3.2等式的性质练习题
3.2 等式的性质
课时作业(二十五)[3.2 等式的性质]一、选择题1．下列运用等式性质，变形错误的是( )A ．如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋cB ．如果a c ＝b c，那么a ＝b C ．如果a ＝b ，且c ≠0，那么a c ＝b cD ．如果a 2＝2a ，那么a ＝22．下列变形中，不正确的是( )A ．由y ＋3＝5，得y ＝5－3B ．由3y ＝4y ＋2，得3y －4y ＝2C ．由y ＝－2y ＋1，得y ＋2y ＝1D ．由－y ＝6y ＋3，得y －6y ＝33．已知mx ＝my ，下列结论错误的是( )链接听课例1归纳总结A ．x ＝yB ．a ＋mx ＝a ＋myC ．mx －y ＝my －yD ．amx ＝amy4．将方程2(x －1)＝3(x －1)的两边都除以(x －1)，得2＝3，其错误的原因是( )A ．方程本身是错的B ．方程无解C ．x －1有可能等于0D ．2(x －1)小于3(x －1)5．如图K －25－1，下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有( )图K －25－1A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题6．2018·长沙市一中期中已知2m －3＝3n ＋1，则2m －3n ＝________．7．把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是________. 链接听课例2归纳总结 8．由等式5x ＝4x ＋7得到5x －________＝7，依据是________________．9．若4a ＝8a ＋5，则4a ＋________＝8a .三、解答题10．下面是小明同学利用等式的性质对方程进行的变形，请你仔细检查一下，看是否正确，如不正确，请改正．(1)由x －3＝7，得x ＝7－3＝4；(2)由3x ＝2x ＋5，得3x －2x ＝5，x ＝5；(3)由4x －6＝3x ＋1，得4x －3x ＝1－6，x ＝－5. 链接听课例2归纳总结11．应用等式的性质解下列方程．(1)x＋3＝6；(2)0.2x＝4.[整体思想]已知2a－4b＝6，利用等式的性质求9－a＋2b的值．教师详解详析[课堂达标]1．[解析] D a等于零时，除以a无意义，选项D符合题意．2．[答案] D3．[答案] A4．[解析] C根据等式性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式，所以在等式两边都除以x－1时要保证x≠1，条件没有给出x≠1，所以不能都除以(x－1)．5．[答案] C6．[答案] 47．[答案] 等式性质28．[答案] 4x等式性质19．[答案] (－5)10．解：(1)错误，改正：x＝7＋3＝10.(2)正确．(3)错误，改正：4x－3x＝1＋6，x＝7.11．解：(1)x＝3.(2)x＝20.[素养提升]解：因为2a－4b＝6，所以－a＋2b＝－3.所以9－a＋2b＝9＋(－3)＝6.。
3.2不等式的基本性质
想一想：不等式是否也具有这些 性质呢？
1、双休日，小明进行上网、学习、体 育运动的时间分别为a小时、b小时、c小 时. 已知a<b，b<c，则小明在这三项活 动中，所花时间最多的是哪一项？ 体育运动 把a<b，b<c表示在数轴上 a ∴a<c b c
若a b，b c，则a c.
这个性质也叫做 不等式的传递性．
3、若x>y,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小
解：当a>3时， ∵a-3＞0，x＞y，∴(a-3)x＞(a-3)y
数学思想：分类 讨论
当a＝3时，
∵a-3=0， ∴(a-3)x=(a-3)y=0
当a＜3时，
∵a-3＜0，x＞y，∴(a-3)x＜(a-3)y
＜ 8＿＿12 > 8×(-3)＿＿12×(-3) > 8÷(-4)＿＿12÷(-4) (–4)＿＿(– 6) (– 4)×(-5)＿＿(– 6)×(-5) ＜ > >
(– 4)÷(-2)＿＿(– 6)÷(-2)
不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，必须把不等号的
方向改变，所得的不等式成立. 即:如果a＞b，且c＜0， 那么ac＜bc，a/c＜b/c；
解：∵x>y ∴-3x<-3y （不等式的基本性质3） （不等式的基本性质2）
∴2-3x<2-3y
2、若
x y ，且 (a 3) x (a 3) y
求 a 的取值范围。 解：∵x＜y，且 （a-3）x＞（a-3）y ∴a-3＜0 （不等式的基本性质3）
∴a＜3
（不等式的基本性质2）
拓展与延伸：
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所
《等式的性质》练习题
《等式的性质》练习题一、选择题1、根据等式的性质，下列哪个选项是不正确的？A.若 a = b，则 a + c = b + cB.若 a = b，则 ac = bcC.若 a = b，则 a - c = b - cD.若 a = b，则 ac = bc2、根据等式的性质，下列哪个选项不能由给出的等式推导出来？A.若 2x = 4y，则 x = 2yB.若 x + 3 = y + 3，则 x = yC.若 x2 = y2，则 x = y或 x = -yD.若 x + 5 = y - 3，则 x = y - 83、根据等式的性质，下列哪个选项是正确的？A.若 a = b，则 a2 = b2B.若 a = b，则 a3 = b3C.若 a = b，则 a4 = b4D.若 a = b，则 a5 = b5二、填空题1、若 3x = 9，则 x = ______。
