发现用户需求服从正态分布
物流师计算题汇总
7．某企业对电冰箱的需求量为每周200件，交货期为4周，安全库存为200件，则使用定量订货法时的订货点应设为多少？答：根据公式计算：订购点＝平均需求速度×交货期+安全库存量＝200×4+200＝1000（件） 因此，该企业订货点应设为1000件。
8．永恒公司是制造工业产品的企业，每年需采购零件10000只，购买价格为16元，每次订购成本为100元，每只零件保管成本为8元，求EOQ 和年总成本。
答：D=10000,P=16,C=100,K=8 EOQ=KCD 2=500TC=DP+QDC +2QK =1640009．某公司为了降低库存成本，采用订购点法控制某种商品的库存。
该商品的年需求量为1000单位，准备或订购成本为每次10美元，每年每单位商品的持有成本为0.5美元，试计算该公司每次订购的最佳数量为多少?如果安全库存天数为3天，订购备运时间为4天，则该公司的订购点为多少？ 答：据公式计算EOQ=KCD 2=200安全库存量=(1000/360)*3=9订购点=日平均需求量×备运时间+安全库存量=（1000/360）*4+9=20因此，该公司的每次订购的最佳数量为200单位。
如果安全库存期为3天，订购备运时间为4天，那么该公司的订购点为20单位。
10．如果某产品的需求量（D ）为每年2000个单位，价格为每单位2.5美元，每次订货的订货成本（C ）为25美元，年持有成本率F 为20％，则各次订货之间的最优检查间隔期tr 为多长时间？答：根据EOQ 模型计算，EOQ=PFCD 2=447则各次订货之间的最优检查间隔期t r =EOQ/D=447/2000=0.2235年=2.7月11．某单位2003年某物资每单位物资的价格为100元，单位物资产生的年持有成本为其价值的25%，单次订货费用为100元/次，通过预测，预计2004年该类物资的总需求量为1800单位。
若2004年单位物资价格、持有成本和单次订货费维持在2003年水平，请计算出2004年的经济订购批量、经济定货周期和年总成本。
我国供应链环境下多级库存优化研究综述
我国供应链环境下多级库存优化研究综述本文对国内关于供应链环境下多级库存优化研究现状进行分析，指出目前我国多级库存优化研究中存在的问题，提出未来多级库存优化研究的发展趋势。
认为库存优化是企业有效解决库存问题的主要决策方法，所以在供应链管理中，需要以库存优化策略解决复杂问题。
标签：供应链；多级库存；优化；研究；发展趋势库存是企业运作的纽带。
如果企业有适量库存，就可以对不可预测的计划外事件有所防范。
在制造企业中，库存连接着原材料的采购，在制品的生产和产成品的配送各个过程，库存管理水平直接影响到企业运作效率。
在服务企业中，库存是指有形产品部分以及用于服务管理的必要物料，等待服务的顾客也可以被看成库存。
因此，库存优化的有效性对企业运作具有非常重要的影响。
一、问题描述供应链成员之间的协同能够显著改善供应链库存控制，多级库存控制问题主要是研究在供应链环境中连续流转的多个物流仓库间的物资供需问题，决策目标之一就是使整个供应链的效率达到最优，库存优化成为企业有效解决库存问题的主要决策方法。
在多级库存管理中诸多不确定因素包括客户需求随机变化、订货提前期不固定以及订单快速响应等问题，单一库存无法解决这些问题，使货物在储存过程中延误供应或生产。
供应链中的多个仓库协同合作，可以解决这些不确定性问题，所以在供应链管理中，需要库存优化策略解决复杂问题。
二、我国供应链环境下多级库存优化研究现状自1915年Harris建立了经典的经济订货批量（EconomicOrderQuantity,EOQ）公式，关于库存模型的应用和研究取得了很多的成果。
1、关于需求随机变化库存优化研究（1）点库存问题。
陈金志，涂摹生（2004）针对单品种产品的库存系统，研究了外部需求固定、处理启动费用为常数、有缺货补偿、库存容量有限时的随机最优控制问题，并给出了随机最优控制算法。
代颖，马祖军，武振业（2005）研究了需求为模糊变量时的连续盘点（Q,r）库存控制策略的模糊库存模型，并利用模拟退火算法求解最佳订货点和最优订货批量。
库存管理计算题
期望 ML
(ML
(1 P))
纯盈利
30 23 12.5 -5.0 -22.5 -33.0 -40.0
0 4 10 20 30 36
库存问题的扩展(Expansion of Inventory Management Model)
报童问题（Newsboy problems）
一名报童以每份0.20元的价格从发行 人那里订购报纸，然后再以0.50元的零售 价格出售。但是，他在订购第二天的报纸 时不能确定实际的需求量，而只是根据以 前的经验，知道需求量具有均值为50份、 标准偏差为12份的正态分布。那么他应当 订购多少份报纸呢？
*
H 9 0 .2 1 .8
元
2DS H
2 2000 320 1 .8
843
件
由于843位于500～999的区间，售价为9元，因此
Q9 843
*
是可行解。
2000 843
由库存费用计算式可知：
C (8 4 3) 1 2 C (1 0 0 0 ) 1 2 8 4 3 1 .8 3 2 0 2 0 0 0 9 1 9 5 1 7 .8 9
库存问题的扩展(Expansion of Inventory Management Model)
报童问题解
Prob [ Y X
*
]
ML
0 .3 0 .2 0 .3
0 .6
ML+MP
根据正态表， z = 0.25。 因此， X*=u+zσ=50+.25(12)=53份.
