初一上数学一元一次方程应用题行程问题
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--行程问题
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--行程问题1．A、B两地相距840千米，小明从A地出发去往B地，小红从B地去往A地，经过4小时，二人相遇．已知小明比小红每小时多行50千米．求小明每小时行多少千米？2．列一元次方程解应用题：一列动车匀速行驶，完全通过一条长600米的隧道需要25秒的时间，隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在动车上的时间是10秒，求这列动车的长度？3．小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地．两人的行进速度分别是多少？4．A，B两地相距150千米，甲车从A地匀速行驶前往B地，每小时行驶40千米；乙车从B地匀速行驶前往A地，每小时行驶60千米.（1）甲、乙两车同时出发，_______小时相遇．（2）甲、乙两车同时出发，_______小时两车相距10千米．（3）若乙车先行驶半小时，甲车再出发，求甲车出发几小时两车相遇？5．一学生队伍以4千米/时的速度从学校出发步行前往某地参加劳动．出发半小时后，学校有紧急通知要传给队长，立即派了一名通讯员骑自行车以14千米/时的速度原路去追，该通讯员要用多少时间才能追上学生队伍？6．一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米/小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离．（列方程解决）7．小张和小李骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必经过小李家．（1）若两人同时出发，小张车速为20千米/小时，小李车速为15千米/小时，经过多少小时能相遇？（2）若小李的车速为10千米/小时，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？8．一艘船从甲码头到乙码头顺流航行，用了3.2h，从乙码头返回甲码头逆流航行，用了4.8h，已知水流的速度为3km/h，求这艘船在静水中的速度．9．在一条河中有甲、乙两船，现同时从A顺流而下，乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流而行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/小时，水流速度是2.5千米/小时，A、C两地间的距离为10千米，如果乙船由A经B再到C共用4小时，问乙船从B到C时，甲船驶离B 地多远？10．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求飞机在无风时的速度．11．某班学生列队从学校到一个农场去参加劳动，以每小时4千米的速度行进．走完1小时，一个学生奉命回学校取一件东西，他以每小时5千米的速度跑回学校，取了东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍，结果在距农场2千米的地方追上队伍，求学校到农场的距离．12．A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米．（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？13．甲、乙两人同时从A地到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车．甲、乙时速之比为6：1，甲先到达B地以后停留45分钟，然后从B地返回A地．在返回途中遇见乙，此时，距他们出发时间为3小时．若A 地、B地相距82.5千米，求甲、乙两人的速度各是多少．14．小明骑自行车的速度是15千米/小时，一天，小明从家出发骑自行车去学校，恰好准时达到，如果他全程乘坐速度为40千米/小时的公共汽车，则会提前15分钟达到学校．（1）小明家离学校有多少千米；（2）小明乘坐公共汽车上学需要多长时间．15．某校组织学生研学，全程30千米，开始一段路步行，步行速度为3千米/小时，余下路程乘客车，客车速度为39千米/小时，全程共用1小时，求步行和客车各用了多少时间？16．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度．（要求列方程解答）17．列方程解应用题：小强参加了一次市组织的业余组半程马拉松赛，路程约为21公里，比赛开始后，小强按原计划的速度比赛，但1小时后，由于脚的旧伤复发，他跑步的速度变慢，每小时完成的路程都是前一小时的一半，小强顽强拼搏，坚持完成比赛，最后以3小时的时间冲过半程马拉松赛的终点，那么小强原计划的速度是多少？18．列方程解应用题：甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，求甲、乙两人的速度．19．小明在国庆节期间和父母外出旅游，他们先从宾馆出发去景点A参观游览，在景点A停留1.5h后，又去景点B，再停留0.5h后返回宾馆．去时的速度是5km/h，回来时的速度是4km/h，来回（包括停留时间在内）一共用去7h，如果回来时的路程比去时多2km，求去时的路程．20．已知A，B两地相距200千米，甲车的速度为每小时70千米，乙车的速度为每小时50千米．（1）若两车分别从A，B两地同时同向而行（甲车在乙车后面），问经过多长时间甲车追上乙车？（2）若两车同时从A，B两地相向而行，问经过多长时间两车相距20千米？。
七年级数学上册专题提分精练一元一次方程应用之行程问题(解析版)
