《Logistic回归》PPT课件
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logistic回归 ppt课件
比值比
OR=[P１/(1-P１)]/[P２/(1-P２)]
比值比 Odds Ratio
Odds=P/(1-P) 暴露组： P=a/(a+b) 1-P= b/(a+b) Odds=a/b 非暴露组：P=c/(c+d) 1-P= d/(c+d) Odds=c/d
病例 对照
暴露组
非暴露组
a c
b d
P ad 1 /(1 P 1) OR P0 /(1 P0 ) bc
相同，如下表： X1 暴露（X2=1） 非暴露（X2=0） X1 X1 X2 X2+1 X2 X3 X3 X3
Logistic回归系数与OR的关系：
P * ) exp b0 b1 x1 b2 ( x2 1) b3 x3 暴露： ( 1 P expb0 b1x1 b2 x 2 b3x3 b2
当年龄为a时， odds(Y=1|age=a) = exp(-4.353 + 0.038 a) 当年龄为a+1， odds(Y=1|age=a+1) = exp(-4.353 + 0.038 (a+1))
P ) exp b 0 b1x1 b 2 x 2 b 3 x 3 非暴露：( 1 P
p * ( ) 1 p exp(b 2 ) OR p 1 p
例：log odds (Y=1) = - 4.353 + 0.038 age
Ｙ：妇女是否患有骨质疏松，Y=1为是，Y=0为否
1 ， 2 ….. m分别为m个自变量的回归系数。 P ln( ) 取值：-∞ ~ +∞ 1 P
Logistic回归模型的函数
1.00
Logistic回归模型1PPT课件
利用logistic分布函数的特征来表示在自变量X 的作用下出现阳性结果或阴性性结果的概率。
出现阳性结果的概率记为： P( y=1|x)，
出现阴性结果的概率为: Q( y=0|x), 注意：P+Q=1。
当只有一个自变量时，logistic回归模型：
exp(X) P(y1|x)1ex0 p(X)
（1）
（10）
P(1)─X取1时，为暴露组 ; P(0)─X取0时，为非暴露组。
loig (tP )0x
lO n ) li [ o ( P R ( 1 t ) l g ] i [ o P ( 0 t ) ( g ] 0 1 ) ( 0 0 )
lnO ( R ) ORe
（五） 的统计学意义
-
1
Logistic 回归模型
主讲：黄志碧
回归分析概述
1、根据自变量多少分
（1）简单回归（一个自变量）
（2）多元回归（多个自变量） 2、根据Y的取值分
（1）确定型回归（多元线性回归） （2）概率型回归（Logistic回归） 3、根据回归图形分 线性回归（多元线性回归） 非线性回归（Logistic回归）
模型拟合优度检验: H0设实际频数分布和理 论频数分布相符合，即模型的拟合优度较好。
-
38
第二节 二项分类变量资料 非条件logistic 回归
二项分类反应变量是最常见的变量类型， 又称0、1变量。可用于病例-对照研究，队列 研究和横断面研究，其中成组设计的非条件 Logistic回归最常见。
-
0
Q (y0|x)1ex 1p 0(X) （2）
式中， 0 为回归线的截距， 是与X有关的
参数，也称回归系数。
Q P((yy 1 0||x x))exp 0(X) （3）
出现阳性结果的概率记为： P( y=1|x)，
出现阴性结果的概率为: Q( y=0|x), 注意：P+Q=1。
当只有一个自变量时，logistic回归模型：
exp(X) P(y1|x)1ex0 p(X)
（1）
（10）
P(1)─X取1时，为暴露组 ; P(0)─X取0时，为非暴露组。
loig (tP )0x
lO n ) li [ o ( P R ( 1 t ) l g ] i [ o P ( 0 t ) ( g ] 0 1 ) ( 0 0 )
lnO ( R ) ORe
（五） 的统计学意义
-
1
Logistic 回归模型
主讲：黄志碧
回归分析概述
1、根据自变量多少分
（1）简单回归（一个自变量）
（2）多元回归（多个自变量） 2、根据Y的取值分
（1）确定型回归（多元线性回归） （2）概率型回归（Logistic回归） 3、根据回归图形分 线性回归（多元线性回归） 非线性回归（Logistic回归）
模型拟合优度检验: H0设实际频数分布和理 论频数分布相符合，即模型的拟合优度较好。
-
38
第二节 二项分类变量资料 非条件logistic 回归
