常微分方程试题及答案

第十二章 常微分方程

(A)

一、是非题

1．任意微分方程都有通解。( X )

2．微分方程的通解中包含了它所有的解。( X )

3．函数x x y cos 4sin 3-=是微分方程0=+''y y 的解。( O ) 4．函数x e x y ⋅=2是微分方程02=+'-''y y y 的解。( X ) 5．微分方程0ln =-'x y x 的通解是()C x y +=2ln 2

1

(C 为任意常数)。( O )

6．y y sin ='是一阶线性微分方程。( X ) 7．xy y x y +='33不是一阶线性微分方程。( O ) 8．052=+'-''y y y 的特征方程为0522=+-r r 。( O ) 9．

221xy y x dx

dy

+++=是可分离变量的微分方程。( O ) 二、填空题

1．在横线上填上方程的名称

①()0ln 3=-⋅-xdy xdx y 是可分离变量微分方程。 ②()()022=-++dy y x y dx x xy 是可分离变量微分方程。 ③x

y

y dx dy x

ln ⋅=是齐次方程。 ④x x y y x sin 2+='是一阶线性微分方程。

⑤02=-'+''y y y 是二阶常系数齐次线性微分方程。

2．x x y x y cos sin =-'+'''的通解中应含 3 个独立常数。

3．x e y 2-=''的通解是2124

1

C x C e x ++-。

4．x x y cos 2sin -=''的通解是21cos 2sin 4

1

C x C x x +++-。

5．124322+=+'+'''x y x y x y x 是 3 阶微分方程。 6．微分方程()06

='-''⋅y y y 是 2 阶微分方程。

7．x y 1

=

所满足的微分方程是02=+'y y 。 8．x

y

y 2='的通解为2Cx y =。

9．

0=+x

dy y dx 的通解为C y x =+22。 10．()2511

2+=+-x x y dx dy ，其对应的齐次方程的通解为()2

1+=x C y 。

11．方程()012=+-'y x y x 的通解为2

2x Cxe y =。 12．3阶微分方程3x y ='''的通解为3216

120

1C x C x C x y +++=2。 三、选择题

1．微分方程()043

='-'+''y y y x y xy 的阶数是( D )。

A ．3

B ．4

C ．5

D ． 2

2．微分方程152=-''-'''x y x y 的通解中应含的独立常数的个数为( A )。

A ．3

B ．5

C ．4

D ． 2

3．下列函数中，哪个是微分方程02=-xdx dy 的解( B )。 A ．x y 2= B ．2x y = C ．x y 2-= D ． x y -= 4．微分方程3

2

3y y ='的一个特解是( B )。

A ．13+=x y

B ．()3

2+=x y C ．()2

C x y +=

D ． ()3

1x C y +=

5．函数x y cos =是下列哪个微分方程的解( C )。

A ．0=+'y y

B ．02=+'y y

C ．0=+y y n

D ． x y y cos =+'' 6．x x e C e C y -+=21是方程0=-''y y 的( A )，其中1C ，2C 为任意常数。 A ．通解 B ．特解 C ．是方程所有的解 D ． 上述都不对 7．y y ='满足2|0==x y 的特解是( B )。

A ．1+=x

e y B ．x

e y 2= C ．2

2x

e y ⋅= D ． x e y ⋅=3

8．微分方程x y y sin =+''的一个特解具有形式( C )。 A ．x a y sin *= B ．x a y cos *⋅=

C ．()x b x a x y cos sin *+=

D ． x b x a y sin cos *+= 9．下列微分方程中，( A )是二阶常系数齐次线性微分方程。 A ．02=-''y y B ．032=+'-''y y x y C ．045=-''x y D ． 012=+'-''y y

10．微分方程0=-'y y 满足初始条件()10=y 的特解为( A )。 A ．x e B ．1-x e C ．1+x e D ． x e -2

11．在下列函数中，能够是微分方程0=+''y y 的解的函数是( C )。 A ．1=y B ．x y = C ．x y sin = D ． x e y =

12．过点()3,1且切线斜率为x 2的曲线方程()x y y =应满足的关系是( C )。

A ．x y 2='

B ．x y 2=''

C ．x y 2='，()31=y

D ． x y 2=''，()31=y 13．下列微分方程中，可分离变量的是( B )。

A ．

e x y dx dy =+ B ．()()y b a x k dx dy --=(k ,a ,b 是常数) C ．x y dx

dy

=-sin D ． x e y xy y ⋅=+'2

14．方程02=-'y y 的通解是( C )。

A ．x y sin =

B ．x e y 24⋅=

C ．x e C y 2⋅=

D ．x e y = 15．微分方程

0=+x

dy y dx 满足4|3==x y 的特解是( A )。 A ．2522=+y x B ．C y x =+43 C ．C y x =+22 D ． 722=-y x 16．微分方程

01

=⋅-y x

dx dy 的通解是=y ( B )。 A ．x

C

B ．Cx

C ．C x +1

D ． C x +

17．微分方程0=+'y y 的解为( B )。 A ．x e B ．x e - C ．x x e e -+ D ． x e -

18．下列函数中，为微分方程0=+ydy xdx 的通解是( B )。