2、若 5y + 2 = 12，则 y = ______。
3、若 -4x = -16，则 x = ______。
4、若 0.5x - 3 = 1，则 x = ______。
三、解答题1、根据等式的性质，解答下列问题：如果 4x + 6 = 10，那么 x的值是多少？2、根据等式的性质，解答下列问题：如果 3x - 7 = 16，那么 x的值是多少？《等式的基本性质》教案【教学目标】1、通过对等式的性质的探究，使学生能够理解并掌握等式的基本性质。
2、学会运用等式的基本性质进行等式的变形。
3、培养学生观察、实验、猜想、验证等探究能力。
【教学重难点】1、重点：探究等式的基本性质。
2、难点：运用等式的基本性质进行等式的变形。
【教具准备】多媒体课件、小黑板【教学过程】一、导入新课，揭示课题1、导入新课：利用天平图示，让学生观察天平两端同时加上或减去同样的重物，天平会怎样？同时向两个相反方向移动同样的距离，天平又会怎样？出示两组数据，分别列出等式并填空。
学生思考回答后，教师及时评价，引出课题。
等式的性质
3.1.1一元一次方程（1）班级：姓名：学习目标1.了解什么是方程，什么事一元一次方程。
2.体会字母表示数的优越性。
重点：知道什么是方程，一元一次方程难点：找等关系列方程一.预习检测1.含X的式子表示关于路程的数量：王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。
从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。
2.车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。
3.车匀速行驶，可列方程为：4.什么是方程？5.什么是一元一次方程？二、合作探究1.判断下列式子是否是方程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3 (4)6x2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -x5-m=112.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x2-1=0(4) x=0 (5)x3=2 (6) ax=b(a、b是常数)三.当堂训练1.（1）已知2x m+1 +3=7是一元一次方程，求m的值；（2）已知关于x的方程mx n-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.2、根据下列条件列出方程:(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；（3）某数的8倍比该数的5倍大12；（4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21.（5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？四．课后作业1.根据下列问题，设未知数并列方程。
（1）王涛买了6kg香蕉和3kg苹果，共花了19元，已知苹果1.8元/kg，则香蕉每千克多少元？（2）如果一种小麦磨成面粉后质量减少了20%，那么要得到4500千克面粉，需要多少千克面粉？（3）甲乙两人骑自行车，同时从相距45km的两地出发相向而行，2h后相遇，已知甲每小时比乙多前进2.5km,求甲、乙两人的速度。
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3.2 等式的性质
6．(1)由等式 5x＝4x＋7 得到 5x－ 4x ＝7，依据是 等式性质1
；
(2)由等式－3x＝18 得到 x＝ －6 ，依据是 等式性质2 ；
(3)在等式 x＝y 的两边都 减去3 ，得 x－3＝y－3.
7．(1)如果 x＝－y，那么 x＋ y ＝0； (2)在等式 2a－1＝4 的两边都 加上1 ，得 2a＝4＋1，即 2a＝5，再在等式
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第3章 一元一次方程
3.2 等式的性质
学习指南
知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
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3.2 等式的性质
学习指南
★本节学习主要解决下列问题★ 等式的性质 此内容为本章的重点．本节【归类探究】中的例题，【当堂测评】和【分层作 业】中的习题都是为此设计的．
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3.2 等式的性质
类型之二 利用等式的性质解一元一次方程 利用等式的性质解下列方程：
(1)2x＝8； (2)3x－2＝7； (3)1－34x＝4.
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3.2 等式的性质
解：(1)等式两边都除以 2，得 x＝4. (2)等式两边都加上 2，得 3x＝7＋2，即 3x＝9， 等式两边都除以 3，得 x＝3. (3)等式两边都减去 1，得－34x＝3. 等式两边都除以－34，得 x＝－4.
