集合概念及其表示经典练习题
集合的含义与表示练习题
集合的含义与表示练习题一、选择题1. 下列何者是集合的定义？A. 一些相同或相类似的元素的聚集。
B. 一些不同的元素的聚集。
C. 一些有序的元素的聚集。
D. 一些无序的元素的聚集。
2. 以下哪个符号表示“属于”关系？A. ∩B. ∪C. ∈D. ⊆3. 若集合A={1,2,3}，则A的基数为：A. 3B. 6C. 1D. 04. 下列哪个运算符表示两个集合的交集？A. ∩B. ∪C. ∈D. ⊆5. 若集合A={a,b,c}，集合B={b,c,d}，则A∪B等于：A. {a,b,c,d}B. {a}C. {b,c,d}D. {b,c}二、填空题1. 若集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B={ }。
2. 集合A的幂集的基数为{ }，其中集合A的基数为4。
3. 若集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4,6,8}，则A∪B={ }。
三、解答题1. 请定义集合的并集、交集和补集，并举例说明。
2. 若集合A={a,b,c,d,e}，集合B={c,d,e,f,g}，找出满足以下条件的集合：a) A∪B的基数为6；b) A∩B的基数为2。
四、应用题1. 某班级有50名学生，其中30人会打篮球，20人会踢足球。
已知篮球队员中有10人同时会踢足球，问有多少人既会打篮球又会踢足球？2. 在某个购物网站上，有1000个用户喜欢购买手机，700个用户喜欢购买电脑，已知用户中有300人同时喜欢购买手机和电脑，问有多少人既喜欢购买手机又喜欢购买电脑？以上是关于集合的含义与表示的练习题，希望能帮助你更好地理解和掌握集合的概念与运算。
答案如下：一、选择题1. A2. C3. A4. A5. A二、填空题1. {2,3}2. 163. {1,2,3,4,6,8}三、解答题1. 并集：集合A∪B是包含A和B中所有元素的集合。
例如，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B={1,2,3,4}。
交集：集合A∩B是包含A和B中共有元素的集合。
高中数学集合的含义及其表示练习题(含答案)
高中数学集合的含义及其表示练习题(含答案)数学必修1(苏教版)1．1 集合的含义及其表示一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也不明白集合的意义，于是他请教数学家：“尊敬的先生，请您告诉我，集合是什么？”集合是不定义的原始概念，数学家很难回答那位渔民，有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下鱼网，轻轻一拉，许多鱼虾在网上跳动，数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”你能理解数学家的话吗？基础巩固1．下列说法正确的是()A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D．数1,0,5，12，32，64，14组成的集合有7个元素答案：C2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，xA，yB}中的元素个数为()A．5个B．4个C．3个D．2个答案：C3．下列四个关系中，正确的是()A．a{a，b} B．{a}{a，b}C．a{a} D．a{a，b}答案：A4．集合M＝{(x，y)|xy0，xR，yR}是()A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第四象限内的点集D．第二、四象限内的点集解析：集合M为点集且横、纵坐标异号，故是第二、四象限内的点集．答案：D5．若A＝{(2，－2)，(2,2)}，则集合A中元素的个数是() A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B6．集合M中的元素都是正整数，且若aM，则6－aM，则所有满足条件的集合M共有()A．6个B．7个C．8个D．9个解析：由题意可知，集合M中包含的元素可以是3,1和5,2和4中的一组，两组，三组，即M可为{3}，{1,5}，{2,4}，{3,1,5}，{3,2,4}，{1,5,2,4}，{3,1,5,2,4}，共7个．答案：B7．下列集合中为空集的是()A．{xN|x2 B．{xR|x2－1＝0}C．{xR|x2＋x＋1＝0} D．{0}答案：C8．设集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4A，则a＝() A．－3或－1或2 B－3或－1C．－3或2 D．－1或2解析：当1－a＝4时，a＝－3，A＝{2,4,14}；当a2－a＋2＝4时，得a＝－1或2，当a＝－1时，A＝{2,2，4}，不满足互异性，当a＝2时，A＝{2,4，－1}．a＝－3或2.答案：C9．集合P＝{x|x＝2k，kZ}，Q＝{x|x＝2k＋1，kZ}，M＝{x|x ＝4k＋1，kZ}，若aP，bQ，则有()A．a＋bPB．a＋bQC．a＋bMD．a＋b不属于P、Q、M中任意一个解析：∵aP，bQ，a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2Z，a＋bQ.答案：B10．由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号)．①不超过2的正整数；②高一数学课本中的所有难题；③中国的高山；④平方后等于自身的实数；⑤高一(2)班中考500分以上的学生．答案：①④⑤11．若a＝n2＋1，nN，A＝{x|x＝k2－4k＋5，kN}，则a与A的关系是________．解析：∵a＝n2＋1＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5，且当nN时，n＋2N.答案：aA12．集合A＝{x|xR且|x－2|5}中最小整数为_______．解析：由|x－2|－5x－2－37，最小整数为－3.答案：－313．一个集合M中元素m满足mN＋，且8－mN＋，则集合M的元素个数最多为________．答案：7个14．下列各组中的M、P表示同一集合的是________(填序号)．①M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}；②M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}；③M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{a|a＝x2－1，xR}；④M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，xR}．答案：③能力提升15．已知集合A＝{x|xR|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且仅有一个元素，求a的值．解析：(1)若a2－1＝0，则a＝1.当a＝1时，x＝－12，此时A＝－12，符合题意；当a＝－1时，A＝，不符合题意．(2)若a2－10，则＝0，即(a＋1)2－4(a2－1)＝0a＝53，此时A ＝－34，符合题意．综上所述，a＝1或53.16．若集合A＝a，ba，1又可表示为{a2，a＋b，0}，求a2019＋b2019的值．解析：由题知a0，故ba＝0，b＝0，a2＝1，a＝1，又a1，故a＝－1.a2019＋b2019＝(－1)2019＋02019＝1.17．设正整数的集合A满足：“若xA，则10－xA”．(1)试写出只有一个元素的集合A；(2)试写出只有两个元素的集合A；(3)这样的集合A至多有多少个元素？解析：(1)令x＝10－xx＝5.故A＝{5}．(2)若1A，则10－1＝9A；反过来，若9A，则10－9＝1A.因此1和9要么都在A中，要么都不在A中，它们总是成对地出现在A中．同理，2和8,3和7,4和6成对地出现在A 中，故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}为所求集合．(3)A中至多有9个元素，A＝{1,9,2,8,3,7,4,6,5}．18．若数集M满足条件：若aM，则1＋a1－aM(a0，a1)，则集合M中至少有几个元素？解析：∵aM，1＋a1－aM，1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1aM，与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
