统计描述(离散趋势的描述)

盘编号 甲
乙
丙
580
1 560 520 510 560
2 540 510 505 540 520
3 500 500 500 500
4 460 490 495 480
5 440 480 490 460
合计
2500 2500 2500 440
420
均数 500 500 500
甲 乙丙
常用统计指标：
全距或极差(range) 四分位数间距(quartile interval) 方差和标准差(variance&standard deviation) 变异系数(CV coefficient of variation)
N
1. 方差（variance）是离均差平方和的均数，反映一

21)

39.2
(天)
P75

60

12 18
(118 75% 77)

67.7
(天)
8
思考题：
某地120名正常成人血清铜含水量umol/L频数表
组段 9.0~ 10.0~ 11.0~ 12.0~ 13.0~ 14.0~ 15.0~ 16.0~ 17.0~ 18.0~ 19.0-20.0
合计
当nX % 为带有小数位时：
wenku.baidu.com

P X X
[ trunc( nX %)1]
当nX % 为 整数时：
PX

1 2

X
(nX
%)

X (nX %1)
2
例2-9 对某医院细菌性痢疾治愈者的住院天数统计，名 患者的住院天数从小到大的排列如下，试求第5百分位数
患和第99者百：分1位2数。3 4 5 6 7 8 9 L 117 118 119 120
（二）百分位数
百分位数（percentile）是一种位置指 标，用PX 来表示。
一个百分位数 PX 将全部变量值分为两部 分，在不包含 PX 的全部变量值中有X % 的变量值比它小，(100 X )% 变量值比它 大。
1
1．直接计算法
设有x个原始数据从小到大排列，第x 百分位数的计算公式为：
频数f 3 4 12 13 17 22 18 13 11 5 2 120
频率% 2.5 3.3 10.0 10.8 14.2 18.3 15.0 10.8 9.2 4.2 1.7 100
累积频数fc 3 7 19 32 49 71 89 102 113 118 120
累积频率pc% 2.5 5.8 15.8
(n 2

fL)
6
例2-10 某地118名链球菌咽喉炎患者的潜伏期 频数表见表2-5第(1)、(2)栏，试分别求中位数 及第25、第75百分位数。
天数 (1)
12～ 24～ 36～ 48～ 60～ 72～ 84～ 96～ 108～
表 2-5 118 名链球菌咽喉炎患者的潜伏期
人数 f
累计频数
(2)
P100
料分为四等份，上四分位数和下四分位
数之差就是Ｑ：
Q=P75-P25
P75
➢ 下四分位数：QL P25
P50
➢ 上四分位数： QU P75
✓比全距稳定；可用于一端或两端无确切数
P25
值的偏态资料。
✓未考虑每一个观察值。
P0
三、方差与标准差
❖ 全距和四分位数间距都未全面考虑观察值的变异 情况，为了克服该缺点，需计算总体中每个观察
2．频数表法

公式：
PX

LX

iX fX
(nX % fL )
式中LX 、iX 和 fX 分别为第X 百分位数所在组段的下限、组距和频数，
fL 为小于LX 各组段的累计频数，n 为总例数。
5
当 X% 50% 1 时，公式（2-9）即为中位数的计算公式
2
M

P50

L50

i50 f50
值x与总体均数的差值（x-），称为离均差。
❖ 由于∑（x-）=0，不能反映变异的大小，而用 离均差平方和 ∑（x-）2（sum of deviation
from mean）反映。同时还要考虑到观察值个数N
的影响，用其均数，即得到总体的方差，用2表
示。
❖ 公式为：
2 (X )2
❖ 统计学中把个体间的差异称为变异性（variation）。 所谓变异性是指在同质条件下的观察单位，其同一 标志的数据间的差异性。用以描述一组数值变量资 料观察值之间参差不齐的程度，即离散程度或变异 度的指标，称为离散指标或变异指标。
例：设甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然后作红 细胞计数，每人数5个计数盘，得结果如下（万/mm3）
住院天数：1 2 2 2 3 3 4 4 5 L 40 40 42 45
n=120，120X5%=6，为整数：
P5

1 2
X (6)

X (7)

1 2
(3
4)

3.5(天)
例2-9 对某医院细菌性痢疾治愈者的住院天数统计，名 患者的住院天数从小到大的排列如下，试求第5百分位数 和第99百分位数。
一、全距（Range）
全距，用R表示：即一组变量值最大值与最 小值之差，亦称极差。对于书中例8.1数据， 有
R＝5.59–3.60 =1.99(mol/L)
R越大，变异度越大；R越小，变异度越小。
简单，但仅利用了两端点值，稳定性差。
二、四分位数间距（quartile range）
➢ 四分位数间距，用Q表示，若将一组资
26.6 40.8 59.1 74.1 84.5 94.1 98.3 100.0
请求出M，75%，95%的值及算术均数的值
9
三 离散趋势的描述
❖ 反映集中趋势的指标（平均数），表示一组观察值 的平均水及集中特性，并可作为总体的一个代表值 加以应用。但是它没有表达其所代表的总体中各个 个体之间的差异。
(3)
4
4
17
21
32
53
24
77
18
95
12
107
5
112
4
116
2
118
累计频率（%） (4) 3.4 17.8 44.9 65.3 80.5 90.7 94.9 98.3
100.0 7
M

P50

48
12 24
(118 2
53)

51
(天)

P25

36

12 32
(118 25%
患 者： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 L 117 118 119 120
住院天数： 1 2 2 2 3 3 4 4 5 L 40 40 42 45 12099% 118.8，带有小数，取整后trunc（118.8）= 118
P99 X ( trunc (118.8 ) 1) X (119 ) 4 2 (天 )