第三章电力网络计算中的稀疏技术

➢对稀疏矩阵，有几种不同的存储方法，除了和 矩阵的稀疏结构的特点有关，还和使用时所采用 的算法有关。
➢不同的算法往往要求对稀疏矩阵中的非零元素 有不同的检索方式。因此，应根据应用对象的实 际情况来选择合适的存储方式。
3.2 稀疏技术
1.散居格式 • 定义三个数组，分别存储下列信息： • VA——存储A中非零元素aij的值，共τ个， • IA——存储A中非零元素aij的行指标i，共τ个， • JA——存储A中非零元素aij的列指标j,共τ个。 • 总共需要3τ个存储单元。
3．2 稀疏技术
一、稀疏矢量和稀疏矩阵的存储
稀疏矢量和稀疏矩阵的存储特点是排零存储：只存储其中 的非零元素和有关的检索信息。 存储的目的是为了在计算中能方便地访问使用，这就要求: (1)所采用的存储格式节省内存; (2)方便地检索和存取; (3)网络矩阵结构变化时能方便地对存储的信息加以修改。
➢稀疏矢量的存储：只需存储矢量中的非零元素 值和相应的下标。
个。
3.2 稀疏技术
➢ 查找第i行的非零元素：即在VA中取出从k=IA(i)到 IA(i+1)共IA(i+1)－IA(i)个非零元就是A中第i行的全部 非零元，非零元的值是VA(k)，其列号由JA(k)给出。
找第i行第j列元素aij在VA中的位置：对k从IA(i)到 IA(i+1)-1，判列号JA(k)是否等于j，如等，则VA(k)即是 要找的非零元aij。 这种存储方案可以用于存储任意稀疏矩阵，A可以不是正 方矩阵。
3.2 稀疏技术
➢ 散居格式的优点:A中的非零元在上面数组中的位置可任意 排列，修改灵活；
➢ 缺点：因其存储顺序无一定规律，检索起来不方便。 例如：在上面数组中查找下标是i，j的元素aij，需要在数组 IA中找下标是i同时在JA数组中的下标是j的元素，最坏的 可能性要在整个数组中查找一遍，工作量极大。
第三章 电力网络计算中的稀疏技术
3.1 概 述
电网计算中要遇到大量的矩阵和矩阵的运算以及矩阵和矢 量的运算． 由电力网络本身的结构特点所决定，这些矩阵和矢量中往 往只有少量的元素是非零元素，大部分元素都是零元素 。 这些矩阵和矢量是稀疏的。 矩阵稀疏度:一个n×m阶矩阵A，如果其中的非零元素有α, 则定义矩阵A的稀疏度是:
➢ 60年代，计算100节点的系统的潮流已是十分困难的了， 使用稀疏矩阵技术以后，几千个节点甚至上万个节点的大 系统的潮流计算都可以实现了。
➢ 到目前为止，几乎所有实用的电力网络分析程序都不同程 度地使用了稀疏矩阵技术。
3.1 概 述
➢ 80年代中期，在利用并开发了矩阵的稀疏性的基础上，又 进一步开发了矢量的稀疏性，即在求解稀疏线性代数方程 组时，识别和稀疏矢量有关的有效的计算步，排除不必要 的计算步，进一步减少了计算量，使整个计算的计算量减 少到最低程度。
3.1 概 述
在进行稀疏矩阵和稀疏矢量的运算中，可以采用“排零存 储”、“排零运算”的办法，可以大大减少存储量，提高 计算速度。
为实现这一作法所采用的程序技术称为稀疏技术．它包括 了稀疏矩阵技术和稀疏矢量技术两方面．
和不采用稀疏技术相比，采用稀疏技术可以加快计算速度 几十甚至上百倍，而且对计算机的内存要求也可以大大降 低．
电力系统规模越大，使用稀疏技术带来的效益就越明 显．不能做的电网计算可以很容易地实现。
3.1 概 述
➢ 最早将稀疏矩阵技术引入电力系统潮流计算的是美国学者 W．F．Tinney．他于1967年发表了一篇关于利用稀疏 矩阵和节点优化编号技术求解稀疏线性方程组的论文，并 将稀疏矩阵技术用于牛顿法潮流计算中，大大提高了潮流 计算的计算速度。
如果A是方矩阵，可以把A的对角元素提出来单独存储， 而对角元素的行列指标都无需记忆。
3.2 稀疏技术
3．三角检索存储格式 ➢ 三角检索的存储格式特别适合稀疏矩阵的三角分解的计算
格式。有几种不同的存储格式，这里以按行存储A的上三 角部分非零元，按列存A的下三角部分非零元这种存储格 式来说明。令A是n×n阶方阵： U——存A的上三角部分的非零元的值，按行依次存储； JU——存A的上三角部分的非零元的列号； IU——存A中上三角部分每行第一个非零元在U中的位置 (首地址)； L——按列存储A中下三角非零元素的值； IL——按列存储A中下三角非零元素的行号； JL——存储A的下三角部分每列第一个非零元在L中的位置 (首地址)； D——存储A的对角元素的值，其检索下标不需要存储.
➢ 自从1985年W．F.Tinney首次发表了稀疏矢量法的论文 以来，虽然还不能说稀疏矢量法已为所有的电力系统计算 工作者所掌握，但其计算效力巳在电网计算的许多领域中 显示出来，是一种很有发展前途的技术。掌握并灵活运用 稀疏矩阵和稀疏矢量技术可以大大改变现有电力网络计算 程序的面貌，使之达到一个新的更高的水平。
• 因此，有必要按某一事先约定的顺序来存储稀疏矩阵A中 的非零元，以使查找更为方便快捷。
3.2 稀疏技术
2.按行（列）存储格式 ➢ 按行(列)顺序依次存储A中的非零元，同一行(列)元素依
次排在一起。 ➢ 以按行存储为例，其存储格式是：
VA——按行存储矩阵A中的非零元aij，共τ个， JA——按行存储矩阵A中非零元的列号，共τ个， IA——记录A中每行第一个非零元素在VA中的位置，共n
例：
a11 a12 0 a14
A a21 a22 a23
0
0
0
0 a42
a33 a43
0
10% 0
mn
3.1 概 述
➢ 例如:对于节点导纳矩阵，如果电力网络中每个节点的平 均出线度是α，即平均每个节点和α条支路(不包括接地支 路)相连，则节点导纳矩阵的稀疏度为:
110% 0
N
式中N是节点数，即导纳矩阵的维数．对于实际电力系统， 节点平均出线度一般为3～5，对500个节点的电力系统， 若α 取4，其导纳矩阵的稀疏度仅为l％。 ➢ 对于稀疏矢量的稀疏度也有类似的定义。 ➢ 把稀疏度很小的矩阵和矢量称为稀疏矩阵和稀疏矢量。