三峡大学2016年《2202数值分析》考博专业课真题试卷

合集下载

三峡大学硕士研究生数值分析11年-12年秋考试试卷Word版

三峡大学硕士研究生数值分析11年-12年秋考试试卷Word版

阅卷负责人签名:.(5分)设 n n n I I e -=,则11---n n I I )(1n n I I n--=, ||11---n n I I |)(|1n n I I n -=,即n n e ne 11=-.每迭代一次误差均在减少,所以设计的递推算法是数值稳定的. (15分)二、(15分)设n n ij R a A ⨯∈=)(对称,顺序主子式),,2,1(0n i i =≠∆则T LDL A =分解存在,其中L 为单位下三角形矩阵,D 为对角阵,试写出求方程组b Ax =解的计算步骤(用矩阵表示), 此法称为改进平方根法. 试用它求解方程组.:⎩⎨⎧=+=+221669632121x x x x 解: 由T LDL A =可得b Ax =的方程为b x LDL T=,令y x DL T=,则b Ly =.计算步骤(1) 将A 直接分解T LDL A =,求出 D L , (2) 求解方程b Ly =(3) 求解方程y D x L T 1-= (5分)现有⎢⎣⎡63 ⎥⎦⎤166⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10121l ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2100d d ⎥⎦⎤⎢⎣⎡10121l 比较矩阵两边的元素,可得: ,221=l ,31=d .42=d由b Ly =可得⎥⎦⎤⎢⎣⎡1201⎥⎦⎤⎢⎣⎡21y y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=229 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⇒4921y y 由y D x L T1-=得⎥⎦⎤⎢⎣⎡1021⎥⎦⎤⎢⎣⎡21x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=13 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⇒1112x x (15分)三、(15分)已知下列线性方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-14514103131021310321x x x 之精确解Tx )1,1,1(=.用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解下列问题: (1) 写出Jacobi 迭代和Gauss-Seidel 迭代两种迭代格式的分量迭代形式;(2) 求Jacobi 迭代格式的迭代矩阵及其-∞范数,并指出Jacobi 迭代法的收敛性. 解: (1) Jacobi 迭代法的分量形式:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=----=--=+++10/)314()10/()325(10/)314()(2)(1)1(3)(3)(1)1(2)(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x ),1,0( =kGauss-Seidel 迭代法的分量形式:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=----=--=++++++10/)314()10/()325(10/)314()1(2)1(1)1(3)(3)1(1)1(2)(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x ),1,0( =k (10分)(2) Jacobi 迭代格式的迭代矩阵及其-∞范数分别为:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-=-010/310/110/3010/210/110/301A D I B J15.010/310/2||||<=+=∞J B Jacobi 迭代收敛. (15分)四、(10分)用最小二乘法解下列超定线性方程组:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=-=+7262353114221212121x x x x x x x x 解 +-+=221)1142(),(x x y x Q 221)353(--x x+-++221)62(x x 221)72(-+x x要使总残差达到最小,必有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂=∂∂0021x Q x Q ⇒⎩⎨⎧-=-=-48463513182121x x x x⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==9111327383021x x 或⎩⎨⎧≈≈24.104.321x x (10分)五、(10分) 设23)()(a x x f -=.(1) 写出0)(=x f 解的Newton 迭代格式; (2) 证明此迭代格式是线性收敛的.解 (1) 因23)()(a x x f -=,故)(6)(32a x x x f -='.由Newton 迭代公式: ,1,0,)()(1='-=+k x f x f x x k k k k 得 ,1,0,665)(6)(232231=+=---=+k x ax a x x a x x x kk k k k k k .(5分)(2)迭代函数,665)(2x a x x +=ϕ而,365)(3--='x ax ϕ 又3*a x =, 则 =-='-333)(3165)(a a ϕ.0213165≠=-故此迭代格式是线性收敛的. (10分)六、(15分) 取节点21,010==x x ,12=x ,求函数xe x y -=)(在区间]1,0[上的二次插值多项式),(2x L 并估计插值误差.解 由Lagrange 插值公式得()()()2112142122112----⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=e x x e x x x x x L . (10分)())1)(5.0)(0(!3)()()(22---'''=-=x x x y x L x y x R ξ )10(<<ξ ()1)5.0(max 6110--≤≤≤x x x x 令 ),1)(5.0()(--=x x x x h 由0)(='x h ,求得两个驻点得)311(211+=x , )311(212-=x于是 =≤≤|)(|max 10x h x 3121)}1(),(),(),0({max 2110=≤≤h x h x h h x所以,有())()(22x L x y x R -=)(max 6110x h x ≤≤≤008019.03721≈=(15分) 七、(10分)已知某河宽20m ,测得水深)(x f 如下表 (单位:m ):4.18.10.28.20.35.28.20.38.15.10.1)(20181614121086420k kx f x利用所有数据,用复合梯形公式和复合Simpson 公式计算河水的截面积dx x f ⎰20)(的近似值.解:用复合梯形公式,小区间数,10=n 步长.21020=-=h]4.1)8.10.28.20.35.28.20.38.15.1(20.1[22)(1020++++++++++=≈⎰T dx x f)(8.442m = (5分)用复合Simpson 公式. 小区间数5=n , 步长4)020(51=-⨯=h ]4.1)0.20.38.28.1(2)8.18.25.20.35.1(40.1[64)(520++++++++++=≈⎰S dx x f)(33.45)(313622m m ≈=(10分)八、(10分)设初值问题:⎩⎨⎧=≤≤-='0)0(10),1(10y x y x y ,(1) 写出用Euler 方法、取步长1.0=h 解上述初值问题数值解的公式; (2) 写出用改进Euler 方法、取步长1.0=h 解上述初值问题数值解的公式. 解: (1)取步长1.0=h 解上述初值问题数值解的Euler 公式为;9,,1,0),1(),(01==-+=+=+y n y x y y x hf y y n n n n n n n (5分)(2)取步长1.0=h 解上述初值问题数值解的改进Euler 公式为:)]1()1([21)1(01111=⎪⎩⎪⎨⎧-+-+=-+=++++y y x y x y y y x y y n n n n n n n n n n 9,,1,0 =n (10分)。