zs
X
m
库存问题的扩展(Expansion of Inventory Management Model)
物流管理复习大纲
物流如何创造价值？1）时间价值缩短时间创造价值。
弥补时间差创造价值。
延长时间差创造价值。
2）空间价值从集中生产场所流入分散需求场所创造价值。
从分散生产场所流入集中需求场所创造价值。
从甲地生产流入乙地需求创造场所价值。
3）加工附加价值物流的定义物品从供应地向接收地的实体流动过程。
根据实际需要，将运输、储存、装卸、搬运、包装、流通加工、配送、信息处理等基本功能实施的有机结合过程。
商业物流与军事物流的区别商业物流:以实现经济效益为主要目的军事物流：以实现特定目的为目的现代物流的构成要素运输、储存、装卸/搬运、包装、流通加工、配送、信息处理1）运输运输的基本作用：1.实现产品的位移（普遍需要）2.实现产品的临时存储（费用较高，但有时可行）运输与物流的关系物流过程包括运输环节，运输是物流中的一部分运输是物流中最重要的过程A、运输是物流的主要功能要素之一B、运输是物流中的最主要的增值过程C、运输费用占物流费用的比重大2）存储存储是以改变“物”的时间状态为目的的活动A、存储是一种不得不为的行为，它不创造额外的价值B、存储要支付一定的成本C、存储对于企业生产的正常开展有重要作用3）包装包装是指为了在流通过程中保护商品、方便储运、促进销售，按一定技术方式而采用的容器，材料及辅助物等的总和。
包装的主要功能：保护商品、便利功能、促销功能、定量功能、标识功能、跟踪功能、商品功能4）流通加工是在流通阶段所进行的为保存而进行的加工或者同一机能形态转换而进行的加工。
5）配送是指在经济合理的区域内，根据用户的需求，对物品进行拣选、加工、包装、分割、组配等作业，并按时送达指定地点的物流活动。
（包括配货和送货两个作业环节，配货占有重要地位）配送、运输与装卸/搬运的区别：配送运输搬运作业环节配货+送货运送装卸+运输距离较小（城内、城间）大（区域以上）小（企业内部）运量小（零担运输）量大小对象物物、人物6）信息处理高位自动化仓库（德国第一个应用）构成必备要素：仓库建筑物、高层货架、外围设备、堆垛起重机、计算机系统优点：1.增加仓库的有效高度、充分利用面积和空间，减少占地。
《系统建模与仿真》 第三章
图3-7 子网模型
3.2 供给链系统建模方法
3.1.1 供给链管理决策与供给链模型
在供给连管理决策中，供给链模型主要描述供给链的决策内容。 供给链中的决策通常包括:采购决策、制造决策、运输决策、存储决 策和销售决策等
一般认为供给链模型至少应该能够为决策人员提供四方面的效劳: (1)确定在应用条件下最优的库存和效劳水平对应关系; (2)帮助决策人员分析、预测供给链中的不确定因素，确定平安库存 水平和订货策略，优化投资; (3)进行What-if分析，帮助决策人员评估各种方案以选择其中最有 利的方案; (4)进行面向供给链M的设计(Design-for-供给链M )，评价不同设 计和工艺对供给链运行中库存和效劳水平的影响，通过协调提高整体 效益。
表3.2 供给链管理决策内容
决策 短期决策内容
长期决策内容
采购 制造 运输 存储 销售
如何决定采购的材料种类、数量和日期等? 如何实现近期的生产任务? 如何安排运输车辆和路线? 如何制定履行定单计划? 按照何种顺序履行客户定单?
如何选择供应商?供应商的具体选择 个数?
