集合的含义与表示练习题(附答案)
第一章 集 合1．1 集合与集合的表示方法一、选择题1．下列各组对象①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体；③平面上到点O 的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体； ⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( )A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组2．设集合M ＝{大于0小于1的有理数}，N ＝{小于1050的正整数}，P ＝{定圆C 的内接三角形}，Q ＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是( )A ．M 、N 、PB ．M 、P 、QC ．N 、P 、QD ．M 、N 、Q3．下列命题中正确的是( )A ．{x ｜x 2＋2＝0}在实数范围内无意义B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合4．直角坐标平面内，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应的点是( )A ．第一象限内的点B ．第三象限内的点C ．第一或第三象限内的点D ．非第二、第四象限内的点5．已知M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，k ∈Z }，则( )A ．x ＋y ∈MB ．x ＋y ∈XC ．x ＋y ∈YD ．x ＋y ∉M6．下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( )A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋0.01＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0}B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1，x ∈R }C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R }D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z }二、填空题7．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个．8．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______．9．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______．10．用符号∈或∉填空：①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ． ②21______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 11．若方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，则m ＝______，n ＝______．12．若集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝______，b ＝______．13．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+321x z z y y x 的解集为______．14．已知集合P ＝{0，1，2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举法表示集合Q ＝______．15．用描述法表示下列各集合：①{2，4，6，8，10，12}________________________________________________． ②{2，3，4}___________________________________________________________． ③}75,64,53,42,31{______________________________________________________．16．已知集合A ＝{－2，－1，0，1}，集合B ＝{x ｜x ＝｜y ｜，y ∈A }，则B ＝______．三、解答题17．集合A ＝{有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素？试画出这些元素来．18．设A 表示集合{2，3，a 2＋2a －3}，B 表示集合{a ＋3，2}，若已知5∈A ，且5∉B ，求实数a 的值．19．实数集A 满足条件：1∉A ，若a ∈A ，则A a∈-11． (1)若2∈A ，求A ；(2)集合A 能否为单元素集？若能，求出A ；若不能，说明理由；(3)求证：A a∈-11．20．已知集合A ＝{x ｜ax 2－3x ＋2＝0}，其中a 为常数，且a ∈R①若A 是空集，求a 的范围；②若A 中只有一个元素，求a 的值；③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围．21．用列举法把下列集合表示出来：①A =};99|{N N ∈-∈x x ②B =};|99{N N ∈∈-x x③C ＝{y ｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；④D ＝{(x ，y )｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；⑤E ＝⋅∈∈=+=*},,5,|{N N q p q p x qp x22．已知集合A ＝{p ｜x 2＋2(p －1)x ＋1＝0，x ∈R }，求集合B ＝{y ｜y ＝2x －1，x ∈A }．集合与集合的表示方法参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．D 5．A6．C 解析：在选项A 中，M ＝φ，P ＝{0}，是不同的集合；在选项B 中，有M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1≥1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1≥1，y ∈R }，是不同的集合，在选项C 中，y ＝t 2＋1≥1，t ＝(y －1)2＋1≥1，则M ＝{y ｜y ≥1}，P ＝{t ｜t ≥1}，它们都是由不小于1的全体实数组成的数集，只是用不同的字母代表元素，因此，M 和P 是同一个集合，在选项D 中，M 是由…，0，2，4，6，8，10，…组成的集合，P 是由…，2，6，10，14，…组成的集合，因此，M 和P 是两个不同的集合．答案：C ．二、填空题7．2 8．x ≠3且x ≠0且x ≠－1根据构成集合的元素的互异性，x 满足⎪⎩⎪⎨⎧=/-=/-=/.2,32,322x x x x x x解之得x ≠3且x ≠0且x ≠－1．9．2或4 10．①∈，∈，∈，∉，∈．②∈，∉，∈，∉． 11．m ＝3，n ＝2．12．31=a ，91=b ．解析：由题意知，方程x 2＋(a －1)x ＋b ＝0只有等根x ＝a ，则∆＝(a －1)2－4b ＝0①，将x ＝a 代入原方程得a 2＋(a －1)a ＋b ＝0②，由①、②解得91，31==b a . 13．{(1，0，2)} 14．Q ＝{0，2，3，4，6，8，12}15．①{x ｜x ＝2n ，n ∈N *且n ≤6}，②{x ｜2≤x ≤4，x ∈N }，或{x ｜(x －2)(x －3)(x －4)＝0}③}6,2|{*<∈+=n n n n x x 且N 16．B ＝{0，1，2}解析：∵y ∈A ，∴y ＝－2，－1，0，1，∵x ＝｜y ｜，∴x ＝2，1，0，∴B ＝{0，1，2}三、解答题17．解：有4个元素，它们分别是：(1)底边为1，顶角为40°的等腰三角形；(2)底边为1，底角为40°的等腰三角形；(3)腰长为1，顶角为40°的等腰三角形；(4)腰长为1，底角为40°的等腰三角形．18．解：∵5 ∈A ，且5∉B ．