2.2 描述集中趋势的统计指标
集中趋势的指标
集中趋势的指标集中趋势指标是描述数据分布中心位置的统计量，可以用来衡量数据分布的集中程度。
常见的集中趋势指标包括均值、中位数和众数。
均值是一组数据的平均值，是最常用的集中趋势指标之一。
计算均值的方法是将所有数据加起来，然后除以数据的个数。
均值具有简单易懂的特点，可以很好地概括数据的整体情况。
然而，均值对异常值非常敏感，一个极端值的存在就可能使得均值产生较大偏差，不够稳定。
中位数是将一组数据按照大小顺序排列后的中间值，也是常见的集中趋势指标之一。
中位数具有不受异常值影响的优点，能够较好地反映数据的中间值。
中位数适用于数据分布呈现偏态或存在异常值的情况，可以减少极端值对数据整体特征的影响。
众数是一组数据中出现次数最多的数值，也是常见的集中趋势指标之一。
众数适用于描述离散型数据或者具有明显峰值的数据分布。
众数对于数据的整体特征有一定的指示作用，但是由于只考虑了出现次数最多的数值，无法提供数据的具体数值大小。
这些集中趋势指标在实际应用中经常结合使用，以全面地描述数据分布的中心位置。
比如，在描述学生的身高时，可以同时给出均值、中位数和众数，以便全面了解学生身高的分布情况。
如果三个指标接近或相等，说明数据分布比较均匀；如果三个指标差异较大，说明数据分布不均匀，可能存在异常值。
当我们在分析数据时，集中趋势指标是非常重要的统计量之一。
通过计算均值、中位数和众数等指标，可以了解数据的中心位置，进而对数据的整体特征进行把握。
同时需要注意，集中趋势指标并不能完全代表数据集的全部特征，还需要结合其他统计量和图表等方式综合考虑，以便更全面地描述数据分布的特征及其变化趋势。
描述集中趋势的有哪些
描述集中趋势的有哪些
描述集中趋势的常用统计量有以下几种：
1. 均值（Mean）：所有观察值的总和除以观测数量，用于描述数据的平均水平。
2. 中位数（Median）：将所有数据按大小排列，处于中间位置的数值，用于描述数据的中间值。
3. 众数（Mode）：数据中出现次数最多的数值，可以用于描述数据的最常出现的值。
4. 加权平均数（Weighted Mean）：根据每个观测值的权重计算均值。
在某些情况下，某些观测值可能比其他观测值更重要或具有更大的影响力。
5. 几何平均数（Geometric Mean）：将所有数据相乘然后开n次方，其中n 为观测数量。
适用于对数增长率大致相等的数据。
6. 调和平均数（Harmonic Mean）：观测数量除以所有观测值的倒数之和的倒数。
适用于速率、比率或分数数据。
7. 加权中位数（Weighted Median）：根据每个观测值的权重计算中位数。
适用于某些观测值比其他观测值更重要或具有更大的影响力的情况。
这些统计量可以用于提供不同视角的数据集中倾向的描述。
集中趋势的统计描述
457 538 580
72.5 85.4 92.1
直观、形象地1表.示9频0数～分布的形态和特征。 28
便于发现资料中含有的异常值
608
96.5
如何有效地组2织.、2整0理～和表达数据的信息？ 14
622
将一组观察值从小到大按顺序排列，居中心位置的数值即为中位数。
98.7
2.50～
4
626
99.4
2.80～
L: 组段的下限；
小 结 0.10～
27
27
其特点是不易受异常值的影响，适用于描述明显偏态分布、或两端无确定数值数据的平均水平。
4.3
如测得5个人的0.VL4D0L～中的apo_B的含量(mg/d1l)6为9、、、、，则
（二）百分位数(Percentile)
fL: Px所在组0段.之7前0的～累积频数。
1.中位数是百分位数的特例。其特点是不易受 将一组观察值从小到大按顺序排列，居中心位置的数值即为中位数。
1 某地用随机抽样方法检查了140名成年男子的红细胞数，检测结果如表所示： 如测得5个人的VLDL中的apo_B的含量(mg/dl)为、、、、，则
集中趋势的统计描 述
