新人教版初二年级数学下册期中辅导题
新人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【A4打印版】
新人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【A4打印版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若32a3a+＝﹣a3a+，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥﹣3 2．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为（）．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－63．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣194．已知关于x的分式方程21mx-+=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2 5．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是（）A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．a n与b n6．已知2,1=⎧⎨=⎩xy是二元一次方程组7,{1ax byax by+=-=的解，则a b-的值为（）A．－1 B．1 C．2 D．37．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：29a-=__________．21273=___________．3．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=________．4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+．2．先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2．3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，直线y=kx+6分别与x 轴、y 轴交于点E ，F ，已知点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求k 的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．5．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．6．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、C4、D5、B6、A7、D8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、()()33a a +-23、a （a ﹣b ）2．4、()()2a b a b++．5、36、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x=2、11a-，1．3、（1）12b-≤≤；（2）24、（1）k=；（2）△OPA的面积S=x+18 （﹣8＜x＜0）；（3）点P坐标为（，）或（，）时，三角形OPA的面积为．5、（1）略（2）等腰三角形，理由略6、（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.。
人教版数学八年级下册《期中考试试卷》附答案
人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1. 如下图是一次函数y=kx+b图象,当y＜-2时,x的取值范围是( )A. x＜3B. x＞3C. x＜-1D. x＞-12. 正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为( )A. B. C. D.3. 直线y=ax+b经过第一、二、四象限,则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的()A. B. C. D.4. 若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点,并且y1＜y2＜y3,则下列各式中正确的是( )A. x1＜x2＜x3B. x1＜x3＜x2C. x2＜x1＜x3D. x3＜x2＜x15. 某一次函数的图象经过点()1,2,且y随x的增大而减小,则这个函数的表达式可能是()A 24y x =+ B. 24y x =-+ C. 31y x D. 31y x -=-6. 一次函数y=(m ﹣2)x n ﹣1+3是关于x 的一次函数,则m,n 的值为( )A. m≠2,n=2B. m=2,n=2C. m≠2,n=1D. m=2,n=17. 一组数据：1,2,4,2,2,5,这组数据的众数是( )A. 1B. 2C. 4D. 58. 某校在中国学生核心素养知识竞赛中,通过激烈角逐,甲、乙、丙、丁四名同学胜出,他们的成绩如表：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛,应选( )A. 丁B. 丙C. 乙D. 甲9. 一组数据：5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是( )A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和610. 在创建平安校园活动中,九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动,第一小组6名同学的成绩(单位：分)分别是：87,91,93,87,97,96,下列关于这组数据说正确的是( )A. 中位数是90B. 平均数是90C. 众数是87D. 极差是911. 某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是( )．A. 5,5B. 5,6C. 6,6D. 6,512. 下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩,根据统计图中的信息,下列结论正确的是( )A. 甲队员成绩平均数比乙队员的大B. 乙队员成绩的平均数比甲队员的大C. 甲队员成绩的中位数比乙队员的大D. 甲队员成绩的方差比乙队员的大二．填空题13. 对于正比例函数23m y mx -=,y 的值随x 的值减小而减小,则m 的值为_______．14. 甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进,A B ，两地间的路程为20km.他们行进的路程()s km 与甲出发后的时间()t h 之间的函数图象如图所示根据图象信息,填空()1乙的速度是______ km /h()2从A 地到达B 地,甲比乙多用了______ h ．15. 如图,直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ,B ,则AOB 的面积为___．16. 若二元一次方程组41,2x y y x m -=⎧⎨=-⎩的解是2,7,x y =⎧⎨=⎩则一次函数2y x m =-的图象与一次函数41y x =-的图象的交点坐标为________．17. 一组数据1,2,a 的平均数为2,另一组数据﹣1,a ,1,2,b 的唯一众数为﹣l ,则数据﹣1,a ,1,2,b 的中位数为___________．18. 某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表：植树棵数 3 4 5 6人数20 15 10 5那么这50名学生平均每人植树__________棵．19. 一组数据：﹣1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数是__．20. 小明这学期第一次数学考试得了72分,第二次数学考试得了86分,为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标,他第三次数学考试至少得____分．三．解答题21. 已知一次函数图象经过(-2,1)和(1,3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；x 时,求y的值．(2)当322. 如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标．23. 一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示,且A(0,4),C(﹣2,0)．(1)由图可知,不等式kx+b＞0的解集是；(2)若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．24. 某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位：环)：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10 9 8 8 10 9乙10 10 8 10 7 9根据表格中的数据,可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环．(1)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(2)根据数据分析的知识,你认为选______名队员参赛．25. 朗读者自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级()1、()2班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．平均数中位数众数九()1班85 85九()2班80()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由．26. 某学校为改善办学条件,计划采购A、B两种型号的空调,已知采购3台A型空调和2台B型空调,需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台,且A型空调台数不少于B型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217000元,该校共有哪几种采购方案?(3)在(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?答案与解析一．选择题1. 如下图是一次函数y=kx+b的图象,当y＜-2时,x的取值范围是( )A. x＜3B. x＞3C. x＜-1D. x＞-1[答案]C[解析]分析：本题利用一次函数的图像和性质得出结论即可.解析：通过图像,可知函数经过( -1,-2 ),( 3,1),图像的性质可以看出y随x的增大而增大∴当y＜-2时,x＜-1. 故选C.点睛：本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合．2. 正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为( )A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据图象分别确定的取值范围,若有公共部分,则有可能；否则不可能．[详解]根据图象知：A、k＜0,﹣k＜0．解集没有公共部分,所以不可能；B、k＜0,﹣k＞0．解集有公共部分,所以有可能；C、k＞0,﹣k＞0．解集没有公共部分,所以不可能；D、正比例函数的图象不对,所以不可能．故选：B．[点睛]本题考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键．3. 直线y=ax+b经过第一、二、四象限,则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的()A. B. C. D.[答案]B[解析]试题分析：已知直线y=ax+b经过第一、二、四象限,所以a＜0,b＞0,即可得直线y=bx﹣a的图象经过第一、二、三象限,故答案选B．考点：一次函数图象与系数的关系．4. 若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点,并且y1＜y2＜y3,则下列各式中正确的是( )A. x1＜x2＜x3B. x1＜x3＜x2C. x2＜x1＜x3D. x3＜x2＜x1[答案]D[解析][分析]由k=-1＜0,可得出y随x的增大而减小,再根据y1＜y2＜y3,即可得出x1＞x2＞x3．[详解]解：∵一次函数y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0,∴y随x的增大而减小,又∵y1＜y2＜y3,∴x1＞x2＞x3．故选：D ．[点睛]本题考查了一次函数的性质,根据k ＜0找出y 随x 的增大而减小是解题的关键．5. 某一次函数的图象经过点()1,2,且y 随x 的增大而减小,则这个函数的表达式可能是( )A. 24y x =+B. 24y x =-+C. 31y xD. 31y x -=-[答案]B[解析][分析]设一次函数关系式为y kx b =+,把(1,2)代入可得k+b=2,根据y 随x 的增大而减小可得k ＜0,对各选项逐一判断即可得答案．[详解]设一次函数关系式为y kx b =+,∵图象经过点()1,2, 2k b ∴+=；∵y 随x 增大而减小,∴0k <,A.2＞0,故该选项不符合题意,B.-2＜0,-2+4=2,故该选项符合题意,C.3＞0,故该选项不符合题意,D.∵31y x -=-,∴y=-3x+1,-3+1=-2,故该选项不符合题意,故选：B ．