集合的含义及其表示
高中数学 集合的含义及表示
集合的含义及表示•集合的概念：1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）；集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系：（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集常用数集及其表示方法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R•集合中元素的特性：（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.•易错点:（1）自然数集包括数0.（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z•1、集合的含义：•“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。
数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
•所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。
比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
•2、集合的表示•通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。
a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d A。
集合是什么意思
集合是什么意思集合是数学中的一个重要概念，指的是具有某种共性的事物或对象的整体。
通常用大写字母表示一个集合，集合中的元素用小写字母表示，用大括号{}括起来表示集合。
集合中的元素可以是数字、字母、符号、其他集合，甚至可以是各种不同的非数学概念。
集合可以根据其元素的特性进行分类。
比如，一个包含整数1、2、3、4、5的集合可以表示为{1, 2, 3, 4, 5}，这个集合可以称为自然数集合。
另一个包含字母a、b、c、d、e的集合可以表示为{a, b, c, d, e}，这个集合可以称为字母集合。
集合中的元素可以按照不同的条件进行选择和描述。
比如，可以用一个条件来描述一个集合，这个条件是某个属性的判断。
例如，我们可以用条件"x是偶数"来描述一个整数集合，这个集合包含了所有的偶数。
用集合的形式表示为{2, 4, 6, 8, ...}。
类似地，我们可以用条件"x是素数"来描述一个整数集合，这个集合包含了所有的素数。
用集合的形式表示为{2, 3, 5, 7, 11, ...}。
集合中的元素是无序的，也就是说元素之间没有明确的先后关系。
集合中的元素可以重复，但是在同一个集合中，每个元素只能出现一次。
如果一个元素在集合中出现了多次，那么它也只算作一个元素。
比如{1, 1, 2, 2, 3, 3}与{1, 2, 3}是等价的，表示同一个集合。
集合还有一些基本的运算。
最常见的集合运算有并集、交集和补集。
并集指的是将两个或多个集合中的所有元素放在一起构成一个新的集合。
交集指的是两个或多个集合中共有的元素所构成的集合。
补集指的是一个集合中不属于另一个集合的所有元素所构成的集合。
集合的表示方式有多种，除了用列举元素的方法外，还可以用描述性的语句来表示一个集合。
常用的描述性表示方法有定义法和描述性法。
定义法是直接给出集合的某个特性或某个性质来定义集合。
描述性法是通过描述集合中的元素的共同特点来定义集合。
集合的含义与表示 课件
利用描述法表示集合应该注意以下五点： (1)写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}． (2)所有描述的内容都要写在花括号内．例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式 就不符合要求，需将 k∈Z 也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}． (3)不能出现未被说明的字母． (4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．例如， 方程 x2－2x＋1＝0 的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成 {x|x2－2x＋1＝0}． (5)在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素，如{直角三角形}，{自然数}等．
2．设不等式 3－2x<0 的解集为 M，下列正确的是( )
A．0∈M,2∈M
B．0∉M,2∈M
C．0∈M,2∉M 答案：B
D．0∉M,2∉M
探究三 用列举法表示集合 [典例 3] 用列举法表示下列集合． (1)不大于 10 的非负偶数组成的集合； (2)方程 x2＝x 的所有实数解组成的集合； (3)直线 y＝2x＋1 与 y 轴的交点所组成的集合； (4)方程组xx＋ －yy＝ ＝1－，1 的解．
3．用列举法表示下列集合： (1)小于 10 的所有自然数组成的集合； (2)由 1～20 以内的所有质数组成的集合．
解析：(1)设小于 10 的所有自然数组成的集合为 A，那么 A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}． (2)设由 1～20 以内的所有质数组成的集合为 C，那么 C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．
1．下列各项中，不可以组成集合的是( )
A．所有的正数
B．等于 2 的数