第一节 频数分布 (Frequency Distribution)
由实验或临床观察等各种方式得到的原始数据 ，如果是计量资料并且观察的例数较多，为了能够 显示数据的分布规律，可以对数据进行分组，然后 制作频数表或绘制直方图。
例2.1 某地用随机抽样方法检查了140名成年男子 的红细胞数，检测结果如表所示：
3
629
99.8
3.10～
1
630
100.0
合计
630
-
第二章 集中趋势的统计描述
1.集中趋势(central tendency)：平均水 平,向中间集中,中等数据的人数最多。 2.离散趋势(tendency dispersion)：变 异水平,即随着红细胞数测量值逐渐变大 或变小，人数越来越少,向两端分散。
频数表的主要用途
1.作为陈述资料的形式,可以替代繁杂的原始资料， 便于进一步分析 2.便于观察数据的分布类型 3.便于发现资料中某些远离群体的特大或特小的 可疑值
xi x1 x2 xn x n n
例2.1 见书P10
式（2-1）
加权法
适用条件：当无原始数据或观察例数很多又 缺乏计算机及统计软件时，若用直接法很 容易出错，可以用加权法处理。
f i X i f1 X 1 f 2 X 2 f n X n x f i f1 f 2 f n
x
二、特征： ∑（X-
x ）=0
估计误差之和为0。
三、适用资料类型： 1.描述正态分布和近似正态分布资料集中 趋势的最好指标。 2. 适用于大多数正常人的生理、生化指标。 四、计算方法：
1.直接法
2.加权法
直接法
适用条件： 当观察例数不多时，或观察例数虽然 很多，但有计算机及统计软件，宜选择直接法。
0 .0 15 0 .0 14 0 .0 13 0 .0 12 0 .0 11 0 .0 10 00 9. 00 8. 00 7. 00 6. 00 5. 00 4. 00 3. 00 2. 00 1. 00 0.
400
300
200
100
0
TG
对数据的描述指标也分为两类： 1. 描述集中趋势(central tendency)或 平均水平的指标。 2. 描述离散趋势(tendency dispersion) 或变异水平的指标。
常用的集中趋势的测试指标
常用的集中趋势的测试指标
常用的集中趋势的测试指标有：
1. 平均值（Mean）：数据的总和除以观测数量，用于衡量数据的中心位置。
2. 中位数（Median）：将数据按大小排列，位于中间位置的数值，用于衡量数据的中心位置。
3. 众数（Mode）：数据中出现频率最高的数值，用于衡量数据的中心位置。
4. 加权平均值（Weighted Mean）：对不同数据进行加权处理后的平均值，用于衡量数据的中心位置。
5. 几何平均数（Geometric Mean）：将数据相乘后开根号得到的数值，用于衡量数据的中心位置。
6. 调和平均数（Harmonic Mean）：将数据的倒数的平均值的倒数，用于衡量数据的中心位置。
7. 加权中位数（Weighted Median）：对不同数据进行加权处理后的中位数，用于衡量数据的中心位置。
8. 百分位数（Percentile）：将数据按大小排列后，处于指定百分比位置的数值，用于衡量数据的中心位置。
9. 四分位数（Quartile）：将数据按大小排列后，分为四等分，其中第一、第二、第三四分位数分别为数据的25%、50%和75%位置的数值，用于衡量数据的中心位置。
10. 茎叶图（Stem-and-Leaf Plot）：以数字的高低位为划分，将数据分布可视化，可以帮助观察数据的分散程度。
数据集中的趋势指标
数据集中的趋势指标
数据集中的趋势指标是用来描述数据集中的整体趋势或者集中程度的统计量。
常见的趋势指标包括均值、中位数和众数，而集中程度指标则包括极差、方差、标准差和四分位数范围等。
1. 均值（Mean）：数据集所有观测值的总和除以观测值的个数，用于衡量数据的平均水平。
2. 中位数（Median）：将数据按照大小排列，将中间位置的观测值作为中位数，可以更好地反映数据的集中程度。
