电气系统可靠性报告

电子系统可靠性设计与寿命预测
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2014.8.12
浅析正交表的使用
摘要：本文分析了正交试验设计方法常用的各种列表以及表中统计量符号表达中存在的问题，诸如列表中常出现正交表名书写错误、表中栏目名称不确切、表格和数据重复或短缺、因素与指标关系图多样化，以及极差分析表中统计量符号的多样化表示、方差分析表中多字母的统计量符号表示等，并对变量符号的规范表示给出了建议。

关键词：正交试验设计使用正交表
正交试验设计是利用一套规格化的表格——正交表,科学合理地安排试验,通过部分试验了解全面试验的情况，方便地找到诸多因素中对试验指标有显著影响的主要因素,确定使试验指标达到最佳的因素水平组合。

正交试验设计方法的广泛应用，说明了科技的进步，也使科技论文的写作出现了重大转变；但正交试验设计方法的表达中存在不少问题，直接影响着科技论文和期刊的质量，因此，笔者对正交试验设计常用的各种列表和表中变量符号的使用情况进行分析。

1、正交试验设计列表中存在的问题
1.1 正交试验设计方法及常见列表
正交试验设计过程通常包括：
（1）确定试验因素及水平数；
（2）选用合适的正交表；
（3）列出试验方案及试验结果；
（4）对正交试验设计结果进行分析，包括极差分析和方差分析；
（5）确定最优或较优因素水平组合。

正交试验设计方法涉及的表格较多，编排时一般要遵循既简单明了又能完整表达的原则，因此列出的表格主要有：正交试验因素水平表、正交试验设计方案及试验结果、极差分析表和方差分析表。

1.2 正交表名的书写
选择合适的正交表，是正交试验设计的基础，而正交表名的写法是固定的，各个位置上的数字所代表的意义各不相同，一张正交表代表一种设计方法。

如四因素三水平正交表L9（34），有的期刊中把它写成L9（43），有的写成L934，也有的写成L9（3）4，还有的写成L9（33）。

实际上，正交表名Lm（q n）中的L表示一张正交表，其下标m表示试验次数（水平组合数），括号内的q表示因素的水平数，指数n表示最多可以安排因素（包括互作）的个数。

如果试验设计时套用了正交表的设计方案L9（34），就不能因为，仅有3个因素，就将所套用的正交表名作随意改变。

1.3 表中栏目的称谓
一是常用一些意义广和范围大的词语来做栏目名称，不太确切。

如有的将因素水平表中的“水平”列的栏目称为“序号”，更有的将正交试验设计方案及试验结果表中的“试验号”列的栏目也称为“序号”；二是将不同列栏目的意义混淆，如将“水平”与“因素”混淆，把因素水平表中的“水平”列（一般为第1列）的栏目称为“水平因素”，或者称为“因素”，而“因素”实际是各因素列（一般从第2列开始）的栏目；三是同一栏目又有多个称谓，如将“水平”列的栏目也称为“位极”，将因素水平表称为“因素位极表”，应统一称为“水平”。

1.4 重复的表格或数据
正交试验设计所用表格本身较多，如果表格或数据有重复，版面的浪费就很严重。

常见的表格重复，主要是有的把选定的正交表单独列一次，这是不必要的，因为在正交试验设计方案及试验结果表中还要列出正交表。

常见的数据重复，一是极差分析表与因素与指标关系图同时列出，实际上因素与指标关系图就是根据极差分析表中各水平的指标平均值而作的，因此只列其一即可；二是因素水平表中已给出了因素A、B…和水平1、2…所代表的实际含义，而在正交试验设计方案表的每个水平后的括号里再一次标注该水平所代表，的实际含义，这实际是数据的重复列出，这样，因素水平表给出的编号就失去了意义；当然，在不影响版面的情况下，可适当在每个水平后标注1次，以便直观。

1.5 短缺重要的表格或数据
重复会使文章变得繁琐，短缺会使结论变得可疑。

正交试验最重要的数据表格，如正交试验设计方案、试验结果及极差分析表，（通常此3表合并为1个表），有的期刊却没有列出，而只列出因素水平表，就直接给出结果分析和最优组合条件，这不利于我们了解整个试验结果，甚至会对选出的最优组合是否合理，可信度有多大等问题产生怀疑。

