等腰三角形的判定教学设计
八年级数学上册《等腰三角形的判定定理》教案、教学设计
（一）导入新课，500字
1.教师出示一张等腰三角形图片，引导学生观察并提问：“同学们，你们在生活中见到过这样的图形吗？它有什么特点？”
2.学生回答后，教师总结：“这种两边长度相等的三角形叫做等腰三角形。今天我们要学习如何判断一个三角形是否为等腰三角形。”
3.教师进一步提问：“我们已经知道等腰三角形有两边相等，那么如何用一个简单的定理来判断一个三角形是否为等腰三角形呢？”
b.在解题过程中，需要注意哪些问题？
c.你能举出生活中应用等腰三角形判定定理的例子吗？
2.学生在小组内积极讨论，互相交流想法，共同解决问题。
3.教师巡回指导，给予学生提示和帮助，解答学生的疑问。
4.各小组汇报讨论成果，教师进行点评和总结。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有代表性的练习题，涵盖等腰三角形的判定定理及性质。
题目：已知等腰三角形ABC，AB=AC，D为BC边上的点，且BD=DC。求证：AD垂直于BC。
要求：学生通过画图、推理、计算等方法，完成证明过程。
3.实践活动：结合生活实际，让学生发现并解决身边的等腰三角形问题。
a.拍摄一张生活中的等腰三角形照片，并简要说明其应用场景。
b.运用等腰三角形的判定定理，测量并计算该等腰三角形的底角、底边长等。
八年级数学上册《等腰三角形的判定定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.知道等腰三角形的定义，能够识别并描述等腰三角形的特征。
2.掌握等腰三角形的判定定理，能够运用定理判断一个三角等腰三角形的底角、底边长等。
4.能够运用等腰三角形的判定定理解决实际生活中的问题，提高解决问题的能力。
c.你认为等腰三角形的判定定理在生活中的应用有哪些？
1.1.3等腰三角形的判定(教案)
1.教学重点
（1）理解等腰三角形的定义：两条边相等的三角形是等腰三角形。
（2）掌握等腰三角形的判定定理：在一个三角形中，若两边相等，则这个三角形是等腰三角形。
（3）运用等腰三角形的性质解决问题，如：等腰三角形的底角相等，等腰三角形的对角线相等。
举例解释：
（1）通过实际图形和示例，让学生明确等腰三角形的定义，理解等腰三角形的两条边是相等的。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等腰三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等腰三角形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过两条边相等的三角形？”（如衣服上的图案、建筑物的结构等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等腰三角形的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等腰三角形的基本概念。等腰三角形是两条边相等的三角形，具有重要的几何性质和应用。它是几何图形中非常基础且重要的一部分，广泛应用于日常生活和各类工程领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析等腰三角形在实际中的应用，了解它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了等腰三角形的判定，我发现学生们对这一概念的理解程度有所不同。有的同学能够迅速抓住定义的核心，而有的同学在理解上还存在一定的困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，采取更加多样化的教学方法。
等腰三角形的判定(教学设计)八年级数学上册同步备课系列
13.3.2等腰三角形的判定教学设计一、教学目标：1.掌握等腰三角形的判定方法.2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.二、教学重、难点：重点：理解和运用等腰三角形的判定定理.难点：利用尺规作等腰三角形：已知底边及底边上的高作等腰三角形.三、教学过程：复习回顾性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)情境引入在△AB C中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？知识精讲思考：已知：如图，在△AB C中,∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?猜想：AB =AC如图，在△AB C 中，∠B =∠C.作△ABC 的角平分线AD.在△BAD 与△CA D 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AD AD C B 21∴△BAD ≌△CAD (AAS )∴AB =AC等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).定理应用格式：∵∠B =∠C∴AB =AC典例解析例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥B C.求证：AB =AC.分析：要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C.因为∠1=∠2，所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系.证明：∵AD∥AC∴∠1=∠B(_______________________)∠2=∠C(_______________________)又∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC(____________)【针对练习】求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.已知：如图，△AB C中，CD是AB边上的中线，且CD=12A B.求证：△ABC是直角三角形.