第八章：统计检验的基本方法.
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等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重 量和正常行驶条件下大于40000公里，对 一个由 20 个轮胎组成的随机样本作了试 验，测得平均值为41000公里，标准差为 5000 公里。已知轮胎寿命的公里数服从 正态分布，我们能否根据这些数据作出 结论，该制造商的产品同他所说的标准 相符？( = 0.05)
经济、管理类基础课程 《统计学原理》
（二）、假设检验的两类错误 1、α错误：拒绝属于真实的H0所犯的错误 （弃真）。 2、β错误：接受错误的H0所犯的错误（纳 伪）。
为避免α类错误，可尽量增大置信区间，减 小显著性水平，但同时增大了犯β错误的可 能性；反之则增大犯α错误的可能性。
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三、假设检验的基本思想
见下页图
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平均数抽样分布的置信度与置信区间
置信度:95%
返回上页
1-
置信区间(Z=±1.96)
Z0.05/2=1.96
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2
0.05
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双侧检验的否定域与临界值
置信度 否定域 否定域 1- /2 接受域
/2
临界值
临界值
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2、单侧检验：强调差异方向性的检验称为单 侧检验。（显著性概率集中于概率分布一侧） ①临界值：取单侧临界值，检验中临界值常 记为： za 、t a 等。Z分布中，Z0.05=±1.65、 Z0.01=±2.33。 ②假设符号：“=、＜”或“=、＞”。
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（三）、单侧检验与双侧检验 1、双侧检验：只强调差异而不考虑方向性的 检验称为双侧检验。 （显著性概率集中于概
率分布两侧）
①临界值：取双侧临界值，检验中临界值常 =±1.96、 记为 、t 。 Z 分布中， 2 2 0.01 =±2.58。 2 ②假设符号：“＝、≠”。
0.05 (8 ) 2
1.75
＝2.306，|t|＜
，
５、统计决断：因|t|＝1.75，t
t 0.05 Ｐ＞０ 。保留H0，拒绝H１。 ( 8.05 ) 2 ６、结论：统计检验表明这天自动包装机工作正常
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【例３】一个汽车轮胎制造商声称，某一
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平均数之差的抽样分布
1 1 2 2
计算每一对样本 的X1-X2 抽取简单随机样 样本容量 n2 计算X2 总体2
总体1
抽取简单随机样 样本容量 n1 计算X1
所有可能样本 的X1-X2
抽样分布
1 2
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第1节：统计假设检验的基本原理
一、统计检验的目的 问题1：某已知样本，其统计量与已知总体参数 之间的差异是实质性的还是由误差造成。(部份 与整体) 问题2：两种现象之间的差异是实质性的还是非 实质性的。(整体与整体)
(一)概念： • 事先对总体参数或分布形式作出某种假设， 然后利用样本信息来判断原假设是否成立。
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单侧检验的否定域与临界值
置信度 拒绝域
1- 接受域
临界值
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◆单侧检验与双侧检验的选用 ——逻辑判断法 某地某年龄段儿童智商平均为100，该年龄段某普通 班为103，检验差异。 某地某年龄段儿童智商平均为100，该年龄段某重点 班为103，检验差异。 ◆单侧检验与双侧检验的选用 ——备选假设判断法 “是否有显著差异”：双侧检验。如某种材料的尺寸。 “是否显著低于”：左侧检验。 “是否显著高于”：右侧检验。如某种新技术的实施 效果。 一般情况选用双侧较为稳妥
【检验过程】 １、已知： 0=1000、 x ＝ 986 n=9、 S= 24、df=9-1=8 ２、确定检验形式：双侧检验。 ３、建立假设：Ｈ０： ＝0＝1000 Ｈ１： ≠0≠1000 ４、计算统计量t（总体标准差未知）
t
x 0 s n
986 1000 24 9
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经济、Hale Waihona Puke Baidu理类基础课程 《统计学原理》
【检验结果】
H0: 40000 H1: < 40000 = 0.05 df = 20 - 1 = 19
x 0 41000 40000 t 0.894 s n 5000 20
结论：该制造商的产品同他所说的标准相符。
x1 1 : x2 2
x1与x2 的 先假定u1=u2，再通过样本 抽样误差来论证其成立的概率。
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（一）平均数之差的抽样分布 从μ1与μ2中随机抽出N对平均数，可算出N 对差数，即 D 值不会完全 X 1 X，这些 D 2 相同，同样可以形成一个围绕u1-u2的抽样 分布，其抽样分布的标准误记为：“SED”， 该抽样分布仍遵循平均数抽样分布的基本原 理，仍然有Z分布与t分布.
