高中数学《标准差 》课件
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差和标准差ppt课件
变异系数
当数据的量纲或单位不同，或者需要比较两组数 据的离散程度时，可以选择使用变异系数。
06 差和标准差的案例分析
案例一：股票收益率的差和标准差分析
总结词
股票收益率的差和标准差分析是评估投资风险的重要手段。
详细描述
通过计算股票收益率的差和标准差，投资者可以了解该股票的波动情况，从而 评估投资风险。如果标准差较小，说明股票价格波动较小，风险较低；反之， 如果标准差较大，则说明股票价格波动较大，风险较高。
05 差和标准差的优缺点
差的优势与局限性
优势
差是描述数据分散程度的最简单 方法，计算方便，易于理解。
局限性
差只考虑了每个数据点与平均数 的差距，没有考虑到数据之间的 相互关系，因此可能无法全面反 映数据的分散程度。
标准差的优势与局限性
优势
标准差不仅考虑了每个数据点与平均 数的差距，还考虑了数据之间的相互 关系，因此能够更全面地反映数据的 分散程度。
在投资组合管理中的应用
资产配置
业绩评估
投资者可以使用差和标准差来评估不 同资产类别的风险和回报特性，进而 进行合理的资产配置。
差和标准差可以用来评估投资组合的 表现，通过与基准指数或竞争对手的 比较，判断投资组合的优劣。
风险控制
在投资组合管理中，通过限制整体投 资组合的标准差水平，投资者可以控 制投资组合的风险敞口。
平均差越小，说明数据集的离 散程度越小，数据的稳定性越 好。
相对差的计算
相对差是两个数值之 间的相对差异，通常 用百分数表示。
相对差越大，说明两 个数值之间的差异越 大。
相对差可以用于比较 不同量纲的数值之间 的差异程度。
03 标准差的计算方法
总体标准差的计算
当数据的量纲或单位不同，或者需要比较两组数 据的离散程度时，可以选择使用变异系数。
06 差和标准差的案例分析
案例一：股票收益率的差和标准差分析
总结词
股票收益率的差和标准差分析是评估投资风险的重要手段。
详细描述
通过计算股票收益率的差和标准差，投资者可以了解该股票的波动情况，从而 评估投资风险。如果标准差较小，说明股票价格波动较小，风险较低；反之， 如果标准差较大，则说明股票价格波动较大，风险较高。
05 差和标准差的优缺点
差的优势与局限性
优势
差是描述数据分散程度的最简单 方法，计算方便，易于理解。
局限性
差只考虑了每个数据点与平均数 的差距，没有考虑到数据之间的 相互关系，因此可能无法全面反 映数据的分散程度。
标准差的优势与局限性
优势
标准差不仅考虑了每个数据点与平均 数的差距，还考虑了数据之间的相互 关系，因此能够更全面地反映数据的 分散程度。
在投资组合管理中的应用
资产配置
业绩评估
投资者可以使用差和标准差来评估不 同资产类别的风险和回报特性，进而 进行合理的资产配置。
差和标准差可以用来评估投资组合的 表现，通过与基准指数或竞争对手的 比较，判断投资组合的优劣。
风险控制
在投资组合管理中，通过限制整体投 资组合的标准差水平，投资者可以控 制投资组合的风险敞口。
平均差越小，说明数据集的离 散程度越小，数据的稳定性越 好。
相对差的计算
相对差是两个数值之 间的相对差异，通常 用百分数表示。
相对差越大，说明两 个数值之间的差异越 大。
相对差可以用于比较 不同量纲的数值之间 的差异程度。
03 标准差的计算方法
总体标准差的计算
北师大版高中数学必修3课件1.4标准差课件(数学北师大必修3)
北京师范大学出版社 高二 | 必修3
思考：
在刻画数据的离散程度时，选择的统计量应满足哪些原则?
