6.1 无符号数和有符号数
二进制数无符号扩展和有符号扩展
二进制数无符号扩展和有符号扩展一、什么是二进制数无符号扩展和有符号扩展？在计算机科学中，二进制数无符号扩展和有符号扩展是对于原始二进制数进行扩展的两种不同方式。
在进行数值扩展时，我们需要考虑原始数值的符号性质以及需要扩展到的位数。
无符号扩展和有符号扩展主要应用于计算机的数据处理和算术运算中，因此了解这两种扩展的原理和使用方法对于理解计算机内部运作至关重要。
二、二进制数无符号扩展的原理和应用1. 无符号数的特点在计算机中，无符号数通常指的是没有符号位的数值。
也就是说，无符号数的最高位并不表示正负，而是表示数值大小。
在进行无符号扩展时，我们只需在原始二进制数值的左侧添加若干个0，以达到扩展到指定位数的目的。
无符号扩展的原理非常简单明了，只需不断向左添加0，直到达到指定的位数即可。
2. 无符号扩展的例子举个例子来说明无符号扩展的应用。
假设我们有一个8位的无符号二进制数01010110，现在需要将其扩展为16位的二进制数。
根据无符号扩展的原理，我们只需在左侧不断添加0，直到达到16位即可。
01010110的无符号扩展为00000000 01010110。
3. 个人观点和理解无符号扩展的原理相对简单，但在实际应用中却非常重要。
了解无符号扩展可以帮助我们正确理解计算机中的数据存储和运算方式，对于提高程序的效率和性能有着重要的影响。
三、二进制数有符号扩展的原理和应用1. 有符号数的特点与无符号数不同，有符号数在计算机中通过最高位的符号位来表示正负。
在进行有符号扩展时，我们需要根据原始数值的符号位来选择扩展时添加的位。
如果原始数值是正数，则在左侧添加0；如果原始数值是负数，则在左侧添加1，以保持数值的符号不变。
2. 有符号扩展的例子举个例子来说明有符号扩展的应用。
假设我们有一个8位的有符号二进制数11011010，现在需要将其扩展为16位的二进制数。
根据有符号扩展的原理，我们需要根据符号位来选择添加0或者1。
由于11011010是负数（最高位为1），因此在左侧需要添加1，以保持数值的符号不变。
计算机组成原理定点数浮点数等运算方法复习
3
记作 3 ≡ + 9 （mod 12） 同理 4 ≡ + 8 （mod 12）
时钟以 12为模
5 ≡ + 7 （mod 12）
结论 一个负数加上 “模” 即得该负数的补数
一个正数和一个负数互为补数时
它们绝对值之和即为 模 数
• 计数器（模 16） 1011
1011 – 1011
0000
0000 ？
[x]补 = 27+1 +( 1011000 ) = 100000000 1011000
1,0101000
小数
[x]补 =
x 2+x
1＞x ≥0 0 ＞ x ≥ 1（mod 2）
x 为真值 如 x = + 0.1110
x = 0.1100000
[x]补 = 0.1110
[x]补 = 2 + ( 0.1100000 ) = 10.0000000
5. 移码表示法
补码表示很难直接判断其真值大小
如 十进制
二进制
补码
x = +21 x = –21
+10101 – 10101
0,10101 错 1,01011 大
x = +31
+11111
0,11111 错
x = –31
– 11111
1,00001 大
x + 25
+10101 + 100000 = 110101
加
加法 正 负
减
加法 负 正
减
加法 负 负
加
正 可正可负 可正可负
负
能否 只作加法 ?