二项分类反应变量是最常见的变量类型， 又称0、1变量。可用于病例-对照研究，队列 研究和横断面研究，其中成组设计的非条件 Logistic回归最常见。
-
0
Q (y0|x)1ex 1p 0(X) （2）
式中， 0 为回归线的截距， 是与X有关的
参数，也称回归系数。
Q P((yy 1 0||x x))exp 0(X) （3）
《logistic回归》课件
03
易于理解和实现： 由于基于逻辑函数，模型输出结 果易于解释，且实现简单。
Logistic回归的优势与不足
• 稳定性好： 在数据量较小或特征维度较高 时，Logistic回归的预测结果相对稳定。
Logistic回归的优势与不足
01
不足：
02
对数据预处理要求高： 需要对输入数据进行标准化或归一化处理，以 避免特征间的尺度差异对模型的影响。
模型假设
01
线性关系
因变量与自变量之间存在线性关系 。
无自相关
因变量与自变量之间不存在自相关 。
03
02
无多重共线性
自变量之间不存在多重共线性，即 自变量之间相互独立。
随机误差项
误差项是独立的，且服从二项分布 。
04
模型参数求解
最大似然估计法
通过最大化似然函数来求解模型参数。
梯度下降法
通过最小化损失函数来求解模型参数。
特征选择与降维
在处理大数据集时，特征选择和降维是提高模 型性能和可解释性的重要手段。
通过使用诸如逐步回归、LASSO回归等方法， 可以自动选择对模型贡献最大的特征，从而减 少特征数量并提高模型的泛化能力。
降维技术如主成分分析（PCA）可以将高维特 征转换为低维特征，简化数据结构并揭示数据 中的潜在模式。
迭代法
通过迭代的方式逐步逼近最优解。
牛顿法
利用牛顿迭代公式求解模型参数。
模型评估指标
准确率
正确预测的样本数占总样本数的比例 。
精度
预测为正例的样本中实际为正例的比 例。
召回率
实际为正例的样本中被预测为正例的 比例。
F1分数
精度和召回率的调和平均数，用于综 合评估模型性能。
易于理解和实现： 由于基于逻辑函数，模型输出结 果易于解释，且实现简单。
Logistic回归的优势与不足
• 稳定性好： 在数据量较小或特征维度较高 时，Logistic回归的预测结果相对稳定。
Logistic回归的优势与不足
01
不足：
02
对数据预处理要求高： 需要对输入数据进行标准化或归一化处理，以 避免特征间的尺度差异对模型的影响。
模型假设
01
线性关系
因变量与自变量之间存在线性关系 。
无自相关
因变量与自变量之间不存在自相关 。
03
02
无多重共线性
自变量之间不存在多重共线性，即 自变量之间相互独立。
随机误差项
误差项是独立的，且服从二项分布 。
04
模型参数求解
最大似然估计法
通过最大化似然函数来求解模型参数。
梯度下降法
通过最小化损失函数来求解模型参数。
特征选择与降维
在处理大数据集时，特征选择和降维是提高模 型性能和可解释性的重要手段。
通过使用诸如逐步回归、LASSO回归等方法， 可以自动选择对模型贡献最大的特征，从而减 少特征数量并提高模型的泛化能力。
降维技术如主成分分析（PCA）可以将高维特 征转换为低维特征，简化数据结构并揭示数据 中的潜在模式。
迭代法
通过迭代的方式逐步逼近最优解。
牛顿法
利用牛顿迭代公式求解模型参数。
模型评估指标
准确率
正确预测的样本数占总样本数的比例 。
精度
预测为正例的样本中实际为正例的比 例。
召回率
实际为正例的样本中被预测为正例的 比例。
F1分数
精度和召回率的调和平均数，用于综 合评估模型性能。
Logisic回归分析PPT课件
0
吸烟 不吸烟
各 变 量
X2
1
0
饮酒 不饮酒
编
码
Y
1
病例
0
对照
39
17
表16-1 吸烟与食道癌关系的病例－对照调查资料
分层 吸烟 饮酒 观察例数 阳性数 阴性数
g
X1
X2
ng
dg
ng dg
1
0
0
199
63 136
2
0
1
170
63 107
3
1
0
101
44
57
4
1
1
416
265 151
39
18
经 logistic 回归计算后得
计算公式为：
OR j
P1 P0
/(1 /(1
P1 ) P0 )
式中 P1 和 P0 分别表示在 X j 取值为 c1 及 c0 时 的发病概率， ORj 称作多变量调整后的优势比， 表示扣除了其他自变量影响后危险因素的作用。
39
12
与 logisticP 的关系：
对比某一危险因素两个不同暴露水平X j c1 与X j c0 的发病 情况（假定其它因素的水平相同），其优势比的自然对数为:
.