[点睛]本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征,对于一次函数y=kx+b(k≠0),当k ＞0时,图象经过一、三、象限,y 随x 的增大而增大；当k ＜0时,图象经过二、四、象限,y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．6. 一次函数y=(m ﹣2)x n ﹣1+3是关于x 一次函数,则m,n 的值为( )A. m≠2,n=2B. m=2,n=2C. m≠2,n=1D. m=2,n=1[答案]A[解析][分析]直接利用一次函数的定义分析得出答案．[详解]解：∵一次函数y=(m-2)x n-1+3是关于x的一次函数,∴n-1=1,m-2≠0,解得：n=2,m≠2．故选A．[点睛]此题主要考查了一次函数的定义,正确把握系数和次数是解题关键．7. 一组数据：1,2,4,2,2,5,这组数据的众数是( )A. 1B. 2C. 4D. 5[答案]B[解析][分析]此题涉及的知识点是众数,根据众数的定义就可以判断得出结果[详解]一组数据中出现次数最多的那个数值,就是众数,根据题意,数据中出现最多的是2,所以众数是2,故选B[点睛]此题重点考察学生对于众数的理解和应用,掌握众数就是数据中出现次数最多的数是解题的最佳方法．8. 某校在中国学生核心素养知识竞赛中,通过激烈角逐,甲、乙、丙、丁四名同学胜出,他们的成绩如表：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛,应选()A. 丁B. 丙C. 乙D. 甲[答案]B[解析][分析]先比较平均数得到甲和丙成绩较好,然后比较方差得到丙的状态稳定,即可决定选丙去参赛．[详解]∵甲、丙的平均数比乙、丁大,∴甲和丙成绩较好,∵丙的方差比甲的小,∴丙的成绩比较稳定,∴丙的成绩较好且状态稳定,应选的是丙,故选：B．[点睛]本题考查了方差：一组数据中各数据与它们平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量,方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好．也考查了平均数的意义．9. 一组数据：5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是()A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和6[答案]D[解析]分析：将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数,出现次数最多的数为这组数据的众数．详解：将这组数据按从小到大排列为：5,5,5,6, 7,7,10,∵数据5出现3次,次数最多,∴众数为：5；∵第四个数为6,∴中位数为6,故选D．点睛：本题考查了中位数,众数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个．10. 在创建平安校园活动中,九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动,第一小组6名同学的成绩(单位：分)分别是：87,91,93,87,97,96,下列关于这组数据说正确的是( )A. 中位数是90B. 平均数是90C. 众数是87D. 极差是9 [答案]C[解析][分析]根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解．[详解]解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87,87,91,93,96,97,则中位数是(91+93)÷2=92,平均数是(87+87+91+93+96+97)÷6=915 6 ,众数是87,极差是97﹣87=10．故选C．[点睛]本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键．11. 某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是()．A. 5,5B. 5,6C. 6,6D. 6,5[答案]B[解析][分析]根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．[详解]解：由表知数据5出现次数最多,所以众数为5；因为共有20个数据,所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为662=6,故选：B．[点睛]本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12. 下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩,根据统计图中的信息,下列结论正确的是( )A. 甲队员成绩的平均数比乙队员的大B. 乙队员成绩的平均数比甲队员的大C. 甲队员成绩的中位数比乙队员的大D. 甲队员成绩的方差比乙队员的大[答案]D[解析][分析]根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析,即可得出答案．[详解]甲队员10次射击的成绩分别为6,7,7,7,8,8,9,9,9,10,则中位数882=8,甲10次射击成绩的平均数=(6+3×7+2×8+3×9+10)÷10=8(环),乙队员10次射击的成绩分别为6,7,7,8,8,8,8,9,9,10,则中位数是8, 乙10次射击成绩的平均数=(6+2×7+4×8+2×9+10)÷9=8(环),甲队员成绩的方差=110×[(6-8)2+3×(7-8)2+2×(8-8)3+3×(9-8)2+(10-8)2]=1.4；乙队员成绩的方差=110×[(6-8)2+2×(7-8)2+4×(8-8)3+2×(9-8)2+(10-8)2]=1.2,综上可知甲、乙的中位数相同,平均数相同,甲的方差大于乙的方差,故选D．[点睛]本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式,熟练掌握平均数、中位数、方差的计算是解题的关键.二．填空题13. 对于正比例函数23my mx -=,y 的值随x 的值减小而减小,则m 的值为_______．[答案]-2[解析][分析] 根据正比例函数的意义,可得答案．[详解]解：∵y 的值随x 的值减小而减小,∴m ＜0,∵正比例函数23my mx -=,∴m 2-3=1,∴m=-2,故答案为：-2[点睛]本题考查正比例函数的定义．14. 甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进,A B ，两地间的路程为20km.他们行进的路程()s km 与甲出发后的时间()t h 之间的函数图象如图所示根据图象信息,填空 ()1乙的速度是______ km /h()2从A 地到达B 地,甲比乙多用了______ h ．[答案] (1). 20 (2). 3[解析][分析](1)根据图象确定出A 、B 两地间的距离以乙两人所用的时间,然后根据速度=路程÷时间求出两人的速度； (2)根据图象即可判断甲比乙晚到B 地的时间．[详解](1)由图可知,A. B 两地间的距离为20km ,从A 地到B ,乙用的时间为2−1=1小时,乙的速度是40÷1=40km/h ,故B 选项错误； (2)由图可知,甲4小时到达B 地,乙1小时到达B 地,所以,甲比乙晚到3小时.故答案为20,3.[点睛]本题考查函数的图像,解题的关键是清楚速度路程时间关系.15. 如图,直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ,B ,则AOB 的面积为___．[答案]10[解析][分析]分别令x=0,y=0,可得A 、B 坐标,即可求出OA 、OB 的长,利用三角形面积公式即可得答案．[详解]∵直线510y x =+交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,∴令0y =,则2x =-；令0x =,则10y =；∴()2,0A -,()0,10B ,∴2OA =,10OB =,∴AOB 的面积1210102=⨯⨯=． 故答案为10[点睛]本题考查一次函数与坐标轴的交点问题,分别令x=0,y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积．16. 若二元一次方程组41,2x y y x m -=⎧⎨=-⎩的解是2,7,x y =⎧⎨=⎩则一次函数2y x m =-的图象与一次函数41y x =-的图象的交点坐标为________．[答案](2,7).[解析][分析]根据一次函数图象交点坐标为两个一次函数解析式联立组成的方程组的解,确定一次函数2y x m =-与41y x =-的图象的交点坐标．[详解]解:若二元一次方程组412x y y x m -=⎧⎨=-⎩的解是27x y =⎧⎨=⎩,则一次函数2y x m =-的图象与一次函数41y x =-的图象的交点坐标为(2,7).故答案为:(2,7).[点睛]本题考查一次函数与二元一次方程组. 理解一次函数与二元一次方程(组)的关系是解决此类问题的关键.17. 一组数据1,2,a 的平均数为2,另一组数据﹣1,a ,1,2,b 的唯一众数为﹣l ,则数据﹣1,a ,1,2,b 的中位数为___________．[答案]1[解析][分析]根据平均数求得a 的值,然后根据众数求得b 的值后再确定新数据的中位数．[详解]试题分析：∵一组数据1,2,a 的平均数为2,∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣l ,a ,1,2,b 的唯一众数为﹣l ,∴b=﹣1,∴数据﹣1,3,1,2,b 的中位数为1．故答案为1．[点睛]本题考查了平均数、众数及中位数的定义,解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值． 18. 某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树__________棵．[答案]4[解析][分析]利用加权平均数的计算公式进行计算即可．[详解]解：平均每人植树(3×20+4×15+5×10+6×5)÷50=4棵,故答案为4．[点睛]本题考查了加权平均数的计算,解题的关键是牢记加权平均数的计算公式,属于基础题．19. 一组数据：﹣1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数是__．[答案]3[解析][分析]先根据数据的众数确定出x的值,即可得出结论．[详解]∵一组数据：﹣1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,∴x=3,∴此组数据为﹣1,2,3,3,5,∴这组数据的中位数为3．故答案为3．[点睛]本题考查了数据的中位数,众数的确定,掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键．20. 小明这学期第一次数学考试得了72分,第二次数学考试得了86分,为了达到三次考试平均成绩不少于80分的目标,他第三次数学考试至少得____分．[答案]82[解析][分析]设第三次考试成绩为x,根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式,求出x的取值范围即可得答案．[详解]设第三次考试成绩为x,∵三次考试的平均成绩不少于80分, ∴7286803x ++≥, 解得：82x ≥,∴他第三次数学考试至少得82分,故答案为：82[点睛]本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握求平均数的方法,根据不等关系正确列出不等式是解题关键．三．解答题21. 已知一次函数图象经过(-2,1)和(1,3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当3x =时,求y 的值．[答案](1)2733y x =+；(2)y 的值是133． [解析][分析](1)设该直线解析式为()0y kx b k =+≠,把(-2,1)和(1,3)代入可得关于k 、b 的二元一次方程组,解方程组求出k 、b 的值即可得答案；(2)把x=3代入(1)中所求的解析式,求出y 值即可得答案．[详解](1)设该直线解析式为()0y kx b k =+≠,∵一次函数图象经过(-2,1)和(1,3)两点,∴213k b k b -+=⎧⎨+=⎩, 解得2373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 故该一次函数解析式为：2733y x =+；(2)把3x =代入(1)中的函数解析2733y x =+得：27133333y =⨯+=, ∴3x =时,y 的值是133． [点睛]本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,根据一次函数图象上的点的坐标特征列出方程组求解是解题关键．22. 如图,直线AB 与x 轴交于点A(1,0),与y 轴交于点B(0,﹣2)．(1)求直线AB 的解析式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限,且S △BOC =2,求点C 的坐标．[答案](1)直线AB 的解析式为y=2x ﹣2,(2)点C 的坐标是(2,2).[解析][分析]待定系数法,直线上点的坐标与方程的．(1)设直线AB 的解析式为y=kx+b ,将点A (1,0)、点B (0,﹣2)分别代入解析式即可组成方程组,从而得到AB 的解析式．(2)设点C 的坐标为(x ,y ),根据三角形面积公式以及S △BOC =2求出C 的横坐标,再代入直线即可求出y 的值,从而得到其坐标．[详解]解：(1)设直线AB 的解析式为y=kx+b ,∵直线AB 过点A (1,0)、点B (0,﹣2),∴k b 0{ b=2+=-,解得k 2{ b=2=-． ∴直线AB 的解析式为y=2x ﹣2．(2)设点C 的坐标为(x ,y ),∵S △BOC =2,∴12•2•x=2,解得x=2． ∴y=2×2﹣2=2．∴点C的坐标是(2,2)．23. 