集合及其表示方法练习题含答案
集合及其表示方法练习题（1）1. 已知集合A＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}，T＝{x|x=ba, a, b∈A, a>b}，则集合T中元素的个数为（）A.9B.10C.11D.122. 已知x∈(b, a)且x≠0，1x ∈(1a, 1b)，则实数a，b满足（）A.a<b<0B.a<0<bC.a>0>bD.a>b>03. 如图，有两张全等的矩形纸片ABCD和EFGH，BC=FG=4AB，把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角a最小时，tanα等于（）A.1 4B.12C.817D.8154. 下列所给对象不能构成集合的是( )A.一个平面内的所有点B.所有小于零的正数C.某校高—（4）班的高个子学生D.某一天到商场买过货物的顾客5. 对于R上的可导函数f(x)，满足(x−1)f′(x)≥0，则下列说法错误的是（）A.f(x)在(0,+∞)上是增函数B.f(x)在(−∞,0)上是减函数C.当x=1时，f(x)取得最小值D. f(0)+f(2)≥2f(1)6. 已知集合A＝{x|x−a≤0}，若2∈A，则a的取值范围为（）A.[2, +∞)B.[4, +∞)C.(−∞, 2]D.(−∞, 4]7. 集合A={0,2,a}，B={1，a2−a}，若A∩B中只有一个元素，则实数a的值为A.1B.−1C.2D.−28. （5分）设集合A＝{x|x2+x＝0}，则下列表述不正确的是（）A.{0}∈AB.1∉AC.{−1}∈AD.0∈A9. 已知集合A＝{1, 2, a2−2a}，若3∈A，则实数a＝________．，x∈N∗，y∈N∗}=________．10. 用列举法表示集合A={(x,y)|y=6x+311. 设A为非空实数集，若∀x，y∈A，都有x+y，x−y，xy∈A，则称A为封闭集．①集合A={−2, −1, 0, 1, 2}为封闭集；②集合A={n|n=2k, k∈Z}为封闭集；③若集合A1，A2为封闭集，则A1∪A2为封闭集；④若A为封闭集，则一定有0∈A．其中正确结论的序号是________．12. 已知集合A={(x, y)|x2=y+1, |x|<2, x∈Z}，试用列举法表示集合A=________．13. 已知集合A={1, 2, 3}，B={1, m}，若3−m∈A，则非零实数m的数值是________．14. 将下列集合用区间以及数轴表示出来：（1）{x|x<2}；（2）{x|x＝0, 或1≤x≤5}；（3）{x|x＝3或4≤x≤8}；（4）{x|2≤x≤8且x≠5}；（5）{x|3<x<5}．15. 已知函数f(x)=a ln x−bx2，a，b∈R，且曲线y=f(x)在x=1处与直线y=−12（1）求a，b的值；,e]上的最大值.（2）求f(x)在[1e16. 已知集合A={−4, 2a−1, a2}，B={a−5, 1−a, 9}，若9∈(A∩B)，求实数a的值．参考答案与试题解析集合及其表示方法练习题（1）一、选择题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）1.【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】对a，b分类讨论，利用集合的元素特点即可得出．【解答】a＝1不适合题意，舍去．a＝2时，b＝1，可得：ba =12．a＝3时，b＝1，2，可得：ba =13，23．a＝4时，b＝1，2，3，可得：ba =14，12，34．a＝5时，b＝1，2，3，4，可得：ba =15，25，35，45．a＝6时，b＝1，2，3，4，5，可得：ba =16，13，12，23，56．可得：T＝{x|x=ba , a, b∈A, a>b}＝{12, 13, 23, 14, 34, 15, 25, 35, 45, 16, 56}．∴集合T中元素的个数为11．2.【答案】D【考点】区间与无穷的概念【解析】根据区间表示时，左边数小于右边，可得b<a，且1a <1b，结合不等式的基本性质可得ab>0，即a，b同号，比照后可得答案．【解答】解：∵x∈(b, a)，∴b<a，∵1x ∈(1a, 1b)，∴1a <1b，即ab>0，即a，b同号，故b<a<0，或0<b<a，故选：D3.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用【解析】由“ASA”可证△CDM≅△HDN，可证MD＝DN，即可证四边形DNKM是菱形，当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，可求CM=154，即可求tanα的值．【解答】解：如图，∵∠ADC=∠HDF=90∘,∴∠CDM=∠NDH，且CD=DH，∠H=∠C=90∘.∴△CDM≅△HDN(ASA).∴MD=ND，且四边形DNKM是平行四边形.∴四边形DNKM是菱形.∴KM=DM.∵sinα=sin∠DMC=CDMD,∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角α最小.设MD=a=BM，则CM=8−a，∵MD2=CD2+MC2，∴a2=4+(8−a)2.∴a=174.∴CM=154.∴tanα=tan∠DMC=CDMC =815.故选D.4.【答案】C【考点】集合的含义与表示【解析】利用集合的元素确定性，逐个判断即可.【解答】解：集合是把一些可以确定的不同对象看做整体. A，"一个平面内的所有点”能构成集合；B，“所有小于零的正数”能构成集合；C，“某校高一(4)班的高个子学生”的标准不确定，不能构成集合；D，“某一天到商场买过货物的顾客”能构成集合．故选C.5.【答案】A【考点】集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】解：当x≥1时，f′(x)≥0，函数f(x)在[1,+∞)上是增函数，当x<1时，f′(x)≤0，f(x)在(−∞,1)上是减函数，故说法A错误，说法B正确；当x=1时，f(x)取得极小值，也是最小值，说法C正确；f(1)为函数f(x)的最小值，故有f(0)≥f(1)，f(2)≥f(1)，得f(0)+f(2)≥2f(1)，说法D正确．故选A．6.【答案】A【考点】元素与集合关系的判断【解析】先求出集合，再讨论元素包含关系，讨论参数．【解答】因为集合A＝{x|x−a≤0}，所以x≤a，又因为2∈A，则a≥2，7.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】解：因为A∩B中只有一个元素，所以a=1或a=a2−a或a2−a=2或a2−a=0，解得a=1或a=0或a=2或a=−1．当a=1时，A={0,2,1}，B={1,0}，A∩B={0,1}（舍）；当a=0时，由集合中各元素间的互异性可知不成立（舍）；当a=2时，由集合中各元素间的互异性可知不成立（舍）；当a=−1时，A={0,2,−1}，B={1,2}，A∩B={2}（符合题意），即a=−1．故选B．二、多选题（本题共计 1 小题，共计5分）8.【答案】A,C【考点】元素与集合关系的判断【解析】求出集合A＝{x|x2+x＝0}＝{0, −1}，利用元素与集合的关系能判断正确结果．【解答】集合A＝{x|x2+x＝0}＝{0, −1}，∴0∈A，−1∈A，{0}⊂A，{−1}⊂A，1∉A．∴AC选项均不正确，BD选项正确．三、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）9.【答案】3或−1【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据3∈A即可得出a2−2a＝3，解出a即可．