51
2
0
1
1
0
1
2
1
1
52
2
1
1
1
0
0
2
1
1
53
2
1
0
1
0
0
1
1
1
54
3
1
1
0
1
Logistic回归分析(共53张PPT)
数值。
• 优势比
• 常把出现某种结果的概率与不出现的概率 之比称为比值（odds),即odds=p/1-p。两个
比值之比称为比值比（Odds Ratio),简称 OR。
• Logistic回归中的常数项（b0）表示，在不
接触任何潜在危险／保护因素条件下，效 应指标发生与不发生事件的概率之比的对 数值。
Forward: LR （ 向前逐步法：似然比 法 likelihood ratio，LR）→ 再击下 方的 Save 钮，将 Predicted values 、 Influence 与 Residuls 窗口中的 预选项全勾选 → Continue → 再击 下方的 Options 钮，将 Statistics and Plot 小窗口中的选项全勾选 → Continue → OK 。
三、参数检验
• 似然比检验（likehood ratio test）
通过比较包含与不包含某一个或几 个待检验观察因素的两个模型的对数似 然函数变化来进行，其统计量为G （又 称Deviance）。
G=-2(ln Lp-ln Lk) 样本量较大时， G近似服从自由度
为待检验因素个数的２分布。
• 比分检验（score test）
， Logistic回归系数的解释变得更为复杂 ，应特别小心。
根据Wald检验，可知Logistic回归系
数bi服从u分布。因此其可信区间为
病例与对照匹配---条件logistic回归 其中， 为常数项， 为偏回归系数。 应变量水平数大于2，且水平之间不存在等级递减或递增的关系时，对这种多分类变量通过拟合一种广义Logit模型方法。
u= bi s bi
u服从正态分布，即为标准正态离差。
• 优势比
• 常把出现某种结果的概率与不出现的概率 之比称为比值（odds),即odds=p/1-p。两个
比值之比称为比值比（Odds Ratio),简称 OR。
• Logistic回归中的常数项（b0）表示，在不
接触任何潜在危险／保护因素条件下，效 应指标发生与不发生事件的概率之比的对 数值。
Forward: LR （ 向前逐步法：似然比 法 likelihood ratio，LR）→ 再击下 方的 Save 钮，将 Predicted values 、 Influence 与 Residuls 窗口中的 预选项全勾选 → Continue → 再击 下方的 Options 钮，将 Statistics and Plot 小窗口中的选项全勾选 → Continue → OK 。
三、参数检验
• 似然比检验（likehood ratio test）
通过比较包含与不包含某一个或几 个待检验观察因素的两个模型的对数似 然函数变化来进行，其统计量为G （又 称Deviance）。
G=-2(ln Lp-ln Lk) 样本量较大时， G近似服从自由度
为待检验因素个数的２分布。
• 比分检验（score test）
， Logistic回归系数的解释变得更为复杂 ，应特别小心。
根据Wald检验，可知Logistic回归系
数bi服从u分布。因此其可信区间为
病例与对照匹配---条件logistic回归 其中， 为常数项， 为偏回归系数。 应变量水平数大于2，且水平之间不存在等级递减或递增的关系时，对这种多分类变量通过拟合一种广义Logit模型方法。
u= bi s bi
u服从正态分布，即为标准正态离差。
《logistic回归分析》PPT课件
3
第一节 非条件logistic回归
一、logistic 回归模型:
设因变量 Y 是一个二分类变量，其取值为 Y =1 和Y =0。 影响 Y 取值的 m 个自变量分别为 X1, X 2 ,, X m 。在 m 个自变量（即暴露因素）作用下阳性结果发生的条件
概率为 P P(Y 1 X1, X 2 ,, X m ) ，则 logistic 回归模
表 1 调查数据
y
x
1
0
1
a
b
0
c
d
