极坐标与参数方程经典练习题 带详细解答
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16．已知在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数），以 为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .
⑴写出直线 的直角坐标方程和圆 的普通方程；⑵求圆 截直线 所得的弦长.
17．圆O1和O2的极坐标方程分别为 ．
（1）把圆O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过圆O1和O2交点的直线的直角坐标方程．
（1）判断直线 与曲线 的位置关系，并说明理由；
（2）若直线 和曲线 相交于 两点，且 ，求直线 的斜率．
37．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ,在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的方程为 .
（1）求曲线 、 的直角坐标方程；
（2）（2）若A、B分别为曲线 、 上的任意点，求 的最小值.
38．已知在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，直线 的方程为 ．
（Ⅰ）求曲线 在极坐标系中的方程；（Ⅱ）求直线 被曲线 截得的弦长．
39．已知曲线 的极坐标方程是 ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是 是参数 ．
（Ⅱ）若直线 与曲线C相交于A、B两点，试求线段AB的长.
42．在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为: （ 为参数），两曲线相交于 两点. 求：（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；（2）若 求 的值.
43在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），若以直角坐标系 的 点为极点， 为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线 的极坐标方程为 ．直线 与曲线 交于 两点，求线段AB的长.
21．以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐极系，并在两种坐极系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为 （ ）,它与曲线 （ 为参数）相交于两点A和B,求AB的长．
22．选修4－4：极坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，（ 为参数），以原点 为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
18．已知曲线C1的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为 .
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).
19．极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为 轴正半轴。已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程为
与 （0＜ ＜2π），M为PQ的中点。
（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程
（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为 的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。
11．已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线 上的点按坐标变换 得到曲线 ．（1）求曲线 的普通方程；
（2）若点 在曲线 上，点 ，当点 在曲线 上运动时，求 中点 的轨迹方程．
12．已知曲线 的极坐标方程是 ，直线 的参数方程是 （ 为参数）.
（I）将曲线 的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线 与 轴的交点是 为曲线 上一动点，求 的最大值.
13．已知曲线C:ρsin(θ+ )= ,曲线P:ρ2-4ρcosθ+3=0,
(1)求曲线C,P的直角坐标方程.(2)设曲线C和曲线P的交点为A,B,求|AB|.
29．已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），当 时，曲线 上对应的点为 ，以原点 为极点，以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .（1）求证：曲线 的极坐标方程为 ；
（2）设曲线 与曲线 的公共点为 ，求 的值.
30．已知曲线 的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直
（1）求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；
（2）设 为曲线 上的动点，求点 到 上点的距离的最小值．
23．已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 、 相交于 、 两点. （ ）（Ⅰ）求 、 两点的极坐标；
（Ⅱ）曲线 与直线 （ 为参数）分别相交于 两点，求线段 的长度.
24．在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线 ,已知过点 的直线 的参数方程为: 直线 与曲线 分别交于
（2）求证直线 和曲线 相交于两点 、 ，并求 的值．
6．（本小题满分10分） 选修4-4坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 ，( 为参数)
M是曲线 上的动点来自百度文库点P满足 ，（1）求点P的轨迹方程 ；（2）在以D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与曲线 ， 交于不同于原点的点A,B求
（1）写出曲线 的参数方程；
（2）若直线 与曲线 相交于 、 两点，且 ，求直线 的倾斜角 的值．
40．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系.
设曲线 （ 为参数）；直线 .
（Ⅰ）写出曲线 的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线 上的点到直线l的最大距离.
41．在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ，曲线C的参数方程为 .（Ⅰ）将曲线C的参数方程转化为普通方程；
1．极坐标系与直角坐标系 有相同的长度单位，以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴.已知直线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的极坐标方程为 .（Ⅰ）求 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线 与曲线 交于 两点，求弦长 .
2．已知直线l经过点 ，倾斜角α＝ ，圆C的极坐标方程为 .
(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
所以 ．10分
考点：1.极坐标方程与普通方程的互化；2.韦达定理.
2．（1） ；（2） .
【解析】
试题分析：（1）由参数方程的概念可以写成l的参数方程为 ，化简为 (t为参数)；在 两边同时乘以 ，且ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴ .（2）在l取一点，用参数形式表示 ，再代入 ，得到t2＋ t－ ＝0，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝ .故点P到点A、B两点的距离之积为 .
(1)写出曲线 和直线 的普通方程;(2)若 成等比数列,求 的值.
25．设直线l过点P(－3,3)，且倾斜角为 .
(1)写出直线l的参数方程；
(2)设此直线与曲线C： (θ为参数)交于A，B两点，求|PA|·|PB|.