如何快速响应全球客户的需求?决定 在何处设立分厂?
多企业〔特别是汽车行业企业〕都应用JIT方法进行管理，这样一种 方法要求企业加快对用户变化需求的反响速度，同时加强与合作伙伴 的合作。全球竞争中先进制造技术的开展要求企业将自身业务与合作 伙伴业务集成在一起，缩短相互之间的距离，站在整个供给链的观点 考虑增值，所以许多成功的企业都将与合作伙伴的附属关系转向建立 联盟或战略合作关系。
一般来说，供给链还具有以下特征： ①复杂性。因为供给链节点企业的组成跨度(层次)不同，供给链往
往由有多个、多类型的企业构成，它们之间的关系错综复杂，关联往 来和交易多。 ②动态性。供给链管理因企业战略和适应市场需求变化的需要，其中 的节点企业需要动态的更新和调整，这就使得供给链具有明显的动态 性。 ③面向用户需求。供给链的形成、存在、重构，都是基于一定的市场 需求而发生的，并且在供给链的运作过程中，用户的需求拉动是供给 链中信息流、产品、效劳流、资金流运作的驱动源。 ④交叉性。节点企业可以是这个供给链的成员，同时也可以是另外一 个供给链的成员，大多的供给链形成交叉结构，增加了协调管理的难 度。
什么是安全库存
什么是安全库存安全库存（又称保险库存，德文：Sicherheitsbestand）是指当不确定因素（订货期间需求增长、到货延期等）已导致更高的预期需求或导致完成周期更长时的缓冲存货，安全库存用于满足提前期需求。
在给定安全库存的条件下，平均存货可用订货批量的一半和安全库存来描述。
安全库存的确定是建立在数理统计理论基础上的。
首先，假设库存的变动是围绕着平均消费速度发生变化，大于平均需求量和小于平均需求量的可能性各占一半，缺货概率为50%。
安全库存越大，出现缺货的可能性越小；但库存越大，会导致剩余库存的出现。
应根据不同物品的用途以及客户的要求，将缺货保持在适当的水平上，允许一定程度的缺货现象存在。
安全库存的量化计算可根据顾客需求量固定、需求量变化、提前期固定、提前期发生变化等情况，利用正态分布图、标准差、期望服务水平等来求得。
安全库存的原则1、不缺料导致停产（保证物流的畅通）；2、在保证生产的基础上做最少量的库存；3、不呆料。
[编辑]怎么确定哪些物料需要定安全库存运用A.B.C分析法确定了物料的A，B，C等级后根据A，B，C等级来制订库存：A类料：一般属于成本较高，占整个物料成本的65%左右，可采用定期定购法，尽量没有库存或只做少量的安全库存.但需在数量上做严格的控制。
B类料：属于成本中等，占整个物料成本的25%左右，可采用经济定量采购的方法，可以做一定的安全库存。
C类料：其成本最少，占整个物料成本的10%左右，可采用经济定量采购的方式，不用做安全库存，根据采购费用和库存维持费用之和的最低点，订出一次的采购量。
[编辑]怎么降低“安全”库存1、订货时间尽量接近需求时间.2、订货量尽量接近需求量3、库存适量但是与此同时，由于意外情况发生而导致供应中断、生产中断的危险也随之加大，从而影响到为顾客服务，除非有可能使需求的不确定性和供应的不确定性消除，或减到最小限度。
这样，至少有4种具体措施可以考虑使用：1、改善需求预测。
基于收入共享契约和延期支付的供应链协调策略研究
【 摘 要】针 对 由单 一制造商和 单一零售 商组成的 二级供 应链 系统 ， 立 了延迟 支付 期 限影 响市场 需求 的收益共 享契约模 型 ， 究分 建 研
散化 决策和集 中化 决策模 式下， 延迟 支付期 限对最优订 货量 、 收入 分享 比例 以及 系统利 润的影 响。通过 模型 求解 ， 出 了能协调供 应链 系 蛤
售商给予资金约束的消费者一个延期支付期限 ，市场 需求将会增加（ 最初买不起产品的消费者）增加 的市场 ，
需 求 为 Ｄ Ｎ）假设 其需 求 分 布仍 然 服从 正态 分 布 ＾ （ ， 乙
，
） ，增加 的需求是关于 Ｎ的增 函数，
Ⅱ 』Ｖ
＞， ０
＜ 。（ ） ０ 厂 ．和 ．分别为产 品需求量的正态分布 ）
润情 况 以及 整 个供 应链 的利 润情 况 。 期 望销 售量 为 ：
【 Ｊ 、
ｗ
： 一
令 （ ） （） ７ 和 ９ 两式 相等 ， 得制造商 最优的收入 分享
比例为 ：
‘
（Ｏ １）
ｌ ｆ 一ｏ ｑ － Ｐ ｑ Ｃ ｌ ①（） Ｎ＝ —ｒＩ ａ ｏａ Ｏ ０
资金 短缺等现象。对于没有太多购货资金 的零 售商来 说 ， 们没有什么东西可以值得抵押 ， 他 根本无 法从外部 金融市场融到资金 。这就容易导致零售商 无法采购 自
