集合的概念及表示练习题及答案
集合考试题及答案
集合考试题及答案集合是数学中的一个基本概念，它在各个领域都有着广泛的应用。
以下是一些集合考试题及其答案，供参考：题目一：定义集合A={x | x是自然数，且1≤x≤10}，集合B={y |y是偶数}。
求A∩B。
答案：集合A包含自然数1到10，即A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}。
集合B包含所有的偶数。
A与B的交集是同时属于A和B的元素，即A∩B={2, 4, 6, 8, 10}。
题目二：集合C={x | x是整数，且-5≤x≤5}，集合D={y | y是正整数}。
求C∪D。
答案：集合C包含从-5到5的所有整数，即C={-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}。
集合D包含所有的正整数，即D={1, 2, 3, ...}。
C与D的并集是包含C和D所有元素的集合，但去除重复元素。
因此，C∪D包含了从-5到无穷大的所有整数，由于题目限制，我们只列出到5，即C∪D={-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}。
题目三：集合E={x | x是奇数}，集合F={y | y是3的倍数}。
求E∩F。
答案：集合E包含所有的奇数，集合F包含所有3的倍数。
E与F的交集是同时满足奇数和3的倍数的元素。
这些元素是3的奇数倍，即E∩F={3, 9, 15, ...}，但题目中没有指定范围，我们只列出前三个元素。
题目四：集合G={x | x²=1}，求G。
答案：集合G包含满足x²=1的所有x值。
解这个方程，我们得到x=1或x=-1。
因此，G={1, -1}。
题目五：集合H={x | x²-4=0}，求H。
答案：集合H包含满足x²-4=0的所有x值。
解这个方程，我们得到x²=4，所以x=2或x=-2。
因此，H={2, -2}。
总结：集合论是数学的基础之一，它涉及到元素与集合之间的关系，包括交集、并集、补集等概念。
集合简单练习题及答案
集合简单练习题及答案集合是数学中的一个基本概念，它描述了一组对象的全体。
以下是一些集合的简单练习题及答案，适合初学者进行练习。
练习题1：确定以下集合的元素。
集合A = {x | x是小于10的正整数}答案： A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}练习题2：判断以下两个集合是否相等。
集合B = {x | x是偶数}集合C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}答案： B和C是相等的，因为集合B包含了所有偶数，而集合C也是所有偶数的集合。
练习题3：找出集合A和集合B的交集。
集合A = {1, 3, 5, 7, 9}集合B = {2, 4, 6, 8, 10}答案： A和B没有交集，即A ∩ B = ∅。
练习题4：找出集合A和集合B的并集。
集合A = {1, 3, 5, 7, 9}集合B = {2, 4, 6, 8, 10}答案： A和B的并集是A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}。
练习题5：确定集合A的补集，假设全集U包含所有小于等于10的整数。
集合A = {1, 3, 5, 7, 9}全集U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}答案： A的补集是A' = {0, 2, 4, 6, 8, 10}。
练习题6：如果集合D = {x | x是A和B的元素}，求D。
集合A = {1, 2, 3}集合B = {2, 3, 4}答案： D = {2, 3}。
练习题7：如果集合E = {x | x不属于A且不属于B}，求E。
集合A = {1, 2, 3}集合B = {2, 3, 4}答案： E = {1, 4}。
练习题8：确定集合A和集合B的差集。
集合A = {1, 2, 3, 4, 5}集合B = {3, 4, 5, 6}答案： A和B的差集是A - B = {1, 2}。
练习题9：假设集合F = {x | x是A的元素且不是B的元素}，求F。
集合简单练习题及答案
集合简单练习题及答案集合是数学中一个非常重要的概念，它描述了一组元素的总体。
下面是一些集合的简单练习题以及它们的答案。
练习题1：判断下列集合是否相等。
A = {1, 2, 3}B = {3, 2, 1}C = {1, 2, 1}答案1：集合A和集合B相等，因为集合中的元素是无序的，只考虑元素的种类和数量。
集合C和A不相等，因为集合中的元素不允许重复。
练习题2：求集合A和集合B的并集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}答案2： A和B的并集是A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。
练习题3：求集合A和集合B的交集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}答案3： A和B的交集是A ∩ B = {2, 3}。
练习题4：求集合A和集合B的差集。
A = {1, 2, 3, 4}B = {2, 3}答案4： A和B的差集是A - B = {1, 4}。
练习题5：判断下列集合是否为子集。
A = {1, 2}B = {1, 2, 3, 4}答案5：集合A是集合B的子集，因为A中的所有元素都在B中。
练习题6：求集合A和集合B的补集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}假设全集U = {1, 2, 3, 4, 5}答案6： A的补集是A' = {4, 5}，B的补集是B' = {1, 5}。
练习题7：判断下列集合是否为幂集。
A = {1}B = {1, 2}C = {1, 2, 3}答案7：集合A的幂集是{∅, {1}}。
集合B的幂集是{∅, {1}, {2}, {1, 2}}。
集合C的幂集包含更多的子集，包括空集和所有可能的元素组合。
练习题8：求集合A和集合B的笛卡尔积。
A = {1, 2}B = {3, 4}答案8： A和B的笛卡尔积是A × B = {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}。
练习题9：求集合A的对称差集与集合B。
