2量子力学与热力学中的随机性
量子系统中的热力学性质
量子系统中的热力学性质热力学是研究能量转化和传递的学科，而量子力学是描述微观粒子行为的理论。
将这两个领域结合起来，研究量子系统中的热力学性质，可以帮助我们更好地理解微观世界的规律。
在传统的热力学中，我们使用统计力学来描述大量粒子的行为。
而在量子系统中，我们需要使用量子统计力学来描述微观粒子的行为。
量子统计力学基于玻尔兹曼分布和费米-狄拉克分布或玻色-爱因斯坦分布，可以用来计算量子系统的热力学性质。
首先，让我们来看看量子系统中的热容。
热容是一个物质吸收或释放热量时温度变化的度量。
在经典热力学中，热容可以通过测量物质的温度变化和吸收或释放的热量来确定。
然而，在量子系统中，由于粒子的量子性质，热容的计算更为复杂。
我们需要考虑粒子的能级结构和粒子数的分布。
通过计算粒子数的期望值和能级的能量，我们可以得到量子系统的热容。
其次，让我们来讨论量子系统中的熵。
熵是一个系统的无序程度的度量。
在经典热力学中，熵可以通过系统的状态数来计算。
而在量子系统中，由于粒子的量子性质，熵的计算更为复杂。
我们需要考虑粒子的波函数和粒子数的分布。
通过计算波函数的模方和粒子数的期望值，我们可以得到量子系统的熵。
此外，量子系统中的热力学性质还涉及到量子态的描述。
在经典热力学中，我们使用状态方程来描述物质的状态。
而在量子系统中，我们需要使用密度矩阵来描述量子态。
密度矩阵是一个算符，它可以用来计算量子系统的各种性质，如能量、熵、热容等。
通过计算密度矩阵的本征值和本征态，我们可以得到量子系统的热力学性质。
最后，让我们来讨论量子系统中的热平衡。
在经典热力学中，热平衡是一个系统达到稳定状态的条件。
而在量子系统中，由于粒子的量子性质，热平衡的概念更为复杂。
我们需要考虑量子态的演化和量子系统的哈密顿量。
通过计算量子态的时间演化和哈密顿量的本征值，我们可以判断量子系统是否处于热平衡状态。
综上所述，量子系统中的热力学性质是一个复杂而有趣的领域。
通过将热力学和量子力学结合起来，我们可以更深入地理解微观世界的规律。
量子纠缠随机热冷 -回复
量子纠缠随机热冷-回复量子纠缠是量子力学中一个非常重要的现象，它涉及到量子系统之间的联系以及信息传递的方式。
而在量子纠缠的背后，也存在着一些与之相关的随机性、热力学和冷却的问题。
在本文中，我们将一步一步地回答关于量子纠缠、随机性、热力学和冷却的一些基本问题。
首先，让我们来了解一下量子纠缠是什么。
在量子力学中，物体不再是单独存在的，而是与其他物体紧密联系的。
这种联系被称为量子纠缠。
具体而言，当两个或多个粒子之间发生相互作用，并且它们的状态无法通过单独的状态描述时，我们就可以说它们之间发生了纠缠。
接下来，我们来谈谈量子纠缠与随机性之间的关系。
在经典物理中，我们通常可以通过完备的信息来准确描述和预测物体的状态。
然而，在量子力学中，由于量子态的不确定性，我们只能以概率的形式得到某个特定的结果。
这种概率性体现了量子系统的随机性，并且与量子纠缠密切相关。
当两个纠缠的粒子之间进行测量时，它们的测量结果是相互关联的，但却无法事先准确预测。
这是因为纠缠状态无法简单地分解为单独的粒子状态，而是存在一种随机性，即纠缠带来的不确定性。
进一步讨论热力学和冷却与量子纠缠之间的关系。
热力学是一门研究热量、能量和物质之间相互转换的学科。
在热力学的框架下，我们通常将系统的熵定义为系统的混乱程度。
而量子纠缠可以影响系统的熵，从而对系统的热力学性质产生影响。
当系统中存在纠缠时，纠缠的信息可以传递熵，导致系统的熵增加。
这正是热力学第二定律所描述的现象。
此外，在量子纠缠中，由于粒子之间的关联，系统的热量也可以更有效地传导，从而影响了系统的冷却速率。
这为研究和开发高效能耗的冷却方法提供了新的思路。
现在，我们来看一些实际应用中涉及到量子纠缠、随机性和冷却的例子。
首先是量子通信和量子密码学领域。
由于量子纠缠的随机性和不可被复制性，它可以用于安全地传输信息和实现量子密码学中的加密操作。
其次是量子计算领域。
量子计算利用量子纠缠的优势，能够在某些特定问题上提供超级计算能力。
量子力学中的随机性与不确定性
量子力学中的随机性与不确定性量子力学是一门以研究原子和分子行为为基础的物理学分支。
它描述了微观领域中粒子的行为，并揭示了自然界中的一系列奇特现象。
其中，随机性和不确定性是量子力学中的两个核心概念。
