第11章 因子分析和对应分析
因子分析与对应分析
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校人 .9 10r .1 00 .0 52 .5 99
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返回
因子分析简单实例输出1
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5 7.1 463 7 . 8 66 . 47 6
4 63
66
6
9 5.2 337 3 . 7 93 . 99 9
xx32
21 31
f1 f1
22 32
f2 f2
2k 3k
fk fk
e2 e3
xm m1 f1 m2 f2 mk fk em
其中 x1 ~ xm 是对原始变量进行均值为0，标准差为1标准化后的变量。
特性方差V(e)
前k个因子，共性方差为：
k
Vc(xi)
2 ij
j 1
m
Vc(xi)
2 ij
j 1
返回
因子分析菜单
返回标的调查数据进行因子分析为例，本数据是美 国洛杉矶标准大城市统计区中的12个人口调查区的五个经济学变量的数据。
SPSS因子分析与对应分析
SPSS因子分析与对应分析SPSS（Statistical Product and Service Solutions）是一种广泛应用于社会科学领域的统计分析软件，它提供了多种功能和方法来帮助研究者对数据进行分析。
因子分析和对应分析是SPSS中两种常用的统计方法，用于数据的维度缩减和模式识别，下面将详细介绍这两种方法。
1. 因子分析（Factor Analysis）：因子分析是一种用于理解数据结构、推断变量之间的关系，以及确定数据中的潜在因素的统计方法。
这一方法旨在将大量变量缩减为较少的维度，并发现潜在的（或不可观察的）因子。
这些因子通常用于解释数据中的共变异。
在SPSS中，进行因子分析的主要步骤包括：数据准备、可行性检验、提取因子、旋转因子和解释因子。
以下是这些步骤的详细说明：-数据准备：确保数据的正确性和合适性。
选择合适的变量，将不适合进行因子分析的变量进行筛选或删除缺失数据。
- 可行性检验：使用Kaiser-Meyer-Olkin（KMO）测度和Bartlett's球数检验来评估因子分析的适用性。
若KMO值大于0.6且Bartlett's球数检验具有统计显著性，则可以进行因子分析。
-提取因子：使用主成分分析或最大似然法等方法，将数据转化为较少的维度。
确定提取的因子数量和数据的维度。
- 旋转因子：使用方差旋转方法（如Varimax）或最大似然法等，使得因子与原始变量之间具有更好的解释性。
-解释因子：根据旋转后的因子载荷矩阵，解释因子的含义并建立因子模型。
2. 对应分析（Correspondence Analysis）：对应分析是一种多变量数据分析方法，用于探索分析观察数据的关联性和差异性，特别是在分类数据分析中非常有用。
这一方法可以绘制两个或多个变量之间的关系图，帮助研究者理解变量之间的关联模式和因素。
在SPSS中，进行对应分析的主要步骤包括：数据准备、计算表格、计算相关系数、计算标准化残差、选择模型和解释结果。
第章主成分分析和因子分析习题答案
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66
50
61
66
48
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100
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详细答案：
SPSS输出的主成分分析结果如下表：
主成分的方差贡献率和累计方差贡献率
TotalVarianceExplained
Component
InitialEigenvalues
ExtractionSumsofSquaredLoadings
Total
%ofVariance
如果事先确定选择两个因子来代表习题中50名学生的六门课程成绩，试对该数据进行因子分析，得到的两个因子有没有合理的直观意义？
详细答案：
SPSS输出的因子分析结果如下表：
旋转后的因子载荷矩阵
RotatedComponentMatrix(a)
Component
1
2
数学
.821
物理
.895
化学
.737
语文
.893
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29
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多元分析：主成分分析与因子分析
第十一章 多元分析：主成分分析与因子分析引言主成分分析和因子分析在多元分析框架内是数据结构分析技术，与第六章的多元回归、第七章的多变量协整一起是多变量分析中广泛使用的技术。
它们不同于多元回归。
回归的目标是识别外生变量与内生变量的关系，而在主成分分析和因子分析情形下，仅确定内生变量间的结构关系。
它们也不像协整，变量间不需要平稳性。
在金融、社会科学或其它领域，通常需要识别多变量结构的特征，其有两个特征是被子广泛关心的：1． 多变量结构中的波动性。
2． 变量间的相关或共线性。
在结构的整体变化中，通常是一些变量起产生主要的影响，而其它变量仅有次要的或不显著的影响。
困难的是要了解哪些变量能被确定在这个结构中和它在结构中应怎样度量。