∴⎩⎨⎧=/+=-+,53，5322a a a 即⎩⎨⎧=/=-=.2,24a a a 或 ∴a ＝－419．证明：(1)若2∈A ，由于2≠1，则A ∈-211，即－1∈A ． ∵－1∈A ，－1≠1∴A ∈--)1(11，即A ∈21． ∵,121，21=/∈A ∴A ∈-2111，即2∈A ． 由以上可知，若2∈A ，则A 中还有另外两个数－1和21∴}2,21,1{-=A ． (2)不妨设A 是单元素的实数集．则有,11a a -=即a 2－a ＋1＝0． ∵∆＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0，∴方程a 2－a ＋1＝0没有实数根．∴A 不是单元素的实数集．(3)∵若a ∈A ，则A a∈-11 ∴A a ∈--1111，即A a ∈-11． 20．解：①∵A 是空集∴方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根∴⎩⎨⎧<-=∆=/,089,0a a 解得⋅>89a ②∵A 中只有一个元素， ∴方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实数根． 当a ＝0时，方程化为－3x ＋2＝0，只有一个实数根32=x ； 当a ≠0时，令∆＝9－8a ＝0，得89=a ，这时一元二次方程ax 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根，即A 中只有一个元素．由以上可知a ＝0，或89=a 时，A 中只有一个元素． ③若A 中至多只有一个元素，则包括两种情形，A 中有且仅有一个元素，A 是空集，由①、②的结果可得a ＝0，或89≥a ． 21．解：①由9－x ＞0可知，取x ＝0，1，2，3，4，5，6，7，8验证，则x ＝0，6，8时199=-x，3，9也是自然数，∴A ＝{0，6，8} ②由①知，B ＝{1，3，9}．③∵y ＝－x 2＋6≤6，而x ∈N ，y ∈N ，∴x ＝0，1，2时，y ＝6，5，2符合题意．∴C ＝{2，5，6}．④点(x ，y )满足条件y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N ，则有⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.2,2,5,1,6,0y x y x y x ∴D ＝{(0，6)，(1，5)，(2，2)}． ⑤由p ＋q ＝5，p ∈N ，q ∈N *得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.1,4,2,3,3,2,4,1,5,0q p q p q p q p q p 又∵q p x =，∴}4,23,32,41,0{=E 22．解：由已知，∆＝4(p －1)2－4≥0，得P ≥2，或P ≤0，∴A ＝{p ｜p ≥2，或p ≤0}，∵x ∈A ，∴x ≥2，或x ≤0．∴2x －1≥3，或2x －1 ≤－1，∴B ＝{y ｜y ≤－1，或y ≥3}．。
同步练习 集合的含义与表示含答案
同步练习 集合的含义与表示学校： 姓名： 班级：一、选择题1 下列各组对象可以组成集合的是( )A ．数学必修1课本中所有的难题B ．小于8的所有素数C ．直角坐标平面内第一象限的一些点D ．所有小的正数2 给出下列关系：①12∈R ； ②2∉Q ； ③|－3|∉N ； ④|－3|∈Q ；⑤0∉N ，其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．由“book 中的字母”构成的集合中元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．第一象限的点组成的集合可以表示为( )A ．{(x ，y )|xy >0}B ．{(x ，y )|xy ≥0}C ．{(x ，y )|x >0且y >0}D ．{(x ，y )|x >0或y >0}5. 方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（ ） A ()5,4 B ()4,5- C (){}4,5- D (){}4,5-6. 下列四个集合中，是空集的是（ ） A }33|{=+x x B },,|),{(22R y x x y y x ∈-= C }0|{2≤x x D },01|{2R x x x x ∈=+- 7．在下列关系中错误的个数是( )①1∈{0,1,2}； ②{1}∈{0,1,2}； ③{0,1,2}⊆{0,1,2}； ④{0,1,2}＝{2,0,1}；⑤{0,1}⊆{(0,1)}；A ．1B ．2C ．3D ．48．集合M ＝{1,2,3}的子集个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题9. 用符号“∈”或“∉”填空． －2________R ； －3________Q ； －1________N ； π________Z .10. 集合A 中的元素x 满足63－x∈N ，x ∈N ，则集合A 中的元素为________． 11. 设集合{=M 小于5的质数}，则M 的子集的个数为. 三、解答题12. 求解下列问题： （1）0822=--x x （2）2113x x +<-13. 已知集合A ＝{x |x 2－x ＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，且A ⊇B ，求实数a 的值．14．已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}，若A ⊆B ，求实数m 的取值集合．同步练习 集合的含义与表示答案1. B 解析 A 中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B 能构成集合；C 中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D 中没有明确的标准，所以不能构成集合．2. B 解析 12是实数，①对；2不是有理数，②对；|－3|＝3是自然数，③错；|－3|＝3为无理数， ④错；0是自然数，⑤错．故选B.3. C4. C5. D 1594x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨-==-⎩⎩得，该方程组有一组解(5,4)-，解集为{}(5,4)-； 6. D 选项A 所代表的集合是{}0并非空集，选项B 所代表的集合是{}(0,0)并非空集，选项C 所代表的 集合是{}0并非空集，选项D 中的方程210x x -+=无实数根； 7. B 解析 ①正确；因为集合{1}是集合{0,1,2}的真子集，而不能用符号∈来表示，所以②错误；③正确，因为任何集合都是它本身的子集；④正确，因为集合元素具有无序性；因为集合{0,1}表示数集，它有两个元素，而集合{(0,1)}表示点集，它只有一个元素，所以⑤错误，所以错误的个数是2.故选B.8. D 解析 ∵集合M 共有3个元素， ∴集合M 的子集的个数为23＝8.9.答案 ∈ ∈ ∉ ∉10.答案 0,1,2解析 ∵x ∈N ，63－x ∈N ， ∴0≤x ≤2且x ∈N . 当x ＝0时，63－x ＝63＝2∈N ； 当x ＝1时，63－x ＝63－1＝3∈N ；当x ＝2时，63－x ＝63－2＝6∈N . ∴A 中元素有0,1,2. 11.412.略13.(1)当a ＝0时，B ＝∅⊆A ，符合题意．(2)当a ≠0时，B ＝{x |ax ＝1}＝{1a }，∵1a ≠0，要使A ⊇B ，只有1a＝1，即a ＝1. 综上，a ＝0或a ＝1.14.解 ∵A ⊆B ，∴当A ＝∅时，即方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0无实根，故Δ＝16m 2－8(m ＋3)<0，解得－1<m <32.当A ≠∅时，方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的根为负， 则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0，x 1＋x 2<0，x 1x 2>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥32或m ≤－1，4m <0，2m ＋6>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥32或m ≤－1，m <0，m >－3⇒－3<m ≤－1. 综上，实数m 的取值集合是{m |－3<m <32}．。