证明：∵CD是AB边上的中线，且CD=12AB∴AD=CD=BD∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD∵∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°∴∠ACD+∠BCD=90°即∠ACB=90°∴△ABC是直角三角形.思考1：已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？已知：三角形的一条边a和这边上的高h.求作：△ABC，使AB=a，AB边上的高为h.思考2：如果已知是等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？例2.已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.作法：1.作线段AB=a；2.作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；3.在MN上取一点C，使DC=h；4.连接AC，B C.例3.如图，在△AB C中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．证明：∵在△AB C中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠AC D.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．【点睛】“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．【针对练习】如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？解：△BED是等腰三角形.理由如下：∵△BC′D与△BCD关于直线BD对称∴△BC′D≌△BCD∴∠C′BD=∠CBD又∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBD∴∠ADB=∠C′BD∴EB=ED即△BED是等腰三角形.例4.如图，在△AB C中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.解：EF=BE+CF.理由如下：∵EF∥BC,∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO.∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠CBO＝∠ABO，∠BCO＝∠ACO，∴∠EOB＝∠ABO，∠FOC＝∠ACO，∴BE＝OE，CF=OF，∴EF=EO+FO＝BE+CF.若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？【点睛】判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.例5.如图，点E在△ABC的AC边的延长线上，点D在AB边上，DE交BC于点F,DF=EF，BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.证明:如图，过点D作DG//AE交BC于点G.∴∠GDF=∠CEF在△GDF和△CEF中，GDF CEF DF EF DFG EFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GDF ≌△CEF (ASA )∴GD =CE又∵BD =CE∴BD =DG∴∠DBG =∠DGB∵DG //AC∴∠DGB =∠ACB∴∠ABC =∠ACB∴AB =AC ，即△ABC 是等腰三角形课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。
13.3.1.2等腰三角形的判定教案
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示等腰三角形判定方法的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
举例：
a.难点1：已知三角形ABC中，角B=角C，求证三角形ABC为等腰三角形。
解释：学生需要运用角度相等的性质，推导出两边相等，从而判断为等腰三角形。
b.难点2：在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，求证梯形ABCD为等腰梯形。
解释：学生需要运用等腰三角形的性质，证明两个腰所在的三角形全等，从而得出梯形ABCD为等腰梯形。
首先，我意识到在理论讲解部分，我应该更加注重引导学生通过观察和思考，自己总结出等腰三角形的性质。这样不仅能够加深他们对知识点的理解，还能培养他们的逻辑思维能力和抽象思维能力。今后，我打算多设计一些互动环节，让学生在课堂上能够更加主动地参与到学习中。
其次，实践活动中的分组讨论和实验操作环节，虽然学生们表现出了较高的兴趣，但在实际操作过程中，我发现部分学生仍然对如何运用等腰三角形的判定方法解决问题感到困惑。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，增加一些具体的实例分析，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握等腰三角形的判定方法。
1.讨论主题：学生将围绕“等腰三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
八年级数学上册《等腰三角形的判定》教案、教学设计
八年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对三角形的性质有了初步的了解。在此基础上，学生对等腰三角形的判定这一章节内容的学习将更为顺利。然而，学生在几何证明和逻辑推理方面仍存在一定困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。此外，学生对数学学习的兴趣和积极性存在差异，部分学生对几何学习缺乏自信，教师应关注这一现象，采取差异化教学策略，激发学生的学习兴趣和自信心。通过对本章节的学习，使学生能够更好地理解和运用等腰三角形的判定方法，提高几何图形的解题能力，为后续学习打下坚实基础。
