青岛理工大学-高数上-考试题及答案
山东省青岛市数学高三上学期理数第一次联考试卷
山东省青岛市数学高三上学期理数第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A . A∩B={x|x＜0}B . A∪B=RC . A∪B={x|x＞1}D . A∩B=∅2. （2分）(2018·衡水模拟) 若，则（）A . 1B . -1C . iD . -i3. （2分） (2016高三上·湖北期中) 下列命题中，是假命题的是（）A . ∃x0∈R，sinx0+cosx0=B . ∃x0∈R，tanx0=2016C . ∀x＞0，x＞lnxD . ∀x∈R，2x＞04. （2分） (2018高一下·北京期中) 某科研小组有20个不同的科研项目，每年至少完成一项。
有下列两种完成所有科研项目的计划：A计划：第一年完成5项，从第一年开始，每年完成的项目不得少于次年，直到全部完成为止；B计划：第一年完成项数不限，从第一年开始，每年完成的项目不得少于次年，恰好5年完成所有项目。
那么，按照A计划和B计划所安排的科研项目不同完成顺序的方案数量（）A . 按照A计划完成的方案数量多B . 按照B计划完成的方案数量多C . 按照两个计划完成的方案数量一样多D . 无法判断哪一种计划的方案数量多5. （2分）设D是正及其内部的点构成的集合，点P0是的中心，若集合.则集合S表示的平面区域是（）A . 三角形区域B . 四边形区域C . 五边形区域D . 六边形区域6. （2分）利用计算机在区间（0，1）上产生两个随机数a和b，则方程有实根的概率为A .B .C .D .7. （2分） (2017高一下·庐江期末) 若x、y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为（）A .B . ﹣C . ﹣5D . 58. （2分）函数的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为（）．A .B .C .D .9. （2分）(2018高三上·凌源期末) 已知函数在上单调递增，且，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高三上·大庆期末) 已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·西安月考) 若数列的前项和满足：对都有（为常数）成立，则称数列为“和敛数列”，则数列，，，中是“和敛数列”的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2019高一上·蛟河期中) 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2， )中，可以是“好点”的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·全国Ⅰ卷文) 已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=________.14. （1分）使得二项式（3x+ ）n的展开式中含有常数项的最小的n为________．15. （1分）如图，已知椭圆C：=1（0＜m＜4）的左顶点为A，点N的坐标为（1，0）．若椭圆C上存在点M（点M异于点A），使得点A关于点M对称的点P满足PO=PN，则实数m的最大值为________16. （1分）(2019·台州模拟) 已知正方体中，为的中点，在平面A1B1C1D1内，直线，设二面角的平面角为，当取最大值时， ________.三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2017高三上·烟台期中) 已知 =（sinx，cos2x）， =（ cosx，1），x∈R，设f（x）= • ．（1）求f（x）的解析式及单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，f（A）=1，求△ABC面积的最大值．18. （10分）(2012·湖南理) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．（1）证明：CD⊥平面PAE；（2）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19. （10分） (2019高二下·长春月考) 随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公司进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：经常进行网络购物偶尔或从不进行网络购物合计男性5050100女性6040100合计11090200（1）依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关？（2）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取人，从这人中随机选出人赠送网络优惠券，求选出的人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；（3）将频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为，求的期望和方差.附：，其中20. （10分）在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则△ABC的形状是什么？21. （5分）在数列中，（1）若，，求数列的通向公式；（2）若，，证明：。