专题31 一元一次方程应用之行程问题1．甲、乙两地相距300千米，从甲地开出一辆快车，速度为100千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为 65千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x 小时两车相遇，则根据题意列方程为（ ） A ．()10010065300x ++= B ．()100165300x x -+= C ．()6510065300x ++= D ．()6510065300x +-=【答案】C【分析】根据两车相遇共行驶270千米列出方程即可．【详解】解：设经过x 小时两车相遇，依题意得()6510065300x ++=． 故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解相遇问题中的等量关系． 2．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t 小时两车相距50千米．则t 的值是（ ） A ．2 B ．2或2．25 C ．2．5 D ．2或2．5钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x 千米/时，根据题意可列方程为（ ） A ．2530(10)6060x x =+ B ．2530(10)6060x x += C ．25x ＝30x ﹣10 D ．2530(10)6060x x =- 【答案】D【分析】由实际车速比预计的每小时慢了10千米可得出实际车速为(10)x -千米/时，利用路程=速度⨯时间，结合路程不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：预计车速为x 千米/时，实际车速比预计的每小时慢了10千米，时，水速为2千米/时，则A 港和B 港相距______千米．．如图，在ABC 中，的速度沿着三角形的边按A B C A →→→的方向行走，甲出发1s 后蚂蚁乙从点A 出发，以2cm/s 的速度沿着三角形的边按A C B A →→→的方向行走，那么甲出发________s 后，甲乙第一次相距2cm ．【答案】4【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：根据题意，∵3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =， ∵周长为：35614++=（cm ），∵甲乙第一次相距2cm ，则甲乙没有相遇，设甲行走的时间为t ，则乙行走的时间为(1)t -， ∵1.52(1)214t t +-+=， 解得：4t =；∵甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm ． 故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程．三、解答题 6．列方程解应用题一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是80千米/小时，卡车的行驶速度是60千米/小时，客车比卡车早2小时经过B 地，A 、B 两地间的路程是多少千米？秒后，两点相距15个单位长度．已知点B 的速度是点A 的速度的4倍(速度单位：单位长度/秒)．(1)求出点A 、点B 运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置；(2)若A 、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A 、点B 的正中间？(3)若A 、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C 同时从B 点位置出发向A 点运动，当遇到A 点后，立即返回向B 点运动，遇到B 点后又立即返回向A 点运动，如此往返，直到B 点追上A 点时，C 点立即停止运动.若点C 一直以15单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？【答案】(1)点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒4个单位长度，图见解析(2)运动1.8秒时，原点恰好处在A、B两点的正中间(3)点C行驶的路程为75单位长度【分析】（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒4t个单位长度．由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可；（2）设x秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间．根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可；（3）先根据追及问题求出A，B相遇的时间就可以求出C行驶的路程．（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒4t个单位长度．依题意有：3t+3×4t=15，解得t=1，4t=4，∵点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒4个单位长度．画图，如图所示：（2）设x秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间，根据题意，得3+x=12-4x，解得x=1.8，即运动1.8秒时，原点恰好处在A、B两点的正中间．（3）设运动y秒时，点B追上点A，根据题意，得4y-y=15，解得y=5，即点B追上点A共用去5秒，而这个时间恰好是点C从开始运动到停止运动所花的时间，因此点C行驶的路程为：15575⨯=（单位长度）．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．8．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．()1求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？(列方程或者方程组解答)()2若两人相遇后，甲立即以每分钟300m 的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min 两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？【答案】()1甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米；()250米． 