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Ｚ检验统计决断规则：
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t检验统计决断规则：
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第3节：两个总体平均数的差异检验 (双总体均数差异检验)
一、基本原理 通过两样本均数差异检验相应的总体 均数之间的差异，可假定两样本来自两 个不同的总体：
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第八章：统计检验的基本方法
第1节：统计假设检验的基本原理 第2节：样本平均数与总体平均数的差异检验 第3节：两个总体平均数的差异检验 第4节：比率差异的显著性检验 第5节：多个平均数的差异检验-方差分析初步
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x
z
0.01 2
x 0
n
0.076 0.081 0.025 200
0.01
2
2.83
＝２.58，|Z|＞
，
５、统计决断：因|Z|＝2.83，
Ｐ＜０ .01。否定H0，接受H１。 ６、结论：新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异。
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统计检验的思路： 进行统计检验，就是首先假定H0成立， 然后运用概率论的原理，计算H0成立的概 率P有多大，P大则接受，P小（一般小于 0.05或0.01）则说明H0成立的可能性极小， 此时要拒绝或否定H0 。
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(二)目的： 判断研究对象之间的差异性质及差异程度。
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二、假设的建立 （一）基本假设（虚无假设、原假设、零假设）： 即没有差异的假设。1、当前样本所属总体与原总 体没有差异。2、两样本所属总体没有差异。记为： “H0”。 表示法：如均数差异检验： H0 ：μ=μ0 H0：u1=u2 （二）备择假设（对立假设）：即有差异的假设。 是研究者希望接受的假设。1、当前样本所属总体 与原总体有差异。2、两样本所属总体有差异。记 为： “H1” 。 表示法：如均数差异检验： H1 ：μ≠μ0 H1 ：u1 ≠ u2
=7.31 41
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【例４】今从某地区抽取100个成年人，测
得其平均身高=170cm，标准差为30cm， 已知该地区以前成年人平均身高为167cm。 试问该地区成年人的平均身高是否有显著 提高？ 检验过程（略）
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（一）否定域的构建： —小概率事件与显著性水平
1、小概率事件：落入置信区间的事件称为大概率 事件；落入置信区间之外的事件称为小概率事 件。即，H0成立的可能性小于0.05或0.01的事 件称为小概率事件。 如果 x 与μ无显著差异，则落入置信区间内的可 能性极大，而落入置信区间外的可能性极小。
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【检验过程】 １、已知： 0=0.081mm、 ＝0.076mm n=200、 = 0.025 、 ＝0.05 ２、确定检验形式：双侧检验。 ３、建立假设：Ｈ０： ＝0＝0.081mm Ｈ１： ≠0≠0.081mm ４、计算统计量Ｚ（总体标准差已知）
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2、显著性水平（否定域）：
拒绝H0的概率称为显著性水平。常用的有 0.05与0.01，用α=0.05，α=0.01表示。显著 性水平与置信度相对应，0.05→0.95， 0.01→0.99。 以上两个显著性水平相比，0.05比0.01更容易 拒绝H0
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统计量Z值或t值的计算公式
x 0 z n
x 0 t s n
（总体标准差已知）
（总体标准差已知）
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三、假设检验的过程（检验实例）
【例1】某机床厂加工一种零件，根据经验知道， 该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其 总体均值为 0=0.081mm ，总体标准差为 = 0.025 。 今 换 一 种 新 机 床 进 行 加 工 ， 抽 取 n=200 个 零 件 进 行 检 验 ， 得 到 的 椭 圆 度 为 0.076mm 。试问新机床加工零件的椭圆度的 均值与以前有无显著差异？（＝0.05）
