九年级数学上册 第21章 一元一次方程小结与复习 精品导学案 新人教版
九年级数学上册第二十一章一元二次方程章末小结教案新人教版(2021年整理)
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一元二次方程章末小结※教学目标※【知识与技能】进一步加深对一元二次方程及其解法的理解,能选择适当的方法解一元二次方程，掌握用一元二次方程解决实际问题的思路方法，加强对应用问题的分析和解决。
【过程与方法】经历分析问题和解决问题的过程，拓展对一元二次方程的认识。
【情感态度】进一步提高在实际问题中运用方程思想解决问题的能力,增强数学应用的兴趣和意识，感悟解一元二次方程的策略的多样性和合理性，培养开拓创新精神。
【教学重点】理解并掌握一元二次方程的解法、根与系数关系和根的判别式，加强构建一元二次方程解决应用问题的能力.【教学难点】综合运用一元二次方程定义、根的判别式及根与系数关系解决具体问题.会用代数式表示问题中的数量关系，能根据问题的实际意义，检验所得结果的合理性。
※教学过程※一、整体把握二、加深理解 1。
一元二次方程的一般形式为20ax bx c ++=(,,a b c 为常数,且0a ≠），这里二次项系数0a ≠是必要条件,而这一点往往在解题过程中易忽视,而导致结论出错。
思考 若关于x 的一元二次方程()2215320m x x m m -++-+=有一根为0，则常数m 的值为 。
九年级数学人教版(上册)第21章小结与复习
当m=2，x2-2x=2，解得x=1± 3，
所以，原方程的解为x1=3，x2=-1， x3=1+ 3 ，x4=1- 3 ．
侵权必究
考点3 一元二次方程的根的判别式的应用
例4 已知关于x的一元二次方程x2-3m=4x有两个不相等
的实数根，则m的取值范围是（ A ）
A. m 4 B. m<2
3
C. m ≥0
第二十一章 一元二次方程 小结与复习
侵权必究
目录页
要点梳理
考点精讲
课堂小结
当堂练习
侵权必究
要点梳理
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
侵权必究
要点梳理 一、一元二次方程的基本概念 1.定义：
只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的 方程叫做一元二次方程． 2.一般形式：
解析 本题为销售中的利润问题，其基本本数量关系用表析分如 下：设公司每天的销售价为x元.
侵权必究
单件利润 销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售
4
32
128
涨价销售
x-20
32-2(x-24)
150
其等量关系是：总利润=单件利润×销售量.
解：（1）32-(x-24) ×2=80-2x; （2）由题意可得(x-20)(80-2x)=150.
侵权必究
解：设销售单价为x元.则月销售量为［500-10(x-50)］kg. 由题意可得 (x-40)［500-10(x-50)］=8000， 解得 x1=60, x2=80， 又 40［500-10(x-50)］≤10000. x≥75. ∴x=60<75(舍去) 答：销售单价应为80元.
人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程全章复习》学习任务单(公开课导学案)及作业设计
人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程全章复习》学习任务单及作业设计【学习目标】对本章内容进行梳理总结并建立知识体系，综合应用本章知识解决问题. 【课前学习任务】复习《一元二次方程》一章相关知识点.【课上学习任务】学习任务一：例 1：已知关于 x 的方程是一元二次方程，则m 的值为 .学习任务二：例 2：关于 x 的一元二次方程.（1）若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；（2）若方程的一个实数根为-1，求 m 的值及方程的另一个实数根.学习任务三：例 3：关于 x 的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围．学习任务四：例 4：随着经济建设的发展，某省正加速布局以 5G 等为代表的战略性新兴产业. 据统计，2019年全省5G基站的数量约3.6万座. 若计划到2020年底，全省5G基站的数量是2019年的5/3倍；到2022 底，全省5G基站的数量将达到17.34万座.（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座?（2）按照计划，求2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率.【作业设计】请同学们在作业本上完成下面三道课后作业：1.若关于x的一元二次方程 (m-1)x2+x+m2-1=0 有一根为0，则m= .2. 已知关于x的一元二次方程 x2-6x+2k-1=0 有两个相等的实数根，求k的值及方程的根.3. 用一条长40cm 的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由.【参考答案】1. m=-1；2. k=5；x1=x2=3；3. 能围成一个面积为75cm2的矩形，长15cm，宽5cm.不能围成一个面积为101cm2的矩形，因为方程 x2-20x+101=0 无实根.。
