电工电子技术第二章
合集下载
中职教育-电工电子技术课件：第2章 2.3 电阻、电感、电容元件的串联电路.ppt
2.3.4 功率因数的提高
客观事实 负载消耗多少有功功率由负载的阻抗角决定。
电源 U
IL
负载 Z
S UI
P=1 Scos
U
一般用户为感性负载 异步电动机、日光灯
cos =1, P=S
cos =0.7I,LP=0.7S
功率因数低带来的问题
(1) 电源的利用率降低。电流到了额定值，但功率容量还有
(2) 线路压降损耗和能量损耗增大。 I=P/(Ucos )
由cosφ2 0.9 得 φ2 25.84o P
1 2 I
U
C U 2 (tgφ1 tgφ2 )
IC
20 103 314 3802
(tg53.13
tg25.84)
IL
375 F
– UC+–
R jXL – jXC
Байду номын сангаас
模：Z R2 ( X L XC )2
阻抗角： arctan X L XC
R
：电压与电流之间的
相位差角，由电路参数R、 L、C 确定。
Z
XL XC
R
阻抗三角形
阻抗角： arctan X L XC
R
1.当X L X C时 0
电压超前电流，电路呈电感性；
解决办法
分析: + U _
在负载两端并联电容，提高功率因数
I 原负载
C
IC R
IL
L
新负载
1 2 I
U
IC
IL
并联电容后，原负载的任何参数都没有改变！
并联电容后, 原感性负载取用的电流不变, 吸收的有功 无功都不变，即负载工作状态没有发生任何变化。由于并联 电容的电流领先总电流，从相量图上看, U I 的夹角减小了, 从而提高了电源端的功率因数cos φ
电工电子技术基础第二章直流电路分析 ppt课件
结点数 N=4 支路数 B=6
（取其中三个方程）
PPT课件
6
b
列电压方程
I2
abda :
I1
I6
E4 I6R6 I4 R4 I1R1
a I3 I4
R6
c
I5 bcdb :
0 I2R2 I5R5 I6R6
+E3
d R3
adca : I4R4 I5R5 E3 E4 I3R3
对每个结点有
I 0
3. 列写B-（N-1)个KVL电压
方程 对每个回路有
E U
4. 解联立方程组
PPT课件
5
I1 a
b I2
I6
R6
I3 I4
d
+E3
R3
列电流方程
结点a： I3 I4 I1
c 结点b： I1 I6 I2
I5
结点c： I2 I5 I3
结点d： I4 I6 I5
基本思路
对于包含B条支路N个节点的电路，若假 设任一节点作为参考节点，则其余N－1个节点 对于参考节点的电压称为节点电压。节点电压 是一组独立完备的电压变量。以节点电压作为 未知变量并按一定规则列写电路方程的方法称 为节点电压法。一旦解得各节点电压，根据 KVL可解出电路中所有的支路电压，再由电路 各元件的VCR关系可进一步求得各支路电流。
3、会用叠加定理、戴维宁定理求解复杂电路中的电压、电流、功率等。
PPT课件
1
对于简单电路，通过串、并联关系即可 求解。如：
R
R
R
+ E 2R 2R 2R 2R
-
PPT课件
+
电工电子技术-第2章 正弦交流电路
区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“·”。 例：正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A的最大值相量表示为：
•
I m = 14.1∠36.9°A
其有效值相量为：I• = 10∠36.9°A
由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需 对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量的最大值或 有效值，幅角对应正弦量的初相。
i u u、i 即时对应！ R
电流、电压的瞬时值表达式
设 i Im sin t u、i 同相！
则 u ImR sin t Um sin t
u、i最大值或有效值之间符
合欧姆定律的数量关系。
Um ImR
或
U IR
•
相量关系式
•
I
U
U0
U
0 I0
RRR
相量图
U
I
（2）电阻元件上的功率关系
3
C -4
D
D 3 j4 第四象限 D 5 arctan 4
3
