湖南大学组合投资第5章

B•
A•
Rf •
C•
SML
A B C
第一节 资本资产定价模型
估价失误的原因： （1）现实市场存在佣金、过户费以及印花税等各种交易成本。 （2）税收政策的约束可能使投资者不愿意及时出卖高估证券以获取资本 利润。 （3）不完全信息会影响证券的估价。
第一节 资本资产定价模型
证券市场线与资本市场线的区别： （1）资本市场线上的资产组合都是有效组合，而证券市场线则包含了所
第一节 资本资产定价模型
一、关于模型的基本假定 1. 投资者是同质期望的。 2. 有效资本市场： ①不存在交易成本和税金。 ②证券交易单位可以无限细分。 ③市场处于完全竞争状态，单个投资者的交易行为不影响证券价格。 ④信息是免费且能立即获得的，无需成本。 3. 投资者是理性的，都追求期望效用最大化。 4. 投资只有一期。 5. 所有投资者都可以以无风险利率进行借贷。
第一节 资本资产定价模型
二、资本资产定价模型的内容
（一）市场组合与资本市场线
投资者以市场组合与安全资产构成的最终组合，都落在直线 Rf 上M ， 这一直线被称为资本市场线（CML），其方程为
E(Rp )
Rf
E(Rm ) R f
m
p
第一节 资本资产定价模型
（二）资本资产定价模型（CAPM） 1、市场组合的风险
第一节 资本资产定价模型
2、资本资产定价模型的推导 考虑由某个证券i与市场组合M构成的有效组合。
对于由i和M组成的有效组合p，其收益与风险分别为：
E(Rp ) xE(Ri ) (1 x)E(Rm )
2 p
x
2
2 i
(1
x)2
2 m
2x(1
x) im
第一节 资本资产定价模型
第一步：计算曲线 iMi在 M点的斜率
曲线 iMi的斜率为：
d[E(Rp )] d[E(Rp )] / dx
d ( p )
d ( p ) / dx
x(
2 i
E(Ri ) E(Rm )
2 m
2 im )
im
2 m
x
2
2 i
(1
x)2
2 m
2 x(1
x)
im
在 M点，有 x 0 ，故在 M点的斜率为：
d[E(Rm )]
d ( m )
n
n
n
n
2 m
xi
x j ij
xi
x jCov(Ri , R j )
i1 j 1
i1 j 1
n
n
n
xi Cov(Ri , x j Rj ) xiCov(Ri , Rm )
i1 j1
j 1
n
xi im i 1
这表明一种证券加入组合中对组合的风险影响取决于其相对于组 合的风险，而不是它的全部风险。
有资产，无论该资产是单个资产还是有效或无效的资产组合。 （2）资本市场线采用的风险指标是标准差，证券市场线采用的风险指标
是贝塔系数。 （3）在均衡市场，所有的资产都在证券市场线上，但不一定在资本市场
线上。
第一节 资本资产定价模型
（五）CAPM的结论 （1）所有的投资者都在市场投资组合和无风险资产中分配他们的财富。 （2）任何资产的风险都可以通过测定它给市场投资组合增加的风险来度 量，这一加入风险就是证券的贝塔值。 （3）任何资产的预期收益与其贝塔值成线性关系。
3.任何资产的期望收益都可以准确地由任意两个“边界”资产组合 的期望收益的线性函数表示。
第二节 资本资产定价模型的扩展
第二节 资本资产定价模型的扩展
证券 i 的预期收益用任意两个边界组合的预期收益表示
E ( Ri
)
E ( RB
)
[E(RA
)
E ( RB
)]
iA
2 A
AB AB
证券 i 的预期收益用有效组合及其零贝塔组合的预期收益表示
E
(
Ri )
im
E(Rm
2 m
)
m
第一节 资本资产定价模型
第二步：计算资本市场线在 M点的斜率
根据资本市场线方程可知资本市场线的斜率为
E(Rm ) R f
m
M点作为一个切点，上述两个斜率在该点是相等的，故：
E
(
Ri ) im
E(RmBiblioteka 2 m)m
E(Rm ) m
Rf
该式可以进一步整理。
第一节 资本资产定价模型
第二节 资本资产定价模型的扩展
一、零贝塔模型（zero-beta portfolio） 零贝塔模型建立在有效组合的三个性质之上： 1.由任何有效组合组成的组合仍然是有效组合； 2.有效边界上的任一资产组合在最小方差边界的下半部分上均有相
应的“伴随”组合存在，这些“伴随”组合和与其对应的有效组合不 相关。这些“伴随”组合可被视为有效资产组合的“零贝塔组合”；
第一节 资本资产定价模型
特征线是市场模型的图象描述。
第一节 资本资产定价模型
（四）证券市场线（Security Market Line；SML） 证券市场线就是资本资产定价模型的图象描述。
E(Ri ) Rf i[E(Rm ) Rf ]
SML提供了一种方便地判断证券是否合理定价的标准。
E(R)
E(Ri ) R f i[E(Rm ) R f ]
其中
i
im
2 m
为证券 i 的风险系数。
该式的经济意义：投资于证
券 的风i 险溢价或风险报酬
决定于市场平均的风险溢价 或风险报酬与该证券相对风 险的乘积。
第一节 资本资产定价模型
（三）市场模型与特征线
Rit i i Rmt i 市场模型中的 与CAPM模型中的 的区别 ◇市场模型是一个单因素模型。CAPM模型是一个“均衡模型”，描 述证券的价格如何决定。 ◇市场模型采用的是市场指数，CAPM模型采用的是市场组合。从 概念上说，CAPM模型中的 相对于市场组合来测定，市场模型中的 相对于市场指数来测定。 在实际中，使用市场指数模拟市场组合，并把市场模型中的 作为 CAPM模型中的 的估计值，二者视为一致。
E ( Ri
)
E ( Ra
)
[E(RA
)
E ( Ra
)]
iA
2 A
E(Ra ) [E(RA ) E(Ra )]iA
证券 i的预期收益用“市场” 组合及其零贝塔组合的预期收益表示
E(Ri ) E(Rz ) [E(Rm ) E(Rz )]im
证券投资分析与组合管理
第五章 资本市场均衡模型
第五章 资本市场均衡模型
目的与要求 目的：掌握资本资产的定价模型及其应用， 了解释放部分约束条件下该模型的扩展形态， 了解CAPM模型的检验方法，理解套利定价 模型的基本原理。 要求：认识市场组合，掌握资本资产定 价模型及其应用；理解套利定价模型的基本 原理并掌握其应用方法。