一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示,且A(0,4),C(﹣2,0)．(1)由图可知,不等式kx+b＞0的解集是；(2)若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．[答案](1)x＞﹣2；(2)①(1,6)；②10．[解析][分析](1)求不等式kx+b＞0的解集,找到x轴上方的范围就可以了,比C点横坐标大就行了(2)①我们可以先根据B,C两点求出k值,因为不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1所以B点横坐标为1,利用x=1代入y1＝kx+b,即求出B点的坐标;②将B点代入y2＝﹣4x+a中即可求出a值.[详解]解：(1)∵A(0,4),C(﹣2,0)在一次函数y1＝kx+b上,∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2,故答案为x＞﹣2；(2)①∵A(0,4),C(﹣2,0)在一次函数y1＝kx+b上,∴b=4-2k+b=0⎧⎨⎩,得b=4k=2⎧⎨⎩,∴一次函数y1＝2x+4,∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1, ∴点B的横坐标是x＝1,当x＝1时,y1＝2×1+4＝6,∴点B 坐标为(1,6)；②∵点B (1,6),∴6＝﹣4×1+a ,得a ＝10, 即a 的值是10．[点睛]本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度24. 某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位：环)：根据表格中的数据,可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环．(1)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(2)根据数据分析的知识,你认为选______名队员参赛．[答案](1)甲、乙六次测试成绩的方差分别是223S =甲,243S =乙；(2)甲 [解析][分析](1)根据方差的定义,利用方差公式分别求出甲、乙的方差即可；(2)根据平均数相同,利用(1)所求方差比较,方差小的成绩稳定,即可得答案．[详解](1)甲、乙六次测试成绩的方差分别是： (222222212[(109)(99)(89)(89)(109)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦甲, (222222214[(109)(109)(89)(109)(79)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦乙, (2)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下：∵两人的平均成绩相等,∴两人实力相当；∵甲的六次测试成绩的方差比乙小,∴甲发挥较为稳定,∴推荐甲参加比赛更合适．故答案为：甲[点睛]本题考查方差的求法及利用方差做决策,方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立；熟练掌握方差公式是解题关键．25. 朗读者自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级()1、()2班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．平均数中位数众数九()1班85 85九()2班80()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由．[答案](1)详见解析；(2)九()1班成绩好些；(3)九()1班的成绩更稳定,能胜出．[解析][分析]()1由条形图得出两班的成绩,根据中位数、平均数及众数分别求解可得；()2由平均数相等得前提下,中位数高的成绩好解答可得；()3分别计算两班成绩的方差,由方差小的成绩稳定解答．[详解]解：()1九()1班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100,其中位数为85分；九()2班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80,九()2班平均数为70100100758085(5++++=分),其众数为100分, 补全表格如下：()2九()1班成绩好些,两个班的平均数都相同,而九()1班的中位数高,在平均数相同的情况下,中位数高的九()1班成绩好些．()3九()1班的成绩更稳定,能胜出．()(22222211[(7585)(8085)(8585)(8585)10085)70(5S ⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦九分2), ()(22222221[(7085)(10085)(10085)(7585)8085)160(5S 九⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦分2), ()()2212S S 九九∴<,九()1班的成绩更稳定,能胜出．[点睛]本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．26. 某学校为改善办学条件,计划采购A 、B 两种型号的空调,已知采购3台A 型空调和2台B 型空调,需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元．(1)求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台,且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217000元,该校共有哪几种采购方案?(3)在(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?[答案](1)A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；(2)共有三种采购方案,方案一：采购A 型空调10台,B 型空调20台,方案二：采购A 型空调11台,B 型空调19台,案三：采购A 型空调12台,B 型空调18台；(3)采购A 型空调10台,B 型空调20台可使总费用最低,最低费用是210000元．[解析]分析：(1)根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题；(2)根据题意可以列出相应的不等式组,从而可以求得有几种采购方案；(3)根据题意和(2)中的结果,可以解答本题．详解：(1)设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元,3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝,解得,90006000x y ⎧⎨⎩＝＝, 答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；(2)设购买A 型空调a 台,则购买B 型空调(30-a )台,()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩, 解得,10≤a≤1213, ∴a=10、11、12,共有三种采购方案,方案一：采购A 型空调10台,B 型空调20台,方案二：采购A 型空调11台,B 型空调19台,方案三：采购A 型空调12台,B 型空调18台；(3)设总费用为w 元,w=9000a+6000(30-a)=3000a+180000,∴当a=10时,w 取得最小值,此时w=210000,即采购A 型空调10台,B 型空调20台可使总费用最低,最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数和不等式的思想解答．。
人教版数学八年级下册期中考试试题附答案
人教版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1．下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．∠A=∠C ，∠B=∠DB ．AB ∥CD ，AB=CDC ．AB=CD ，AD ∥BCD ．AB ∥CD ，AD ∥BC2．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）．A ．a =2，b =3，c =4B ．a =4，b =4，c =5C ．a =5，b =6，c =7D ．a =5，b =12，c =133．下列各式中，最简二次根式是（）AB C ．D 4．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≤﹣3B ．x≥﹣3C ．x ＜﹣3D ．x ＞﹣35．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（）．A ．120︒B ．60︒C ．30︒D ．15︒6．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，矩形ABCD 中，AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为A ．B ．C ．33D ．38．如图，在矩形ABCD 中，84AB BC ==，，将矩形沿对角线AC 折叠，则重叠部分AFC △的面积为（）A ．12B ．10C ．8D ．69．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE ＝CD ，则∠BEC 的度数为（）A ．22.5°B ．60°C ．67.5°D ．75°10．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，给出下列四个结论：①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③2EC;④△APD 一定是等腰三角形．其中正确的结论有()．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意________的观点，理由是________.12．如图，菱形ABCD 中，若BD=24，AC=10，则AB 的长等于________，该菱形的面积为____________．13．在Rt △ABC 中，a ，b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若1a b <<，则该直角三角形斜边上的高为____________．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为．现已知△ABC 的三边长分别为1，2ABC的面积为______．15．已知：,x y为实数，且4y <，则4y --果为_______．16．如图以直角三角形ABC 的斜边BC 为边在三角形ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，，则AC=________三、解答题17．计算：（1+；（2．18．如图，已知 ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF.求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．20．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．21．如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C．D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E.（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°,AD=23EA的长。
期中综合复习模拟测试题(人教版八年级数学下册
