数据不服从正态分布,怎么进行方差分析
方差分析的基本概念与应用
方差分析的基本概念与应用方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较多个样本的均值是否存在显著性差异。
它是根据样本之间和组内的方差来进行判断，并得出结论。
本文将介绍方差分析的基本概念和应用。
一、基本概念1. 方差分析的基本思想方差分析的基本思想是将总体方差分解为组内方差和组间方差，判断组间方差是否显著大于组内方差，从而得出组别之间均值的显著性差异。
2. 单因素方差分析单因素方差分析是指只考虑一个因素对研究对象的影响，将数据分为几个组进行比较。
通过计算组间方差与组内方差的比值，使用统计检验得出结论。
3. 双因素方差分析双因素方差分析是指考虑两个因素对研究对象的影响，将数据分为多个组进行比较。
除了计算组间方差与组内方差的比值外，还需要考虑两个因素之间的交互作用。
二、应用范围方差分析广泛应用于各个领域的研究中，尤其是数据量较大或变量较多的情况下，可以更准确地判断组别之间的差异。
1. 医学研究在药物研究中，研究者通常需要比较不同剂量或不同药物对病情的影响。
通过方差分析，可以确定不同组别之间的差异是否显著，进一步评估药物的疗效。
2. 教育研究教育研究中常常需要比较不同教学方法或不同学校的教学质量。
通过方差分析，可以判断不同组别之间学生学习成绩的差异，进而评估教学方法的有效性。
3. 工程研究在工程研究中，研究者可能需要比较不同工艺或不同材料对产品质量的影响。
通过方差分析，可以检测不同组别之间产品性能的差异，指导工程技术的改进和优化。
4. 社会科学研究在社会科学研究中，方差分析可以用于比较不同群体或不同地区的人口统计数据。
通过方差分析，可以判断不同组别之间人口特征的差异，为社会政策的制定提供依据。
三、实施步骤1. 收集数据首先，需要收集多个组别的数据，每组数据包含相同变量的观测结果。
确保数据的准确性和完整性。
2. 假设检验设立合适的假设，包括原假设（组别之间均值无显著差异）和备择假设（组别之间均值存在显著差异）。
试验数据的正态性检验、数据的转换及卡方检验
试验数据的正态检验、数据的转换和卡方检验目录一、符合正态分布的例子 (1)二、不符合正态分布的例子 (6)三、不符合正态分布数据的转换及转换后数据的方差分析 (11)四、次数分布资料的卡方检验 (14)在对试验数据进行方差分析前，应对数据的三性（即同质性、独立性和正态性）进行检验。
本文介绍对资料的正态性进行检验的方法，主要介绍3种检验方法：（1）频数检验——作频率分布图、看偏度系数和峰度系数，（2）作Q-Q图检验，（3）非参数检验——单个样本K-S检验。
下面以两个试验数据为例，例1为84头育肥猪的体重数据，通常符合正态分布。
例2为生长育肥猪7个试验处理组的腹泻率（百分数资料）统计结果，这类资料往往不符合正态，而大多数人以为是符合正态分布，进行方差分析的，因而不能得出正确的结论，却可能得出错误结论。
一、符合正态分布的例子【例1】 84头生长育肥猪的“体重”数据如表1-1，检验该数据是否呈正态分布。
表1-1 84头育肥猪的“体重”数据（排序后）检验方法一：频数检验——作频率分布图、看偏度系数和峰度系数步骤1：数据录入SPSS中，如图1-1。
图1-1 体重数据录入SPSS中步骤2：在SPSS里执行“分析—>描述统计—>频率”，然后弹出“频率”对话框（图1-2a），变量选择“体重”；再点右边的“统计量”按钮，弹出图“频率：统计量”对话框（图1-2b），选择“偏度”和“丰度”（图1-2b）；再点右边的“图表”按钮，弹出图“频率：图表”对话框（图1-2c），选择“直方图”，并选中“在直方图显示正态曲线”图1-2a “频率”对话框图1-2b “频率:统计量”对话框图1-2c “频率:图表”对话框设置完后点“确定”后，就会出来一系列结果，包括2个表格和一个图，我们先来看看“统计量”表，如下：统计量体重N 有效84缺失0偏度.040偏度的标准误.263峰度-.202峰度的标准误.520偏度系数=0.040，峰度系数-0.202；两个系数都小于1，可认为近似于正态分布。
方差分析的三个前提
方差分析的三个前提
方差分析是一种常见的统计分析方法，通常被用来比较两组及两组以上的实验数据，以及评估不同因素对结果和产出的影响。