【解答】∵3∈A，A＝{1, 2, a2−2a}，∴a2−2a＝3，解得a＝−1或3．10.【答案】{(3, 1)}【考点】集合的含义与表示【解析】直接利用集合的列举法写出结果即可．【解答】，舍去，解：当x=1时，y=64，舍去，当x=2时，y=65当x=3时，y=1，故A={(3, 1)}.故答案为：{(3, 1)}.11.【答案】②④【考点】元素与集合关系的判断【解析】由题意，根据封闭集的定义依次对四个命题判断即可．【解答】解：若x=−2，y=−1，则x+y=−3∉A；故集合A={−2, −1, 0, 1, 2}为封闭集不正确，即①不正确；若x，y∈A，则x=2k1，k1∈Z，y=2k2，k2∈Z；故x+y=2(k1+k2)∈A；x−y=2(k1−k2)∈A，xy=4k1k2∈A；故②正确；反例A1={n|n=√3k, k∈Z}，A2={n|n=√2k, k∈Z}；但A1∪A2不是封闭集；故③不正确；若A为封闭集，则取x=y得，x−y=0∈A；故④正确；故答案为：②④．12.【答案】{(−1, 0), (0, −1), (1, 0)}【考点】集合的表示法【解析】利用集合性质直接求解．【解答】解：∵集合A={(x, y)|x2=y+1, |x|<2, x∈Z}，∴A={(−1, 0), (0, −1), (1, 0)}．故答案为：{(−1, 0), (0, −1), (1, 0)}.13.【答案】2【考点】元素与集合关系的判断【解析】利用元素与集合的关系及集合中元素的互异性能求出非零实数m的数值．【解答】∵集合A={1, 2, 3}，B={1, m}，3−m∈A，∴{3−m=1m≠0m≠1或{3−m=2m≠0m≠1或{3−m=3m≠0m≠1，解得m=2．∴非零实数m的数值是2．四、解答题（本题共计 3 小题，每题 10 分，共计30分）14.【答案】{x|x<2}用区间表示为(−∞, 2)；{x|x＝6, 或1≤x≤5}用区间表示为{5}∪[1，数轴表示如图二；{x|x＝3或4≤x≤8}用区间表示为{3}∪[7, 8]；{x|2≤x≤2且x≠5}用区间表示为[2, 3)∪(5，数轴表示如图四；{x|3<x<8}用区间表示为(3, 5)．【考点】区间与无穷的概念【解析】由题意利用区间表示集合、无穷大的概念，得出结论．【解答】{x|x <2}用区间表示为(−∞, 2)；{x|x ＝6, 或1≤x ≤5}用区间表示为{5}∪[1，数轴表示如图二； {x|x ＝3或4≤x ≤8}用区间表示为{3}∪[7, 8]；{x|2≤x ≤2且x ≠5}用区间表示为[2, 3)∪(5，数轴表示如图四； {x|3<x <8}用区间表示为(3, 5)．15.【答案】解：（1）f ′(x)=a x −2bx .由曲线y =f(x)在x =1处与直线y =−12相切，得{f ′(1)=0f(1)=−12， 即{a −2b =0−b =−12，解得{a =1b =12.（2）由（1），得f(x)=ln x −12x 2， 定义域为(0,+∞).f ′(x)=1x −x =1−x 2x .令f ′(x)>0，得0<x <1，令f ′(x)<0，得x >1，所以f(x)在(1e ,1)上单调递增，在(1,e)上单调递减， 所以f(x)在[1e ,e]上的最大值为f(1)=−12. 【考点】集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）f ′(x)=a x −2bx .由曲线y =f(x)在x =1处与直线y =−12相切， 得{f ′(1)=0f(1)=−12， 即{a −2b =0−b =−12，解得{a =1b =12.（2）由（1），得f(x)=ln x −12x 2， 定义域为(0,+∞).f ′(x)=1x −x =1−x 2x .令f ′(x)>0，得0<x <1，令f ′(x)<0，得x >1，所以f(x)在(1e ,1)上单调递增，在(1,e)上单调递减， 所以f(x)在[1e ,e]上的最大值为f(1)=−12. 16.【答案】解：∵ 9∈(A ∩B)，∴ 9∈B 且9∈A ，∴ 2a −1=9或a 2=9，解得：a =5或a =±3．检验知，a =5或a =−3．【考点】元素与集合关系的判断【解析】(1)由交集的运算和题意知9∈A，根据集合A的元素有2a−1=9或a2=9，分别求值，需要把值代入集合验证是否满足题意和元素的互异性，把不符合的值舍去；【解答】解：∵9∈(A∩B)，∴9∈B且9∈A，∴2a−1=9或a2=9，解得：a=5或a=±3．检验知，a=5或a=−3．试卷第11页，总11页。
高中数学新教材A版1.1 集合及其表示方法经典练习题
1.1 集合及其表示方法1.集合的基本概念；2. 元素和集合的关系；3. 用列举法表示集合；4. 用描述法表示集合；5. 集合中元素的互异性；6.集合中元素的个数；7. 集合的新定义问题一、单选题1．（2020·浙江高一课时练习）下列四组对象中能构成集合的是（ ）. A ．本校学习好的学生 B ．在数轴上与原点非常近的点 C ．很小的实数D ．倒数等于本身的数2.（2020·朝阳吉林省实验高二期末（文））集合{|32}x x ∈-<N 用列举法表示是 A ．{1，2，3，4} B ．{1，2，3，4，5} C ．{0，1，2，3，4，5}D ．{0，1，2，3，4}3.（2020·浙江高二学业考试）已知集合{}13A x R x =∈<<，则下列关系正确的是（ ） A ．1A ∈B ．2A ∉C ．3A ∈D ．4A ∉4．（2020·宁夏兴庆银川一中高二期末（文））已知集合{}|21,A x x x Z =-<≤∈，则集合A 中元素的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．（2020·全国高三专题练习（文））设集合{0,1,2,3}A =，{},1B x x A x A =-∈-∉，则集合B 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．46．（2020·浙江高一课时练习）已知集合{},A x x a π==∣，则a 与集合A 的关系是（ ）.A ．a A ∈B ．a A ∉C ．a A =D ．{}a A ∈7．（2020·浙江高一课时练习）下面四个命题正确的个数是（ ）. ①集合*N 中最小的数是1； ②若*N a -∈，则*N a ∈；③若**N ,N a b ∈∈，则+a b 的最小值是2； ④296+=x x 的解集是{}3,3. A ．0B ．1C ．2D ．38．（2020·全国高一）有下列四个命题： ①{0}是空集；②若a N ∈，则a N -∉；③集合2{|210}A x R x x =∈-+=有两个元素； ④集合6B x NN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集. 其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39.（2020·朝阳吉林省实验高二期末（文））已知非零实数a ，b ，c ，则代数式||||||a b cb ac ++表示的所有的值的集合是（ ） A ．{3}B ．{3}-C ．{3,3}-D ．{3,3,1,1}--10．（2020·吴起高级中学高二月考（文））若{}22111a a ∈++，，，则a =（ ） A ．2 B ．1或－1C ．1D ．－1二、多选题11．（2019·全国高一课时练习）下列表示正确的是（ ） A ．0∈NB ．27∈Z C ．3-∉Z D ．π∉Q E.13∈Q12．（2019·全国高一课时练习）（多选）下面四个说法中错误的是（ ） A ．10以内的质数组成的集合是{}2,3,5,7B ．由1，2，3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,1,2C ．方程2210x x -+=的所有解组成的集合是{}11，D ．0与{}0表示同一个集合13．（2019·全国高一课时练习）下列是集合{(,)|1,,}M x y x y x y =+≤∈∈N N 中元素的有（ ） A ．(0,0)B ．(0,1)C ．(1,0)D ．