3. 众数（Mode）：数据集中出现频率最高的观测值，可以用来描述数据的集中度。
4. 极差（Range）：最大观测值和最小观测值之间的差异，反映了数据集的离散程度。
5. 方差（Variance）：观测值与均值之间的差异的平方的平均值，用于衡量数据的变异程度。
6. 标准差（Standard Deviation）：方差的平方根，用于衡量数据的离散程度，是常用的集中程度指标。
7. 四分位数范围（Interquartile Range，IQR）：将数据按大小顺序排列后，第一四分位数和第三四分位数之间的差异，反映了数据集中50%观测值的集中程度。
这些指标可以帮助我们更全面地了解数据集中的趋势和集中程度，进而作出有效的数据分析和决策。
描述集中趋势常用的统计指标
描述集中趋势常用的统计指标在统计学中，描述集中趋势的统计指标用于衡量数据的中心位置。
以下是常用的描述集中趋势的统计指标：1. 平均数：平均数是数据集所有数值的和除以数值的数量。
它是描述数据集中趋势的最常用指标。
2. 中位数：中位数是一组数值排序后处于中间位置的数值。
对于未排序的数据，中位数是所有数值由小到大排列后位于中间的数值。
当数据量是奇数时，中位数是中间那个数值；当数据量是偶数时，中位数是中间两个数值的平均值。
3. 众数：众数是数据集中出现次数最多的数值。
如果存在多个数值出现次数相同且最多，则存在多个众数。
4. 几何平均数：几何平均数是数据集所有数值的乘积的平方根。
它用于处理包含幂次的数据，并且在处理增长率或比率时非常有用。
5. 调和平均数：调和平均数是数据集所有数值的倒数之和的倒数。
它与几何平均数类似，但在处理负数时表现更好。
6. 权重算术平均数：权重算术平均数是每个数值与相应的权重的乘积之和除以权重之和。
它适用于数据集中的数值具有不同重要性或误差的情况。
7. 众数离散趋势指标：除了描述集中趋势外，众数还可以用于描述数据的离散趋势或波动性。
离散趋势指标可以显示数据之间的变化或波动程度，如标准差、四分位数范围、变异系数等。
8. 相对集中趋势指标：相对集中趋势指标通过将数据的集中趋势与总体均值的相对位置进行比较来衡量数据的相对集中趋势。
这些指标包括相对偏差、相对误差等。
综上所述，以上是描述集中趋势常用的统计指标，它们具有不同的特性和适用范围。
在分析数据时，选择适当的指标可以帮助更好地了解数据的中心位置和特征。
数据集中趋势的指标
三种数据集中趋势指标，你了解吗？
数据集中趋势指标是衡量数据分布中心位置的重要指标，常用的
有均值、中位数、众数。
这三种指标各有特点，下面来详细介绍一下。
首先是均值。
均值是将所有数据相加再除以数据个数得到的平均值，它能够有效地反映大部分数据的集中位置。
但是当数据中出现极
端值时，均值会受到极端值的影响，因此需要谨慎使用。
其次是中位数。
中位数是将所有数据按大小顺序排列，取中间数
作为集中位置，它能够有效地反映数据集的中心位置。
与均值不同，
中位数不受极端值的影响，具有更强的鲁棒性。
最后是众数。
众数是数据集中出现次数最多的数值，它能够反映
数据集中频发的数值。
众数适用于离散型数据，但在连续型数据中使
用较少。
根据不同的数据特点和需要，选择合适的数据集中趋势指标是非
常重要的。
除了以上三种指标，还有其他指标如加权平均等，需要根
据实际需求选择合适的指标。
统计学基础知识之数据集中趋势的描述
统计学基础知识之数据集中趋势的描述统计学基础知识之数据集中趋势的描述在社会和经济领域中有许多实际发生的数据，因为各种偶然因素的影响，这些数据看起来往往杂乱无章。
但是，如果对这些无序的数据进行整理和归纳，就可以发现有一种必然的因素在起作用，这种因素就是社会和经济领域中内在的变化趋势。
通过这种趋势的研究可以了解事物的本质特征，可以掌握事物发展变化的规律。
这种趋势在统计学中就被称为集中趋势。
下面是yjbys店铺为大家带来的关于数据集中趋势的描述的知识，欢迎阅读。