人教版八年级数学下册期中综合复习模拟测试题4（附答案）1．若＝成立，则x的取值范围是（）A．x≠B．x＜C．0≤x＜D．x≥0且x≠2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠C＝∠A﹣∠BC．a2+b2＝c2D．a：b：c＝6：8：103．如图，一根长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将向滑动（）A．15m B．9m C．7m D．8m4．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，点E为平行四边形内一点且∠AED＝∠BEC＝90°，若∠DEC＝45°，则AD的长为（）A．3B．2C．D．25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），再找一点D，使它与点A，B，C构成的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（﹣3，2）B．（﹣4，2）C．（0，﹣4）D．（2，4）6．下列各式中，一定是二次根式的个数为（），，，，，（a≥0），（a＜）A．3个B．4个C．5个D．6个7．设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（）A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y8．如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（）A．6B．7C．8D．109．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列五个条件：①∠ADB＝∠CBD②DE＝BF③∠EDF＝∠EBF④∠DEB＝∠DFB⑤AE＝CF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，BC＝16，点D是△ABC内的一点，BD平分∠ABC，且DB＝DC ＝10，连接AD，∠ADB＝90°，则AD的长是（）A．6B．7C．8D．11．如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，CD、BE的延长线交于点F，DF＝4，DE＝3，则▱ABCD的周长为（）A．6B．8C．20D．2412．下列计算正确（）A．﹣＝﹣3B．（﹣）2＝9C．＝±3D．＝3 13．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上的一动点，以P A，PC为边作平行四边形P AQC，则线段AQ长度的最小值为（）A．6B．8C．D．14．已知x，y都是实数，且y＝+﹣2，则y x＝．15．如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△P AB，则∠P AB+∠PBA的度数是．16．现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为cm．17．如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，连接AE，BD，点G，H分别是AE，BD的中点，连接GH，则GH的长度为．18．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动秒时，以点P、Q、E、F 为顶点的四边形是平行四边形．19．已知＝1.536，＝4.858．则＝．若＝0.4858，则x ＝．20．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为．21．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝．22．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为．23．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于点D，AD的延长线交BC于点E，F是AC中点，连接DF，若AB＝10，BC＝24，则DF的长为．24．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在x轴上方找到点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是．25．已知|2021﹣x|+＝x，求x﹣20222的值．26．计算：（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0；（2）（3+）2+（1+）（1﹣）．27．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形．（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”）；（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为（请按从小到大排列）；（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．28．如图，等边△ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF ＝BC，连接CD和EF．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长；（3）求四边形DEFC的面积．29．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，求证：（1）EF＝CF；（2）∠DFE＝3∠AEF．30．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠EDC＝∠CAB，∠DEC＝90°．（1）求证：AC∥DE；（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判断四边形ADEF的形状，并说明理由．参考答案1．解：由题意得，x≥0，3﹣2x＞0，解得，0≤x＜，故选：C．2．解：当∠A：∠B：∠C＝3：4：5时，则∠C＝180°×＝75°，同理可得∠A＝45°，∠B＝60°，故选项A符合题意；当∠C＝∠A﹣∠B时，可得∠C+∠B＝∠A，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故选项B不符合题意；当a2+b2＝c2时，则△ABC时直角三角形，故选项C不符合题意；当a：b：c＝6：8：10时，a2+b2＝c2，则△ABC时直角三角形，故选项D不符合题意；故选：A．3．解；梯子顶端距离墙角地距离为＝24（m），顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为＝15（m），15﹣7＝8（m）．故选：D．4．解：如图，取AD，BC的中点M，N，连接MN，ME，NE，则MN＝AB＝2，在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∵AD，BC的中点为M，N，∠AED＝∠BEC＝90°，∴EM＝AD＝MD，EN＝＝NC，∴EM＝EN，∠E＝MED＝∠MDE，∠CEN＝∠NCE，过点E作EP∥AD交CD于于点P，∴EP∥BC，∴∠MDE＝∠DEP，∠NCE＝∠PEC，∴∠MED＝∠DEP，∠CEN＝∠PEC，∴∠MED+∠CEN＝∠DEP+∠PEC＝∠DEC＝45°，∴∠MEN＝90°，∴△MEN为等腰直角三角形，∴AD＝2ME＝2×MN＝2．故选：B．5．解：如图所示：观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为（2，4）或（﹣4，2）或（0，﹣4），∴点D的坐标不可能是（﹣3，2），故选：A．6．解：一定是二次根式；当m＜0时，不是二次根式；对于任意的数x，x2+1＞0，则一定是二次根式；是三次方根，不是二次根式；﹣m2﹣1＜0，则不是二次根式；是二次根式；当a＜时，2a+1可能小于0，不是二次根式．故选：A．7．解：∵x＝＝3﹣＞0，y＝＜0．∴x＞y，故选：A．8．解：∵▱ABCD的周长为20，∴2（BC+CD）＝20，则BC+CD＝10．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，∴OD＝OB＝BD＝3．∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝BD+（BC+CD）＝5+3＝8，即△DOE的周长为8．故选：C．9．解：④可以判断四边形DEBF是平行四边形．理由：在OA上取一点E′，使得OE′＝OF，连接DE′，BE′．∵OD＝OB，OF＝OE′，∴四边形DE′BF是平行四边形，∴∠DFB＝∠DE′B，∵∠DEB＝∠DFB，∴∠DEB＝∠DE′B，∴点E与点E′重合，∴四边形DEBF是平行四边形．⑤可以判断四边形DEBF是平行四边形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形，故选：C．10．解：如图，延长AD交BC于点E，过点D作DF⊥BC交BC于点F，∵∠BAD＝∠BDE＝90°，BD＝BD，∠ABD＝∠EBD，∴△ABD≌△EBD（ASA），∴AB＝BE，∵DF⊥BC，BD＝CD，∴BF＝FC＝BC，∴BF＝8，又BD＝10，∴DE＝6，∵∠BDE＝∠BFD＝90°，∠DBE＝∠FBD，∴BE＝，∴AB＝，∴AD＝＝，故选：D．11．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABE＝∠F，∵E是CD的中点，∴AE＝DE＝3，AD＝2DE＝6，在△BAE和△FDE中，，∴△BAE≌△FDE（AAS），∴AB＝DF＝4，∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2×（4+6）＝20．故选：C．12．解：A、﹣＝﹣3，故本选项正确；B、（﹣）2＝3，故本选项错误；C、＝3，故本选项错误；D、＝＝，故本选项错误；故选：A．13．解：∵四边形P AQC是平行四边形，∴AQ＝PC，∴要求AQ的最小值，只要求PC的最小值即可，∵∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，∴当CP⊥AB时，CP取得最小值，此时CP＝AC•sin45°＝8×＝4，故选：D．14．解：y＝+﹣2，则x＝3，故y＝﹣2，则y x＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．15．解：延长AP到C，使AP＝PC，连接BC，∵AP＝PC＝＝，同理BC＝，∵BP＝＝，∴PC＝BC，PC2+BC2＝PB2，∴△PCB是等腰直角三角形，∴∠CPB＝∠CBP＝45°，∴∠P AB+∠PBA＝∠CPB＝45°，故答案为：45°．16．解：由题意可得，底面长方形的对角线长为：＝10（cm），故水槽中的水深至少为：＝10（cm），故答案为：10．17．解：∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴AC＝BC＝6，∠ABC＝∠BAC＝60°，∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴AD＝BE＝3，取AB的中点F，连接GF，HF，∵点G，H分别是AE，BD的中点，∴FG∥BE，FG＝BE＝，FH∥AD，FH＝AD＝，∴FG＝FH＝，∠AFG＝∠ABC＝60°，∠BFH＝∠BAC＝60°∴∠HFG＝180°﹣∠AFG﹣∠BFH＝60°，∴△FGH是等边三角形，∴GH＝FG＝，故答案为：．18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠FBM＝∠CBM，∴∠FBD＝∠FDB，∴FB＝FD＝12cm，∵AF＝6cm，∴AD＝18cm，∵点E是BC的中点，∴CE＝BC＝AD＝9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF＝EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6﹣t＝9﹣2t或6﹣t＝2t﹣9，解得：t＝3或t＝5．故答案为：3或5．19．解：0.00236是由23.6小数点向左移动4位得到，则＝0.04858；0.4858是由4.858向左移动一位得到，则x＝0.236．故答案是：0.4858，0.236．20．解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE，在△BNA和△BNE中，．∴△BNA≌△BNE（ASA），∴BA＝BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD＝AB+AC＝19﹣BC＝19﹣7＝12，∴DE＝BE+CD﹣BC＝5，∴MN＝DE＝．故答案是：．21．解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠BEC，∴CB＝CE．∵CF⊥BE，∴BF＝EF．∵G是AB的中点，∴GF是△ABE的中位线，∴GF＝AE，∵AE＝4，∴GF＝2．故答案为2．22．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3或a﹣b＝﹣3（舍去），故答案是：3．23．解：在△ADB和△EDB中，，∴△ADB≌△EDB（ASA），∴EB＝AB＝10，AD＝DE，∵BC＝24，∴CE＝BC﹣BE＝14，∵AF＝FC，AD＝DE，∴DF＝CE＝7，故答案为：7．24．解：观察图象可知，满足条件的点D有两个，坐标分别为（﹣6，5）或（2，5）．故答案为：（﹣6，5）或（2，5）．25．解：由可知，x﹣2022≥0，解得，x≥2022，原式可化为：x﹣2021+＝x，整理得，＝2021，∴x﹣2022＝20212，∴x＝20212+2022，∴x﹣20222＝20212+2022﹣20222＝（2021+2022）（2021﹣2022）+2022＝﹣4043+2022＝﹣2021．26．解：（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0＝3+2﹣1＝2+1；（2）（3+）2+（1+）（1﹣）＝9+6+2+（1﹣2）＝9+6+2+（﹣1）＝10+6．27．解：（1）∵22+42＝4×（）2＝20，∴△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形．故答案为：是；（2）∵Rt△ABC是常态三角形，∴设两直角边长为：a，b，斜边长为：c，则a2+b2＝c2，a2+c2＝4b2，则2a2＝3b2，故a：b＝：，∴设a＝x，b＝x，则c＝x，∴此三角形的三边长之比为：：：．故答案为：：：；（3）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，△BCD是常态三角形，∴当AD＝BD＝DC，CD2+BD2＝4×62时，解得：BD＝DC＝6，则AB＝12，故AC＝＝6，则△ABC的面积为：×6×6＝．当AD＝BD＝DC，CD2+BC2＝4×BD2时，解得：BD＝DC＝2，则AB＝4，故AC＝2，则△ABC的面积为：×6×2＝6．故△ABC的面积为或6．28．解：（1）在△ABC中，∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF．（2）∵AC＝BC，AD＝BD，∴CD⊥AB，∵BC＝4，BD＝2，∴CD＝＝2，∵DE∥CF，DE＝CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴EF＝CD＝2．（3）过点D作DH⊥BC于H．∵∠DHC＝90°，∠DCB＝30°，∴DH＝DC＝，∵DE＝CF＝2，∴S四边形DEFC＝CF•DH＝2×＝2．29．解：（1）证明：连接CF并延长交BA的延长线于G，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∵F是AD的中点，∴CF＝GF，∵CE⊥AB，∴∠CEG＝90°，∴EF＝CG＝CF＝GF，即EF＝CF；（2）∵EF＝GF，∴∠G＝∠FEG，∵AD∥BC，CF＝GF，∴AG＝AB，∴AF＝AG，∴∠G＝∠AFG＝∠DFC，∵∠CFE＝∠G+∠AEF，∴∠DFE＝∠CFE+∠DFC＝3∠AEF．30．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∵∠EDC＝∠CAB，∴∠EDC＝∠DCA，∴DE∥AC．（2）解：结论：四边形ADEF是平行四边形．理由：作DH⊥AC于H．∵AC∥DE，∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠ECF＝∠DHC＝90°，∴四边形DECH是矩形，∴DH＝EC，在△ADH和△CBF中，，∴△ADH≌△BCF，∴DH＝BF＝CE，∵BF∥CE，∴四边形EFBC是平行四边形．。