4.教学拓展：
-结合实际生活中的等腰三角形实例，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的应用意识。
-引导学生探索等腰三角形与其他几何图形之间的关系，如等腰三角形与圆、正方形等，拓展学生的知识视野。
-组织课后研究性学习活动，鼓励学生自主探究等腰三角形的更多性质和应用，培养学生的探究精神。
四、教学内容与过程
3.生活实践题：让学生观察生活中的等腰三角形，并记录下来，分析它们的特点和应用。例如，观察三角尺、衣架、桥梁等，将观察结果以文字或图片形式进行展示。
4.小组合作研究：以小组为单位，选择以下课题进行研究，并在下一节课上进行汇报。
a.等腰三角形与等边三角形的关系。
b.等腰三角形在生活中的应用。
c.等腰三角形的判定方法在解决实际问题时的重要性。
讨论结束后，各小组汇报讨论成果，教师点评并给予指导。
（四）课堂练习
设计以下练习题，检验学生对等腰三角形判定方法的理解和应用：
1.判断以下三角形是否为等腰三角形，并说明理由。
2.已知等腰三角形的底和腰长，求底角和顶角的度数。
3.已知等腰三角形的底角，求顶角的度数。
学生在练习过程中，教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生掌握解题方法。
华师大版数学八年级上册《等腰三角形的判定》教学设计
华师大版数学八年级上册《等腰三角形的判定》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级上册《等腰三角形的判定》是学生在学习了三角形的基本概念、性质和分类后，进一步深入研究等腰三角形的特点和判定方法。
本节课的内容包括等腰三角形的定义、性质和判定定理，以及等腰三角形的应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固等腰三角形的判定方法，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，能够识别各种类型的三角形。
然而，对于等腰三角形的判定方法，学生可能还存在一定的困惑和模糊之处。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过引导和讲解，帮助学生理解和掌握等腰三角形的判定方法。
三. 教学目标1.理解等腰三角形的定义和性质；2.掌握等腰三角形的判定方法；3.能够运用等腰三角形的判定方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.等腰三角形的性质和判定方法；2.如何运用判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解等腰三角形的定义、性质和判定方法，引导学生理解和掌握；2.案例分析法：通过分析具体的等腰三角形案例，让学生加深对判定方法的理解；3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识，培养解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示等腰三角形的定义、性质和判定方法；2.练习题：准备一些关于等腰三角形的练习题，用于课堂练习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，展示等腰三角形的定义、性质和判定方法，引导学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析具体的等腰三角形案例，加深对判定方法的理解。
4.巩固（10分钟）布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）通过解决实际问题，让学生运用等腰三角形的判定方法，培养解决问题的能力。
等腰三角形判定教案(2024)
例题二：已知两角和夹边求第三角
题目描述：已知等腰三角形DEF中，DE = DF，∠D = 90°，∠E = 45°，求∠F的度数。
解题步骤
解题思路：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理 ，可以求出第三角的度数。
1. 根据等腰三角形的性质，得出∠E = ∠F。
2. 利用三角形内角和定理，即∠D + ∠E + ∠F = 180° ，求出∠F的度数。
02
解题思路：综合运用等腰三角形的性质和判定方法，先判 断三角形的形状，再求出其面积。
05
2. 利用等边三角形的面积公式S = (√3/4)a²（其中a为边 长），求出△GHI的面积。
03
解题步骤
2024/1/29
06
总结：本题综合考察了对等腰三角形性质和判定方法的应 用能力，需要灵活运用所学知识进行判断和计算。
三角形。
2024/1/29
13
判定定理二：两角相等且夹边相等
01
定理内容
如果一个三角形的两个角相等，并且这两个角所夹的边也相等，那么这
个三角形是等腰三角形。
02
证明方法
可以通过作辅助线，将三角形划分为两个全等的三角形，从而证明两腰
相等。
2024/1/29
03
应用举例
在几何题目中，如果已知一个三角形有两个角相等，并且这两个角所夹
02
3. 如图，在△ABC中，AB = AC ，D是BC的中点，DE⊥AB于点E ，DF⊥AC于点F．求证：DE = DF．
24
小组讨论与交流
01
02
分组方式
按座位就近分组，每组4-6人 。
讨论内容
围绕自主练习题目展开讨论， 分享解题思路和方法。
初中数学初二数学上册《等腰三角形的判定定理》教案、教学设计
2.运用探究式教学法，引导学生通过观察、猜想、验证等过程，自主发现等腰三角形的判定定理。
-教师提供丰富的学习资源，如几何画板、实际模型等，帮助学生直观地理解等腰三角形的性质。
3.开展小组合作学习，让学生在交流、讨论中加深对判定定理和性质的理解，培养合作意识和团队精神。
2.拓展阅读：查阅相关资料，了解等腰三角形在生活中的应用，如建筑、艺术等领域。将所学知识与实际生活相结合，提高数学应用意识。