数据集中趋势的描述算术平均数(arithmetic mean)，又称均值，分为简单算术平均数、加权算术平均数。
它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。
就是将一组数据的和除以数据的个数。
计算公式：1. 简单算术平均，适用：主要用于未分组的原始数据。
设一组数据为X1，X2，...，Xn，则简单的算术平均数的计算公式为：2. 加权算术平均，适用：主要用于处理经分组整理的数据。
设原始数据为被分成K组，各组的组中的值为X1，X2，...，Xk，各组的频数分别为f1，f2，...，fk，则加权算术平均数为：应用问题：均值是实际中应用最广泛的集中趋势测度值，样本均值受样本数据影响最小，具有一定的稳定性，因此，在抽样推断中均值是用于推断总体的一个最重要指标，但还需要注意以下几个问题：(1)当数据中有极大值或极小值存在时，均值会受到很大影响，其结果会掩盖数据的真实特征，使均值失去代表性。
(2)使用分组数据计算总平均数时，由于各组频率对平均数的影响，在对总平均数进行对比时，要注意结合组平均数补充说明。
几何平均数(geometric mean)，是指n个观察值连乘积的n次方根。
几何平均数主要用于各种比率的平均，尤其在计算动态比率的平均时特别适合。
计算公式：设一组数据为X1，X2，…，Xn，且均大于0，则几何平均数Xg 为：应用举例：某厂流水作业的装配线有4道工序，各工序的产品合格率分别是85%，97%，94%，92%，求4道工序平均产品合格率。
集中趋势的指标
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二、描述集中趋势的统计指标
描述集中趋势统计指标
1、算数均数（arithmetic mean） 2、几何均数（geometric mean,G） 3、中位数（median,M） 4、众数（mode）
2
1、 算术均数
简称均数（mean），适合描述对称分布资料的集中位置（也称为平 均水平）。直接法，计算公式为：
G lg1「1085.026977」丁 119.74705 120
10
3、中位数（median，M）
可用于各种分布的定量资料，特别是偏峰分布资料。 直接法计算：
基于原始数据，将n例数据按序排列，第i个数据记为 Xi
当n为奇数时，中位数可表示为： M Xn1
2
当n为偶数时，中位数表示为：
fX 0
（ 4） = (2)(3) 7
27 66 104 180 340 513 378 276 200 108 29 2228
X 1 7 3 9 1 29 1 3 1
2228 18.57 120
6
2、几何均数（geometric mean，G）
适用于原始观察值分布不对称或观察值变化范围跨越多个数量级的 资料，但经对数转换后呈对称分布的变量，如服从对数正态分布的变量。
X
1(4.20 8
6.43
2.08
3.45
2.26
4.04
5.42
3.38)
3.91(1012/L)
4
频率表法：对于样本含量较大的数据集（如例22），可以
在编制频率表的基础上计算均数的近似值。其计算公式为：
X
fX 0
fX 0 f
n
f ：组段的频数
X 0 ：组段的中值 =（组段上限+组段下限）/2
表 21 某年某地 96 名妇女产前检查次数的频率分布
频数
频率(%)
累计频数
（2）
（3）
（4）
4
4.2
4
7
7.3
11
11
11.5
22
13
13.5
35
26
27.1
61
23
24.0
84
12
12.5
96
96
100.0
累计频率(%) （5） 4.2 11.5 22.9 36.5 63.5 87.5 100.0
M
1 2
(
Xn
Xn
)
1
2
2
11
例 某药厂观察9只小鼠口服高山红景天醇提取物（RSAE） 后在乏氧条件下的生存时间（分钟）如下：49.1，60.8，63.3， 63.6，63.6，65.6，65.8，68.6，69.0。试求其中位数。
