08级数字信号处理试卷B及参考答案

北京信息科技大学

2010 ~2011 学年第一学期

《数字信号处理》课程期末考试试卷（B ）

课程所在学院：自动化学院 适用专业班级：智能0801-0802

考试形式：闭卷

答题注意事项：

● 所有题目先写公式，后做计算。公式、计算分别计分。

● 除标有“写在试卷上”的问题，答案均写在答题纸上。

● 如答题纸写满，请写在答题纸背面，不再另加紙以免丢失。

一、 填空题（本题满分30分，共含6道小题，每空2分）

1. 一稳定LTI 系统的)

25.01)(21(321)(2112

1-----+++++=z z z z z z H , )(z H 的收敛域为 0.5<|z|<2 ，该系统是否为因果系统 否（双边序列） 。

2. 已知一个滤波器的1

1

9.011)(--+-=z z z H , 试判断滤波器的类型(低通，高通，带通，带阻) 高通 。如不改变其幅频特性只改变相位，可以级联一个 全通 系统。

3. IIR 数字滤波器有 冲击响应不变法 、 阶跃响应不变法 和双线性变换法 三种设计方法，其结构有直接I 型 、直接II 型 、 级联型 和 并联型 等多种结构。

4. 设计切比雪夫滤波器就是根据设计指标计算 N 和 ε 。

5. FIR 滤波器的窗函数设计法中，滤波器的过渡带宽度与窗函数的 形状和长度 有关，阻带衰减与窗函数的 形状 有关。

二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×）

1. 周期分别为N1,N2的两个离散序列，在进行周期卷积后，其结果也是周期序列。（ √）

2. Chirp-Z 变换的频率采样点不必在单位圆上。（√ ）

3. 考虑到DFT 的栅漏效应，采集数据时采集数据的点数越多（即N 值越大）越好。（× ）

4. 若全通系统的极点在单位圆内，其零点一定在单位圆外与极点关于单位圆成镜像对称。（√ ）

5. 冲激响应不变法不能设计数字高通滤波器。（√ ）

6. 切比雪夫数字滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（√ ）

7. 具有递归结构特点的滤波器不一定是IIR 滤波器。（√ ）

8. 线性相位系统对各个频率分量的延迟是相同的。（√ ）

三、 综合题（本题满分18分，每小问6分）

设x(n)=[3，2，0，0，-1，0，0，2]，

1. 试计算x(n)的8点离散付立叶变换X(k)=DFT[x(n)]。

2. 画出基2频率抽选8点FFT （输入自然位序，输出倒位序）的流图。

3. 将离散时间序列x(n)=[3，2，0，0，-1，0，0，2]填写到画好的流图中，并利用流图求k=4时

DFT 的值X(4)。

,70]

22224,42,22224,2,22224,42,22224,6[)1(4

cos 43223223)()(8488784887

8≤≤-+----+-+++=--+=+-+=+-+==-=∑k j j j j j j k W W W W W W W n x k X k

k k k k

k k n nk π2）

3）

22213))7()3()5()1(()6()2()4()0()))]7()3(())5()1((()))6()2(())4()0([(()4(08-=---=+++-+++=+++-+++=x x x x x x x x W x x x x x x x x X

四、 IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）

设低通滤波器通带3dB 截止频率为Ωc =2rad/s ，抽样频率为Ωs =2πrad/s 。

1、请写出二阶巴特沃兹低通滤波器的幅度平方函数表达式 |H a (jΩ)|2 。

2、由幅度平方函数 |H a (jΩ)|2可求出，其4个极点分别为：22j ±+, 22j ±-，试求稳定的二阶巴特沃兹低通滤波器系统函数H a (s) 。

3、试用双线性变换法将H a (s)转换为相应的数字滤波器H(z)。

4、比较冲激响应不变法和双线性变换法的优缺点。

1) 1616)2

(11)(11)(4422+Ω=Ω+=ΩΩ+=ΩN c a j H 2) 42242)2(4)

22)(22()(222++=++=++-+Ω=s s s j s j s s H c a 3） 2212111212111

112)22(2221)1(4)1)(1(24)1(4)1(4)112()()(1

1

----------+-=-++++=++-++-+=+-==--z z z z z z z z z z H s H z H a z z T s a 4) 冲激响应不变法采用时域模仿逼近，时域抽样必定产生频域的周期延拓，产生频率响应的混叠失真。

双线性变换法，先将s 域平面压缩到一个中介平面s1，然后再将s1映射到Z 平面。利用单值映射避免混叠失真，但是采用双线性变换法，使得除了零频率附近，Ω与ω之间产生严重的非线性（畸

五、 FIR 滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）

设FIR 滤波器的系统函数为)9.085.085.09.0(2

1)(431-----+=z z z z H 1．求出该滤波器的单位取样响应)(n h 。

2．试判断该滤波器是否具有线性相位特点。

3．求出其幅频响应函数和相频响应函数。

4．如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。

一、

解：1．，z n h z H n n ∑∞-∞=-=

)()(

)4(45.0)3(425.0)1(425.0)(45.0)(-----+=∴n n n n n h δδδδ 4分