上式中的j 称为旋转因子，一个复数乘以j相当于在复
平面上逆时针旋转90°；除以j相当于在复平面上顺时针
旋转90°。
※数学课程中旋转因子是用i表示的，电学中为了区别 于电流而改为j。
正弦量的相量表示法
与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量。为
乘、除时用极坐标形式比较方便。
在复数运算当中，一定要根据复数所在象
限正确写出幅角的值。如：
+j
B4
A
A 3 j4 第一象限 A 553.1arctan 4 3
B 3 j4 第二象限 B 5180 arctan 4
-3 0
3
+1
3
•
I m = 14.1∠36.9°A
其有效值相量为：I• = 10∠36.9°A
由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需 对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量的最大值或 有效值，幅角对应正弦量的初相。
i u u、i 即时对应！ R
电流、电压的瞬时值表达式
设 i Im sin t u、i 同相！
则 u ImR sin t Um sin t
u、i最大值或有效值之间符
合欧姆定律的数量关系。
Um ImR
或
U IR
•
相量关系式
•
I
U
U0
U
0 I0
RRR
相量图
U
I
（2）电阻元件上的功率关系
3
C -4
D
D 3 j4 第四象限 D 5 arctan 4
3
上式中的j 称为旋转因子，一个复数乘以j相当于在复
平面上逆时针旋转90°；除以j相当于在复平面上顺时针
旋转90°。
※数学课程中旋转因子是用i表示的，电学中为了区别 于电流而改为j。
正弦量的相量表示法
与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量。为
乘、除时用极坐标形式比较方便。
在复数运算当中，一定要根据复数所在象
限正确写出幅角的值。如：
+j
B4
A
A 3 j4 第一象限 A 553.1arctan 4 3
B 3 j4 第二象限 B 5180 arctan 4
-3 0
3
+1
3
电工电子技术第2章
第2章 正弦交流电路
在交流电路中，因各电流和电压多 +j A 为同一频率的正弦量，故可用有向线段 b r 来表示正弦量的最大值(有效值) Im 、 ψ Um(I、U)和初相ψ ，称为正弦量的相量。 O a +1 在正弦量的大写字母上打“•”表示，如 图2-5 有向线段的表示正弦量 幅值电流、电压相量用 I m、 m表示，有 U • U 效值电流、电压相量用 I 、 表示。将电 U • 路中各电压、电流的相量画在同一坐标 φ I ψ 中，这样的图形称为相量图。 ψ 同频率的u和i可用图2-6相量图表示。 图2-6 u和i的相量图 即 超前 Iφ°，I或 U滞后φ°。 U
第2章 正弦交流电路
2.1
正弦交流电的基本概念
正弦交流电压和电流的大小和方向都按正弦规律 作周期性变化，波形如图2-1a。
u U m s in ( t u ) i I m s in ( t i )
(2-1)
为便于分析，在电路中电压参考方向用“+”、“–” 标出，电流参考方向用实线箭头表示；电压、电流实 际方向用虚线箭头表示如图2-1b、c所示
第2章 正弦交流电路
u Im O φ Ψu Ψi i Um
u
i
t
T
图2-2 u和i相位不等的正弦量波形图
当φ=0º 时，称u、I同相；当φ=180º 时，称u比i反相； 当φ=±90º 时，称u与i正交 。 u i u i
u i
ui
u
i
t
u
i
O a) 同相
t O
b) 反相
O c)正交
t
图2-3 正弦量的同相、反相和正交
第2章 正弦交流电路
电工与电子技术第2章
S t=0 + _ US R
+
−
i
t→∞结束暂态,进入新稳态
uR C
uC 变量值需标明时刻：
uC(0-)、uC(0+)、uC(∞)、uC (t)
例2:求uC(0+)、 iC(0+),设S动作前电路稳定
R2 4 = 12 × = 8V uC (0-) = U S 2+4 R1 + R 2
根据换路定则：uc ( 0 ) = uc ( 0 ) = 8 V
S V R uR
US = 0.5A i L( 0 + ) = i L( 0 − ) = R