2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。
2. 3x+5y=10，求y的值。
3. 4x2y=6，求x的值。
4. 5x+3y=15，求y的值。
5. 2x4y=8，求x的值。
6. 3x+5y=10，求y的值。
7. 4x2y=6，求x的值。
8. 5x+3y=15，求y的值。
9. 2x4y=8，求x的值。
10. 3x+5y=10，求y的值。
三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。
人教版数学八年级下册《期中测试卷》及答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：1.下列各式：()115x -、43x π-、222x y -、1x x +、25x x,其中分式共有( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 52.如果把分式x yy x +中的x 、y 同时扩大为原来的2倍,那么该分式的值( ) A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 缩小为原来的12 D. 缩小为原来的14 3.下列变形从左到右一定正确的是( )． A. 22a a b b -=- B. a ac b bc = C. ax a bx b = D. 22a a b b= 4.下列分式中是最简分式是() A. 221x x + B. 42xC. 211x x --D. 11x x -- 5.若关于x 的方程3111k x x =---有增根,则k 的值为( )． A. 3 B. 1 C. 0 D. －16.若分式2424x x --的值为零,则x 等于( ) A. 0 B. 2 C. ±2 D. ﹣27.已知四边形ABCD 四边分别有a,b,c,d ．其中a,c 是对边且a 2+b 2+c 2+d 2=2ac+2bd,则四边形是( )A. 平行四边形B. 对角线相等的四边形C. 任意四边形D. 对角线互相垂直的四边形8. 如图,在菱形ABCD 中,∠BAD=80°,AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF 等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°9.如图,在菱形ABCD 中,6AC cm =,8BD cm =,则菱形AB 边上的高CE 的长是( )A. 245cmB. 485cmC. 5cmD. 10cm10.在等边三角形ABC 中,BC=6cm ,射线AG//BC ,点E 从点A 出发,沿射线AG 以1cm/s 的速度运动,同时点F 从点B 出发,沿射线BC 以2cm/s 的速度运动,设运动时间为t ,当t 为( )s 时,以A ,F ,C ,E 为顶点的四边形是平行四边形?( )A 2 B. 3 C. 6 D. 2或611. 如图,在矩形ABCD 中,O 是BC 的中点,∠AOD = 90°,若矩形ABCD 的周长为30 cm,则AB 的长为( )A. 5 cmB. 10 cmC. 15 cmD. 7.5 cm12.如图,正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别a 和b,正方形CEFG 绕点C 旋转,给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE 2+BG 2=2a 2+2b 2,其中正确结论有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题：13.在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131,其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_ ▲ ． 14.计算()24a a b b ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭=________________ 15.已知11x y ＝3,则代数式21422x xy y x xy y----的值为___． 16.已知34(1)(2)12x A B x x x x -=+----,则实数A ___________ B______ 17.已知关于x 方程233x m x x -=--解为正数,求m 的取值范围． 18.如图,正方形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,E 点在BC 上,EG ⊥OB ,EF ⊥OC ,垂足分别为点G ,F ,AC ＝10,则EG ＋EF ＝____．19.矩形的两对角线的夹角为60°,两对角线与两短边之和为36,则对角线的长是________ 20.如图,在△ABC 中,AB ＝2,AC 2 ,∠BAC ＝105°,△ABD ,△ACE ,△BCF 都是等边三角形,则四边形AEFD 的面积为__________．三、解答题：21.计算题(1)22142a a a +-- (2)()()02-233-2-3827---+- (3)265222x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭(4)先化简2221221,-22,1211x x x x x x x x x ++-⎛⎫+÷+≤≤ ⎪--+-⎝⎭然后从内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值22.解下列分式方程(1)231x x =+； (2)21133x x x--=--． 23.如图所示,在□ABCD 中,E 、F 是对角线BD 上的两点,且BE=DF.求证：(1)AE=CF ；(2)AE ∥CF ．24.甲、乙两地相距360千米,一辆贩毒车从甲地往乙地接头取货,警方截取情报后,立即组织干警从甲地出发,前往乙地缉拿这伙犯罪分子,结果警车与贩毒车同时到达,将犯罪分子一网打尽．已知贩毒车比警车早出发1小时15分,警车与贩毒车的速度比为4∶3,求贩毒车和警车的速度．25.如图,在矩形ABCD 中,点E 在边CD 上,将该矩形沿AE 折叠,使点D 落在边BC 上的点F 处,过点F 作FG∥CD,交AE于点G,连接DG．(1)求证：四边形DEFG为菱形；(2)若CD=8,CF=4,求CEDE的值．26.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F．(1)求证：OE=OF；(2)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．(3)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?27. 已知：在矩形ABCD中,AB＝10,BC＝12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上,AE＝2．(1)如图①,当四边形EFGH为正方形时,求△GFC的面积；(2)如图②,当四边形EFGH为菱形,且BF＝a时,求△GFC的面积(用a表示)；(3)在(2)的条件下,△GFC的面积能否等于2?请说明理由．答案与解析一、选择题：1.下列各式：()115x -、43x π-、222x y -、1x x +、25x x,其中分式共有( ) A. 2B. 3C. 4D. 5[答案]A[解析][分析]判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式． [详解]()115x -、43x π-、222x y -、的分母中都不含有字母,因此都是整式,而不是分式； 1x x +、25x x的分母中含有字母,因此是分式．故分式共有2个．故选：A[点睛]本题考查分式定义,判断式子是否为分式是从原始形式上看,而不是从化简后的结果去看． 2.如果把分式x yy x +中的x 、y 同时扩大为原来的2倍,那么该分式的值( ) A. 不变B. 扩大为原来的2倍C. 缩小为原来的12D. 缩小为原来的14[答案]C[解析] ∵把分式x y xy+中的x 、y 同时扩大为原来的2倍后变为： 2222x y x y +⨯=()24x y xy+=2x y xy +. ∴2222x y x y +⨯是x y xy +的12. 故选C.3.下列变形从左到右一定正确的是( )．A. 22a ab b -=- B. a ac b bc = C. ax a bx b = D. 22a a b b= [答案]C[解析][分析] 根据分式的基本性质依次计算各项后即可解答．[详解]选项A ,根据分式的基本性质,分式的分子和分母都乘以或除以同一个不是0的整式,分式的值不变,分式的分子和分母都减去2不一定成立,选项A 错误；选项B ,当c ≠0时,等式才成立,即()0a ac c b bc =≠,选项B 错误； 选项C ,ax bx 隐含着x ≠0,由等式的右边分式的分子和分母都除以x ,根据分式的基本性质得出ax a bx b =,选项C 正确；选项D ,当a=2,b=-3时,左边≠右边,选项D 错误．故选C ．[点睛]本题考查了分式的基本性质的应用,主要检查学生能否正确运用性质进行变形,熟练运用分式的基本性质是解决问题的关键．4.下列分式中是最简分式的是() A. 221x x + B. 42x C. 211x x -- D. 11x x -- [答案]A[解析][分析]最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式,并且注意观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．[详解]解：A.221x x +,分子、分母都不能再分解,且不能约分,是最简分式．故A 选项正确； B. 42x,分式的分子、分母都含有公因式2,它不是最简分式．故B 选项错误； C. 211x x --,把分母分解因式后,分式的分子、分母都含有公因数(x-1),它不是最简分式．故C 选项错误；D. 11x x --,分式的分子、分母都含有公因数(x-1),它不是最简分式．故D 选项错误； 故选：A[点睛]本题考查了最简分式．分式的化简过程,首先要把分子分母分解因式,互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．5.若关于x 的方程3111k x x =---有增根,则k 的值为( )． A. 3B. 1C. 0D. －1[答案]A[解析]试题解析：首先根据解分式方程的方法求出x 的值,然后根据增根为x=1代入方程求出k 的值.将方程的两边同时乘以(x-1)可得：3=x-1+k ,解得：x=4-k ,根据方程有增根可得：x=1,即4-k=1,k=3. 6.若分式2424x x --的值为零,则x 等于( ) A. 0B. 2C. ±2D. ﹣2[答案]D[解析][分析]分式的值是0的条件是：分子为0,分母不为0．[详解]∵x 2-4=0,∴x=±2,当x=2时,2x-4=0,∴x=2不满足条件．当x=-2时,2x-4≠0,∴当x=-2时分式的值是0．故选D ．[点睛]本题考查了分式值为零的条件,解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．7.已知四边形ABCD 的四边分别有a,b,c,d ．其中a,c 是对边且a 2+b 2+c 2+d 2=2ac+2bd,则四边形是( ) A. 平行四边形B. 对角线相等的四边形C. 任意四边形D. 对角线互相垂直的四边形[答案]A[解析][分析]将条件式变形为(a-c)2+(b-d)2=0,由非负性质可得a=c,b=d,即可判定.[详解]∵a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,∴(a-c)2+(b-d)2=0,∴a=c,b=d,∵a,b,c,d分别为四边形ABCD的四边,即两组对边分别相等,∴其为平行四边形．故选A.8. 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°[答案]B[解析]分析：如图,连接BF,在菱形ABCD中,∵∠BAD=80°,∴∠BAC=12∠BAD=12×80°=40°,∠BCF=∠DCF,BC=CD,∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°．∵EF 是线段AB 的垂直平分线,∴AF=BF ,∠ABF=∠BAC=40°．∴∠CBF=∠ABC ﹣∠ABF=100°﹣40°=60°．∵在△BCF 和△DCF 中,BC=CD,∠BCF=∠DCF ,CF=CF,∴△BCF≌△DCF (SAS)．∴∠CDF=∠CBF=60°．故选B ．9.如图,在菱形ABCD 中,6AC cm =,8BD cm =,则菱形AB 边上的高CE 的长是( )A. 245cmB. 485cmC. 5cmD. 10cm[答案]A[解析][详解]由菱形的性质可得AO=OC=3．