找到一个与负数等价的正数 来代替这个负数 就可使 减 加
signed与unsigned运算
在计算机中，有符号整数（signed integers）和无符号整数（unsigned integers）是两种不同的数据类型，它们在运算规则上有一些区别。
1. **有符号整数（Signed Integers）**：有符号整数可以表示正数、负数和零。
在二进制表示中，最高位（通常称为符号位）用于表示正负，其余位用于表示数值。
例如，一个8位有符号整数的范围是-128到127。
2. **无符号整数（Unsigned Integers）**：无符号整数只能表示非负数，包括零。
在二进制表示中，所有位都用于表示数值，没有专门的符号位。
例如，一个8位无符号整数的范围是0到255。
在进行算术运算（加、减、乘、除等）时，有符号整数和无符号整数的行为会有所不同。
主要差异在于如何处理溢出、负数和零。
1. **溢出**：当结果超出了数据类型的范围时，就会发生溢出。
对于有符号整数，溢出会导致结果变为模数（即循环），而对于无符号整数，溢出会导致结果变为零或模数。
2. **负数**：有符号整数可以表示负数，而无符号整数不能。
在有符号整数中，负数的二进制表示使用最高位为1来表示负号，其余位表示数值。
在无符号整数中，所有位都用于表示正数值。
3. **零**：零在有符号整数和无符号整数中的行为略有不同。
例如，对于加法和减法，零在有符号整数中是一个中性的结果（即不会
改变其他数值），而在无符号整数中则相当于减去一个最大的正值（即减去最大可能的数值）。
在编程时，应根据需要选择适当的数据类型。
如果需要处理可能为负的数值，应使用有符号整数；如果只处理非负的数值，应使用无符号整数。
关于有符号数、无符号数和数据类型的总结
一、CPU只会根据输入信号进行逻辑运算，在硬件级别是没有有符号无符号的概念，运算结束会根据运算前的信号和输出信号来设置一些标志位，是不是有符号由写程序的人决定，标志位要看你把操作数当有符号还是无符号来选择，就像内存中的数据，你可以按照需要来解析，原始数据在那里，你要按什么数据格式来解析在于自己的选择，所以玩汇编的要做到心里有数，加减法只有一套指令，因为这一套指令同时适用于有符号和无符号。
下面这些指令：mul div movzx … 是处理无符号数的，而这些：imul idiv movsx … 是处理有符号的。
举例来说：内存里有一个字节x 为：0x EC ，一个字节y 为：0x 02 。
当把x，y当作有符号数来看时，x = -20 ，y = +2 。
当作无符号数看时，x = 236 ，y = 2 。
下面进行加运算，用add 指令，得到的结果为：0x EE ，那么这个0x EE 当作有符号数就是：-18 ，无符号数就是238 。
所以，add 一个指令可以适用有符号和无符号两种情况。
（呵呵，其实为什么要补码啊，就是为了这个呗，:-)）乘法运算就不行了，必须用两套指令，有符号的情况下用imul 得到的结果是：0x FF D8 就是-40 。
无符号的情况下用mul ，得到：0x 01 D8 就是472 。
二、C又是可怕的，因为它把机器层面的所有的东西都反应了出来，像这个有没有符号的问题就是一例（java就不存在这个问题，因为它被设计成所有的整数都是有符号的）。
为了说明c的可怕特举一例：#include <stdio.h>#include <string.h>int main(){int x = 2;char * str = "abcd";int y = (x - strlen(str) ) / 2;printf("%d\n",y);}结果应该是-1 但是却得到：2147483647 。
数的加减乘除
第三编中央处理器（CPU）本篇将剖析CPU的内部结构，讲述CPU的功能，包括计算机的运算、指令系统、时序系统、中断系统及控制单元。
第六章计算机的运算方法计算机的应用领域极其广泛，但不论其应用在什么地方，信息在机器内部的形式都是一致的，即均为0和1组成的各种编码。
本章主要介绍参与运算的各类数据（包括无符号数和有符号数；定点数和浮点数等），以及它们在计算机中的计算方法。
第一节无符号数和有符号数在计算机中参与运算的数有两大类：无符号数和有符号数。
一、无符号数计算机中的数均放在寄存器中，通常称寄存器的位数为机器字长。
所谓无符号数即没有符号的数，在寄存器中的每一位均可用来存放数值。
当存放有符号数时，则需留出位置存放“符号”。
因此，在机器字长相同时，无符号数与有符号数所对应的数值范围不同的。
以机器字长为16位为例，无符号数的表示范围为0～65535，而有符号数的表示范围为-32768～+32767(此数值对应原码表示)。
二、有符号数1．机器数与真值对有符号数而言，符号的“正”、“负”机器是无法识别的，但由于“正”、“负”恰好是两种截然不同的状态，如果用“0”表示“正”，用“1”表示“负”，这样符号也被数字化了，并且规定将它放在有效数字的前面，这样就组成了有符号数。
如有符号数（小数）：把符号“数字化”的数叫做机器数，而把带“十”或“—”符号的数叫做真值。
一旦符号数字化后，符号和数值就形成了一种新的编码。
在运算过程中，符号位能否和数值部分一起参加运算？如果参加运算，符号位又需作哪些处理？这些问题都与符号位和数值位所构成的编码有关，这些编码就是原码、补码、反码和移码。
