利用数轴化简绝对值
单题训练11：根据数轴去绝对值化简
已知a，b在数轴上的位置如下图所示，化简|2b|-|a-2|-|b-a|= .
分析：
这类题型的操作关键：去绝对值。 去绝对值有两个理解角度：一是绝对 值的定义式；二是绝对值的几何意义。同 时，还要结合几个恒等式去理解。
几个关于绝对值的恒等式：
（1）数a的绝对值|a|表示a在数轴上到原点的距 离， |a|≥0，只有a=0时等号才成立。 （2）绝对值|a-b|表示a、b两点在数轴上的距离， |a-b|=|b-a|， a,b异号时，|a-b|=|a|+|b|； a,b同号时，|a-b|=|(|a|-|b|)|， 若|a|>|b|，|a-b|=|a|-|b|， 若|b|>|a|，|a-b|=|b|-|a|。
点评： 利用公式：|a-b|=|b-a|， 总是可以化成绝对值内是 “右-左”的形式，从而可 以直接去绝对值。
利用公式：|a-b|=|b-a|，可以化成绝对值内是“右左”的形式，从而可以直接去绝对值。
通过几个简单例题理解几何意义：
Байду номын сангаас
已知a，b在数轴上的位置如下图所示，化简|2b|-|a-2|-|b-a|= .
分析：
|2-b|-|a-2|-|b-a| =|2-b|-|2-a|-|a-b| =(2-b)-(2-a)-(a-b) =2-b-2+a-a+b =0
初中绝对值的化简方法口诀
初中绝对值的化简方法口诀
绝对值化简口诀是同号得正，异号得负。
接下来给大家分享绝对值化简口诀及绝对值化简的相关知识点，供参考。
绝对值化简口诀
绝对值化简口诀是同号得正，异号得负。
绝对值化简步骤如下：
①根据数轴“从左到右数增大”的原则比较绝对值里面字母的大小关系;
②根据绝对值里面字母的大小关系计算“和”或“差”为正还是为负;
③根据“一个正数的绝对值等于它本身”把绝对值里面的代数式直接去掉绝对值符号移出来，根据“一个负数的绝对值等于它的相反数”把绝对值里面的代数式去掉绝对值符号再变成它的相反数移出来;
④绝对值符号全都去掉后，再进行加减运算(有的可能需要先去括号再运算)，得到最简结果。
绝对值化简的应用
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值还是0。
特殊的零的绝对值既是它的本身又是它的相反数，写作|0|=0。
任何有理数的绝对值都是非负数，也就是说任何有理数的绝对值都大于等于0。
任何纯虚数的绝对值是就是虚部的绝对值。
当a≥0时，│a│=a;当a<0时，│a│=-a;存在│a-b│=│b-a│。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
一对相反数的绝对值相等。
数轴绝对值化简的解题技巧
数轴绝对值化简的解题技巧
数轴绝对值化简是一种常见的解题技巧，用于简化含有绝对值符号的数学表达式。
下面是一些常用的数轴绝对值化简的解题技巧：
1. 根据绝对值的定义：
当x≥0时，|x| = x；
当x<0时，|x| = -x。
2. 将绝对值符号内的表达式分成两种情况进行讨论：
情况一：当表达式大于或等于0时，直接去掉绝对值符号。
情况二：当表达式小于0时，将绝对值符号内的表达式取相反数，并去掉绝对值符号。
3. 使用数轴来辅助理解和解题：
a) 在数轴上表示出需要化简的数值或变量的位置。
b) 根据数轴上的标尺，判断该数值或变量是大于等于0还是小于0。
c) 根据判断结果，对应使用绝对值的定义进行化简。
4. 注意符号的变化：
当将绝对值符号内的表达式取相反数时，注意符号的变化。
5. 常用的数轴绝对值化简的例子：
a) |x + 3|，根据数轴和绝对值的定义，可以化简为：
当x + 3 ≥ 0时，|x + 3| = x + 3；
当x + 3 < 0时，|x + 3| = -(x + 3) = -x - 3。
b) |2x - 5|，根据数轴和绝对值的定义，可以化简为：
当2x - 5 ≥ 0时，|2x - 5| = 2x - 5；
当2x - 5 < 0时，|2x - 5| = -(2x - 5) = -2x + 5。
这些是常用的数轴绝对值化简的解题技巧。
专题01 绝对值化简的四种考法(解析版)
专题01绝对值化简的四种考法
【知识点精讲】
1.绝对值的意义
绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作a 2.绝对值的性质
绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性a
≥0，即：,00,0
,0a a a a a a >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
互为相反数的两个数绝对值相等3.绝对值与数的大小1）正数大于0，0大于负数。
2）理解：绝对值是指距离原点的距离
所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大。
类型一、利用数轴化简绝对值
【答案】22b c
+
(1)用“＜”连接：a ,a -,b ,b -,c ,c -；a b c c b a ∴<<-<<-<-；
(1)填空：A ，B 之间的距离为______，B ，(2)化简：22a b c b c a +--+-．
利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是
【答案】4b
(1)在如图所示的数轴上将a ，b ，c 三个数表示出来；（2）解：根据数轴位置关系，可得：0a >、0b c +<、
(1)a=______；c=______；
(2)若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数
(3)若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式
【点睛】本题主要考查了非负性的性质，绝对值的几何意义，数轴上两点的距离，用数轴表示有理数等等，熟知相关知识是解题的关键．。
利用数轴化简绝对值
第一讲 利用数轴化简绝对值通过实数在数轴上的位置，判断数的大小，去绝对值符号【例题1】 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值.【例2】已知有理数a 、b 的和a b +及差a b -在数轴上如图所示，化简227a b a b +---． a-b a+b【例3】数a b ，在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a ++-+-- 【例4】实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++-【课堂检测】1、实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（ ）． （A ） （B ）（C ）（D ）2、已知有理数c b a ,,在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求a c c b b a -+---的值3、有理数c b a ,,在数轴上对应的点（如下图）,图中O 为原点，化简a c b b a b a --+++-。