BO=DO=4,△ABO 为直角三角形,在Rt △ABO 中,根据勾股定理即可得AB=5,根据菱形的面积=边长乘以高=两对角线乘积的一半可得S=12×6cm×8cm=5cm×CE , 解得CE=245cm ,故答案选A ． 考点：菱形的性质.10.在等边三角形ABC 中,BC=6cm ,射线AG//BC ,点E 从点A 出发,沿射线AG 以1cm/s 的速度运动,同时点F 从点B 出发,沿射线BC 以2cm/s 的速度运动,设运动时间为t ,当t 为( )s 时,以A ,F ,C ,E 为顶点的四边形是平行四边形?( )A. 2B. 3C. 6D. 2或6[解析][分析]分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析,由当AE=CF时,以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形,可得方程,解方程即可求得答案．[详解]①当点F在C的左侧时,根据题意得：AE=tcm,BF=2tcm,则CF=BC-BF=6-2t(cm),∵AG∥BC,∴当AE=CF时,四边形AECF是平行四边形,即t=6-2t,解得：t=2；②当点F在C的右侧时,根据题意得：AE=tcm,BF=2tcm,则CF=BF-BC=2t-6(cm),∵AG∥BC,∴当AE=CF时,四边形AEFC是平行四边形,即t=2t-6,解得：t=6；综上可得：当t=2或6s时,以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．故选D．[点睛]本题考查了平行四边形的判定．此题难度适中,注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用．11. 如图,在矩形ABCD中,O是BC的中点,∠AOD = 90°,若矩形ABCD的周长为30 cm,则AB的长为( )A. 5 cmB. 10 cmC. 15 cmD. 7.5 cm[答案]A[分析]本题运用矩形的性质通过周长的计算方法求出矩形的边长．[详解]解：矩形ABCD中,O是BC中点,∠AOD=90°,根据矩形的性质得到△ABO≌△DCO,则OA=OD,∠DAO=45°,所以∠BOA=∠BAO=45°,即BC=2AB,由矩形ABCD的周长为30cm得到,30=2AB+2×2AB,解得AB=5cm．故选A．12.如图,正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2,其中正确结论有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个[答案]D[解析]分析：由四边形ABCD与四边形EFGC都为正方形,得到四条边相等,四个角为直角,利用SAS得到三角形BCE 与三角形DCG全等,利用全等三角形对应边相等即可得到BE=DG,利用全等三角形对应角相等得到∠CBM=∠MDO,利用等角的余角相等及直角的定义得到∠BOD为直角,利用勾股定理求出所求式子的值即可.详解：①∵四边形ABCD和EFGC都为正方形,∴CB=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°,∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE,即∠BCE=∠DCG.在△BCE和△DCG中,CB＝CD,∠BCE＝∠DCG,CE＝CG,∴△BCE≌△DCG,∴BE=DG,故结论①正确.②如图所示,设BE交DC于点M,交DG于点O.由①可知,△BCE≌△DCG,∴∠CBE=∠CDG,即∠CBM=∠MDO.又∵∠BMC=∠DMO,∠MCB=180°-∠CBM-∠BMC,∠DOM=180°-∠CDG-∠MDO,∴∠DOM=∠MCB=90°,∴BE⊥DG.故②结论正确.③如图所示,连接BD、EG,由②知,BE⊥DG,则在Rt△ODE中,DE2=OD2+OE2,在Rt△BOG中,BG2=OG2+OB2,在Rt△OBD中,BD2=OD2+OB2,在Rt△OEG中,EG2=OE2+OG2,∴DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.在Rt△BCD中,BD2=BC2+CD2=2a2,在Rt△CEG中,EG2=CG2+CE2=2b2,∴BG2+DE2=2a2+2b2.故③结论正确.故选：D.点睛：本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质.二、填空题：13.在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131,其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_ ▲ ．[答案]9.63×10－5[解析]科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时,n 是正数；当原数的绝对值小于1时,n 是负数．“0.000 0963”用科学记数法可表示为14.计算()24a a b b ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭=________________ [答案]231a b-[解析][分析]根据分式的乘除运算法则依次计算即可解答． [详解]()24a a b b ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭=2241a ba b ⎛⎫⋅ ⎪-⎝⎭ =231a b-． 故答案为：231a b -． [点睛]本题考查了分式的乘除运算法则,熟练运用分式的乘除运算法则是解决问题的关键．15.已知11x y ＝3,则代数式21422x xy y x xy y----的值为___． [答案]4[解析][分析] 由11x y-＝3,得y x xy -=3即y-x=3xy,然后代入代数式,进行消元,即可得到结论. [详解]解：由11x y-＝3,得y x xy -=3即y-x=3xy,x-y=-3xy,则21422x xy y x xy y ----=2()142x y xy x y xy ----=61432xy xy xy xy----=4 故答案为:4[点睛]本题主要考查代数式的求解,利用消元法是解决本题的关键.16.已知34(1)(2)12x A B x x x x -=+----,则实数A ___________ B______ [答案] (1). =1 (2). =2[解析][分析]针对等式右边的方式进行通分相加,然后根据分母相同,得到分子相同,以此建立方程求出答案[详解]()()()()()()212121212A x B x A B Ax A Bx B x x x x x x -+--+-+==------；对比等号两边分式,分母相同,所以分子相同,所以：3A B +=且24A B --=-；解得：12A B ==，故答案为12A B ==，[点睛]本题主要考查分式间的运算,熟练运用法则计算找出规律是关键17.已知关于x 的方程233x m x x -=--解为正数,求m 的取值范围． [答案]m ＜6且m ≠3[解析][分析]先解关于x 的分式方程,求得x 的值,然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围．[详解]去分母,得x ﹣2(x ﹣3)＝m ,解得：x ＝6﹣m ,∵x ＞0,∴6﹣m ＞0,∴m ＜6,且x≠3,∴m≠3．∴m ＜6且m≠3．[点睛]解答本题时,易漏掉m≠3,这是因为忽略了x﹣3≠0这个隐含条件而造成的,这应引起同学们的足够重视．18.如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E点在BC上,EG⊥OB,EF⊥OC,垂足分别为点G,F,AC ＝10,则EG＋EF＝____．[答案]5[解析][分析]连接OE,根据正方形的性质可得BO=OC=5,再由S△BOE+S△COE=S△BOC即可求得EG＋EF的值．[详解]如图,连接OE,∵四边形ABCD是正方形,AC=10,∴AC⊥BD,BO=OC=5,∵EG⊥OB,EF⊥OC,S△BOE+S△COE=S△BOC,∴12•BO•EG+12•OC•EF=12•OB•OC,∴12×5×EG+12×5×EF=12×5×5,∴EG+EF=5．故答案为5．[点睛]本题考查正方形的性质,利用面积法是解决问题的关键,熟练运用等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于腰上的高这一结论可以使运算过程简单．19.矩形的两对角线的夹角为60°,两对角线与两短边之和为36,则对角线的长是________[解析] [分析]先证明△AOB是等边三角形,得到AB=OA=OB=12AC即可,[详解]解：如图所示：∵四边形ABCD矩形,∴AC=BD,OA=12AC,OB=12BD,∠ABC=90°,AB=CD,∴OA=OB,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=OB= 12 AC,∵AB+CD+AC+BD=36,∴6AB=36,∴AB=6,AC=12,故答案为12．[点睛]本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质综合运用定理进行推理和计算是解题的关键20.如图,在△ABC中,AB＝2,AC＝2,∠BAC＝105°,△ABD,△ACE,△BCF都是等边三角形,则四边形AEFD 的面积为__________．[答案]2∵△ABD,△ACE 都是等边三角形,∴∠DAB=∠EAC=60°,∵∠BAC=105°∴∠DAE=135°．∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形,∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°,∴∠DBF=∠ABC ．∴在△ABC 与△DBF 中,{BD BADBF ABC BF BC=∠=∠= ,∴△ABC ≌△DBF(SAS),∴,同理可证△ABC ≌△EFC,∴AB=EF=AD=2,∴四边形DAEF 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．∴∠FDA=180°-∠DAE=45°,根据勾股定理可求得平行四边形DAEF 边AD 上的高为1,∴平行四边形AEFD 的面积是211⨯= ．点睛：本题综合考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质,平行四边形的判定与性质,综合性比较强,难度较大,有利于培养学生综合运用知识进行推理和计算的能力．三、解答题：21.计算题(1)22142a a a+-- (2)-2-2-+ (3)265222x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭(4)先化简2221221,-22,1211x x x x x x x x x ++-⎛⎫+÷+≤≤ ⎪--+-⎝⎭然后从内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值[答案](1)12a + ；(2)14-；(3)23x -+；(4)24,81x x -+ [解析][分析](1)通分,化为同分母分式即可进行运算,(2)分别计算负整数指数幂,算术平方根,立方根,零次幂,再合并即可,(3)先计算括号内的减法运算,再把除法转化为乘法,约分即可得到答案,(4)先计算括号内的加法运算,再把除法转化为乘法,约分后再计算最后一步,加法运算,选取一个使原分式有意义的的值代入计算即可．[详解]解：(1)2212242(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a a ++=---+-+- 222(2)(2)(2)(2)a a a a a a a ---==+-+- 1,2a =+(2)0-2-2-+ 13(2)14=----+ 1,4=- (3)265222x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭22(3)54()222x x x x x --=÷---- 22(3)92(3)2222(3)(3)x x x x x x x x x ----=÷=•----+- 2,3x =-+ (4)22212211211x x x x x x x x ++-⎛⎫+÷+ ⎪--+-⎝⎭211(1)2(1)()11(1)(1)(1)x x x x x x x x x x +-+--=+÷+---+- 22(1)21(1)1x x x x x x --=•+-++ 22211x x x --=+++ 24,1x x -=+ -22x ≤≤,为整数,2,1,0,1,2x ∴=--,又1,0,1,x x x ≠-≠≠当2x =-时,原式＝448.21--=-+ [点睛]本题考查的是实数的运算,负整数指数幂,算术平方根,立方根,零次幂,同时考查分式的混合运算,化简求值,掌握以上知识是解题的关键．22.解下列分式方程 (1)231x x =+； (2)21133x x x--=--． [答案](1)2x =(2)无解．[解析][分析](1)将分式方程去分母转化为整式方程,解整式方程得到的值,代入最简公分母检验即可；(2)将分式方程去分母转化为整式方程,解整式方程得到 x 的值,代入最简公分母检验即可． 详解]解：(1)去分母得：223x x +=,解得：2x =,当2x =时,x (x +1)≠0,∴2x =是分式方程的解；(2)去分母得：213x x -+=-,移项合并得：26x =,解得：3x =,当3x =时,x-3=0,∴3x =不是原方程的解,原分式方程无解．[点睛]本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23.如图所示,在□ABCD 中,E 、F 是对角线BD 上的两点,且BE=DF.求证：(1)AE=CF ；(2)AE ∥CF ．[答案](1)见解析；(2)见解析.[解析][分析](1)欲证AE CF =,只要ABE △≌CDF 即可．