集合的含义与表示练习题
第一章集合1. 1集合与集合的表示方法一、选择题1. 下列各组对象① 接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体;③平面上到点0的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值的全体.其中能构成集合的组数有（）A. 2组B. 3组C. 4组 2. 设集合大于0小于1的有理数｝,片｛小于10”的正整数｝,片｛定圆C 的内接三角形｝, @=｛所有能被7整除的数｝, 其中无限集是（）A. M A ； PC ・ N 、P 、Q3. 下列命题中正确的是（）A. U I ^+2=0｝在实数范围内无意义B. ｛（1, 2）｝与｛（2, 1）｝表示同一个集合C. ｛4, 5｝与｛5, 4｝表示相同的集合D. ｛4, 5｝与｛5, 4｝表示不同的集合4. 直角坐标平面内，集合（ （x, y ） IxER, yGR ｝的元素所对应的点是（） A.第一象限内的点B.第三象限内的点 C •第一或第三象限内的点 D.非第二.第四象限内的点 5 6 7 8 9 102 — ____ R» >/5 Q, I —3 _________ N* • I —羽 I _____ Z ・5 已知 J/=UH 刃=2乩 X={x\ x=2A+U k"、Y={y\ y=4A+h k",则( )A ・ x+yWJ/B ・ %+yETC ・ x+yG YD ・ x+yEJ/ 6 下列各选项中的〃与戶表示同一个集合的是( )A ・ J/= {xER I / + =0}, P= {x I x =0}B ・)f= {(x. y) I y=x + l 9 xGR , P=[(x. y) \ x=y+l, xGR}C ・ J/={y I y=r+l, rWR}, P={t I f=(y-l)2+l> yGR)D ・ J/= {x I x=2k 9 AEZl, P={x\ ^=4A+2, k"二、填空题 )7 由实数x, I xl 所组成的集合，其元素最多有 一个.8•集合{3, x 、X 2—2x}中，x 应满足的条件是 _______ •9 对于集合/!= {2, 4, 6},若aGJ,则6—臼W 儿 那么日的值是 一10 用符号丘或纟填空：B. JA P 、Q D. K A ； QD. 5组®1 N, 0 N. -3 R.211・若方程x11 12 134-mx~\-n— 0(z?7, /7WR)的解集为{ —2、—1},则刃= _> 门=_12・若集合A={x\ /+(a—l)x+Z?=O}中，仅有一个元素创则日= ,b=x + y = \13.方程组\y + z = 2的解集为Z + x = 314・已知集合P={09 1, 2、3, 4}, Q={x I x=ab, a. bCP、日HZ?},用列举法表示集合Q=15.用描述法表示下列各集合：① _______________________________________________________________ {2, 4, 6, & ]0, 12} ______________________________________________________________ .®{2, 3, 4} _________________________________________________________ .16.已知集合A={-2.一1, 0, 1},集合B={x\ x= \ y \ 9 yGj),则 4三、解答题17•集合川=｛有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形｝中有多少个元素试画出这些元素来.18.设力表示集合｛2, 3,扌+2日一3｝, 〃表示集合｛自+3, 2｝,若已知5GJ,且求实数的值.19.实数集/f满足条件：1住乩若日丘儿则—eA.1一。
集合的概念习题答案
集合的概念习题答案集合是数学中的一个基本概念，它表示一组具有某种特定性质的对象的全体。
以下是一些集合概念的习题及其答案：1. 定义集合习题：定义一个集合A，包含所有小于10的正整数。
答案：集合A可以表示为A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。
2. 集合的表示习题：用描述法和列举法表示集合B，B包含所有偶数。
答案：描述法：B = {x | x是偶数}；列举法：B = {2, 4, 6,8, ...}。
3. 子集习题：判断集合C = {1, 3, 5, 7}是否是集合D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}的子集。
答案：C不是D的子集，因为C中的元素1, 3, 5, 7并不完全包含在D中。
4. 并集习题：求集合E = {1, 2, 3}和集合F = {3, 4, 5}的并集。
答案：E和F的并集是E ∪ F = {1, 2, 3, 4, 5}。
5. 交集习题：求集合G = {1, 2, 3, 4}和集合H = {3, 4, 5, 6}的交集。
答案：G和H的交集是G ∩ H = {3, 4}。
6. 差集习题：求集合I = {1, 2, 3, 4, 5}和集合J = {4, 5, 6, 7}的差集。
答案：I和J的差集是I - J = {1, 2, 3}。
7. 幂集习题：求集合K = {a, b}的幂集。
答案：K的幂集是P(K) = {∅, {a}, {b}, {a, b}}。
8. 集合的运算习题：求集合L = {1, 2}和集合M = {2, 3}的差集、交集和并集。
答案：L和M的差集是L - M = {1}，交集是L ∩ M = {2}，并集是L ∪ M = {1, 2, 3}。
9. 无限集合习题：描述自然数集合N。
答案：自然数集合N可以表示为N = {1, 2, 3, ...}。
10. 集合的相等习题：判断集合O = {1, 2, 3}和集合P = {3, 2, 1}是否相等。
(完整版)集合的概念及表示练习题及答案
新课标集合的含义及其表示姓名:、选择题:1.下面四个命题：(1)集合N中的最小元素是1:( 2)若a N，则a N (3) x2的解集为{2 , 2} ; ( 4) 0.7 Q，其中不正确命题的个数为 ( )4xA. 0B. 1C.2D.32.下列各组集合中，表示同一集合的是A. M 3,2 , N 2,3B. 3,2 , N 2,3C. M x, y x y 1 , N y 1D. M 1,2 ,N 1.23.下列方程的实数解的集合为-的个数为(1) 4x2 9y2 4x 12y 5 0；(2)6x20；⑶ 2x 1 23x 2 0；(4)6x2A.1B.2C.3D.44.集合A x 1 0 ,B 6x 10 0 , x Q 4x 5 解集含有3个元素；(3) 0 (4)满足1 x x的实数的全体形成的集合。
其中正确命题的个数是( )A.0B. 1C. 2D.3二. 填空题：一，2x 4 08. 用列举法表示不等式组2x 4 0的整数解集合为1 x 2x 19. 已知集合A x x N,里I N用歹0举法表示集合A为6 x10. 已知集合A a-_41有惟一解，乂列举法表示集合A为x a三、解答题：11. 已知A= 1,a,b , B a, a2,ab，且A=B,求实数a,b ;12. 已知集合A xax2 2x 1 0, x R , a为实数(1)若A是空集，求a的取值范围(2)若A是单元素集，求a的值(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围D xx为小丁2的质数，其中时空集的有A. 1 个B.2个C.3 个D.4 个5.下列关系中表述正确的是A. 0 x20B. 0 0,0C. 0D. 06.A. 下列表述正确的是(0 B. 1,2 2,1 C. D. 07. 卜面四个命题：(1)集合N中的最小元素是 1 : (2)方程13.设集合M a a x2 y2,a Z(1)请推断任意奇数与集合M的关系(2)关丁集合M你还可以得到一些什么样的结论参考答案：DBBBDBCa>1(2) a=0or1 (3) a=0-一一…- 178. 1,0,1,2 9 0,2,3,4,5 ; 10, 一，2,2 11,a= -1,b=0 ; 12, (1)4or a 113 (1)任意奇数都是集合M的元素(2)略。