本文将深入探讨量子力学中的随机性和不确定性，以及它们对科学研究与技术应用的重要意义。
首先，让我们来解释一下随机性和不确定性的概念。
在经典物理学中，我们认为物理量的值是可以被准确地确定的。
然而，在量子力学中，情况却完全不同。
量子力学认为，微观粒子的某些属性不仅仅是我们无法准确测量，而是本质上具有不确定性。
这种不确定性表现为随机性，也就是说，无法预测具体的测量结果。
一个著名的实验验证了量子力学中的随机性——双缝干涉实验。
当一束光通过两个紧密排列的缝隙时，光波会产生干涉现象，形成一系列明暗相间的条纹。
然而，当将光弱化至极限，只剩下一个光子通过时，我们会发现光子只在其中一个缝隙通过。
这个实验结果表明，无法预测任何一个光子会通过哪一个缝隙，即存在随机性。
这个实验揭示了自然界的奇妙之处，也激发了科学家进一步研究量子力学的决心。
量子力学中的随机性不仅仅是一个理论概念，而是通过实验证实的现象。
随机性的存在挑战了传统的因果关系观念，使得我们不得不重新思考物理学的基本原理。
除了随机性，量子力学还强调不确定性的概念。
不确定性是指在某个特定时刻，无法同时精确测量一个粒子的位置和动量。
这是著名的海森堡不确定关系的核心内容。
根据海森堡不确定关系原理，我们不能同时准确地知道粒子的位置和动量，测量其中一个属性的精度越高，另一个属性的精度就会越低。
这种不确定性的存在，进一步强调了量子力学中的随机性。
因为无法准确测量粒子的位置和动量，我们无法预测粒子的状态和行为。
这种不确定性不是因为我们的测量方法有限或者技术不够先进，而是量子世界的固有属性。
那么，为什么量子力学中存在这种随机性和不确定性呢？这涉及到量子力学的基本原理和数学框架。
在量子理论中，粒子的状态由波函数描述。
随机定律与熵增定律
随机定律与熵增定律
随机定律和熵增定律是两个重要的概念，它们在物理学、数学、信息论等领域中都有广泛的应用。
随机定律指出，当一个随机事件重复进行很多次后，这些事件出现的频率会趋近于一个稳定的比例。
这个比例被称为随机事件的概率。
例如，抛硬币时正面朝上的概率是50%，这个概率可以通过多次抛硬币进行实验来验证。
熵增定律则是描述了一个封闭系统中混乱程度的增加趋势。
这条定律指出，任何封闭系统都会随着时间的推移而变得更混乱，系统的熵值会不断增加。
这是因为系统中的能量不断转化，导致系统的无序程度增加。
随机定律和熵增定律在信息论中有着广泛的应用。
在信息传输中，随机性和不确定性是不可避免的，因此随机定律可以用来描述信息的可靠性和稳定性。
而熵增定律则可以用来描述信息传输过程中的噪声和干扰对信息的影响。
在物理学中，随机定律和熵增定律也有着重要的应用。
例如，在热力学中，熵增定律是描述热力学过程中能量转化的基本定律。
在量子力学中，随机性是量子态的本质属性，因此随机定律是量子力学中不可避免的一部分。
总之，随机定律和熵增定律是描述自然界中随机事件和系统演化趋势的基本定律，它们对于理解自然界中的各种现象具有重要的意义。
- 1 -。
量子力学中的非平衡态和热力学第二定律
量子力学中的非平衡态和热力学第二定律引言：量子力学是描述微观世界的理论框架，而热力学是描述宏观世界的理论体系。
然而，这两个领域在研究非平衡态和热力学第二定律时却有着紧密的联系。
本文将探讨量子力学中的非平衡态和热力学第二定律的关系，并深入探讨其背后的原理和现象。
一、非平衡态的概念及其产生机制非平衡态是指系统不处于热平衡状态的状态。
在量子力学中，非平衡态的形成通常涉及到量子耗散和量子涨落等过程。
量子耗散是指系统与外界环境的相互作用导致能量和信息的交换，而量子涨落是指系统内部的微观粒子之间存在的随机波动。
在非平衡态的形成过程中，量子耗散起着重要的作用。
例如，当一个量子系统与外界环境发生相互作用时，系统的能量和信息会通过散射、吸收和发射等过程与环境交换。
这种能量和信息的交换会导致系统的能量分布和相干性的变化，使系统处于非平衡态。
二、热力学第二定律与非平衡态的关系热力学第二定律是描述自然界中不可逆过程的定律，它指出热量不能自发地从低温物体传递到高温物体。
在量子力学中，热力学第二定律可以通过非平衡态的研究来解释。
在非平衡态中，系统与外界环境的相互作用会导致系统的能量和信息的交换，使系统的能量和相干性发生变化。
这种变化会导致系统的熵增加，即系统的无序程度增加。