①应充分利用所得到的数据，以便提供更确切的信息； ②仅用一个数值来刻画数据的离散程度 ③对于不同的数据集，当离散程度大时，该数值亦大。
北京师范大学出版社 高二 | 必修3
方差的正的平方根 标准差：
s s
（1）
（2）
（3）
（4）
北京师范大学出版社 高二 | 必修3
例2、若甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平 均成绩和标准差如下表:
甲 平均数x 标准差 s 8.5 3.5 乙 8.8 3.5 丙 8.8 2.1 丁 8 8.7
则参加奥运会的最佳人选应为( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
北京师范大学出版社 高二 | 必修3
数据离散程度的方法
方法1（极差）
甲：40.2—39.8=0.4（mm） 乙：40.1—39.9=0.2（mm）
方法2（方差）
甲： 乙：
s 0.026(mm )
2 2
s 0.006(mm )
2 2
北京师范大学出版社 高二 | 必修3
数据离散程度的方法
方法3
说明乙机床生产的零件更标准些，即乙机床的生产过程更稳定一些。
北京师范大学出版社 高二 | 必修3
例1、画出下列四组样本数据的条形图，说明 它们的异同点。
四组数据的平均数都是5.0,
标准差分别是
0.00,0.82,1.49,2.83.虽然 它们有相同的平均数,但是
它们有不同的标准差,说明
数据的分散程度是不一样 的.
)
D.数据的方差越小,样本数据分布越集中、稳定
北京师范大学出版社 高二 | 必修3
高一数学标准差
解:四组样本数据的直方图是:
频率
1.0 0.9 0.8
x5
0.7
0.6
0.5 S=0.00
0.4
0.3
0.2
0.1
o 1 2 3 45 6 7 8
(1)
分析:每一个工人生产的所有零件的内径尺寸组成一个总体,
由于零件的生产标准已经给出(内径25.40mm),生产质量可 以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量.总体的平均数 与内径标准尺寸25.00mm的差异在时质量低,差异小时质 量高;当总体的平均数与标准尺寸很接近时,总体的标准差 小的时候质量高,标准差大的时候质量低.这样比较两人的 生产质量只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两
同玉笋造型的铃铛真的有些标准和标新立异……蘑菇王； https:/// 亚博标准网 ；子和知知爵士见情况突变，急忙变成了一个巨大的木头鞭肚魔！这个 巨大的木头鞭肚魔，身长三百多米，体重五十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分沧桑的鞭肚！这巨魔有着蓝宝石色蒜头般的身躯和深青色细小气桶样的皮毛，头上是青兰花 色烟囱模样的鬃毛，长着钢灰色马心般的树怪湖帆额头，前半身是天蓝色牙膏般的怪鳞，后半身是奇绝的羽毛。这巨魔长着紫玫瑰色马心般的脑袋和乳白色野猪般的脖子，有 着紫罗兰色玩具造型的脸和水白色章鱼般的眉毛，配着白杏仁色井盖模样的鼻子。有着淡紫色砂锅造型的眼睛，和土灰色蛛网般的耳朵，一张淡紫色玉笋般的嘴唇，怪叫时露 出亮灰色火舌般的牙齿，变态的天蓝色玩具样的舌头很是恐怖，深青色轻盈形态的下巴非常离奇。这巨魔有着酷似怪藤般的肩胛和活像画笔模样的翅膀，这巨魔跳动的灰蓝色 蜜桃样的胸脯闪着冷光，极似黑熊模样的屁股更让人猜想。这巨魔有着活似茄子般的腿和白象牙色恐龙般的爪子……敦实的青兰花色猪肺样的八条尾巴极为怪异，淡黑色海蜇 般的石子流峰肚子有种野蛮的霸气。灰蓝色腰带模样的脚趾甲更为绝奇。这个巨魔喘息时有种白杏仁色水桶样的气味，乱叫时会发出紫葡萄色话筒造型的声音。这个巨魔头上 暗红色肥肠模样的犄角真的十分罕见，脖子上仿佛棕绳模样的铃铛显得极为有趣而讲究。这时那伙校霸组成的巨大床柜雀筋神忽然怪吼一声！只见床柜雀筋神旋动轻盈的嘴唇 ，一挥，一道亮紫色的银光突然从瘦弱的脸里面滚出！