(2,1)-E.(1,2)-14.（2020·全国高一课时练习）实数1是下面哪一个集合中的元素（ ） A ．整数集Z B ．{||||x x x =C ．{|11}x x ∈-<<ND ．1|01x x x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭R E.1|01x x x +⎧⎫∈≤⎨⎬-⎩⎭R 三、填空题15．（2020·浙江高一课时练习）已知集合6{|N ,}5A x x Z x*=∈∈-，用列举法表示为____________. 16．（2020·全国高一）已知集合(){}21,1A m m =+-，若1A ∈，则m =______.17．（2020·全国高一课时练习）用符号“∈”或“∉”填空：（1）2_____N ；（2Q ；（3）13______Z ；（4）3.14______R ；（5）3-______N ；（6Q . 18．（2020·全国高一课时练习）用符号“∈”或“∉”填空： （1）0______∅；（2）2-_______2{|5}x x <；（3）(2,3)_______{(,)|23}x y x y +=；（4）2017_______{|41,}x x n n =-∈Z .19.（2019·海口市第四中学高一月考）用列举法表示集合**{(,)|5,,}A x y x y x y =+=∈∈N N 是_____________________；用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是_____________________．20．（2019·全国高一课时练习）由实数x ，x -，x 所组成的集合中最多含______个元素，最少含______个元素.21．（2020·全国高一课时练习）（1）若23{1,3,1}m m m ∈--，则实数m =_____；（2）若2{|0}x x a ∉->，则实数a 的取值范围是______. 四、解答题22．（2020·全国高一）用列举法表示下列集合: (1){}2|9A x x ==; (2){|12}B x N x =∈≤≤;(3){}2|320C x x x =-+=.23．（2020·浙江高一课时练习）试说明下列集合各表示什么？1|A y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭；{|B x y ==；()1,|C x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭(),|13y D x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭；{}0,1E x y ===；{}1,1F x y x y =+=-=-.24．（2020·全国高一）用合适的方法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集. （1）到A 、B 两点距离相等的点的集合 （2）满足不等式21x >的x 的集合 （3）全体偶数 （4）被5除余1的数 （5）20以内的质数（6）{(,)|6,,}x y x y x N y N **+=∈∈ （7）方程()0,x x a a R -=∈的解集25．（2020·全国高一）已知22{1,251,1}A a a a a =-+++,2A -∈,求实数a 的值.26．（2020·上海高一课时练习）当实数a 、b 满足什么条件时，集合{}0A x ax b =+=是有限集、无限集、空集？27．已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}. (1)若A 是单元素集合，求集合A ；(2)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围．1.1 集合及其表示方法1.集合的基本概念；2. 元素和集合的关系；3. 用列举法表示集合；4. 用描述法表示集合；5. 集合中元素的互异性；6.集合中元素的个数；7. 集合的新定义问题一、单选题1．（2020·浙江高一课时练习）下列四组对象中能构成集合的是（ ）. A ．本校学习好的学生 B ．在数轴上与原点非常近的点 C ．很小的实数 D ．倒数等于本身的数【答案】D 【解析】集合中的元素具有确定性，对于,,A B C ，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性；对于D ，符合集合的定义，D 正确. 故选：D .2.（2020·朝阳吉林省实验高二期末（文））集合{|32}x x ∈-<N 用列举法表示是 A ．{1，2，3，4} B ．{1，2，3，4，5} C ．{0，1，2，3，4，5} D ．{0，1，2，3，4}【答案】D 【解析】分析：解出不等式得5x <，小于5的自然数有5个． 详解：由题意5x <，又x ∈N ，∴集合为{0,1,2,3,4}．3.（2020·浙江高二学业考试）已知集合{}13A x R x =∈<<，则下列关系正确的是（ ） A ．1A ∈ B ．2A ∉C ．3A ∈D ．4A ∉【答案】D 【解析】因为集合{}13A x R x =∈<<，所以1A ∉，2A ∈，3A ∉，4A ∉ 故选：D4．（2020·宁夏兴庆银川一中高二期末（文））已知集合{}|21,A x x x Z =-<≤∈，则集合A 中元素的个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】{}{}|21,1,0,1A x x x Z =-<≤∈=-，所以集合A 中元素的个数为3.5．（2020·全国高三专题练习（文））设集合{0,1,2,3}A =，{},1B x x A x A =-∈-∉，则集合B 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A 【解析】因为x ∈B ，－x ∈A ，故x 只可能是0，－1，－2，－3，又1－x ∉A ，则 当0∈B 时，1－0＝1∈A ，不符合题意； 当－1∈B 时，1－(－1)＝2∈A ，不符合题意； 当－2∈B 时，1－(－2)＝3∈A ，不符合题意； 当－3∈B 时，1－(－3)＝4∉A ，符合题意. 所以{3}B =-，故集合B 中元素的个数为1. 故选：A6．（2020·浙江高一课时练习）已知集合{},A x x a π==∣，则a 与集合A 的关系是（ ）.A ．a A ∈B ．a A ∉C ．a A =D ．{}a A ∈【答案】B 【解析】1.732≈≈ 3.146≈π>，∴a A ∉.故选：B.7．（2020·浙江高一课时练习）下面四个命题正确的个数是（ ）. ①集合*N 中最小的数是1； ②若*N a -∈，则*N a ∈；③若**N ,N a b ∈∈，则+a b 的最小值是2； ④296+=x x 的解集是{}3,3. A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】*N 是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当0a <时，*a N -∈，但*a N ∉，故②错误；若*a N ∈，则a 的最小值为1.又*b N ∈，则b 的最小值为1，当a 和b 都取最小值时，+a b 取最小值2，故③正确；由集合中元素的互异性知④错误. 故选：C8．（2020·全国高一）有下列四个命题： ①{0}是空集；②若a N ∈，则a N -∉；③集合2{|210}A x R x x =∈-+=有两个元素； ④集合6B x NN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集. 其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】①{0}中有一个元素0，不是空集，不正确； ②中当0a =时不成立，不正确；③中2210x x -+=有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确； ④中集合6{|}{1,2,3,6}B x N N x=∈∈=是有限集，正确， 故选：B9.