青岛理工大学2011级高等数学(上)B试题及答案
一、选择题：每题2分，共10分 注意：请将答案填入下表，否则不给分。
1．“当0x x →时，A x f -)(是无穷小”是A x f x x =→)(lim 0的（ ）。
A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件2．若)(0x f '存在，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000=（ ）。
A. )(0x f '-B.)(0x f 'C. )(20x f 'D.)(20x f '- 3．若)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，且),(b a x ∈时，0)(<'x f ，又0)(<a f ，则（ ）。
A.)(x f 在],[b a 上单增且)(b f >0B.)(x f 在],[b a 上单增且)(b f <0C.)(x f 在],[b a 上单减且)(b f <0D.)(x f 在],[b a 上单增，但)(b f 的符号无法确定 4．下列反常积分发散的是（ ）。
A.⎰1xdx B.⎰-112x dx C.⎰+∞-0dx xe xD.⎰+∞∞-+21x dx 5．如函数y=(C 1+C 2x)e 2x，满足初始条件： y|x=0=0， y '|x=0=1，则C 1,C 2的值为（ ）。
A. C 1=0，C 2=1 B. C 1=1，C 2=0 C. C 1=π，C 2=0 D. C 1=0，C 2=π 二、填空题：每题2分，共10分 注意：请将答案填入下表，否则不给分。
1．极限⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→x x x x x 7sin 3sinlim =_______________。
2．设x x f arctan )(=，则)0(f ''=_____________。
3．反常积分⎰+∞∞-++222x x dx=___________________。
高等数学(专科)试卷
青岛理工大学继续教育学院课程考试高等数学（1）课试卷B 使用层次专科出题教师冯学军学号：姓名：专业：年级：函授站：..........................................................密.......................................................封...........................................................线........................................................试卷类型：（B ）卷考核方式：（闭）卷第1页共1页请将答案写在答题纸上，写在其他地方无效一、（20分）填空题：1、设f(x)的定义域为(0,1),则)x 1(f 2-的定义域为。
2、函数xsin x ln )x (f π=的一个可去间断点是x ＝3、设x 1)x (f +=则f(3)+(x-3)f '(3)=4、积分⎰ππ-+dx x sin 1xcos x sin x 2=二、（20分）计算下列极限1、⎪⎭⎫ ⎝⎛+→x x x x x sin 11sin lim 02、220x x tan )x sin 1ln(lim +→3、4)21(lim 22+-∞→n n n 4、131)23(lim -→-x x x 三、（20分）求导数与微分：1、设2x 1x 2arctg 21y -=，(x ≠0),求dy 。
2、设x arccos y =,求dy3、求由方程ysinx-cos(x+y)=0所确定的隐函数y=y(x)的导数y '.4、设y=(1+x 2)sinx ，求dxdy 四、（20分）计算下列积分：1、求⎰dx x sec x tan 25.⎰-20)sin (2πdxx x 、⎰⎰--+2ln 043dxxe e e dxx xx 、、五、（10分）设曲线方程由e xy -2x-y=3确定，求此曲线在纵坐标y=0处的切线与法线方程方程。
青岛理工大学高等数学练习教程答案
第一章 函数与极限 第一节 映射与函数选择题1.已知函数)(x f 的定义域是()+∞∞-,，满足)()()(y f x f y x f +=+则)(x f 是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶 D.不能确定2.已知2x e x f =)(()[]x x φf -=1，且()0x ≥φ，()=x φ（ ）A.()x -1ln 1<xB.()x -1ln 0≤xC.()x -1ln 1-<xD.()x -1ln 0x <3.设2211x x x x f +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+，则()=x f （ ）A.22-xB.22+xC.2-xD.x xx 1122-+4.已知21x y --=直接函数的反函数是21x y --=，则直接函数的定义域是（ ）A.()01,-B.[]11,-C.[]01,-D.[]10, 5.()x e x x x f cos sin = ()+∞<<∞-x 是（ ）A.有界函数B.单调函数C.周期函数D.偶函数6.设()x f 与()x g 分别为定义在()+∞∞-,上的偶函数与奇函数，则()()x g f 与()()x f g 分别（ ）A.都是偶函数B.都是奇函数C.是奇函数与偶函数D.