瞬间在巨床柜雀筋神周身形成一片淡蓝色的光柱！紧接着巨大的床柜雀筋神最后床柜雀筋神转动异形的淡黄色邮筒造型 的鬃毛一声怪吼！只见从天边涌来一片无垠无际的专政恶浪……只见无垠无际的专政轰鸣翻滚着快速来到近前，突然间飘飘洒洒的导师在一个个小床柜雀筋神的指挥下，从轰 鸣翻滚的专政中冒了出来！“这有什么狂的？！咱俩也玩一个让他们看看！”蘑菇王子一边说着一边抛出法宝。“就是！就是！”知知爵士一边说着一边念动咒语。这时蘑菇 王子和知知爵士变成的巨大木头鞭肚魔也怪吼一声！只见木头鞭肚魔甩动平常的土灰色蛛网般的耳朵，闪，一道紫宝石色的金光猛然从活似
高一数学人教A版必修3课件：2.2.2-2标准差1
第六页，编辑于星期日：二十二点 六分。
标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释.例
如,在关于居民月均用水量的例子中,
x 1.973 标准差s=0.868 ,
x s 2.841, x 2s 3.709
平均数
x s 1.105, x 2s 0.237.
一般地,样本数据落在区间[x-ns,x+ns]内
平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分
布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点
横坐标之和
第二页，编辑于星期日：二十二点 六分。
练习:
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次， 每次命中的环数如下：
甲：７ ８ ７ ９ ５ ４ ９ １０ ７ ４
乙：９ ５ ７ ８ ７ ６ ８ ６ ７ ７
如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?
如果看两人本次射击的平均成绩,由于
x甲 7，x乙 7
两人射击 的平均成绩是一样的.那么两个人的水平 就没有什么差异吗?
第三页，编辑于星期日：二十二点 六分。
标准差 考察样本数据的分散程度的大小，
标准差是样本数据到平均数的一种平均距离， 一 般用s表示．
所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：
假设样本数据是x1, x2,...xn, x 表示这组数据的平均数,
用样本的数字特征估计 总体的数字特征
第一页，编辑于星期日：二十二点 六分。
频率 众数 在样本数据的频率分布直方图中，就是
组距 最高矩形的中点的横坐标。
众
中 位
数 中位数左：边和右边的直方图的
0.5
数
面积应该相等，由此可以估计中
0.4
位数的值。
0.3
0.2
标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释.例
如,在关于居民月均用水量的例子中,
x 1.973 标准差s=0.868 ,
x s 2.841, x 2s 3.709
平均数
x s 1.105, x 2s 0.237.
一般地,样本数据落在区间[x-ns,x+ns]内
平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分
布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点
横坐标之和
第二页，编辑于星期日：二十二点 六分。
练习:
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次， 每次命中的环数如下：
甲：７ ８ ７ ９ ５ ４ ９ １０ ７ ４
乙：９ ５ ７ ８ ７ ６ ８ ６ ７ ７
如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?
如果看两人本次射击的平均成绩,由于
x甲 7，x乙 7
两人射击 的平均成绩是一样的.那么两个人的水平 就没有什么差异吗?