由平行四边形性质易求其全等；(2)由ABE △≌CDF 即可得到AE ∥CF ,[详解]：证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD,AB ∥DC.∴∠ABE=∠CDF又BE=DF,∴△ABE ≌△CDF.∴AE=CF.(2)∵△ABE ≌△CDF,∴∠AEB=∠CFD.∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF.24.甲、乙两地相距360千米,一辆贩毒车从甲地往乙地接头取货,警方截取情报后,立即组织干警从甲地出发,前往乙地缉拿这伙犯罪分子,结果警车与贩毒车同时到达,将犯罪分子一网打尽．已知贩毒车比警车早出发1小时15分,警车与贩毒车的速度比为4∶3,求贩毒车和警车的速度．[答案]警车96千米/小时,贩毒车72千米/小时[解析][分析]设警车的速度为4xkm/h,则贩毒车的速度为3xkm/h,根据警车与贩毒车之间的时间关系建立方程求出其解,即可得出结果．[详解]解：设警车的速度为4xkm/h,则贩毒车的速度为3xkm/h,根据题意得：3605360 443x x+=,解得：x=24,经检验,x= 24 是原方程的根,∴原方程的根为x=24．∴警车的速度为：4×24 = 96(km/h),贩毒车的速度为：3×24 =72(km/h)．答：警车的速度为96 km/h,贩毒车的速度为24km/h．[点睛]本题是一道行程问题的应用题,考查了列分式方程解实际问题的运用、分式方程的解法；根据题意列出方程是解决问题的关键,注意检验．25.如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将该矩形沿AE折叠,使点D落在边BC上的点F处,过点F作FG∥CD,交AE于点G,连接DG．(1)求证：四边形DEFG为菱形；(2)若CD=8,CF=4,求CEDE的值．[答案](1)证明见试题解析；(2)35．[解析][分析](1)由折叠的性质,可以得到DG=FG ,ED=EF ,∠1=∠2,由FG ∥CD ,可得∠1=∠3,再证明 FG=FE ,即可得到四边形DEFG 为菱形；(2)在Rt △EFC 中,用勾股定理列方程即可CD 、CE ,从而求出CE DE 的值． [详解]解：(1)证明：由折叠的性质可知：DG=FG ,ED=EF ,∠1=∠2,∵FG ∥CD ,∴∠2=∠3,∴FG=FE ,∴DG=GF=EF=DE ,∴四边形DEFG 为菱形；(2)设DE=x ,根据折叠的性质,EF=DE=x ,EC=8﹣x ,在Rt △EFC 中,222FC EC EF +=,即2224(8)x x +-=,解得：x=5,CE=8﹣x=3,∴CE DE =35．考点：1．翻折变换(折叠问题)；2．勾股定理；3．菱形的判定与性质；4．矩形的性质；5．综合题．26.如图,△ABC 中,点O 是边AC 上一个动点,过O 作直线MN ∥BC ．设MN 交∠ACB 的平分线于点E ,交∠ACB 的外角平分线于点F ．(1)求证：OE =OF ；(2)当点O 在边AC 上运动到什么位置时,四边形AECF 是矩形?并说明理由．(3)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?[答案](1)证明见解析,(2)当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形．证明见解析,(3)当点O在边AC上运动到AC中点时,若∠ACB=90°,四边形AECF为正方形．证明见解析．[解析][分析](1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2,∠3=∠4,进而得出答案；(2)根据AO=CO,EO=FO可得四边形AECF平行四边形,再证明∠ECF=90°利用矩形的判定得出即可；(3)当点O在边AC上运动到AC中点时,若∠ACB=90°,四边形AECF为正方形,首先证明为矩形,再证明AC⊥EF根据对角线互相垂直的矩形是正方形可得结论．[详解](1)证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,∴∠2=∠5,∠4=∠6,∵MN∥BC,∴∠1=∠5,∠3=∠6,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴EO=CO,FO=CO,∴OE=OF；(2)当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形．证明：如图,当O为AC的中点时,AO=CO,∵EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形,∠∠,ACB ACDCE CF分别平分,,∠ECF=90°,∴平行四边形AECF是矩形．(3)当点O在边AC上运动到AC中点时,若∠ACB=90°,四边形AECF为正方形．证明：如图,由(2)可得点O在边AC上运动到AC中点时平行四边形AECF是矩形,∵∠ACB=90°,∴∠2=45°,∵平行四边形AECF是矩形,∴EO=CO,∴∠1=∠2=45°,∴∠MOC=90°,∴AC⊥EF,∴四边形AECF是正方形．[点睛]此题主要考查了等腰三角形的判定,平行四边形,矩形,正方形的判定,掌握以上知识是解题的关键．27. 已知：在矩形ABCD中,AB＝10,BC＝12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上,AE＝2．(1)如图①,当四边形EFGH为正方形时,求△GFC的面积；(2)如图②,当四边形EFGH为菱形,且BF＝a时,求△GFC的面积(用a表示)；(3)在(2)的条件下,△GFC的面积能否等于2?请说明理由．[答案](1)10；(2)12－a；(3)不能,理由见解析.[解析][分析](1)过点G作GM⊥BC于M,可以证明△MFG≌△BEF,就可以求出GM的长,进而就可以求出FC,求出面积．(2)证明△AHE≌△MFG．得到GM的长,根据三角形的面积公式就可以求出面积．(3)△GFC的面积不能等于2,根据面积就可以求出a的值,在△BEF中根据勾股定理就可以得到EF,进而在直角△AHE中求出AH．[详解]解：(1)如图1,过点G作GM⊥BC于M．在正方形EFGH中,∠HEF＝90°,EH＝EF,∴∠AEH＋∠BEF＝90°．∵∠AEH＋∠AHE＝90°,∴∠AHE＝∠BEF．又∵∠A＝∠B＝90°,∴△AHE≌△BEF．同理可证△MFG≌△BEF．∴GM＝BF＝AE＝2．∴FC＝BC－BF＝10．∴11·1021022GFCS FC GM==⨯⨯=．(2)如图2,过点G作GM⊥BC交BC的延长线于M,连接HF．∵AD∥BC,∴∠AHF＝∠MFH．∵EH∥FG,∴∠EHF＝∠GFH．∴∠AHE＝∠MFG．又∵∠A＝∠GMF＝90°,EH＝GF,∴△AHE≌△MFG．∴GM＝AE＝2．∴11·(12)21222GFCS FC GM a a ==-⨯=-．(3)△GFC的面积不能等于2．解法一：∵若S△GFC＝2,则12－a＝2,∴a＝10．此时,在△BEF中,2222EF BE BF=+=-+=．(102)10164在△AHE中,22222=-=-=-=>, AH EH AE EF AE164216012∴AH＞AD,即点H已经不在边AD上,故不可能有S△GFC＝2．解法二：△GFC的面积不能等于2．∵点H在AD上,∴菱形边EH的最大值为237,∴BF的最大值为221．又∵函数S△GFC＝12－a的值随着a的增大而减小,∴S△GFC的最小值为12221-．又∵122212->,∴△GFC的面积不能等于2．[点睛]解决本题的关键是证明三角形全等．。
2020年新人教版八年级数学下册期中复习试题(三)
八年级数学下册 期中复习题 三一、填空题:(每小题3分,共12题,共计36分)1.有下列计算：①632)(m m =;②121442-=+-a a a ;③326m m m =÷;④1565027=÷⨯;⑤31448332122=+-.其中正确的运算有( )A.①②③④⑤B.②③④⑤C.①④⑤D. ①③④⑤2.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是 （ ）A.当AB=AD 时，它是菱形B.当AC=BD 时，它是正方形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC ⊥BD 时，它是菱形3.已知ab ＜0，则b a 2化简后为（ ）A.b aB.-b aC.b a -D.b a --4.实数,a b 在数轴上的位置如图2所示，则化简22(1)()a a b b ---+的结果是（ ）A.1B.b+1C.2aD.12a -5.平行四边形一边长12cm ，那么它的两条对角线的长度可能是( )A.8cm 和16cmB.10cm 和16cmC.8cm 和14cmD.8cm 和12cm6.如图,在平行四边形ABCD 中,AB=3cm,BC=5cm,AC,BD 相交于点O,则OA 取值范围是（ ）A.1cm ＜OA ＜4cmB.2cm ＜OA ＜8cmC.2cm ＜OA ＜5cmD.3cm ＜OA ＜8cm第6题图 第7题图7.如图,在平行四边形ABCD 中,过点C 的直线CE ⊥AB 于E,若∠EAD=53°，则∠BCE 度数为（ ）A.53°B.37°C.47°D.123°8.如图,在四边形ABCD 中,R,P 分别是BC,CD 上的点,E,F 分别是AP ,RP 的中点,当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时,下列结论成立的是( )A.线段EF 的长逐渐增大B.线段EF 的长逐渐减小C.线段EF 的长不变D.线段EF 的长与点P 的位置有关第8题图 第9题图 第10题图9.已知△ABC 中，∠ABC=450，AC=4,H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）A.6B.4C.23D.510.如图,矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于E,且∠ADE:∠EDC=3:2，则∠BDE 的度数为( )A.36°B.9°C.27°D.18°11.如图,正方形ABCD 边长为8,M 在DC 上,DM=2,N 是AC 上一动点,则DN+MN 最小值为（） A.6 B.8 C.10 D.28第11题图 第12题图12.如图,在四边形ABCD 中,∠DAB=∠DCB=900,CB=CD,且AD=3,AB=4,则AC 长为（ ）A.227 B.5 C.72D.7二、填空题(每小题3分,共6题,共计18分)13.计算2327)3()3(3302-+-++-π=_________14.已知直角三角形两边长分别为3cm 、5cm ，则第三边的长为_________15.平行四边形ABCD 的周长为20cm,对角线AC,BD 相交于点O,若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm,则CD ＝ cm.16.如图,将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形A ′B ′C ′D ′的位置,旋转角为a (0°<a<90°)．若∠1=110°，则a = ．第16题图 第17题图17.如图,在平行四边形ABCD 中,AE ⊥BD,∠EAD=600,AE=2cm ，AC+BD=14cm,则△OBC 周长是18.问题背景：在△ABC 中,AB 、BC 、AC 三边的长分别为13105、、,求这个三角形的面积.小明同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),在网格中画出格点△ABC(即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处),如图所示,这样不需求△ABC 的高,而借用网格就能计算出它的面积.(1)请你将△ABC 的面积直接填写在横线上 ；(2)若△ABC 三边的长分别为)0,0,(24916222222>>≠+++n m n m n m n m n m 、、,运用构图法可求出这个三角形的面积为三、综合题(共7题,共计66分)19.(本小题8分)在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为、、,求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上（2）画△DEF,DE,EF,DF三边的长分别为、、.①判断三角形的形状,说明理由．②求这个三角形的面积．20.(本小题8分)如图所示的一块地,AD=6m,CD=4m,∠ADC=90°，AB=11m,BC=9m,求这块地的面积．21.(本小题10分)如图,已知ABCD是平行四边形,P是CD上一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数；（2）如果AD=5cm,AP=8cm,求△APB的周长．22.(本小题10分)如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，已知AD=10,CD=4,B′D=2．(1)求证：B′E=BF；(2)求AE的长．23.(本小题10分)如图，以△ABC 的三边为边在BC 的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF.请回答下列问题：（1）四边形ADEF 是什么四边形？并．说明．．理由．．（2）当△ABC 满足什么条件时,四边形ADEF 是菱形？（3）当△ABC 满足什么条件时,以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在．24.(本小题10分)如图,△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN//BC,设MN 交∠BCA 的平分线于点E,交∠BCA 的外角平分线于点F.(1）探究：线段OE 与OF 的数量关系并加以证明；(2）当点O 在边AC 上运动时,四边形BCFE 会是菱形吗？若是,请证明;若不是,则说明理由；(3）当点O 运动到何处，且△ABC 满足什么条件时,四边形AECF 是正方形？25.(本小题10分)如图,正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,点B的坐标为（-3,3）．点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动;点Q从点O同时出发,以相同的速度沿x轴的正方向运动,规定点P到达点O时,点Q也停止运动.连接BP,过P点作BP的垂线,与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E,连接PE.设点P运动的时间为t（s）．（1）求∠EBP的度数和点D的坐标(点D的坐标用含t的代数式表示);（2）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化,说明理由;若不变,试求这个定值．。