是偶函数与奇函数7.设()⎩⎨⎧>+≤=0022x x x x x x f ，则（ ）A.()()⎩⎨⎧>+-≤-=-0022x xx x x x f B.()()⎩⎨⎧>-≤+-=-022x xx x x x f C.()⎩⎨⎧>-≤=-0022x x x x x x f D.()⎩⎨⎧>≤-=-0022x xx x x x f8.()x f y =的定义域是[]11,-，则()()a x f a x f y -++=的定义域是（ ） 其中10≤≤aA.[]11+-,a aB.[]11+---a ,aC.[]11-+-,a aD.[]11+--a ,a9.函数()x f y =与其反函数()x f y 1-=的图形对称于直线（ ） A.0=y B.0=x C.x y = D.x y -= 答案ABACD ADDC 练习题1.设()x x f y +==11，求()[]x f f解：()[]x f f xxx++=++=21111121-≠-≠,x x 2.指出下列两个函数是否相同，并说明理由 (1)()1+=x x f ()()21x x g += (2)()x x f =，()()x x g arcsin sin =(3)()xx x f =，()xx x g 2=解：(1)不同，对应法则不同(2)不同，定义域不同()x f 的是()+∞<<∞-x ,()x g 的是[]11,- (3)相同，定义域和对应法则都相同3.若()⎩⎨⎧≥<=02x xx xx f ，求()[]x f f 解：()[]()()()[]()()()[]⎩⎨⎧≥<=⎩⎨⎧≥<=00022x x f x x f x f x f x f x f x f f 4.（2001数学二考研题）()⎩⎨⎧>≤=1011x x x f ，则()[]x f f 解()[]()()()()∞+∞-∈≤⎩⎨⎧>≤=,x x f x f x f x f f 1111而5.()⎩⎨⎧<<-≤≤==012102x x x x x f y 求()1+x f解()()()()()⎩⎨⎧-<<-+≤≤-+=⎩⎨⎧<+<-+≤+≤+=+1212011011121101122x x x x x x x x x f6.设()x F 是定义在关于原点对称的某数集X 上的函数，证明()x F 必可表示成一个偶函数与一奇函数之和。
2022年山东省青岛市普通高校高职单招数学测试题(含答案)
2022年山东省青岛市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.0B.C.1D.-12.函数y=lg（1-x）（x＜0）的反函数是（）A.y=101-x（x＜0）B.y=101-x（x＞0）C.y=1-10x（x＜0）D.y=1-10x（x＞0）3.A.1B.8C.274.若a，b两直线异面垂直，b，c两直线也异面垂直，则a，c的位置关系（）A.平行B.相交、异面C.平行、异面D.相交、平行、异面5.A.负数B.正数C.非负数D.非正数6.直线L过（-1，2）且与直线2x-3y+5=0垂直，则L的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=07.设l表示一条直线，α，β，γ表示三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若l//α，α//β，则l//βB.若l//α，l//β，则α//βC.若α//β，β//γ，则α//γD.若α//β，β//γ，则α//γ8.若sinα=-3cosα，则tanα=()A.-3B.3C.-1D.19.A.-1B.-4C.4D.210.A.10B.-10C.1D.-111.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)12.已知互相垂直的平面α，β交于直线l若直线m，n满足m⊥a，n⊥β则（）A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n13.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，则A∩B的子集的个数为（）A.2B.3C.4D.1614.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离15.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)16.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.12017.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A) +P(ā)等于( )A.1/4B.1/3C.1/2D.118.A.B.C.D.19.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.B.C.D.20.设则f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2二、填空题(20题)21.己知0<a<b<1，则0.2a 0.2b。
青岛理工大学2012年复变函数与积分变换试题