（2020·朝阳吉林省实验高二期末（文））已知非零实数a ，b ，c ，则代数式||||||a b c b a c ++表示的所有的值的集合是（ ） A ．{3}B ．{3}-C ．{3,3}-D ．{3,3,1,1}--【解析】当,,a b c 都为正数时，1||||||a b a b c c ===； 当,,a b c 都为负数时，1||||||a b c a b c ===-. 因此，若,,a b c 都为正数，则3||||||a b c a b c ++=； 若,,a b c 两正一负，则1||||||a b a b c c ++=； 若,,a b c 一正两负，则1||||||a b c a b c ++=-； 若,,a b c 都为负数，则3||||||a b c a b c ++=-. 所以代数式||||||a b c b a c ++表示的所有的值的集合是{3,1,1,3}--. 故选：D.10．（2020·吴起高级中学高二月考（文））若{}22111a a ∈++，，，则a =（ ） A ．2 B ．1或－1 C ．1 D ．－1【答案】D 【解析】当212a +=时，1a =±，当1a =时，集合为{}1,2,2不满足互异性，舍去，当1a =-时，集合为{}1,2,0，满足；当12a +=时，1a =，不满足互异性，舍去. 故选：D . 二、多选题11．（2019·全国高一课时练习）下列表示正确的是（ ） A ．0∈N B ．27∈Z C ．3-∉ZD ．π∉Q E.13∈Q【答案】ADE对于A,0是自然数,则0∈N ,故A 正确；对于B,27不是整数,则27∉Z ,故B 错误；对于C,3-是整数,则3-∈Z ,故C 错误；对于D,π是无理数,则π∉Q ,故D 正确； 对于E,13是有理数,则13∈Q ,故E 正确 故选：ADE12．（2019·全国高一课时练习）（多选）下面四个说法中错误的是（ ） A ．10以内的质数组成的集合是{}2,3,5,7B ．由1，2，3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,1,2C ．方程2210x x -+=的所有解组成的集合是{}11，D ．0与{}0表示同一个集合 【答案】CD 【解析】10以内的质数组成的集合是{}2,3,5,7，故A 正确；由集合中元素的无序性知{}1,2,3和{}3,1,2表示同一集合，故B 正确；方程2210x x -+=的所有解组成的集合是{}1，故C 错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D 错误.故选CD.13．（2019·全国高一课时练习）下列是集合{(,)|1,,}M x y x y x y =+≤∈∈N N 中元素的有（ ） A ．(0,0) B ．(0,1)C ．(1,0)D ．(2,1)-E.(1,2)-【答案】ABC 【解析】∵{(,)|1,,}M x y x y x y =+≤∈∈N N ,∴00x y =⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=⎩或10x y =⎧⎨=⎩, ∴{(0,0),(0,1),(1,0)}M = 故选：ABC14.（2020·全国高一课时练习）实数1是下面哪一个集合中的元素（ ）A ．整数集ZB ．{||||x x x =C ．{|11}x x ∈-<<ND ．1|01x x x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭R E.1|01x x x +⎧⎫∈≤⎨⎬-⎩⎭R 【答案】ABD 【解析】1是整数，因此实数1是整数集Z 中的元素，故A 选项正确；由||x x =得0x =或1x =，因此实数1是集合{|||}x x x =中的元素，故B 选项正确；1不满足11x -<<，因此实数1不是集合{|11}x x ∈-<<N 中的元素，故C 选项不正确；当1x =时，101x x -=+，因此实数1是集合1|01x x x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭R 中的元素，故D 选项正确；当1x =时，11x x +-无意义，因此实数1不是集合1|01x x x +⎧⎫∈≤⎨⎬-⎩⎭R 中的元素，故E 选项不正确. 故选：ABD. 三、填空题15．（2020·浙江高一课时练习）已知集合6{|N ,}5A x x Z x*=∈∈-，用列举法表示为____________. 【答案】{}1,2,3,4- 【解析】 由6N ,5x Z x*∈∈-，得51,2,3,6,4,3,2,1x x -=∴=-， {1,2,3,4}A =-.故答案为:{}1,2,3,4-.16．（2020·全国高一）已知集合(){}21,1A m m =+-，若1A ∈，则m =______.【答案】2 【解析】依题意11m +=或()211m -=， 解得0m =或2m =；由集合中元素的互异性可知当0m =时，集合的两个元素相等，不合题意； 所以2m =.故答案为：2.17．（2020·全国高一课时练习）用符号“∈”或“∉”填空：（1）2_____N ；（2Q ；（3）13______Z ；（4）3.14______R ；（5）3-______N ；（6Q .【答案】∈ ∉ ∉ ∈ ∉ ∈【解析】【分析】N 为自然数集，Q 为有理数，Z 为整数集，R 为实数集，判断元素与集合之间的关系用相应的符号填写即可.【详解】(1)N 为自然数集，2是自然数，所以2N ∈；(2)Q Q ；(3)Z 为整数集，13是分数，所以13Z ∉；(4)R 表示实数集，所以3.14R ∈；(5) N 为自然数集，-3不是自然数，所以3N -∉；(6) Q 3=Q .18．（2020·全国高一课时练习）用符号“∈”或“∉”填空：（1）0______∅；（2）2-_______2{|5}x x <；（3）(2,3)_______{(,)|23}x y x y +=；（4）2017_______{|41,}x x n n =-∈Z .【答案】∉ ∈ ∉ ∉【解析】(1)∅为不含有任何元素的集合，所以0∉∅；(2)2(2)45-=<，2{|52}x x -<∴∈； (3) 2238,(2,3){(,)|23}.x y x y +⨯=∴∉+=(4)因为2017不能被表示为41n -的形式，所以2017{|41,}x x n n ∉=-∈Z ；19.（2019·海口市第四中学高一月考）用列举法表示集合**{(,)|5,,}A x y x y x y =+=∈∈N N 是_____________________；用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是_____________________．【答案】()()()(){}1,42,33,24,1，，， {}41z x z x k k ∈=+∈，【解析】分析：由5x y +=，且,*x y N ∈，则x 取值只能为1,2,3,4，求出对应的y 可得集合A 中的各元素，被4除余1的整数可表示为41k +（k Z ∈）形式．详解：由题意{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}A =，所有被4除余1的整数组成的集合为{|41,}x Z x k k Z ∈=+∈． 故答案为：{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}；{|41,}x Z x k k Z ∈=+∈20．（2019·全国高一课时练习）由实数x ，x -，x 所组成的集合中最多含______个元素，最少含______个元素.【答案】2 1【解析】x x ==±，x =-，且当0x =时，0x x x =-====，当0x ≠时，集合中有元素：x ，x -，∴由实数x ，x -，x 2个元素，最少含有1个元素.21．（2020·全国高一课时练习）（1）若23{1,3,1}m m m ∈--，则实数m =_____；（2）若2{|0}x x a ∉->，则实数a 的取值范围是______.【答案】4或2± {|2}a a ≥【解析】（1）由13m -=，得4m =，此时312m =，2115m -=，符合题意.