合计 a+c b+d
表 2 对应概率
y
x
1
0
1 0 合计
p1 1- p1
1
p2 1- p2
1
9
表 1 调查数据
y
x
1
0
1
a
b
0
c
d
合计 a+c b+d
表 2 对应概率
y
x
1
0
1 0 合计
p1 1- p1
1
p2 1- p2
1
Logistic
模型为：
p1
p( y
1|
（2）多分类资料Logistic回归： 因变量为多项分类的资料，可 用多项分类Logistic回归模型或有序分类Logistic回归模型进 行分析。
2
非条件Logistic回归分析 条件Logistic回归分析 无序分类反应变量Logistic回归分析 有序多分类反应变量Logistic回归分析 Logistic回归分析应用及注意事项
21
对所拟合模型的假设检验：
概率p值均小 于0.05，说明 方程有意义。
第一节 非条件logistic回归
一、logistic 回归模型:
设因变量 Y 是一个二分类变量，其取值为 Y =1 和Y =0。 影响 Y 取值的 m 个自变量分别为 X1, X 2 ,, X m 。在 m 个自变量（即暴露因素）作用下阳性结果发生的条件
概率为 P P(Y 1 X1, X 2 ,, X m ) ，则 logistic 回归模
表 1 调查数据
y
x
1
0
1
a
b
0
c
d
合计 a+c b+d
表 2 对应概率
y
x
1
0
1 0 合计
p1 1- p1
1
p2 1- p2
1
9
表 1 调查数据
y
x
1
0
1
a
b
0
c
d
合计 a+c b+d
表 2 对应概率
y
x
1
0
1 0 合计
p1 1- p1
1
p2 1- p2
1
Logistic
模型为：
p1
p( y
1|
（2）多分类资料Logistic回归： 因变量为多项分类的资料，可 用多项分类Logistic回归模型或有序分类Logistic回归模型进 行分析。
2
非条件Logistic回归分析 条件Logistic回归分析 无序分类反应变量Logistic回归分析 有序多分类反应变量Logistic回归分析 Logistic回归分析应用及注意事项
21
对所拟合模型的假设检验：
概率p值均小 于0.05，说明 方程有意义。
[医学]Logistic回归.ppt
![[医学]Logistic回归.ppt](https://img.taocdn.com/s3/m/5d84d0e926fff705cc170adb.png)
/*模型的拟合优度检验*/ run;
结果1：拟合优度检验结果
两种拟合优度检验的结果均显示：P值 =0.64>>0.05，因此可以认为当前模型与拟 合最好的模型比较，差别无统计意义。因此没 有必要对模型作进一步改进。
结果2：模型检验
似然比的卡方＝(无协变量的－2LOGL值)－(有两个协变量的－ 2LOGL值)＝107.669-95.9=11.769，自由度df=2(模型 中的协变量个数)，相应的P值=0.0028，因此可以认为两个协 变量的回归系数至少有一个不为0。即：认为模型有统计学意义。
常用统计软件
Logistic回归
Logistic回归分析的分类
按数据的类型： o 非条件logistic回归分析（成组数据） o 条件logistic回归分析（配对病例-对照数据）
按因变量取值个数： o 二分类logistic回归分析 o 多分类logistic回归分析
按自变量个数： o 一元logistic回归分析 o 多元logistic回归分析
实例1
假设我们有一个数据，45个观测值，四个变 量，包括： age（年龄，数值型）； vision（视力状况，二分类：1表示差，0表 示好）； drive（驾车教育，二分类：1表示参加过驾 车教育，0表示没有）； Accident（去年是否发生事故，二分类：1 表示出过事故，0表示没有）。
(取值范围0～1)
考虑使用概率的logit变换函数
0.8
0.6 pP
0.4
0.2
-4
-2
0
2
4
Logiyt（P)
非条件logistic回归的数学模型
因此，我们使用P与（1-P）的比值的对数， 来建立logit（P）与X的多重线性回归模型：