M Xn1 X5 63.6
2
12
频率表法：对频率表资料，可通过百分位数法近似计算中位数。 百分位数（percentile）是指将n个观察值从小到大依次排 列后，对 应于x%的数值。Fra bibliotek频数(f)
滴度倒数(X)
lgX
（2）
（3）
（4）
2
16
1.20412
7
32
1.50515
11
64
1.80618
13
128
2.10721
12
256
2.40824
7
512
2.70927
52
—
—
f(lgX) （5）=(2)×(4)
2.40824 10.53605 19.86798 27.39373 28.89888 18.96489 108.06977
n
X X1 X 2 ... X n
Xi i1
i
Xi
X
n
n
n
n
n：样本含量 X1，X2，
…，Xn：观察值
Xi 或 X ：观察值之和 i 3
例 某年某医院8名女性晚期肺癌患者红细胞计数（1012/L） 为4.20，6.43，2.08，3.45，2.26，4.04，5.42，3.38。试求其 算术均数。
8
11
22
19
11
22
30
7
14
37
5
10
42
4
8
46
2
4
48
2
4
50
50
—
—
P50
48
12 11
50
50%
19
54.5（5 h)
累计频率(%) （6） 2 16 38 60 74 84 92 96 100 —
14
4、众数（mode）
出现次数最多的数值。
检查次数 （1） 0 1 2 3 4 5 >5 合计
对频率表资料，百分位数 的计算公式为：
Px
L
i fx
(n x% FL )
其中L为欲求的百分位数所在组段的下限，i为该组段的组距，fx 为该 组段内的频数，n为总频数，FL为小于L 所在组段的累计频数。
13
例 50例链球菌咽颊炎患者的潜伏期（h）见表25第（1）～
（3）列，试计算潜伏期的中位数。
直接法：计算公式为：
G n X1X 2...X n
或
G log1( log X )
n
一般采用以10为底的常用对数进行转换。
7
例 7名慢性迁延性肝炎患者的HBsAg滴度资料为1:16，1:32， 1:32，1:64， 1:64，1:128，1:512。试计算其几何均数。
G 7 163232 64 64128512 64
G log1( log X ) n
lg1「lg16
lg
32
lg
32
lg
64 7
lg
64
lg128
lg
512
丁
lg11.8062 64.
8
频率表法： 对于频率表资料，可以通过频率表法计算几何均数，计 算公式为：
「
G l og1
f
log
f
X0
丁
「 l og1
f log X0 丁 n
9
例 某年某医院52例慢性肝炎患者的HBsAg滴度数据见表24 第（1）和（2）列。试计算慢性肝炎患者HBsAg的平均滴度。
抗体滴度 （1） 1:16 1:32 1:64 1:128 1:256 1:512 合计
表24
52例慢性肝炎患者HBsAg滴度的几何均数计算（频率表法）
5
例 试应用频率表法近似地计算例22资料的算术均数
组段
（1） 6～ 8～ 10～ 12～ 14～ 16～ 18～ 20～ 22～ 24～ 26～
28～30 合计
表 23 加权法计算均数
X 组中值( 0 )
f
（2）
（3）
7
1
9
3
11
6
13
8
15
12
17
20
19
27
21
18
23
12
25
8
27
4
29
1
120
组段 （1） 12～ 24～ 36～ 48～ 60～ 72～ 84～ 96～ 108～120
合计
表25 组中值(X0 )
（2） 18 30 42 54 66 78 90 102 114 —
50例链球菌咽颊炎患者潜伏期（h）频率分布表
频数（f） （3）
频率(%) （4）
累计频数（F） （5）
1
2
1
7
14