高考物理大一轮复习 课后限时集训12 圆周运动

课后限时集训12圆周运动 建议用时：45分钟1．(2019·温州九校联考)环球飞车是一场将毫无改装的摩托车文化进行演绎的特技表演。

如图所示，在舞台中固定一个直径为6.5 m 的球形铁笼，其中有一辆摩托车在与球心共面的水平圆面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A ．摩托车受摩擦力、重力、弹力和向心力的作用B ．摩托车做圆周运动的向心力由弹力来提供C ．在此圆周运动中摩托车受到的弹力不变D ．摩托车受到水平圆面内与运动方向相同的摩擦力B [摩托车受重力、摩擦力、弹力的作用，向心力是效果力，故A 错误；竖直方向上，摩托力所受重力和摩擦力平衡，所以摩擦力方向竖直向上。

弹力提供向心力，所以弹力方向改变，故B 正确，C 、D 错误。

]2.(2019·合肥调研)如图所示，两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是3∶2，运动方向改变的角度之比是2∶1，则( )A ．二者线速度大小之比为2∶3B ．二者角速度大小之比为1∶2C ．二者圆周运动的半径之比为1∶3D ．二者向心加速度大小之比为3∶1D [线速度v ＝st，两快艇通过的路程之比为3∶2，由于运动时间相等，则二者的线速度大小之比为3∶2，故A 错误；角速度ω＝θt，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，两快艇转过的角度之比为2∶1，由于运动时间相等，则角速度大小之比为2∶1，故B 错误；根据v ＝rω得，圆周运动的半径r ＝v ω，则两快艇做圆周运动的半径之比为3∶4，故C 错误；根据a ＝vω得，向心加速度大小之比为3∶1，故D 正确。

]3．(2019·沈阳一模)我国高铁技术发展迅猛，目前处于世界领先水平。

已知某路段为一半径为5 600米的弯道，设计时速为216 km/h(此时车轮轮缘与轨道间无挤压)，已知我国的高铁轨距约为1 400 mm ，且角度较小时可近似认为tan θ＝sin θ，重力加速度g 取10 m/s 2，则此弯道内、外轨高度差应为( )A ．8 cmB ．9 cmC ．10 cmD ．11 cmB [由题可知半径R ＝5 600 m ，时速为v ＝216 km/h ＝60 m/s ；根据牛顿第二定律得mg tan θ＝m v 2R ，解得tan θ＝9140，由几何关系得tan θ＝sin θ＝hL，而L ＝1 400 mm ，联立得h ＝90 mm ＝9 cm ，故B 正确，A 、C 、D 错误。

]4.如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。

不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )A ．A 的速度比B 的大B ．A 与B 的向心加速度大小相等C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小D [在转动过程中，A 、B 两座椅的角速度相等，但由于B 座椅的半径比较大，故B 座椅的速度比较大，向心加速度也比较大，A 、B 项错误；A 、B 两座椅所需向心力不等，而重力相同，故缆绳与竖直方向的夹角不等，C 项错误；根据F ＝mω2r 判断A 座椅的向心力较小，所受拉力也较小，D 项正确。

]5．(多选)(2019·江苏高考)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。

座舱的质量为m ，运动半径为R ，角速度大小为ω，重力加速度为g ，则座舱( )A ．运动周期为2πRωB ．线速度的大小为ωRC ．受摩天轮作用力的大小始终为mgD ．所受合力的大小始终为mω2RBD [由T ＝2πω，v ＝ωR 可知A 错误，B 正确。

由座舱做匀速圆周运动，可知座舱所受的合力提供向心力，F ＝mω2R ，方向始终指向摩天轮中心，则座舱在最低点时，其所受摩天轮的作用力为mg ＋mω2R ，故C 错误，D 正确。

]6．(多选)铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的。

弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关。

下列说法正确的是( )A ．速率v 一定时，r 越小，要求h 越大B ．速率v 一定时，r 越大，要求h 越大C ．半径r 一定时，v 越小，要求h 越大D ．半径r 一定时，v 越大，要求h 越大AD [火车转弯时，向心力由重力mg 与轨道支持力F N 的合力来提供，如图所示，设轨道平面与水平面的夹角为θ，则有mg tan θ＝mv 2r ，且tan θ≈sin θ＝h L ，其中L 为轨间距，是定值，有mg h L ＝mv 2r，通过分析可知A 、D 正确。

