人教版九年级数学上册知识树
九年级数学上册知识树
旋转的定 义
一元二次方程 概念
中心对称 点的对称
图形的旋转
圆的定义
一元二次方程
圆
一元二
次方程
的解法
实践与探究根与 系数的关系
九 年 级
二次根式 的乘除法
运算
上 册 数
二次根式
学
知
二次根式的
识
加减法 相
结
定义 概率
反 数 与
二次根式的化 解
构
绝
与圆有关的 计算
列举法求 概率
二、图形的旋转
定义 旋转三要 素 旋转的性质
九年级数学知识树
陈村乡中数学教研组
模拟实验
概率的预测
一元二次方程 概念
随机事件的概率
测量
一元二 次方程
一元二次方程
解直角三角形
解直角三角 形
的解法
实践与探究根与 系数的关系
九 年 级
二次根式 的乘除法
运算
上 册 数
二次根式
学
知
二次根式的
识
加减法 相
结
相似图形 图形的相似
相似图形 的性质
相 似 三 角 形 中位线
一元二次方程
定义
公式 b法2 4ac
一
元
x b b2 4ac (b2 4ac 0) 根的判别式
二
2a
次
b2 4ac
方 程
二、圆
圆周角定理
圆心角定理
垂径定理
和圆有关的 定理
圆的定义
切线 切线长 定理
和圆有关 的位置关
系
点和圆的 位置关系
直线和圆的位 置关系
圆和圆的位置 关系
弧长公 式
6-9年级数学知识树
能进行分数 混合运算
能进行分数 简便运算
比和按比 例分配
图形的变换 和确定位置
能根据具体问题情 境以多种方式分析 数量关系 能综合运用分数四 则运算解决简单的 实际问题 了解负数的意义， 会读会写负数
分数混合 运算 分数除法 负数的初 步认识
圆
会用负数表示一些 日常生活中的量 会求一些简单事 件发生的可能性
关的实际问题 了解比、分数、除法 三者之间的关系，能 化简比和求比值 理解比的意义和比的基本性质 能应用分数乘除法等知识去探 索发现一些分数的排列规律 会用分数除法的知识解决 现实生活中简单的问题 能正确地进行分数除法的计算 掌握圆的周长与 面积的计算方法 会用圆规画图，并能利用 圆设计一些简单的图案 图形放大或缩小 实际距离的换算 离确定其位置，能 描述简单的路线图
因式分解（掌握运用） 因式分解（掌握运用） 开平方开立方根运 算（掌握） 掌握） 平方根、 平方根、立方根概念 了解理解运用） （了解理解运用） 数、 实数的 数、 对 运用） （理解 运用）
识 结 构 及 课 标 要 求
八 年 级 数 学 上 册 知 卢氏县教研室
马仿曾
人教版八年级数学（ 人教版八年级数学（下）知识结构及课标要求挂 矩形的概念性质判定（了解掌握） 菱形的概念性质判定（了解掌握） 正方形概念性质判定 图 矩形的概念性质判定（了解掌握） 菱形的概念性质判定（了解掌握） 了解掌握） （了解掌握）
平行四边形概念性质判定（了解掌握） 平行四边形概念性质判定（了解掌握） 勾股定理逆定理（了解掌握） 勾股定理逆定理（了解掌握） 勾股定理 （掌握运用）勾股定理 掌握运用） 数据的代表 理解掌握） （理解掌握） 等腰梯形的性质和判定
四边形
数据的分析 统计
九年级上册数学期末复习知识点人教版框架
九年级上册数学期末复习知识点人教版框架一、一元二次方程1. 一元二次方程的定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。
2. 一元二次方程的一般形式ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）3. 一元二次方程的解法配方法：通过配方，使方程左边成为完全平方，然后开方求解。
公式法：利用一元二次方程的求根公式x = [-b ±√(b² - 4ac)] / (2a)求解。
因式分解法：将方程左边分解为两个一次因式的乘积，然后求解。
4. 一元二次方程的根的判别式Δ = b² - 4ac当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根。