C．接近于 0 的数
D．不等于 0 的偶数
集合概念的名词解释
集合概念的名词解释集合是数学中最基本的概念之一，它不仅在数学中具有重要的地位，还广泛应用于其他学科和日常生活中。
本文将介绍集合的概念、表示方法、运算和性质，以及集合在实际问题中的应用。
一、集合的概念集合是由一些特定对象组成的整体。
这些对象可以是任何事物，如数字、字母、人、动物等等。
集合中的每个对象被称为集合的元素，元素可以重复，但在一个集合中每个元素只能出现一次。
集合可以用大括号{}表示，括号内列举集合的元素。
例如，集合A可以表示为A={1, 2, 3, 4, 5}，其中的元素分别为1、2、3、4和5。
二、集合的表示方法除了用列举元素的方式表示集合外，还可以用描述性的方式表示集合。
描述性表示法通常使用变量和条件来定义一个集合。
例如，可以用集合B表示"所有小于10的正整数"，可以写成B={x | x是小于10的正整数}。
三、集合的运算集合之间可以进行各种运算，常用的集合运算有并集、交集、差集和补集。
并集是指将两个集合的所有元素合并成一个新集合。
如果集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则它们的并集为A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。
交集是指两个集合中共有的元素构成的新集合。
若集合C={2, 3, 4}，则集合A和C的交集为A∩C={2, 3}。
差集是指从一个集合中减去另一个集合中的元素得到的新集合。
若集合B和C的差集为B-C，则B-C={4, 5}。
补集是指相对于某个全集，除去一个集合中的元素后剩下的元素。
若全集为D={0, 1, 2, 3, 4, 5}，集合A的补集为D-A={0}。
四、集合的性质集合具有一些基本性质，这些性质有助于我们理解和处理集合相关的问题。
（1）子集关系：若集合A的所有元素都属于集合B，则称集合A是集合B的子集。
用符号表示为A⊆B。
若集合A是集合B的子集但两个集合不相等时，则称A为B的真子集，用符号表示为A⊂B。
（2）并、交运算的交换律和结合律：并集和交集运算满足交换律和结合律，即A∪B=B∪A，A∩B=B∩A，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
集合的含义及其表示
集合的含义及其表示一、集合的相关概念元素集合一般用大括号”{}”表示集合,也常用大写的拉丁字母A、B、C…表示集合.用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素二、集合三大特性：思考：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由；(1) 大于3小于11的偶数；(2) 我国的小河流。
三、重要数集：四、元素对于集合的关系五、集合的分类有限集：无限集：空集：六、集合的表示方法1、列举法：例1 用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合。
思考题 (1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗? (2)你能用列举法表示不等式x-7<3吗?2、描述法：3、Venn图：例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。
课堂小结集合间的基本关系观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};② A={x| x＞1}, B={x | x2＞1};③ A={四边形}, B={多边形};④ A={x | x是两边相等的三角形},B={x| x是等腰三角形} ．一、子集的定义：一般地,对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B 的子集。
记作：读作：Venn图表示：判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×：①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )③A={0}, B={x x2+2=0} ( )④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )二、集合相等的定义：一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的都是集合B的元素,同时集合B中的都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作三、真子集对于两个集合A与B,如果A B,但存素 ,则称集合A 是集合B的真子集．记作A B四、几个结论①空集是任何集合的子集Φ A②空集是任何非空集合的真子集Φ A （A ≠ Φ）③任何一个集合是它本身的子集，即 A A④对于集合A ，B ，C ，如果 A B,且B C ，则A C例3 设A={x,x 2,xy}, B={1,x,y},且A=B ，求实数x,y 的值．例4 已知集合 与集合 满足Q P ， 求a 的取值组成的集合A 作业布置1．教材P.12 A 组 5 B 组2.2. 若A={x |－3≤x≤4}, B={x | 2m －1≤x≤m+1},当B A 时,求实数m 的取值范围．3.已知}06|{2=-+=x x x P },01|{=+=ax x Q {}{}AC B C A B A 求,8,4,2,0,5,3,2,1,,==⊆⊆1.1.3 集合的基本运算（1）观察集合A,B,C元素间的关系：(1) A={4，5，6，8}B={3，5，7，8} C={3，4，5，6，7，8}(2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}， C={x|x是实数}一、并集一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集,记作读作即A∪B=例1. A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A∪B.例2.设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∪B性质1A∪A = A∪φ = A∪B B∪A二、交集观察集合A,B,C元素间的关系：A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}，C={5，8}一般地,由既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集。