三峡大学866无机化学2016-2017年考研专业课真题试卷

三峡大学866无机化学2016-2017年考研专业课真题试卷

第2页
二、填空题(共 30 分,每空 1.5 分)
1. 冰融化成水要克服 H2O 分子之间的




2. 催 化 剂 的 作 用 是 改 变 了
,降低了

,使反应速率加快。
3. 下列物质 HCO3-、NH4+、Ac-中,属于质子酸的是

, 属于质子碱的是
,其共轭酸是
4. [Co(NH3)5Cl]Cl2的名称是
个半电池组成原电池:
(1)写出该原电池的符号; (2)电池反应方程式; (3)计算该电池的电动势 E; (4)计算 PbSO4 的溶度积常数 Kθsp。
第 1 页共 3 页
三峡大学 2016 年研究生入学考试试题(A 卷)
科目代码: 866 科目名称: 无机化学
考试时间为 3 小时,卷面总分为 150 分 答案必须写在答题纸上
()
2. 相同原子的双键的键能等于其单键键能的2倍。
()
3. 室温下,稳定状态的的单质的标准摩尔熵为零。
()
4. 在反应历程中,定速步骤是反应最慢的一步。
()
5. 酸碱反应到达终点后溶液的pH呈中性。
()
第3页
6. 金属越活波,其还原性越强,电极电势数值越负。 7. 配合物都包含內界和外界两部分。 8. 0oC成为水的冰点,它表示纯水和冰平衡共存时的温度。 9. 同一稳定溶液中H+离子浓度和OH-离子浓度的乘积均相等。 10. 对于微溶化合物,一般同离子会使沉淀溶解度增加。

,配位原子
,中心离子是 。
5. 能使溶胶聚沉的方法是



6. 在 0.1mol/dm-3 的 HAc 溶液中,浓度最大的物种是

2017年三峡大学水利与环境学院博士研究生入学考试真题 2202数值分析

2017年三峡大学水利与环境学院博士研究生入学考试真题  2202数值分析

n
(2) (5 分)设计一种数值稳定的算法,并证明算法的稳定性. 二、 (15 分)用列主元 Gauss 消元法解下列方程组:
2 1 2 5 2 2 3 1
1 2 x1 x 3 2 2 3 5 x3 2 3 x4
1 3 ) f( 1 3 ) 所具有的代数
y 1 x 2 y 2 ,0 x 1 九、 (共 10 分)设初值问题: , y (0) 0
(1) (5 分)写出用 Euler 方法、取步长 h 0.1 解上述初值问题数值解的公式; (2) (5 分)写出用改进 Euler 方法、取步长 h 0.2 解上述初值问题数值解的 公式.
第 1 页共 2 页