己需 要 的适 量 的 商 品 ，从 而 丧 失 一 次 又 一 次 良好 的市 场 机 会 。 于 上 游 的制 造 商 ， 生 产 的过 多 的商 品 就 无 对 其
【 收稿 日期 】 ０ １ １ － ３ 修改 日 ：０ ２ ０ — ６ ２１－ ２ １ ； 期 ２ １— ３ ０
数据模型与决策试题及参考答案
《数据模型与决策》复习（附参考答案）2018.9一、填空题（五题共15分）1.已知成年男子的身高服从正态分布N（167.48,6.092），随机调查100位成年男子的身高，那么，这100位男子身高的平均数服从的分布是①。
解：N（167.48,0.609）考查知识点：已知总体服从正态分布，求样本均值的分布。
2.某高校想了解大学生每个月的消费情况，随机抽取了100名大学生，算得平均月消费额为1488元，标准差是2240元。
根据正态分布的“68-95-99”法则，该高校大学生每个月的消费额的95%估计区间为②。
解：[1040,1936]考查知识点：区间估计的求法。
正态总体均值的区间估计是[X-Z上,X + Z与] 1-a n'n1-a nn 其中X是样本平均数，s是样本的标准差，n是样本数。
详解：直接带公式得：区间估计是— s _ s2240 2240[X—Z -=, X + Z ，]= [1488 —2^^,1488 + 2^^] 山nn山.nn x100 * 100=[1040,1936]3.从遗传规律看，一个产妇生男生女的概率是一样的，都是50%，但也有个人的特殊情况。
假设某人前一胎是女孩，那么她的下一胎也是女孩的概率为0.55；如果某人前一胎是男孩，那么她的下一胎还是男孩的概率为0.48。
已知小李第一胎是女孩，那么她的第三胎生男孩的概率是③。
解p=0.4653考查知识点：离散概率计算方法。
详解：假设B1二第1胎生男孩，B2二第2胎生男孩，B3二第3胎生男孩G1二第1胎生女孩，G2=第2胎生女孩，G3=第3胎生女孩P（B3）二P（B3B2）+P（B3G2）（直观解释是：第二胎生男孩的情况下第三胎生男孩，第二胎生女孩的情况下第三胎生男孩，两个概率之和为P（B3））= P(B3|B2)P(B2)+P(B3|G2)P(G2)=0.48 义(1-0.55) + (1-0.55)义 0.55=0.46534.调查发现，一个刚参加工作的MBA毕业生在顶级管理咨询公司的初始年薪可以用均值为9万美元和标准差是2万美元的正态分布来表示，那么一个这样的毕业生初始年薪超过9万美元的概率是④。
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一名报童以每份0.20元的价格从发行人 那里订购报纸，然后再以0.50元的零售价 格出售。但是，他在订购第二天的报纸时 不能确定实际的需求量，而只是根据以前 的经验，知道需求量具有均值为50份、标 准偏差为12份的正态分布。那么他应当订 购多少份报纸呢？
14
8
需求概率
总需求量
35 36 37 38 39 40 41
这一需求
量的概率
0.10 0.15 0.25 0.2后一件销
售出的概率
1.0 0.9 0.75 0.5 0.25 0.10
0
其中，最后一件销售出的概率 =1-（需求<n）的概率
=1- 需求n1量为i的概率
i 1
最优订货量应按下列不等式确定：
ri1
P(r)
v
ri
P(r)
r0
v u r0
需求≤ri的概率
6
例1：某水产批发店进一批大虾，每售出一筐可赢利60
元。如果当天不能及时售出，必须削价处理。假如降价
处理后全部售完，此时每一筐损失40元。根据历史销售
经验，市场每天需求的概率如下表所示。试求最优进货
库存问题的扩展(Expansion of Inventory Management Model)
约会问题(Date Problem)
您要与您的女朋友/男朋友晚上六点钟在她/他 家附近的一个地方约会。您估计从您的办公室乘 车过去所用的平均时间是30分钟，但由于高峰期 会出现交通阻塞，因此还会有一些偏差。路程所 用时间的标准偏差估计为10分钟。虽然很难量化 您每迟到一分钟所造成的损失，但是您觉得每晚 到1分钟要比早到1分钟付出十倍的代价。那么您 应当什么时候从办公室出发呢
12
库存问题的扩展(Expansion of Inventory Management Model)