集合的含义及表示方法
确定性
集合中的元素具有确定性，即每个元素是否属于某个集合是明确的。对于任意一 个元素，如果它属于某个集合，则它只属于该集合；如果不属于该集合，则它与 该集合没有关系。
确定性的性质使得集合可以准确地描述事物的分类和归属问题，是数学和计算机 科学中基本的概念之一。
集合的含义及表示方法
• 集合的基本概念 • 集合的运算 • 集合的性质 • 集合的应用
01
集合的基本概念
集合的定义
01 集合是由确定的、不同的元素所组成的总体 。
02
集合中的元素具有确定性，即每一个对象是 否属于某个集合是确定的。
03
集合中的元素具有互异性，即集合中不会有 重复的元素。
04
集合中的元素具有无序性，即集合中元素的 排列顺序不影响集合本身。
数据库系统
数据库系统是计算机科学中用来存储和管理大量数据的重要工具。集合理论在数据库设计 中起着重要的作用，例如关系数据库中的表可以看作是集合的表示。
在日常生活中的应用
分类问题
在生活中，我们经常需要对事物进行分类。集合可以用来表示不同的类别，帮助我们更好地组织 和理解事物。
决策制定
在决策制定过程中，我们经常需要考虑多个因素或条件。集合可以帮助我们表示这些因素或条件 ，并分析它们之间的关系，从而做出更好的决策。
03
补集
补集是指全集中不属于某个集合的元素组成的集合。
补集的表示方法是在一个集合后面加上"′"，例如：A′。
补集运算满足反演律，即A′=(全集−A)∪(全集−B)。
03
集合的性质
无序性
集合中的元素没有固定的顺序，即元素的位置不影响集合的性质。例如，集合A={1,2,3}和集合B={3,2,1}是同一个集合，因为 元素的无序性，集合A和集合B具有相同的性质。
集合的含义与表示
集合的含义与表示目录集合的含义与表示 (1)知识点： (1)一、集合的三性：确定性、互异性、无序性 (3)①确定性 (3)②互异性 (4)二、集合的表示方法 (7)①元素与集合的关系 (7)②列举法 (8)③描述法 (10)三、区别点集与数集 (11)知识点：1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
2.集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合.3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
①列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}②描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4.集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝5.元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A∉（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集N*或N+；整数集Z；有理数集Q；实数集R.一、集合的三性：确定性、互异性、无序性①确定性1.下列各组对象能够构成集合的是( )A. 我国所有的老人B. 我们班的高个子C. 长命万岁的人D. 我国的小河流答案：C。
集合的概念与表示方法
集合的概念与表示方法集合是数学中一个基本概念，它是将具有共同特征的对象组合在一起形成的整体。
在实际生活中，我们经常会接触到各种各样的集合，比如家庭成员的集合、学生的集合、数字的集合等等。
本文将介绍集合的概念以及常见的表示方法。
一、集合的概念集合是由一些元素组成的整体，这些元素可以是任何事物，可以是数字、字母、符号或者其他对象。
集合中的元素没有顺序之分，每个元素只能出现一次。
集合可以用大括号{}括起来表示，元素之间用逗号隔开。
例如，集合{1, 2, 3, 4, 5}表示由数字1、2、3、4、5组成的集合。
集合的表示还可以使用描述法或特征法。
描述法是通过描述集合的元素属性或条件来表示集合。
例如，表示由奇数组成的集合可以写为{ x | x∈N, x是奇数 }，其中符号“|”表示“属于”，“∈”表示“是集合”的元素，N表示自然数集。
特征法是通过列举出集合的元素来表示集合。
例如，表示由元音字母组成的集合可以写为{ a, e, i, o, u }。
二、集合的表示方法在数学中，常见的集合表示方法包括列表法、描述法、数学公式表示法等。
1. 列表法列表法是一种简单直观的表示方法，在其中直接列举出集合的元素。
例如，表示所有人的集合可以写为{ 张三, 李四, 王五 }，表示由自然数组成的集合可以写为{ 1, 2, 3, ... }。
2. 描述法描述法是通过描述集合中元素的特征或满足的条件来表示集合。
例如，表示大于0且小于10的整数集合可以写为{ x | 0 < x < 10 }，表示由英文字母组成的集合可以写为{ x | x 是英文字母 }。
3. 数学公式表示法数学公式表示法是一种更具抽象性的表示方法，可以用数学符号和公式来表示集合。