结果1：拟合优度检验结果
两种拟合优度检验的结果均显示：P值 =0.64>>0.05，因此可以认为当前模型与拟 合最好的模型比较，差别无统计意义。因此没 有必要对模型作进一步改进。
结果2：模型检验
似然比的卡方＝(无协变量的－2LOGL值)－(有两个协变量的－ 2LOGL值)＝107.669-95.9=11.769，自由度df=2(模型 中的协变量个数)，相应的P值=0.0028，因此可以认为两个协 变量的回归系数至少有一个不为0。即：认为模型有统计学意义。
常用统计软件
Logistic回归
Logistic回归分析的分类
按数据的类型： o 非条件logistic回归分析（成组数据） o 条件logistic回归分析（配对病例-对照数据）
按因变量取值个数： o 二分类logistic回归分析 o 多分类logistic回归分析
按自变量个数： o 一元logistic回归分析 o 多元logistic回归分析
实例1
假设我们有一个数据，45个观测值，四个变 量，包括： age（年龄，数值型）； vision（视力状况，二分类：1表示差，0表 示好）； drive（驾车教育，二分类：1表示参加过驾 车教育，0表示没有）； Accident（去年是否发生事故，二分类：1 表示出过事故，0表示没有）。
(取值范围0～1)
考虑使用概率的logit变换函数
0.8
0.6 pP
0.4
0.2
-4
-2
0
2
4
Logiyt（P)
非条件logistic回归的数学模型
因此，我们使用P与（1-P）的比值的对数， 来建立logit（P）与X的多重线性回归模型：
logistic回归(共36张PPT)
二分类自变量 系数为比数比的对数值，由此比数比=eb
多分类自变量 以第i类作参照，比较相邻或相隔的两个类别。
连续型自变量 当自变量改变一个单位时，比数比为eb
2022/11/3
27
输出结果的解释
模型拟合的优劣
自变量与结果变量（因变量）有无关系
确认因变量与自变量的编码 模型包含的各个自变量的临床意义 由模型回归系数计算得到的各个自变 量的比数比的临床意义
3
一般直线回归难以解决的问题
医学数据的复杂、多样
连续型和离散型数据
医学研究中疾病的复杂性
一种疾病可能有多种致病因素或与多种危 险因素有关
疾病转归的影响因素也可能多种多样 临床治疗结局的综合性
2022/11/3
4
简单的解决方法
固定其他因素，研究有影响的一两个因 素； 分层分析：按1~2个因素组成的层进行 层内分析和综合。 统计模型
2022/11/3
28
输出结果的解释
模型的预测结果的评价
敏感度、特异度和阳性预测值
正确选择预测概率界值，简单地以0.5为 界值，但并不是最好的。
C指数
预测结果与观察结果的一致性的度量。 C值越大（最大为1），模型预测结果的
能力越强。
2022/11/3
29
非条件logistic回归
研究对象之间是否发生某事件是 独立的。 适用于：
放入所有变量，再逐个筛选
理论上看，前进法选择变量的经验公式缺乏总体概念，当用于因
素分析时，建议用后退法。当变量间有完全相关性时，后退法无 法使用，可用前进法。
2022/11/3
21
5.交互作用的引入
交互作用的定义
当自变量和因变量的关系随第三个变量 的变化而改变时，则存在交互作用
多分类自变量 以第i类作参照，比较相邻或相隔的两个类别。
连续型自变量 当自变量改变一个单位时，比数比为eb
2022/11/3
27
输出结果的解释
模型拟合的优劣
自变量与结果变量（因变量）有无关系
确认因变量与自变量的编码 模型包含的各个自变量的临床意义 由模型回归系数计算得到的各个自变 量的比数比的临床意义
3
一般直线回归难以解决的问题
医学数据的复杂、多样
连续型和离散型数据
医学研究中疾病的复杂性
一种疾病可能有多种致病因素或与多种危 险因素有关
疾病转归的影响因素也可能多种多样 临床治疗结局的综合性
2022/11/3
4
简单的解决方法
固定其他因素，研究有影响的一两个因 素； 分层分析：按1~2个因素组成的层进行 层内分析和综合。 统计模型
2022/11/3
28
输出结果的解释
