(完整版)初中数学应用题较难题及答案
初二数学经典难题(带答案及解析)
初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形内点，∠∠15°．求证：△是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形中，，M、N分别是、的中点，、的延长线交于E、F．求证：∠∠F．3．（10分）如图，分别以△的边、为一边，在△外作正方形和，点P是的中点，求证：点P到的距离是的一半．4．（10分）设P是平行四边形内部的一点，且∠∠．求证：∠∠．5．（10分）P为正方形内的一点，并且，2a，3a，求正方形的边长．6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，垂直于x轴，垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线上运动时，直线上是否存在这样的点Q，使得△与△面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以、为邻边的平行四边形，求平行四边形周长的最小值．8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形对角线上一动点（P与A、C不重合），点E在线段上，且．（1）求证：①；②⊥；（2）设，△的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．9．（10分）（2010•河南）如图，直线1与反比例函数（x＞0）的图象交于A （1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形中，∥，，边在x轴上，过点C作⊥于点E，和反比例函数的图象交于点P，当梯形的面积为12时，请判断和的大小关系，并说明理由．10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形内点，∠∠15°．求证：△是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形中，，M、N分别是、的中点，、的延长线交于E、F．求证：∠∠F．∴∥，且3．（10分）如图，分别以△的边、为一边，在△外作正方形和，点P是的中点，求证：点P到的距离是的一半．，则（）4．（10分）设P是平行四边形内部的一点，且∠∠．求证：∠∠．5．（10分）P为正方形内的一点，并且，2a，3a，求正方形的边长．22，中，即正方形的边长为6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．解之得：经检验得：∴小口径水管速度为立方米7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，垂直于x轴，垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线上运动时，直线上是否存在这样的点Q，使得△与△面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以、为邻边的平行四边形，求平行四边形周长的最小值．）为双曲线）坐标代入得，所以正比例函数解析式为，，××m×（﹣所以有，）（﹣）﹣，由勾股定理得+2=28．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形对角线上一动点（P与A、C不重合），点E在线段上，且．（1）求证：①；②⊥；（2）设，△的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．，﹣ו×x﹣2．x2）x2﹣﹣+＜时，．9．（10分）（2010•河南）如图，直线1与反比例函数（x＞0）的图象交于A （1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形中，∥，，边在x轴上，过点C作⊥于点E，和反比例函数的图象交于点P，当梯形的面积为12时，请判断和的大小关系，并说明理由．（）在＞，即12=，即10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．代入是直线与双曲线（在双曲线××=×）））。
初中数学难题精选(附答案)
初中数学难题精选(附答案)一、数与代数1. 题目：解方程：2x 3 = 5解答思路：这是一道一元一次方程的题目。
我们需要将方程两边的项进行移项，然后求解x的值。
解答过程：2x 3 = 52x = 5 + 32x = 8x = 8 / 2x = 4答案：x = 42. 题目：计算：3^2 2^3 + 4解答思路：这是一道指数运算的题目。
我们需要先计算指数，然后进行加减运算。
解答过程：3^2 2^3 + 4= 9 8 + 4= 1 + 4= 5答案：5二、空间与图形3. 题目：一个等边三角形的边长为5cm，求它的面积。
解答思路：这是一道求等边三角形面积的题目。
我们需要使用等边三角形的面积公式：面积 = (边长^2 根号3) / 4。
解答过程：面积 = (5^2 根号3) / 4= (25 根号3) / 4= 6.25 根号3答案：6.25 根号3 平方厘米4. 题目：一个圆柱的底面半径为3cm，高为6cm，求它的体积。
解答思路：这是一道求圆柱体积的题目。
我们需要使用圆柱体积的公式：体积 = 底面积高= π 半径^2 高。
解答过程：体积= π 3^2 6= π 9 6= 54π答案：54π 立方厘米三、统计与概率5. 题目：一个班级有30名学生，其中男生20名，女生10名。
随机抽取一名学生，求抽到女生的概率。
解答思路：这是一道求概率的题目。
我们需要计算女生的人数除以总人数，得到抽到女生的概率。