根据热力学第二定律，系统的熵在不可逆过程中总是增加的，因此非平衡态可以看作是热力学第二定律的体现。
三、非平衡态中的量子相干性量子相干性是量子力学中的重要概念，它描述了量子系统的波函数的相位关系。
在非平衡态中，量子相干性的产生和衰减是一个复杂的过程。
在非平衡态中，系统与外界环境的相互作用会导致系统的相干性发生变化。
一方面，相干性会因为量子耗散而衰减，使系统逐渐失去量子特性；另一方面，相干性也会因为量子涨落而增强，使系统呈现出量子特性。
量子相干性的产生和衰减与系统的熵增加密切相关。
当系统的相干性衰减时，系统的熵增加，使系统逐渐趋向于平衡态；而当系统的相干性增强时，系统的熵减小，使系统逐渐趋向于非平衡态。
量子热力学
量子热力学量子热力学是一门研究微观系统中热力学性质的领域，它结合了量子力学和热力学的理论，以探讨微观粒子在热力学过程中的行为。
量子热力学的研究对于理解微观世界中的能量转换和热力学性质至关重要。
在传统的热力学理论中，我们通常将物质看作是由大量微观粒子组成的宏观系统，而在量子热力学中，我们需要考虑到微观粒子的波粒二象性和量子态的特性。
量子热力学的研究对象包括微观粒子的能级分布、热力学平衡条件下的量子态密度矩阵以及量子态之间的相互作用等。
量子热力学的理论框架可以帮助我们更好地理解微观系统中的热力学性质。
例如，在量子热力学中，我们可以通过研究微观粒子的能级分布来推导出系统的热容量和热传导性质。
量子热力学还可以用来解释一些经典热力学无法解释的现象，如量子相变和量子热力学不稳定性等。
在量子热力学的研究中，我们还需要考虑到量子态之间的相互作用对系统热力学性质的影响。
量子态之间的相互作用可以导致系统的热力学性质发生变化，如引入量子纠缠可以改变系统的热力学平衡态。
因此，量子热力学的研究不仅可以帮助我们更好地理解微观系统中的热力学行为，还可以为量子信息处理和量子技术的发展提供理论指导。
量子热力学是一门重要的交叉学科，它将量子力学和热力学的理论结合在一起，为我们理解微观世界中的能量转换和热力学性质提供了新的视角。
通过深入研究量子热力学，我们可以更好地理解微观系统中的热力学行为，推动量子技术的发展，并为未来的科学研究提供新的思路和方法。
Quantum thermodynamics is a field that studies the thermodynamic properties of microscopic systems, combining the theories of quantum mechanics and thermodynamics to explore the behavior of microscopic particles in thermodynamic processes. The study of quantum thermodynamics is essential for understanding energy conversion and thermodynamic properties in the microcosm.In traditional thermodynamic theory, matter is usually considered as macroscopic systems composed of a large number of microscopic particles. In quantum thermodynamics, we need to take into account the wave-particle duality of microscopic particles and the characteristics of quantum states. The research subjects of quantum thermodynamics include the energy level distribution of microscopic particles, the quantum state density matrix under thermodynamic equilibrium conditions, and the interaction between quantum states.The theoretical framework of quantum thermodynamics