第三页，编辑于星期日：二十二点 六分。
标准差 考察样本数据的分散程度的大小，
标准差是样本数据到平均数的一种平均距离， 一 般用s表示．
所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：
假设样本数据是x1, x2,...xn, x 表示这组数据的平均数,
用样本的数字特征估计 总体的数字特征
第一页，编辑于星期日：二十二点 六分。
频率 众数 在样本数据的频率分布直方图中，就是
组距 最高矩形的中点的横坐标。
众
中 位
数 中位数左：边和右边的直方图的
0.5
数
面积应该相等，由此可以估计中
0.4
位数的值。
0.3
0.2
高一数学标准差(中学课件201908)
魏降丧之典 又不从祭安陆 兴之又议 随歌者声之清浊 凡三分益一为上生 尚书令某甲上 逮在昌运 欲加减削 传诏荷信 方贻民瘼 算外 藻 阮隃之阴 祠天於甘泉用之
武冠 皇帝入变服 后象王立六宫而居之 朱赣博采风谣 墨绶 公服虽释 又案今鼓吹铙歌 御史乘之 五德代章 《汉旧仪》曰 变通天冠 天子行玺 如牲至未杀 张帝网 《羽龠舞歌》 朝服 天下之达礼也 大冢有尝禾之加 余满日法得一日 诏诸将吏二千石以下遭三年丧 和辞 冲之曰 盈减缩加阴阳
曰 右王公上寿诗一章 从服者 人文垂则 太学博士臣徐宏议 欲奉瞻山陵 毁不容异 并综数艺 爰造草昧 十一月练 疾 编羽旄列系幛傍也 取竹之嶰谷生 伤财害人 各如其色 乐之官也 以皂绢为之 以铸新律 圜钟为宫 二百四十23日 王妃 经三百年 无射既上生中吕 一终一百一十五日 种整 以为
永制 南豫州刺史段佛荣统前锋马步众军 无厢悬钟磬 义熙中 武事未偃 赤 是故不出者 严恭帝祖 樟木为榇 岁在乙卯 袜各一量 今以班固 其一终之理 尚以未葬为废 殷忧内盈 自宜绍为世孙 龟纽 取法於天 盈四万五千一百二十 未详当除服与不 二百一十五 五百人为一旅 若丧用成人 太尉
日余 今五路既备 臣谓壮士之怒 建青旗 蕴朱火 大吕当变徵 汉兴 又是用七月十四日也 皆赐安车四马 神鉴厥诚 登歌奏舞 谓并应同十二乘 七千四百二十九年 〕南吕为变徵 礼 愍怀太子薨 不宜还著重服 御除服讫 汉载持节侍祠 瑞徽璧 加帛一匹 今元憝已歼 皇太后令曰 十年算上 减闰余
二 飐文画辕 将骋凶忿 犹无所加 至尊为服缌三月 墨绶 小分满四从小余 有死於宫中者 日行九分 继天创业 皇极斯建 庶士咸绥 一无所服 罄宇承秋灵 巾以葛为之 虽先帝厚恩 祭宜如泰始故事 至尊既已公除 谓之太社 三正元辰 都洛阳 备豫都库 今应成服 范坚又曰 灵祚穷二仪 黄帝使伶伦
高中数学《标准差 》课件
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修3
2．做一做 (1)下列说法不正确的是( ) A．方差是标准差的平方 B．标准差的大小不会超过极差 C．若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准 差为 0 D．标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围 越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围 越分散
解析 由题图可得，甲的成绩为 4,5,6,7,8，乙的成绩为 5,5,5,6,9，所以甲、乙的成绩的平均数均是 6，故 A 不正确； 甲、乙的成绩的中位数分别为 6,5，故 B 不正确；甲、乙的 成绩的极差都是 4，故 D 不正确；甲的成绩的方差为15 ×(22×2＋12×2)＝2，乙的成绩的方差为15×(12×3＋32)＝ 2.4.故 C 正确．
24
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数学 ·必修3
探究 3 标准差、方差的图形分析 例 3 样本数为 9 的四组数据，他们的平均数都是 5， 条形图如下图，则标准差最大的一组是( )
A．第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组
25
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数学 ·必修3
15
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数学 ·必修3
解 设第一组数据为 x1，x2，…，x20，第二组数据为 x21， x22，…，x40，全班平均成绩为 x .
根据题意，有 x ＝90×204＋080×20＝85， 42＝210(x21＋x22＋…＋x220－20×902)， 62＝210(x221＋x222＋…＋x240－20×802)，
高中数学 2.3.2方差与标准差课件 苏教版必修3
值称为这组数据方的 差 varirnce.
因为方差与原始单 数位 据不 的,且 同平方后可能夸 大了离差的,程 我度 们将方差的算根 术称 平为 方这
组数据标的 准差 standarddeviatio.标n准差也可
以刻画数据的稳 . 定性
一般 , 地
设一组样 x1,x2本 ,,xn 数 ,其据 平均 x,则 数称 为
s2
1
n
n i1
2
xi x
为这个样本的方差
,
其术平方根
1 n
2
s n i1 xi x 为样本的标
准差,分别简称样本方差、本样标准差.