3.小组讨论：针对本节课的难点和重点，小组内展开讨论，总结学习方法，分享解题心得。培养团队合作精神，提高沟通交流能力。
4.课后反思：请同学们撰写一篇课后反思，内容包括对本节课知识的理解、学习过程中的困惑、解题方法的总结等。通过反思，提高自我认知，促进学习方法的改进。
（一）教学重点
1.等腰三角形的判定定理：学生需要掌握如何判断一个三角形是否为等腰三角形，理解并运用判定定理。
2.等腰三角形的性质：学生应学会运用性质解决相关问题，如求底边长、底角、腰长等。
3.实际问题中的应用：培养学生将等腰三角形知识应用于解决生活中的问题。
（二）教学难点
1.判定定理的理解与运用：学生对判定定理的理解可能存在困难，需要通过实例和练习加深理解。
初中数学初二数学上册《等腰三角形的判定定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的判定定理。
2.能够运用等腰三角形的判定方法判断给定三角形是否为等腰三角形。
3.学会运用等腰三角形的性质解决相关问题，如求等腰三角形的底边长、底角、腰长等。
4.能够运用等腰三角形的判定与性质解决实际生活中的问题，提高数学应用能力。
等腰三角形的判定教案(教学设计)
等腰三角形的判定【教学目标】1．知识与技能：通过动手操作探索并掌握识别一个三角形是等腰三角形和等边三角形的方法。
2．过程与方法：理解并掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的互逆关系，能够利用三角形的识别方法去解决问题。
3．情感、态度与价值观：提高学生的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理能力，进一步体会等腰三角形的对称美。
【教学重难点】1．重点：理解并掌握识别等腰三角形和等边三角形的方法。
2．难点：对边、角关系互相转化的理解及运用。
【教学过程】一、创设情境，导入新课我们学过等腰三角形两底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？同学们画一画，量一量，你有什么结论，请表达。
二、师生互动，探究新知1．等腰三角形的判定：教师活动：如何证明AB=AC→AB．AC所在的两个三角形全等→作AD⊥BC。
学生活动：完成证明过程。
教师归纳：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。
（简写成“等角对等边”）。
那么证明一个三角形有几条途径？学生活动：证边所在三角形有两个角相等；证边所在的两个三角形全等。
2．等边三角形的判定：教师活动：由等腰三角形的判定方法可以直接得到等边三角形的判定吗？学生活动：探索——交流——发言。
教师活动：归纳：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形（分两种情况分析）。
三、随堂练习，巩固新知在△ABC中，已知∠A=50°，∠B=65°，你能判断△ABC的形状吗？为什么？答案：因为∠C=180°-∠A-∠B，又∠A=50°，∠B=65°，所以∠C=180°-50°-65°=65°，所以∠C=∠B，所以△ABC是一个等腰三角形。
四、典例精析，拓展新知例：如图，OB=OC，∠ABO=∠ACO，求证：AB=AC。
分析：连结BC，BO=OC⇒∠OBC=∠OCB⇒∠ABC=∠ACB⇒AB=AC；证明：连结BC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC。
等腰三角形性质教学设计(共5篇)
等腰三角形性质教学设计（共5篇）第1篇：等腰三角形性质教学设计等腰三角形的性质教学设计一、教学目标（一）、知识目标1、了解等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行相关的论证和计算。
2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。
（2）、能力目标1、培养学生“转化”的数学思要及应用意识，初步了解作辅助线的规律及“分类讨论”的思要。
2、培养学生进行独立思考，提高了独立解决问题的能力。
（三）、德育目标通过本节课教学，激发学生探索在实际生活中和数学相关的现实问题，使学生认识到数学源于实践应用于实践的辩证唯物主义观点，培养学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点1、教学着重：等腰三角形的性质定理及其证明。
2、教学难点：问题的证明及等腰三角形中常用添辅助线的方法。
三、教学用具三角板、圆规、投影胶片、投影仪、计算机等。
四、教学过程课的导入:（一）、三角形按边怎样分类?(三角形、不等边三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等边三角形) （二）、什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、顶角、底角.有两边相等的三角形叫等腰三角形.（三）、一般三角形有那些性质?（两边之和大于第三边.三次内角的和等于180°）.（四）、图片展示等腰三角形在日常生活中的实例。
新课讲解（一）、动手实验，发现结论请学生折叠事先准备好的等腰三角形，观察除两腰相等外，它的两次底角还有什么关系？（二）、（电脑或几何画板演示）结论：折叠等腰三角形或改变等腰三角形的腰长后，两底角之间依旧坚持相等关系。
（三）、证明结论，得出性质1、性质定理的证明。
（1）学生找出文字命题的题设、结论、画图，换成符号语言。
（2）引导学生寻找辅助线、如何添加辅助线。
（3）电脑显示证明过程。
（4）说明“等边对等角”的作用。
2、推论1的证明。
（1）进一步启发学生得到“等腰三角形三线合一”的性质。
（2）说明这条性质的作用，总结等腰三角形中常用辅助线的添加方法。
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12.3.2 等腰三角形的判定
【课题】：等腰三角形的判定（平行班）
【教学时间】：40分钟
【学情分析】：（适用于平行班）
学习本课内容时，学生已经掌握“等腰三角形的性质”.也具备了一定的动手操作能力、分析归纳能力、合作探究能力.可以让学生通过“做一做”探索一个三角形是等腰三角形的条件.