九年级数学上册 21 一元二次方程复习导学案 (新版)新
第21章一元二次方程一、知识梳理1．一元二次方程的概念只含有个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程．[注意] 一元二次方程判定的条件是：(1)必须是整式方程；(2)二次项系数不为零；(3)未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数．2．一元二次方程的解法一元二次方程有四种解法：法、法、法和法．其基本思想是.[注意] 公式法其实质是配方法，只不过省去了配方的过程，但用公式时应注意：(1)将一元二次方程化为一般形式，即先确定a、b、c的值；(2)牢记使用公式的前提是b2－4ac≥0.3．一元二次方程根的判别式Δ＝b2－4ac(1)Δ>0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有的实数根；(2)Δ＝0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有的实数根；(3)Δ<0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 实数根．[注意] (1)根的判别式是在一元二次方程的一般形式下得出的，因此使用根的判别式之前，必须把一元二次方程化成一般形式；(2)如果说一元二次方程有实根，应该包括有两个相等的实数根与两个不相等的实数根两种情况，此时b2－4ac≥0，不能丢掉等号；(3)在利用根的判别式确定方程中字母系数的取值范围时，如果二次项系数含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件．4.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1＋x2＝，x1·x2＝.[注意] 它成立的条件：①二次项系数不能为0；②方程根的判别式大于或等于0.5.一元二次方程的主要应用类型：几何面积、增长率、商品销售等。
二、题型、技巧归纳考点一:一元二次方程及根的有关概念【主题训练1】若(a-3)2a7x－ +4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为( )A.3B.-3C.±3D.无法确定【解答】归纳：考点二：一元二次方程的解法【训练2】解方程x2-2x-1=0.【解答】归纳：考点三：根的判别式及根与系数的关系【训练3】若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是( )A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断【解答】归纳：考点四：一元二次方程的应用【训练4】某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l= t2+ t(t≥0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.(1)甲运动4s后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?【解答】归纳：考点五几何图形型应用题【训练5】如图所示，在长为10 cm，宽为8 cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．例5图【解答】归纳：【典例精讲】例题：某百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？解：三、随堂检测1.下列方程中,一定是一元二次方程的是( )A.ax2+bx+c=0B. 12x2=0C.3x2+2y-12=0 D.x2+ 4x-5=02.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5 =0(a≠0)的解是x=1,则2013-a-b的值是( )A.2 018B.2 008C.2 014D.2 0123.一元二次方程2x2-3x-2=0的二次项系数是,一次项系数是,常数项是.4.已知b<0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根，B.有两个相等的实数根，C.没有实数根，D.有两个实数根5、若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m= .6.解方程:(x-3)2-9=0.7.下列一元二次方程有两个相等实数根的是( )A.x2+3=0B.x2+2x=0C.(x+1)2=0D.(x+3)(x-1)=08. 8.已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2-2x-3=0,下列说法正确的是( )A.①②都有实数解B.①无实数解,②有实数解C.①有实数解,②无实数解D.①②都无实数解9.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则另一根为( )A.2B.3C.4D.810. 10.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是( )A.-2B.-3C.2D.311. 11.关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是( )A.1B.