当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根。
当Δ < 0时，方程无实数根。
5. 韦达定理对于一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0），若其两个根为x₁和x₂，则有：x₁ + x₂ = -b/ax₁x₂ = c/a二、二次函数1. 二次函数的定义一般形式：y = ax² + bx + c（a、b、c是常数，a ≠0）2. 二次函数的图像及性质抛物线开口方向：由a的符号决定，a > 0时开口向上，a < 0时开口向下。
对称轴：直线x = -b/(2a)。
顶点坐标：(-b/(2a), c - b²/(4a))。
最值：当a > 0时，函数有最小值；当a < 0时，函数有最大值。
3. 二次函数的解析式顶点式：y = a(x - h)² + k一般式：y = ax² + bx + c交点式：根据抛物线与x轴、y轴的交点来确定。
三、几何图形与证明1. 三角形全等三角形的判定定理及性质。
等腰三角形、等边三角形的性质及判定。
直角三角形的性质及勾股定理。
2. 四边形平行四边形的性质及判定。
特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质及判定。
梯形及等腰梯形的性质及判定。
九年级上册数学人教版知识点
九年级上册数学人教版知识点
以下是九年级上册数学人教版的一些主要知识点：
1. 实数与数轴：介绍了实数的概念和性质，以及如何在数轴上表示实数。
2. 整式与分式：讲解了整式和分式的定义、运算法则，以及它们之间的转化关系。
3. 一元一次方程与不等式：学习了一元一次方程和不等式的解法，包括整数解、有理数解和图像法。
4. 相交线与平行线：研究了平面内两条直线相交的条件和性质，以及平行线的判定方法。
5. 平面图形的认识：探索了平面图形的基本概念，如三角形、四边形、多边形等，并学习了它们的性质和分类。
6. 平面图形的计算：介绍了计算平面图形的周长和面积的方法，包括三角形、四边形、圆等的计算公式。
7. 数据的处理：学习了数据的收集、整理、展示和分析方法，包括频数表、频率表、折线图、柱状图等。
8. 几何变换：研究了平面内的平移、旋转、对称和放缩等基本几何变换的定义、性质和应用。
以上只是九年级上册数学人教版的一些主要知识点，具体内容可能会根据不同版本的教材有所差异。
如果需要更详细的信息，请参考相关教材或与您的数学老师进行沟通。
1。
(精)最新版人教版九年级数学上册全册知识点
最新版人教版九年级数学全册知识点第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 次的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2) 且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为2的形式，ax +bx+c=0(a≠0)则这个方程就为一元二次方程．（ 4）将方程化为一般形式：ax 2+bx+c=0 时，应满足（ a≠0）21.2降次——解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法：用直接开平方法解形如(x- m)2=n (n ≥0) 的方程，其解为x=± m.直接开平方法就是平方的逆运算. 通常用根号表示其运算结果.2、配方法通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。
这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。
