专题-自由落体的频闪照片问题

10、解 。
，
。
将数据代入，解得h=4.25(m).
L＝h－h′＝0.8－0.2＝0.6(m)
A L
B h=0.8m h′
C
例4.我们在电影或电视中经常可看到这样的惊险场面：一辆汽车从山顶直跌入山谷，为了拍 摄重为15000N的汽车从山崖上坠落的情景，电影导演通常用一辆模型汽车代替实际汽车， 设模型汽车与实际汽车的大小比例为1/25，那么山崖也必须用1/25的比例来代替真实的山 崖。设电影1min放映的胶片张数是一定的，为了能把模型汽车坠落的情景放映得恰似拍摄 实景一样，以达到以假乱真的视觉效果。问：在实际拍摄的过程中，电影摄影机第1s拍摄的 胶片数应为实景拍摄的胶片数的几倍？
A L
B h=0.8m h′
C
解析：静止的木棒A端到C点的距离是h＝0.8m，
剪断绳后木棒做自由落体运动，
由位移公式得A端运动到C点的时间为tA,
因为 h＝1/2 gtA2，所以tA＝
s=0.4s
B端由开始下落到通过C点的时间为：
tB＝tA－0.2s=0.2s 则木棒B点到C点的距离为：
h′＝1/2 gtB2＝1/2 ×10×0.22＝0.2(m) 木棒的长度L是A、B端到C点的高度之差：
例3. 用绳拴住木棒AB的A端，使木棒在竖直方向上静止不动。在悬点A端正下方有一点C距 A端0.8m。若把绳轻轻剪断，用一架频闪相机拍到两张相邻照片中A点和B点恰好到达C点， 已知频闪相机拍照频率为5Hz，重力加速度g=10m/s2。求：AB的长度。
解题思路：画出示意图→找出图中的位移关系 →列出时间和位移关系方程求解
S2-S1=(1/2)gt22-(1/2)gt12=0.02 ① t2-t1=1/1000 ② 解方程组可得S1≈20m
例2.一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落 的一 段轨迹AB．该爱好者用直尺量出轨迹的实际长度，如图所示．已知曝光时间为 1/1000s， 则小石子出发点离A点约为多少米？ 解题思路2：从图中读出AB的长度→由AB段平均速度 求中点时刻的瞬时速度→根据2gH=vt2求H 解析2：由图中痕迹可知AB长为Δx=0.02m，又小石子做自 由落体运动，故由中间时刻的瞬时速度等于平均速度可知 ， AB中间时刻的瞬时速度为 v= Δx/t =0.02/0.001m/s=20m/s， 设到A点下落高度为H，则H=vt2/2g≈20m
解题思路：
可将汽车坠落山崖的运动看作自由落体运动→
找出实际汽车和模型汽车坠落时的相同物理量和不同物理量
→找出不同物理量间的等量关系
解析： 可将汽车坠落山崖的运动看作自由落体运动， 即模型汽车坠落和实际汽车坠落的加速度相同，
根据 h＝1/2 gt2, 得 h模=1/2gt模2 h实=1/2gt实2 由 h模=1/25 h 可得 t模=1/5 t实 为了使模型汽车的坠落效果逼真，拍摄模型下落的胶片张 数应与拍摄实际汽车下落的胶片张数相同，故拍摄模型时 每1s拍摄的胶片张数是实景拍摄每1s拍摄胶片张数的5倍。
物理专题
自由落体的频闪照片问题
1.基本规律及推论
2.关于自由落体运动的几个比例关系式 （1）第1 s末，第2 s末，第3 s末，…，第n s末速度之比为 1∶2∶3∶…∶n; （2）前1 s内，前2 s内，前3 s内，…，前n s内的位移之比为 1∶4∶9∶…∶n2； （3）连续相等时间内的位移之比为 1∶3∶5∶…∶（2n-1）; （4）连续相等位移上所用时间之比为 1∶（ 2 -1）∶（ 3 -1）∶…∶（ n -1）; （5）连续相等时间内的位移之差是一个常数Δ s=gT2（T为时间间隔）. 注意：只研究自由落体运动中间或最后一段运动过程时，由于初速度不为零，上述规律不 再适用.