第2节：样本平均数与总体平均数的 差异检验（单总体均数差异检验）
一、基本原理：平均数的抽样分布（前述） 平均数抽样分布的几个定律。 平均数抽样分布的两种典型形态。
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二、检验的基本步骤 1、确定检验形式：双侧或单侧检验。 2、建立H0与H1：双侧检验一般为：μ=μ0、μ≠μ0 3、假设H0成立，计算样本平均数的统计量Z或t： 4、推算 的统计量是否落入置信区间内。查表对 照，|Z|与Z0.05或Z0.01等临界值比较，| t |与t0.05或 x t0.01等临界值比较。 5、结论：|Z|＜ Z0.05或Z0.01 ，| t |＜ t0.05或t0.01 ，说 明H0成立的概率P＞0.05或0.01，则接受H0，拒 绝H1；反之，则接受H1，拒绝H0。
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平均数之差抽样分布的Z值或t值：
( x1 x2 ) (1 2 ) z (t ) SED
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假设检验 主要内容
单总体的检验
均值
Z 检验 t 检验
比例
Z 检验
方差
c2检验
双总体的检验 多总体检验
均值
独立 样本
配对 样本
比例
t检 验
方差
均数检验
Z检 验
Z检 验
F检 验
方差分析
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【例３】设某异常区磁场强度服从正态分布N～
（56，20）现有一台新型号的仪器，用它对该区 进行磁测，抽测了41个点，其平均数为=61.1，今 以α=0.05检验用此仪器测出的结果，是否符合要 求？ 解：双侧检验， Z=(61.1-56)/4.47/
【例２】某厂采用自动包装机分装产品，
假定每包产品的重量服从正态分布，每 包标准重量为1000克。某日随机抽查9包， 测得样本平均重量为 986克，样本 S校正 标准差为 24 克。试问在 0.05 的显著性水 平上，能否认为这天自动包装机工作正 常？
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（二）、假设检验的两类错误 1、α错误：拒绝属于真实的H0所犯的错误 （弃真）。 2、β错误：接受错误的H0所犯的错误（纳 伪）。
为避免α类错误，可尽量增大置信区间，减 小显著性水平，但同时增大了犯β错误的可 能性；反之则增大犯α错误的可能性。
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三、假设检验的基本思想
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平均数抽样分布的置信度与置信区间
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置信区间(Z=±1.96)
Z0.05/2=1.96
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2
0.05
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双侧检验的否定域与临界值
置信度 否定域 否定域 1- /2 接受域
/2
临界值
临界值
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2、单侧检验：强调差异方向性的检验称为单 侧检验。（显著性概率集中于概率分布一侧） ①临界值：取单侧临界值，检验中临界值常 记为： za 、t a 等。Z分布中，Z0.05=±1.65、 Z0.01=±2.33。 ②假设符号：“=、＜”或“=、＞”。
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（三）、单侧检验与双侧检验 1、双侧检验：只强调差异而不考虑方向性的 检验称为双侧检验。 （显著性概率集中于概
率分布两侧）
①临界值：取双侧临界值，检验中临界值常 =±1.96、 记为 、t 。 Z 分布中， 2 2 0.01 =±2.58。 2 ②假设符号：“＝、≠”。
0.05 (8 ) 2
1.75
＝2.306，|t|＜
，
５、统计决断：因|t|＝1.75，t
t 0.05 Ｐ＞０ 。保留H0，拒绝H１。 ( 8.05 ) 2 ６、结论：统计检验表明这天自动包装机工作正常
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【例３】一个汽车轮胎制造商声称，某一
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平均数之差的抽样分布
1 1 2 2