1.1.1 集合的概念与表示(北师大版2019必修第一册)分册训练解析版
1.1.1集合的概念与表示分层练习基础巩固一、单选题1．已知M 是由1，2，3三个元素构成的集合，则集合M 可表示为（ ） A ．{x |x =1} B ．{x |x =2} C ．{1，2} D ．{1，2，3}【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的知识确定正确选项. 【详解】由于集合M 是由1,2,3三个元素构成， 所以{}1,2,3M =. 故选：D2．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ） A ．某班视力较好的同学 B ．长寿的人 C ．π的近似值D ．倒数等于它本身的数【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的定义分析判断即可. 【详解】对于A ，视力较好不是一个明确的定义，故不能构成集合； 对于B ，长寿也不是一个明确的定义，故不能构成集合； 对于C ，π 的近似值没有明确近似到小数点后面几位， 不是明确的定义，故不能构成集合；对于D ，倒数等于自身的数很明确，只有1和-1，故可以构成集合； 故选：D.3．已知集合{}0,1A =，则集合{},B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C 【解析】 【分析】根据,x A x B ∈∈，所以x y -可取1,0,1-，即可得解. 【详解】由集合{}0,1A =，{},B x y x A y A =-∈∈， 根据,x A y B ∈∈， 所以1,0,1x y -=-， 所以B 中元素的个数是3. 故选：C4．已知集合()(){}110A x x x x =-+=，则A =（ ） A ． {}0,1 B ． {}1,0-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1-【答案】D 【解析】 【分析】通过解方程进行求解即可. 【详解】因为(1)(1)00x x x x -+=⇒=，或1x =-，或1x =， 所以{}1,0,1A =-， 故选：D5．给出下列四个关系：π∈R ， 0∉Q ，0.7∈N ， 0∈∅，其中正确的关系个数为（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】D 【解析】 【分析】根据自然数集、有理数集、空集的含义判断数与集合的关系. 【详解】∵R 表示实数集，Q 表示有理数集，N 表示自然数集，∅表示空集， ∴π∈R ，0∈Q ，0.7∉N ，0∉∅， ∴正确的个数为1 . 故选:D .6．已知{1}A x x m =∈-<Z ∣，若集合A 中恰好有5个元素，则实数m 的取值范围为（ ）A ．4<m ≤5B ．4≤m<5C ．3≤m<4D ．3<m ≤4【答案】D 【解析】 【分析】由已知求出集合A ，进一步得到m 的范围. 【详解】由题意可知{}1,0,1,2,3A =-，可得3<m ≤4. 故选：D 二、多选题7．给出下列说法，其中正确的有（ ） A ．中国的所有直辖市可以构成一个集合；B ．高一（1）班较胖的同学可以构成一个集合；C ．正偶数的全体可以构成一个集合；D ．大于2 011且小于2 016的所有整数不能构成集合． 【答案】AC 【解析】 【分析】根据集合的确定性依次判断每个选项得到答案. 【详解】中国的所有直辖市可以构成一个集合，A 正确；高一（1）班较胖的同学不具有确定性，不能构成集合，B 错误； 正偶数的全体可以构成一个集合，C 正确；大于2 011且小于2 016的所有整数能构成集合，D 错误. 故选：AC.8．已知集合{}2|320A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数a 的取值可能是（ ）A ．98B ．1C ．0D ．23【答案】AC 【解析】 【分析】对a 进行分类讨论，结合A 有且只有一个元素求得a 的值. 【详解】当0a =时，{}2|3203A x x ⎧⎫=-+==⎨⎬⎩⎭，符合题意.当0a ≠时，9980,8a a ∆=-==，符合题意.故选：AC 三、填空题9．用符号∈或∉填空：3.1___N ，3.1___Z ， 3.1____*N ，3.1____Q ，3.1___R . 【答案】 ∉ ∉ ∉ ∈ ∈ 【解析】 【分析】由元素与集合的关系求解即可 【详解】因为3.1不是自然数，也不是整数，也不是正整数，是有理数，也是实数， 所以有：3.1N ∉；3.1Z ∉；*3.1N ∉；3.1Q ∈；3.1R ∈. 故答案为：∉，∉，∉，∈，∈.10．设集合{}1A x xy xy =-，，，其中x ∈Z ，y Z ∈且0y ≠，若0A ∈，则A 中的元素之和为_____. 【答案】0 【解析】 【分析】根据元素与集合间的关系，列方程求解. 【详解】因为0A ∈，所以若0x =，则集合{}0,0,1A =-不成立．所以0x ≠． 若因为0y ≠，所以0xy ≠，所以必有0xy -1=，所以1xy =． 因为x ∈Z ，y Z ∈，所以1x y ==或1x y ==-． 若1x y ==，此时{}1,1,0A =不成立，舍去．若1x y ==-，则{}1,1,0A =-，成立．所以元素之和为1100-+=． 故答案为：0. 四、解答题11．设集合{}22,3,42A a a =++，集合{}20,7,42,2B a a a =+--，这里a 是某个正数，且7A ∈，求集合B ． 【答案】B ＝{0，7，3，1}． 【解析】 【分析】解方程2427a a ++=即得解. 【详解】解：由题得2427a a ++=， 解得1a =或5a =-. 因为0a >，所以1a =. 当1a =时， B ＝{0，7，3，1}. 故集合B ＝{0，7，3，1}．12．判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集；若不能构成集合，试说明理由． (1)北京各区县的名称； (2)尾数是5的自然数；(3)我们班身高大于1.7m 的同学． 【答案】(1)能；有限集； (2)能；无限集； (3)能；有限集. 【解析】 【分析】根据集合的基本概念即得. (1)因为北京各区县的名称是确定的，故北京各区县的名称能构成集合；因为北京各区县是有限的，故该集合为有限集； (2)因为尾数是5的自然数是确定的，故尾数是5的自然数能构成集合；因为尾数是5的自然数是无限的，故该集合为无限集； (3)因为我们班身高大于1.7m 的同学是确定的，故我们班身高大于1.7m 的同学能构成集合；因为我们班身高大于1.7m 的同学是有限的，故该集合为有限集.