由33m =，得1m =，此时2110m m -=-=，故舍去.由213m -=，得2m =±，当2m =时，11m -=，36m =，符合题意；当2m =-时，13m -=-，36m =-，符合题意，综上所述，m = 4或2±.（2）因为2{|0}x x a ∉->，所以2不满足不等式0x a ->，即2满足不等式0x a -≤，所以20a -≤，即2a .所以实数a 的取值范围是{|2}a a .故答案为：4或2±；{|2}a a ≥四、解答题22．（2020·全国高一）用列举法表示下列集合:(1){}2|9A x x ==;(2){|12}B x N x =∈≤≤;(3){}2|320C x x x =-+=.【答案】(1){3,3}-(2){1,2}(3){1,2}【解析】(1)由29x =得3x =±,因此{}2|9{3,3}A x x ===-.(2)由x ∈N ,且12x ≤≤,得1,2x =,因此{|12}{1,2}B x N x =∈≤≤=.(3)由2320x x -+=得1,2x =.因此{}2|320{1,2}C x x x =-+==.23．（2020·浙江高一课时练习）试说明下列集合各表示什么？ 1|A y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭；{|B x y ==；()1,|C x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭ (),|13y D x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭；{}0,1E x y ===；{}1,1F x y x y =+=-=-. 【答案】答案见解析【解析】A 表示y 的取值集合，由1y x =知：0y ≠，{}0A y y ∴=≠；B 表示x 的取值集合，由220x x -≥知：0x ≤或2x ≥，{0B x x ∴=≤或}2x ≥； C 的代表元素为(),x y ，表示反比例函数1y x=上的点构成的点集；D 的代表元素为(),x y ，由13y x =-知：()33y x x =-≠， D ∴表示直线3y x =-上除了()3,0以外的点构成的点集；E 表示以方程“0x =”和“1y =”为元素的一个二元集.F 表示以方程“1x y +=”和“1x y -=-”为元素的一个二元集.24．（2020·全国高一）用合适的方法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集.（1）到A 、B 两点距离相等的点的集合（2）满足不等式21x >的x 的集合（3）全体偶数（4）被5除余1的数（5）20以内的质数（6）{(,)|6,,}x y x y x N y N **+=∈∈（7）方程()0,x x a a R -=∈的解集【答案】（1）集合{A =点}P PA PB =，无限集；（2）集合{}21B x x =>，无限集；（3）集合{}2,C x x k k Z ==∈，无限集；（4）集合{}51,D x x k k Z ==+∈，无限集；（5）集合{}2,3,5,7,11,13,17,19E =，有限集；（6）集合()()()()(){}1,5,2,4,3,3,4,2,5,1F =，有限集；（7）集合{}()0,G x x x a a R =-=∈，有限集.【解析】（1）因为到A 、B 两点距离相等的点P 满足PA PB =，所以集合{A =点}P PA PB =，无限集. （2）由题意可知，集合{}21B x x =>，无限集.（3）因为偶数x 能被2整除，所以集合{}2,C x x k k Z ==∈，无限集.（4）由题意可知，集合{}51,D x x k k Z ==+∈，无限集.（5）因为20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19.所以集合{}2,3,5,7,11,13,17,19E =，有限集.（6）因为6,,x y x N y N **+=∈∈，所以方程的解为15x y =⎧⎨=⎩，24x y =⎧⎨=⎩，33x y =⎧⎨=⎩，42x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩，所以集合()()()()(){}1,5,2,4,3,3,4,2,5,1F =，有限集. （7）由题意可知，集合{}()0,G x x x a a R =-=∈，有限集.25．（2020·全国高一）已知22{1,251,1}A a a a a =-+++, 2A -∈,求实数a 的值. 【答案】32-【解析】 因为2A -∈，所以有12,a -=-或22512a a ++=-，显然212a +≠-，当12a -=-时，1a =-，此时212512a a a -=++=-不符合集合元素的互异性，故舍去；当22512a a ++=-时，解得32a =-，1a =-由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故32a =-. 26．（2020·上海高一课时练习）当实数a 、b 满足什么条件时，集合{}0A x ax b =+=是有限集、无限集、空集？【答案】当0a ≠，b R ∈时，集合A 为有限集；当0a =，0b =时，集合A 为无限集；当0a =，0b ≠时，集合A 为空集【解析】当0,a b R ≠∈时，方程0ax b +=有唯一解b x a =-，此时集合{}b A a=-，集合A 为有限集； 当0a =，0b =时，0ax b +=有无穷多个解，集合A 为无限集；当0a =，0b ≠时，0ax b +=无解，集合A 为空集.27．已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}.(1)若A 是单元素集合，求集合A ；(2)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围．【答案】(1)当a ＝0时，A ＝{23}，当a ＝98时，A ＝{43}．(2)a ≤98. 【解析】 (1)因为集合A 是方程ax 2－3x ＋2＝0的解集，则当a ＝0时，A ＝{23}，符合题意； 当a ≠0时，方程ax 2－3x ＋2＝0应有两个相等的实数根，则Δ＝9－8a ＝0，解得a ＝98，此时A ＝{43}，符合题意． 综上所述，当a ＝0时，A ＝{23}，当a ＝98时，A ＝{43}． (2)由(1)可知，当a ＝0时，A ＝{23}符合题意； 当a ≠0时，要使方程ax 2－3x ＋2＝0有实数根，则Δ＝9－8a ≥0，解得a ≤98且a ≠0.9综上所述，若集合A中至少有一个元素，则a≤8.。
集合概念和练习题
集合概念及练习题集合的概念必然范围的，确信的，能够区别的事物，看成一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。
集合的分类:并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}空集：包括于任何集合，但不能说“空集属于任何集合无穷集：概念：集合里含有无穷个元素的集合叫做无穷集有限集：令N*是正整数的全部，且N_n={1，2，3，……，n},若是存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。
集合元素的性质：1.确信性：每一个对象都能确信是不是某一集合的元素，没有确信性就不能成为集合，例如“个子高的同窗”“很小的数”都不能组成集合。
那个性质要紧用于判定一个集合是不是能形成集合。
2.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。
如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。
互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作那个集合的一个元素。
3.无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。