这项统计分析要求有三个基本前提，包括可变性、等变性和正态分布。
首先，方差分析需要可变性，即变量(或因素)之间可以相互区分，而不存在重复或重叠的情况。
如果变量(或因素)没有充分的可变性，那么方差分析的结果将更加难以识别出每个变量(或因素)的独特作用。
其次，如果要进行方差分析，则需要满足等变性。
即所有变量(或因素)应具有相同的变异范围，以便精确地比较这些变量(或因素)之间的关系。
如果变量(或因素)没有达到等变性，那么可能会导致被检索出错误的结论，从而影响到统计分析的准确性和可靠性。
最后，方差分析还需要正态分布，这就要求试验单位在每个参与者测量的变量(或因素)上具有独立的性质。
正态分布的特征是，数据的分布在高维度实空间中服从对称性质，这就意味着数据在实质上是可比较的，从而可以进行评估和比较。
此外，数据在正态分布形状中也尽可能接近也就是说，峰、谷和颠峰部分之间的差异应该最小化，而不是有明显的趋势和噪音。
综上所述，方差分析的三个基本前提是可变性、等变性和正态分布。
这些前提的基础要求是必须满足的，以保证统计分析的正确性、可靠性和准确性。
因此，在实施方差分析前，必须充分考虑这三个规则，以确定因素的可变性、等变性和正态分布的程度，以确保分析结
果的准确性和可靠性。
方差分析的基本原理是什么
方差分析的基本原理是什么方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个组之间均值差异的显著性。
它是通过分析数据中的变异性来推断组别之间的差异是否显著。
一、方差分析的基本原理方差分析的基本原理是基于总体的变异情况来推断不同组别的均值是否有显著性差异。
下面将从总体方差、组内方差和组间方差三个方面来介绍方差分析的基本原理。
1. 总体方差总体方差是指所有个体（观察值）与总体均值之间的方差。
方差的大小代表了数据的离散程度，即数据的变异性。
方差越大，个体之间的差异越大；方差越小，个体之间的差异越小。
2. 组内方差组内方差是指组内个体与各组均值之间的方差。
组内方差表示每个组内个体之间的差异程度，反映了组内个体之间的相似性。
组内方差越小，说明组内个体趋于相似，组别间的差异越显著。
3. 组间方差组间方差是指各组均值与总体均值之间的差异。
组间方差表示了不同组别之间的差异程度，用于判断组别间均值的差异是否显著。
组间方差越大，说明各组均值之间的差异越显著。
二、方差分析的假设条件在进行方差分析之前，需要满足以下几个假设条件：1. 正态性假设：不同组别的数据应当满足正态分布，即服从正态分布。
2. 方差齐性假设：方差分析是基于方差比的推断，要求不同组别的方差是相等的。
3. 独立性假设：不同组别之间的观测值应当是相互独立的。
以上三个假设条件是进行方差分析的前提，若不满足其中一个或多个假设条件，就需要采取相应的分析方法进行调整或转换。
三、方差分析的步骤方差分析通常包括以下几个步骤：1. 建立假设在进行方差分析之前，需要明确研究目标并建立相应的假设，包括原假设（H0：组别之间的均值没有显著差异）和备择假设（H1：组别之间的均值有显著差异）。
2. 计算统计量通过计算组内方差和组间方差之间的比值，得到F统计量。
F值越大，说明组间的差异越显著，存在显著差异的可能性越大。
3. 判断显著性水平根据设定的显著性水平（通常为0.05），比较计算得到的F值与临界F值。
实验设计中的方差分析
实验设计中的方差分析实验设计是一项广泛应用于科学领域的技术，而方差分析则是一种适用于不同方案的统计方法，他们的结合应用是构建有效实验设计的必备技能之一。
本文将通过探讨方差分析的原理和应用，在实验设计中探讨方差分析在学术研究中的重要意义，并提供了一些相关实用的建议。
方差分析的原理和应用方差分析是一种用于处理多维数据的方法，其基本原理是将所有变量组合成统计样本的几个部分，通过对结果进行分析，了解变量之间的关系。
方差分析的主要思想是将变异分为两部分：一部分是因素引起的变异，如自变量，另一部分是由于非随机性的其他因素引起的变异，如测量误差或未观测到的因素。
这一分析的过程便是通过估算因素的方差贡献，来分辨哪些因素影响了实验结果。
在实验设计领域，方差分析已经成为了一种普遍的方法，常被用于研究与控制变量、权衡效应、简化实验、分析方案、预测结果、以及检测实验结果中出现的差异等问题。