26．平面直角坐标系中，直线 的参数方程是 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 ．
试题解析：(1)直线l的参数方程为 ,即 (t为参数)
由 ,得ρ＝cosθ＋sinθ，所以ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，
∵ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴ .
(2)把 代入 .
得t2＋ t－ ＝0，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝ .故点P到点A、B两点的距离之积为 .
考点：1.参数方程的应用；2.极坐标方程与直角坐标方程的转化.
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，若点P为（1，0），求
34．在直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线 的极坐标方程为 ，直线 的极坐标方程为 ．（Ⅰ）写出曲线 与直线 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设 为曲线 上一动点，求 点到直线 距离的最小值．
（1）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（2）直线 过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线 的直角坐标方程。
5．在极坐标系中，点 坐标是 ，曲线 的方程为 ；以极点为坐标原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是 的直线 经过点 ．
（1）写出直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程；
32．在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）．以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的方程为 ．
（Ⅰ）写出直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点 的直角坐标为 ，圆 与直线 交于 两点，求 的值．
33．以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知：直线l的参数方程为 （t为参数）， 曲线C的极坐标方程为（1＋sin2θ）ρ2＝2．
(1)求曲线C2的直角坐标方程；
(2)若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求 的最小值.
9．已知圆 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为
（ 为参数），点 的极坐标为 ，设直线 与圆 交于点 、 .
（1）写出圆 的直角坐标方程；（2）求 的值.
10．已知动点 ，Q都在曲线C： （β为参数）上，对应参数分别为
3．（I） ；(Ⅱ)
【解析】(I)把圆C的极坐标方程利用 化成普通方程，再求其圆心坐标.
14．极坐标与参数方程：已知点P是曲线 上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为 ，求点 的直角坐标．
15．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，（其中 为参数， ），在极坐标系（以坐标原点 为极点，以 轴非负半轴为极轴）中，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）把曲线 和 的方程化为直角坐标方程；
（2）若曲线 上恰有三个点到曲线 的距离为 ，求曲线 的直角坐标方程．
线 的参数方程为 （ 为参数）.（1）求曲线 的直角坐标方程与直线 的普通方程；（2）设曲线 与直线 相交于 两点，以 为一条边作曲线 的内接矩形，求该矩形的面积.
31．已知直线 过点 ，且倾斜角为 ，圆 的极坐标方程为 ．
（1）求直线 的参数方程和圆 的直角坐标方程；
（2）若直线 和圆 相交于 、 ，求 及弦长 的值．
(Ⅰ)求直线 的极坐标方程；(Ⅱ）若直线 与曲线 相交于 两点，求 ．
27． 已知直线 的参数方程为 为参数),曲线 的极坐标方程为 ,直线 与曲线 交于 两点,与 轴交于点 .
（1）求曲线 的直角坐标方程；（2）求 的值.
28．已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数）．（1）判断 与 的位置关系；（2）设 为 上的动点， 为 上的动点，求 的最小值.
(2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
3．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线 的参数方程是 ，圆C的极坐标方程为 ．
（I）求圆心C的直角坐标；(Ⅱ)由直线 上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
4．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中 轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为 （ 为参数），点Q的极坐标为 。
参考答案
1．(Ⅰ) ；（Ⅱ） .
【解析】
试题分析：本题考查坐标系和参数方程.考查学生的转化能力和计算能力.第一问利用互化公式将极坐标方程转化为普通方程；第二问，先将直线方程代入曲线中，整理，利用两根之和、两根之积求弦长.
试题解析：（Ⅰ）由 ，得 ，即曲线 的直角坐标方程为 ．5分
（Ⅱ）将直线l的方程代入 ，并整理得， ， ， ．
求曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；
当曲线 和曲线 没有公共点时，求 的取值范围。
20．以坐标原点O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为： ，曲线C2的参数方程为： ，点N的极坐标为 ．（Ⅰ）若M是曲线C1上的动点，求M到定点N的距离的最小值；
（Ⅱ）若曲线C1与曲线C2有有两个不同交点，求正数 的取值范围．
7．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐V标方程为 ，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）求直线OM的极坐标方程．
8．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为： （ 为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2是极坐标方程为： ，
35．在直角坐标系 中，直线 的参数方程为： 为参数，其中 ，椭圆 的参数方程为 为参数)，圆 的标准方程为 .（1）写出椭圆 的普通方程；
（2）若直线 为圆 的切线，且交椭圆 于 两点，求弦 的长.