4.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。
集合A={x|x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x<2，这确实是集合纯粹性。
5.完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这确实是集合完备性。
完备性与纯粹性是遥相呼应的。
经常使用数集的符号：（1）全部非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N （2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*） （3）全部整数的集合通常称作整数集，记作Z（4）全部有理数的集合通常简称有理数集，记作Q（5）全部实数的集合通常简称实数集，记作R（6）复数集合计作C集合的表示方式：经常使用的有列举法和描述法。
(完整版)集合的概念及表示练习题及答案
新课标集合的含义及其表示姓名:、选择题:1.下面四个命题：(1)集合N中的最小元素是1:( 2)若a N，则a N (3) x2的解集为{2 , 2} ; ( 4) 0.7 Q，其中不正确命题的个数为 ( )4xA. 0B. 1C.2D.32.下列各组集合中，表示同一集合的是A. M 3,2 , N 2,3B. 3,2 , N 2,3C. M x, y x y 1 , N y 1D. M 1,2 ,N 1.23.下列方程的实数解的集合为-的个数为(1) 4x2 9y2 4x 12y 5 0；(2)6x20；⑶ 2x 1 23x 2 0；(4)6x2A.1B.2C.3D.44.集合A x 1 0 ,B 6x 10 0 , x Q 4x 5 解集含有3个元素；(3) 0 (4)满足1 x x的实数的全体形成的集合。
其中正确命题的个数是( )A.0B. 1C. 2D.3二. 填空题：一，2x 4 08. 用列举法表示不等式组2x 4 0的整数解集合为1 x 2x 19. 已知集合A x x N,里I N用歹0举法表示集合A为6 x10. 已知集合A a-_41有惟一解，乂列举法表示集合A为x a三、解答题：11. 已知A= 1,a,b , B a, a2,ab，且A=B,求实数a,b ;12. 已知集合A xax2 2x 1 0, x R , a为实数(1)若A是空集，求a的取值范围(2)若A是单元素集，求a的值(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围D xx为小丁2的质数，其中时空集的有A. 1 个B.2个C.3 个D.4 个5.下列关系中表述正确的是A. 0 x20B. 0 0,0C. 0D. 06.A. 下列表述正确的是(0 B. 1,2 2,1 C. D. 07. 卜面四个命题：(1)集合N中的最小元素是 1 : (2)方程13.设集合M a a x2 y2,a Z(1)请推断任意奇数与集合M的关系(2)关丁集合M你还可以得到一些什么样的结论参考答案：DBBBDBCa>1(2) a=0or1 (3) a=0-一一…- 178. 1,0,1,2 9 0,2,3,4,5 ; 10, 一，2,2 11,a= -1,b=0 ; 12, (1)4or a 113 (1)任意奇数都是集合M的元素(2)略。
(完整版)集合的概念与表示方法习题
集合的概念与表示方法测试卷一、选择题（共15题，每题2分，共30分） 1.给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近2的实数的全体；③方程 错误!未找到引用源。
的实数根；④全国著名的高等院校. 以上能构成集合的是（ ） A.①③ B.①② C.①③④ D.①②③④2. 由 a ²，2-a ，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（） A 、1 B 、-2 C 、6 D 、23.下列各组对象中不能组成集合的是（）A. 直角三角形的全体B. 所有的无理数C. 方程2x-1=0的整数解D. 我班个子较高的同学 4.下列叙述正确的是（ ） A. 集合},3|{N x x x ∈<中只有两个元素 B. }1{}012|{2==+-x x xC. 整数集可表示为}{ZD. 有理数集表示为{x x |为有理数集}5.方程组⎩⎨⎧-=-=+11y x y x 的解集是（ ） A. {0,1} B. (0,1)C. {(x,y)|x=0,或y=1}D. {(0,1)}6.下列集合表示法正确的是（ ）A.{1,2,2}B.{全体实数}C.{有理数}D.不等式 x ²-5>0的解集为{x ²-5>0} 7. 设A={a},则下列各式正确的是（ ） A 、0∈A B 、a ∉AC 、a ∈AD 、a=A8. 由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（ ） A 、{x|-3<x<11,x ∈Q} B 、{x|-3<x<11}C 、{x|-3<x<11,x=2k,k ∈N}D 、{x|-3<x<11,x=2k,k ∈Z} 9. 设集合M ＝{(1,2)}，则下列关系成立是（ ）。
A 、1∈MB 、2∈MC 、（1，2）∈MD 、（2，1）∈M 10. 集合｛x-1，x ²-1,2｝中的x 不能取得值是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、511. 直角坐标平面内，集合M=｛（x ，y ）丨xy ≥0，x ∈R ，y ∈R ｝的元素所对应的点是 A 、第一象限内的点 B.第三象限内的点C.第一或第三象限内的点D.非第二、第四象限内的点 12. 下列结论不正确的是( )A 、0∈NB 、错误!未找到引用源。
初中数学集合的含义及其表示 第一课时 练习及答案
xx 学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下面四个命题：(1)集合N中的最小元素是1：（2）若，则（3）的解集为{2，2}；（4）0.7，其中不正确命题的个数为（）A. 0B. 1C.2D.3试题2:下列各组集合中，表示同一集合的是（）A. B.C.，D.试题3:下列方程的实数解的集合为的个数为（）（1）;(2);(3) ;(4)A.1B.2C.3D.4试题4:集合，，，其中时空集的有（）A. 1个B.2个C.3个D.4个试题5:下列关系中表述正确的是（）A. B. C. D.试题6:下列表述正确的是（）A. B. C. D.试题7:下面四个命题：(1)集合N中的最小元素是1：（2）方程的解集含有3个元素；（3）（4）满足的实数的全体形成的集合。
其中正确命题的个数是（）A.0B. 1C. 2D.3试题8:用列举法表示不等式组的整数解集合为试题9:已知集合用列举法表示集合A为试题10:已知集合，又列举法表示集合A为试题11:已知，且A=B，求实数a,b ;试题12:已知集合，a为实数（1）若A是空集，求a的取值范围（2）若A是单元素集，求a的值（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围试题13:设集合（1）请推断任意奇数与集合M的关系（2）关于集合M，你还可以得到一些什么样的结论试题1答案:D试题2答案:B试题3答案:B试题4答案:B试题5答案:D试题6答案:B试题7答案:C试题8答案:试题9答案:；试题10答案:试题11答案:a= -1,b=0；试题12答案:a>1(2)a=0or1(3)a=0 or a 1试题13答案:（1）（1）任意奇数都是集合M的元素（2）略（2）。
