信号与系统期末考试题及答案
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信号与系统期末考试题及答案
符号说明：
为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单
位阶跃信号，
为单位阶跃序列。
一、填空（共30分，每小题3分）
1. 已知
，求。 2. 已知
，求。
3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数。
4. 若
最高角频率为，则对取样的最大间隔是。
5. 信号
的平均功率为。
6. 已知一系统的输入输出关系为，试判断该系统是否为线性时不变系统 。故系统为线性时变系统。
7. 已知信号的拉式变换为
，求该信号的傅立叶变换
=
。故傅立叶变换不存在。
8. 已知一离散时间系统的系统函数
，判断该系统是否稳定
。故系统不稳定。
9. 。3
10. 已知一信号频谱可写为是一实偶函数，
试问
有何种对称性。关于t=3的偶对称的实信号。
二、计算题（共50分，每小题10分）
1. 已知连续时间系统的单位冲激响应与激励信号的波形如图A -1所示，
试由
时域求解该系
统的零状态响应，画出的波形。
)sgn(t )(t δ)(k δ)(t ε)(k ε)()4()(2
t t t f ε+=_______)("=t f )('4)(2)("t t t f δε+}4,2,4,3{)(},1,2,2,1{)(=-=k h k f ______)()(=*k h k f }4,6,8,3,4,10,3{)()(-=*k h k f _______)(=ωj H 0
)(t j Ke j H ωω-=)(t f m ω)
4(t f ______m
T ωπ
ωπ4max max =
=t t t f ππ30cos 220cos 4)(+=______10
1122222
=+++==
∑
∞
-∞
=n n F P )3()(t f t y =______)
1)(1(1
)(2-+=
s s s F )(ωj F ______)(ωj F 2121
)(---+=
z z z H ______=+-+⎰∞
∞-dt t t t )1()2(2δ______)(,)()(3ωωωω
A e A j F j -=)(t f ______)(t h )(t f )(t y )(t y
图 A -1
1. 系统的零状态响应
，其波形如图A -7所示。
图 A -7
2. 在图A -2所示的系统中，已知
，求该系统的单位脉冲响应
。
图 A -2
2.
3. 周期信号
的双边频谱如图A -3所示，写出的三阶函数表示式。
图 A -3
3. 写出周期信号指数形式的傅立叶级数，利用欧拉公式即可求出其三阶函数表示
式为
4. 已知信号
通过一线性时不变系统的响应如图A -4所示，试求单位阶跃信号
通过该系统的响应并画出其波形。
)()()(t h t f t y *=
)()5.0()(),2()(21k k h k k h k
εδ=-=)(k
h f )2()5.0()(][)5.0()2()()()()()(221-+=*-+=*+=-k k k k k k h k h k k h k k εδεδδδ)(t f )(t
f )(t f t
t e e e e e
F t f t j t j t j t j n t
jn n
00222cos 2cos 42222)(00000ωωωωωωω++=++++==
--∞
-∞
=∑)1()()(--=t t t f εε)(t y )(t ε
图 A -4
4. 因为故利用线性时不变特
性可求出
通过该系统的响应为
波形如图A -8所示。
图 A -8
5. 已知
的频谱函数，试求。
5. ，因为
，由对称性可得：，因此，有
三、综合计算题（共20分，每小题10分）
1. 一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为
已知
由s 域求解：
(1)零输入响应，零状态响应，完全响应
；
(2)系统函数
，单位冲激响应并判断系统是否稳定；
(3)画出系统的直接型模拟框图。
解：
1. (1)对微分方程两边做单边拉斯变换得
整理后可得
∑∞
=-=+-++-+=0
)
()()1()()(i i t f i t f t f t f t ε)(t ε∑∞
=-=0
)
()}({i i t y t T ε
)(t f )1()1()(--+=ωωωSgn Sgn j F )(t f )
(21,01,
2)1()1()(2ωωωωωωg Sgn Sgn j F =⎪⎩⎪⎨⎧><=--+=)(2)(2ωSa t g ⇔)(2)(2)(222ωπωπg g t Sa =-⇔)
(2
)(t Sa t f π
=
)(3)('2)(10)('7)("t f t f t y t y t y +=++,1)0(',1)0(),()(===-
--y y t e t f t ε)(t y x )(t y f )(t y )(s H )(t h )()32()(10)0(7)(7)0(')0()(2s F s s Y y s sY y sy s Y s +=+-+-----)
(1073
2107)0(7)0(')0()(22s F s s s s s y y sy s Y ++++++++=---