物理竞赛习题运动学
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高中物理竞赛练习题 运动学部分
得分 评卷人 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1. 一质点自 O 点出发作匀加速直线运动，途中依次经过 A、 B 、 C 、 D、 E 诸点，已知 AB = BC = CD = DE ，质点经过 B 点时的瞬时速度为 vB ，质点通过 AE 段的平均速度为 v ¯，则应 有（ A ） 。 A ．v ¯ > vB C ．v ¯ < vB B ．v ¯ = vB D ．以上三种情况都有可能
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解：根据题述情况，A、B 、C 三者的速度在空间上是对称的，它们应该是大小相等而其方 向则是两两之间夹角均为 120◦ . 据此可作出三者的速度矢量图，如图，由图中的几何关系容 易得到 vB A vA = √ = 12m/s. 3 即三者的速度大小均为 12m/s，B 的速度方向为南偏东 30◦ ，C 的速度方向为北偏东 30◦
(1)
得分
评卷人 二、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）
2. 某只章鱼状的人造生物企图摧毁地球，于是对其进行观察. 发现其某时刻 t0 位于 (x0 , y0 ) 处的漫 画店；另一时刻 t1 位于 (x1 , y1 ) 处的半价便当争夺队伍中；之后在 t2 时刻回到漫画店。 (1) 求它在 t0 ∼ t1 时间内的位移大小； (2) 求它在 t0 ∼ t1 时间内的位移方向与 x 轴之间的夹角大小； (3) 求它在 t0 ∼ t2 时间内的位移大小. 3. 如图是一质点的速度时间图象，求：
解：加速过程需要时间 t1 = 速运动的时间
v 1 ，位移为 vt a1 2
减速过程需要时间 t2 =
vt2 2
v 2 ，位移为 vt a2 2
于是匀
t3 = 总时间为
S−
vt1 2
−
v
=
S t1 t2 − − v 2 2
(6)
t = t1 + t2 + t3 =
S v v + + v 2a1 2a2
′ S2 = S1 +
1 × 2 × 3Βιβλιοθήκη Baidu= 6m 2
(2)
1 × 3 × 3 = 1.5m 2 1 × 3 × 3 = 10.5m 2
(3)
(4)
从图中看出 1 ∼ 3 秒内加速度是不变的，因此可得第 2 秒时的加速度为： a= 0−3 = −1.5ms−2 2 (5)
4. 火车从 A 城由静止开始沿平直轨道驶向 B 城.A，B 两城相距为 S . 火车先以加速度 a1 作匀加 速运动，当速度达到 v 后再匀速行驶一段时间，然后刹车，并以加速度大小为 a2 作匀减速行 驶，使之正好停在 B 城. 求火车行驶的时间 t.
(7)
第 2 页 (共 111 页)
5. 一物体沿长度为 l1 的斜面从静止开始作匀加速下滑，后又沿水平面作匀减速滑行了距离 l2 ，并 达静止. 已知物体在整个滑行过程中作用的时间为 t.
(1) 求物体沿斜面的加速度 a1 ； (2) 求物体在水平面运动的加速度 a2 .
解：由总位移 l1 + l2 可得加速过程和减速过程共同的平均速度为 v=
第 1 页 (共 111 页)
(1) 质点在前 3s 内的位移是多少？ (2) 质点在前 3s 内的路程是多少？ (3) 质点在前 6s 内的位移是多少？ (4) 质点在前 6s 内的路程是多少？ (5) 2s 时的瞬时加速度是多少？
解：从图中可知，前 3s 内的位移和路程都为 S1 = 1 × 3 + 前 6s 内的位移是 S2 = S1 − 前 6s 内的路程是
2(l1 +l2 ) ，代入 t
v 2 = 2l1 a1 得 a1 =
2(l1 +l2 )2 ，代入 t2 l 1
v2 =
l1 + l2 ，于是最高速度为 t +l2 )2 −2l2 a2 得 a2 = − 2(l1 姚逸 t2 l2
刘泽
6. 公共汽车定时定速地在一条线路上来回行驶，一人沿此路线骑车匀速前进，每隔 t1 = 3min 与 迎面而来的汽车相遇，每隔 t2 = 5min 有一辆后面来的汽车超过他，问公共汽车每隔多少分钟 开出一班？
解：设加速度为 a,AB = BC = CD = DE = l,OA = x, 质点在 A 处速度为 vA , 则 √ √ 2 + 8al vA + vA vA + vE 2 vB = vA + 2al, v ¯= = 2 2 √ 2 √ vA + vA +8al 2 假设 v ¯ > vB ，得到 > vA + 2al 2 √ 2 2 两边平方，化简得 vA vA + 8al > vA 由题意 vA > 0, 因此假设成立，即选 A