【分析】(1) 设乙的速度为每分钟x 米，则甲的速度为每分钟(200)x +米，两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系：甲的路程与乙的路程之差等于环形场地的路程，即可列出方程． （2）在环形跑道上两人背向而行属于相遇问题，等量关系：甲的路程加上乙的路程等于环形场地的路程，列出算式即可．【详解】解：()1 设乙的速度为每分钟x 米，则甲的速度为每分钟(200)x +米，依题意有31502003x +=⨯，解之得：150x = ，200150200350x +=+= ．答：甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米． （2）(2003300 1.2) 1.2⨯-⨯÷240 1.2=÷200()m = ， 20015050()m -=答：乙的速度至少要提高每分钟50米．【点睛】本题主要考查了环形跑道上的追及问题和相遇问题，明确相遇问题和追及问题的等量关系（追及问题的等量关系：甲路程-乙路程=环形跑道的长度；相遇问题的等量关系：甲路程+乙路程=环形跑道长度）是解题关键． 9．列方程解应用题如图，在数轴上的点A 表示4-，点B 表示5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A 、B 两点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度/秒，乙的平均速度为1单位长度/秒.请问：()1两只蜗牛相向而行，经过______秒相遇，此时对应点上的数是______．()2两只蜗牛都向正方向而行，经过多少秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙？【答案】（1）3，2；（2）9秒．【分析】()1可设两只蜗牛相向而行，经过x 秒相遇，根据等量关系：两只蜗牛的速度和⨯时间()54=--，列出方程求解即可；()2可设两只蜗牛都向正方向而行，经过y 秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，根据等量关系：两只蜗牛的速度差⨯时间()54=--，列出方程求解即可．【详解】解：()1设两只蜗牛相向而行，经过x秒相遇，依题意有()()+=--，21x54=．解得x3-+⨯=-+=．423462答：两只蜗牛相向而行，经过3秒相遇，此时对应点上的数是2．()2设两只蜗牛都向正方向而行，经过y秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，依题意有()()21y54-=--，=．解得y9答：两只蜗牛都向正方向而行，经过9秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙．【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10．一列匀速前进的火车，通过列车隧道.（1）如果通过一个长300米的隧道AB，从车头进入隧道到车尾离开隧道，共用15秒的时间（如图1），又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，求这列火车的长度；（2）如果火车以相同的速度通过了另一个隧道CD，从火车车尾全部进入隧道到火车车头刚好到达隧道出口（如图2），其间共用20秒时间，求这个隧道CD的长.【答案】（1）火车长度为60米；（2）CD的长为540米答：这列火车的长度为60米.（2）火车的速度60 2.524=÷=米/秒，另一隧道的长242060540=⨯+=米.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下:首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，列出等式方程，即可解答.11．列方程解应用题：某校组织七年级师生共300人乘车前往“故乡”农场进行劳动教育活动. （1）他们早晨8：00从学校出发，原计划当天上午10：00便可以到达“故乡”农场，但实际上他们当天上午9：40便达到了“故乡”农场，已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快10km/h.求汽车原计划行驶的速度.（2）到达“故乡”农场后，需要购买门票，已知该农场门票票价情况如右表，该校购买门票时共花了3100元，那么参加此次劳动教育的教师、学生各多少人？数轴上对应的数.若动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，动点Q 同时从点B 出发也沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度.（1）求a、b、c的值；（2）P、Q同时出发，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距离等于M到P距离的两倍？5min 后，爸爸以180m/min 的速度去追小明，并且在途中追上了他.（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时距离学校有多远？ 【答案】（1）2.5min （2）650m【分析】(1)可以设爸爸追上小明用了x 分钟，根据爸爸追上小明时的行程＝小明5分钟的行程+x 分钟的行程列出方程求解即可；(2)根据(1)中的时间可求得行程，即可得距离学校的距离＝总路程一已行路程 【详解】（1）设爸爸追上小明用了min x . 依题意，得(18060)605x -=⨯， 解得 2.5x =.答：爸爸追上小明用了2.5min . （2）1100180 2.5-⨯1100450=-650(m)=答：追上小明时，距离学校还有650m 远.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.14．如图，AB=12cm ，点C 在线段AB 上，AC=3BC ，动点P 从点A 出发，以4cm/s 的速度向右运动，到达点B 之后立即返回，以4cm/s 的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC=______cm，BC=______cm；（2）当t=______秒时，点P与点Q第一次重合；当t=______秒时，点P与点Q第二次重合；（3）当t为何值时，AP=PQ？39933动点P 从点A 出发，以每秒6个单位的速度沿A →B向终点B匀速运动；动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿C →B 向终点B 匀速运动，当P、Q都到达终点后停止运动．设点P 的运动时间为t(s) ．（1）当点P 到达点B 时，点Q 所表示的数是；（2）当t= 0.5时，线段PQ 的长为；（3）在整个运动过程中，当P ，Q 两点到点C 的距离相等时，求t 的值．44。