计算每一对样本 的X1-X2 抽取简单随机样 样本容量 n2 计算X2 总体2
总体1
抽取简单随机样 样本容量 n1 计算X1
所有可能样本 的X1-X2
抽样分布
1 2
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第1节：统计假设检验的基本原理
一、统计检验的目的 问题1：某已知样本，其统计量与已知总体参数 之间的差异是实质性的还是由误差造成。(部份 与整体) 问题2：两种现象之间的差异是实质性的还是非 实质性的。(整体与整体)
(一)概念： • 事先对总体参数或分布形式作出某种假设， 然后利用样本信息来判断原假设是否成立。
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单侧检验的否定域与临界值
置信度 拒绝域
1- 接受域
临界值
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◆单侧检验与双侧检验的选用 ——逻辑判断法 某地某年龄段儿童智商平均为100，该年龄段某普通 班为103，检验差异。 某地某年龄段儿童智商平均为100，该年龄段某重点 班为103，检验差异。 ◆单侧检验与双侧检验的选用 ——备选假设判断法 “是否有显著差异”：双侧检验。如某种材料的尺寸。 “是否显著低于”：左侧检验。 “是否显著高于”：右侧检验。如某种新技术的实施 效果。 一般情况选用双侧较为稳妥
【检验过程】 １、已知： 0=1000、 x ＝ 986 n=9、 S= 24、df=9-1=8 ２、确定检验形式：双侧检验。 ３、建立假设：Ｈ０： ＝0＝1000 Ｈ１： ≠0≠1000 ４、计算统计量t（总体标准差未知）
t
x 0 s n
986 1000 24 9
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【检验结果】
H0: 40000 H1: < 40000 = 0.05 df = 20 - 1 = 19
x 0 41000 40000 t 0.894 s n 5000 20
结论：该制造商的产品同他所说的标准相符。
x1 1 : x2 2
x1与x2 的 先假定u1=u2，再通过样本 抽样误差来论证其成立的概率。
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（一）平均数之差的抽样分布 从μ1与μ2中随机抽出N对平均数，可算出N 对差数，即 D 值不会完全 X 1 X，这些 D 2 相同，同样可以形成一个围绕u1-u2的抽样 分布，其抽样分布的标准误记为：“SED”， 该抽样分布仍遵循平均数抽样分布的基本原 理，仍然有Z分布与t分布.
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Ｚ检验统计决断规则：
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t检验统计决断规则：
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第3节：两个总体平均数的差异检验 (双总体均数差异检验)
一、基本原理 通过两样本均数差异检验相应的总体 均数之间的差异，可假定两样本来自两 个不同的总体：
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第八章：统计检验的基本方法
第1节：统计假设检验的基本原理 第2节：样本平均数与总体平均数的差异检验 第3节：两个总体平均数的差异检验 第4节：比率差异的显著性检验 第5节：多个平均数的差异检验-方差分析初步
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x
z
0.01 2
x 0
n
0.076 0.081 0.025 200
0.01
2
2.83
＝２.58，|Z|＞
，
５、统计决断：因|Z|＝2.83，
Ｐ＜０ .01。否定H0，接受H１。 ６、结论：新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异。
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统计检验的思路： 进行统计检验，就是首先假定H0成立， 然后运用概率论的原理，计算H0成立的概 率P有多大，P大则接受，P小（一般小于 0.05或0.01）则说明H0成立的可能性极小， 此时要拒绝或否定H0 。
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(二)目的： 判断研究对象之间的差异性质及差异程度。
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二、假设的建立 （一）基本假设（虚无假设、原假设、零假设）： 即没有差异的假设。1、当前样本所属总体与原总 体没有差异。2、两样本所属总体没有差异。记为： “H0”。 表示法：如均数差异检验： H0 ：μ=μ0 H0：u1=u2 （二）备择假设（对立假设）：即有差异的假设。 是研究者希望接受的假设。1、当前样本所属总体 与原总体有差异。2、两样本所属总体有差异。记 为： “H1” 。 表示法：如均数差异检验： H1 ：μ≠μ0 H1 ：u1 ≠ u2