例如，表示由数字1和2组成的集合可以写为{ x ∈N | x ≤ 2 }，表示由正整数构成的集合可以写为{ x ∈ Z+ | x > 0 }。
三、集合的运算在集合论中，还存在着一些常见的集合运算，包括并集、交集、补集和差集。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
集合的含义及其表示篇一：1.《集合的含义及其表示》课后作业《集合的含义及其表示》课后作业班级：___________ 姓名：___________ 1. 在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x2-2=0的实数解” 中,能够表示成集合的是（）A. ② B. ③C.②③ D. ①②③ 2. 若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是（） 3A.3.14B.-5C.73. 下列说法正确的是（） A.若a?N,b?N ，则a?b?N *B. 若x?N ，则x?R C. 若x?R ，则x?ND. 若x?0 ，则x?N 4. 由实数） *** A.2个元素B.3个元素 C.4个元素 D.5个元素 5. 已知集合A={x|x≤10},a?则a与集合A的关系是（） A.a∈A B.a? AC.a=A D.{a}∈A 6. 集合{x∈N*|x-2 3}的另一种表示形式是（） A.{0，1，2，3，4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5} 7. 下列说法：①集合{x∈N|x3=x}，用列举法表示为{-1,0,1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；?x?y?3③方程组? 的解集为{x=1,y=2},其中正确的有（） x?y??1? A.3个 B.2个 C.1个 D.0个8. 已知集合A={1，2，3，4,5},B={(x,y)|x∈A ,y∈A,x-y∈A }，则B中所含元素的个数为（） A.3 B.6 C.8D.10 9. 已知集合M中的元素是（2，-2），2，-2，则集合M中的元素个数是 _________ 10. 已知集合M中含有3个元素：0，x2，-x，则x满足的条件是_________ 11. 用列举法表示集合A={(x,y)|x+y=3,x∈N,y∈N *}为_______________ 12. 使y?1 有意义的实数x 的集合表示为__________ 2x?x?6 13. 设A是满足不等式x 6的自然数组成的集合，若a?A且3a?A，求a的值. 2ax?2x?1?0(a?R)的根组成的集合为A，若A 只含有一个元素，14. 设方程求a的值. ba,,115. 含有三个元素的集合A中三个元素既可以表示为a ，又可以表示为 a2,a?b,0 ，求a,b的值. 16. 用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2?x?2?0 的解集；（2）大于1且小于5的所有整数构成的集合. 17. 已知-5∈{x|x2-ax-5=0},求集合{x|x2+ax+3=0}中所有元素之和.篇二：集合的含义及其表示方法(1) 1.1.1 集合的含义及其表示方法（1）一、课前预习新知（一）、预习目标：初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法（二）、预习内容：阅读教材填空：1 、集合：一般地，把一些能够就说这个整体是由这些对象的全体构成的（或）。
构成集合的每个对象叫做这个集合的（或。
2、集合与元素的表示：集合通常用用来表示。
3、元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说，记作，读作。
如果a不是集合A的元素，就说，记作，读作。
4.常用的数集及其记号：（1）自然数集：，记作。
（2）正整数集：，记作。
（3）整数集：，记作。
（4）有理数集：，记作。
（5）实数集：，记作。
二、课内探究新知（一）、学习目标 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识. 学习重点:集合的基本概念与表示方法. 学习难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合. （二）、学习过程 1、核对预习学案中的 2、思考下列问题①请我们班的全体女生起立！接下来问:”咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？” ②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义. ④如果用A表示(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b 与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？⑥世界上的高山能不能构成一个集合？⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？ 3、集合元素的三要素是 4、例题例题1.下列各组对象不能组成集合的是( ) A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数D.函数y=1图象上所有的点 x 变式训练1 1.下列条件能形成集合的是( ) A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人 C.中国的富翁 D.某公司的全体员工例题2．下列结论中，不正确的是( ) 2A.若a∈N，则-a?NB.若a∈Z，则a∈Z C.若a∈Q，则｜a｜∈Q D.若a∈R，则a?R 变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×” (1)所有在N中的元素都在N*中（） (2)所有在N中的元素都在Ｚ中( ) (3)所有不在N*中的数都不在Z中（） (4)所有不在Q中的实数都在R中（） (5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（） (6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（） 5、课堂小结三、当堂检测 1、你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。