(完整)七上、一元一次方程应用(行程问题)
教学目标掌握行程问题的几种类别及相应的等量关系式 教学重难点 1重点： 行程问题的分类2难点: 根据行程问题的分类,熟练列出等量关系 授课日期及时段教 学 内 容(）1．行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间类型等量关系直线相遇两者的路程之和=两地的距离 追及 两者的路程之差=两地的距离环形跑道相遇两者的路程之和=环形跑道一圈的长度追及两者的路程之差=环形跑道一圈的长度 顺逆流问题 路程或静水中的速度相等① 顺水（风）速度=静水（无风)速度+水流速度（风速);② 逆水(风）速度=静水(无风）速度－水流速度（风速）。
③ 顺水(风）速度－逆水（风）速度＝2×水（风)速等量关系：路程=速度×时间错车问题两者路程和或差=两个车身的长度（夯实基础)一、行程（相遇）问题1. 小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分知识典例行程问题专题导入七、综合创新问题1、已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣24，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，若甲的速度为4个单位/秒,乙的速度为6个单位/秒．（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？(2）问多少秒后，甲到B的距离为6个单位?(3)若甲到B的距离为6个单位时,甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点,若不能，请说明理由．2．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c．（O为原点）（1）a﹣b 0,a+c 0，b﹣c 0．（用“＜”或“＞”或“=”号填空)化简：｜a﹣b｜﹣|a+c｜+|b﹣c｜（2）若数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3、﹣1，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．①若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数x为；②若点A、点B分别以2个单位长度/秒和0。
5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从原点O向左运动．当点A与点B之间的距离为1个单位长度时，求点P所对应的数x是多少?强化练习（)1、两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发,每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？8．墨江中学举行田径运动会,大家积极报名参加，都想为班级争光添彩．七年级7班的李伟同学参加了一场1500米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了5分钟,请你计算李伟同学以6米/秒的速度跑了多少米？9. 已知A、B两地相距100千米，甲以16千米/小时的速度从A地出发，乙以9千米/小时的速度从B地出发.①两人同时相向而行，经过多少时间，两人相遇？②两人同时相向而行，经过多少时间,两人相距25千米?10。
初一一元一次方程：行程问题应用题专题
《一元一次方程：行程问题》解答题【基本知识】路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．行程问题：解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题．路程=速度×时间相遇路程=速度和×相遇时间追及路程=速度差×追及时间航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2一、【求距离】1、七年级列队以每小时6千米的速度去甲地，小刚从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后，又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长。
【解】设队伍长度x 千米 ，等量：时间81164=+x x 52=∴x 答：略 2、队伍以每小时4千米的速度去甲地，小刚从队尾以每小时12千米的速度赶到队伍的排头后，又以同样的速度返回排尾，一共用了4.5分钟，求队伍的长。
【解】605.4168=+x x x = 0.4千米 3、队伍以每小时6千米的速度去甲地，小刚从队尾以每小时12千米的速度赶到队伍的排头后，又以同样的速度返回排尾，一共用了5分钟，求队伍的长。