科目代码: 2202



2017 年博士研究生入学考试试题(B 卷)
科目名称: 数值分析 考试时间为 3 小时,卷面总分为 100 分 答案必须写在答题纸上
xn dx 一、(共 10 分) 设 I n 0x 5
1
(n 0,1,2,)
(1) (5 分)验证 I n 5 I n 1 1 (n 1,2,) ;
的敛散性. 六、(10 分)考虑下列插值问题:求一个二次多项式 p( x) 使得
p( x0 ) y0 ,
p( x1 ) m,
p( x2 ) y2
其中 x0 x2 , y0 , m, y2 为己知数据,试给出这一问题的解存在唯一的条件. 七、 (10 分)用最小二乘法解下列超定线性方程组
x1 x 2 1 x x 2 1 2 2 x1 2 x 2 3 3 x1 x题 (1) (5 分)指明插值型求积公式 1 1 f ( x )dx f ( 精度;其是否属于 Gauss 型求积公式? (2) (5 分) 设插值型求积公式 1 0 f ( x ) dx Af ( x1 ) Bf ( x2 ) 是 Gauss 型求积公式, 求参数 A, B, x1 , x2 .

数值分析试题与答案

数值分析试题与答案

试题__2009___年~__2010___年第 一学期课程名称: 数值分析 专业年级: 2009级(研究生) 考生学号: 考生姓名: 试卷类型: A 卷 √ B 卷 □ 考试方式: 开卷 √ 闭卷 □………………………………………………………………………………………………………一. 填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)1.设有节点012,,x x x ,其对应的函数()y f x =的值分别为012,,y y y ,则二次拉格朗日插值基函数0()l x 为 。

2.设()2f x x =,则()f x 关于节点0120,1,3x x x ===的二阶向前差分为 。

3.设110111011A -⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,233x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,则1A = ,1x = 。

4. 1n +个节点的高斯求积公式的代数精确度为 。

二.简答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)1. 哪种线性方程组可用平方根法求解?为什么说平方根法计算稳定?2. 什么是不动点迭代法?()x ϕ满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于()x ϕ的不动点?3. 设n 阶矩阵A 具有n 个特征值且满足123n λλλλ>≥≥≥,请简单说明求解矩阵A 的主特征值和特征向量的算法及流程。

三.求一个次数不高于3的多项式()3P x ,满足下列插值条件:i x 1 2 3 i y 2 4 12 i y '3并估计误差。

(10分)四.试用1,2,4n =的牛顿-科特斯求积公式计算定积分1011I dx x=+⎰。

(10分) 五.用Newton 法求()cos 0f x x x =-=的近似解。

(10分) 六.试用Doolittle 分解法求解方程组:12325610413191963630x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦ (10分) 七.请写出雅可比迭代法求解线性方程组123123123202324812231530x x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩ 的迭代格式,并判断其是否收敛?(10分)八.就初值问题0(0)y yy y λ'=⎧⎨=⎩考察欧拉显式格式的收敛性。

2018年三峡大学水利与环境学院博士研究生入学考试真题 2202数值分析

2018年三峡大学水利与环境学院博士研究生入学考试真题  2202数值分析
第1页共2页
三峡大学
2018年博士研究生入学考试试题(A卷)
科目代码:2202科目名称:数值分析
考试时间为3小时,卷面总分为100分
答案必须写在答题纸上
一、(10分)设
证明: ;并设计一种数值稳定的算法及证明算法的稳定性.
二、(10分)用列主元高斯消元法解下列方程组:
三、(10分)求以下列数出该方程的Newton迭代公式(5分).
六、(10分)设函数 ,试写出它在插值节点组 上的插值多项式,并用它计算 处的近似值.
七、(共10分)数值积分公式形如
(1)确定求积公式中的参数 使其代数精度尽量高,并指出求积公式具有几次代数精度(5分);
(2)设 推导余项表达式 (5分).
八、(10分)用梯形公式解初值问题
四、(共15分)已知方程组
(1)证明用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解均收敛(5分);
(2)写出Jacobi迭代法的计算公式(5分);
(3)写出Gauss-Seidel迭代法的计算公式(5分).
第2页
五、(共15分)对方程 用迭代法求 上的根,
(1)若方程化成 ,问建立的迭代格式是否收敛?并说明理由(10分);
第页
第页
第页
取步长 ,计算结果至少保留小数点后5位.
九、(10分)求线性代数方程组 的数值解法主要有矩阵的直接分解法(如LU分解法、Crout分解法、Cholesky分解法等)和迭代法(如Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法).请你简述求解线性代数方程组 的直接分解法和迭代法这两类方法的不同点和相同点.