集合的含义与表示练习(附答案)
第1课时：集合的含义与表示同步练习基本知识练习1、判断下列对象能否构成集合，回答“能”或“不能”（1）所有正三角形（2）《数学》教材中所有的习题（3）所有数学难题（4）所有无理数（5）某班所有高个子的学生（6）著名的艺术家（7）一切很大的书（8）倒数等于它自身的实数（1）能（2）能（3）不能（4）能（5）不能（6）不能（7）不能（8）能2、判断下列说法是否正确，对的打“√”错的打“×”（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{x4?x?5}是有限集；（5）{0}＝?；（6）０??；（7）{a}?{a,b}（1）×（2）√（3）×（4）×（5）×（6）×（7）×3、集合?x?N?x?3?2?用列举法表示应是?1,2,3,4?；4、在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 ??x,y?xy?0?5、若1∈{2，a+2，a2+3a+3}，则实数a= -2 .6、若A?{?2,2,3,4}，B?{x|x?t2,t?A}，用列举法表示??4,9,16?7、已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是（ D ） A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形8、若集合Ａ＝｛（0,2）,（0,4）｝，则集合Ａ中元素的个数是（ B ）A、1个B、2个C、3个D、4个9、下列集合中，表示同一个集合的是 ( B )A、M={(3,2)}，N={(2，3)}B、M={3，2}，N={2，3}C、M={(x，y)|x+y=1)，N={y|x+y=1)}D、M={l，2}，N={(1，2)}10、已知A={x|x≤32,x∈R},a=5,b=2,则（ C ）A、a∈A且b?AB、a?A且b∈AC、a∈A且b∈AD、a?A且b?A11、点的集合M＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指（ D ）A、第一象限内的点集B、第三象限内的点集C、第一、第三象限内的点集D、不在第二、第四象限内的点集1。
集合的含义与表示 习题(含答案)
集合的含义与表示 习题（含答案）一、单选题1．已知A 中元素x 满足x ＝3k －1，k∈Z，则下列表示正确的是( )A ． －1∉AB ． －11∈AC ． 3k 2－1∈A D ． －34∉A2．下列说法正确的有（ ）①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合；②0∈N ∗；③集合{y |y =x 2−1}与集合{(x,y )|y =x 2−1}是同一个集合；④空集是任何集合的真子集.A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个3．已知集合A={1，x ，x 2-2x}，且3∈A ，则x 的值为（ ）A ． -1B ． 3C ． -1或3D ． -1或 -34．下列说法：①集合{x∈N|x 3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；②实数集可以表示为{x|x 为所有实数}或{R}；③方程组{x +y =3x −y =−1的解集为{x ＝1，y ＝2}． 其中正确的有( )A ． 3个B ． 2个C ． 1个D ． 0个5．集合M ={（1，2），（2，1）}中元素的个数是A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46．如果A ={x|x >−1}，那么( )A ． 0⊆AB ． {0}∈AC ． φ∈AD ． {0}⊆A7．设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S 时，有x 2∈S，给出如下三个命题：①若m=1则S={1}； ②若m=−12，则14≤n≤1； ③若n=12，则−√22≤m≤0．其中正确的命题的个数为（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 38．若集合A={x|ax 2+ax −1=0}只有一个元素，则a =（ ）A ． -4B ． 0C ． 4D ． 0或-49．已知集合A {x|x =a 0+a 1×2+a 2×22+a 3×23}，其中a k ∈{0,1}(k =0,1,2,3)，且a 3≠0，则A 中所有元素之和是（ ）．A ． 120B ． 112C ． 92D ． 8410．已知集合A ={(x ， y)|x 2+y 2≤3 ， x ∈Z ， y ∈Z }，则A 中元素的个数为A ． 9B ． 8C ． 5D ． 4二、解答题11．如图，用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M.12．用另一种方法表示下列集合：(1){绝对值不大于2的整数}；(2){能被3整除，且小于10的正数}；(3){x|x ＝|x|，x<5且x∈Z}；(4){(x ，y)|x ＋y ＝6，x∈N ＋，y∈N ＋}；(5){－3，－1,1,3,5}．三、填空题13．给出下列集合：①{(x，y)|x≠1，y≠1，x≠2，y≠－3}；②{(x，y)|{x ≠1y ≠1 且{x ≠2y ≠−3 }；③{(x，y)|{x ≠1y ≠1或{x ≠2y ≠−3}； ④{(x，y)|[(x －1)2＋(y －1)2]·[(x－2)2＋(y ＋3)2≠0]}．其中不能表示“在直角坐标系xOy 平面内，除去点(1,1)、(2，－3)之外所有点的集合”的序号有________．14．列举法表示方程x 2−(2a +3)x +a 2+3a +2=0的解集为______．15．若集合{x ∈R|a <x <2a －4}为空集，则实数a 的取值范围是________．参考答案1．C【解析】【分析】判断一个元素是不是集合A的元素，只要看这个元素是否满足条件x=3k−1,k∈Z；判断一个元素是集合A的元素，只需令这个数等于3k−1，解出k，判断k是否满足k∈Z，据此可完成解答.【详解】当k=0时，3k−1=−1，故−1∈A，故选项A错误；∉Z，故选项B错误；若−11∈A，则−11=3k−1，解得k=−103令3k2−1=3k−1，得k=0或k=1，即3k2−1∈A，故选项C正确；当k=−11时，3k−1=−34，故−34∈A，故选项D错误；故选C.【点睛】该题是一道关于元素与集合关系的题目，解题的关键是掌握集合的含义.2．A【解析】【分析】根据集合的定义，元素与集合的关系，列举法和描述法的定义以及空集的性质分别判断命题的真假．【详解】对于①，优秀的篮球队员概念不明确，不能构成集合，错误；对于②，元素与集合的关系应为属于或不属于，即0∉N*，错误；对于③，集合{y=x2-1}列举的是一个等式，集合{（x，y）|y=x2-1}表示的是满足等式的所有点，不是同一个集合，错误；对于④，空集是任何非空集合的真子集，错误；故选：A．【点睛】本题考查集合的确定性，元素与集合的关系，列举法和描述法表示集合以及空集的有关性质，属于基础题．3．A【解析】【分析】推导出x=3或x2-2x=3，分别代入集合A，能求出x的值．【详解】：∵集合A={1，x，x2-2x}，且3∈A，∴x=3或x2-2x=3，当x=3时，A={1，3，3}，不满足元素的互异性，故x≠3，当x2-2x=3时，解得x=-1或x=3（舍），当x=-1时，A={1，-1，3}，成立．故x=-1．故选：A．【点睛】本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查化归与转化思想、分类与整合思想，是基础题．4．D【解析】【分析】x3=x的解为-1，0，1，因为x∈N从而可知①错误；实数集可以表示为{x|x为实数}或R，故②错误；集合{x=1，y=2}表示x=1与y=2两条直线，故③错误．【详解】∵x3=x的解为-1，0，1，∴集合{x∈Z|x3=x}用列举法表示为{-1，0，1}，故①正确；实数集可以表示为{x|x为实数}或R，故②错误；方程组{x+y=3x−y=−1的解集为{（1，2）}，集合{x=1，y=2}中的元素是x=1，y=2；故③错误；故选D．【点睛】本题考查了元素与集合的关系的判断及集合的表示法的应用，属于基础题．5．B【解析】【分析】根据题意，集合是用列举法表示的，集合M 是点集，只包含两个点。