1.转化：将此一元二次方程化为 ax^2+bx+c=0 的形式 ( 即一元二次方程的一般形式）2.系数化 1：将二次项系数化为 13.移项：将常数项移到等号右侧4.配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方5.变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式6.开方：左右同时开平方7.求解：整理即可得到原方程的根3、公式法公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△的值代入求根公式x=(b2- 4ac≥0) 就可得到方程的根。
=b2-4ac的值，当b2- 4ac≥0时，把各项系数a, b, c因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
人教版九年级数学上册知识点整理完整版
人教版九年级数学上册知识点整理完整版一、代数与函数1.代数简介①常数：数值不变的量。
②变量：数量可能改变的量。
③代数式：由数、字母、加减乘除号、括号等符号组成的式子。
④同类项：指含有相同字母并且指数相同的项。
⑤合并同类项：指将同类项合并成一个项。
⑥因式分解：将代数式表示成幂或较简单的代数式，叫做因式分解。
⑦方程式&方程：一个代数式与另一个代数式在等号两边，称为方程式，且方程式构成了等式。
2.一次函数①函数：将自变量的某个取值代入函数中得到唯一的因变量的值，称为函数。
②自变量：输入的值③函数表达式：用代数式表示函数的式子称为函数表达式④一次函数：函数表达式中，最高次项是一次幂的函数叫一次函数，也叫线性函数。
⑤斜率：函数： y = kx + b ，函数图象的斜率 k，即为直线的斜率。
3.二次函数①二次函数：函数表达式中，最高次项是二次幂的函数，叫做二次函数。
②二次函数的一般式：f(x) = ax² + bx + c（a≠0）③二次函数的顶点：二次函数图象的转折点，称为顶点。
④二次函数的对称轴：图象关于 x = -b/ 2a 对称的直线，称为二次函数的对称轴。
⑤二次函数的最小值/最大值：二次函数）的顶点纵坐标所对应的函数值，是二次函数的最小值或最大值。
4.函数的研究①函数图象的基本性质：函数的零点、函数值的正负、单调性、奇偶性、周期性、对称性、渐近线等。
②函数的零点：函数 f(x) = 0 的解叫做函数的零点。
即 f(x) = 0 时 x 的解。
③函数类型：函数分类标准通常有函数的定义域和值域、图象、函数表达式等。
二、图形的认识1.图形的一些概念①线段：由两个端点所组成的线段,叫做线段。
②射线：在一个端点处向一个方向上延伸的线段,叫做射线。
③直线：没有端点,在一个方向上延伸的线段,称为直线。
④平行线：永远不会相交的两条直线叫做平行线。
⑤垂直平分线：在一条直线上，垂直于该线段、且等分该线段的线，称为垂直平分线。
人教版九年级数学上册知识点
人教版九年级数学上册知识点九年级数学上册知识点人教版九年级数学上册是中学九年级学生的数学教材，该教材涵盖了许多重要的数学知识点。
本文将介绍九年级数学上册中的一些重要知识点，以帮助同学们更好地学习和掌握数学。
第一章：有理数有理数是指整数和分数的集合，包括正数、负数和零。
在这一章中，同学们将学习有理数的加减乘除法运算规则，以及有理数的大小比较。
此外，还会介绍有理数的分数表示和小数表示。
第二章：整式与分式整式是由常数、变量和运算符号组成的代数表达式，分式是指两个整式相除的形式。
同学们将学习整式的加减乘除法，以及分式的加减乘除法。
此外，还会学习如何将分式化简和扩展。
第三章：一元一次方程与不等式一元一次方程是指一个变量的一次方程，不等式是指两个数或表达式的大小关系。
在这一章中，同学们将学习解一元一次方程和不等式的方法，包括等式的加减乘除法、解方程的步骤，以及不等式的图像表示。
第四章：图形的性质图形的性质是指各种几何图形的特点和关系。
同学们将学习直线、角、三角形、四边形等几何图形的性质，包括各种角的定义和性质，以及各种图形的分类和特点。
第五章：平面直角坐标系平面直角坐标系是由两条相互垂直的数轴组成的坐标系，用于描述平面上的点的位置。