36．已知曲线 的极坐标方程为 ．以极点为原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 （ 为参数）．
⑴写出直线 的直角坐标方程和圆 的普通方程；⑵求圆 截直线 所得的弦长.
17．圆O1和O2的极坐标方程分别为 ．
（1）把圆O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过圆O1和O2交点的直线的直角坐标方程．
（1）判断直线 与曲线 的位置关系，并说明理由；
（2）若直线 和曲线 相交于 两点，且 ，求直线 的斜率．
37．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ,在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的方程为 .
（1）求曲线 、 的直角坐标方程；
（2）（2）若A、B分别为曲线 、 上的任意点，求 的最小值.
38．已知在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，直线 的方程为 ．
（Ⅰ）求曲线 在极坐标系中的方程；（Ⅱ）求直线 被曲线 截得的弦长．
39．已知曲线 的极坐标方程是 ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是 是参数 ．
（Ⅱ）若直线 与曲线C相交于A、B两点，试求线段AB的长.
42．在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为: （ 为参数），两曲线相交于 两点. 求：（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；（2）若 求 的值.
43在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），若以直角坐标系 的 点为极点， 为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线 的极坐标方程为 ．直线 与曲线 交于 两点，求线段AB的长.
21．以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐极系，并在两种坐极系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为 （ ）,它与曲线 （ 为参数）相交于两点A和B,求AB的长．
22．选修4－4：极坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，（ 为参数），以原点 为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
18．已知曲线C1的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为 .
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).
19．极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为 轴正半轴。已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程为
与 （0＜ ＜2π），M为PQ的中点。
（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程
（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为 的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。
11．已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线 上的点按坐标变换 得到曲线 ．（1）求曲线 的普通方程；
（2）若点 在曲线 上，点 ，当点 在曲线 上运动时，求 中点 的轨迹方程．
12．已知曲线 的极坐标方程是 ，直线 的参数方程是 （ 为参数）.
（I）将曲线 的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线 与 轴的交点是 为曲线 上一动点，求 的最大值.
13．已知曲线C:ρsin(θ+ )= ,曲线P:ρ2-4ρcosθ+3=0,
(1)求曲线C,P的直角坐标方程.(2)设曲线C和曲线P的交点为A,B,求|AB|.
29．已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），当 时，曲线 上对应的点为 ，以原点 为极点，以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .（1）求证：曲线 的极坐标方程为 ；
（2）设曲线 与曲线 的公共点为 ，求 的值.
30．已知曲线 的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直
（1）求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；
（2）设 为曲线 上的动点，求点 到 上点的距离的最小值．
23．已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 、 相交于 、 两点. （ ）（Ⅰ）求 、 两点的极坐标；
（Ⅱ）曲线 与直线 （ 为参数）分别相交于 两点，求线段 的长度.
24．在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线 ,已知过点 的直线 的参数方程为: 直线 与曲线 分别交于
（2）求证直线 和曲线 相交于两点 、 ，并求 的值．
6．（本小题满分10分） 选修4-4坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 ，( 为参数)
M是曲线 上的动点来自百度文库点P满足 ，（1）求点P的轨迹方程 ；（2）在以D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与曲线 ， 交于不同于原点的点A,B求
（1）写出曲线 的参数方程；
（2）若直线 与曲线 相交于 、 两点，且 ，求直线 的倾斜角 的值．
40．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系.
设曲线 （ 为参数）；直线 .
（Ⅰ）写出曲线 的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线 上的点到直线l的最大距离.
41．在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ，曲线C的参数方程为 .（Ⅰ）将曲线C的参数方程转化为普通方程；
1．极坐标系与直角坐标系 有相同的长度单位，以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴.已知直线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的极坐标方程为 .（Ⅰ）求 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线 与曲线 交于 两点，求弦长 .
2．已知直线l经过点 ，倾斜角α＝ ，圆C的极坐标方程为 .
(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
所以 ．10分
考点：1.极坐标方程与普通方程的互化；2.韦达定理.
2．（1） ；（2） .
【解析】
试题分析：（1）由参数方程的概念可以写成l的参数方程为 ，化简为 (t为参数)；在 两边同时乘以 ，且ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴ .（2）在l取一点，用参数形式表示 ，再代入 ，得到t2＋ t－ ＝0，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝ .故点P到点A、B两点的距离之积为 .
(1)写出曲线 和直线 的普通方程;(2)若 成等比数列,求 的值.
25．设直线l过点P(－3,3)，且倾斜角为 .
(1)写出直线l的参数方程；
(2)设此直线与曲线C： (θ为参数)交于A，B两点，求|PA|·|PB|.
