2 sin i2 cosi1
yn2 1 (
又得：
n β γ ' n
βγ——常数
4. 轴向放大率
' dx x 定义： α dx x
dx——物点沿主轴的位移 dx’——对应像点沿主轴的位移
由牛顿公式得：
ff x 2 x 2 f 2 ( ) ff ff f x y nu y nu
二. 几何光学的基本定律
1. 直线传播定律 均匀介质中光沿直线传播。 非均匀介质中，光以曲线传播，向折射率增大方向弯曲
夏日柏油路上的倒影
2. 反射和折射定律 ▲ 反射光和折射光在入射面内 ▲
n1 sin i1 n2 sin i2 i1 i1'
*光在平面界面上的反射和折射
1. 反射
P
·
由同心光束
α
2
f f
七、 单球面反射
n n
单球面折射的成像公式全适用，仅将 -n 代替 n’
n' r n' n'n nr n f n'n f '
r f ' f 2 2n r
反射
高斯公式：
f' f 1 p' p
1 1 1 2 ' p' p f r
p'
-y'
轴——通过球面球心的直线。
顶
点——主轴与球面的交点。
主截面——通过主轴的平面。
2. 符号法则 (1)沿主轴的线段，以顶点为起点，向右为正， 向左为负。 (2) 垂直于主轴的线段，主轴之上为正，主轴之下为负。
n
-i
A
y
P
╮-u
l
r ╭
-i'
φ l'
O
n'
u'╭
P′
-p
p'
-y'
(3) 角度（以锐角量度）
二. 费马原理
A
B
dl=nds
L n ds
A
B
光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。 也就是说，光沿光程为最小值、最大值或恒定值的路程传播。 这就称为费马原理。
公式：
L n ds =极值（最大、最小或稳定值）
A
B
三. 应用举例
由费马原理可以直接推出直线传播定律以及反射和折射定律。 • 最小光程 • 恒定值 • 最大光程 反射定律
实物—入射収散光束的心 虚物—入射会聚光束的心
虚像—出射収散光束的心
n1
n2
n3
n4
L1: L2: L3:
实物虚像 实物实像 虚物实像 实物实像
L1
L2
L1 L2:
L3
L1 L2 L3: 实物实像
三、物空间和像空间
物和像的共轭性
物理抽象概念
物空间：物所在的空间（实物、虚物） 像空间：像所在的空间（实像、虚像）
得,
n' r n'n nr n'n 1 p' p
f ' f 1 p' p
（3）
2. 牛顿公式 焦物距x：物方焦点到物点的距离。 焦象距x'：象方焦点到象点的距离。
•
-x
P
n
• F
-f
f'
n' • F'
x'
•
P′
-p
p'
n' r n' n nr f n' n f '
p=x+f , p'=x'+f '
三. 全反射
i) 光密介质n1 n1>n2 光疏介质n2
n1 sin i1 n2 sin i2
n2
n1 ic
定义 ：
i2 i1 ∴
i1
ic
n1 sin ic n2
n2 —临界角 ic sin n
1
1
入射光线从光密进入光疏介质，入射角增加到某一值，折射光 线消失，光被全部反射，这种现象称为全反射。
单位: m-1
屈光度D
举例：
n=1,n′=1.5, r=200mm
Φ=2.5D
正面 负面
Φ>0 Φ<0
会聚 収散
光焦度的大小表示折射面对入射光的屈折程度。
2. 物方焦距和像方焦距 象方焦点：轴上无穷远物对应的象点F'。 物方焦点：轴上无穷远的象点对应的物点F。 焦 距：顶点到焦点的距离(象方焦距f ‘, 物方焦距 它们遵守符号法则。
xx' ff '
这三个公式通常适用于薄镜。
ii) 光学纤维
n2 n1
i
n1>n2
均匀材料：芯（光密介质），皮（光疏介质）
中间折射率高，两边的低 不均匀材料：光在此中传播向折射率高的方向弯曲。
iii) 全反射棱镜
全反射
不损失能量
向后反射
1.4 同心光束和像散光束
一. 光学名词
物和像
1. 光学系统 由不同材料做成不同形状的反射面、折射面及有圆孔 的遮光板（光阑）组成的系统称为光学系统。 2. 共轴光具组 分界面是球面(包括平面),所有球面的球心在一条直线上。
牛顿公式：
x x' f f '
横向放大率：
xx' f 2 ( f ' ) 2
p p
y n p y n p
P31例题1-2 一半径为2cm的长玻璃棒，它的折射率为1.5，把其一端磨成 曲率半径为2cm的半球形。长为0.2cm的物垂直于棒轴上离棒 的凸面顶点8cm处，试求像的位置及大小，并作光路图。
i2 i2
A 2
0 A
2 A sin 2
n
sin
0 A
测出棱镜的最小偏向角，就可求出棱镜的折射率 当棱镜角很小时，可以得出：
2 A sin 2
n
sin
0 A
2 A sin 2
A 0 / 2
A/ 2
A 0 A
0 n 1 A
由此可见,形成光谱 光谱：红光偏折小，蓝光偏折大 只有单一级光谱
n' r n' n nr f n' n f '
f )，
根据焦距的定义，有
（1）
n' n n' n p' p r
且
f' n' f n
（2）
反射镜
f '
r f 2
注：光路逆转，F,F'变，符号法则不变。
四、高斯公式和牛顿公式
1. 高斯公式 根据
n' n n'n , p' p r
F’
请在下图标出 p , p′; f , f ′; x , x′ n
n′
P
F’ x' -p
P’ -p’
F
-f ’
-x
f
六、 傍轴物点成像的放大率 亥姆霍兹-拉格朗日定理
1. 横向放大率
y
y pi y' p ' i ' n i n'n
F
•
-f i
-p
f' i’
n'
主轴：球心间的连线
共轴球面系统 非共轴球面系统
3. 单心光束 光束中的光线(包括延长线)交于 一点。
象散光束
光束中的光线(包括延长线)不交于 一点 多是经过光学系统后引起
二、物和像的概念
物——入射单心光束的心
像——出射单心光束的心
物 像
所谓的“入射”“出射” 是 对某一光学系统而言
｛ 实像—出射会聚光束的心 ｛
1.10 一般理想光具组的作图求像法和物像公式
1.1 几何光学的基本原理
一. 光线与波面
1、光源：収光物体的统称
分 类
点光源
面光源
扩展光源
线光源
2、光线：表示光波能量传播方向 3、波面：在各向同性媒质中，能量传播方向垂直于波面， 即光线是波面的法线方向。
举例：
平面波平行光
球面波収散光
球面波会聚光
实际上，透镜一般放在空气中成象， 即n1=n2=1