答案
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等式的基本性质练习题
等式的基本性质练习题等式是数学中非常重要的概念，它可以描述两个数量或表达式之间的相等关系。
在解决实际问题时，掌握等式的基本性质是至关重要的。
本文将提供一些关于等式基本性质的练习题，帮助读者巩固相关知识，并提高解决问题的能力。
1. 练习题一已知等式：2x + 5 = 17，请计算出x的值。
解答过程：将等式化简为2x = 17 - 5，即2x = 12。
再将2x除以2，得出x = 6。
所以，该等式的解为x = 6。
2. 练习题二已知等式：4(2y + 3) = 28，请计算出y的值。
解答过程：首先，利用分配律将等式展开：8y + 12 = 28。
然后，将等式化简为8y = 28 - 12，即8y = 16。
再将8y除以8，得出y = 2。
所以，该等式的解为y = 2。
3. 练习题三已知等式：3(x - 4) + 2x = 17，请计算出x的值。
解答过程：首先，利用分配律将等式展开：3x - 12 + 2x = 17。
然后，将等式合并同类项，得到5x - 12 = 17。
接下来，将等式化简为5x = 17 + 12，即5x = 29。
最后，将5x除以5，得出x = 29 / 5。
所以，该等式的解为x = 29 / 5。
4. 练习题四已知等式：7 - 3a = 10，请计算出a的值。
解答过程：将等式化简为-3a = 10 - 7，即-3a = 3。
再将-3a除以-3，得出a = -1。
所以，该等式的解为a = -1。
5. 练习题五已知等式：2(x + 4) = 3(x - 1)，请计算出x的值。
解答过程：首先，利用分配律将等式展开：2x + 8 = 3x - 3。
然后，将等式合并同类项，得到2x - 3x = -3 - 8。
接下来，将等式化简为-x = -11。
最后，将-x乘以-1，得出x = 11。
所以，该等式的解为x = 11。
通过以上练习题，我们可以看到等式的基本性质在解决实际问题时非常重要。
掌握等式的化简、合并同类项和移项等操作方法，能够帮助我们更加灵活地运用数学知识解决问题。
小学等式性质练习题
小学等式性质练习题1. 简单等式练习题1）计算下列各式的值：a) 5 + 2 = ?b) 7 - 3 = ?c) 4 × 3 = ?d) 9 ÷ 3 = ?2）填写适当的数字，使等式成立：a) 8 + ? = 12b) ? - 5 = 2c) 6 × ? = 48d) 15 ÷ ? = 32. 加减法等式练习题1）解下列等式：a) 6 + ? = 10b) 15 - ? = 92）填写适当的符号，使等式成立：a) 7 ? 3 = 10b) ? + 4 = 133. 乘除法等式练习题1）解下列等式：a) ? × 5 = 35b) 21 ÷ ? = 72）将下列算式改写成等式形式的算式：a) 4 × 7 = 28b) 12 ÷ 3 = 44. 混合运算等式练习题1）解下列等式：a) 9 + ? ÷ 2 = 11b) 15 - 5 × ? = 02）填写适当的数字和符号，使等式成立：a) ? - 3 × 4 ÷ 2 = 2b) 10 + ? ÷ 5 - 1 = 95. 数学问题练习题1）两个数的和是15，其中一个数是7，求另一个数。
2）一个数减去4的结果是6，求这个数是多少。
3）一个数的四分之一是8，求这个数是多少。
4）一个数的三倍减去7的结果是14，求这个数是多少。
总结：通过以上练习题，我们可以巩固小学生对于等式性质的理解和运用。
通过计算、填写符号和解方程等题型，学生可以加深对加减乘除的理解，提高解决数学问题的能力。
希望同学们能够认真完成这些练习题，加强对小学数学基础知识的掌握。
加油！。
等式的性质
解 因为3x=9y，由等式性质2可知，
等式两边都除以3，得
3x 3
=
9y 3
即 x = 3y.
（3）如果 12a = 13b ,那么3a= 2b ；
解 因为 12a = 13b ，由等式性质2可知，
等式两边都乘6，得 12a6= 13b6
即 3a = 2b .
针对训练
(1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?
例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
（1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8；
（2）如果
2x4-1=
4x-2 5
，那么
10x-5=16x-8.
（1）如果a-3 = 2b-5,那么a=2b-8；
解: 错误. 由等式性质1可知，等式两边都加上3，
得 a-3+3=2b-5+3
即
a = 2b - 2 .
结论
等式性质1 等式两边都加上（或减去）同一 个数（或式），所得结果仍是等式.
即，如果a = bb，那么
±c ±c
2. 如果 甲筐米的质量=乙筐米的质量， 现在将甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲、乙两
筐剩下的米的质量相等吗？ 若将甲、乙两筐分别增加一倍，那么甲、乙两筐的米
的质量相等吗？
相 相 等等
（2）如果
2x4-1=
4x-2 5
，那么
10x-5=16x-8；
解:正确. 由等式性质2可知，等式两边都乘20，
得 2x4-120= 4x5-220
即
5(2x-1) = 4(4x-2)
去括号，得10x-5=16x-8.
例3 利用等式的性质，求出下列方程中x的值： (1) x + 7 = 26