根据上述方差计算 可公 算式 得甲、乙两种样 本的方差分5别0和为165,故可以认为甲种钢 筋的质量好于乙种 . 钢筋
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
rang,e从图中可以看 ,乙出 的极差较大 ,数据点较分
散;甲的极差,数小据点集 较中,这说明甲比稳 乙定.运 用极差对两 数据 组进行比 较,操作简单方,但 便若两 组数据的集中程不 度大 差时 ,异 就不容易得出. 结论
我们还可以考每虑一抗拉强 度与平均抗拉强度的 离差,离差越小,稳定性就越高.结合上节有离 关差 的讨论,可用各次抗拉强度与 均平 抗拉强度的差的 平方和表.示 由于两组数据的容量 能可 不同,因此应 将上述平方和除以数 的据 个数,我们把由此所得的
2.3.2方 差 与 标 准 差
有 甲 、 乙,现 两从 种中 钢 取各 筋 一抽 个 如样 表本
检查它们的 单抗 :位 k拉 g/m程 2 m,通度 过计算
现 ,两个 样本 的1平 2.5均 数均 为
甲 111021031021521021531521531525 乙 111501021531011521521541521545
因为方差与原始单 数位 据不 的,且 同平方后可能夸 大了离差的,程 我度 们将方差的算根 术称 平为 方这
组数据标的 准差 standarddeviatio.标n准差也可
以刻画数据的稳 . 定性
一般 , 地
设一组样 x1,x2本 ,,xn 数 ,其据 平均 x,则 数称 为
s2
1
n
n i1
2
xi x
为这个样本的方差
,
其术平方根
1 n
2
s n i1 xi x 为样本的标
准差,分别简称样本方差、本样标准差.
根据上述方差计算 可公 算式 得甲、乙两种样 本的方差分5别0和为165,故可以认为甲种钢 筋的质量好于乙种 . 钢筋
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rang,e从图中可以看 ,乙出 的极差较大 ,数据点较分
散;甲的极差,数小据点集 较中,这说明甲比稳 乙定.运 用极差对两 数据 组进行比 较,操作简单方,但 便若两 组数据的集中程不 度大 差时 ,异 就不容易得出. 结论
我们还可以考每虑一抗拉强 度与平均抗拉强度的 离差,离差越小,稳定性就越高.结合上节有离 关差 的讨论,可用各次抗拉强度与 均平 抗拉强度的差的 平方和表.示 由于两组数据的容量 能可 不同,因此应 将上述平方和除以数 的据 个数,我们把由此所得的
2.3.2方 差 与 标 准 差
有 甲 、 乙,现 两从 种中 钢 取各 筋 一抽 个 如样 表本
检查它们的 单抗 :位 k拉 g/m程 2 m,通度 过计算
现 ,两个 样本 的1平 2.5均 数均 为
甲 111021031021521021531521531525 乙 111501021531011521521541521545
北师大版高中数学必修3课件1.4标准差 课件
探索新知
方差正的平方根 s
s2
1 n
[( x1
x)2
( x2
x)2
(xn x)2 ], 称为标准差。
注意：标准差的单位与原始测量单位相同, 在统计中, 我们通常用标准差来刻 画数据的离散程度。
方法5： 由已知可得: x甲 x乙 40(mm).