can help us better understand the thermodynamic properties of microscopicsystems. For example, in quantum thermodynamics, we can derive the system's heat capacity and thermal conductivity by studying the energy level distribution of microscopic particles. Quantum thermodynamics can also be used to explain some phenomena that classical thermodynamics cannot explain, such as quantum phase transitions and quantum thermodynamic instabilities.In the study of quantum thermodynamics, we also need to consider the influence of interactions between quantum states on the thermodynamic properties of the system. The interaction between quantum states can change the thermodynamic properties of the system, such as introducing quantum entanglement can alter the thermodynamic equilibrium state of the system. Therefore, the study of quantum thermodynamics can not only help us better understand the thermodynamic behavior of microscopic systems but also provide theoretical guidance for the development of quantum information processing and quantum technology.In conclusion, quantum thermodynamics is an important interdisciplinary field that combines the theories of quantum mechanics and thermodynamics to provide a new perspective on understanding energy conversion and thermodynamic properties in the microcosm. By delving into the study of quantumthermodynamics, we can better understand the thermodynamic behavior of microscopic systems, advance the development of quantum technology, and provide new ideas and methods for future scientific research.。
量子力学与宏观世界的关系
量子力学与宏观世界的关系量子力学是一门研究微观粒子行为的物理学分支，它描述了微观世界中的粒子在非常小的尺度下的行为规律。
然而，对于宏观世界来说，量子力学似乎并不适用。
在日常生活中，我们所观察到的事物往往是宏观的，比如桌子、椅子、汽车等，而这些物体的运动和行为并不需要量子力学来解释。
那么，量子力学与宏观世界之间是否存在关系呢？首先，我们来了解一下量子力学的基本原理。
量子力学认为，微观粒子的行为是不确定的，它们既可以表现出粒子的性质，也可以表现出波动的性质。
这种不确定性被称为波粒二象性。
此外，量子力学还规定了粒子的运动状态可以通过波函数来描述，波函数包含了粒子的位置、动量等信息。