因此，无论是在社会科学、生物学、医学、或是经济学等领域中，方差分析都处于着重要的地位。
方差分析在实验设计中的重要意义方差分析在实验设计中的重要作用体现在以下几个方面：1. 检测实验结果中的差异我们通常会面对一些问题，比如三组不同的方法，他们的效果有什么不同；或者是制定两个市场营销策略，它们之间区别有多大。
通过方差分析，我们能够检测到不同实验结果之间的差异，从而更好地理解不同的实验方案的效果差异，更好地选择最优的方案。
2. 分析因素影响方差分析的一大特点是可以分析每个因素主导的效应对实验结果产生的作用，找到最优方案之间的差异并确定影响因素，因而方便了实验设计已经结果的分析，并且给了实验者更多的反馈信息。
3. 优化实验设计方差分析可以帮助我们优化实验设计，通过修改实验方案来消除没有必要的因素的影响，从而获得更加可靠有效的实验结果。
同时，方差分析还可以帮助我们减少实验时间和成本，充分利用现有的实验资源提高实验效率。
实践中的方差分析对于研究者来说，正确地执行方差分析，并解释分析结果可能是学习优化实验设计的关键。
统计推断中方差分析方法在应用中注意事项
统计推断中方差分析方法在应用中注意事项统计推断是一种通过对样本数据的分析和推断来推断总体特征的方法。
在统计推断中，方差分析是一种常用的方法来检验不同总体的均值是否存在差异。
然而，在使用方差分析方法进行统计推断时，我们需要注意以下几个方面的问题，以保证结果的准确性和可靠性。
一、样本的独立性在进行方差分析前，我们要确保样本之间的独立性。
样本的独立性意味着各个样本之间的观测值相互独立，不受其他样本观测值的影响。
如果样本之间存在相互依赖的情况，那么方差分析的结果可能会出现偏差，导致错误的结论。
因此，在采集样本数据时，要避免重复抽样和样本间的相关性，以确保样本的独立性。
二、方差齐性检验方差分析假设不同总体的方差相等，即方差齐性。
方差齐性的检验是方差分析前的重要步骤，用来判断样本数据是否满足方差齐性的假设。
如果样本数据不满足方差齐性的假设，那么方差分析的结果可能会失真。
常用的方差齐性检验方法包括Levene检验和Bartlett检验等，可以根据实际情况选择合适的方法进行检验。
三、正态性检验方差分析假设样本数据符合正态分布。
在进行方差分析前，我们需要对样本数据进行正态性检验，以确定数据是否满足正态分布的假设。
如果样本数据不符合正态分布，那么方差分析的结果可能会失效。
常用的正态性检验方法有Shapiro-Wilk检验和Kolmogorov-Smirnov检验等，可以根据实际情况选择适合的方法进行检验。
四、确定显著性水平在方差分析中，我们需要设定显著性水平来判断不同总体均值之间的差异是否显著。
通常，显著性水平设定为0.05或0.01，可以根据实际需求进行调整。
在进行假设检验时，如果计算得到的p值小于设定的显著性水平，可以拒绝原假设，认为不同总体均值之间存在显著差异。
五、报告分析结果在进行方差分析后，我们需要清晰地报告分析结果。
报告中应包括分析方法、统计值、自由度、p值等关键信息。
通过清晰准确地报告分析结果，可以使读者理解分析过程和结果，并进行进一步的判断和推断。
SPSS超详细操作：两因素多元方差分析(Two
SPSS超详细操作：两因素多元方差分析(Two医咖会在之前的推文中，推送过多篇方差分析相关的文章，包括：单因素方差分析(One-Way ANOVA)双因素方差分析(Two-way ANOVA)三因素方差分析(Three-way ANOVA)单因素重复测量方差分析两因素重复测量方差分析三因素重复测量方差分析单因素多元方差分析(One-way MANOVA)每种方差分析的应用场景，以及该如何进行SPSS操作和解读结果，各位伙伴请点击相应的文章链接查看~~今天，我们再来介绍一种统计方法：两因素多元方差分析(Two-way Manova)。
一、问题与数据某研究者想研究三种干预方式（regular—常规干预；rote—死记硬背式干预；reasoning—推理式干预）对学生学习成绩的影响。
研究者记录了学生两门考试的成绩：文科成绩（humanities_score）和理科成绩（science_score）。
另外，基于之前的知识，研究者假设干预方式对男女两种性别学生的效果可能不同。
换言之，研究者想知道不同干预方式对学习成绩的影响在男女学生中是否不同。