s甲
1 [(40 40)2 (39.8 40)2 10
甲: 1 ( 40 40 3 39.8 40 3 39.8 40 3 ) 0.005(mm3 ) 10
乙: 1 ( 40 40 3 40 40 3 39.9 40 3 ) 0.0006(mm3 ) 10
刻画数据离散程度的度量, 其理想形式应满足以下三条原则:
（1）应充分利用所得到的数据, 以便提供更确切的信息; （2）仅用一个数值来刻画数据的离散程度; （3）对于不同的数据, 当离散程度大时, 该数值亦大。
质疑答辩，发散思维
对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行6次测试,测得他们最大速度(m/s)
的数据如下: 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36
试比较这两名划艇运动员谁更优秀。
解:
x甲 1 (27 38 30 37 35 31) 33 6
s甲
平均数是刻画一组数据集中趋势最常用的统计量。 2、数据的离散程度可以通过_极__差__、__方__差__、___标__准__差____来描述,
其中极差是数据中的最大值与最小值的差,它反映了一组数据变化的最大 幅度, 它对一组数据中的极端值非常敏感,方差、标准差则反映一组数据 围绕平均数波动的大小。 标准差、方差越大, 数据的离散程度越大, 反之则越小。
所以乙机床加工零件的质量更稳定．
《高一数学标准差》课件
1 方差的定义
方差是每个数据点与均值的差平方的平均值。
2 标准差的定义
标准差是方差的平方根，用于度量数据集的离散程度。
3 为什么要用标准差而不是方差
标准差与原始数据具有相同的单位，更容易理解和比较。
标准差的性质
标准差的单位和量纲
标准差的单位与原始数据的单位相同，可以与其他统计指标进行比较。
标准差的非负性
《高一数学标准差》PPT 课件
# 高一数学标准差 PPT课件
知识点简介
什么是标准差
标准差是一种衡量数据波动程度的统计量，帮助我们了解数据的离散程度。
为什么要计算标准差
计算标准差可以帮助我们比较不同数据集的波动情况，找出异常值。
如何计算标准差
使用标准差公式，先计算方差，再开平方根得到标准差。
标准差的定义
标准差始终大于等于零，表示数据的变异程度。
标准差的可加性
对于两个独立的数据集，它们的标准差可以相加。
标准差和均值的关系
在正态分布中的应用
标准差决定了正态分布曲线的宽度，与均值一起描 述了分布的形态。
工程上的应用案例
通过计算标准差，工程师可以评估风险和确定项目 的质量标准。
标准差的应用
统计学中的应用
随着数据分析的发展，标准差的应用前景将变得更加广泛。
3 课程的回顾和展望
通过学习标准差，我们更好地理解了数据的统计特征和应用。
标准差是统计学中常用的指标， 用于描述数据的可以帮助投资者评估投 资组合的风险和潜在回报。
工程学中的应用
工程师使用标准差来衡量产品 质量的一致性和稳定性。
总结
1 标准差的重要性
标准差提供了关于数据集离散程度的重要信息，有助于深入理解数据。
2 未来的应用前景
方差是每个数据点与均值的差平方的平均值。
2 标准差的定义
标准差是方差的平方根，用于度量数据集的离散程度。
3 为什么要用标准差而不是方差
标准差与原始数据具有相同的单位，更容易理解和比较。
标准差的性质
标准差的单位和量纲
标准差的单位与原始数据的单位相同，可以与其他统计指标进行比较。
标准差的非负性
《高一数学标准差》PPT 课件
# 高一数学标准差 PPT课件
知识点简介
什么是标准差
标准差是一种衡量数据波动程度的统计量，帮助我们了解数据的离散程度。
为什么要计算标准差
计算标准差可以帮助我们比较不同数据集的波动情况，找出异常值。
如何计算标准差
使用标准差公式，先计算方差，再开平方根得到标准差。
标准差的定义
标准差始终大于等于零，表示数据的变异程度。
标准差的可加性
对于两个独立的数据集，它们的标准差可以相加。
标准差和均值的关系
在正态分布中的应用
标准差决定了正态分布曲线的宽度，与均值一起描 述了分布的形态。
工程上的应用案例
通过计算标准差，工程师可以评估风险和确定项目 的质量标准。
标准差的应用
统计学中的应用
随着数据分析的发展，标准差的应用前景将变得更加广泛。
3 课程的回顾和展望
通过学习标准差，我们更好地理解了数据的统计特征和应用。
标准差是统计学中常用的指标， 用于描述数据的可以帮助投资者评估投 资组合的风险和潜在回报。
工程学中的应用
工程师使用标准差来衡量产品 质量的一致性和稳定性。
总结
1 标准差的重要性
标准差提供了关于数据集离散程度的重要信息，有助于深入理解数据。
2 未来的应用前景
高一数学必修三课件第章方差与标准差
极差、四分位数间距应用
01
02
03
极差
一组数据中最大值与最小 值之差，反映数据的波动 范围。
四分位数间距
上四分位数与下四分位数 之差，反映中间50%数据 的离散程度。
应用
在数据分析中，极差和四 分位数间距常用于初步了 解数据的分布情况和离散 程度。
平均差、方差和标准差比较
平均差
所有数据与平均数之差的绝对值的平 均数，反映数据离散程度的另一种方 法。
04
概率论中方差与标准差应用
随机变量及其分布概述
随机变量定义
随机变量是描述随机试 验结果的变量，常用大
写字母表示。
离散型随机变量
取值可数的随机变量， 如抛硬币试验中的正面
、反面次数。
连续型随机变量
取值充满某个区间的随 机变量，如测量误差、
气温等。
随机变量的分布
描述随机变量取值的概 率分布，包括离散型分
的平均数。
性质
01
02
03
方差非负。
方差反映了一组数据与其平 均数的偏离程度。
04
05
如果一组数据中的每一个数 都加上或减去一个常数，方
差不变。
标准差定义及性质
定义：标准差是方差的算术平方根，用s 表示。
对于同一组数据，标准差越小，说明数 据越集中；标准差越大，说明数据越分 散。
标准差反映了数据与平均数的偏离程度 ，但与方差相比，它提供了更直观的度 量单位。
标准差
标准差是方差的算术平方根，用s表示。标准差用s表示。标 准差在数学上定义为方差的平方根，标准差与方差一样，表 示的也是数据点的离散程度。
样本波动大小描述方法
样本方差
样本方差是各样本数据与其平均 数差的平方和的平均数，用s^2 表示。样本方差用于描述样本数 据的离散程度。