uR ( 0 + ) = iL ( 0 + ) × R = 0.5 × 20 = 10V
u(0+ ) = − iL (0+ ) × R0 = 0.5 × 10 × 103 = −5000V
uL (0 + ) = u( 0 + ) − uR (0 + ) = −5000 − 10 = −5010V
RC电路的暂态响应
uC = U 0 e
−t / τ
τ=RC 越大, 暂态过程越长 一阶RC零输入电路的 暂态响应曲线 为RC放电过程
(t ≥ 0) (t＞0) (t＞0)
i C
U0
uR = −Βιβλιοθήκη 0e−t / τU 0 −t / τ i=− e R
t=0
R uR
0 i U0 uC − R − U 0
+
−
t=0-
换 路
t=0+
t
换路前后虽电路不同,但换路后 瞬间uC和iL保持不变。
0 暂态过程
换路定则只对uC和iL,其他电量都会发生突变
+
−
i
t→∞结束暂态,进入新稳态
uR C
uC 变量值需标明时刻：
uC(0-)、uC(0+)、uC(∞)、uC (t)
例2:求uC(0+)、 iC(0+),设S动作前电路稳定
R2 4 = 12 × = 8V uC (0-) = U S 2+4 R1 + R 2
根据换路定则：uc ( 0 ) = uc ( 0 ) = 8 V
S V R uR
US = 0.5A i L( 0 + ) = i L( 0 − ) = R
uR ( 0 + ) = iL ( 0 + ) × R = 0.5 × 20 = 10V
u(0+ ) = − iL (0+ ) × R0 = 0.5 × 10 × 103 = −5000V
uL (0 + ) = u( 0 + ) − uR (0 + ) = −5000 − 10 = −5010V
RC电路的暂态响应
uC = U 0 e
−t / τ
τ=RC 越大, 暂态过程越长 一阶RC零输入电路的 暂态响应曲线 为RC放电过程
(t ≥ 0) (t＞0) (t＞0)
i C
U0
uR = −Βιβλιοθήκη 0e−t / τU 0 −t / τ i=− e R
t=0
R uR
0 i U0 uC − R − U 0
+
−
t=0-
换 路
t=0+
t
换路前后虽电路不同,但换路后 瞬间uC和iL保持不变。
0 暂态过程
换路定则只对uC和iL,其他电量都会发生突变
电工电子技术第二章线性电路分析的基本方法
回路1：I1R1+I3R3=E1 回路2：-I2R2-I3R3=-E2
(4) 把独立结点电流方程与独立回路的电压方程联立起来，对于三个未
知量I1，I2和I3，以下三个方程刚好可以求解出。
I1+I2-I3=0
I1R1+I3R3=E1
-I2R2-I3R3=-E2
通
过上面的求解过程可以总结出支路电流法的解题步骤如下。
（1）假定各支路电流的参考方向，如果电路具有n个节点，根据基尔霍
夫电流定律
列出（n-1）个独立的结点电流方程。
（2）如果电路有b条支路，根据基尔霍夫电压定律列出（b-n+1）个独
立的回路电压
方程。通常选择网孔作为回路。
（3）解方程组，求出n个支路的电流。
当电路中含有电流源时，将电流源的端电压作为待求量计入回路电压方
2.2.3 结点电压法的解题步骤
应用结点电压法求解电路的步骤可归纳如下。 （1）选定参考结点，标出各独立结点的序号，将独立结点电压作为未 知量，其参考方向由独立结点指向参考结点。
（2）按一般公式，列出 n 1个独立结点的结点方程。自电导恒为正，
互电导恒为负。 （3）联立求解结点方程，求出各结点电压。 （4）指定支路电压和支路电流的参考方向，由结点电压计算各支路电 压和支路电流。 （5）若电路中存在电压源与电阻串联的支路，则将其等效变换为电流 源与电阻的并联。
u u u 0.5 12.5 12V
例2-3 用叠加定理求图2-7（ａ）所示电路中的 I1 和 U 。
对图2-5（a），选取节点o为参考点，根据弥尔曼定理可求得节点a 的电位为
图2-5 叠加定理举例
、 、
Va
IS1 1
US2 R2
(4) 把独立结点电流方程与独立回路的电压方程联立起来，对于三个未
知量I1，I2和I3，以下三个方程刚好可以求解出。
I1+I2-I3=0
I1R1+I3R3=E1
-I2R2-I3R3=-E2
通