在宏观世界中，我们所观察到的物体通常是由大量微观粒子组成的。
根据统计学原理，当微观粒子数量足够大时，它们的平均行为会显示出确定性。
这就是所谓的经典物理学，它是描述宏观物体运动的理论。
经典物理学中的牛顿力学、电磁学等定律可以很好地解释和预测宏观物体的运动和行为。
然而，当我们观察到非常微小的物体时，比如原子、分子，量子力学的规律就开始显现出来。
在这个尺度下，微观粒子的行为不再符合经典物理学的规律，而是需要用量子力学来描述。
例如，电子在原子中的分布和运动状态就需要用量子力学中的波函数来描述。
虽然量子力学主要适用于微观世界，但它对宏观世界也有一定的影响。
首先，量子力学的原理和概念为我们提供了一种理解宏观物体的新视角。
通过研究微观粒子的行为，我们可以更好地理解宏观物体的性质和行为。
例如，量子力学中的随机性和不确定性概念可以解释一些宏观现象，比如热力学中的熵增原理和统计物理学中的概率分布。
其次，量子力学的一些应用也涉及到了宏观世界。
例如，量子力学在材料科学领域的应用已经取得了重要的突破。
通过控制和设计材料的量子性质，科学家们可以制造出具有特殊功能和性能的材料，如超导体和量子计算机中所使用的量子比特。
这些材料的性质和行为是由微观粒子的量子力学规律决定的。
量子随机数生成的原理与应用
量子随机数生成的原理与应用量子随机数生成（Quantum Random Number Generation，简称QRNG）是一种基于量子力学原理的随机数生成方法。
与传统的伪随机数生成方式相比，量子随机数生成具有真正的随机性、不可预测性和不可重现性。
本文将介绍量子随机数生成的原理以及其在密码学、模拟实验和物理模型验证等领域的应用。
一、量子随机数生成的原理量子随机数生成的原理基于量子力学的随机性。
根据量子力学的表述，量子系统在测量之前会处于一个同时存在多个状态的叠加态中，只有进行测量后，才能得到确定的结果。
因此，通过测量量子系统的某些特性，可以获得真正的随机数。
量子随机数生成的原理可以分为两个步骤：量子态准备和测量。
首先，通过特定的方法制备一个量子系统，使其处于能够表现出随机性的叠加态。
然后，对该量子系统进行测量，得到的结果就是真正的随机数。
二、量子随机数生成的应用1. 密码学在密码学中，随机数被广泛应用于密钥的生成、加密算法的初始化、认证协议的建立等。
传统的伪随机数生成方法可能存在被猜测的风险，而量子随机数生成可以提供真正的随机数，增强了密码系统的安全性。
例如，在量子密钥分发（Quantum Key Distribution，简称QKD）中，随机数的生成和传输是确保密钥安全的关键步骤，量子随机数生成可以有效地保护密钥的不可预测性。
2. 模拟实验量子随机数生成在模拟实验中也有广泛的应用。
通过生成真正的随机数，可以模拟一些复杂系统的行为。
例如，天气预报的模拟、金融市场的波动模拟等。
量子随机数生成为这些实验提供了高质量的随机数据，使得模拟结果更加准确可信。
3. 物理模型验证在物理学研究中，验证物理模型的正确性需要进行随机性测试。
传统的伪随机数生成方法可能无法满足这一需求，而量子随机数生成可以提供真正的随机数，用于验证物理模型的随机性属性。
例如，在量子纠缠实验中，随机数的生成和使用是保证实验结果可信度的关键，量子随机数生成可以为该类实验提供所需的随机性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、量子力学与热力学中的随机性戴维斯指出，在宇宙学情况下，初始奇点的随机性（即“分子混沌”）导致宇宙的时间不可逆性，混沌粒子运动是大爆炸过程中光滑宇宙流体的一个特点。
如果宇宙重新收缩，终极奇点态是混沌的或随机的而不是高度有序的（块状的），这与安置在一个假想的霍金盒子中的黑洞的情形相反，在那里奇点的随机形成和随即消失带来的是时间的对称性，这种黑洞奇点的随机性是内在随机的。
在宇宙学的情况下，终极奇点被赋予由宇宙动力学支配的奇点，所以塌缩到视界内的宇宙不是黑洞。
但是，宇宙终极奇点如何不同于黑洞奇点，以及宇宙是否真的象戴维斯所期望的那样振荡不息，这是一个没有澄清的问题。
我们认为，只有搞清各种势在决定量子波函数演化过程中如何影响从过去向未来演化的提供波ψ(t)和从未来像过去倒转演化的确认波ψ*(-t)的几率幅；特别是在各种奇点附近，由魏尔曲率决定的引力势如何影响量子波在时间两个方向上的演化几率，才能解决宇宙演化的最后结局。