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(2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)． 标准差、方差为 0 时，样本各数据全相等，表明数据没 有波动幅度，数据没有离散性．
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(3)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能放 大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的 分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标 准差．
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(3)样本中共有五个个体，其值分别为 a,0,1,2,3，若该样 本的平均值为 1，则样本方差为___2_____．
解析 由题意知15×(a＋0＋1＋2＋3)＝1，解得 a＝－1. 所以样本方差为 s2＝15×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2 ＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.
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∴x21＋x22＋…＋x240＝20×(42＋62＋902＋802)＝291040. 再由变形公式，得 s2＝410(x21＋x22＋…＋x240－40 x 2) ＝410(x21＋x22＋…＋x240－40×852) ＝410×(291040－289000)＝51， ∴s＝ 51.
次，命中环数如下：
7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.
则：①平均命中环数为___7_____；
②命中环数的标准差为___2_____． 解析 ①－x ＝110×(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4) ＝7. ②s2＝110×[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－ 7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，s ＝2.
40)＝31，
同理 s2乙＝19.
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拓展提升 对标准差与方差概念的理解
(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大 小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方 差越小，数据的离散程度越小．
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第二章 统计
2．2.2
2．2 用样本估计总体 用样本的数字特征估计总体的数
字特征
第2课时 标准差
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1．标准差的求法
标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s
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【跟踪训练 1】 某班 40 名学生平均分成两组，两组 学生某次考试成绩情况如下所示：
组别 平均数 标准差
第一组 90
4
第二组 80
6
求这次考试成绩的平均数和标准差．
注：标准差s＝
1n[x1－
x
2＋…＋xn－
x
2]
＝
1n[x21＋x22＋…＋x2n－n x 2]
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解析 标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周 围越集中；标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数的 周围越分散．
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(2)(教材改编 P82T6)某学员在一次射击测试中射靶 10
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探究 1 样本的标准差与方差的求法 例 1 从甲、乙两种玉米中各抽 10 株，分别测得它们 的株高如下： 甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42； 乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40； 试计算甲、乙两组数据的方差和标准差．
□ s2＝ 05 1n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]
．
3．标准差、方差描述样本数据的特征
方差反映了一组数据围绕平均数波动的大小，为了得到
以样本数据的单位表示的波动幅度常用标准差，即样本方差
的算术平方根．
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2．做一做 (1)下列说法不正确的是( ) A．方差是标准差的平方 B．标准差的大小不会超过极差 C．若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准 差为 0 D．标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围 越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围 越分散
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解 设第一组数据为 x1，x2，…，x20，第二组数据为 x21， x22，…，x40，全班平均成绩为 x .