【解】605186=+x x x = 0.375千米 4、一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5千米的速度行进4.5千米时，一名通讯员以每小时14千米的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6千米处追上了队伍，设学校到部队的距离是x 千米，求x . 【解】565.4146--=-x x ∴ 13=x 5、已知某铁路桥长500m ，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30s ，整列火车完全在桥上的时间为20s ，则火车的长度为多少m ？【解】设火车的长度为x m ，根据火车的速度不变可得方程：2050030500x x -=+ 2（500+x ）=3（500﹣x ） x =100． 答：火车的长度为100m ．6、王先生计划骑车以每小时10千米的速度由A 地到B 地，这样便可在规定时间到达B 地，但他因事将原计划的出发时间推迟了10分钟，便只好以每小时12千米的速度前进，结果比规定时间早5分钟到达B 地，求A 、B 两地间的路程．【解】设由A 、B 两地的路程是 x 千米，则60560101210++=x x 解得：x=15，答：A 、B 两地间的路程是15千米 7、李明和王华步行同时从A 、B 两地出发，相向而行，在离A 地52米处相遇，到达对方出发点后，两人立即以原来的速度原路返回，又在离A 地44米处相遇，求A 、B 两地距离多少米？解：（行程问题，全是路程比与比例）设AB 相距x 千米李明 王华 路程和52 x －52 x2x -44 3x31344252==-∴x x x 8、某周末小明从家里到西湾公园去游玩，已知他骑自行车去西湾公园，骑自行车匀速的速度为每小时8千米，回家时选择乘坐公交车，公交车匀速行驶的速度为每小时40千米，结果骑自行车比公交车多用1.6小时，问他家到西湾公园相距多少千米？【解答】设小明家到西湾公园距离x 千米， 根据题意得：6.1408=-x x 解得：x =16． 答：小明家到西湾公园距离16千米．9、小张和父亲预定搭乘家门口的公交汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。
浙教版2022年七年级(上)数学解答题小专题：一元一次方程的应用-行程问题专练(含解析)
浙教版2022年七年级（上）数学期末复习解答题小专题：一元一次方程的应用-行程问题1．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，行程中小张必经过小李家．（1）若两人同时出发，小张车速为18千米每小时，小李车速为12千米每小时，经过多少小时两人能相遇？（2）若小李的车速为10千米/时，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？2．一道愚弄到爱因斯坦的数学题：一辆旧汽车要走2km的山路，上山和下山各1km，上山的平均速度为15km/h，（1）若下山的平均速度为60km/h，则上山的时间为h，下山的时间为h；（2）在（1）的条件下，求该汽车走完这段2km山路的平均速度；（3）该汽车走完这段2km山路的平均速度能否达到30km/h？请说明你的理由．3．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的中点处火车追上汽车，甲、乙两地相距多少千米？4．A、B两地间的距离为330千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米．一列快车从B地出发，每小时行驶90千米．问：（1）若慢车从A地开出30分钟后，快车从B地出发与慢车相向而行，慢车出发后多少小时两车相遇？（2）若两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？5．方程应用：A、B两地相距80千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．（列方程解应用题）（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相距16千米？（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙追上甲？6．已知甲、乙两地在同一条直线上，一辆客车以每小时30千米的速度从甲地出发驶向乙地，经过45分钟，一辆货车以每小时比客车快10千米的速度从乙地出发驶向甲地．若两车刚好在甲、乙两地的中点相遇，求甲、乙两地之间的距离．7．某市环城旅游公路暨公路自行车赛道环西山而建，全长136千米，将百余处景点串连成一条线，同时，也是山西首条自行车专用赛道．周日，某自行车骑行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙两人参加了这次活动．甲从赛道一端（记为A）出发向另一端（记为B）骑行，甲出发40分钟时乙从赛道B端出发，二人相向而行已知甲的平均速度为40千米时，乙的平均速度为30千米/时，求甲、乙二人相遇时甲骑行的时间．8．“元旦”期间，乐乐一家自驾到A地去游玩，从家到A地用了4.5小时，返回时平均速度提高了10km/h，比去时少用了0.5h．求他们家到A地的距离．（列方程解）9．超市位于小明家正西100米处，学校位于家的正东方向，一天，小明的妈妈从家去超市购物，同时小明从家去学校上学，妈妈刚到超市门口发现小明的作业本误装在了购物袋里，立即按原路返回并追赶小明，结果二人同时到达学校．已知妈妈每分钟走70米，小明每分钟走50米．则小明的家距离学校有多远？10．如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：50千米平直公路，20千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车前往B地，乙从B地骑摩托车前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，平直公路的速度为120千米/小时；摩托车下坡的速度为80千米/小时，平直公路的速度为60千米/小时；甲、乙两人同时出发．（1）求甲从A到B地所需要的时间；（2）求乙从B到C地所需要的时间；（3）求两人出发后经过多少时间相遇？参考答案1．【解答】解：（1）设经过t小时两人能相遇，由题意可得：18t﹣12t＝10，解得：t＝．所以两人经过小时两人能相遇；（2）设小张的车速为x千米/小时，则相遇时小张所走的路程为（+）千米，小李走的路程为：10×＝5（千米），∴+＝5+10，解得x＝18．答：小张的车速为每小时18千米．2．【解答】解：（1）根据题意得，上山的时间为h，下山的时间为h，故答案为：，．（2）设该汽车走完这段2km山路的平均速度是xkm/h，根据题意得（+）x＝2，解得x＝24，答：该汽车走完这段2km山路的平均速度是24km/h．（3）该汽车走完这段2km山路的平均速度不能达到30km/h，理由：假设汽车走完这段2km山路的平均速度是30km/h，设下山的平均速度为ykm/h，根据题意得（﹣）y＝2，整理得0×y＝2，此方程无解，所以该汽车走完这段2km山路的平均速度不能达到30km/h．