例如，如果两个变量是完全相关的，则不需要第二个变量，它不会带来进一步的信息。
这类似多元回归的共线问题。
在一般情况下，包含哪个变量，剔除哪个变量并不是很清楚的，我们需要有能够程序化的有效方法来识别带有最可用信息的变量或变量组合。
主成分分析（PCA ）是分析多变量结构波动时有用的技术。
因子分析（F A ）在分析多变量结构变量的相关时很有用。
两者都依赖于方差/协方差矩阵，因为这个矩阵在一定范围内包含了变量间有用的全部信息。
因此在一定范围内，两者是重复的或相互补充的。
在这章，我们将方差/协方差矩阵记为C 。
尽管PCA 和F A 都利用方差/协方差矩阵，但它们不同于第四章和第九章中的均值—方差分析。
均值—方差分析度量了一组变量的总体变异性，而没有特别指明一部分变量对总变异性的贡献。
PCA 识别和排序了部分变量在总变异性中的贡献,每个部分变量称为“主成分”。
它识别了部分变量间组成的协方差的强度，每个主成分对总的变异性的贡献，并根据部分变量组的方差进行排序。
使用PCA ，数据内的总体变异性由特征值之和（它等于C矩阵主对角线上元素之和，也称为迹）度量，成分（变量的线性组合）的选择是依次序减少特征值，直到满足总变异性的一个足够大的比例。
因子分析ppt课件
（3）因子旋转
通过正交旋转或斜交旋转使提取出的因子具有可解 释性。
（4）计算因子得分
通过各种方法求解各样本在各因子上的得分，为进 一步分析奠定基础。
❖ 2、因子分析前提条件——相关性分析：
分析方法主要有：
（1）计算相关系数矩阵(correlation coefficients matrix)
1 2 为p的特0 征根，
标准化特征向量，则
为u对1 , 应u2 的,, up
1
Σ = U
2
U AA + D
p
u1 u2
up
1
0
1u1u1 2u2u2
0
u1 u2
p
up
mumum m1um1um1
1u1
2u2
pu p
1u1
2
u2
p
因子分析的基本理论 ❖ 3、因子分析的目的：
因子分析的目的之一，简化变量维数。即要使因素结 构简单化，希望以最少的共同因素（公共因子），能 对总变异量作最大的解释，因而抽取得因子愈少愈好， 但抽取因子的累积解释的变异量愈大愈好。
在因子分析的公共因子抽取中，应最先抽取特征值最 大的公共因子，其次是次大者，最后抽取公共因子的 特征值最小，通常会接近0。
（3）因子分析中因子载荷的不唯一性有利于对公因子进行有效解释； 而主成分分析对提取的主成分的解释能力有限。
因子分析的基本理论
❖ 5、因子分析模型： 设 Xi (i 1,2,个,变p)量p，如果表示为
X i i ai1F1 aimFm i (m p)
X1 1 11 12
或
X
2
聚类分析、对应分析、因子分析、主成分分析spss操作入门
Within-group linkage：组内平均连接法
• • • •
•
Байду номын сангаас
以两类个体两两之间距离的平均数作为类间距离。 d (d1 d 2 d 3 d 9 ) 9
将两类个体合并为一类后，以合并后类中所有个体之间的 平均距离作为类间距离。 d (d1 d 2 d 3 d 4 d 5 d 6 ) 6
输出结果
当采用“特征根大于1”的 方法提取因子时，所有变 量的共同度过均较高，各 变量的丢失信息较少，效 果理想。
此操作目的在于检验原始变量之 间是否存在一定线性关系，若线性 关系不显著，则不适合做因子分析
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输出结果
看correlation矩阵，若对角线上元素的值较接近1，其 他大多数元素的绝对值均较小，说明变量之间相关性较 强，适合做因子分析。
因子 编号 特征 根值 方差 贡献率 累积方差 贡献率
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软件操作
Method：因子旋转的方法，Varimax—方差最大 法， Quartimax— 四次方最大法， Equamax— 等量 最大法， Display：输出与因子旋转相关的信息，Rotated solution— 旋 转 后 的 因 子 载 荷 矩 阵 ， Loading plot(s)—旋转后的因子载荷散点图
聚类输出结果
初始类中心情况 中心点偏移情况
最终类中心情况
最终类成员情况
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基本介绍： 一种数据简化的技术； 将原有变量中的信息重叠部分提取并综合成因子，实现减少变量个数的目的； 提取出来的因子能够反映原来众多变量的主要信息； 原始的变量是可观测的显在变量，而提取因子是不可观测的潜在变量；
因子分析与对应分析
【Analyze】/【Data Reduction】/【Factor】 要求:选入分析变量
(因子分析得变量)
(定义记录旋转条件)
Descriptives:选择需要输出得统计量
要求:输出相关系数矩阵;进行因子分析适用条件得检验
所有变量间得相关系数矩阵 显著性水平
相关系数矩阵得行列式值 KMO 检验和Bartlett球形检验
(统计量)
单变量描述统计量:各分析变量得均值、标准差及观测数 原始分析结果:原变量得公因子方差、与变量相同个数得因子、 各因子得特征根及其所占总方差得百分比和累计百分比
(相关矩阵)