你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？ 2、用符号?或?填空：（1） -3 N；（2）3.14 Q；（3）（5；（6）? 1 Q；（4）0 Φ ； 31R；（7）N+；（8）? R。
2课后练习巩固新知 1.下列对象能否组成集合: (1)数组1、3、5、7; (2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点; (3)满足3x-2 x+3的全体实数; (4)所有直角三角形; (5)美国NBA的著名篮球明星; (6)所有绝对值等于6的数; (7)所有绝对值小于3的整数; (8)中国男子足球队中技术很差的队员; (9)参加2008年奥运会的中国代表团成员. 2.(口答)说出下面集合中的元素: (1){大于3小于11的偶数}; (2){平方等于1的数}; (3){15的正约数}. 3.用符号∈或?填空: (1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N,2______N;(2)1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z,2______Z;(3)1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q,2______Q;(4)1______R,0______R,-3______R,0.5______R,2______R. 4.判断正误: (1)所有属于N的元素都属于N*. ( ) (2)所有属于N的元素都属于Z. ( ) (3)所有不属于N*的数都不属于Z.( ) (4)所有不属于Q的实数都属于R.( ) (5)不属于N 的数不能使方程4x=8成立. ( )篇三：讲义1集合的含义与表示执笔教师：伍老师知识点一：集合的概念：（1）一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a,b,c.....表示。
（2）把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），通常用大写字母A，B，C....表示。
注：集合如同平面几何中点、线、平面等概念一样，是集合论中的原始概念，只进行描述说明，无法定义概念，某些教材中对集合的描述：“指定的某些对象的全体称为集合”。
应抓住“指定”、“对象”、“全体”三点加以全面理解。
?“指定”说明“某些对象”具有共同的特征或共同的属性，说明已具备判定对象是否成为该集合的元素的判定标准，而不是随意组合。
?“对象”在不同的集合中，应有不同的内涵，在不同的集合中，元素可以是人、物、质点或抽象事物等。
?“全体”说明集合是一个整体概念，针对全部对象而言，并且在这个整体中各元素间无先后排列要求，没有一定的顺序关系。
知识拓展：1、只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等 2、构成集合的元素除了常见的数、式、点等数学对象外，还可以是其他任何确定的对象。
典型例题：下列每组对象是否构成一个集合：（1）数学必修1课本中所有的难题（2）不超过20的非负数（3）方程x2?16?0在实数范围内的解（4）的近似值的全体知识点二、集合元素的特性集合元素具有确定性、互异性、无序性三大特性（1）、确定性集合里的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，按照该集合的构成标准能够明确判定一个对象是否属于这个集合。
例如“个子高的同学”这一组对象就不能构成一个集合，因为“个子高”这个标准不够明确，而“身高超过170cm 的同学”这一组对象可以构成一个集合（2）、互异性集合中的元素一定是互不相同的或则说是互异的，也就是说，相同的元素在一个集合中只能出现一次。
如方程x2?2x?1?0的解构成的集合是｛1｝，而不能写成｛1，1｝（3）、无序性集合中元素的排列次序无先后之分，如集合｛1，2｝与｛2，1｝是同一个集合知识点三、集合与元素的关系元素与集合有属于“∈”和不属于“?”两种关系如果a是集合A的元素，就说a 属于集合Ａ，记作a∈Ａ，读作a属于集合Ａ；如果a不是集合Ａ的元素，就说a不属于集合Ａ，记作a?Ａ，读作a不属于集合Ａ典型例题：设集合M=｛x|x≥23｝,a=则下例关系中正确的是（） A、a∈M B、a?M C、｛a｝∈MD、｛a｝ ?M 注：符号∈、?是表示元素与集合之间的关系，不能用来表示集合与集合之间的关系试一试、已知集合A=｛a-2,2a2?5a,12｝,且-3∈A，求a的值？知识点四、集合的表示方法（一）、特定集合表示方法特定集合是人们约定俗成的用固定字母、符号来表示的特殊集合，解题中作为已知使用。
?所有非负整数组成的集合简称非负整数集（或自然数集）表示符号：N *?所有整数组成的集合简称做整数集表示符号Z ④所有有理数组成的集合简称有理数集表示符号Q ⑤所有实数组成的集合简称实数集表示符号Ｒ（二）、集合的一般表示法（１）、自然语言法自然语言法是用文字叙述的形式描述集合的方法，使用此法要注意叙述清楚即可，例如被３除余数是２的正整数的集合。