2017年广东省广州市天河区华南师大附中中考数学一模试卷

2017年广东省广州市天河区华南师大附中中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）

1．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（）

A．﹣0.7 B．0.7 C．±0.7 D．0.49

2．（3分）用科学记数法表示﹣5 670 000时，应为（）

A．﹣567×104B．﹣5.67×106C．﹣5.67×107D．﹣5.67×104

3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）

A．B．C．D．

4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将Rt△ABC绕点A按顺

时针方向旋转到△AB

1C

1

的位置，使得点C、A、B

1

在同一条直线上，那么旋转角

最小为（）

A．115°B．125°C．120°D．145°

5．（3分）下列计算正确的是（）

A．2a+3b=5ab B．a3•a2=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a2）4=a8

6．（3分）若x2﹣2x﹣1=0，则代数式2x2﹣4x+5的值为（）

A．6 B．7 C．8 D．11

7．（3分）用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的底面周长是（）

A．2π cm B．3π cm C．4π cm D．5π cm

8．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，∠APD=30°，则∠ADP的度数为（）

A．45°B．40°C．35°D．30°

9．（3分）如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的图象是（）

A．B．C．

D．

10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A．5 B．4.8 C．4.6 D．4.4

二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卷上）11．（3分）分式方程的解是．

12．（3分）正三角形的外接圆半径、边心距之比为．

13．（3分）如图，在数轴上的解集可表示为．

14．（3分）若2，4，6，a，b的平均数为10，则a，b的平均数为．15．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，D是AC上一点，过D 作DE⊥BC于点E，若，则CE的长为．

16．（3分）如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角

形分别是第1个△AA

1B

1

，第2个△B

1

A

2

B

2

，第3个△B

2

A

3

B

3

，…，则第n个等边三

角形的边长等于．

三、解答题（本大题共9题，共102分，请将答案写在答题卷上．）

17．（9分）解方程组：．

18．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．19．（9分）计算：|1﹣|+（﹣1）2017+（8﹣）0﹣+（）﹣1．20．（10分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行

一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．

（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；

（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．

21．（12分）如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°．

（1）求∠BPC的度数．

（2）求该铁塔PF的高度，（结果精确到0.1m，参考数据：．）22．（12分）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．

（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；

（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．

23．（12分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC．

（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）延长AD至E点，使DE=AD，连接BE、CE．求证：四边形ABEC是菱形．24．（14分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y 轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式．

（2）D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x 轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．

①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围．

②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值．

25．（14分）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC 上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交

AD于点F，切点为E．

（1）求证：OF∥BE；

（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．

2017年广东省广州市天河区华南师大附中中考数学一模

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）

1．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（）

A．﹣0.7 B．0.7 C．±0.7 D．0.49

【解答】解：（﹣0.7）2=0.49，0.49的平方根是±0.7，

故选C

2．（3分）用科学记数法表示﹣5 670 000时，应为（）

A．﹣567×104B．﹣5.67×106C．﹣5.67×107D．﹣5.67×104

【解答】解：﹣5 670 000=﹣5.67×106．

故选：B．

3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）

A．B．C．D．

【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，

由俯视图为圆环可得几何体为．

故选D．

4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将Rt△ABC绕点A按顺

时针方向旋转到△AB

1C

1

的位置，使得点C、A、B

1

在同一条直线上，那么旋转角

最小为（）