培优提升一、单选题1．定义集合,A B 的一种运算：2{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==-∈∈，若{}1,0A =-，{}1,2B =，则A B ⊗中的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的新定义确定集合中的元素. 【详解】因为2{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==-∈∈，{}1,0A =-，{}1,2B =， 所以{0,1,2}A B ⊗=--， 故集合A B ⊗中的元素个数为3， 故选：C.2．若{}22,a a a ∈-，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．2-【答案】A 【解析】 【分析】分别令2a =和2a a a =-，根据集合中元素的互异性可确定结果. 【详解】若2a =，则22a a -=，不符合集合元素的互异性；若2a a a =-，则0a =或2a =（舍），此时{}{}22,2,0a a -=，符合题意；综上所述：0a =. 故选：A.3．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式||||||||x y z xyz x y z xyz +++的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是（ ） A ．4∈M B ．2M ∈ C ．0M ∉ D ．4M -∉【答案】A 【解析】【分析】分别对x ，y ，z 的符号进行讨论，计算出集合M 的所有元素，再进行判断. 【详解】根据题意，分4种情况讨论；①、x y 、、z 全部为负数时，则xyz 也为负数，则4||||||||x y z xyz x y z xyz +++=-； ②、x y 、、z 中有一个为负数时，则xyz 为负数，则0||||||||x y z xyz x y z xyz +++=； ③、x y 、、z 中有两个为负数时，则xyz 为正数，则0||||||||x y z xyz x y z xyz +++=； ④、x y 、、z 全部为正数时，则xyz 也正数，则4||||||||x y z xyz x y z xyz +++=； 则{4,0,4}M =-；分析选项可得A 符合． 故选：A. 二、填空题4．集合12ZZ 3A x y y x ⎧⎫=∈=∈⎨⎬+⎩⎭∣，的元素个数为_________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据集合得表示可知：3x + 是12的因数，即可求解. 【详解】由12ZZ 3A x y y x ⎧⎫=∈=∈⎨⎬+⎩⎭∣，可知，3x + 是12的因数，故31,2,3,4,6,12x +=±±±±±± ，进而可得x 可取0,1,3,9,1,2,4,5,6,7,9,15--------，故答案为：125．若集合{}2210A xax x =-+=∣有且只有一个元素，则a 的取值集合为__________． 【答案】{}0,1##{}1,0 【解析】 【分析】讨论集合A 中的条件2210ax x -+=属于一次方程还是二次方程即可求解. 【详解】①若0a =，则210x -+=，解得12x =，满足集合A 中只有一个元素，所以0a =符合题意；②若0a =/，则2210ax x -+=为二次方程，集合A 有且只有一个元素等价于2=(2)410a --⨯⨯=∆，解得1a =.故答案为：{}0,1. 三、解答题6．已知{}2|20,R M x ax x x =-+=∈．根据下列条件，求实数a 的值构成的集合．(1)当M =∅；(2)当M 是单元素集（只含有一个元素的集合）； (3)当M 是两个元素的集合. 【答案】(1)1,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭(2)1,08⎧⎫⎨⎬⎩⎭(3)1,08a a a ⎧⎫<≠⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】（1）由判别式小于0可得（方程为一元二次方程）； （2）由二次项系数为0或一元二次方程的判别式为0柯得； （3）由方程为一元二次方程，且判别式大于0可得． (1)M =∅，180a ∆=-<，18a >，所以a 的范围是1(,)8+∞；(2)0a =时，{2}M =，满足题意，180a ∆=-=，18a =，此时{4}M =，满足题意，(3)由题意方程有两个不等实根，0a ≠且0∆>，解得18a <且0a ≠，所以a 的范围是1{|8a a <，0}a ≠．拓展创新1．已知集合2{,}A m m =，若1A ∈，则实数m 的值是__________ 【答案】1-【解析】 【分析】由1A ∈，分1m =，21m =两种情况讨论，结合集合中元素的互异性分析，即得解 【详解】 由题意，1A ∈（1）若1m =，则{1,1}A =，和集合中元素的互异性矛盾，不成立； （2）若21m =，则1m =±，由（1）1m ≠ 若1m =-，则{1,1}A =-，1A ∈，成立 故实数m 的值是1- 故答案为：1- 2．已知*k N ∈，记集合{1101100112222,1,,,,01}k k k k k k k A x x a a a a a a a a ---==⨯+⨯++⨯+⨯==或，例如{{}110102,1,01}2,3A x x a a a a ==+===或，…．现有一款名称为“解数学题获取软件激活码”网络游戏，它的激活码为集合A 2的各元素之和，则该游戏的激活码为________． 【答案】22 【解析】 【分析】由已知得{22102104+2+,1,,0A x x a a a a a a ====或}1，由此求得集合{}24,5,6,7A =，故而可得答案. 【详解】解：由已知得{22102104+2+,1,,0A x x a a a a a a ====或}1， 所以当100a a ==时，41+0+04x =⨯=； 当1010a a ==，时，41+21+06x =⨯⨯=； 当1001a a ==，时，41+20+115x =⨯⨯⨯=， 当1011a a ==，时，41+21+117x =⨯⨯⨯=，所以{}24,5,6,7A =，该游戏的激活码为4+5+6+722=， 故答案为：22.3．