过上面的求解过程可以总结出支路电流法的解题步骤如下。
（1）假定各支路电流的参考方向，如果电路具有n个节点，根据基尔霍
夫电流定律
列出（n-1）个独立的结点电流方程。
（2）如果电路有b条支路，根据基尔霍夫电压定律列出（b-n+1）个独
立的回路电压
方程。通常选择网孔作为回路。
（3）解方程组，求出n个支路的电流。
当电路中含有电流源时，将电流源的端电压作为待求量计入回路电压方
2.2.3 结点电压法的解题步骤
应用结点电压法求解电路的步骤可归纳如下。 （1）选定参考结点，标出各独立结点的序号，将独立结点电压作为未 知量，其参考方向由独立结点指向参考结点。
（2）按一般公式，列出 n 1个独立结点的结点方程。自电导恒为正，
互电导恒为负。 （3）联立求解结点方程，求出各结点电压。 （4）指定支路电压和支路电流的参考方向，由结点电压计算各支路电 压和支路电流。 （5）若电路中存在电压源与电阻串联的支路，则将其等效变换为电流 源与电阻的并联。
u u u 0.5 12.5 12V
例2-3 用叠加定理求图2-7（ａ）所示电路中的 I1 和 U 。
对图2-5（a），选取节点o为参考点，根据弥尔曼定理可求得节点a 的电位为
图2-5 叠加定理举例
、 、
Va
IS1 1
US2 R2
电工电子技术第二章
L
di dt
代入上式得
L diL dt
RiL
US
(2-16)
式（2-16）为一阶线性常系数非齐次微分方程，解此方程可得
iL (t)
US R
(1
t
e
)
iL ()(1
t
e
)（
t 0）
（2-17）
其中 L 是电路的时间常数
R
电阻上的电压
Rt
uR (t) RiL US (1 e L ) （ t 0 ）
已在稳t=定0时，将则开L相关当闭于合短，路iL (0，) 此 iL时(0电) 感IS中的电流，为此iL时(0，) 电IS感元。
件储有能量。它将通R过 放电，从而产生电压和电流，如图
2-7（b）所示。
可见，电感电流和电感电压都是从初始值开始。随时间按同
一
上一页 下一页 返回
2.2 一阶电路的零输入响应
一阶电路中仅有一个储能元件（电感或电容），如果在换路 瞬间储能元件原来就有能量储存，那么即使电路中并无外施 电源存在，换路后电路中仍有电压、电流。这是因为储能元 件所储存的能量要通过电路中的电阻以热能的形式放出。
2.2.1RC电路的零输入响应
电路如图2-3所示，开关S在位置1时，电容C已被电源充电到 U0，若在时把开关从位置1打到位置2，则电容C与电阻R相联 接，独立电源US 不再作用于电路，此时根据换路定律，有， 电容C将通过电阻R放电，电路中的响应完全由电容电压的初
2.1换路定律及电路初始条件的确定
前面各章所研究的电路，无论是直流电路，还是周期性交流电 路，所有的激励和响应，在一定的时间内都是恒定不变或按周 期规律变动的，这种工作状态称为稳定状态，简称稳态。然而， 实际电路经常可能发生开关的通断、元件参数的变化、连接方 式的改变等情况，这些情况统称为换路。电路发生换路时，通 常要引起电路稳定状态的改变，电路要从一个稳态进入另一个 稳态。 由于换路引起的稳定状态的改变，必然伴随着能量的改变。在 含有电容、电感储能元件的电路中，这些元件上能量的积累和 释放需要一定的时间。如果储能的变化是即时完成的，这就意 味着功率为无限大，这在实际上是不可能的。也就是说，储能 不可能跃变，需要有一个过渡过程。这就是所谓的动态过程。 实际电路中的过渡过程往往是短暂的，故又称为暂态过程，简 称暂态。
《电子电工技术》课件——第二章 单相交流电路
例2：已知相量，求瞬时值。
已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形
式为： I1 100 60 A I2 10 e j30 A
求： i1、i2
解：
2
f
2 1000 6280
rad s
i1 100 2 sin(6280t 60 ) A
i2 10 2 sin(6280t 30 ) A
u i
90
U
IL
t
I I
C. 有效值 U IL
定义： X L L
则： U I X L
U IL
感抗（Ω） XL
感抗（XL =ωL ）是频率的函数， 表示电感电路中电压、 电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。
ω