a c x0 b a c x0 b4、a 、b 、c 的大小关系如图所示，求a b b c c a ab ac a b b c c a ab ac-----++----的值．5、若用A 、B 、C 、D 分别表示有理数a 、b 、c ，0为原点。
如图所示，已知a<c<0，b>0。
化简下列各式：（1）||||||a c b a c a -+---；（2）||||||a b c b a c -+---+-+；（3）2||||||c a b c b c a +++---6、有理数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|7、已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|8、数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||9、（1）有理数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|（2）若a ＜b ，求|b-a+1|-|a-b-5|的值（3）若a ＜0，化简|a-|-a|| CB 0 A。
如何化简绝对值要领及练习
练习：a,b,c在数轴上表示的点如图所示,则 化简|b|+|a+b|‐|a‐c|=_____________.
a c o b
三、采用零点分段讨论法 例3 化简
步骤;1．求零点：分别令各绝对值符号内的代 数式为零，求出零点（不一定是两个）． • 2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴 上的点划分为若干个区段，使在各区段内 每个绝对值符号内的部分的正负能够确 定． • 3分类讨论，合并结果
练习：化简
• 已知：b是最小的正整数，且a、b满足 ，
(c 5) | a b | 0
2
请回答问题 （1）请直接写出a、b、c的值。 a=_____ b=_______ c=__________
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、 C，点P为易动点，其对应的数为x，点P 在0到2之间运动时（即 0 x 2 （请写出化简过程
如何化简绝对值
• 绝对值的知识是初中代数的重要内容，在 中考出现，含有绝对值符号的数学问题又 是学生遇到的难点之一，解决这类问题的 方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值 符号化去，将问题转化为不含绝对值符号 的问题，确定绝对值符号内部分的正负， 借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类 型。 •
一、根据题设条件 例1 设 化简 练习:若3<a<4时，化简 | a 3 | | a 4 | • A．2a‐7 B．2a‐1 C．1 D．7
| x 1 | | x 1 | 2 | x 5 | 时），请化简式子：
）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始 在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速 度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个 单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假 设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为 BC，点A与点B之间的距离表示为AB。请问： BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若 变化，请说明理由；若不变，请求其值。
绝对值的化简方法口诀是什么
绝对值的化简方法口诀是什么
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。
绝对值的化简口诀是同号得正，异号得负。
绝对值的化简步骤
（1）根据数轴“从左到右数增大”的原则比较绝对值里面字母的大小关系；
（2）根据绝对值里面字母的大小关系计算“和”或“差”为正还是为负；
（3）根据“一个正数的绝对值等于它本身”把绝对值里面的代数式直接去掉绝对值符号移出来，根据“一个负数的绝对值等于它的相反数”把绝对值里面的代数式去掉绝对值符号再变成它的相反数移出来；
（4）绝对值符号全都去掉后，再进行加减运算（有的可能需要先去括号再运算），得到最简结果。
绝对值不等式
|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。
|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。
两个重要性质：
1、|ab|=|a||b|
|a/b|=|a|/|b|（b≠0）
2、|a|<|b|可逆推出|b|>|a|
| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。
另外有：|a-b|≤|a|+|-b|=|a|+|-1|*|b|=|a|+|b|
| |a|-|b| |≤|a±b|≤|a|+|b|。
专题七：结合数轴化简绝对值
结合数轴化简绝对值数轴右边的点比左边的点大，有理数大减小一定是为正绝对值化简三步走：1、判断正负2、去绝对值3、去括号化简1、数a在数轴上的位置如图所示，则｜a－2｜＝______．2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．3、若用A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示：化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|．4、已知a，b，c的位置如图，化简：|a-b|+|b-c|+|c-a|=______________结合数轴化简绝对值解析1、数a在数轴上的位置如图所示，则｜a－2｜＝______．解：由图可知，a＞0，所以，a﹣2＞0；故答案为：a﹣2；2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．3、若用A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示：化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|．解：由数轴上点的位置得：a＜c＜0＜b，|a|＞|b|，∴a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0，则2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|＝2c﹣a﹣b﹣c+b﹣c+a＝0．4、已知a，b，c的位置如图，化简：|a-b|+|b-c|+|c-a|=______________解：由数轴上点的位置得：a＜c＜0＜b，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＞0，则|a-b|+|b-c|+|c-a|=＝﹣（a﹣b）+b﹣c + c﹣a＝2b﹣2a．。