] 7.如图所示，叠放在一起的两物块A 、B 质量相等，随水平圆盘一起做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A ．B 做圆周运动所需向心力是A 做圆周运动所需向心力的2倍 B ．盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍C ．A 有沿半径向外滑动的趋势，B 有沿半径向内滑动的趋势D ．若B 先滑动，则A 、B 之间的动摩擦因数μA 小于B 与盘之间的动摩擦因数μB B [A 、B 两物块随水平圆盘一起做匀速圆周运动，向心力F ＝mω2r ，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，故A 错误；将A 、B 作为整体分析，f AB ＝2mω2r ，对A 分析，有f A ＝mω2r ，可知盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍，故B 正确；A 所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A 有沿半径向外滑动的趋势，B 受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C 错误；若B 先滑动，表明盘对B 的摩擦力先达到二者之间的最大静摩擦力，当B 恰要滑动时，有μB ×2mg －f A ＝mv 2max r ，又mω2max r <μA mg ，f A ＝mω2max r ，解得μA >μB ，故D 错误。

]8.小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短。

将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。

将两球由静止释放。

在各自运动轨迹的最低点时，有( )A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度C [小球从静止释放运动到最低点的过程中，由机械能守恒得mgR ＝12mv 2，解得v ＝2gR ，式中R 为绳长，则小球在最低点的速度只与绳长有关，可知v P <v Q ，动能与质量和绳长有关，由于P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短，所以不能比较两球动能的大小，故A 、B 错误；小球在最低点时，拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得F －mg ＝m v 2R ，解得F ＝mg ＋m v 2R ＝3mg ，a 向＝F －mgm＝2g ，所以P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力，向心加速度两者相等，故C 正确，D 错误。

]9．(多选)质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质细杆的A 点和B 点，如图所示，绳a 与水平方向成θ角，绳b 在水平方向且长为l ，当轻杆绕轴AB 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．a 绳的张力不可能为零B ．a 绳的张力随角速度的增大而增大C ．当角速度ω>g cot θl时，b 绳将出现弹力 D ．若b 绳突然被剪断，则a 绳的弹力一定发生变化AC [对小球受力分析，可得a 绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得T a＝mgsin θ，为定值，A 正确，B 错误。

当T a cos θ＝mω2l ，即ω＝g cot θl时，b 绳的弹力为零，若角速度大于该值，则b 绳将出现弹力，C 正确。

由于绳b 可能没有弹力，故绳b突然被剪断，则a 绳的弹力可能不变，D 错误。

]10．(多选)(2019·资阳一诊)如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O 在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v ，此时绳子的拉力大小为F T ，拉力F T 与速度的平方v 2的关系图象如图乙所示，图象中的数据a 和b ，包括重力加速度g 都为已知量，则以下说法正确的是( )甲 乙A ．数据a 与小球的质量无关B ．数据b 与小球的质量无关C ．比值ba只与小球的质量有关，与圆周轨迹半径无关 D ．利用数据a 、b 和g 能够求出小球的质量和圆周轨迹半径AD [由题图乙可知，当v 2＝a 时，此时绳子的拉力为零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，则由牛顿第二定律得mg ＝mv 2r ，解得v 2＝gr ，故a ＝gr ，与小球的质量无关，故A 正确；当v 2＝2a 时，对小球受力分析，则由牛顿第二定律得mg ＋b ＝mv 2r，解得b ＝mg ，与小球的质量有关，故B 错误；根据上述分析可知b a ＝m r与小球的质量有关，与圆周轨迹半径也有关，故C 错误；由上述可知r ＝a g ，m ＝b g，故D 正确。

]11.(多选)如图所示，长为3L 的轻杆绕水平转轴O 转动，在杆两端分别固定质量均为m 的球A 、B (可视为质点)，A 球距转轴O 的距离为L 。

现给系统一定的动能，使杆和球在竖直平面内转动。

当B 球运动到最高点时，水平转轴O 对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力。

已知重力加速度为g ，则B 球在最高点时，下列说法正确的是( )A ．B 球的速度为2gL B ．A 球的速度大于2gL 2C ．杆对B 球的弹力为零D ．杆对B 球的弹力方向竖直向下BD [当B 球运动到最高点时，水平转轴O 对杆的作用力恰好为零时，说明杆对两球的作用力大小相等、方向相反，杆对B 球的弹力方向竖直向下，D 正确；由题图可知两球的角速度ω相等，由牛顿第二定律知，对B 球有mg ＋T ＝2mLω2，对A 球有T －mg ＝mω2L ，联立解得ω＝2gL，T ＝3mg ，B 球的速度v B ＝2Lω＝22gL ，A 球的速度v A ＝Lω＝2gL ，故B正确，A 、C 错误。

]12．如图所示，装置BO ′O 可绕竖直轴O ′O 转动，可视为质点的小球A 与两细线连接后分别系于B 、C 两点，装置静止时细线AB 水平，细线AC 与竖直方向的夹角θ＝37°。

已知小球的质量m ＝1 kg ，细线AC 长L ＝1 m ，B 点距C 点的水平和竖直距离相等。

(重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)若装置匀速转动的角速度为ω1，细线AB 上的张力为零而细线AC 与竖直方向夹角仍为37°，求角速度ω1的大小；(2)若装置匀速转动的角速度为ω2时，细线AB 刚好竖直，且张力为零，求此时角速度ω2的大小。