模型的预测结果的评价
敏感度、特异度和阳性预测值
正确选择预测概率界值，简单地以0.5为 界值，但并不是最好的。
C指数
预测结果与观察结果的一致性的度量。 C值越大（最大为1），模型预测结果的
能力越强。
2022/11/3
29
非条件logistic回归
研究对象之间是否发生某事件是 独立的。 适用于：
放入所有变量，再逐个筛选
理论上看，前进法选择变量的经验公式缺乏总体概念，当用于因
素分析时，建议用后退法。当变量间有完全相关性时，后退法无 法使用，可用前进法。
2022/11/3
21
5.交互作用的引入
交互作用的定义
当自变量和因变量的关系随第三个变量 的变化而改变时，则存在交互作用
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计概率。其中，P为概率；β0为常数项；β1、2、m为偏 回归系数。Exp为指数函数。（曲线关系）
二、回归方程（线性函数表达式 ）
反应变量阳性结果的概率P与自变量X的关系通常
不是直线关系，呈曲线关系；而自变量X与P和(1-
P)比值的对数呈线性关系，因此Logistic回归模
型P与X线性函数表达式为：
·检验模型中所有自变量整体来看是否与所研究事 件的对数优势比存在线性关系，也即方程是否成 立。
·检验的方法有似然比检验（ likehood ratio test ）、 比分检验（score test）和Wald检验（wald test）。 上述三种方法中，似然比检验最可靠，比分检验 一般与它相一致，但两者均要求较大的计算量； 而Wald检验未考虑各因素间的综合作用，在因素 间有共线性时结果不如其它两者可靠。
logit（P）= ln(
p 1 p
)
= β0+β1χ1 + … +βm χm
P为事件发生的概率，1-P为事件不发生的概率。
优势（比值）odds=
p 1 p
；
三、模型参数的意义
三、模型参数的意义
三、模型参数的意义
四、优势比估计（及可信区间）
即ORj=exp(bj)。优势比的意义：利用参数和优势比 探讨影响因素。
p exp(0 1X1 m X m ) 1 exp(0 1X1 m X m )
1
1 exp[(0 1X1 m X m )]
1 e 1 ( 0 1X1 m Xm )
此形式为概率预测模型，给定自变量的取值时，可估
五、模型参数的估计
根据样本数据,可以通过统计软件求出Logistic 回归模型的常数项β0和各项回归系数β，建立回 归方程，描述和分析反应变量与自变量的关系。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
参数估计
参数估计
标准化回归参数
标准化回归参数用于评价各自变量对模型的贡 献大小。
模型参数的估计通常用统计软件完成。 根据样本数据,可以通过统计软件求出Logistic
因变量是分类变量（二分类、多分类）发生结果的 概率。作出多个自变量（危险因素）估计应变量 （非连续变量Y，是发生结果的概率）的回归方程。 研究某现象发生与因素间关系也可以用X检验，但 有局限性，仅能研究一个因素，且为定性结论。
二、与多重线性回归区别。
多重线性回归：自变量和因变量是连续变量；资料 符合正态性、线性等条件要求；主要用于研究一个因 变量与多个自变量之间依存关系。 Logistic回归：主要用于筛选疾病的危险因素，作 病因分析；控制和校正混杂因素的影响；其因变量是 分类变量，自变量可以是分类变量，也可以是连续变 量；自变量X与因变量Y之间无线性关系；属于概率型 非线性回归方法。
三、 Logistic回归的分类
Logistic回归主要分为：二分类和多分类两种。 非条件Logistic回归，适用于成组设计、且因变 量为二分类变量的资料； 条件Logistic回归，适用于配对设计、且因变量 为二分类变量的资料； 多分类Logistic回归，适用于因变量为多分类变 量的资料，分为有序和无序多分类Logistic回归 分析两种。（结果为痊愈、显效、有效、无效/不 同肝炎类型甲、乙、丙、丁、戊型的危险因素研 究）
第二节 非条件Logistic回归分析