3．【解答】解：设从火车出发到追上汽车共用x小时，由“甲、乙两地的中点处火车追上汽车”得：40×5+40x＝90x．解得x＝4．则4×90×2＝720．答：甲、乙两地相距720千米．4．【解答】（1）解：设快车出发x小时后两车相遇，根据题意可得：，解得：x＝2，（小时），答：慢车出发小时后两车相遇．或者：解：设慢车出发x小时后两车相遇，根据题意可得：，解得：，答：慢车出发小时后两车相遇．（2）解：设两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后y小时快车追上慢车，依题意有：（90﹣60）x＝330，解得：x＝11，答：出发后11小时快车追上慢车．5．【解答】解：（1）设两人同时出发相向而行，需x小时两人相距16千米，①当两人没有相遇他们相距16千米，根据题意得：14x+18x+16＝80，解方程得：x＝2；②当两人相遇后他们相距16千米，依题意得14x+18x＝80+16，解方程得：x＝3；答：若两人同时出发相向而行，则需经过2或3小时两人相距16千米；（2）设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则y小时后乙追上甲，根据题意得：18y＝14y+80，解方程得：y＝20．答：若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则20小时后乙追上甲．6．【解答】解：设货车x小时与客车相遇，则有：30×+30x＝（30+10）x，解得：x＝．∴S＝×40×2＝180千米．答：甲、乙两地的距离为180千米．7．【解答】解：设甲、乙二人相遇时甲骑行x小时，40分钟＝小时，根据题意得40x+30（x﹣）＝136，解得x＝，答：甲、乙二人相遇时甲骑行小时．8．【解答】解：设他们家到A地的距离为x千米，根据题意得，﹣＝10，解得x＝360．答：他们家到A地的距离为360千米．9．【解答】解：设小明的家距离学校x米，根据题意可列方程：，解得x＝500．答：小明的家距离学校有500米．10．【解答】解：（1）＝（小时），答：甲从A到B地所需要的时间为小时；（2）＝（小时），答：乙从B到C地所需要的时间为小时；（3）设两人出发经过x小时相遇，甲从A到C需要＝小时，乙从B到D需要＝小时，∵＜＜，∴两人在CD段相遇，根据题意，得100（x﹣）+80（x﹣）＝20，解得x＝，答：两人出发经过小时相遇．。
行程问题--一元一次方程经典应用题
行程问题--一元一次方程经典应用题行程问题一、相遇问题：路程=速度×时间甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程二、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程= 前者走的路程＋两地间的距离三、环形跑道问题：1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
四、航行问题1、飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×风速2、航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速一、相遇问题1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？2、甲、乙两人同时从相距27km的A、B两地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小时多走1km，求甲、乙两人的速度3、甲乙两城相距100千米，摩托车和自行车同时从两城出发，相向而行，2.5小时后两车相遇，自行车的速率是4、A,B两村相距2800米，小明从A村出发向B村步行5 分钟后，小军骑自行车从B村向A村出发，又经过10分钟二人相遇，小军骑自行车比小明步行每分钟多走130 米，小明每分钟步行多少米？5、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速率为每小时17.5千米，乙的速率为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。
6、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5 小时后两车相遇。
乙车每小时行多少千米？二、追及问题1、A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A、B两发出发，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。
（1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？（2）若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少小时可追上甲？2、一个自行车队举行锻炼，锻炼时一切队员都以35千米/时的速率前进，忽然，1号队员以45千米/时的速率单独行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，知道与其他队员会和。
人教版七年级上册数学一元一次方程应用题——行程问题专题训练
第二次相遇：200y－75y＝900，解得 y＝356 .答：从出发开始，经过3116 或
36 5
h 两车相遇．
4．(2019·黄石)“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”(出自《九 章算术》)意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能 走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：
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第三章 一元一次方程
专题(十一) 一元一次方程应用题——行程问题
1．某船从甲码头顺流而下到达乙码头，然后再从乙码头逆流而上返回甲 码头共用10小时，此船在静水中的速度为25千米/时，水流速度为5千米/时．