三峡大学考研真题814水利工程经济学2016年硕士研究生专业课考试试题

三峡大学考研真题814水利工程经济学2016年硕士研究生专业课考试试题

第1页共4页
三峡大学
2016年研究生入学考试试题(A卷)
科目代码: 814 科目名称:水利工程经济学
考试时间为3小时,卷面总分为150分
答案必须写在答题纸上
一、名词解释(5×5分=25分)
1.偿债备付率2.经济寿命3.固定资产净值4.共用工程费用5.相关方案
二、单选题(10×2分=20分)
1.某项目建设期为3年,建设期内每年年初贷款均为300万元,年利率为10%。

若在运营期第3年年末偿还800万元,则在运营期第5年末全部偿还本息和需偿还()万元。

A.1273.83
B. 959.16
C. 1579.16
D. 791.16
2.某企业向银行借贷一笔资金,按月计息,月利率为1.2%,则年名义利率和年实际利率分别为()。

A. 13.53%和14.40%
B. 13.53%和14.40%
C. 14.40%和15.39%
D. 14.40%和15.62%
3.在下列投资方案评价指标中,应该考虑资金时间价值的指标是()。

A. 投资利润率和净现值
B. 投资利润率和动态投资回收期
C. 内部收益率和净现值
D. 资本金净利润率和净现值
4.下列关于投资收益率的表达中正确的是()。

A. 用投资收益率进行方案评价时,方案可行的条件是投资收益率非负
B. 总投资利润率是项目达到设计生产能力后正常年份的年净利润与项目总投资的比值
C. 资本金净利润率是项目达到设计生产能力后正常年份年息税前利润与项目资本金的比值
D. 鉴于投资收益率主观性比较强,以投资收益率指标作为主要的决策依据不太可靠。

三峡大学2016年硕士地的研究生招考简章


080800 电气工程
01 电力系统分析计算及 ①101 思想政治理论 控制与保护 ②201 英语一 ③301 数学一 ④831 电路 01 汪芳宗 李咸善 周云海 林湘 宁 胡汉梅 吉培荣 李亚莎 刘道 兵 刘会家 王成江 王仁明 袁兆 强 杨文辉 张涛 钟浩 程杉 李 振兴 夏昌浩 徐艳春 张赟宁 杨 楠 赵平 02 李咸善 胡翔勇 吴成明 李文 武 钟浩 赵平 03 孟遂民 方子帆 赵新泽 王成 江 唐波 高广德 胡汉梅 江全才 李亚莎 刘会家 文中 向小民 张 涛 张宇娇 邹红波 方春华 邱立 邓长征 徐艳春 李振华 谭超 04 黄悦华 汪芳宗 李咸善 高学 军 谭新玉 陈堂贤 刘道兵 冉华 军 沈艳军 万钧力 王归新 王凌 云 向小民 袁建华 程杉 邾玢鑫 董方敏 任东 杨楠 05 王归新 黄悦华 高学军 陈堂 贤 黄敬尧 蒋冰华 冉华军 谭超 万钧力 王辉 向小民 袁建华 赵 亮方 井立兵 邾玢鑫 06 李东升 杨学林 方子帆 谭新 玉 孙小华 程杉 井立兵 邾玢鑫 杨楠 复试笔试科目:电 力系统分析 同等学力及非电气 类专业加试:①电 子技术基础②单片 机原理及应用
实用标准文案
博士招生专业目录
学院、学科、研究方向 考试科目 导师 拟招 人数
备注
001 水利与环境学院(拟招收 5 人,含少骨 1 人)
081500 水利工程
01 水文学及水资源 02 水力学及河流动力 学 03 水工结构工程 ①1101 英语 ②2201 数理统计或 2202 数值分析或 2203 数学物 理方程 ③ 3101 高 等 水 文 学 或 3102 现代水资源规划与 管理或 3103 流体力学或 3104 高等水工结构学或 3105 水利工程施工组织 与管理 01 刘德富 黄应平 戴 会超 董晓华 02 刘德富 周宜红 戴 会超 柴军瑞 03 田斌 李建林 刘德 富 柴军瑞 王从锋 肖 尚斌 童富果 04 周宜红 田斌 黄应 平 郑霞忠 郭琦 招收同等学力考生加试 科目:①政治(理); ②从下列硕士主干课程 中任选 2 门:流域水文 模型、水工模型试验、 高等水工概论、水利工 程经济。 招收跨学科考生加试 2 门硕士主干课程,从下 列课程中任选 2 门:① 流域水文模型②水工模 型试验③高等水00 地质资源与地质 工程