已知集合{}0,2A =，()()(){}21110B x ax x x ax =---+=，用符号A 表示非空集合A中元素的个数，定义,,A B A BA B B A A B ⎧-≥=⎨-<⎩※，若1A B =※，则实数a 的所有可能取值构成集合P ，则P =______．（请用列举法表示） 【答案】{}0,1,2- 【解析】 【分析】由集合的新定义结合题意求出a 的值，再用列举法表示即可 【详解】∵2A =，1A B =※， ∴1B =或3B =， 当1B =时，0a =或1a =.当3B =时，()()()21110ax x x ax ---+=有3个解，所以210x ax -+=只有一个解不为1和1a， 则240a ∆=-=，解得2a =±，当2a =时，2210x x -+=，则此时1x =，不符合题意； 当2a =-时，2210x x ++=，则此时1x =-，符合题意； 所以2a =-，11,,12B ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，故{}0,1,2P =-. 故答案为：{}0,1,2-．4．用()C A 表示非空集合A 中元素的个数：定义()(),()()*()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C B C A -≥⎧=⎨->⎩，若{1,2}A =，{}22()(2)0,B x x ax x ax x R =+++=∈，且*1A B =，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，S =__________； 【答案】{0,22,2}- 【解析】 【分析】根据新定义得出集合B 中元素个数，再由方程根的个数分析求解． 【详解】由已知()2C A =，而*1A B =，则()1C B =或3，试卷第11页，共11页 11显然22()(2)0x ax x ax +++=的一个解是0x =， 若()1C B =，则0a =，满足题意；若()3C B =，则0a ≠，方程已有两个根0x =和x a =-，220x ax ++=有两个相等的实根且不为0和a -，280a ∆=-=，22a =±22a =220x ax ++=的解为342x x ==- 22a =-220x ax ++=的解为342x x ==．均满足题意． 综上{0,2,22}S =-． 故答案为：{0,2,2}-．12 试卷第12页，共1页。
数学集合练习题答案
数学集合练习题答案一、选择题1. 答案：C解析：集合的定义是由若干个确定的元素组成，可以用大写字母表示。
2. 答案：B解析：空集是不包含任何元素的集合。
3. 答案：A解析：一个集合除了包含自身的元素外，也可以包含其他集合。
4. 答案：D解析：一个集合的子集是指该集合中的元素组成的一个集合。
5. 答案：B解析：并集是指两个集合中所有的元素的集合。
二、填空题1. 答案：{1, 2, 3, 4, 5}解析：按照集合的定义，列举出所有的元素即可。
2. 答案：{1, 2, 3, 4}解析：按照集合的定义，列举出所有满足条件的元素即可。
3. 答案：{1, 2, 3}解析：按照集合的定义，列举出所有满足条件的元素即可。
4. 答案：{3, 4}解析：按照集合的定义，列举出所有满足条件的元素即可。
5. 答案：{1, 2, 3, 4, 5}解析：按照集合的定义，列举出所有满足条件的元素即可。
三、解答题1. 答案：集合A的元素个数为7个。
解析：集合A中的元素有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7，共7个元素。
2. 答案：集合B的元素个数为8个。
解析：集合B中的元素有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，共8个元素。
3. 答案：集合A与集合B的交集为{2, 4, 6}。
解析：集合A与集合B的交集为两个集合中共有的元素组成的集合。
4. 答案：集合A与集合B的并集为{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}。
解析：集合A与集合B的并集是指两个集合中所有的元素的集合。
5. 答案：集合A与集合B的差集为{1, 3, 5, 7}。
解析：集合A与集合B的差集是指在集合A中但不在集合B中的元素组成的集合。
总结：通过本次数学集合练习题，我们复习了集合的基本概念和运算。
集合是由若干个确定的元素组成，可以用大写字母表示。
空集是不包含任何元素的集合。
一个集合的子集是指该集合中的元素组成的一个集合。
并集是指两个集合中所有的元素的集合。
1.1 集合的概念(答案版)
1.集合与元素 一般地，把研究对象称为元素，通常用小写拉丁字母a,b,c,...表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A,B,C,...表示。
2．集合的特征(1)集合元素的特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系：属于(∈)，a∈A ；不属于()，a∈A ．(3)自然数集：N ；正整数集：N *或N ＋；整数集：Z ；有理数集：Q ；实数集：R.(4)集合的表示方法：自然语言表示法、字母表示法、列举法、描述法、Venn 图图示法．3．集合的基本关系集合与集合：包含关系（子集），或B A ⊆(A 包含于A B ⊇B ，B 含于A ，A>B ）(2)子集个数结论：∈含有n 个元素的集合有2n 个子集；∈含有n 个元素的集合有2n －1个真子集；∈含有n 个元素的集合有2n －2个非空真子集．例1：用适当的方法表示下列集合．(1)“BRICS”中所有字母组成的集合；(2)绝对值等于6的数组成的集合；(3)所有三角形组成的集合；(4)直线y ＝x 上去掉原点的点组成的集合；(5)大于2且小于5的有理数组成的集合；(6)24的所有正因数组成的集合；1.1集合的概念知识讲解典型例题(7)平面直角坐标系内与坐标轴距离相等的点的集合．解：(1)用列举法表示为{B ，R ，I ，C ，S}．(2)因为绝对值等于6的数是±6，所以用列举法表示为{－6,6}．(3)用描述法表示为{x |x 是三角形}或{三角形}．(4)用描述法表示为{(x ，y )|y ＝x ，x ≠0}．(5)用描述法表示为{x |2＜x ＜5，且x ∈Q }．(6)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}．