集合的含义及表示（含答案）
集合的含义及表示（含答案）集合的含义及表示一、单选题(共14道，每道7分)1.在直角坐标内，坐标轴上的点构成的集合可表示为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的表示法2.已知集合，用列举法可表示为( )A.{0，1，2}B.{-3，-1，0，1}C.{-3，0，1，2}D.{-2，-1，1，2}答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的表示法3.设集合，，则下列关系中正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：元素与集合的关系4.下面关于集合的表示，正确的个数是( )①；②；③．A.0B.1D.3答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的相等5.下列集合中，是空集的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：空集的定义、性质及运算6.下列集合中与相等的是( )A.{1，-1}B.{1，0，-1}C.{2，-2}D.{2，0，-2}答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的相等7.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={(x，y)|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为( )A.3B.6C.8D.10答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：元素与集合的关系8.已知：①；②；③；④，上述四个关系中，错误的个数是( )B.2C.3D.4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的子集9.若集合中只有一个元素，则a=( )A.4B.2C.0D.0或4答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：元素与集合的关系10.若以正实数a，b，c，d四个元素构成集合A，则以A中四个元素为边长构成的四边形可能是( )A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合中元素的互异性11.下面各数中，集合中的x不能取的一个值是( )A.2B.3C.4D.5答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：元素与集合的关系12.若，则x的值为( )A.-1B.2C.-1或2D.1或-2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：元素与集合的关系13.已知集合，集合．若集合A=B，则a的值为( )A.1B.3C.0D.0或1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的相等14.已知集合，且A=B，则x，y的值分别为( )A.-1，0B.1，0C.1，-1或0D.-1，1答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的相等。
集合的含义及表示(含答案)
集合的含义及表示一、知识梳理1．集合的含义：把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做________(简称为集)．2．元素与集合的关系：集合中元素与集合的关系有属于与不属于两种，分别用符号____和____来表示．3．集合中元素的三个特征(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素________，二者必具其一，不能模棱两可．(2)互异性：集合中的元素________．(3)无序性：在一个给定的集合中，元素之间_______．4．集合的表示(1)________；(2)________；(3)________．5.常用数集的符号表示：(1)空集：______；(2)正整数集：______；(3)自然数集：______；(4)整数集：______；(5)有理数集：________；(6)实数集：________；答案：1.集合 2.∈ ∉ 3.(1)或者在这个集合里，或者不在 (2)各不相同，不允许重复 (3)无先后次序之分 4.(1)列举法 (2)描述法 (3)Venn 图法 5.(1)∅ (2)N ＋(或N *) (3)N (4)Z (5)Q (6)R二、典例分析例1．下列说法正确的是（ C ）A ．某个村子里的年青人组成一个集合B ．所有小正数组成的集合C ．集合｛１，２，３，４，５｝和｛５，４，３，２，１｝表示同一个集合D ．1361,0.5,,,224 例2．含有三个实数的集合既可表示成}1,,{a b a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+2012201b a －1 .例3.已知集合{}21A y x ==+，{}2|1B y y x ==+，{}2|1C x y x ==+，{}2(,)|1D x y y x ==+，{}|10E x x =-≥，则（ D ） A. A=B B. B=C C. C=E D. B=E 例4.已知全集⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-==Z a N a x x M 且56|,则用描述法表示M= 例5.已知集合A={}.,0232R a x ax R x ∈=+-∈1）若A 是空集，求a 的取值范围；2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来；3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围 答案：1)a>89 ; 2）a=0或a=89；3）a=0或a≥89 例6.设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P ※Q ＝{a ＋b |a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0,2,5}，Q ＝{1,2,6}， 则P ※Q 中元素的个数是( )A ．9 B ．8 C ．7 D ．6三、练习巩固1.给出下列表述：1）联合国常任理事国；23）方程210x x +-= 的实数根；4）全国著名的高等院校。
高中数学必修一练习题(一)集合(详细答案)
高中数学必修一复习练习（一）班号姓名集合的含义与表示1．下面的结论正确的是( )A ．a∈Q ，则a∈NB ．a∈Z，则a∈NC．x2 －1＝0 的解集是{ －1，1} D ．以上结论均不正确2．下列说法正确的是( )A ．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B ．由1，2，3 和9，1，4组成的集合不相等C．不超过20 的非负数组成一个集合D ．方程x2－4＝0 和方程|x－1|＝1 的解构成了一个四元集3．用列举法表示{( x，y)|x∈N＋，y∈N＋，x＋y＝4} 应为( )A ．{(1 ，3)，(3，1)}B ．{(2 ，2)}C．{(1 ，3)，(3，1)，(2，2)} D ．{(4 ，0)，(0，4)}4. 下列命题：(1) 方程x－2＋|y＋2|＝0 的解集为{2 ，－2} ；(2) 集合{ y|y＝x2－1，x∈R} 与{ y|y＝x－1，x∈R} 的公共元素所组成的集合是{0 ，1} ；(3) 集合{ x|x－1<0} 与集合{ x|x>a，a∈R} 没有公共元素．其中正确的个数为( )A ．0B ．1 C．2 D．35. 对于集合A＝{ 2，4，6，8}，若a∈A，则8－a∈A，则a 的取值构成的集合是．6．定义集合A*B＝{ x|x＝a－b，a∈A，b∈B} ，若A＝{1 ，2} ，B＝{0 ，2} ，则A* B 中所有元素之和为．7.若集合A＝{ －1，2} ，集合B＝{ x|x2＋ax＋b＝0} ，且A＝B，则求实数a，b 的值．8．已知集合A＝{ a－3，2a－1，a2＋1} ，a∈R .(1) 若－3∈A，求实数 a 的值；(2) 当a 为何值时，集合 A 的表示不正确．