一、Logistic回归模型： 设Y为2分类变量的反应变量，结果有两种： Y=1表示某事件发生; Y=0表示某事件不发生。 x为自变量可以是连续变量或分类变量。 根据大量观察，反应变量阳性结果的概率P与
自变量X的关系通常不是直线关系,而是曲线关系。
Logistic回归模型
似然比检验（ likehood ratio test ）
通过比较包含与不包含某一个或几个待检验观察因 素的两个模型的对数似然函数变化来进行，其统计 量为G （又称Deviance）。 G=-2(ln Lp-ln Lk) 样本量较大时，G近似服从自由度为待检验因素个数 的２分布。
似然比检验
当G大于临界值时，接受H1,拒绝无效假设，认为从 整体上看适合作Logistic回归分析，回归方程成立。
.263 .636 .171
1 .679
1.301
.374 4.527
.085 .036 5.521
1 .019
1.089 1.014 1.168
·检验方法常用Wald X2检验，无效假设H0：β=0。 当X2大于临界值时，拒绝无效假设，自变量能进 入方程。
x2
ˆ SE ( ˆ )
2
方 程 中的 变 量
步1a 骤
性别 年龄
EXP(B) 的 95.0% C.I.
B
S.E. Wald df sig. Exp(B) 下限 上限
回归模型的常数项β0和各项回归系数β，在对 回归系数进行检验后，建立回归方程，描述和 分析反应变量与自变量的关系。
例题
为研究糖尿病与血压、血脂等因素关系，研究56例病 人和65例正常人，结果如下，试进行分析。
变量赋值
也可设置哑变量
六、回归系数的假设检验
（一）Logistic回归方程的检验（对模型回归系数 整体检验）：
本例模型的似然比检验结果：
X2=-2(ln Lp-ln Lk)=95.497
模 型 系数 的 综 合检 验
步骤 1
步骤 块 模型
卡方 95.497 95.497 95.497
df 11 11 11
显 著性 .000 .000 .000
（二）单个回归系数假设检验
为了确定哪些自变量能进入方程，还需要对每个 自变量的回归系数进行假设检验，判断其对模型 是否有贡献。
第九章 Logistic回归
（非条件Logistic回归）
第一节 Logistic回归概述
一、Logistic回归目的： Logistic回归通常以离散 型的分类变量（疾病的死亡、痊愈等）发生结果的 概率为因变量，以影响疾病发生和预后的因素为自 变量建立模型。研究分类变量（因变量）与影响因 素（自变量）之间关系的研究方法。属于概率型非 线性回归方法。
二、回归方程（线性函数表达式 ）
反应变量阳性结果的概率P与自变量X的关系通常
不是直线关系，呈曲线关系；而自变量X与P和(1-
P)比值的对数呈线性关系，因此Logistic回归模
型P与X线性函数表达式为：
·检验模型中所有自变量整体来看是否与所研究事 件的对数优势比存在线性关系，也即方程是否成 立。
·检验的方法有似然比检验（ likehood ratio test ）、 比分检验（score test）和Wald检验（wald test）。 上述三种方法中，似然比检验最可靠，比分检验 一般与它相一致，但两者均要求较大的计算量； 而Wald检验未考虑各因素间的综合作用，在因素 间有共线性时结果不如其它两者可靠。
logit（P）= ln(
p 1 p
)
= β0+β1χ1 + … +βm χm
P为事件发生的概率，1-P为事件不发生的概率。
优势（比值）odds=
p 1 p
；
三、模型参数的意义
三、模型参数的意义
三、模型参数的意义
四、优势比估计（及可信区间）
即ORj=exp(bj)。优势比的意义：利用参数和优势比 探讨影响因素。
p exp(0 1X1 m X m ) 1 exp(0 1X1 m X m )
1
1 exp[(0 1X1 m X m )]
1 e 1 ( 0 1X1 m Xm )
此形式为概率预测模型，给定自变量的取值时，可估
五、模型参数的估计
根据样本数据,可以通过统计软件求出Logistic 回归模型的常数项β0和各项回归系数β，建立回 归方程，描述和分析反应变量与自变量的关系。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