A．持续发光的光源
B．间歇发光，间隔时间为1.6 s
C．间歇发光，间隔时间为0.14 s D．间歇发光，间隔时间为0.2 s
解题思路：水滴运动看成自由落体运动→判断发光 是持续的还是间歇的→根据推论ΔS=aT2求T
解析：
如果是持续发光，我们看到的水滴应该是运动的，与题干不符，故A错；
水龙头滴下的每一滴水都可以看做是做自由落体运动，
解析：根据小球做的是自由落体运动，遵循匀加速直线运动的规律。
Hale Waihona Puke 有Δx＝gT2，Δx＝x23－x12＝8.73 cm－7.65 cm＝1.08×10－2 m
T＝ s，所以g＝
＝
m/s2＝9.72 m/s2
又有v2＝
＝
m/s≈2.47 m/s。
一个同学在研究小球自由落体运动时，用频闪照相连续记录下小球的位置如图所示。已知闪光周期为 1/30s，测得x1=7.68cm，x3=12.00cm，用上述数据通过计算可得小球运动的加速度约为 _______m/s2，图中x2约为________cm。（结果保留3位有效数字
小球做自由落体运动时，用频闪照像获得的轨迹的一部分,记数点1、2的间隔为7.70 cm，2、3的间隔 为8.75 cm，每次闪光的时间间隔为1/30 s，小球运动到计数点2时的瞬时速度为 ( )，小球下落的加速 度为 =============================================== 对匀变速运动，在某段时间内， “中间时刻的瞬时速度”就等于“平均速度”。 V2=X13/(2T) =(X12+X23)/(2T) =(7.70+8.75)/(2/30) =246.75cm/s =2.4675m/s 加速度： a=(X23-X12)/T²=(8.75-7.70)/(1/30)²=945cm/s²=9.45m/s²
本课小结
规律总结
重要推论
典型例题
14．如图所示为小球自由下落过程中，用频闪照相获得的轨迹的一部分，计数点1～2的间隔为7.65 cm，2～3的间隔为8.73 cm，每次闪光的时间间隔为 s，小球运动到计数点2时的瞬时速度为 ________，小球下落的重力加速度为________。
14．答案：2.47 m/s 9.72 m/s2
（6分）小球的自由落体运动通过频闪照相的照片损坏，开始落下的部分被撕去。在损坏的照片上选 相邻的三点a、b、c（g=10m/s2），ab间距10mm，bc间距14mm，频闪照相每幅相片的时间间 隔 s（忽略曝光时间）b点的速度为 m/s 答案
0.02，0.7
如图所示，一段长为L = 3 m的棒，上端悬挂在天花板上P点，棒的正下方固定着一个高为d = 0.75 m 的中空圆筒Q。棒被释放后自由落下，它通过圆筒所需时间为t = 0.5 s 。求：圆筒上缘离天花板的距 离。（g 取10 m / s2）
A、B、C、D相邻两点间的时间间隔相等，设为T
根据 hCD－hBC＝gT2，
有 T＝
＝0.14 s
只要发光的时间间隔是T的整数倍，
就可以看到题中所述现象，C正确。
例2.一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落 的一 段轨迹AB．该爱好者用直尺量出轨迹的实际长度，如图所示．已知曝光时间为 1/1000s， 则小石子出发点离A点约为多少米？ 解题思路1：从图中读出AB的长度→根据位移和时间关系建立方程组求解 解析1：设小石子出发点距离A点S1(m)，小石子到达 此处所用时间为t1(s)，曝光后，小石子出发点离B点 距离为S2(m)，小石子到达此处所用时间为t2(s)，则:
例1．某科技馆有一个展品，该展品放在较暗处，有一个不断均匀滴水的水龙头(刚滴出的水 滴速度为零)，在平行光源的照射下，只要耐心地、缓慢地调节水滴下落的时间间隔，在适 当的情况下参观者可以观察到一种奇特的现象：水滴好像都静止在各自的位置不动(如图中 的A、B、C、D所示，刻度尺上的单位是cm)。取g＝10 m/s2，要想出现这一现象，所用光 源应满足的条件是