同学们将学习如何利用平面直角坐标系表示和计算点的坐标，以及如何利用坐标计算线段的长度和中点的坐标。
第六章：函数与图像函数是一种特殊的关系，将一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素。
同学们将学习函数的概念、函数的表示和函数图像的绘制。
此外，还会学习一次函数和反比例函数的性质和图像特点。
第七章：平面几何体的视图平面几何体的视图是指从不同方向观察平面几何体时所看到的形状。
同学们将学习如何根据平面几何体的标准视图绘制其真实形状，以及如何根据平面几何体的真实形状绘制其标准视图。
第八章：统计图与折线图统计图是用来展示数据分布和变化趋势的图表，包括直方图、折线图等。
同学们将学习如何根据给定的数据绘制统计图和折线图，以及如何根据统计图和折线图分析数据的特点和趋势。
数学14章知识树
数学14章知识树
数学这玩意儿，就像一座神秘的城堡，每一章都藏着不同的宝藏。
咱今天就来聊聊这第十四章，把它变成一棵知识树，让你轻轻松松搞明白！
你想想，知识树是不是就像一棵大树，有根、有枝、有叶？第十四章的基础知识就是那树根，深深扎在地里，为整棵树提供养分。
比如说那些基本的概念、定义，就像树根默默地支撑着一切。
要是没搞清楚这些，就像大树没了根，还能站得住吗？
再往上，那些重点公式和定理，就像是粗壮的树枝。
它们从树根延伸出来，把知识一点点展开。
你要是能熟练掌握这些公式定理，就如同树枝能稳稳地托住树叶，让知识的大树更加繁茂。
然后是各种例题和习题，这就像是树上的叶子。
一片一片，丰富多彩。
通过做这些例题习题，你能更好地理解和运用所学的知识。
这不就跟叶子通过光合作用为大树提供能量一样嘛！
说到解题方法，那可是这棵知识树上的花朵啊！美丽又实用。
掌握了巧妙的解题方法，就像花朵绽放出迷人的光彩，让你的数学学习之旅更加精彩。
咱们再想想，数学里的逻辑推理，像不像大树内部的脉络？它把各个部分连接起来，让知识流通，形成一个完整的体系。
还有那些易错点，就像是树上的小虫子。
你得小心，别让它们咬坏
了你的知识树。
要时刻警惕，把这些错误消灭在萌芽状态。
要是你能把第十四章的知识都这样梳理清楚，构建出一棵完整的知
识树，那数学对你来说还能难吗？你难道还会害怕考试？肯定不会啦！
所以，别再抱怨数学难，赶紧动手，种出属于你的第十四章知识树，让它在你的脑海里茁壮成长，为你的学习之路遮风挡雨！。
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概念性质
垂径定理
圆的基本概念
圆 圆
弧 弦 弦
圆 九 年 级 上 册
弧长与扇 形面积
计算解直角△
l
圆锥侧面积 与全面积
n R 180
s 1 lR 2
S侧 π rl母 S全 π r（r l )
s
n R 360
2
列举法求概率 利用频率估计概率 意义
求法 概率 概率初步
不可能事件
三种事件
x
o
x
与y轴交点位置 c＞0.在正半轴 c=0.在原点 c＜0.在负半轴
பைடு நூலகம்
1.开口方向 2.顶点坐标 3.对称轴 4.增减性 5.极值
y=ax2+bx+c (a.b.c为常数a≠0)
图象
性质 类型
① y ax 2 ② y ax k 2 ③ y a x h 2 ④ y ax h k 2 ⑤ y ax bx c
编排 特点
如 “二次函数”一章，在研究“二次函数”这一数学 模型时，一直渗透着“数形结合”的思想和方法。 四、重视渗透数学思想方法
二、说教材
4、体例安排
例安排 体例安排
导课 材料 正文 旁白 章节 小结 数学 活动
正文 设置
教材 习题
体 例 安 排
二、说教材
5、教材内容
一元二次方程ax2 bx c 0a 0 的求根公式是 b b 2 4ac 2 x b 4ac 0 2a
配方法 直接开平方法
公式法
因式分解法
解法 一元二次方程 应用
传播问题 增长率问题 面积问题 匀变速运动