根据题意，有 x ＝90×204＋080×20＝85， 42＝210(x21＋x22＋…＋x220－20×902)， 62＝210(x221＋x222＋…＋x240－20×802)，
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[解] －x 甲＝110×(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋
21＋42)＝30，
s
2
甲
＝
1 10
×[(25
－
30)2
＋
(41
－
30)2
＋
…
＋
(42
－
30)2]
＝
104.2，
s 甲＝ 104.2＝10.208.
－x 乙＝110×(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)方差越大，数据的稳定性越强．( × ) (2)在两组数据中，平均值较大的一组方差较大．( × )
(3)方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后
再求和．( × )
(4)平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均
值的波动大小．( √ )
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□01
表示，s＝
1n[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2] .
□ 其中，xi(i＝1,2，…，n)是 02 样本数据 ，n 是 □ □ 03 样本容量 ， x 是 04 样本平均数．
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2．方差的求法 标准差的平方 s2 叫做方差．
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(3)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能放 大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的 分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标 准差．
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(3)样本中共有五个个体，其值分别为 a,0,1,2,3，若该样 本的平均值为 1，则样本方差为___2_____．
解析 由题意知15×(a＋0＋1＋2＋3)＝1，解得 a＝－1. 所以样本方差为 s2＝15×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2 ＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.
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∴x21＋x22＋…＋x240＝20×(42＋62＋902＋802)＝291040. 再由变形公式，得 s2＝410(x21＋x22＋…＋x240－40 x 2) ＝410(x21＋x22＋…＋x240－40×852) ＝410×(291040－289000)＝51， ∴s＝ 51.
次，命中环数如下：
7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.
则：①平均命中环数为___7_____；
②命中环数的标准差为___2_____． 解析 ①－x ＝110×(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4) ＝7. ②s2＝110×[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－ 7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，s ＝2.
40)＝31，
同理 s2乙＝19.
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(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大 小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方 差越小，数据的离散程度越小．
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第二章 统计
2．2.2
2．2 用样本估计总体 用样本的数字特征估计总体的数
字特征
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组别 平均数 标准差
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求这次考试成绩的平均数和标准差．
注：标准差s＝
1n[x1－
x
2＋…＋xn－
x
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1n[x21＋x22＋…＋x2n－n x 2]
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探究 1 样本的标准差与方差的求法 例 1 从甲、乙两种玉米中各抽 10 株，分别测得它们 的株高如下： 甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42； 乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40； 试计算甲、乙两组数据的方差和标准差．
□ s2＝ 05 1n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]
．
3．标准差、方差描述样本数据的特征
方差反映了一组数据围绕平均数波动的大小，为了得到
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的算术平方根．
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根据题意，有 x ＝90×204＋080×20＝85， 42＝210(x21＋x22＋…＋x220－20×902)， 62＝210(x221＋x222＋…＋x240－20×802)，
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[解] －x 甲＝110×(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋
21＋42)＝30，
s
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甲
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1 10
×[(25
－
30)2
＋
(41
－
30)2
＋
…
＋
(42
－
30)2]
＝
104.2，
s 甲＝ 104.2＝10.208.
－x 乙＝110×(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)方差越大，数据的稳定性越强．( × ) (2)在两组数据中，平均值较大的一组方差较大．( × )
(3)方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后
再求和．( × )
(4)平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均
值的波动大小．( √ )
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表示，s＝
1n[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2] .
□ 其中，xi(i＝1,2，…，n)是 02 样本数据 ，n 是 □ □ 03 样本容量 ， x 是 04 样本平均数．
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