解答过程：概率 = 女生人数 / 总人数= 10 / 30= 1 / 3答案：1/3初中数学难题精选(附答案)一、数与代数6. 题目：解不等式：3x 7 > 2x + 4解答思路：这是一道一元一次不等式的题目。
我们需要将不等式两边的项进行移项，然后求解x的值。
解答过程：3x 7 > 2x + 43x 2x > 4 + 7x > 11答案：x > 117. 题目：计算：4^3 / 2^2解答思路：这是一道指数运算的题目。
初二数学经典难题(带答案及解析)
初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F．求证：∠DEN=∠F．3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。
初二数学经典难题(带答案及解析)
初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F．求证：∠DEN=∠F．3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。
初中数学应用题较难题及答案（共5篇）
初中数学应用题较难题及答案（共5篇）第一篇：初中数学应用题较难题及答案初中数学应用题较难题及答案问题 1：某车间原计划每周装配 36 台机床，预计若干周完成任务。
在装配了三分之一以后，改进操作技术，工效提高了一倍，结果提前一周半完成了任务.求这次任务需要装配机床总台数.问题 2：《个人所得税法》规定，公民每月工资不超过1600 元，不需要交税，超过1600 元的部分为全月应纳税所得额，但根据超过部分的多少按不同的税率交税，税表如下：全月应纳税所得额税率不超过 500 元部分 5% 500 元至 2000 元部分 10% 2000 元至5000 元部分 15% 某人 3 月份应纳税款为 117.10 元，求他当月的工资是多少？答案：问题 1：162 台问题 2：3021 元数字问题：1、一个两位数，十位上的数比个位上的数小1。
十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的，求这个两位数。
2、一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为7，如果把十位与个位的数对调。
那么所得的两位数比原两位数大9。
求原来的两位数。
3、一个两位数的十位上的数比个位上的数小1，如十位上的数扩大 4 倍，个位上的数减 2，那么所得的两位数比原数大 58，求原来的两位数，4、一个五位数，如果将第一位上的数移动到最后一位得到一个新的五位数（例如：此变换可以由 4321 得到 3214），新的五位数比原来的数小 11106，求原来的五位数。
5、某考生的准考证号码是一个四位数，它的千位数是一；如果把1 移到个位上去，那么所得的新数比原数的 5 倍少 49，这个考生的准考证号码是多少？年龄问题：1、姐姐 4 年前的年龄是妹妹的 2 倍，今年年龄是妹妹的 1.5 倍，求姐姐今年的年龄。
2、1992 年,妈妈 52 岁,儿子 25 岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的4 倍.3、爸爸和女儿两人岁数加起来是91 岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是爸爸现在岁数的,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁.4、甲、乙两人共63 岁,当甲是乙现在年龄一半时,乙当时的年龄是甲现在的岁数,那么甲多少岁,乙多少岁.5、父亲与儿子的年龄和是 66 岁,父亲的年龄比儿子的年龄的3 倍少 10 岁,那么多少年前父亲的年龄是儿子的 5 倍.等积问题1、现有一条直径为12 厘米的圆柱形铅柱，若要铸造12 只直径为12 厘米的铅球，应截取多长的铅柱（损耗不计）？（球的体积公式 R2，R 为球半径）2、直径为30 厘米，高为50 厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为 10 厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满 20 杯，求小杯子的高。
八年级数学经典难题(答案 解析)
初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F．求证：∠DEN=∠F．3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F．求证：∠DEN=∠F．GM=BCADMG=BC3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．PQ=（PQ=PQ=5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．PE=2PE==2CF=EF=CE===即正方形的边长为6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．解之得：经检验得：∴小口径水管速度为立方米7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．Y=上的一点，所以，所以正比例函数解析式为x，|OB×m|所以有，）=））﹣OP=（=28．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．．BE PF=x﹣xx xx x=（）＜时，9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．y=的图象上，﹣=12=，即PE=CE10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．xx与双曲线在双曲线××=×）））。