集合间的基本关系1．下列关系中正确的个数为( )①0∈{0} ；②? {0} ；③{(0 ，1)} ? {(0 ，1)} ；④{( a，b)} ＝{( b，a)} ．A ．1B ．2 C．3 D ．42．已知集合A＝{ x|－1<x<2} ，B＝{ x|0<x<1} ，则( )A ．A>B B ．A B C．B A D．A? B3．已知{1 ，2} ? M {1 ，2，3，4} ，则符合条件的集合M 的个数是( )A ．3 B．4 C．6 D ．84．集合M＝{1 ，2，a，a2－3a－1} ，N＝{ －1，3} ，若3∈M 且N M，则 a 的取值为( )A ．－1B ．4 C．－1 或－4 D．－ 4 或15. 集合 A 中有m 个元素，若在 A 中增加一个元素，则它的子集增加的个数是．6．已知M＝{ y|y＝x2－2x－1，x∈R} ，N＝{ x|－2≤x≤4} ，则集合M 与N 之间的关系是．7．若集合M＝{ x|x2＋x－6＝0} ，N＝{ x|(x－2)( x－a)＝0} ，且N? M，求实数 a 的值．8．设集合A＝{ x|a－2＜x＜a＋2} ，B＝{ x|－2＜x＜3} ，(1) 若A B，求实数 a 的取值范围；(2)是否存在实数 a 使B? A?并集与交集1．A∩B＝A，B∪C＝C，则A，C 之间的关系必有( )A ．A? CB ．C? A C．A＝CD ．以上都不对2．A＝{0 ，2，a} ，B＝{1 ，a2} ，A∪B＝{0 ，1，2，4，16} ，则 a 的值为( )A ．0B ．1 C．2 D ．43．已知全集U ＝R ，集合M＝{ x|－2≤x－1≤2}和N＝{ x|x＝2k－1，k∈N*} 的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A ．2 个B ．3 个C．1 个 D ．无穷多个4．设集合M＝{ x|－3≤x＜7} ，N＝{ x|2x＋k≤0} ，若M∩N≠?，则k 的取值范围是( )A ．k≤3B ．k≥－3 C．k＞6 D．k≤65．已知集合M＝{ x|－3<x≤5} ，N＝{ x|－5< x<－2 或x>5} ，则M∪N＝，M∩N＝．6．已知集合A＝{( x，y)|y＝x2，x∈R} ，B＝{( x，y)|y＝x，x∈R } ，则A∩B 中的元素个数为．7．已知集合A＝{ x|x2＋px＋q＝0} ，B＝{ x|x2－px－2q＝0} ，且A∩B＝{ －1} ，求A∪B.8．已知A＝{ x|x<－2 或x>3} ，B＝{ x|4x＋m<0 ，m∈R} ，当A∩B＝B 时，求m 的取值范围．集合的补集运算1．已知全集U ＝{1 ，2，3，4，5，6，7，8} ，M＝{1 ，3，5，7} ，N＝{5 ，6，7} ，则?U (M∪N)＝( )A ．{5 ，7}B ．{2 ，4} C．{2 ，4，8} D．{1 ，3，5，6，7}2．已知全集U ＝{2 ，3，5} ，集合A＝{2 ，|a－5|} ，若?U A＝{3} ，则 a 的值为( )A ．0B ．10 C．0 或10 D ．0 或－103．已知全集U ＝R ，集合A＝{ x|－2≤x≤3} ，B＝{ x|x＜－1 或x>4} ，那么集合A∩(?U B)等于( )A ．{ x|－2≤x＜4} B．{ x|x≤3 或x≥4}C．{ x|－2≤x＜－1} D．{ x|－1≤x≤3}4．如图所示，U 是全集，A，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．A∩B B ．A∪B C．B∩(?U A) D ．A∩(?U B)5．已知全集S＝R，A＝{ x|x≤1} ，B＝{ x|0≤x≤5} ，则(?S A)∩B＝．6．定义集合A*B＝{ x|x∈A，且x?B} ，若A＝{1 ，2，3，4，5} ，B＝{2 ，4，5} ，则A* B 的子集的个数是．5} ，7．已知全集U ＝R ，A＝{ x|－4≤x≤2} ，B＝{ x|－1< x≤3} ，P＝{ x|x≤0 或x≥2(1) 求A∩B；(2)求(?U B)∪P；(3)求(A∩B)∩(?U P)．8．已知集合A＝{ x|2a－2<x<a} ，B＝{ x|1<x<2} ，且 A ?R B，求a 的取值范围．参考答案集合的含义与表示1.选 C 对于 A ，a 属于有理数，则 a 属于自然数，显然是错误的，对于B，a 属于整数，则a 属于自然数当然也是错的，对于 C 的解集用列举法可用它来表示．故 C 正确．2.选 C A 项中元素不确定； B 项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等； D 项中两个方程的解分别是±2，0，2，由互异性知，可构成一个三元集．3．选 C x＝1 时，y＝3；x＝2 时，y＝2；x＝3 时，y＝1.4．选 A (1)?x－2＝0，?x＝2，故解集为{(2 ，－2)} ，而不是{2 ，－2} ；|y＋2|＝0 y＝－2.(2) 集合{ y|y＝x2－1，x∈R} 表示使y＝x2－1 有意义的因变量y 的范围，而y＝x2－1≥－1，故{ y|y＝x2－1，x∈R} ＝{ y|y≥－1} ．同理集合{ y|y＝x－1，x∈R} ＝R .结合数轴(图1)知，两个集合的公共元素所组成的集合为{ y|y≥－1} ；(3) 集合{ x|x－1<0} 表示不等式x－1<0 的解集，即{ x|x<1} ．而{ x|x>a，a∈R } 就是x>a 的解集．结合图2，当a≥1时两个集合没有公共元素；当a＜1 时，两个集合有公共元素，形成的集合为{ x|a<x<1} ．5．解析：当a＝2 时，8－a＝6∈A ；a＝4 时，8－a＝4∈A ；a＝6 时，8－a＝2∈A；a＝8 时，8－a＝0? A.∴所求集合为{2 ，4，6} ．答案：{2 ，4，6}6．解析：A*B ＝{1 ，－1，2，0} ，∴A*B 中所有元素之和为1－1＋2＋0＝2. 答案：27.解：由题意知－1，2 是方程2＋ax＋b＝0 的两个根，由根与系数的关系可知有1－a＋b＝0，4＋2a＋b＝0，故有a＝－1，b＝－2.8.解：(1)由题意知， A 中的任意一个元素都有等于－ 3 的可能，所以需要讨论．当a－3＝－3 时，a＝0，集合A＝{ －3，－1，1} ，满足题意；当2a－1＝－3 时，a＝－1，集合A＝{ －4，－3，2} ，满足题意；x当a2＋1＝－3 时，a 无解．综上所述，a＝0 或a＝－1.(2)若元素不互异，则集合 A 的表示不正确若a－3＝2a－1，则a＝－2；若a－3＝a2＋1，则方程无解；若2a－1＝a2＋1，则方程无解．综上所述，a＝－2.集合间的基本关系1.选 C ①、②、③均正确；④不正确．a≠b时，(a，b)与( b，a)是不同的元素．2. C3．选 A 符合条件的集合M 有{1 ，2} ，{1 ，2，3} ，{1 ，2，4} 共3 个．4．选 B (1) 若a＝3，则a2－3a－1＝－1，即M＝{1 ，2，3，－1} ，显然N? M ，不合题意．(2)若a2－3a－1＝3，即a＝4 或a＝－1(舍去)，当a＝4 时，M＝{1 ，2，4，3} ，满足要求．5．解析：由2m＋1－2m＝2·2m－2m＝2m. 答案：2m6．解析：∵y＝(x －1)2－2≥－2，∴M ＝{y|y ≥－2} ，∴N M. 答案：N M7．解：由x2＋x－6＝0，得x＝2 或x＝－3. 因此，M ＝{2 ，－3} ．若a＝2，则N＝{2} ，此时N? M；若a＝－3，则N＝{2 ，－3} ，此时N＝M；若a≠2且a≠－3，则N＝{2 ，a} ，此时N 不是M 的子集，故所求实数 a 的值为 2 或－3.8．解：(1)借助数轴可得， a 应满足的条件为a－2 >－2，或a＋2 ≤3，a－2 ≥－2，a＋2 < 3，解得0≤a ≤1.(2)同理可得 a 应满足的条件为a－2 ≤－2，a＋2 ≥3，得a 无解，所以不存在实数 a 使B? A.并集与交集1．选 A A ∩B＝ A ? A ? B ，B ∪ C ＝ C? B ? C ，∴ A ? C.2．选 D ∵ A ＝ {0 ， 2， a} ， B ＝ {1 ，a 2} ， A ∪ B ＝{0 ，1， 2， 4， 16} ，则a ＝4，∴ a ＝ 4. a 2＝ 16. 3．选 A M ＝ {x| － 1≤ x ≤ ，3} N ＝ {x|x ＝ 2k －1， k ∈N*} ，∴ M ∩N ＝{1 ， 3} ．4．选 D 因为 N ＝ {x|2x ＋ k ≤ 0＝} {x|x ≤－ k } ，且 M ∩ N ≠? ，所以－ k≥－ 3? k ≤6. 2 25.