d. 相量关系
U
则：U I L e j90 I ( jX )
L
设： I I0
设： U1 a1 jb1 U 2 a2 jb2
则：
U U1 U2 (a1 a2 ) j(b1 b2 ) Ue j
2. 乘法运算
： 设
U1 U1e j1 U 2 U 2e j2
则： 3. 除法运算
U U1 U 2 U1 U 2 e j(12 )
则：
U1 U 2
U1 U2
U e j
U
指数式 极坐标形式
三、正弦量的相量运算
1、相量图运算
例：同频率正弦波相加 -- 平行四边形法则
u1 2U1 sin t 1
u2 2U2 sin t 2
U 2
U
同频率正弦波的 相量画在一起， 构成相量图。
2
1 U1
U U1 U 2
相量的复数运算
1. 加 、减运算
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Q UI X L I 2 XL
O
90
t
3.电容元件的交流电路
u
i
i
a)
u
i
i
p
u
i
u
i
O
90
u
C
π
2π
u
C
I
t
π
2π
a)
O
90
U
p
I
b)
t
U
p
O
O
t
t
a) a）电路图
b）电压与电流的相量图 c）电压、电流与功率的波形
b)
c)
c)
(1)电压与电流关系 O
电压与电流的关系 I U O
b) c)
P
t
u Ri RI m sin t
瞬时功率
1 2 U m I m (1 cos 2t ) UI (1 cos 2t )
P UI I R
2
p ui U m sin t I m sin t U m I m sin 2 t
电工电子技术 ppt 课件
2.1 正弦交流电的基本概念
交流电具有以下优点： （1）交流电比直流电输送方便、使用安全。 （2）交流电机结构比直流电机简单，成本也较低，使用维护 方便、运行可靠。 （3）可以应用整流装置，将交流电变换成所需的直流电。
1. 正弦量的三要素 大小和方向随时间按正弦函数规律变化的电流、电压或 电动势统称为正弦交流电。
I m 2I
或
U m 2U
电工电子技术 ppt 课件
2）周期、频率与角频率
正弦量变化一次所需要的时间称为周期，用T表示， 单位是秒（s）。正弦量每秒内变化的次数称为频率，用f 表示，单位是赫兹 （HZ）。正弦量每秒内变化的弧度数 称为角频率，用ω 表示，单位是弧度/秒（rad/s）。T 、f、 ω三者之间的关系为：
即：
U Z R j( X L X C ) Z I
其中：
Z
R 2 ( X L X C )2
X L XC R
arctan
R Z cos X X L X C Z sin
5） 的求解
角既表示电压相量与电流相量的夹角，还等于阻
（2）功率关系
1）瞬时功率
p ui pR pL pC
或
2）有功功率
P PR U R I I 2 R （平均功率）
3）无功功率
P UI cos
Q QL QC (U L UC ) I UI sin
4）视在功率
S UI
三个功率之间的关系： S
抗 Z 的阻抗角。
u i arctan
X L XC R arctan U L UC UR
6）电路性质的讨论
由式
U Z R j( X L X C ) Z I
可知， 阻抗角 即为电压与电流之间的相位差。
角的正负直接影响电路的性质：
2.3 简单正弦交流电路的分析
1.RLC串联交流电路和串联谐振
（1）RLC串联交流电路电压之间和电流的关系：
i
i
I
I
R
R u
R
uR uU L
R
UR R
UR UL UC
u
L
u
L uL
C uC
jX L U U LjX L
U CjX C
C
uC jX C
令电流为参考正弦量： i I m sin t 则可得各部分电压之间和电流的关系： 1）瞬时值关系
j
I
I
i
O
1
u
R
O
i
π
电工电子技术 ppt 课件
2π
2.2
u
i i
单一参数正弦交流电路
u
i
t
1. 电阻元件的交流电路
u
i
O
a)
i
p
O
u
i
u
R
π
2π
t
u
R
π
I2π U
b)
t
a)
p
O
U
O
P
P
t
I
a) a）电路图
p
b)
c) c)
t
b）电压与电流的相量图
c）电压、电流与功率的波形
（2）功率 （1）瞬时功率
p ui U m sin tI m sin(t 90) 1 2 U m I m sin 2t UI sin 2t