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利用数轴化简绝对值
1． 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值. 2．数a b ，在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a ++-+-- 3．实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++-
4．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式
的值等于（ ）．
（A ） （B ） （C ） （D ） 5．已知有理数c b a ,,在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求a c c b b a -+---的值
6．有理数c b a ,,在数轴上对应的点（如下图）,图中O 为原点，化简a c b b a b a --+++-。
7．a 、b 、c 的大小关系如图所示，求a b b c c a ab ac a b b c c a ab ac -----++----的值． 8．若用A 、B 、C 、D 分别表示有理数a 、b 、c ，0为原点。
如图所示，已知a<c<0，b>0。
化简下列各式：
（1）||||||a c b a c a -+---；
（2）||||||a b c b a c -+---+-+；
（3）2||||||c a b c b c a +++---
1、（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：
则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ）
A ．-3a
B ． 2c －a
C ．2a －2b
D ． B
2、已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++
的值（ ）
四.是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号
5、（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值．
绝对值的提高练习
一.知识点回顾
1、 绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．
2、 绝对值运算法则：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
即：
3、 绝对值性质：任何一个实数的绝对值是非负数．
二. 典型例题分析:
例1、 a ，b 为实数，下列各式对吗若不对，应附加什么条件请写在题后的横线上。
(1)｜a+b ｜=｜a ｜+｜
b ｜； ；
(2)｜ab ｜=｜a ｜｜
b ｜； ；
(3)｜a-b ｜=｜
b-a ｜； ；
(4)若｜a ｜=b ，则a=b ； ；
（5)若｜a ｜＜｜b ｜，则a ＜b ； ；
(6)若a ＞b ，则｜a ｜＞｜b ｜， 。
例2、 设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a ｜+｜a+c ｜+｜c-b ｜．
例3、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求y
x y x -+2的值。
三.巩固练习:
(一).填空题:
1.a ＞0时，|2a|=________；(2)当a ＞1时，|a-1|=________；
2. 已知130a b ++-=，则__________a b
3. 如果a>0，b<0，b a <，则a ，b ，—a ，—b 这4个数从小到大的顺序是__________(用大于号连接起来)
4. 若00xy z ><，，那么xyz =______0．
5.上山的速度为a 千米/时，下山的速度为b 千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是__________千米/时
(二).选择题:
6. 值大于3且小于5的所有整数的和是（ ）A. 7 B. －7 C. 0 D. 5
7. 知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ）
A . a 、b 中一定有一个是负数 B. a 、b 都为0 C. a 与b 不可能相等 D. a 与b 的绝对值相等
8.下列说法中不正确的是( )
Ａ．0既不是正数,也不是负数 B ．0不是自然数 C ．0的相反数是零 D ．0的绝对
值是0
9. 下列说法中正确的是（ ）
A 、a -是正数
B 、—a 是负数
C 、a -是负数
D 、a -不是负数 10. x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ）A 、5 B 、1 C 、5或1 D 、—5或—1
11. a<0时，化简a a
等于（ ）A 、1 B 、—1 C 、0 D 、1±
12. 若ab ab =，则必有（ ）A 、a>0,b<0 B 、a<0,b<0 C 、ab>0 D 、0≥ab
13. 已知：x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ）A 、5 B 、1 C 、5或1 D 、—5或—1
(三).解答题:
14. a ＋b ＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b ｜． 15..若y x -+3-y =0 ，求2x+y 的值.
16. 当b 为何值时，5-12-b 有最大值，最大值是多少？
17.已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0. 求式子4
422++-+c a c ab 的值. 18. 已知x ＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x ｜｜｜．
19. 若｜x ｜=3，｜y ｜=2，且｜x-y ｜=y-x ，求x+y 的值．。