解析：借助数轴可知： M ∪N ＝ {x|x> － 5} ，M ∩N ＝ { x |－ 3<x<－ 2} ．答案： { x|x>－5}{ x|－ 3<x<－2}6.解析：由 y ＝ x2， 得 y ＝ x ， x ＝ 0， 或 y ＝ 0x ＝ 1， y ＝1.答案： 27.解：因为 A ∩B＝ { － 1} ，所以－ 1∈A 且－ 1∈ B ，将 x ＝－ 1 分别代入两个方程，得1－p ＋ q ＝ 01＋p － 2q ＝0，解得 p ＝ 3. 所以 A ＝{ x|x 2＋3x ＋ 2＝0} ＝{ － 1，－ 2} ， q ＝ 2B ＝ { x|x 2－ 3x － 4＝0} ＝{ － 1， 4} ，所以 A ∪ B ＝ { －1，－ 2， 4} ．m8. 解：由题知， B ＝ {x|x< － 4，m ∈ R} ，因为 A ∩B＝ B ，所以 A ? B ，所以由数轴 (如图 )可得－ m42，所以 m ≥8，即 m 的取值范围是 m ≥ 8.集合的补集运算≤－21．选 C M ∪ N ＝ {1 ，3， 5， 6， 7} ．∴ ?U (M ∪ N) ＝ {2 ，4， 8} ．2．选 C 由?U A ＝ {3} ，知 3? A ， 3∈ U. ∴ |a － 5|＝ 5，∴ a ＝0 或 a ＝ 10.3．选 D 由题意可得， ?U B ＝ {x| － 1≤x ≤ 4}，A ＝{ x|－ 2≤x ≤ 3，}所以 A ∩(? U B)＝ { x|－ 1≤x ≤3} ．端点处的取舍易出错．4．选 C 阴影部分表示集合 B 与集合 A 的补集的交集．因此，阴影部分所表示的集合为B ∩(? U A)．5．解析：由已知可得 ?S A ＝ { x|x>1} ，∴ (?S A) ∩B ＝ { x|x>1} ∩{x|0 ≤x ≤ 5＝} { x|1<x ≤ 5．}答案： { x|1<x ≤5}6.解析：由题意知 A*B ＝ {1 ， 3} ．则 A*B 的子集有 22＝ 4 个．答案： 47.解：借助数轴，如图．(1) A ∩B ＝ { x|－ 1< x ≤2} ，5(2) ∵ ?U B ＝ { x|x ≤－ 1 或 x>3} ， ∴ (?U B)∪P ＝ { x|x ≤0 或 x ≥ } ．5 (3) ?U P ＝ { x|0<x<2} ． (A ∩B) ∩?(U P)＝ { x|－ 1<x ≤ 2} ∩x {|0＜ x ＜ 5} ＝ { x|0<x ≤2} ．8．解： ?R B ＝ {x|x ≤或1 x ≥ 2} ?≠，∵ A ?R B ，∴分 A ＝? 和 A ≠? 两种情况讨论．(1)若 A ＝ ?，此时有 2a － 2≥a ， ∴ a ≥2.2(2)若A≠?，则有2a－2<a或a≤12a－2＜a2a－2≥2. ∴a≤1.综上所述，a≤1 或a≥2.。
专题1 集合的含义与表示(解析版)
专题1 集合的含义与表示题组1 集合的概念1.对于以下说法：①接近于0的数的全体构成一个集合；②长方体的全体构成一个集合；③高科技产品构成一个集合；④不大于3的所有自然数构成一个集合；⑤0,0.5，，组成的集合含有四个元素.其中正确的是（）A.①②④B.②③⑤C.③④⑤D.②④【答案】D【解析】①③中的元素不能确定，⑤中的集合含有3个元素，②④中的元素是确定的，所以②④能构成集合.故选D.2.下列各组对象可以组成集合的是（）A.数学必修1课本中所有的难题B.小于8的所有素数C.直角坐标平面内第一象限的一些点D.所有小的正数【答案】B【解析】A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中没有明确的标准，所以不能构成集合.3.下列说法中正确的是（）A.班上爱好足球的同学，可以组成集合B.方程x（x－2）2＝0的解集是{2,0,2}C.集合{1,2,3,4}是有限集D.集合{x|x2＋5x＋6＝0}与集合{x2＋5x＋6＝0}是含有相同元素的集合【答案】C【解析】班上爱好足球的同学是不确定的，所以构不成集合，选项A不正确；方程x（x－2）2＝0的所有解的集合可表示为{0,2}，由集合中元素的互异性知，选项B不正确；集合{1,2,3,4}中有4个元素，所以集合{1,2,3,4}是有限集，选项C正确；集合{x2＋5x＋6＝0}不符合集合的表示形式，既不是列举法，也不是描述法，表示形式错误，选项D不正确.故选C.4.下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是（）A.P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合B.P是由π构成的集合，Q是由3.14159构成的集合C.P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对（2,3）构成的集合D.P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集【答案】A【解析】由于A中P、Q元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B、C、D中元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合.故选A.题组2 集合中元素的特征5.数集{x2＋x,2x}中，x的取值范围是（）A.（－∞，＋∞）B.（－∞，0）∪（0，＋∞）C.（－∞，1）∪（1，＋∞）D.（－∞，0）∪（0,1）∪（1，＋∞）【答案】D【解析】根据题意，由集合中元素的互异性，可得集合{x2＋x,2x}中，x2＋x≠2x，即x≠0，x≠1，则x的取值范围是（－∞，0）∪（0,1）∪（1，＋∞）.故选D.6.数集{1,2，x2－3}中的x不能取的数值的集合是（）A.{2，}B.{－2，－}C.{±2，±}D.{2，－}【答案】C【解析】由x2－3≠1解得x≠±2.由x2－3≠2解得x≠±.∴x不能取得值的集合为{±2，±}.故选C.7.若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}其中只有一个元素，则a等于（）A.4B.2C.0D.0或4【答案】A【解析】当a＝0时，方程为1＝0不成立，不满足条件；当a≠0时，Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.故选A.8.若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k的值为（）A.1B.0C.0或1D.以上答案都不对【答案】C【解析】k＝0时，适合题意；k≠0，由Δ＝0，可得k＝1.9.由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含（）A.2个元素B.3个元素C.4个元素D.5个元素【答案】A【解析】由于|x|＝±x，＝|x|，－＝－x，并且x，－x，|x|之中总有两个相等，所以最多含2个元素.10.设集合A＝{－1,1,2，－2}，B＝{0,3，－3}，M＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】由集合中元素的互异性，可知集合M＝{0，－3,3,6，－6}，所以集合M中共有5个元素.题组3 元素与集合的关系11.由不超过5的实数组成集合A，a＝＋，则（）A.a∈AB.a2∈AC.∉AD.a＋1∉A【答案】A【解析】a＝＋<＋＝4<5，∴a∈A.a＋1<＋＋1＝5，∴a＋1∈A.a2＝（）2＋2·＋（）2＝5＋2>5.∴a2∉A.＝＝＝－<5.∴∈A.故选A.12.已知集合M＝{x|x＝3m＋1，m∈Z}，N＝{y|y＝3n＋2，n∈Z}，若x0∈M，y0∈N，则x0y0与集合M，N的关系是（）A.x0y0∈M但x0y0∉NB.x0y0∉M且x0y0∉NC.x0y0∈N但x0y0∉MD.x0y0∈M且x0y0∈N【答案】C【解析】设x0＝3m＋1，y0＝3n＋2，m，n∈Z，则x0y0＝（3m＋1）（3n＋2）＝9mn＋6m＋3n＋2＝3（3mn＋2m＋n）＋2，∴x0y0∈N但x0y0∉M，故选C.13.集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，R＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，且a∈P，b ∈Q，则有（）A.a＋b∈PB.a＋b∈QC.a＋b∈RD.a＋b不属于P、Q、R中的任意一个【答案】B【解析】由P＝{x|x＝2k，k∈Z}可知P表示偶数集；由Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}可知Q表示奇数集；由R＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}可知R表示所有被4除余1的整数；当a∈P，b∈Q，则a为偶数，b为奇数，则a＋b一定为奇数，故选B.14.