（2）有功功率（平均功率） 瞬时功率表明，在电流的一个周期内，电容与电源进行两 次能量交换，交换功率的平均值为零，即纯电容电路的平均功 率也为零。这说明电容元件也是一个储能元件，不消耗能量， 它只是进行电容电场能和电源的电能之间的能量交换。 （3）无功功率 电容与电源之间只是进行能量的交换而不消耗功率，其 能量的交换也用无功功率来衡量。无功功率用Q表示，单位 为var（乏）。 U2 Q UI X C I 2 XC
有功功率（平均功率）
U2 R
O
90
电工电子技术 ppt 课件
t
2. 电感元件的交流电路
u
i
i i
a) U
π
2π
i
p
u
i i
u
L
u
O
90
π
2π
t
u
L
u
O
90
a) U
I
p
t
I
O
pO Nhomakorabea
t
t
a）电路图
U b)
a)
b）电压与电流的相量图
b)
b)
c）电压、电流与功率的波形
u, i
u
i
u, i
u i u
u, i
u
i
u, i
i
O
t
O
t
O
t
π 2
O
t
a）超前、滞后
b）同相
c）反向
d）正交
电工电子技术 ppt 课件
2.复数的相关知识 1）复数的基础知识 由实部和虚部的代数和组成的数称为复数。 复数的一般形式为： A a jb 复数是可以用图形来表示的，如图所示。
P2 Q2
S
X L XC
U L UC
为了帮助我们分析和记忆 引出功率、电压和阻抗三角形 （3）阻抗的串联
I I
Z
U Q
P
R
UR
U1
U
根据 KVL定律可得出它 的相量表达式 ：
Z
Z1
U
U2
Z2
U U1 U 2 Z1I Z 2 I (Z Z ) I ZI
（2）功率 1）瞬时功率
p ui U m sin(t 90) I m sin t 1 2 U m I m sin 2t UI sin 2t
2）有功功率（平均功率） 瞬时功率表明，在电流的一个周期内，电感与电源进行两 次能量交换，交换功率的平均值为零，即纯电感电路的平均功 率为零。纯电感线圈在电路中不消耗有功功率，它是一种储存 电能的元件。 3）无功功率 电感与电源之间只是进行能量的交换而不消耗功率，平均功 率不能反应能量交换的情况，因而常用瞬时功率的最大值来衡量 这种能量交换的情况，称为无功功率。无功功率用 Q 表示，单 位为 var（乏）。 U2
2. RLC并联交流电路和并联谐振
（1）阻抗的并联
I I
I1
U
I2
Z1
Z2
U
Z
如图为两个阻抗并联的电路。根据KCL定律可写出它的 相量表示式:
正弦电流的一般表达式为： i I m sin(t i )
电工电子技术 ppt 课件
i
Im
i
O
t
Im
T
其中Im为正弦电流变化的最大值，ω为 角频率，ψi 为初相位。三者为确定正 弦量的三要素，分别反映了正弦量振 幅的大小、变化的快慢和计时时刻的 状态。
1）瞬时值、最大值与有效值 瞬时值指正弦量在任意瞬时对应的值。用小写字母表 示，如i，u，e。最大值表示瞬时值中最大的值，又叫振幅 值、峰值，用带有下标“m”的大写字母表示，如Im、Um、 Em。有效值是根据交流电流和直流电流的热效应相等的原 则来定义的。正弦交流电的有效值和最大值之间的关系：
Q XL R XC R 2πf 0 L R 1 2πf 0 CR
由于发生谐振时，UL与UC大小相等、相位相反，互相 抵消，对整个电路不起作用，因此电源电压U U R 。 当 X L X C > R 时，UL与UC都高于电源电压U 。如果电压 过高时，可能会击穿线圈和电容器的绝缘。因此，在电力系 统中一般要避免发生串联谐振。因为串联谐振时UL或UC可能 超过电源电压许多倍，所以串联谐振也称为电压谐振。
电工电子技术 ppt 课件
书名：电工电子技术 ISBN： 978-7-111-27272-4 作者：明立军 刘雅琴 出版社：机械工业出版社 本书配有电子课件
电工电子技术 ppt 课件
第2章 正弦交流电路
电工电子技术 ppt 课件