【教学目标】：
（1）通过动手探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件：两个角相等的三角形是等腰三角形.
（2）理解并掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的互逆关系.
（3）提高学生的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理.
【教学重点】：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应.
【教学难点】：通过例题教学及其学生独立学习，掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的关系. 【教学突破点】：能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形
【教法、学法设计】：教法：教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法；学法：小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式.
【课前准备】：课件，三角形纸片
教学环
节
教学活动设计意图
一、复习
导入
1.如图1，△ABC，AB=AC，AP⊥BC，请你写出5个结论.
2.图1中，若△ABC是等边三角形，则∠B= 度，∠1= 度.
复习旧知识，为研
究新知识做准备
二、探究
新知
（一）等腰三角形的判定方法
1.思考：（1）如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只
的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救
生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同
时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角
形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？
已知：在△ABO中，∠A=∠B
求证：AO=AO
由问题引出探索
通过实践得出
“等角对等边”
A B
2.等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ）.
3.思考：“等边对等角”与“等角对等边”的区别是什么？
4.等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如图所示3，△ABC 是等腰直角三角形.
例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 练习：
1.已知：如图， ∠A= ∠DBC =360， ∠C=720。
计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？
2.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？
3.如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ，求证：OC=OD
简单应用
了解等腰直角三角形的概念
应用知识，形成技能
三、归纳
小结：
应用知识，形成技
D
C A
B
(
第 7 题 )
D
C B
A ( 第 8 题 )E
C
B
A D C
E D B A
( 第 9 题 )小结，课后作业
（1）有两边相等的三角形是 . （2）有两个角相等的三角形是 . 作业
（A 组）
1.两个内角分别是800、200的三角形是 三角形.
2.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为600，那么这个三角形是 三角形，有 条对称轴.
3. 底角等于顶角一半的等腰三角形是____________三角形.
4.如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（ ） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
5.如图，在△ABC 中，DE 垂直平分BC 交AB 于点D ，垂足为点E. 则图中 是等腰三角形.
6. 如图，在△ABC 中，∠C=900，∠B=300，AD 是角平分线，CD=2，AD=4，则BC= .
如图，AD 平分∠BAC ，EF ∥AD ，则 是等腰三角形.
（B 组）
7. 如图，AD ∥BC,BD 平分∠ABC ，求证：AB=AD
8. 如图，∠A=∠B,CE ∥DA,CE 交AB 于E.求证：△CEB 是等腰三角形.
9. 如图，点D,E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC,AD=AE.求证：求证：BD=CE.
10. 如图，AB=AC,∠A=400,AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，求∠DBC 的度数.
能
N
D
M
C
B
A
( 第 10 题 )
（C 组） 11. 某地地震过后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点栓一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，他们的判断对吗？为什么？
12.检验员在对出厂钢架进行检验时，采用在△PAB 内测量∠PAB 和∠PBA 度数的方法.如果∠PAB=∠PBA ，就可以断定铁架中PA 与PB 等长，你能说出为什么吗？
13. 上午8时，一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC=420，∠NBC=840.求从海岛B 到灯塔C 的距离.
14.等腰三角形两底角的平分线相等吗？两腰上的中线呢?两腰上的高呢？证明其中一个结论.
答案：1.等腰 2.等边， 3 3.等腰直角三角形 4.A 5. △DCB 6.6 7.由已知得∠ABD=∠DBC=∠ADB,
所以AB=AD 8. 由已知得∠A=∠B=∠CEB,所以△CEB 是等腰三角形 9.可以证全等 10. ∠
DBC 的度数为300 11.略 12.等角对等边 13.30 14.都相等，可以证明全等.。