一、 判断题(每小题2分，共12分)1. 仅存在一个数z ，使得z z-=1. ( ) 2. 若f (z )在z 0处满足柯西-黎曼条件, 则f (z )在z 0解析. ( )3. 22sin cos 1z z +=且sin 1,cos 1z z ≤≤ ( )4. 若0z 是()f z 的m 级零点，则0z 是1()f z 的m 级极点. ( ) 5. 若)(lim 0z f z z →存在且有限，则z 0是函数的可去奇点. ( )6. 每一个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点. ( )二、 填空题(每小题3分，共18分)1. 将31i +化为三角表示式_______________________，指数表示式______________________.2. 函数e z 的周期为__________.3. =-⎰=-1||00)(z z nz z dz___________.（n 为自然数）4. 函数211)(z z f +=的幂级数展开式为______________________. 5. z zsin 的孤立奇点为______________(请指出奇点的类型).6. 求卷积t e t *=_____________________________.三、 求复数11+-z z 的实部与虚部 (10分).四、 设)(2323lxy x i y nx my +++为解析函数，求l ,m ,n 的值 (10分).五、 求积分⎰izdz z 0cos 的值 (10分).六、 已知y x y x u )1(2),(-=为一调和函数，且i f -=)2(，求解析函数),(),()(y x iv y x u z f += (10分). 七、 把函数)2)(1(1--z z 在1|1|0<-<z 的圆环域展开成洛朗级数 (10分).八、 计算积分⎰-c zdz z z e,)1(2c 为正向圆周：|z |=2 (10分).九、 利用留数定理计算积分：⎰+∞∞-+dx x 22)1(1(10分).十、 利用拉氏变换求方程 y ''+2y '-3y =e -t 满足初始条件1,000='===t t y y 的解 (10分).。
高等数学 习题册解答_7.微分方程(青岛理工大学)
1 (u 1) u 1
2
2u 1
4
班级
姓名
学号
成绩：
2u 1 du 4dx u
2u-lnu=4x+C 2(x+2y)-ln(2+2y)=4x+C
§4 一阶线性微分方程 1、微分方程(y2+1)dx=y(y-2x)dy 的通解是（ ）
A.
y
1 1
y2
1
3
y3
C
B.
x
1 1
y2
1
3
y3
du dx 1 u2 x
ln u 1 u2 ln x ln C
u 1 u2 Cx
y
1
y
2
Cx
x
x
y x2 y2 Cx2
将 y|x=1=0 代入的特解为 y x2 y2 x2 或 y 1 x2 1 22
7、求曲线，使其上任一点到原点的距离等于该点的切线在 x 轴上的截距 解：设曲线上任一点 P(x,y)，曲线：y=y(x)，则由题意知：Y-y=y(X-x)
又 x2 y2 x y y
2
得
x y
1 x dx , y dy
令u x y
整理得： y du 1 u2 dy
解得： ln u 1 u2 ln y C
得通解 x x2 y2 C
六、求 y x 2y 1 的解。 2x 4y 1
解：令 u=x+2y，则 u=1+2y'
§5 全微分方程
1.下面方程中不是全微分方程的是（ ） A. (3x2+6xy2）+(6x2y+4y2)dy=0 B. eydx+(xey-2y)dy=0
青岛理工大学线性代数练习册答案
第一章n 阶行列式1.求下列各排列的逆序数：(1) 134785692 (2) 139782645 (3) 13…(2n-1)24…(2n) (4) 13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2 （11;17;2)1(-n n ;)1(-n n ） 2. 已知排列9561274j i 为偶排列，则=),(j i (8,3) .3.计算下列各阶行列式：(1) 600300301395200199204100103 (2)0d 0c 0b0a 0 (3)efcf bf de cd bdaeac ab --- [2000; 0; 4abcdef]4. 设xx x x x D 111123111212-=，则D 的展开式中3x 的系数为 -1 .5 求二次多项式()x f ，使得()61=-f ，()21=f ，()32=f解 设()c bx ax x f ++=2，于是由()61=-f ，()21=f ，()32=f 得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-32426c b a c b a c b a 求c b a ,,如下： 06124111111≠-=-=D ，61231121161-=-=D ，121341211612==D ，183242116113-=-=D 所以 11==D D a ，22-==D D b ，33==DD c故()322+-=x x x f 为所求。
行列式的性质；克拉默法则1.n 阶行列式ij a D =，则展开式中项11342312n n n a a a a a - 的符号为( D ). （A ）- （B ）+ （C ）n)1(- （D ）1)1(--n2.如果1a a a a a a a a a D 333231232221131211==，求333231312322212113121111a a 3a 2a 4a a 3a 2a 4a a 3a 2a 4--- [-12] 3. 已知4521011130112101--=D ，计算44434241A A A A +++ [-1] 4. 计算行列式383326229432231---- [-50] 5.