26．平面直角坐标系中，直线 的参数方程是 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 ．
试题解析：(1)直线l的参数方程为 ,即 (t为参数)
由 ,得ρ＝cosθ＋sinθ，所以ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，
∵ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴ .
(2)把 代入 .
得t2＋ t－ ＝0，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝ .故点P到点A、B两点的距离之积为 .
考点：1.参数方程的应用；2.极坐标方程与直角坐标方程的转化.
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，若点P为（1，0），求
34．在直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线 的极坐标方程为 ，直线 的极坐标方程为 ．（Ⅰ）写出曲线 与直线 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设 为曲线 上一动点，求 点到直线 距离的最小值．
（1）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（2）直线 过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线 的直角坐标方程。
5．在极坐标系中，点 坐标是 ，曲线 的方程为 ；以极点为坐标原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是 的直线 经过点 ．
（1）写出直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程；
32．在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）．以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的方程为 ．
（Ⅰ）写出直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点 的直角坐标为 ，圆 与直线 交于 两点，求 的值．
33．以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知：直线l的参数方程为 （t为参数）， 曲线C的极坐标方程为（1＋sin2θ）ρ2＝2．
(1)求曲线C2的直角坐标方程；
(2)若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求 的最小值.
9．已知圆 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为
（ 为参数），点 的极坐标为 ，设直线 与圆 交于点 、 .
（1）写出圆 的直角坐标方程；（2）求 的值.
10．已知动点 ，Q都在曲线C： （β为参数）上，对应参数分别为
3．（I） ；(Ⅱ)
【解析】(I)把圆C的极坐标方程利用 化成普通方程，再求其圆心坐标.
14．极坐标与参数方程：已知点P是曲线 上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为 ，求点 的直角坐标．
15．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，（其中 为参数， ），在极坐标系（以坐标原点 为极点，以 轴非负半轴为极轴）中，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）把曲线 和 的方程化为直角坐标方程；
（2）若曲线 上恰有三个点到曲线 的距离为 ，求曲线 的直角坐标方程．
线 的参数方程为 （ 为参数）.（1）求曲线 的直角坐标方程与直线 的普通方程；（2）设曲线 与直线 相交于 两点，以 为一条边作曲线 的内接矩形，求该矩形的面积.
31．已知直线 过点 ，且倾斜角为 ，圆 的极坐标方程为 ．
（1）求直线 的参数方程和圆 的直角坐标方程；
（2）若直线 和圆 相交于 、 ，求 及弦长 的值．
(Ⅰ)求直线 的极坐标方程；(Ⅱ）若直线 与曲线 相交于 两点，求 ．
27． 已知直线 的参数方程为 为参数),曲线 的极坐标方程为 ,直线 与曲线 交于 两点,与 轴交于点 .
（1）求曲线 的直角坐标方程；（2）求 的值.
28．已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数）．（1）判断 与 的位置关系；（2）设 为 上的动点， 为 上的动点，求 的最小值.
(2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
3．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线 的参数方程是 ，圆C的极坐标方程为 ．
（I）求圆心C的直角坐标；(Ⅱ)由直线 上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
4．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中 轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为 （ 为参数），点Q的极坐标为 。
参考答案
1．(Ⅰ) ；（Ⅱ） .
【解析】
试题分析：本题考查坐标系和参数方程.考查学生的转化能力和计算能力.第一问利用互化公式将极坐标方程转化为普通方程；第二问，先将直线方程代入曲线中，整理，利用两根之和、两根之积求弦长.
试题解析：（Ⅰ）由 ，得 ，即曲线 的直角坐标方程为 ．5分
（Ⅱ）将直线l的方程代入 ，并整理得， ， ， ．
求曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；
当曲线 和曲线 没有公共点时，求 的取值范围。
20．以坐标原点O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为： ，曲线C2的参数方程为： ，点N的极坐标为 ．（Ⅰ）若M是曲线C1上的动点，求M到定点N的距离的最小值；
（Ⅱ）若曲线C1与曲线C2有有两个不同交点，求正数 的取值范围．
7．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐V标方程为 ，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）求直线OM的极坐标方程．
8．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为： （ 为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2是极坐标方程为： ，
35．在直角坐标系 中，直线 的参数方程为： 为参数，其中 ，椭圆 的参数方程为 为参数)，圆 的标准方程为 .（1）写出椭圆 的普通方程；
（2）若直线 为圆 的切线，且交椭圆 于 两点，求弦 的长.
36．已知曲线 的极坐标方程为 ．以极点为原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 （ 为参数）．