(7)在平面直角坐标系内，点(x ，y )到x 轴的距离为|y |到y 轴的距离为|x |所以该集合用描述法表示为{(x ，y )||y |＝|x |}．例2：下列各组集合中表示同一集合的是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，【答案】B【解析】对于A ，，表示点集，，表示数集，故不是同一集合；对于B ，，，根据集合的无序性，集合表示同一集合；对于C ，集合的元素是数，集合的元素是等式；对于D ，，集合的元素是点，，集合的元素是点，集合不表示同一集合．一、选择题1．下列各组对象中能构成集合的是（ C ）AB ．数学成绩比较好的同学C ．小于20的所有自然数D ．未来世界的高科技产品2. 下列命题中正确的是( C ){(3,2)}M ={3,2}N ={2,3}M ={3,2}N ={2,3}M ={2,3}N x y ==={(2,3)}M ={(5,4)}N ={(3,2)}M =M {3,2}N =N {2,3}M ={3,2}N =,M N M N {(2,3)}M =M (2,3){(5,4)}N =N (5,4),M N 同步练习∈0与{0}表示同一个集合；∈由1,2,3组成的集合可以表示为{1,2,3}或{3,2,1}；∈方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；∈集合{x |4<x <5}可以用列举法表示．A ．∈和∈B ．∈和∈C ．∈D ．∈和∈解析：选C ∈中的0不是集合，故∈错；由集合中元素的无序性知∈正确；由集合中元素的互异性知∈错；因为集合{x |4<x <5}表示无限集，它不可以用列举法表示，故∈错．3．下列各组中的M 、P 表示同一集合的是( C )∈M ＝{3，－1}，P ＝{(3，－1)} ∈M ＝{(3,1)}，P ＝{(1,3)} ∈M ＝{y |y ＝x 2－1}，P ＝{t |t ＝x 2－1}∈M ＝{y |y ＝x 2－1}，P ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1}A ．∈B ．∈C ．∈D ．∈解析：选C 在∈中，M ＝{3，－1}是数集，P ＝{(3，－1)}是点集，二者不是同一集合，故∈错误；在∈中，M ＝{(3,1)}，P ＝{(1,3)}表示的不是同一个点，故∈错误；在∈中，M ＝{y |y ＝x 2－1}＝[－1，＋∞)，P ＝{t |t ＝x 2－1}＝[－1，＋∞)，二者表示同一集合，故∈正确；在∈中，M ＝{y |y ＝x 2－1}表示数集，P ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1}表示一条抛物线上的点的集合，故∈错误，故选C.4．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，52，73，94，…用描述法可表示为( ) A ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪ x ＝2n ＋12n ，n ∈N * B ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪ x ＝2n ＋3n ，n ∈N *C ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪ x ＝2n －1n ，n ∈N *D ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪ x ＝2n ＋1n ，n ∈N * 解析：选D 由3，52，73，94，即31，52，73，94，从中发现规律，x ＝2n ＋1n ，n ∈N *，故可用描述法表示为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪ x ＝2n ＋1n ，n ∈N *. 5．集合{x |x 2－6x ＋9＝0}中的所有元素之和为( )A ．0B ．3C ．6D ．9解析：选B ∈{x |x 2－6x ＋9＝0}＝{3}，故元素之和为3.6．已知集合M ＝{1，m ＋2，m 2＋4}，且5∈M ，则m 的值为（ B ）A ．1或－1B ．1或3C ．－1或3D ．1，－1或37．已知M ＝{(x ，y )|2x ＋3y ＝10，x ，y ∈N }，N ＝{(x ，y )|4x －3y ＝1，x ，y ∈R }，则( B )A ．M 是有限集，N 是有限集B ．M 是有限集，N 是无限集C ．M 是无限集，N 是无限集D ．M 是无限集，N 是有限集解析：选B 因为M ＝{(x ，y )|2x ＋3y ＝10，x ，y ∈N }＝{(2,2)，(5,0)}，所以M 为有限集．N ＝{(x ，y )|4x －3y ＝1，x ，y ∈R }中有无限多个点满足4x －3y ＝1，故N 为无限集．8．下列集合中，是空集的是（ B ）A ．B ．C ．D ． {}0|2x x +={}210,x x x +=∈R {}1|x x <(){}22,,,x y y x x y =-∈R【答案】B 【解析】对于A 选项，，不是空集，对于B 选项，没有实数根，故为空集，对于C 选项，显然不是空集，对于D 选项，集合为，故不是空集．9．集合中的不能取的值的个数是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B 【解析】由题意可知，且且，故集合中的不能取的值的个数是个．二、填空题1．若A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，用列举法表示集合B 为________．【答案】{4,9,16} [由A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，得B ＝{4,9,16}．]2. 以下五个写法中：∈{0}∈{0，1，2}；∈∈∈{1，2}；∈{0，1，2}={2，0，1}；∈0∈∈；∈A∩∈=A ，正确的个数有 2 个。
集合练习题及答案
集合练习题及答案集合是数学中的一个重要概念，它描述了一组对象的全体，这些对象被称为集合的元素。
下面是一些集合的练习题以及它们的答案。