(1)此船顺流而行的速度为_3_0__千米/时，逆流而行的速度为__2_0千米/时； (2)求甲、乙两码头间的航程．
(1)今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至 于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶 ，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
(2)今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的 人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
60 100
y，解得
Hale Waihona Puke y＝500.答：走路快的人走
500
步才能追上走路慢的人．
解：设相遇时，客车行驶了 x 小时，根据题意，得 60(2650 ＋x)＝(60＋10)x， 解得 x＝2.5.答：相遇时，客车行驶了 2.5 小时．
3．快车以200 km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75 km/h的 速度同时从乙地出发开往甲地．已知当快车回到甲地时，慢车距离甲地还有 225 km.
解：(1)设当走路慢的人再走 600 步时，走路快的人走 x 步，由题意，
七年级一元一次方程应用题
七年级一元一次方程应用题一、行程问题1. 例题：甲、乙两人从相距240千米的A、B两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。
已知甲每小时行45千米，求乙每小时行多少千米？解析：设乙每小时行公式千米。
根据路程 = 速度×时间，甲行驶的路程为公式千米，乙行驶的路程为公式千米。
由于两人是相向而行，总路程为240千米，所以可列方程公式。
解方程：首先对公式进行移项，得到公式。
即公式，解得公式。
答案：乙每小时行35千米。
2. 追及问题例题：甲、乙两人在同一条路上同向而行，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米，乙先走2小时后，甲才开始走，问甲几小时能追上乙？解析：设甲公式小时能追上乙。
乙先走2小时，则乙先走的路程为公式千米。
公式小时后，甲走的路程为公式千米，乙走的路程为公式千米。
当甲追上乙时，他们所走的路程相等，可列方程公式。
解方程：移项得公式。
即公式，解得公式。
答案：甲5小时能追上乙。
二、工程问题1. 例题：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作需要多少天完成？解析：设两人合作需要公式天完成。
把这项工程的工作量看作单位“1”。
甲单独做需要10天完成，则甲每天的工作效率为公式；乙单独做需要15天完成，则乙每天的工作效率为公式。
根据工作量 = 工作效率×工作时间，两人合作的工作效率为公式，可列方程公式。
解方程：先对括号内进行通分，公式。
则方程变为公式，解得公式。
答案：两人合作需要6天完成。
2. 例题：一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。
现在两队合作，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天，从开始到完工共用了16天。
问乙队休息了几天？解析：设乙队休息了公式天。
甲队单独做20天完成，甲队每天的工作效率为公式；乙队单独做30天完成，乙队每天的工作效率为公式。
甲队工作了公式天，甲队完成的工作量为公式。
乙队工作了公式天，乙队完成的工作量为公式。
两队完成的工作量之和为单位“1”，可列方程公式。
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例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而 行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍． ②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量 关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车 的路程＝1500
解：设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得 60× 2 +60x+（60÷1.5）x=1500 3 解得：x=14.6 答： 14.6小时后两车相遇。
行程问题-——相遇问题
关系式：甲走的路程+乙走的路程＝AB两地间的距离
行程问题-——追及问题
关系式：
快者路程—慢者路程 = 二者距离（或慢者先走路程）
例2 A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每小时 行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，问： 两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢 车？ 画图分析 快车行驶路程
练习 汽车以每秒20米的速度笔直地开向寂静的山 谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音 的传播速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷距 离是多少米？
练习 甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀 速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距 36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。
甲
相 遇
乙
分析：若两车同时出发，则等量关系为：
吉普车的路程+客车的路程＝1500
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而 行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍． ①几小时后两车相遇？