参数估计
参数估计
标准化回归参数
标准化回归参数用于评价各自变量对模型的贡 献大小。
模型参数的估计通常用统计软件完成。 根据样本数据,可以通过统计软件求出Logistic
因变量是分类变量（二分类、多分类）发生结果的 概率。作出多个自变量（危险因素）估计应变量 （非连续变量Y，是发生结果的概率）的回归方程。 研究某现象发生与因素间关系也可以用X检验，但 有局限性，仅能研究一个因素，且为定性结论。
二、与多重线性回归区别。
多重线性回归：自变量和因变量是连续变量；资料 符合正态性、线性等条件要求；主要用于研究一个因 变量与多个自变量之间依存关系。 Logistic回归：主要用于筛选疾病的危险因素，作 病因分析；控制和校正混杂因素的影响；其因变量是 分类变量，自变量可以是分类变量，也可以是连续变 量；自变量X与因变量Y之间无线性关系；属于概率型 非线性回归方法。
三、 Logistic回归的分类
Logistic回归主要分为：二分类和多分类两种。 非条件Logistic回归，适用于成组设计、且因变 量为二分类变量的资料； 条件Logistic回归，适用于配对设计、且因变量 为二分类变量的资料； 多分类Logistic回归，适用于因变量为多分类变 量的资料，分为有序和无序多分类Logistic回归 分析两种。（结果为痊愈、显效、有效、无效/不 同肝炎类型甲、乙、丙、丁、戊型的危险因素研 究）
第二节 非条件Logistic回归分析
一、Logistic回归模型： 设Y为2分类变量的反应变量，结果有两种： Y=1表示某事件发生; Y=0表示某事件不发生。 x为自变量可以是连续变量或分类变量。 根据大量观察，反应变量阳性结果的概率P与
自变量X的关系通常不是直线关系,而是曲线关系。
Logistic回归模型
似然比检验（ likehood ratio test ）
通过比较包含与不包含某一个或几个待检验观察因 素的两个模型的对数似然函数变化来进行，其统计 量为G （又称Deviance）。 G=-2(ln Lp-ln Lk) 样本量较大时，G近似服从自由度为待检验因素个数 的２分布。
似然比检验
当G大于临界值时，接受H1,拒绝无效假设，认为从 整体上看适合作Logistic回归分析，回归方程成立。
.263 .636 .171
1 .679
1.301
.374 4.527
.085 .036 5.521
1 .019
1.089 1.014 1.168
·检验方法常用Wald X2检验，无效假设H0：β=0。 当X2大于临界值时，拒绝无效假设，自变量能进 入方程。
x2
ˆ SE ( ˆ )
2
方 程 中的 变 量
步1a 骤
性别 年龄
EXP(B) 的 95.0% C.I.
B
S.E. Wald df sig. Exp(B) 下限 上限
回归模型的常数项β0和各项回归系数β，在对 回归系数进行检验后，建立回归方程，描述和 分析反应变量与自变量的关系。
例题
为研究糖尿病与血压、血脂等因素关系，研究56例病 人和65例正常人，结果如下，试进行分析。
变量赋值
也可设置哑变量
六、回归系数的假设检验
（一）Logistic回归方程的检验（对模型回归系数 整体检验）：
本例模型的似然比检验结果：
X2=-2(ln Lp-ln Lk)=95.497
模 型 系数 的 综 合检 验
步骤 1
步骤 块 模型
卡方 95.497 95.497 95.497
df 11 11 11
显 著性 .000 .000 .000
（二）单个回归系数假设检验
为了确定哪些自变量能进入方程，还需要对每个 自变量的回归系数进行假设检验，判断其对模型 是否有贡献。
第九章 Logistic回归
（非条件Logistic回归）
第一节 Logistic回归概述
一、Logistic回归目的： Logistic回归通常以离散 型的分类变量（疾病的死亡、痊愈等）发生结果的 概率为因变量，以影响疾病发生和预后的因素为自 变量建立模型。研究分类变量（因变量）与影响因 素（自变量）之间关系的研究方法。属于概率型非 线性回归方法。