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经典几何专题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF经典几何专题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来经典几何专题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．234经典几何专题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、Ptolemy （托勒密）定理：设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ． （初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来经典几何专题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，l＝PA＋PB＋PC，求证：3≤L＜2．23、P4∠经典难题（一）1、2、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来3、4、经典难题（二）1、2、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来3、4、经典难题（三）1、2、3、4、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来经典难题（四）1、2、3、4、证明：过D 作DQ ⊥AE ，DG ⊥CF,并连接DF 和DE ，如右图所示 则S △ADE =21S ABCD =S △DFC ∴21 AE ﹒DQ = 21 DG ﹒FC 又∵AE=FC,∴DQ=DG,∴PD 为∠APC 的角平分线，∴∠DPA=∠DPC经典难题（五）1、2、3、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来3、4、。
(完整版)初中数学经典几何题(难)及答案分析(最新整理)
，求证：≤GF GH CDAB分别找其中点F,E.连接C F与A E并延长相交于从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。
4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
经典难题（二）1.(1)延长AD到F连BF，做OG⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD，可得BH=BF,从而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接OB，OC,既得∠BOC=1200，从而可得∠BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证。
经典难题（三）1.顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG.由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350从而可得B，G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB。
推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。
∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠A EC=750。
又∠EFC=∠DFA=450+300=750.可证：CE=CF。
2.连接BD作CH⊥DE，可得四边形CGDH是正方形。
由AC=CE=2GC=2CH，可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，的直线，并选一点E，使AE∥DC，BEL=（2）过P点作BC的平行线交AB,AC与点D，F。
由于∠APD>∠ATP=∠ADP，推出AD>AP ①又BP+DP>BP ②和PF+FC>PC ③又DF=AF ④由①②③④可得：最大L< 2 ；由（1）和（2）既得：≤L＜2 。
2.顺时针旋转△BPC 600，可得△PBE为等边三角形。
既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF。
4.在AB上找一点F，使∠BCF=600，连接EF，DG，既得△BGC为等边三角形，可得∠DCF=100 , ∠FCE=200 ,推出△ABE≌△ACF ，得到BE=CF ，FG=GE 。
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初中数学应用题较难题及答案问题1：某车间原计划每周装配36 台机床，预计若干周完成任务。
在装配了三分之一以后，改进操作技术，工效提高了一倍，结果提前一周半完成了任务. 求这次任务需要装配机床总台数.问题2：《个人所得税法》规定，公民每月工资不超过1600 元，不需要交税，超过1600 元的部分为全月应纳税所得额，但根据超过部分的多少按不同的税率交税，税表如下：全月应纳税所得额税率不超过500 元部分5% 500 元至2000 元部分10% 2000 元至5000元部分15% 某人 3 月份应纳税款为117.10 元，求他当月的工资是多少？答案：问题1：162 台问题2：3021 元数字问题：1、一个两位数，十位上的数比个位上的数小1。