库存问题可以延伸到时间(Time),生产能力 (Production Capacity),资金(Capital)等方 面。
13
库存问题的扩展(Expansion of Inventory Management Model)
订货逐渐增多，当增加到n件时，第n件的期望盈利 (Expected Profit)≥第n件的期望损失(Expected Lost)。且第n+1件的期望盈利<第n+1件的期望损失。
这个点称为边际平衡点(Point of Marginal Equivalent)，平衡点所对应的量则为总利润最高时的 订货量。
针对上表数据，解题过程如下：
解：每销售出一件，可得利润=100-70=30元 每销售不出一件，受到的亏损=70-30=40元
10
从上表可以看出，当订货37时，P刚大于0.57。
P≥MPMLML
40 30 40
0.57
也可以从下表作出决策：
11
期望盈利亏损表
需求
需求概 第n件销 率 售出的概率
假设：MP——若第n件被卖掉，此件所得利润Marginal
Profit
ML——若第n件卖不掉，此件所得损失Marginal Lost
4
在平衡点时，期望利润≥期望亏损 即 当需求是随机的时候，要用概率表示平衡点的条
件：
其中：P:第n件被卖掉的概率(意味着需求≥n) 1-P:第n件卖不掉的概率
解上式，可得 P MP (1 P)ML
量。
需求量 （筐）
≤5
6
7
8
9
≥10
概率
P(r)
0.05 0.15 0.25 0.35 0.15 0.05
累积概率 F(r)
0.05 0.2 0.45 0.8 0.95
1
解：由已知条件可知u=60，v=40，临界值 u 60 0.6
u v 40 60
一般需比较进7筐和8筐的利润，或计算第8筐的边际利润 第8筐卖掉的概率为0.55，卖不掉的概率为0.45，则第8筐的期望收
35 0.10
1.0
36 0.15
0.9
37 0.25
0.75
38 0.25
0.5
39 0.15
0.25
40 0.10
0.10
41
0
0
期望 MP 期望 ML
(P MP) (ML (1 P))
30
0
27
4
22.5
10
15
20
7.5
30
3
36
纯盈利
30 23 12.5 -5.0 -22.5 -33.0 -40.0
而导致少销售机会失去量为r-Q，机会损失期望值为：
Cv (Q) v (r Q) P(r)
总损失的期望值为 rQ
C(Q) Cu (Q) Cv (Q) u (Q r) P(r) v (r Q) P(r)
r Q
r Q
3
边际分析法
报童订报时，若订得太多，卖不掉就会受到亏损。 但若订得太少，由于不够卖就会因缺货而损失可得的 利润。
第五章 随机性需求
• 一次性订货(单周期） • 定量订货 • 定期订货
1
第一节 单期模型（Single-Period Models)
单期模型是指为了满足某一规定时期的需要 只发生一次订货的情况。用于短时期有需求而 在此后就失去价值或过时变质的物品。
这类模型通常被称为报童问题（“Newsboy” problems）。
益为 E8 0.5560 0，.4所5以4，0最优5进货量为8筐。
7
例2：A产品每件销售价为100元/件，每 件成本70元。如不卖掉还剩残值30元。 在这一时期需求量在35—40件之间，即 35件以下可以全部卖掉，超过40件以上 部分则卖不掉。需求概率以及与此关联的 可销售出的概率见下表：
2
损失最小/利润最大
理想目标是能够实现供求平衡，这样可以使得滞销
损失和机会损失之和为最小。根据供求关系，存在 如下两种情况：
当供过于求时，即订货量Q大于需求量r，此时因报纸 积压而导致滞销的数量为Q-r，滞销损失期望值为：
Cu (Q) u (Q r) P(r) r Q
当供不应求时，即订货量Q小于需求量r，此时因缺货
根据上式，来求订货量n。
P(需求≥n） ≥
ML MP ML
或
P(需求<n）≤
MP MP ML
5
假设某产品的需求是不确定的，用随机变量r表示需 求量，每销售一件产品盈利v元，如果未售出，则每 件亏损u元。产品销售需求量的概率P(r) 可以根据历 史销售记录统计而得。如果订货过多而供过于求，因 过剩致使资金积压，会造成滞销损失；如果订货过少 而供不应求，则出现缺货而失去盈利机会，造成机会 损失。那么订货量为多少是期望利润值最大？