解：以人为参考系，设人的速率为 v ，汽车的速率为 u，且相邻两车距离为 l，时间间隔为 t. 由题意可得 l = t1 u+v l = t2 u−v 解得 1 u= 2 故t=
l u
(
l l + t1 t2
)
=
2t1 t2 t1 + t2
= 3.75 min
7. 在狩猎场上，A、B 、C 三名骑手均骑在马上奔驰着，A 骑着马从猎场的东面向正西方匀速奔 驰，并测出 B 、C 在他的前方对称的两侧以相同的速率 v = 20.8m/s 朝他奔驰着，而 B 、C 两 骑手各自看到的也是其他二名骑手以此相同的速率从正前方的对称两侧向自己奔驰. 问： (1) 由对称性可知三骑手奔驰的速度相同，这个速度为多大（m/s） (2) B 骑手向南偏东多少度的方向奔驰？
8. 一个学生的学校位于环形地铁的一个车站附近，他的住处在城市的另一端，靠近该环形地铁的另 一个车站. 这样，他可以乘坐任何一个方向的地铁去上学. 所以，他总是哪个方向先来车，就坐 哪辆列车. 以 T 表示开往同一方向的两列火车之间的时间间隔，顺时针方向开出列车与之后最近 一列逆时针方向开来列车之间的时间间隔等于 τ ，求这个学生坐顺时针车的概率与逆时针车的概 率的比值 k . 9. 图中， AOB 是一内表面光滑的楔形槽，固定在水平桌面（图中纸面）上，夹角 α = 15◦ . 现 将一质点在 BOA 面内从 C 处以速度 v = 3m/s 射出，其方向与 AO 间的夹角为 β = 30◦ ， OC = 1m. 设质点与桌面间的摩擦可忽略不计，质点与 OB 面及 OA 面的碰撞都是弹性碰撞 （碰撞后速度变化的规律和光反射规律一致） ，且每次碰撞时间极短，可忽略不计，并设 OA 和 OB 都足够长. 试求
得分 评卷人 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1. 一质点自 O 点出发作匀加速直线运动，途中依次经过 A、 B 、 C 、 D、 E 诸点，已知 AB = BC = CD = DE ，质点经过 B 点时的瞬时速度为 vB ，质点通过 AE 段的平均速度为 v ¯，则应 有（ A ） 。 A ．v ¯ > vB C ．v ¯ < vB B ．v ¯ = vB D ．以上三种情况都有可能
第 3 页 (共 111 页)
解：根据题述情况，A、B 、C 三者的速度在空间上是对称的，它们应该是大小相等而其方 向则是两两之间夹角均为 120◦ . 据此可作出三者的速度矢量图，如图，由图中的几何关系容 易得到 vB A vA = √ = 12m/s. 3 即三者的速度大小均为 12m/s，B 的速度方向为南偏东 30◦ ，C 的速度方向为北偏东 30◦
(1)
得分
评卷人 二、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）
2. 某只章鱼状的人造生物企图摧毁地球，于是对其进行观察. 发现其某时刻 t0 位于 (x0 , y0 ) 处的漫 画店；另一时刻 t1 位于 (x1 , y1 ) 处的半价便当争夺队伍中；之后在 t2 时刻回到漫画店。 (1) 求它在 t0 ∼ t1 时间内的位移大小； (2) 求它在 t0 ∼ t1 时间内的位移方向与 x 轴之间的夹角大小； (3) 求它在 t0 ∼ t2 时间内的位移大小. 3. 如图是一质点的速度时间图象，求：
解：加速过程需要时间 t1 = 速运动的时间
v 1 ，位移为 vt a1 2
减速过程需要时间 t2 =
vt2 2
v 2 ，位移为 vt a2 2
于是匀
t3 = 总时间为
S−
vt1 2
−
v
=
S t1 t2 − − v 2 2
(6)
t = t1 + t2 + t3 =
S v v + + v 2a1 2a2
′ S2 = S1 +
1 × 2 × 3Βιβλιοθήκη Baidu= 6m 2
(2)
1 × 3 × 3 = 1.5m 2 1 × 3 × 3 = 10.5m 2
(3)
(4)
从图中看出 1 ∼ 3 秒内加速度是不变的，因此可得第 2 秒时的加速度为： a= 0−3 = −1.5ms−2 2 (5)
4. 火车从 A 城由静止开始沿平直轨道驶向 B 城.A，B 两城相距为 S . 火车先以加速度 a1 作匀加 速运动，当速度达到 v 后再匀速行驶一段时间，然后刹车，并以加速度大小为 a2 作匀减速行 驶，使之正好停在 B 城. 求火车行驶的时间 t.