沈阳工业大学2020年《2001 数值分析》考博专业课真题试卷


为A =
,矩阵范数 A 与向量范数 x 相容指的是

v
v
v
5、 设有方程 f (x) = 0 ,则求该方程单根的牛顿法的迭代格式为
,若 x 是此方程的重根,
且已知重数为 m ,则求 x 的具有二阶收敛性的牛顿法迭代格式为

二、(16 分)简答题
b
n
1、设有积分 I = a (x) f (x)dx ,其中 (x) 是权函数, In = Ak f (xk ) 是求积分 I 的插值型求积公式。
科目名称:数值分析
第 2 页共 2 页
2、 对于下面给定的数据 (xi , yi ), i =1, 2,3, 4,5 和给定的权 i , i = 1, 2,3, 4,5 ,利用最小二乘法求形如
p(x) = a + bx2 的拟合多项式。(10 分)
xi
-2
-1
0
1
2
yi
0
1
2
1
0
i
0.1
0.2
0.4
f
(4) ( 4!
)
(x

x0
)2
(x

x1)2
,其中
( x0 ,
x1)
且与
x
有关。
(6 分)
b
2、 设有积分 I = a f (x)dx , 被积函数 f (x) 在[a,b] 上连续, Sn 是将区间[a,b] 作 n 等分之后所得的复化
辛普森求积公式。请推导
S
n
的表达式,并证明
lim
n→
Sn
0.2
0.1
3、 设有方程组
4xx11
+ +

三峡大学2016年《241法语》考研专业课真题试卷


choisirez-vous ?
A. laquelle
B. duquel
C. desquels
D. auquel
3. --
-vous mal ? --
ntre.
B. au
D. du
4.
dimanche, nous allons souvent
AL
B. Le au
C.Un au
D. La au
5. Lucien aimerait savoir ______ ne fonctionne pas.
mode et au temps convenables:
41.
trois ans avant de
devenir concierge.
42. Le 1er coureur _____________(repartir) depuis un bon moment quand le
2e
43. Tout en (courir) _______________
3
A. Mais non B. Mais si C. Mais oui D. Et si
II. (1 point X 10 = 10 points) Remplacez le blanc par une pr position
convenable
31. Est-ce que vous avez besoin ______ ce dictionnaire ?
11. --Est-ce que tu as soif? --Non, je ____________ soif.
rice
12. -- Marcel, _________ bien.
A.
B.

数值分析试卷-杜廷松

三峡大学硕士研究生考试试卷 2011—2012学年第一学期(A 卷)考试科目: 数值分析 考试时间:120分钟出卷教师: 杜廷松 出卷时间: 阅卷负责人签名:一、(15分) 设10000,2,1,0,1==⎰n dx e x I xn n(1)证明:.10000,,3,2,1,1 =-=-n nI e I n n (2)设计一种数值稳定的算法,并证明算法的稳定性.二、(15分)设nn ij Ra A ⨯∈=)(对称,顺序主子式),,2,1(0n i i =≠∆则T LDL A =分解存在,其中L 为单位下三角形矩阵,D 为对角阵,试写出求方程组b Ax =解的计算步骤(用矩阵表示), 此法称为改进平方根法. 试用它求解方程组:⎩⎨⎧=+=+221669632121x x x x三、(15分)已知下列线性方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-14514103131021310321x x x 之精确解Tx )1,1,1(=.用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解下列问题: (1) 写出Jacobi 迭代和Gauss-Seidel 迭代两种迭代格式的分量迭代形式;(2) 求Jacobi 迭代格式的迭代矩阵及其-∞范数,并指出Jacobi 迭代法的收敛性.四、(10分)用最小二乘法解下列超定线性方程组:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=-=+7262353114221212121x x x x x x x x五、(10分) 设23)()(a x x f -=.(1) 写出0)(=x f 解的Newton 迭代格式; (2) 证明此迭代格式是线性收敛的.六、(15分) 取节点21,010==x x ,12=x ,求函数xe x y -=)(在区间]1,0[上的二次插值多项式),(2x L 并估计插值误差.七、(10分)已知某河宽20m ,测得水深)(x f 如下表 (单位:m ):4.18.10.28.20.35.28.20.38.15.10.1)(20181614121086420k kx f x利用所有数据,用复合梯形公式和复合Simpson 公式计算河水的截面积dx x f ⎰20)(的近似值.八、(10分)设初值问题:⎩⎨⎧=≤≤-='0)0(10),1(10y x y x y ,(1) 写出用Euler 方法、取步长1.0=h 解上述初值问题数值解的公式; (2) 写出用改进Euler 方法、取步长1.0=h 解上述初值问题数值解的公式.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
相关文档
最新文档