也就是说，干预方式和性别两个自变量之间是否存在交互作用（interaction effect）。
注：交互作用是指某一自变量对因变量的效应在另一个自变量的不同水平会不同。
在本例中，就是要比较①男性中干预方式对学习成绩的影响和②女性中干预方式对学习成绩的影响。
这两个效应就成为单独效应（simple main effects），也就是说，单独效应是指在一个自变量的某一水平，另一个自变量对因变量的影响。
因此，交互作用也可以看做是对单独效应间是否存在差异的检验。
在本研究中，共有三个效应：性别的主效应；干预方式的主效应；性别和干预方式的交互作用。
研究者选取30名男学生和30名女学生，并将其随机分配到三个干预组中，每个干预组中共有10名男学生和10名女学生。
部分数据如下：二、对问题的分析使用两因素多元方差分析法进行分析时，需要考虑10个假设。
方差分析的原理及依据
方差分析的原理及依据
方差分析是一种统计学方法，用于比较两个或多个组的平均值是否有显著差异。
方差分析的原理及依据是基于正态分布的假设，即每个组的数据符合正态分布，并且组间、组内的方差相等。
方差分析的原理：
方差分析的原理是通过比较组间方差与组内方差来判断不同组别之间是否有显著差异。
其中组间方差是指各组样本均值与总均值之间的差异，而组内方差则是指各样本值与对应组样本均值之间的差异。
在正态分布假设下，这两种方差是服从F分布的，因此可以通过计算组间方差与组内方差的比值F值，来确定不同组别之间是否有显著差异。
方差分析的依据：
方差分析的依据主要是基于以下假设：
1. 各组的数据是独立的。
2. 各组的数据符合正态分布。
3. 各组的方差相等。
基于这些假设，方差分析可以推导出各组均值之间的差异是否为随机变异的结果。
如果差异不是由随机变异引起的，而是由于不同组别之间确实存在差异，那么这些差异就是有意义的，需要对其进行进一步分析。
通过方差分析，可以找出不同组别之间的差异，并确定哪些因素对组别之间的差异产生了影响。
例如，在生产过程中，通过分析不同生产批次之间的质量差异，可以找出影响质量的因素，并进一步进行改进。
在医学研究中，通过比较不同药物治疗组之间的效果，可以找出哪种药物最为有效，并为临床应用提供依据。
总之，方差分析作为一种统计学方法，在各个领域都具有重要的应用价值。
通过对不同组别之间的差异进行分析，可以为相关领域的决策和实践提供有力的支持。
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方差分析基于三个基本假设，只有符合以下三个假设条件才能进行方差分析
（1）效应的可加性
（2）方差是齐性的
（3）分布的正态性
是否服从正态分布可通过SPSS进行正态性检验，以A、B、C三个自交系发芽实验为例。
如果样本量较小（<50），并且对正态Q-Q图或其它图形方法的结果诠释不够有把握，推荐采用Shapiro-Wilk检验如上图所示。
每组自变量都会有一个Shapiro-Wilk正态性检验结果。
如果数据符合正态分布，显著性水平应该大于0.05。
Shapiro-Wilk检验的无效假设是数据服从正态分布，备择假设是数据不服从正态分布。
因此，如果拒绝无效假设（p<0.05），表示数据不服从正态分布。
本例中每组正态性检验P值均大于0.05。
如果样本量大于50，推荐使用正态Q-Q图等图形方法进行正态判断，因为当样本量较大时，Shapiro-Wilk检验会把稍稍偏离正态分布的数据也标记为有统计学差异，即数据不服从正态分布。
Q-Q图中点离线越近，数据越服从正态分布。
若不服从正态分布可进行数据转换，对转换后呈正态分布的数据进行单因素方差分析。
当各组因变量的分布形状相同时，正态转换才有可能成功。
数据是比例或以百分率表示的，其分布趋向于二项分布，方差分析时应作反正弦转换，用下式把它们转化成一个相应的角度：如发芽率、昆虫死亡率，发病率等。
数据转化方式如下图所示：
直接进行分析：由于单因方差分析对于偏离正态分布比较稳健，尤其是在各组样本量相等或近似相等的情况下，而且非正态分布实质上并不影响犯I型错误的概率。
因此可以直接进行检验，但是结果中仍需报告对正态分布的偏离。
检验结果的比较：将转换后和未转换的原始数据分别进行单因素方差分析，如果二者结论相同，则再对未转换的原始数据进行分析。