十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的，求这个两位数。
2、一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为7，如果把十位与个位的数对调。
那么所得的两位数比原两位数大9。
求原来的两位数。
3、一个两位数的十位上的数比个位上的数小1，如十位上的数扩大4倍，个位上的数减2，那么所得的两位数比原数大58，求原来的两位数，4、一个五位数，如果将第一位上的数移动到最后一位得到一个新的五位数（例如：此变换可以由4321 得到3214），新的五位数比原来的数小11106，求原来的五位数。
5、某考生的准考证号码是一个四位数，它的千位数是一；如果把1 移到个位上去，那么所得的新数比原数的 5 倍少49，这个考生的准考证号码是多少？年龄问题：1、姐姐 4 年前的年龄是妹妹的 2 倍，今年年龄是妹妹的1.5 倍，求姐姐今年的年龄。
2、1992 年,妈妈52 岁,儿子25 岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的4 倍.3、爸爸和女儿两人岁数加起来是91 岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是爸爸现在岁数的,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁.4、甲、乙两人共63 岁,当甲是乙现在年龄一半时,乙当时的年龄是甲现在的岁数,那么甲多少岁,乙多少岁.5、父亲与儿子的年龄和是66 岁,父亲的年龄比儿子的年龄的3 倍少10 岁,那么多少年前父亲的年龄是儿子的5 倍.等积问题1、现有一条直径为12 厘米的圆柱形铅柱，若要铸造12 只直径为12 厘米的铅球，应截取多长的铅柱（损耗不计）？（球的体积公式R2，R 为球半径）2、直径为30 厘米，高为50 厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10 厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20 杯，求小杯子的高。
3、用60 米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的2 倍少3米，则长方形的面积是多少？4、将一个长、宽、高分别为15 厘米、12 厘米和8 厘米的长方体钢块，锻造成一个底面边长为12 厘米的正方形的长方体零件钢坯。
试问是锻造前长方体钢块的表面积大，还是锻造后的长方体零件钢坯的表面积大？请计算回答。
行程问题：（1）相遇问题：1、甲、乙两站间的路程为360 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行48 千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米，已知快车先开25 分钟，两车相向而行，慢车行驶多少时间两车相遇？2、A、B 两地相距150 千米。
一辆汽车以每小时50 千米的速度从A 地出发，另一辆汽车以每小时40 千米的速度从 B 地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30 千米？（2）追及问题：1、甲从 A 地以 6 千米/小时的速度向 B 地行走，40分钟后，乙从A 地以8 千米/小时的速度追甲，结果在甲离 B 地还有 5 千米的地方追上了甲，求A、B 两地的距离。
2、甲、乙两车都从A 地开往B 地，甲车每小时行40 千米，乙车每小时行50 千米，甲车出发半小时后，乙车出发，问乙车几小时可追上甲车？（3）航行问题：1、一轮船从甲码头顺流而下到达乙码头需要8 小时，逆流返回需要12 小时，已知水流速度是 3 千米/小时，求甲、乙两码头的距离。
2、甲乙两港相距120 千米，A、B 两船从甲乙两港相向而行6 小时相遇。
A 船顺水，B 船逆水。
相遇时 A 船比 B 船多行走49 千米，水流速度是每小时1??.5 千米，求A、B 两船的静水速度。
（4）过桥问题：1、一列火车以每分钟 1 千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？（5）隧道问题：1、火车用26 秒的时间通过一个长256 米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16 秒的时间通过了长96 米的隧道，求列车的长度。
（6）环行问题：1、甲、乙两人在环形跑道上竞走，跑道一圈长400 米，甲每分钟走100 米，乙每分钟走80 米，他们从相距40 米的A、B 两地同时出发，问出发几分钟后两人首次相遇？2、甲、乙两人环湖竞走训练，环湖一周长400 米，乙每分钟走80 米，甲的速度是乙的速度的1/4，现他们相距100 米，问几分钟后两人首次相遇？方案问题：1、某中学要添置某种教学仪器，方案1：到商店购买，每件需要8 元；方案2：学校自己制作，每件 4 元，另外需要制作工具的租用费120 元，设需要仪器x 件．（1）分别求出方案 1 和方案 2 的总费用；（2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同；（3）若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？请说明理由．2、小颖的爸爸为了准备小颖3 年后读高中的费用，准备用1 万元参加教育储蓄，已知教育储蓄一年期的利率为 2.25%，三年期的利率为2.70%，现在有两种存法：①先存一年，下一年连本带息再存一年，到期后连本带息再存一年．②直接存一个三年期．请你帮着计算一下，小颖的爸爸应选择哪一种储蓄方式？3、张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠。