2．原码表示法原码是机器数中最简单的一种表示形式，其符号位为0表示正数，符号位为1表示负数，数值位即真值的绝对值，故原码表示又称作带符号的绝对值表示。
上面列举的4个真值所对应的机器数即为原码。
为了书写方便以及区别整数和小数，约定整数的符号位与数值位之间用逗号“，”隔开：小数的符号位与数值位之间用小数点“．”隔开。
verilog有符号数和无符号数乘法运算
verilog有符号数和无符号数乘法运算Verilog有符号数和无符号数乘法运算在Verilog中，有符号数和无符号数乘法运算是非常重要的概念。
它们在数字电路设计和硬件描述语言中起着至关重要的作用。
在本文中，我们将深入探讨有符号数和无符号数乘法运算的原理、应用和区别，以便读者深入理解这一主题。
1. 有符号数和无符号数的定义在Verilog中，有符号数和无符号数是两种不同的数据类型。
无符号数是指仅由非负数组成的数字，而有符号数是指包含正负号的数字。
在硬件设计中，我们经常会遇到这两种类型的数据，并需要对它们进行不同的处理。
2. 有符号数和无符号数的乘法原理在Verilog中，有符号数和无符号数的乘法运算原理是有所不同的。
对于无符号数，乘法运算可以直接按照普通的乘法规则进行，即将两个数相乘得到结果。
而对于有符号数，由于需要考虑正负号的影响，乘法运算则需要根据补码或原码进行相应的转换和处理。
3. 有符号数和无符号数乘法运算的应用在数字电路设计中，有符号数和无符号数的乘法运算被广泛应用于各种计算单元和逻辑电路中。
它们可以用于实现乘法器、数据处理器和信号处理器等功能模块，为数字系统的运算提供强大的支持。
4. 有符号数和无符号数乘法运算的区别有符号数和无符号数的乘法运算在应用上有一些明显的区别。
在进行乘法运算时，需要考虑有符号数的溢出和符号位的处理，而无符号数则不需要。
在逻辑电路设计中，有符号数和无符号数的乘法运算通常需要采用不同的电路结构和算法来实现。
5. 个人观点和理解在我看来，有符号数和无符号数的乘法运算是数字电路设计中非常重要的问题。
它们不仅涉及到硬件描述语言的应用，也涉及到数字系统的实际运算。
深入理解和掌握有符号数和无符号数乘法运算的原理和实现方法，对于提高数字电路设计的水平和能力是非常有益的。
总结回顾通过本文的探讨，我们对Verilog中有符号数和无符号数乘法运算有了更深入的理解。
我们深入分析了它们的原理、应用和区别，也分享了个人的观点和理解。
计算机组成原理第6章习题指导
16
16
解： 因为 x = + 11 = 0.1011，y = + 7 = 0.0111
16
16
所以[x]补′ = 00.1011，[ y]补′ = 00.0111
则 [x]补′ + [ y]补′ = 00 .1011
+ 00 .0111 第一位符号位→ 01 .0010
溢出
此时，符号位为“01”，表示溢出，又因第 1 位符号位为“0”，表示结果的真正符号，故“01”表
个负数。
例 6.2 已知：[y]补 求：[-y]补。
解：设 [y]补 = y0.y1y2…yn
第一种情况 [y]补 = 0.y1y2…yn
(6.1)
所以
y = 0.y1y2…yn
故
-y = -0.y1y2…yn
则 [-y]补 = 1.y1y2…yn+2-n
(6.2)
比较式（6.1）和式（6.2），发现由[y]补连同符号位在内每位取反，末位加 1 即可得[-y]补。
-52 -104 -13
右移两位
1,0000110
-6
移位前
1,1100110
-26
左移一位 补
左移两位 码
右移一位
1,1001100 1,0011000 1,1110011
-52 -104 -13
右移两位
1,1111001
-7
移位前
1,1100101
-21,1001011 1,0010111 1,1110010
5
计算机组成原理第 6 章习题
器中一位符号的值要同时送到加法器的两位符号位的输入端。
例 6.16 已知：x = - 0.1110，y = - 0.1101 求：[x·y]原 解： 因为 x = - 0.1110
关于有符号数和无符号数的转换
关于有符号数和⽆符号数的转换1.引例：今天在做了⼀道关于有符号数和⽆符号数相互转换及其左移/右移的问题，被它们之间的转换原理和位移原理搞得头⼤了。
真的很后悔本科的时候没有认真学习《计算机组成原理》/《计算机操作系统》等计算机基础课程。
以下是我根据相关知识回顾和整理的材料，如有和某某的⽂章有雷同之处，请勿见怪。
另外也希望看到这篇⽂章的同志们能够有所收获吧。