虽然正交试验设计方案、试验结果及极差分析表占的版面大一点，但作为正交试验来说，它是试验结果主要的数据分析依据，任何结论、任何最优组合的选择都从此而来，因此不应该省略。

此外，也有缺少必要的方差分析表的。

表中重要数据的短缺甚至有误也会给读者阅读带来不便。

如有的期刊在方差分析表中，“方差来源”项中缺少很重要的“误差”项，以及其对应的各项数据，而“误差”项是衡量试验因素有无显著影响的重要指标，且 F = s k 2/ s e2( k为因素)；因此，不能省略。

总之，对于这些重要的表格和数据如果短缺，应当要求作者补充。

1.6 因素与指标关系图的多样化
有时为了更直观地分析正交试验结果，需要用因素与指标关系图来表述，常见的图形表示方式有3种：
（1）多张因素—指标图。

有几个因素作几张图，以因素的水平为横坐标，指标值为纵坐标；
（2）图线不重叠的一张图。

横坐标分段分别表示为各因素的若干个水平，纵坐标为指标值；
（3）图线有重叠的一张图。

以因素的水平（编号）为横坐标，指标值为纵坐标，各因素共用一个横坐标和一个纵坐标，图线分别用带有不同标志的线表示，并给出图例。

虽然3种图形各有所长，但第1种图形方式是最不好的设计，浪费版面，而第2种图形最为清晰，第3种图形最为节省版面。

2、统计量符号的多样化表示和多字母表示
2.1 极差分析表中统计量符号的多样化
极差分析表是正交试验结果直观分析的主要依据，水平总和（因素各水平的指标总和的简称，下同)、水平均值（因素各水平的指标均值的简称）和极差是其中3个非常重要的统计量，目前这些统计量的符号形式多样化，甚至非常混乱，读者有时只能通过表中数据计算来判定。

常见的符号形式主要有用英文字母、罗马数字、汉字表示3类，例如（不区分正斜体）：
（1）水平总和用K i、Ti、Tji、yji、f i、Mi( i = 1 , 2 , 3 , …)等表示，也有用Ij、IIj、IIIj…表示的，而以K i、Ti表示的居多；
（2）水平均值用ki、xi、xi、Mi、mi、Ri、Tj/ k（i = 1 , 2 ,3 ,…）等表示，也有用Ij / k、IIj / k、IIIj / k …（k为水平总数）表示的，而以ki表示的居多；（3) 极差用R、Rj、极差、离差、K、Δ、Δk、ΔR等表示，而以R表示的居多；但极差的计算有的是用“水平均值”中最大值减最小值之差，而有的则用“水平总和”中最大值与最小值之差，而实际上“极差”应该是指“水平均值”的极差。

为了避免这种同一变量的多符号表示，建议用Tij表示“水平总和”，即第j 列中对应水平i的试验指标数据之和，i = 1 , 2 ,…，如T1j、T2j、T3j分别表示各列（因素）中对应水平1、2、3的试验指标总和；再依据GB/T14559—1993《变化量的符号和单位》用Tij表示“水平均值”，如T1、T2、T3分别表示各列（因素）中对应水平1、2、3的试验指标均值；用Rj表示极差，且Rj= max（T1j、T2j，…）-min（T1j，T2j，…），j = 1，2，…
2.2 方差分析表中多字母的统计量符号表示
方差分析表中最常见的变量符号表示见表1 ：
表1 方差分析表中常见的多字母变量符号表示
其中，SS是sum of squares的缩写，df是degree of free-dom的缩写，方差亦称均方，是标准差的平方，表示为MS或s2，是平方和除以自由度的商。

显然，表1中变量符号的表达是不规范的。

为此，依据主符号单个字母作为量符号的原
则，建议用主符号加下标的方式来表示同一种类的不同变量，见表2：
表2 建议方差分析表中变量符号的表示
3、参考文献
[ 1 ] 徐继初.生物统计及试验设计[ M].北京：农业出版社，1992
[ 2 ] 郝拉娣，于化东.正交试验设计表的使用分析[ M].北京：编辑学报，2005.10 [ 3 ] 孙荣恒，伊享云，刘琼荪.数理统计[M].重庆：重庆大学出版社，2000
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