若集合A＝{x|0<x<7，x∈N*}，则B＝中元素的个数为（）A.3B.4C.1D.2【答案】B【解析】A＝{x|0<x<7，x∈N*}＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{1,2,3,6}，∵A∩B＝B，∴B＝中元素的个数为4.15.定义集合A、B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1·x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2}，B＝{1,2}，则A*B中的所有元素数字之和为（）A.7B.9C.5D.6【答案】A【解析】∵A*B＝{x|x＝x1·x2，其中x1∈A，x2∈B}，且A＝{1,2}，B＝{1,2}，∴A*B＝{1,2,4}，则A*B中的所有元素数字之和为1＋2＋4＝7，故选A.16.（1）设A表示集合{2,3，a2＋2a－3），B表示集合{|a＋3|,2}，若5∈A，且5∉B，求实数a 的值；（2）已知集合A＝{（x，y）|2x－y＋m>0}，B＝{（x，y）|x＋y－n≤0}，若（2,3）∈A，且（2,3）∉B，试求m，n的取值范围.【答案】（1）∵5∈A，且5∉B，∴即解得a＝－4.（2）∵（2,3）∈A，∴2×2－3＋m>0，∴m>－1.∵（2,3）∉B，∴2＋3－n>0，∴n<5.∴所求m，n的取值范围分别是{m|m>－1}，{n|n<5}.17.已知集合S中的元素是正整数，且满足命题“如果x∈S，则（6－x）∈S”时回答下列问题：（1）试写出元素个数为2的全部集合S；（2）试写出满足条件的全部集合S.【答案】（1）∵S中有两个元素，且x∈S,6－x∈S，∴这两个元素的和为6，∴S可能为{1,5}，{2,4}.（2）当6－x＝x时，x＝3，∴S可能为{3}，{1,5}，{2,4}，{1,5,3}，{2,4,3}，{1,5,2,4}，{1,5,2,4,3}.题组4 常用的数集及表示18.下列关系中正确的个数为（）①∈R；②0∈N*；③{－5}⊆Z.A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】①③正确.19.下列四个说法中正确的个数是（）①集合N中的最小数为1；②若a∈N，则－a∉N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合；⑤π∈Q；⑥0∉N；⑦－3∈Z；⑧∈R.A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】①错，因为N中最小数是0；②错，因为0∈N，而－0∈N；③错，当a＝1，b＝0时，a＋b＝1；④错，小的正数是不确定的；⑤错，因为π不是有理数；⑥错，因为0是自然数；⑦正确，因为－3是整数；⑧正确，因为是实数.题组5 用列举法表示集合20.用列举法表示集合{x|x－2<3，x∈N*}为（）A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}【答案】B【解析】∵x－2<3，∴x<5.又x∈N*，∴x＝1,2,3,4，故选B.21.方程组的解构成的集合是（）A.{（1,1）}B.{1,1}C.（1,1）D.{1}【答案】A【解析】由得即方程组的解构成的集合为{（1,1）}，故选A.22.下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是（）A.{x|x＝4k－1，k∈Z}B.{x|x＝2k－1，k∈Z}C.{x|x＝2k＋1，k∈Z}D.{x|x＝2k＋3，k∈Z}【答案】A题组6 用描述法表示集合23.下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是（）A.{x|x＝4k－1，k∈Z}B.{x|x＝2k－1，k∈Z}C.{x|x＝2k＋1，k∈Z}D.{x|x＝2k＋3，k∈Z}【答案】A24.用描述法表示一元二次方程的全体，应是（）A.{x|ax2＋bx＋c＝0，a，b，c∈R}B.{x|ax2＋bx＋c＝0，a，b，c∈R，且a≠0}C.{ax2＋bx＋c＝0|a，b，c∈R}D.{ax2＋bx＋c＝0|a，b，c∈R，且a≠0}【答案】D【解析】∵一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0，a，b，c∈R，且a≠0.则描述法表示一元二次方程的全体构成的集合为：{ax2＋bx＋c＝0|a，b，c∈R，且a≠0}.故选D.25.集合{（x，y）|y＝2x－1}表示（）A.方程y＝2x－1B.点（x，y）C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合【答案】D【解析】集合{（x，y）|y＝2x－1}中的元素为有序实数对（x，y），表示点，所以集合{（x，y）|y＝2x－1}表示函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合.故选D.26.第一象限的点组成的集合可以表示为（）A.{（x，y）|xy>0}B.{（x，y）|xy≥0}C.{（x，y）|x>0且y>0}D.{（x，y）|x>0或y>0}【答案】C27.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝，k＝0,1,2,3,4，给出如下四个结论：①2 016∈[1]；②－3∈[3]；③若整数a，b属于同一“类”，则a－b∈[0]；④若a－b∈[0]，则整数a，b属于同一“类”.其中，正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】由于[k]＝，对于①，2 016除以5等于403余1，∴2 016∈[1]，∴①正确；对于②，－3＝－5＋2，被5除余2，∴②错误；对于③，∵a，b是同一“类”，可设a＝5n1＋k，b＝5n2＋k，则a－b＝5（n1－n2）能被5整除，∴a－b∈[0]，∴③正确；对于④，若a－b∈[0]，则可设a－b＝5n，n∈Z，即a＝5n＋b，n∈Z，不妨令b＝5m＋k，m ∈Z，k＝0,1,2,3,4，则a＝5n＋5m＋k＝5（m＋n）＋k，m∈Z，n∈Z，∴a，b属于同一“类”，∴④正确，则正确的有①③④，共3个.28.已知集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是（）A.x0∈NB.x0∉NC.x0∈N或x0∉ND.不能确定【答案】A【解析】M＝{x|x＝，k∈Z}，N＝{x|x＝，k∈Z}，∵2k＋1（k∈Z）是一个奇数，k＋2（k∈Z）是一个整数，∴x0∈M时，一定有x0∈N，故选A.题组7 集合的表示综合29.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n ＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M ＝{（a，b）|a※b＝16}中的元素个数是（）A.18B.17C.16D.15【答案】B【解析】因为1＋15＝16,2＋14＝16,3＋13＝16,4＋12＝16,5＋11＝16,6＋10＝16,7＋9＝16,8＋8＝16,9＋7＝16,10＋6＝16,11＋5＝16,12＋4＝16,13＋3＝16,14＋2＝16,15＋1＝16,1×16＝16,16×1＝16，集合M中的元素是有序数对（a，b），所以集合M中的元素共有17个，故选B.30.用另一种方法表示下列集合.（1）{绝对值不大于2的整数}；（2）{能被3整除，且小于10的正数}；（3）{x|x＝|x|，x<5且x∈Z}；（4）{（x，y）|x＋y＝6，x，y均为正整数}；（5）{－3，－1,1,3,5}.【答案】（1）{－2，－1,0,1,2}；（2）{3,6,9}；（3）{0,1,2,3,4}；（4）{（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1）}；（5）{x|x＝2k－1，－1≤k≤3，k∈Z}.11/ 11。