ax2+bx+c=0 (a≠0)
定义
一元一次方程
九 年 级 上 册
根的情况 两个 一个 无 △ ﹥0 △ ﹤0 △ =0 两个 一个 无
y
y
o
开口方向. 对称轴在y a＞0.向上 轴的位置 a＜0.向下 左同右异
对应点与旋转中 心所连线段的夹 角=旋转角
九 年 旋转、平移、轴对称的 综合运用 级 上 册 重点：探究旋转的性质，并用性质解决问题。
圆外 圆上
圆内
相切 相离 相交
点与圆 直线与圆
d、r
等分 圆周
中心角
360 n
圆周角定理
弧弦圆心 角的关系
与圆有关 的位置
正多边形 与圆
半径R外
正多边形
边心距R内 边长一半
必然事件 随机事件
九 年 级 上 册
三、说建议
6、教学建议
注重探索结论,注意联 系实际,复习相关内容。
注重与已学图形变换的 联系。如：中心对称与 轴对称类比学习，有助 于学生掌握新知识。
旋转
进一步培养学生 的推理论证能力。
二次函数 圆 一元二次方程
配方法是公式法的基 础，也是后面将二次函 数由一般式化成顶点式 的基础。教学中要通过 必要的练习使学生切实 掌握他们。
解决问题
尝试从不同角 度寻求解决问 题的方法并能 有效地解决问 题；
情感与态度
九 年 级 上 册
要求我们在数 学教学过程中 有意识地培养 学生热爱数学， 自觉地学习数 学。
一、说课标
2、内容标准
空间设计观念 统计观念
图形与几何
统计与概率
数与代数 内容标准 九 年 级 上 册
实践与 综合应用
进一步培养和
合理设计与实施 书面测验
2
一般式 顶点式
y a x h k
2
解析式 交点式
y ax x1 x x2
二次函数
九 年 级 上 册
利润问题
应用
桥拱问题 隧道问题
(a 0)
a 0
13
二次函数与与一元二次方程之间的立体整合
抛物线与x轴的交点 关系 有两交点 （x1,0）( x2,0 ） 一元二次方程的根 有两个不等根 X1， x2
一、说课标
“说”九年级 数学
二、说教材 三、说建议
实验中学 伏蓉
编排特点 体例安排 内容标准
说教材
内容结构 立体整合
说课标
课标要求
说教材内容
说建议 教学建议
评价建议
九 年 级 上 册
一、说课标
1、新课程标准对九年级上册书的 基本要求
能用方程、函数刻画事 物间的相互关系;在探索 圆的性质、图形的旋转 过程中，初步建立空间 观念，发展几何直觉。 数学思考 知识与技能 课标要求 认识一元二次方程；掌 握必要的运算技能；探 索具体问题中的数量关 系，并能用方程进行描 述；会画二次函数的图 像，掌握圆和旋转的基 本性质；会计算一些简 单事件的概率。
发展学生的数感 和符号感
应用知识 和推理能 力
二、说教材
3、编排特点
一、注重知识间的联系 1、一元二次方程与一元一次方程的内在联系。 2、二次函数一章，通过探讨二次函数与一元二次 二、重视探索过程培养能力 方程的关系，再次展示函数与方程的联系。 《概率》一章借助于“抽签问题” 引出随机事件的概念； 3、旋转与平移，中心对称与轴对称的联系和区别。 用“摸球问题”引出事件发生可能性的大小； “二次函数”一章中，一般二次函数的图象和性质是从最 简单的二次函数出发逐步深入地探讨的，在学习过程中不 三、密切联系实际 断提高学习的能力。
概率初步
四大领域 教学建议 九 年 级 上 册
注意把握教学 难度。
三、说建议
7、评价建议
注重对学生数学学习 过程的评价 适当的方法进行 情感态度的评价 评价主体和方法 要多样化
重视对学生发现问题、 解决问题的评价
评价结果要采用定性与 定量相结合的方式
恰当评价学生的基础 知识与基本技能
评 价 建 议
Δ＞0 Δ=0
有一交点 （ b ,0）
2a
有两个等根 b x1= x2 = 2 a
无交点
Δ＜ 0
无实根
两图形全等
关于中心对称
基本图形 旋转中心 旋转方向 旋转角
中心对称图形 要素
关于原点对称
中心对称
旋转角=1800
图形的旋转
对应点到旋转中 心的距离相等
旋转
课题学习
图案设计
特征
旋转前后的图 形全等