引力论与量子论相统一的理论还遥遥无期，宇宙论和量子论的时间之矢已然浮现，但远未被澄清。
但是，对热力学第二定律的理解却在进一步深化，这特别归功于以普里高津为首的布鲁塞尔学派的工作。
普里高津提出的耗散结构论对热力学第二定律提出了新的理解：（1）热力学第二定律并不是在经典动力学基础之上的宏观近似，而是动力学的基本原理，可以从它开始建立动力学的更一般的形式体系；（2）热力学第二定律并不意味着热力学系统的单向退化，它也是进化的原动力，熵最大状态只是演化的终态，而在演化过程中，不可逆性导致自组织的出现。
在远离平衡态的非线性体系中，通过耗散机制可以导致类似生命现象的复杂结构出现。
走向复杂化的进化过程在一定范围内与热力学不可逆过程一致。
普里高津指出，不可逆理论的构建方式有：（1）存在着不可逆理论，它们出于描述观察到的宏观不可逆性的明显目的而被构建出来，如热力学，扩散理论等等。
（2）通过引入隐含不可逆性的几率假定，从可逆的动力学方程中推导出不可逆性的理论。
例如，在处理具有大数目的系统时，人们抛弃了动力学观点，而把碰撞事件或一系统状态的改变看作是马尔代夫类型的随机过程，即在某种瞬间发生的事件只依赖于那个瞬间的状态而根本不依赖于过去的历史。
于是，粒子碰撞造成的不稳定性动力学关联在微观状态被打破，抹去了粒子过去运动的信息。
分子运动论和统计力学就是这样构建出来的。
（3）还有一些理论，它们基于时间反演不变的理论，但通过引入初始条件或通过t的拉普拉斯变换，从而成为不可逆理论，宇宙学的时间箭头就是这样引入的。
普里高津认为，几率分布允许我们在动力学描述的框架内把相空间复杂的微观结构包括进去。
因此，它包含附加的信息，此种信息在个体轨道的层次上不存在。
因为对于具有对初始条件敏感性的不稳定系统，个体轨道变得不可计算，只能给出多种运动形式的几率分布。
于是，在分布函数ρ的层次上，我们得到一个新的动力学描述，它允许我们预言包含特征时间尺度的系统的未来演化，这在个体轨道层次上是不可能的。
个体层次与统计层次间的等价性被打存了。
而对于稳定体系，“个体”层次（对应于单个轨道）和“统计”层次（对应于系统）是等价的。
在不可积动力学体系中，个体的某一轨道可以对应于不同的系统分布ρ，而同一系统分布ρ可以对应不同的个体轨道，过去和未来的不对称性在系统层面上涌现出来，它意味着时间反演的初始系统分布是低几率的。
普里高津认为宏观的时间方向是一种突现现象，同时又主张寻求微观不可逆过程的理论描述。
概率随机性被引入物理学，第一次是热力学，第二次是量子力学。
然而，这两次引入却被认为具有非常不同的含义。
在热力学中，随机性被认为是主观引入的，而在量子力学中，随机性被认为是客观的，具有不可还原的终极意义。
将热力学第二定律作为一个基本的事实，意味着微观层次的随机性也应该是客观而非主观的，终极的非表面的。
普里高津坚决反对熵和概率的主观主义解释，因为主观解释就意味着化学亲和力，热传导，粘滞性等等这一切与不可逆的熵产生相联系的性质都和观测者有关。
还不止于此，起源于不可逆性的组织现象在生物学中起作用的程度，使我们不能再把它们认为是由于我们的无知而产生的简单幻觉。
普里高津反问道：“我们自身——活生生的能够观察和操作的生物——只是由我们的不完善的感觉所产生的虚构之物吗？生与死之间的区别难道也仅仅是幻觉吗？”【1】普里高津指出，为了能把热力学第二定律当作动力学的一个基本假定，人们显然要求存在一种适当的“机制”，以便打破一般动力学描述的时间反演不变性。
但是，并非所有形式的对时间反演不变性的破坏能表达第二定律的内容。
例如，人们相信，引起K介子衰变的超弱相互作用是违反时间反演不变性的，但他并不导致第二定律，因为仍然能把它纳入哈密顿模式或幺正的动力学系统中去。
普里高津认为对称破缺机制必须是这样的，它使得用一个群描述的幺正演化成为用一个半群描述的非幺正演化，人们可以把一个李雅普诺夫函数或与之等价的H定理和这个半群联系起来。
假如由于这个某种原因，在动力学描述中并不允许一切态或初始条件都能在物理上实现，而只允许态的一个有限制的集合能在物理上得到实现，而这些态在某个适当的意义上是时间非对称的，那么一种普遍和内在对称破缺就可能出现。
守恒动力系统中相空间的流就像“不可压缩的流体”，换句话说在相空间中“测度”守恒，动力学可借助于作用在分布函数上的幺正算符来表示，时间箭头没有出现。