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第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作aa∉∈A ，相反，a不属于集合A 记作A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}∈| x-3>2}或{x| x-3>2}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合X=－5｝3．空集不含任何元素的集合例：{X|2二、例题解析例1、判断下列说法是否正确？说明理由（1）高一（2）班个子较高的同学组成的集合；（2）1,3，-1,4这些数组成的集合有4个元素；（3）由a,b,c组成的集合与由b,c,a组成的集合；（4）所有与2非常接近的数字；（5）所有与小明走的很近的朋友例2、用列举法表示下列集合（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程0)43)(32)(1(22=+++--x x x x x 的所有实数根组成的集合（3）由小于15的所有质数组成的集合；例3、用描述法表示下列集合：（1）坐标平面内抛物线12-=x y 的点的集合；（2）所有偶数的和；（3）3和4的所有正的公倍数的集合例4、试分别用列举法和描述法表示下列集合（1）七大洲组成的集合；（2）由大于10小于16的所有整数组成的集合。
例5、已知集合S 是由△ABC 的三边长a 、b 、c 构成的三个元素的一个集合，那么△ABC 一定不是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 例6、已知2x 是由1、0、x 组成的集合中的一个元素，试求实数x 的值。
例7、当,1,1A x A x A x ∉+∉-∈时，若则称x 为A 的一个“孤立元素”，求由0,1,2,3,5这五个元素构成的集合A 中的“孤立元素”。
例8、已知x 、y 、z 为非零实数，代数式xyzxyz z z y y x x +++的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是（ ）A. M ∉0B.M ∈2C.M ∉-4D. M ∈4例9、 {}的值。
数只有一个元素，试求实k x kx x A 01682=+-=例10、含有三个实数的集合可表示为⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,,a b a ，也可表示为{}0,,2b a a +，求20102009b a +1．下列各组对象中不能构成集合的是( )A ．水浒书业的全体员工B ．《优化方案》的所有书刊C ．2010年考入清华大学的全体学生D ．美国NBA 的篮球明星2．(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是( )①π∈R ；②3∉Q ；③0∈N *；④|－4|∉N *.A ．1B ．2C ．3D ．43．集合A＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素()A．2个B．3个C．4个D．无数个4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．1．若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形可能是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形2．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是()A．0∈A B．a∉AC．a∈A D．a＝A3．给出以下四个对象，其中能构成集合的有()①教2011届高一的年轻教师；②你所在班中身高超过1.70米的同学；③2010年广州亚运会的比赛项目；④1,3,5.A．1个B．2个C．3个D．4个4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．下列各组集合，表示相等集合的是()①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{3,2}，N＝{2,3}；③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．A．①B．②C．③D．以上都不对6．若所有形如a＋2b(a∈Q、b∈Q)的数组成集合M，对于x＝13－52，y＝3＋2π，则有()A ．x ∈M ，y ∈MB ．x ∈M ，y ∉MC ．x ∉M ，y ∈MD ．x ∉M ，y ∉M7．已知①5∈R ；②13∈Q ；③0＝{0}；④0∉N ；⑤π∈Q ；⑥－3∈Z .其中正确的个数为________．8．对于集合A ＝{2,4,6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的取值是________．9．若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b的可能取值组成的集合中元素的个数为________．10．已知集合A 含有两个元素a －3和2a －1，若－3∈A ，试求实数a 的值．11．集合A 是由形如m ＋3n (m ∈Z ，n ∈Z )的数构成的，试判断12－3是不是集合A 中的元素？12．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}，且M ＝N ，试求a 与b 的值．.1．1集合的含义及其表示提升练习题11．下列说法中能构成集合的是____________(填序号)．①2010年广州亚运会的所有比赛项目；②2010年江苏高考数学试题中的所有难题； ③所有美丽的花；④与无理数π无限接近的数．22．集合5(,)21x y x y x y ⎧+=⎧⎫⎪⎨⎨⎬-=⎩⎭⎪⎩可用列举法表示为_______________． 33．下列集合表示正确的是______________(填序号)．①{3，3，2}，②{正整数}；③方程x 2－2x +1=0的解集为{x 2－2x +1=0}．44．将集合{2，4，6，8}用描述法表示正确的有_____________(填序号)．①{ x | x 是大于0小于10的偶数}；② {x |2≤x ≤8}；③{x |(x －2)(x －4)(x －6)(x －8)=0}；④ { x | x 是2的倍数 }；⑤ { x | x = 2 n ，1 ≤ n ≤ 4，n ∈N }．55．用“∈”或“∉”填空：(1)0_____N +，5_____Z ； (2)23_____{x |x <11} ，32_____{x |x >4} ，2+5_____{x |x ≤2+3} ；(3)3_____{x | x =n 2+1，n ∈N +} ，5_____{x |x =n 2+1，n ∈N +} ；(4) (－1，1)_____{y | y = x 2 }，(－1，1)_____{(x ，y ) | y = x 2 }．66．定义集合运算：A ○+B ={z | z = x y ，x ∈A ，y ∈B }，设A ={1，2}、B ={0，2}，则集合A ⊕B的所有元素之和为______．77．下列各组集合中，表示同一集合的有________(填序号)．①M ={(2，3)}，N ={(3，2)}；②M ={2，3}，N ={3，2}；③M ={y | y = x －2，x ∈R }，N ={y| y = x －2，x ∈N }；④ 88．对于集合A ={ 2，4，6 }，若a ∈A ，且6－a ∈A ，则a 的值是_______．99．已知A = { 1，2，3 }，B = { 2，4 }，定义集合A 、B 间的运算A *B ={ x | x ∈A 且x ∉B }，则集合A *B =__________．1010．用列举法表示下列集合：(1)A ={ y | y =－x 2 + 6，x ∈N ，y ∈N }； (2) A ={(x ，y )| y =－x 2 + 6，x ∈N ，y ∈N }；(3)C ={ x | x = p q，p + q = 5，p ∈N ，q ∈N +}．1111．设A 表示集合{2，3，a 2+2a －3}，B 表示集合{ 2，| a +3 | }，若5∈A 且5∉B ，求a 的值．{}2(,)|1,(,)|21.1y M x y N x y y x x -⎧⎫===-=-⎨⎬-⎩⎭1212．集合A={ x | m x2-8 x+16 = 0 }，若集合A中只有一个元素，试求实数m的值，并用列举法表示集合A．。