(7)
第 2 页 (共 111 页)
5. 一物体沿长度为 l1 的斜面从静止开始作匀加速下滑，后又沿水平面作匀减速滑行了距离 l2 ，并 达静止. 已知物体在整个滑行过程中作用的时间为 t.
(1) 求物体沿斜面的加速度 a1 ； (2) 求物体在水平面运动的加速度 a2 .
解：由总位移 l1 + l2 可得加速过程和减速过程共同的平均速度为 v=
第 1 页 (共 111 页)
(1) 质点在前 3s 内的位移是多少？ (2) 质点在前 3s 内的路程是多少？ (3) 质点在前 6s 内的位移是多少？ (4) 质点在前 6s 内的路程是多少？ (5) 2s 时的瞬时加速度是多少？
解：从图中可知，前 3s 内的位移和路程都为 S1 = 1 × 3 + 前 6s 内的位移是 S2 = S1 − 前 6s 内的路程是
2(l1 +l2 ) ，代入 t
v 2 = 2l1 a1 得 a1 =
2(l1 +l2 )2 ，代入 t2 l 1
v2 =
l1 + l2 ，于是最高速度为 t +l2 )2 −2l2 a2 得 a2 = − 2(l1 姚逸 t2 l2
刘泽
6. 公共汽车定时定速地在一条线路上来回行驶，一人沿此路线骑车匀速前进，每隔 t1 = 3min 与 迎面而来的汽车相遇，每隔 t2 = 5min 有一辆后面来的汽车超过他，问公共汽车每隔多少分钟 开出一班？
解：设加速度为 a,AB = BC = CD = DE = l,OA = x, 质点在 A 处速度为 vA , 则 √ √ 2 + 8al vA + vA vA + vE 2 vB = vA + 2al, v ¯= = 2 2 √ 2 √ vA + vA +8al 2 假设 v ¯ > vB ，得到 > vA + 2al 2 √ 2 2 两边平方，化简得 vA vA + 8al > vA 由题意 vA > 0, 因此假设成立，即选 A
解：以人为参考系，设人的速率为 v ，汽车的速率为 u，且相邻两车距离为 l，时间间隔为 t. 由题意可得 l = t1 u+v l = t2 u−v 解得 1 u= 2 故t=
l u
(
l l + t1 t2
)
=
2t1 t2 t1 + t2
= 3.75 min
7. 在狩猎场上，A、B 、C 三名骑手均骑在马上奔驰着，A 骑着马从猎场的东面向正西方匀速奔 驰，并测出 B 、C 在他的前方对称的两侧以相同的速率 v = 20.8m/s 朝他奔驰着，而 B 、C 两 骑手各自看到的也是其他二名骑手以此相同的速率从正前方的对称两侧向自己奔驰. 问： (1) 由对称性可知三骑手奔驰的速度相同，这个速度为多大（m/s） (2) B 骑手向南偏东多少度的方向奔驰？
8. 一个学生的学校位于环形地铁的一个车站附近，他的住处在城市的另一端，靠近该环形地铁的另 一个车站. 这样，他可以乘坐任何一个方向的地铁去上学. 所以，他总是哪个方向先来车，就坐 哪辆列车. 以 T 表示开往同一方向的两列火车之间的时间间隔，顺时针方向开出列车与之后最近 一列逆时针方向开来列车之间的时间间隔等于 τ ，求这个学生坐顺时针车的概率与逆时针车的概 率的比值 k . 9. 图中， AOB 是一内表面光滑的楔形槽，固定在水平桌面（图中纸面）上，夹角 α = 15◦ . 现 将一质点在 BOA 面内从 C 处以速度 v = 3m/s 射出，其方向与 AO 间的夹角为 β = 30◦ ， OC = 1m. 设质点与桌面间的摩擦可忽略不计，质点与 OB 面及 OA 面的碰撞都是弹性碰撞 （碰撞后速度变化的规律和光反射规律一致） ，且每次碰撞时间极短，可忽略不计，并设 OA 和 OB 都足够长. 试求