”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的 6 折优惠。
”若全票价为240 元，当学生从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？4、校七年级组织学生秋游，如果租用若干辆45 座的客车，则有15 人无座位；如果租用60 座的客车，则可比45 座的客车少租 2 辆，且保证人人有座而无空位。
求：（1）七年级共有多少名学生？（2）若45 座客车的租金为每辆420 元，60 座客车的租金为每辆600 元，那么应如何安排客车的型号和数量，使得租金最少？是多少元？5、某运输公司计划用20 辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共36 吨到外地销售，规定每辆车必须满载，每车只能装同一种水果，每种水果至少有一车。
下表所示为汽车的载重量及利润：甲乙丙每辆车载物重量（吨） 2 1 1．5 每吨水国可获利润（百元）5 7 4 问：（1）有几种运输方案？分别如何安排？（2）哪一种方案利润最大？最大利润为多少？工程问题：1、有一个水池，用两个水管注水。
如果单开甲管，2 小时30 分注满水池，如果单开乙管，5 小时注满水池. （1）如果甲、乙两管先同时注水20 分钟，然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把水池注满？（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管 3 小时可以把一满池水放完。
如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？2、一件工作，甲单独做24 小时完成，乙单独做16 小时完成。
现在先由甲单独做4 小时，剩下的部分由甲、乙合做。
剩下的部分需要几小时完成？3、一项工程，甲单独完成需要9 天，乙单独完成需要12 天，丙单独完成需要15 天。
若甲、丙先做 3 天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的？银行利率问题：1、小明的爸爸三年前为小明存了一份3000 元的教育储蓄.今年到期时取出，得本利和为3243 元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.商品利润问题：1、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25 元；而按定价的九折出售将赚20 元。
问这种商品的定价是多少？2、某商店为了促销G 牌空调机，2000 年元旦那天购买该机分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为 5.6%）在2001 年元旦付清.该空调机售价每台8224 元,若两次付款数相同,问每次应付款多少元?3、某工厂去年的总产值比总支出多600 万元,预计今年的总产值比去年增加30%,总支出比去年减少20%,因此今年总产值比总支出多1000 万元,问去年的总产值和总支出各是多少万元?4、某商场以每件a 元购进一种服装,如果规定以每件b 元卖出,平均每天卖出15 件,30 天共获利润22500 元.为了尽快回收资金,商场决定将每件降价20%卖出.结果平均每天比降价前多卖出10 件,这样30 天仍然可获利润22500 元,试求ab 的值(每件服装的利润=每件服装的卖出价-每件服装的进价).浓度问题：1、在含盐20﹪的盐水中加入10 千克水，变成含盐16﹪的盐水，原来的盐水是多少千克？其他问题：1、某班学生共50 人,会游泳的有27 人,会体操的有18 人,游泳、体操都不会的有15 人,那么既会游泳又会体操的有多少人?2、一台挖土机和200 名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土800 立方米，使挖出的土能每名工人每天能挖土 3 立方米或运土5立方米，如何分配挖土和运土人数，及时运走？3、国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：⑴稿费高于800 元的不纳税；⑵稿费高于800 元，又不高于4000 元，应纳超过800元的那一部分稿费14%的税；⑶稿费高于4000 元，应缴纳全部稿费的11%的税。
某老师获得了2000 元稿费，他应纳税元。
4、在日历上任意圈出一竖列上的4 个数，如果这4 个数的和是54，那么这4 个数是多少呢？如果这 4 数的和是70，那么这 4 个数是多少呢？你能否找到一种最快的方法，马上说出这 4 个数是多少？问题1：小明到食堂买饭，看到A,B 两窗口前面排队的人一样多，就站在A 窗口队伍的里面，过了 2 分钟，他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有 6 人买了饭离开队伍，且 B 窗口队伍后面每分钟增加5 人，此时，若小李迅速从 A 窗口转移到 B 窗口后面重新排队，将比继续在A 窗口排队提前30 秒买到饭，问开始时，有多少人排队？问题2：某学校修建了一撞 4 层的教学大楼，每层楼有 6 间教室，进出这幢大楼共有 3 道门（两道大小相同的正门和一道侧门）安全检查中，对这3 道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2 分钟内可以通过400 名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40 名学生（1）问平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%。