练习题1：确定下列集合的元素：- A = {x | x 是一个正整数，且x ≤ 10}- B = {x | x 是一个偶数}答案1：- A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}- B = {..., -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, ...}练习题2：判断以下两个集合是否相等：- C = {x | x 是一个质数}- D = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}答案2：C 和D 是相等的，因为 D 中列出的所有元素都是质数，且质数集合是无限的，所以用省略号表示。
练习题3：找出集合 A 和集合 B 的交集：- A = {1, 3, 5, 7, 9}- B = {2, 4, 6, 8, 10}答案3：A ∩B = {}（空集，因为 A 和 B 中没有共同的元素）练习题4：找出集合 A 和集合 B 的并集：- A = {1, 2, 3}- B = {3, 4, 5}答案4：A ∪B = {1, 2, 3, 4, 5}练习题5：找出集合 A 的补集（设全集 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}）：- A = {1, 2, 3, 4}答案5：A' = {5, 6, 7, 8, 9, 10}练习题6：判断以下命题的真假：- 如果x ∈ A 且y ∈ A，则 x = y。
答案6：这个命题是假的。
因为集合中的元素是互不相同的，如果 x 和 y 都是 A 的元素，它们不一定相等。
练习题7：给定集合 E = {x | x 是一个小于 20 的正整数}，找出 E 的子集数量。
答案7：E 有 2^19 - 1 个子集，因为每个元素可以选择包含或不包含在子集中，有 19 个元素，所以有 2^19 种可能的组合，但全包含和全不包含是同一个集合，所以要减去 1。
专题1 集合的含义与表示(解析版)
专题1 集合的含义与表示题组1 集合的概念1.对于以下说法：①接近于0的数的全体构成一个集合；②长方体的全体构成一个集合；③高科技产品构成一个集合；④不大于3的所有自然数构成一个集合；⑤0,0.5，，组成的集合含有四个元素.其中正确的是（）A.①②④B.②③⑤C.③④⑤D.②④【答案】D【解析】①③中的元素不能确定，⑤中的集合含有3个元素，②④中的元素是确定的，所以②④能构成集合.故选D.2.下列各组对象可以组成集合的是（）A.数学必修1课本中所有的难题B.小于8的所有素数C.直角坐标平面内第一象限的一些点D.所有小的正数【答案】B【解析】A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中没有明确的标准，所以不能构成集合.3.下列说法中正确的是（）A.班上爱好足球的同学，可以组成集合B.方程x（x－2）2＝0的解集是{2,0,2}C.集合{1,2,3,4}是有限集D.集合{x|x2＋5x＋6＝0}与集合{x2＋5x＋6＝0}是含有相同元素的集合【答案】C【解析】班上爱好足球的同学是不确定的，所以构不成集合，选项A不正确；方程x（x－2）2＝0的所有解的集合可表示为{0,2}，由集合中元素的互异性知，选项B不正确；集合{1,2,3,4}中有4个元素，所以集合{1,2,3,4}是有限集，选项C正确；集合{x2＋5x＋6＝0}不符合集合的表示形式，既不是列举法，也不是描述法，表示形式错误，选项D不正确.故选C.4.下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是（）A.P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合B.P是由π构成的集合，Q是由3.14159构成的集合C.P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对（2,3）构成的集合D.P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集【答案】A【解析】由于A中P、Q元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B、C、D中元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合.故选A.题组2 集合中元素的特征5.数集{x2＋x,2x}中，x的取值范围是（）A.（－∞，＋∞）B.（－∞，0）∪（0，＋∞）C.（－∞，1）∪（1，＋∞）D.（－∞，0）∪（0,1）∪（1，＋∞）【答案】D【解析】根据题意，由集合中元素的互异性，可得集合{x2＋x,2x}中，x2＋x≠2x，即x≠0，x≠1，则x的取值范围是（－∞，0）∪（0,1）∪（1，＋∞）.故选D.6.数集{1,2，x2－3}中的x不能取的数值的集合是（）A.{2，}B.{－2，－}C.{±2，±}D.{2，－}【答案】C【解析】由x2－3≠1解得x≠±2.由x2－3≠2解得x≠±.∴x不能取得值的集合为{±2，±}.故选C.7.若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}其中只有一个元素，则a等于（）A.4B.2C.0D.0或4【答案】A【解析】当a＝0时，方程为1＝0不成立，不满足条件；当a≠0时，Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.故选A.8.若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k的值为（）A.1B.0C.0或1D.以上答案都不对【答案】C【解析】k＝0时，适合题意；k≠0，由Δ＝0，可得k＝1.9.由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含（）A.2个元素B.3个元素C.4个元素D.5个元素【答案】A【解析】由于|x|＝±x，＝|x|，－＝－x，并且x，－x，|x|之中总有两个相等，所以最多含2个元素.10.设集合A＝{－1,1,2，－2}，B＝{0,3，－3}，M＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】由集合中元素的互异性，可知集合M＝{0，－3,3,6，－6}，所以集合M中共有5个元素.题组3 元素与集合的关系11.由不超过5的实数组成集合A，a＝＋，则（）A.a∈AB.a2∈AC.∉AD.a＋1∉A【答案】A【解析】a＝＋<＋＝4<5，∴a∈A.a＋1<＋＋1＝5，∴a＋1∈A.a2＝（）2＋2·＋（）2＝5＋2>5.∴a2∉A.＝＝＝－<5.∴∈A.故选A.12.