-1C.1或-1D.212.从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的面积是48m2,则原来这块木板的面积是( )A.100 m2B.64 m2C.121 m2D.144 m213.我国政府为解决老百姓看病难问题,决定下调药品的价格.某种药经过两次降价,由每盒60元调至48.6元,则每次降价的百分率为（）.14.为响应“美丽广西清洁乡村”的号召,某校开展“美丽广西清洁校园”的活动,该校经过精心设计,计算出需要绿化的面积为498m2,绿化150m2后,为了更快地完成该项绿化工作,将每天的工作量提高为原来的1.2倍.结果一共用20天完成了该项绿化工作.(1)该项绿化工作原计划每天完成多少m2?(2)在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地,矩形的长比宽的2倍少3m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米?答案：1.选B.A中的二次项系数缺少不等于0的条件,C中含有两个未知数,D中的方程不是整式方程.2. 【解析】选A.∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根, ∴a·12+b·1+5=0,∴a+b=-5,∴2013-a-b=2013-(a+b)=2013-(-5)=2018.3. 答案:2 -3 -24. 选C.∵(x-1)2=b中b<0,∴没有实数根.5. 答案: 36. 【解析】移项得:(x-3)2=9,两边开平方得x-3=±3,所以x=3±3,解得:x1=6,x2=0.7. 【解析】选C.8. 【解析】选B.一元二次方程①的判别式的值为Δ= b2-4ac=4-12=-8<0,所以方程无实数根;一元二次方程②的判别式的值为Δ=b2-4ac=4+12=16>0,所以方程有两个不相等的实数根.9. 【解析】选C.由题意,把2代入原方程得:22-6×2+c=0,解得c=8,把c=8代入方程得x 2-6x+8=0,解得x 1=2,x 2=4.10. 【解析】选B. 11. 【解析】选B.12. 【解析】选B.设正方形原边长是x,根据题意可得:(x-2)x=48,解得x 1=8,x 2=-6(不合题意,舍去),所以原边长是8,面积是64m 2.13. 【解析】∵设每次降价的百分率为x,则根据题意,得60(1-x)2=48.6,解得x 1=1.9(不合题意,舍去),x 2=0.1=10%.答案:10%14.【解析】(1)设该项绿化工作原计划每天完成xm 2,则提高工作 量后每天完成1.2xm 2,根据题意,得150498150x1.2x－=20,解得x=22.经检验,x=22是原方程的根.答:该项绿化工作原计划每天完成22m 2. (2)设矩形宽为ym,则长为(2y-3)m, 根据题意,得y(2y-3)=170,解得y=10或y=-8.5(不合题意,舍去). 2y-3=17.答:这块矩形场地的长为17m,宽为10m.。
九上数学一元一次方程教案
课题：《一元二次方程》
课题：《一元二次方程（配方法）》
课题：《一元二次方程（配方法2）》
课题：《一元二次方程（配方法3）》
课题：《一元二次方程（公式法）》
课题：《一元二次方程（因式分解法）》
课题：《一元二次方程的根与系数的关系》
九 年级 数学 科第 二十一 单元（章）导学案
课题：《实际问题与一元二次方程(1) 》
九 年级 数学 科第 二十一 单元（章）导学案
课题：《
解决几何问题 》
一块长方形铁皮的长是10 cm
的小正方形，制成一个长方体容器要设计书本封面的长与宽的比是________为什么说上下边衬宽与左右边衬宽之比为
米．
课堂小结与作业布置。
【人教版】九年级数学上册 学案设计 第二十一章 一元一次方程小结与复习学案
小结与复习习题
板书设 计：
一元一次方程小结与复习
1、一元二次方程的定义.
2、一元二次方程的四种解法，根据方程特点选择适当的解法.
3、根的判别式的作用.
4、一元二次方程根与系数的关系.
5、一元二次方程的应用
课后反思：
一元 一次方程
课题：一元 一次方程小结与复习序号：
学习目标：
1、知识和技能：
灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，运用一元二次方程解决简单的实际问题.
2、过程和方法：
通过回顾与思考，对一元二次方程进行系统复习，巩固所学知识，提升应用能力.
3、情感、态度、价值观：
通过对一元二次方程进行复习整理，培养系统归纳知识的能力
五、达标检测：
1、用适当的方法解下列方程：
（1）x=2x（2）7x＋6=8－3x（3）4x－3(20－x)=6x－7(9－x)
（4） （5）
（6）
2、《导学》自主测评.
3、问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商 场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
学习重点：
熟练求解一元二次方程，运用方程解决实际问题.
学习难点：
运用方程解决实际问题.
导学方法：自主合作探究
课时：1课时
导学过程
一、课前预习：
结合课本P52的本章结构图，全面复习本章所学内容，并回答回顾与思考中提出的 问题.
二、课堂 导学：
1.导入
一元二次方程学习内容全部结束，这届课我们共同回顾并整理本章学习的内容.