相关系数矩阵得逆矩阵 再生相关系数矩阵
反映像协方差阵和相关阵
Extraction:选择因子提取得方法
要求:输出碎石图
(选择公共因子得提取方法)
相关矩阵 协方差矩阵
(设定公共因子提取标准)
显示未经旋转变换得因子提取结果 显示碎石图,体现各因子重要程度
以特征根大于指定数值为提取标准
自定义提取因子得数量
(收敛时得最大迭代次数)
公共因子的提取方法： （1）主成分分析法（默认）； （2）不加权最小二乘法； （3）广义最小二乘法； （4）极大似然法； （5）主轴因子法； （6） 因子法； （7）影像因子法
因子分析与对应分析
第一节 因子分析——【Factor】过程
主成分分析得推广和发展,对观测量数目要求至少就是变量得5倍以上, 且越多越好
一、因子分析简介
• 做什么？ 因子分析就是多元统计分析中处理降维得一种统计方法,她主要将 具有错综复杂关系得变量或者样品综合为数量较少得几个因子,以 再现原始变量与因子之间得相互关系。
拒绝原假设,认为各 变量之间不独立
因子分析及对应分析
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5 5
在满足以上假定的条件下，就有：
cov( X i , X j ) E (ai F gi )(a j F g j ) ai a j var F ai a j
于是，有
cov( X i , X j ) cov( X i , X k )
aj ak
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6 6
因为 a i 是一个常数，与 gi 相互独立且 F 与 X i 的方差均被假定为1。 F 于是有 1 ai2 var( gi )
因此，常数a i 的意义就在于其平方表示了公共因子F 解释X i 的方 2 差的比例，因此被称之为因子载荷，而 a i 被称作共同度。 对Spearman的例子进行推广，假定每一门科目的考试成绩都受 到 m个公共因子的影响及一个特殊因子的影响，于是上式就变 成了如下因子分析模型的一般形式：
x* a 1 1 f 1 a 1 2 f 2 a 1 p f p c 1 g 1 1 * x 2 a 2 1 f 1 a 2 2 f 2 a 2 p f p c 2 g2 x* a f a f a f c g , m1 1 m2 2 m p p m m m where E ( f j ) 0 , D( f j ) 1, E ( g i ) 0 , D( g i ) 1
X i ai 1 F1 ai 2 F2 aim Fm gi
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X 式中， i为标准化后的第 i 门科目的考试成绩，均值为0，方差为 1。F1 , F2 , , Fm 是彼此独立的公共因子，都满足均值为0，方差 为1。gi为特殊因子，与每一个公共因子均不相关且均值为0。 则ai 1 , ai 2 , , aim 为对第 i 门科目考试成绩的因子载荷。对该模型， 有： 2 2 2
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精通SPSS统计分析
11.2 对应分析
对应分析也称相应分析，它是在 型和 型因子分析的基础上发展起来的一 种多元统计方法。 因子分析根据研究对象的不同而分为研究指标的 型因子分析和研究样品的 Q型因子分析，使用因子分析方法时这两个过程只能分开进行。
1. 对应分析与因子分析的联系与区别
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对应分析和因子分析一样，都是描述变量间关系的一种实用的多元统计分 析技术。 因子分析要求等间隔数据，而且观测量数目必须是变量数的5倍，它只能 分别对指标或样品进行分类。对应分析不但可以很好地描述各个变量种类间的 关系，还可以秒素这些变量之间的关系。另外，对应分析可以用来对人物正对 应测度表格进行分析。
精通SPSS统计分析
2. 对应分析中的考虑事项
在对应分析中应考虑以下两种事项： （1）数据：用于分析的分类变量是名义变量。对合计数据或对除频数以 外的相应测度，使用有正相似值加权的变量。 （2）有关程序：如果被包括的变量超过两个，使用同质性分析。
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第11章 因子分析和对应分析
本章重点：
因子分析
对应分析
精通SPSS统计分析
11.1 因子分析
因子分析是多元统计分析中的一个重要分支，其主要目的是运用对诸多变 量的相关性进行研究，可以用假设的少数几个变量来表示原来变量的主要信息， 以便浓缩数据。 因子分析具有以下几个特点： （1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，对因子变量的分析 能减少分析中的计算工作量。 （2）因子变量不是对原有变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重 新组构，它能反映原有变量大部分的信息。 （3）因子变量之间不存在线性相关关系，对变量的分析比较方便。 （4）因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合 反映。