分析：若两车同时出发，则等量关系为：
吉普车的路程+客车的路程＝1500
解：设两车x小时后相遇，依题意可得
7x米
起点 A
B
6.5米 6.5x米
追上 C
分析：等量关系
乙先跑的路程+乙后跑的路程＝甲跑的路程
例3甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5 米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ 解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得 6.5ห้องสมุดไป่ตู้（x+1）＝7x 解得：x=13
答：甲经过13秒后追上乙。
变式练习
运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是 爷爷的5/3倍，他们从同一方向出发，5min 回顾与思考 后小红第一次追上爷爷。你知道他们的跑 步速度吗？
本题中的等量关系是，小红第一次追上爷爷时， 小红跑的路程－爷爷跑的路程=400m 当小红第一次追上爷爷时，他们所跑的路程可以用 示意图表示：
小红跑的路程 爷爷跑的路程 400m
36
A
A
10时 10时 36
B
B
12时 12时 解法 1 ：设两地相距x千米，则二人的速度和可表示为 解法 2 ：设甲、乙两人的速度和为 x千米/小时，则A、B两地 x-36 x+36 间 千米 / 小时，或 2 4 千米/小时，可列方程得 路程为(2x+36)千米，而10时到12时，两人的路程和 x-36 x+36 = 为 2× 2x=72 236＝72千米，故可得 4 解得： x=36 解得： x=108
慢车行驶路程 分析：此题属于追及问题，等量关系为：
快车路程—慢车路程＝相距路程
A 相距路程 B
相遇
解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得： 80x - 60x＝448 解得：x=22.4 答：出发22.4小时后快车追上慢车。
例3 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5 米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
行程问题
行程问题中的基本关系量有哪些？ 它们有什么关系？
路程
速度
时间
= = =
速度
路程
× 时间
÷ 时间
÷ 速度
路程
填一填
A,B两地相距50千米,
10 小时走完. 如果小王每小时走5千米,则需______
25 如果小李6小时走完,则他每小时走____ 3 千米.
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行， 其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍． ①几小时后两车相遇？ ②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多 长时间两车相遇？
60x+（60÷1.5）x=1500
解得：x=15 答：15小时后两车相遇。
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而 行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍． ①几小时后两车相遇？ ②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
甲
相 遇
丙
40分钟
乙
分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则 等量关系为： 吉普车先行路程+吉普车后行路程+客车路程＝1500
例4
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码
头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/ 时，求船在静水中的平均速度．
顺水航行速度= 水流速度 +静水航行速度．
逆水航行速度=静水航行速度－水流速度．
解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速 度为(x+3)千米/小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时。
则依题意可得：
2（x+3）=2.5（x-3） 解得：x=27 答：该船在静水中的速度为27千米/小时。
行程问题-——航行问题
练习1 运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车， 平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m．两
人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
分析：圆形跑道中的规律： 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇) 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇) 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇) ………. 解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得 350x-250x=400 解得：x=4 答：经过4分钟甲、乙相遇。
所以， 2x+36=108 108千米。 答：A、 B两地的路程相距
3、某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流返回C码头（C码
头在AB之间），共行9小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/
时，水流速度是2.5千米/时，A、C两码头相距15千米，求A、B
之间的距离．
顺水
C 分析：船在顺水中的速度为（7.5+2.5）千米/小时，船在逆水 中的速度为（7.5-2.5）千米/小时，等量关系：