#include <cstdio>#include <iostream>using namespace std;int main(){unsigned short int ui;signed short int si;ui = (unsigned short int)0x8000u;si = (signed short int)0x8000;printf("ui = %u\n", ui);printf("si = %d\n", si);ui = ui >> 1;si = si >> 1;printf("ui = %u\n", ui);printf("si = %d\n", si);cout << "------------------------------" << endl;ui = (unsigned short int)0x8000u;si = (signed short int)0x8000;printf("%u\n", ui);printf("%d\n", si);ui = ((signed short int)ui >> 1);si = ((unsigned short int)si >> 1);printf("%u\n", ui);printf("%d\n", si);cout << "------------------------------" << endl;ui = (unsigned short int)0x8000u;si = (signed short int)0x8000;printf("%u\n", ui);printf("%d\n", si);ui = ui << 1;si = si << 1;printf("%u\n", ui);printf("%d\n", si);cout << "-------------------------------" << endl;ui = (unsigned short int)0x8000u;si = (signed short int)0x8000;printf("%u\n", ui);printf("%d\n", si);ui = ((signed short int)ui << 1);si = ((unsigned short int)si << 1);printf("%u\n", ui);printf("%d\n", si);return0;}显⽰结果：2.概念在计算机中，可以区分正负类型的数，成为“有符号数”（signed）；⽆正负类型的数(只有整数类型)，成为“⽆符号数”（unsigned）。
有符号数和无符号数间的比较
有符号数和⽆符号数间的⽐较cout<<(1>-2)<<endl; // 1 正常,都是有符号数cout<<((unsigned int)1>-2)<<endl; // 0 -2被转换为⽆符号数.cout<<((unsigned int)1>-2.)<<endl; // 1 float不存在⽆符号数,所以,⽆符号数肯定⼤于float型的负数!以下实验均在virual c++6中运⾏通过这个问题测试是否懂得C语⾔中的整数⾃动转换原则，有些开发者懂得极少这些东西。
当表达式中存在有符号类型和⽆符号类型时所有的操作数都⾃动转换为⽆符号类型。
因此，从这个意义上讲，⽆符号数的运算优先级要⾼于有符号数，这⼀点对于应当频繁⽤到⽆符号数据类型的嵌⼊式系统来说是丰常重要的。
⾸先进⾏⼀个实验，分别定义⼀个signed int型数据和unsigned int型数据，然后进⾏⼤⼩⽐较：unsigned int a=20;signed int b=-130;a>b?还是b>a？实验证明b>a，也就是说－130>20,为什么会出现这样的结果呢？这是因为在C语⾔操作中，如果遇到⽆符号数与有符号数之间的操作，编译器会⾃动转化为⽆符号数来进⾏处理，因此a＝20，b＝4294967166，这样⽐较下去当然b>a了。
再举⼀个例⼦：unsigned int a=20;signed int b=-130;std::cout<<a+b<<std::endl;结果输出为4294967186，同样的道理，在运算之前，a＝20，b被转化为4294967166，所以a＋b＝4294967186减法和乘法的运算结果类似。
如果作为signed int型数据的b=-130，b与⽴即数之间操作时不影响b的类型，运算结果仍然为signed int型：signed int b=-130;std::cout<<b+30<<std::endl;输出为-100。
习题解答(第六章)
n
n
= X0 + Xi×2-i = -2Xs+ X0 + Xi×2-i
i 1
i 1
↓
↓
多项式表示法 → 配项
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第六章 6.5
第六章 6.9
r 6.9 讨论若[X]补>[Y]补，是否有X>Y？ 解： r 若[X]补>[Y]补，不一定有X>Y。 r 当 X > 0、Y > 0 时， [X]补 - [Y]补=X-Y
当 X < 0、Y< 0 时， [X]补 - [Y]补=2+X-(2+Y)=X-Y 所以，[X]补 > [Y]补时， X > Y成立。 r 当X>0、 Y<0 时，X>Y，但由于负数补码的符号位为 1，则[X]补<[Y]补。 r 当X<0、 Y >0 时，有X < Y，但[X]补>[Y]补。
补 码 [X]补 0 001 1010 1 001 1010 1 111 0001
原 码 [X]原 同补码
1 110 0110 1 000 1111
真值 同补码 -110 0110 -000 1111
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第六章 6.10
r 6.10 设[X]补 = a0 .a1a2a3a4a5a6，其中ai取0或1，若要X>-0.5，求 a0，a1，a2，……，a6的取值。