【学习目标】 1）掌握正弦交流电量的特点，即正弦电量的三要素； 2）掌握两个同频率正弦电量之间相位差的概念； 3）掌握电阻R、电感L、电容C单一元件交流电路的伏安关 系，感抗XL和容抗XC的概念和功率和能量的转换关系； 4）掌握用相量分析法分析R、L、C串联电路和并联电路， 计算电压、电流和有功功率，并画相量图； 5）掌握交流电路有功功率P的计算方法和提高功率因数的意 义，了解无功功率Q和视在功率S的定义和计算； 6）理解三相交流电的基本概念，明确三相电源、三相电路 及相序的意义； 7）能熟练计算对称三相电路的电压、电流和功率。 【能力目标】 1）掌握日光灯电路的连接方法及提高功率因数的方法； 2）了解RLC串联谐振电路的特点； 3）掌握三相负载的连接及三相电路电压、电流、功率的测 量方法。
O
90
t
3.电容元件的交流电路
u
i
i
a)
u
i
i
p
u
i
u
i
O
90
u
C
π
2π
u
C
I
t
π
2π
a)
O
90
U
p
I
b)
t
U
p
O
O
t
t
a) a）电路图
b）电压与电流的相量图 c）电压、电流与功率的波形
b)
c)
c)
(1)电压与电流关系 O
电压与电流的关系 I U O
b) c)
P
t
u Ri RI m sin t
瞬时功率
1 2 U m I m (1 cos 2t ) UI (1 cos 2t )
P UI I R
2
p ui U m sin t I m sin t U m I m sin 2 t
电工电子技术 ppt 课件
2.1 正弦交流电的基本概念
交流电具有以下优点： （1）交流电比直流电输送方便、使用安全。 （2）交流电机结构比直流电机简单，成本也较低，使用维护 方便、运行可靠。 （3）可以应用整流装置，将交流电变换成所需的直流电。
1. 正弦量的三要素 大小和方向随时间按正弦函数规律变化的电流、电压或 电动势统称为正弦交流电。
I m 2I
或
U m 2U
电工电子技术 ppt 课件
2）周期、频率与角频率
正弦量变化一次所需要的时间称为周期，用T表示， 单位是秒（s）。正弦量每秒内变化的次数称为频率，用f 表示，单位是赫兹 （HZ）。正弦量每秒内变化的弧度数 称为角频率，用ω 表示，单位是弧度/秒（rad/s）。T 、f、 ω三者之间的关系为：
即：
U Z R j( X L X C ) Z I
其中：
Z
R 2 ( X L X C )2
X L XC R
arctan
R Z cos X X L X C Z sin
5） 的求解
角既表示电压相量与电流相量的夹角，还等于阻
（2）功率关系
1）瞬时功率
p ui pR pL pC
或
2）有功功率
P PR U R I I 2 R （平均功率）
3）无功功率
P UI cos
Q QL QC (U L UC ) I UI sin
4）视在功率
S UI
三个功率之间的关系： S
抗 Z 的阻抗角。
u i arctan
X L XC R arctan U L UC UR
6）电路性质的讨论
由式
U Z R j( X L X C ) Z I
可知， 阻抗角 即为电压与电流之间的相位差。
角的正负直接影响电路的性质：
2.3 简单正弦交流电路的分析
1.RLC串联交流电路和串联谐振
（1）RLC串联交流电路电压之间和电流的关系：
i
i
I
I
R
R u
R
uR uU L
R
UR R
UR UL UC
u
L
u
L uL
C uC
jX L U U LjX L
U CjX C
C
uC jX C
令电流为参考正弦量： i I m sin t 则可得各部分电压之间和电流的关系： 1）瞬时值关系
j
I
I
i
O
1
u
R
O
i
π
电工电子技术 ppt 课件
2π
2.2
u
i i
单一参数正弦交流电路
u
i
t
1. 电阻元件的交流电路
u
i
O
a)
i
p
O
u
i
u
R
π
2π
t
u
R
π
I2π U
b)
t
a)
p
O
U
O
P
P
t
I
a) a）电路图
p
b)
c) c)
t
b）电压与电流的相量图
c）电压、电流与功率的波形
（2）功率 （1）瞬时功率
p ui U m sin tI m sin(t 90) 1 2 U m I m sin 2t UI sin 2t
（2）有功功率（平均功率） 瞬时功率表明，在电流的一个周期内，电容与电源进行两 次能量交换，交换功率的平均值为零，即纯电容电路的平均功 率也为零。这说明电容元件也是一个储能元件，不消耗能量， 它只是进行电容电场能和电源的电能之间的能量交换。 （3）无功功率 电容与电源之间只是进行能量的交换而不消耗功率，其 能量的交换也用无功功率来衡量。无功功率用Q表示，单位 为var（乏）。 U2 Q UI X C I 2 XC