计算下列各行列式（D k 为k 阶行列式）(1)a11a,其中对角线上元素都是a ，未写出的元素都是0; [2--n naa ](2) aa a a x a a a x ; [1)(--n a x a ](3)n1n 321a xxxxx a x x x x xa xxx x x a xx x x x a- [利用递推公式来求]递推公式为1121)()())((---+---=n n n n D x a x a x a x a x Dn D =)1)(())((2121xa xx a x x a x x a x a x a n n -++-+-+--- (4) n2222232222222221[)!2(-n ](5)β+ααββ+αβ+ααββ+ααββ+ααββ+α1000000100001000010000[n n n n βαββαα++++--11 ] 6.问λ，μ取何值时，齐次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+μ+=+μ+=++λ0x x 2x 0x x x 0x x x 321321321有非零解？ [0;1==μλ]求每类商品的销售利润率。
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青岛理工大学试卷纸 共 4 页 第 1 页
试题要求：1、试题后标注本题得分；2、试卷应附有评卷用标准答案，并有每题每步得分标准；3、试卷必须装订，拆散无效；4、试卷必须
学号： 姓名： 班级：
..........................................................密.......................................................封..........................................................线..........................................................
1n n +
+2n n ⎫+⎪⎭
..........................................................密.......................................................封..........................................................线..........................................................
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，试证明数列
高等数学（上） 试卷
标准答案及评分标准
二、选择题（每题2分，共8分）
(如果在批改计算题时,遇到解题方法和过程都对,但结果错误的情况,要视其做题的方法,适当给与其一定的过程分数.)
三、求极限
解：1.3
sin
13sin 2)3033x x x x
+=+= 2.63(x 1)
33
63lim(1)6x x x e x
+----
+→∞-
=+
=+ 3. 23
2111312lim
lim 113x x x x x
x x →→++-+===--- 4.1
111n n n n n ⎛≤+++
≤ +++⎝lim 11n n n →∞=+lim 1n =
11lim 1
n n n
n →∞⎛+++ ++⎝
=1 5. 2
332000tan sin sin (1cosx)1
2lim lim lim sin sin cos cos 2
x x x x x x x x x x x x →→→--=== 6. 2222(1)12
122
n n n n n
n n +++
+=→ 四、
解：1. 212x '=== 2. 21(arcsin )ln 2arcsin x x x =+
3.
1
1
ln ln ln ln ln y y x x y y y y x y x x y
y yx lnx xy --='
'+
=++'=
+ 4.2
2222
1
111,()1dy dy d y d t dt t dx t dx t dx dx t t dt t -+=====-
+ 五、解：2
lim ()lim (0)lim ()lim 23x x x x f x ax b b f f x x x ++--
→→→→=+====++ 所以3b =
20000()(0)233lim lim 20()(0)33lim lim 0x x x x f x f x x x x f x f ax a x x
--++→→→→-++-==--+-==-，所以2a =
六、证：设[]()(sinx )C 0,a f x x a b b =-+∈+
(0)0f b =-<，(a b)a b (asin(a b)b)a(1sin(a b))0f +=+-++=-+≥ 1(a b)0f +=，0x a b =+为(x)f 的根
2(a b)0f +>由零点定理(0,a b)ξ∃∈+使()0f ξ=，所以
七、解：(8)02(8)12(7)22(6)888(x)(sin 3x)()(sin 3x)()(sin 3x)f C x C x C x '''=++
2sin(3x 8)82sin(3x 7)282sin(3x 6)222x x πππ
=++⋅++⋅+
2sin316cos356sin3x x x x x =--
八、
1 12x <设12n x -
<12n x +=<=由归纳法知2n x <
210n n n x x x +-=
=
>
3单调递增有上界lim n n x →∞
存在
4设lim n n x a
→∞
=1n x +=两边取极限得22a a =+2a =。