已知集合M＝{x|x＝3m＋1，m∈Z}，N＝{y|y＝3n＋2，n∈Z}，若x0∈M，y0∈N，则x0y0与集合M，N的关系是（）A.x0y0∈M但x0y0∉NB.x0y0∉M且x0y0∉NC.x0y0∈N但x0y0∉MD.x0y0∈M且x0y0∈N【答案】C【解析】设x0＝3m＋1，y0＝3n＋2，m，n∈Z，则x0y0＝（3m＋1）（3n＋2）＝9mn＋6m＋3n＋2＝3（3mn＋2m＋n）＋2，∴x0y0∈N但x0y0∉M，故选C.13.集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，R＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，且a∈P，b ∈Q，则有（）A.a＋b∈PB.a＋b∈QC.a＋b∈RD.a＋b不属于P、Q、R中的任意一个【答案】B【解析】由P＝{x|x＝2k，k∈Z}可知P表示偶数集；由Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}可知Q表示奇数集；由R＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}可知R表示所有被4除余1的整数；当a∈P，b∈Q，则a为偶数，b为奇数，则a＋b一定为奇数，故选B.14.若集合A＝{x|0<x<7，x∈N*}，则B＝中元素的个数为（）A.3B.4C.1D.2【答案】B【解析】A＝{x|0<x<7，x∈N*}＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{1,2,3,6}，∵A∩B＝B，∴B＝中元素的个数为4.15.定义集合A、B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1·x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2}，B＝{1,2}，则A*B中的所有元素数字之和为（）A.7B.9C.5D.6【答案】A【解析】∵A*B＝{x|x＝x1·x2，其中x1∈A，x2∈B}，且A＝{1,2}，B＝{1,2}，∴A*B＝{1,2,4}，则A*B中的所有元素数字之和为1＋2＋4＝7，故选A.16.（1）设A表示集合{2,3，a2＋2a－3），B表示集合{|a＋3|,2}，若5∈A，且5∉B，求实数a 的值；（2）已知集合A＝{（x，y）|2x－y＋m>0}，B＝{（x，y）|x＋y－n≤0}，若（2,3）∈A，且（2,3）∉B，试求m，n的取值范围.【答案】（1）∵5∈A，且5∉B，∴即解得a＝－4.（2）∵（2,3）∈A，∴2×2－3＋m>0，∴m>－1.∵（2,3）∉B，∴2＋3－n>0，∴n<5.∴所求m，n的取值范围分别是{m|m>－1}，{n|n<5}.17.已知集合S中的元素是正整数，且满足命题“如果x∈S，则（6－x）∈S”时回答下列问题：（1）试写出元素个数为2的全部集合S；（2）试写出满足条件的全部集合S.【答案】（1）∵S中有两个元素，且x∈S,6－x∈S，∴这两个元素的和为6，∴S可能为{1,5}，{2,4}.（2）当6－x＝x时，x＝3，∴S可能为{3}，{1,5}，{2,4}，{1,5,3}，{2,4,3}，{1,5,2,4}，{1,5,2,4,3}.题组4 常用的数集及表示18.下列关系中正确的个数为（）①∈R；②0∈N*；③{－5}⊆Z.A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】①③正确.19.下列四个说法中正确的个数是（）①集合N中的最小数为1；②若a∈N，则－a∉N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合；⑤π∈Q；⑥0∉N；⑦－3∈Z；⑧∈R.A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】①错，因为N中最小数是0；②错，因为0∈N，而－0∈N；③错，当a＝1，b＝0时，a＋b＝1；④错，小的正数是不确定的；⑤错，因为π不是有理数；⑥错，因为0是自然数；⑦正确，因为－3是整数；⑧正确，因为是实数.题组5 用列举法表示集合20.用列举法表示集合{x|x－2<3，x∈N*}为（）A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}【答案】B【解析】∵x－2<3，∴x<5.又x∈N*，∴x＝1,2,3,4，故选B.21.方程组的解构成的集合是（）A.{（1,1）}B.{1,1}C.（1,1）D.{1}【答案】A【解析】由得即方程组的解构成的集合为{（1,1）}，故选A.22.下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是（）A.{x|x＝4k－1，k∈Z}B.{x|x＝2k－1，k∈Z}C.{x|x＝2k＋1，k∈Z}D.{x|x＝2k＋3，k∈Z}【答案】A题组6 用描述法表示集合23.下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是（）A.{x|x＝4k－1，k∈Z}B.{x|x＝2k－1，k∈Z}C.{x|x＝2k＋1，k∈Z}D.{x|x＝2k＋3，k∈Z}【答案】A24.用描述法表示一元二次方程的全体，应是（）A.{x|ax2＋bx＋c＝0，a，b，c∈R}B.{x|ax2＋bx＋c＝0，a，b，c∈R，且a≠0}C.{ax2＋bx＋c＝0|a，b，c∈R}D.{ax2＋bx＋c＝0|a，b，c∈R，且a≠0}【答案】D【解析】∵一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0，a，b，c∈R，且a≠0.则描述法表示一元二次方程的全体构成的集合为：{ax2＋bx＋c＝0|a，b，c∈R，且a≠0}.故选D.25.集合{（x，y）|y＝2x－1}表示（）A.方程y＝2x－1B.点（x，y）C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合【答案】D【解析】集合{（x，y）|y＝2x－1}中的元素为有序实数对（x，y），表示点，所以集合{（x，y）|y＝2x－1}表示函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合.故选D.26.第一象限的点组成的集合可以表示为（）A.{（x，y）|xy>0}B.{（x，y）|xy≥0}C.{（x，y）|x>0且y>0}D.