有功功率（平均功率）
U2 R
O
90
电工电子技术 ppt 课件
t
2. 电感元件的交流电路
u
i
i i
a) U
π
2π
i
p
u
i i
u
L
u
O
90
π
2π
t
u
L
u
O
90
a) U
I
p
t
I
O
pO Nhomakorabea
t
t
a）电路图
U b)
a)
b）电压与电流的相量图
b)
b)
c）电压、电流与功率的波形
u, i
u
i
u, i
u i u
u, i
u
i
u, i
i
O
t
O
t
O
t
π 2
O
t
a）超前、滞后
b）同相
c）反向
d）正交
电工电子技术 ppt 课件
2.复数的相关知识 1）复数的基础知识 由实部和虚部的代数和组成的数称为复数。 复数的一般形式为： A a jb 复数是可以用图形来表示的，如图所示。
P2 Q2
S
X L XC
U L UC
为了帮助我们分析和记忆 引出功率、电压和阻抗三角形 （3）阻抗的串联
I I
Z
U Q
P
R
UR
U1
U
根据 KVL定律可得出它 的相量表达式 ：
Z
Z1
U
U2
Z2
U U1 U 2 Z1I Z 2 I (Z Z ) I ZI
（2）功率 1）瞬时功率
p ui U m sin(t 90) I m sin t 1 2 U m I m sin 2t UI sin 2t
2）有功功率（平均功率） 瞬时功率表明，在电流的一个周期内，电感与电源进行两 次能量交换，交换功率的平均值为零，即纯电感电路的平均功 率为零。纯电感线圈在电路中不消耗有功功率，它是一种储存 电能的元件。 3）无功功率 电感与电源之间只是进行能量的交换而不消耗功率，平均功 率不能反应能量交换的情况，因而常用瞬时功率的最大值来衡量 这种能量交换的情况，称为无功功率。无功功率用 Q 表示，单 位为 var（乏）。 U2
2. RLC并联交流电路和并联谐振
（1）阻抗的并联
I I
I1
U
I2
Z1
Z2
U
Z
如图为两个阻抗并联的电路。根据KCL定律可写出它的 相量表示式:
正弦电流的一般表达式为： i I m sin(t i )
电工电子技术 ppt 课件
i
Im
i
O
t
Im
T
其中Im为正弦电流变化的最大值，ω为 角频率，ψi 为初相位。三者为确定正 弦量的三要素，分别反映了正弦量振 幅的大小、变化的快慢和计时时刻的 状态。
1）瞬时值、最大值与有效值 瞬时值指正弦量在任意瞬时对应的值。用小写字母表 示，如i，u，e。最大值表示瞬时值中最大的值，又叫振幅 值、峰值，用带有下标“m”的大写字母表示，如Im、Um、 Em。有效值是根据交流电流和直流电流的热效应相等的原 则来定义的。正弦交流电的有效值和最大值之间的关系：
Q XL R XC R 2πf 0 L R 1 2πf 0 CR
由于发生谐振时，UL与UC大小相等、相位相反，互相 抵消，对整个电路不起作用，因此电源电压U U R 。 当 X L X C > R 时，UL与UC都高于电源电压U 。如果电压 过高时，可能会击穿线圈和电容器的绝缘。因此，在电力系 统中一般要避免发生串联谐振。因为串联谐振时UL或UC可能 超过电源电压许多倍，所以串联谐振也称为电压谐振。
电工电子技术 ppt 课件
书名：电工电子技术 ISBN： 978-7-111-27272-4 作者：明立军 刘雅琴 出版社：机械工业出版社 本书配有电子课件
电工电子技术 ppt 课件
第2章 正弦交流电路
电工电子技术 ppt 课件
【学习目标】 1）掌握正弦交流电量的特点，即正弦电量的三要素； 2）掌握两个同频率正弦电量之间相位差的概念； 3）掌握电阻R、电感L、电容C单一元件交流电路的伏安关 系，感抗XL和容抗XC的概念和功率和能量的转换关系； 4）掌握用相量分析法分析R、L、C串联电路和并联电路， 计算电压、电流和有功功率，并画相量图； 5）掌握交流电路有功功率P的计算方法和提高功率因数的意 义，了解无功功率Q和视在功率S的定义和计算； 6）理解三相交流电的基本概念，明确三相电源、三相电路 及相序的意义； 7）能熟练计算对称三相电路的电压、电流和功率。 【能力目标】 1）掌握日光灯电路的连接方法及提高功率因数的方法； 2）了解RLC串联谐振电路的特点； 3）掌握三相负载的连接及三相电路电压、电流、功率的测 量方法。