人教版九年级数学上册第二十一章《解一元二次方程复习》学习任务单(公开课导学案)及作业设计
人教版九年级数学上册第二十一章
《解一元二次方程复习》学习任务单及作业设计
【学习目标】
1.掌握解一元二次方程的常用方法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。
2.通过对比分析，能够归纳出一元二次方程各种解法之间的区别和联系。
3.通过方法选择和总结计算技巧，增强数学计算中的成就感。
【课前学习任务】
复习之前学过的有关方程的相关知识。
【课上学习任务】
学习任务一：复习一元二次方程的解法
1.1：我们学习过一元二次方程的几种解法？
1.2：观察一元二次方程的结构特征，你能选用哪种方法解该方程呢？
学习任务二：如何选择适当的方法解方程
2.1：用适当的方法解下列一元二次方程：
学习任务三：解含字母系数的方程
3.1：解下列关于 x 的方程：
参考答案：
1.1：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法
1.2：配方法，因式分解法，公式法均可
2.1：
3.1：
【作业设计】
请同学们课后完成以下练习：
用适当方法解下列关于x的方程：
【参考答案】。
人教版-数学-九上-数学九上人教新课标第21章 一元二次方程1 导学案
《第二十一章一元二次方程一元二次方程复习1》导学案导学案序号： 21,11 课型：新授课总课时： 13 分课时：第12课时目标：以实际问题为背景线索，能独立回顾一元二次方程的相关知识，并能进行初步的知识组织，通过相互交流建立一元二次方程的相关知识。
一元二次方程是刻画现实问题的重要模型，请大家从简单的面积问题开始：引例矩形的周长为14，面积为10，求这个矩形的边长。
（1）你所设的未知数是，列出的方程为。
（2）解方程：（用尽可能多的方法）（3）怎样检验你所得到的解是否正确？（4）试写出这个题的解题过程。
（5）若周长不变，面积为15，求这个矩形的边长。
（6）若周长为14，猜想：这个矩形的的最大面积是多少？总结：由上述问题的解决过程能想到一元二次方程的哪些知识和方法？试用适当的方法写出来。
基础训练1.方程4x(x-3)=2-x 2的一般式是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
方程的根是 。
2.若关于x 的一元二次方程x 2+(k+3)x+k=0的一根根是-2，则另一个根是 。
3. 若关于x 的一元二次方程kx 2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A k>-1B k>-1且k ≠0C k<1D k<1且k ≠04.用配方法解方程x 2-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）A （x+1）2=6B （x-1）2=6C （x+2）2=9D （x-2）2=95.已知x 1,x 2是方程x 2+6x+3=0的两个根，则2112x x x x 的值为 。
6.某市2013年GDP 比2012年增长了8%，由于受到金融危机的影响，预计2014年比2013年增长7%，设这两年GDP 年平均增长率为x%，则所列方程为（ ）A 8%+7%=x%B （1+8%）（1+7%）=2(1+x%)C 8%+7%=2x%D （1+8%）(1+7%)=(1+x%)28.选择适当的方法解方程：（1）x 2=3x ; (2)4(x-2)2=20; (3)x 2+4x=5;(4) x 2-12x-4=0; (5)3x(x-2)=4-2x; (2x-3)2=(6-x)2.。
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一元一次方程
课题：一元一次方程小结与复习序号：
学习目标：
1、知识和技能：
灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，运用一元二次方程解决简单的实际问题。
2、过程和方法：
通过回顾与思考，对一元二次方程进行系统复习，巩固所学知识，提升应用能力。
3、情感、态度、价值观：
通过对一元二次方程进行复习整理，培养系统归纳知识的能力
学习重点：
熟练求解一元二次方程，运用方程解决实际问题。
学习难点：
运用方程解决实际问题。
导学方法：自主合作探究
课时：1课时
导学过程
一、课前预习：
结合课本P52的本章结构图，全面复习本章所学内容，并回答回顾与思考中提出的问题。
二、课堂导学：
1.导入
一元二次方程的学习内容全部结束，这届课我们共同回顾并整理本章学习的内容。
2.出示任务，自主学习
1）什么叫一元二次方程，确定一元二次方程应满足几个条件？
2）一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下最适用？体会降次在解一元二次方程中的作用。
3）如何判别一元二次方程的根的情况？
4)一元二次方程的根与系数有什么关系？
5）如何寻找等量关系，分析解决实际问题？用一元二次方程可以解决哪些类型的实际问题？
3.合作探究
1）见《导学》P49难点探究。
2）见《导学》P50展题设计。
体会方程与根的对应关系。
三、展示与反馈：
检查讨论情况，解答学生疑问。
四、学习小结：
1、一元二次方程的定义。
2、一元二次方程的四种解法，根据方程特点选择适当的解法。
3、根的判别式的作用。
4、一元二次方程根与系数的关系。
5、一元二次方程的应用
五、达标检测：
1、用适当的方法解下列方程：
（1） x=2x （2）7x＋6=8－3x （3）4x－3(20－x)=6x－7(9－x)
（4）2234191()()()x x x ---=- （5）)2(3)3(41+=+-x x
（6） )1(16)12(32+-=-+x x x
2、《导学》自主测评。
3、 问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，•商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元? 课后作业：
小结与复习习题
板书设计：
一元一次方程小结与复习
1、一元二次方程的定义。
2、一元二次方程的四种解法，根据方程特点选择适当的解法。
3、根的判别式的作用。
4、一元二次方程根与系数的关系。
5、一元二次方程的应用
课后反思：
在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在
每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：
1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。
2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。
3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。
4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。
5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。
6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。
7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。
8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。
我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。
多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。
反思本学期的工作，还存在不少问题。
很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。
另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。
缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。
相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。
“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。