{（x，y）|x>0或y>0}【答案】C27.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝，k＝0,1,2,3,4，给出如下四个结论：①2 016∈[1]；②－3∈[3]；③若整数a，b属于同一“类”，则a－b∈[0]；④若a－b∈[0]，则整数a，b属于同一“类”.其中，正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】由于[k]＝，对于①，2 016除以5等于403余1，∴2 016∈[1]，∴①正确；对于②，－3＝－5＋2，被5除余2，∴②错误；对于③，∵a，b是同一“类”，可设a＝5n1＋k，b＝5n2＋k，则a－b＝5（n1－n2）能被5整除，∴a－b∈[0]，∴③正确；对于④，若a－b∈[0]，则可设a－b＝5n，n∈Z，即a＝5n＋b，n∈Z，不妨令b＝5m＋k，m ∈Z，k＝0,1,2,3,4，则a＝5n＋5m＋k＝5（m＋n）＋k，m∈Z，n∈Z，∴a，b属于同一“类”，∴④正确，则正确的有①③④，共3个.28.已知集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是（）A.x0∈NB.x0∉NC.x0∈N或x0∉ND.不能确定【答案】A【解析】M＝{x|x＝，k∈Z}，N＝{x|x＝，k∈Z}，∵2k＋1（k∈Z）是一个奇数，k＋2（k∈Z）是一个整数，∴x0∈M时，一定有x0∈N，故选A.题组7 集合的表示综合29.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n ＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M ＝{（a，b）|a※b＝16}中的元素个数是（）A.18B.17C.16D.15【答案】B【解析】因为1＋15＝16,2＋14＝16,3＋13＝16,4＋12＝16,5＋11＝16,6＋10＝16,7＋9＝16,8＋8＝16,9＋7＝16,10＋6＝16,11＋5＝16,12＋4＝16,13＋3＝16,14＋2＝16,15＋1＝16,1×16＝16,16×1＝16，集合M中的元素是有序数对（a，b），所以集合M中的元素共有17个，故选B.30.用另一种方法表示下列集合.（1）{绝对值不大于2的整数}；（2）{能被3整除，且小于10的正数}；（3）{x|x＝|x|，x<5且x∈Z}；（4）{（x，y）|x＋y＝6，x，y均为正整数}；（5）{－3，－1,1,3,5}.【答案】（1）{－2，－1,0,1,2}；（2）{3,6,9}；（3）{0,1,2,3,4}；（4）{（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1）}；（5）{x|x＝2k－1，－1≤k≤3，k∈Z}.11/ 11。
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集合的概念及表示练习
题及答案
Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8
新课标 集合的含义及其表示
姓名：_________
一、选择题：
1.下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）若a N -∉，则a N ∈
（3）244x x +=的解集为{2，2}；（4）Q ∈，其中不正确命题的个数为 （ ）
A. 0
B. 1
C.2
2.下列各组集合中，表示同一集合的是 （ ）
A.(){}(){}3,2,2,3M N =
B.{}{}3,2,2,3M N ==
C.(){},1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=
D. {}(){}1,2, 1.2M N ==
3.下列方程的实数解的集合为12,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
的个数为 （ ） （1）224941250x y x y +-++=;(2)2620x x +-=;
(3) ()()221320x x -+=;(4) 2620x x --=
.2 C
4.集合{}(){}
2210,6100A x x x B x N x x x =++==∈++=，{}450C x Q x =∈+<，{}2D x x =为小于的质数 ，其中时空集的有 （ ）
A. 1个个 个 个
5. 下列关系中表述正确的是 （ ）
A.{}200x ∈=
B.(){}00,0∈
C. 0∈∅
D.0N ∈
6. 下列表述正确的是（ ）
A.{}0=∅
B.{}{}1,22,1=
C.{}∅=∅
D.0N ∉
7. 下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）方
()()()3
1250x x x -+-=的解集含有3个元素；（3）0∈∅（4）满足1x x +>的实数的全体形成的集合。
其中正确命题的个数是 （ ）
B. 1
C. 2
二．填空题： 8.用列举法表示不等式组240121
x x x +>⎧⎨+≥-⎩的整数解集合为
9.已知集合12,6A x x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭
用列举法表示集合A 为 10.已知集合241x A a x a ⎧⎫-⎪⎪==⎨⎬+⎪⎪⎩⎭
有惟一解，又列举法表示集合A 为 三、解答题：
11．已知{}{}2A=1,a,b ,,,B a a ab =，且A=B ，求实数a,b ;
12. 已知集合{}2210,A x ax x x R =++=∈，a 为实数
（1）若A 是空集，求a 的取值范围（2）若A 是单元素集，求a 的值
（3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围
13. 设集合{}
22,M a a x y a Z ==-∈
（1）请推断任意奇数与集合M 的关系 （2）关于集合M ，你还可以得到一些什么样的结论
参考答案：DBBBDBC
8.{}1,0,1,2- 9{}0,2,3,4,5；10，17224⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，，11,a= -1,b=0；12，（1）a>1(2)a=0or1(3)a=0 or a ≥113（1）任意奇数都是集合M 的元素（2）略。