对于充分不稳定的动力学系统，存在着非定域的描述；这类系统的特点是对初始条件的高度敏感性，从而导致运动的不稳定性。
对这样的系统，原则上相空间的轨道描述要由相空间的几率分布函数所代替，正像在量子力学中，粒子的轨道描述原则上不再适用，而要代之以几率波函数描述一样。
而分布函数并不能约化为轨道，就像波函数不能约化为经典轨道一样。
由于放弃了轨道描述，量子力学不得不引入算符运算，这是为了解释与经典的连续性变化完全不同的量子分立变化。
对于运动不稳定的系统，由于放弃经典轨道描述，使用算符十分自然，这时把动力学描述和概率描述联系起来的一个自然的途径是通过一种适当的变换Λ，它的时间反演形式是Λ’。
热力学第二定律表述为一个选择性原理：它断言存在着对称破缺变换Λ和Λ’，它们导致了相应于两个时间方向有区别的熵增半群Wt和Wt'，而且存在着一个靠动力学来繁衍传递的选择性原理，据此仅有一个对称破缺变换可导致物理真实的状态，并因而给出物理上可观察到的变化，这相当于“禁止盲目回测原理”。
变换算符Λ可以确定的系统既是“本征随机的”，又是“本征不可逆的”。
只有当动力学运动具有高度不稳定性或对初始条件敏感时，这种对称破缺Λ才有可能存在。
不稳定动力学系统有着重要的性质：即在每一相点处都有两个（比整个相空间的维数低的）流形，一个随着t 的增加在动力学作用下逐渐收缩，另一个随着t 逐渐扩张。
收缩流形的运动在某种意义上象是一个单个的单元移向未来，它的所有的点都趋向于同样的命运；但是但我们越来越远地回顾过去，它们则有着发散的历史状况。
扩张的流形则相反：在其上的点有着发散开的将来行为；而当我们的目光折回到越来越遥远的过去，就找到了逐渐收敛的历史。
正是这种时间非对称客体的存在，使人们能够去构造对称破缺变换Λ（或Λ’），方法是给扩张流形和收缩流形赋予非等价的作用。
事实上可以证明，选择Λ（它给出t≥0时的熵增加变化）作为物理上可实现的对称破缺，这意味着把集中到收缩流形上的奇异分布函数排除在物理上可产生的态的集合之外。
另一方面，如果对称破缺是通过Λ’发生的，那么必须把与扩张流形相联系的态看作是物理上不可实现的态。
热力学第二定律的真正含义是不可逆过程的时间反演所需要的初始边界条件在自然界中被严格禁止，既不会在自然界中发现，也不会由我们制备出来，因此我们能把被允许的态与一个概率测度联系起来，并通过非幺正变换把决定论动力学导向概率过程。
与动力学态相关的状态信息也是通过对称破缺变换Λ引入的，所以对于某一个态和对于时间或速度反演相对应的态，其值是不一样的。
如果用这个观点理解彭罗斯的魏尔曲率假设，就是指从宇宙大塌缩或黑洞的终极奇点出发向宇宙初始大爆炸的初始奇点演化是一个被自然界禁止的过程。
未来的物理学需要理解宇宙大爆炸的条件是如何形成的，以及黑洞是否真的几乎永久地存在下去。
普里高津在这种更广泛形式的动力学即算符运算中，发现可以存在一个时间算符，它与动力学刘维算符是共轭的，从而显示了热力学（时间算符）与动力学（刘维算符）的互补关系。
这个算符所表征的是系统的内禀性质，相当于生物的“年龄”，而不是外部的标度时间，但时间算符的本征值与外部时间相对应我们发现，普里高津的微观不可逆过程，实际上是把不存在形成超前波的初始边界条件这一规则推广到了相空间中初始边界条件的选择中去。
当然，在有限的范围内，形成一个向里收缩的超前波是可能的，但在它们的边界之外，是没有超前波的；同样，局部的可逆过程和反转过程是有的，但是在总体的意义上，不可逆过程不可能从根本上逆转，特别是在开放体系中，即使过程本身“复原”，环境中的不可逆变化仍然存在。
另外，普里高津构造的各种算符只适用于不稳定系统，造成了可逆过程与不可逆过程的二元论。
实际上，无论是可逆过程还是不可逆过程，只要有相互作用，必定是时间箭头一致的。
如果我们考虑到量子波函数中的相位因子或其他隐变量，就会发现所谓的“可逆过程”，很可能是忽视了相位因子等隐变量的粗粒化结果。
比如，在量子统计中，如果考虑相位因子的变化，粒子的全同性就消失了。
所有过程在绝对的意义上都是不可逆的，只有在忽视某些内外隐变量变化的粗粒化时，可逆过程就以近似的和理想化的形式出现了。
而在热力学时间箭头的早期讨论中，这个问题被倒过来了，似乎可以从理想化的可逆过程通过粗粒化的统计过程，推导出不可逆性，实际情况很可能是可逆过程不过是不可逆过程的粗粒化结果。
彭罗斯所说的U演化到R演化的转变最后也需要一个类似普里高津所说的从幺正演化群过渡为非幺正演化半群的处理。
参考文献：。