2021-2022学年人教版八年级数学下册期中阶段复习综合练习题(附答案)
2021-2022学年人教版八年级数学下册期中阶段复习综合练习题（附答案）一、选择题1．计算的结果是（）A．﹣7B．7C．﹣14D．492．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．7，24，25B．，4，5C．，1，D．40，50，60 4．如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（）A．6B．7C．8D．105．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于D，则AD的长为（）A．1B．2C．D．6．如图，是一个含30°角的三角板放在一个菱形纸片上，且斜边与菱形的一边平行，则∠1的度数是（）A．65°B．60°C．58°D．55°7．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则的值是（）A．B．C．D．8．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF ⊥CD于F，则EF的最小值为（）A．B．C．2D．1二．填空题（9．计算：（）2＝．10．若二次根式有意义，则x的取值范围是．11．计算：|﹣3|﹣＝．12．平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是．13．如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端拉开8米后，发现其下端刚好接触地面，则此攀岩墙的高度是米．14．如图，在正方形ABCD内，以AB为边作等边△ABE，则∠BEG＝°．15．如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，∠ADE＝30°，DE＝4，则这个矩形的周长是．16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．则下列关于面积的等式：①S A＝S B+S C；②S A＝S F+S G+S B；③S B+S C＝S D+S E+S F+S G，其中成立的有（写出序号即可）．三．解析题17．计算：﹣（）2+（π﹣2）0﹣+||．18．如图，在菱形ABCD中，过点D分别作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F．求证：AE＝CF．19．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；（2）若x，y都是实数，且y＝+8，求x+3y的立方根．20．已知如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝5，CD＝6，AD＝8，求这个四边形的面积．21．已知：x＝+，y＝﹣．求下列各式的值．（1）x2﹣xy+y2；（2）﹣．22．如图，已知四边形ABCD中，AD＝2，CD＝2，∠B＝30°，过点A作AE⊥BC，垂足为E，AE＝1，且点E是BC的中点，求∠BCD的度数．23．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，M、N分别为对角线BD、AC的中点，连接MN，判定MN与AC的位置关系并证明．24．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：BD＝DC．（2）若AB＝AC时，试证明四边形AFBD是矩形．参考答案一、选择题1．解：＝|﹣7|＝7．故选：B．2．解：＝2，故A不符合题意；＝2，故B不符合题意；不能再化简，故C符合题意；＝＝，故D不符合题意．故选：C．3．解：A．∵72+242＝252，∴以7、24、25为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵42+52＝（）2，∴以4、5、为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵12+（）2＝（）2，∴以、1、为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵402+502≠602，∴以40、50、60为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．4．解：∵▱ABCD的周长为20，∴2（BC+CD）＝20，则BC+CD＝10．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，∴OD＝OB＝BD＝3．∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝BD+（BC+CD）＝5+3＝8，即△DOE的周长为8．故选：C．5．解：由勾股定理得：BC＝＝5，∵S△ABC＝4×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×4×3＝5，∴BC•AD＝5，∴AD＝5，∴AD＝2．故选：B．6．解：如图所示，由题可得DE∥CF，∴∠DCF＝∠ADE＝60°，∵菱形中，EC平分∠DCF，∴∠DCE＝∠DCF＝30°，又∵∠A＝90°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，故选：B．7．解：∵x+y＝﹣5，xy＝4，∴x、y同号，并且x、y都是负数，解得：x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1，当x＝﹣1，y＝﹣4时，＝+＝2+＝；当x＝﹣4，y＝﹣1时，+＝+＝+2＝，则的值是，故选：B．8．解：连接MC，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F∴四边形MECF为矩形，∴EF＝MC，当MC⊥BD时，MC取得最小值，此时△BCM是等腰直角三角形，∴MC＝BC＝2，∴EF的最小值为2；故选：B．二．填空题9．解：原式＝2021．故答案为：2021．10．解：二次根式有意义，则2021﹣x≥0，解得：x≤2021．故答案为：x≤2021．11．解：原式＝3﹣2＝．故答案为：．12．解：如图，过P点作PQ⊥x轴于点Q，则∠OQP＝90°．∵P（3，4），∴OQ＝3，PQ＝4．在直角△OPQ中，∵∠OQP＝90°，OQ＝3，PQ＝4，∴OP＝＝＝5．故答案为：5．13．解：如图：设攀岩墙的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+2）米，在Rt△ABC中，BC＝8米，AB2+BC2＝AC2，∴x2+82＝（x+2）2，解得x＝15，∴AB＝15．∴攀岩墙的高15米．故答案为：15．14．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°．又∵三角形ABE是等边三角形，∴AB＝AE＝BE，∠EAB＝∠ABE＝∠AEB＝60°．∴∠DAE＝∠DAB﹣∠EAB＝90°﹣60°＝30°，∴AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠BEG＝180°﹣∠DAE﹣∠AEB＝180°﹣75°﹣60°＝45°．故答案为：45．15．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC．在Rt△ADE中，∵∠A＝90°，∠ADE＝30°，DE＝4，∴AE＝DE＝2，AD＝AE＝2．∵DE⊥CE，∠A＝90°，∴∠BEC＝∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°．在Rt△BEC中，∵∠B＝90°，∠BEC＝30°，BC＝AD＝2，∴BE＝BC＝6，∴AB＝AE+BE＝2+6＝8，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2（8+2）＝16+4．故答案为：16+4．16．解：由勾股定理和正方形的性质可知：S A＝S B+S C，S B＝S D+S E，S C＝S F+S G，∴S A＝S B+S C＝S F+S G+S B，S B+S C＝S D+S E+S F+S G，故答案为：①②③．三．解析题17．解：原式＝﹣2+1﹣2+2﹣＝﹣2+1．18．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF．19．解：（1）由题意可知：2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴9的平方根是±3，即a+2b的平方根为±3．（2）由题意可知：，∴x＝3，∴y＝8，∴x+3y＝3+24＝27，∴27的立方根是3，即x+3y的立方根是320．解：∵∠B＝90°，AB＝BC＝5，根据勾股定理得：AC＝＝＝10，又∵CD＝6，AD＝8，∴AC2＝102＝100，CD2+AD2＝62+82＝36+64＝100，∴CD2+AD2＝AC2，∴△ACD为直角三角形，∠ADC＝90°，则S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB•BC+AD•CD＝×5×5+×8×6＝49．21．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝（+）+（﹣）＝2，x﹣y＝（+）﹣（﹣）＝2，xy＝（+）（﹣）＝7﹣5＝2，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝28﹣6＝22；（2）﹣＝＝＝＝2．22．解：如图，连接AC．∵AE⊥BC，点E是BC的中点．∴∠ACB＝∠B＝30°，∴AC＝2AE＝2．∴在△ACD中，AD2＝8，AC2+CD2＝4+4＝8，∴AD2＝AC2+CD2，∴∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝120°．23．解：MN⊥AC，证明：连接AM，CM，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，M为BD的中点，∴AM＝，CM＝BD，∴AM＝CM，∵N为AC的中点，∴MN⊥AC．24．证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∵AF＝BD，∴BD＝CD；（2）∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°∵AF＝BD，∵过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，又∵∠ADB＝90°，∴四边形AFBD是矩形．。
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新人教版初二年级数学下册期中辅导题数学作业本答案|物理补充习题答案|语文作业本答案
20.(8分)在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的
三角形，叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象
与x轴，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形.
(1)求函数的坐标三角形的三条边长;
(2)若函数 (b为常数)的坐标三角形周长为16，
求此三角形的面积.
21.(8分)如图，已知在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G，H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE，EH，HF，FG.求证：四边形GEHF是平行四边形.
22.(8分)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米.小聪骑自行车，小明步行，当小聪
从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆.图中折线OA-AB-BC和线段
OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
(1)小聪在图书馆查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校
的速度为_________千米/分钟;
(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式;
(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?
23.(9分) “如图1，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F
是BC边上的一点，且∠FAE=∠EAD，
(1)求证：EF⊥AE.
(2)将“正方形”改为“矩形”、其他条件均不变，如图2，你认
为仍然有“EF⊥AE”.若你同意，请以图2为例加以证明;若你不同意，请说明理由.。