=7.31 41
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【例４】今从某地区抽取100个成年人，测
得其平均身高=170cm，标准差为30cm， 已知该地区以前成年人平均身高为167cm。 试问该地区成年人的平均身高是否有显著 提高？ 检验过程（略）
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（一）否定域的构建： —小概率事件与显著性水平
1、小概率事件：落入置信区间的事件称为大概率 事件；落入置信区间之外的事件称为小概率事 件。即，H0成立的可能性小于0.05或0.01的事 件称为小概率事件。 如果 x 与μ无显著差异，则落入置信区间内的可 能性极大，而落入置信区间外的可能性极小。
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【检验过程】 １、已知： 0=0.081mm、 ＝0.076mm n=200、 = 0.025 、 ＝0.05 ２、确定检验形式：双侧检验。 ３、建立假设：Ｈ０： ＝0＝0.081mm Ｈ１： ≠0≠0.081mm ４、计算统计量Ｚ（总体标准差已知）
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2、显著性水平（否定域）：
拒绝H0的概率称为显著性水平。常用的有 0.05与0.01，用α=0.05，α=0.01表示。显著 性水平与置信度相对应，0.05→0.95， 0.01→0.99。 以上两个显著性水平相比，0.05比0.01更容易 拒绝H0
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统计量Z值或t值的计算公式
x 0 z n
x 0 t s n
（总体标准差已知）
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三、假设检验的过程（检验实例）
【例1】某机床厂加工一种零件，根据经验知道， 该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其 总体均值为 0=0.081mm ，总体标准差为 = 0.025 。 今 换 一 种 新 机 床 进 行 加 工 ， 抽 取 n=200 个 零 件 进 行 检 验 ， 得 到 的 椭 圆 度 为 0.076mm 。试问新机床加工零件的椭圆度的 均值与以前有无显著差异？（＝0.05）
第2节：样本平均数与总体平均数的 差异检验（单总体均数差异检验）
一、基本原理：平均数的抽样分布（前述） 平均数抽样分布的几个定律。 平均数抽样分布的两种典型形态。
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二、检验的基本步骤 1、确定检验形式：双侧或单侧检验。 2、建立H0与H1：双侧检验一般为：μ=μ0、μ≠μ0 3、假设H0成立，计算样本平均数的统计量Z或t： 4、推算 的统计量是否落入置信区间内。查表对 照，|Z|与Z0.05或Z0.01等临界值比较，| t |与t0.05或 x t0.01等临界值比较。 5、结论：|Z|＜ Z0.05或Z0.01 ，| t |＜ t0.05或t0.01 ，说 明H0成立的概率P＞0.05或0.01，则接受H0，拒 绝H1；反之，则接受H1，拒绝H0。
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( x1 x2 ) (1 2 ) z (t ) SED
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假设检验 主要内容
单总体的检验
均值
Z 检验 t 检验
比例
Z 检验
方差
c2检验
双总体的检验 多总体检验
均值
独立 样本
配对 样本
比例
t检 验
方差
均数检验
Z检 验
Z检 验
F检 验
方差分析
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【例３】设某异常区磁场强度服从正态分布N～
（56，20）现有一台新型号的仪器，用它对该区 进行磁测，抽测了41个点，其平均数为=61.1，今 以α=0.05检验用此仪器测出的结果，是否符合要 求？ 解：双侧检验， Z=(61.1-56)/4.47/
【例２】某厂采用自动包装机分装产品，
假定每包产品的重量服从正态分布，每 包标准重量为1000克。某日随机抽查9包， 测得样本平均重量为 986克，样本 S校正 标准差为 24 克。试问在 0.05 的显著性水 平上，能否认为这天自动包装机工作正 常？
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