第篇测量学的基本知识

第1篇基础篇

第1章绪论

[导言]本章是学习本课程的基础知识。通过本章学习，要明确工程测量学的定义和内容，了解地球形状和大小、测量工作的基准面和基准线、地面点空间位置的测量原理和方法，掌握高斯投影的原理和方法、测量工作的基本内容和基本原则。

1.1工程测量学概述

1.1.1工程测量学的概念与任务

工程测量学是研究各种工程在规划设计、施工建设和运营管理阶段所进行的各种测量工作的学科。工程测量的特点是应用基本的测量理论、方法、技术及仪器设备，并结合具体的工程特点采用具有特殊性的施工测绘方法。它是大地测量学、摄影测量学及普通测量学的理论与方法在工程中的具体应用。

工程建设一般可分为：勘测设计、建设施工、生产运营三个阶段。

勘测设计阶段的测量主要任务是测绘地形图。测绘地形图是在建立测图控制网的基础上进行大比例尺地面测图或航空摄影测量；

建设施工阶段的测量主要任务是按照设计要求，在实地准确地标定建筑物或构筑物各部分的平面位置和高程，作为施工与安装的依据（简称为标定）。是在建立工程控制网的基础上，根据工程建设的要求进行的施工测量；

生产运营阶段的测量主要任务是竣工验收测量和变形监测等测量工作。

工程测量按所服务的工程种类，可分为建筑工程测量、线路工程测量、桥梁与隧道工程测量、矿山工程测量、城市工程测量、水利工程测量等。此外，还将用于大型设备的高精度定位和变形监测称为高精度工程测量；将摄影测量技术应用于工程建设称为工程摄影测量；而将自动化的全站仪或摄影仪在计算机控制下的测量系统称为三维工业测量。

本教材为现代工程测量，包括普通测量学及工程测量学的部分内容，增加了现代测量技术的部分。

对于非测绘类专业的学生学习工程测量课程，必须首先了解测量学的基本知识。

测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面（包含空中、地表、地下和海底）物体的空间位置，并将这些空间位置信息进行处理、存储、管理、应用的科学。它是测绘学科

重要的组成部分，其核心问题是研究如何测定点的空间位置。测量学研究的内容分测定和测设两部分。测定是指使用测量仪器和工具，通过测量和计算，得到一系列测量数据，或把地球表面的地形按一定比例尺、规定的符号缩小绘制成地形图，供科学研究和工程建设规划设计使用；测设是指把图纸上规划设计好的建筑物、构筑物的位置在地面上标定出来，作为施工的依据。

1.1.2学习现代工程测量的目的和要求

本课程是非测绘工程专业（包括土木工程、交通工程、城市规划、艺术设计、建筑学、给水排水工程、工程管理、工程造价、房地产经营与管理、建筑环境与设备工程、环境工程、土地管理等）的专业技术基础课。通过课堂学习、课内实验、实践教学环节，要求学生掌握现代普通测量学的基本知识和基本理论；具有使用常规测量仪器的操作技能，了解现代测绘仪器的原理、使用方法；基本掌握大比例尺地形图测图的原理、方法；对数字测图的过程有所了解；在工程规划、设计和施工中能正确地使用地形图和测量信息；掌握处理测量数据的理论和评定测量精度的方法。在施工过程中，能正确使用测量仪器进行一般工程的施工放样工作。同时，非测绘专业的学生通过现代工程测量课程的学习，对现代工程测量技术的发展现状应有所了解和认识，并能够利用现代工程测量技术解决和处理工程建设施工中的实际问题。

现代工程测量是一门实践性很强的课程，在教学过程中，除了课堂讲授之外，还有实验课和教学实习。在掌握课堂讲授内容的同时，要认真参加实验课，以巩固和验证所学理论。教学实习是一个系统的实践环节，要积极参与、团结协作、保质保量、按时完成各项实习任务，才能对现代工程测量的基本知识和实践过程有一个完整的、系统的认识。

测量工作的主要任务是按照相关测量《规范》的规定提供点位的空间信息，工作中稍有不慎，发生错误，将造成巨大的经济损失，甚至造成人民生命、财产的损失，这是绝对不能允许的。因此，学习现代工程测量还要注意以下几个方面：要养成认真细致的工作习惯，尽可能减少粗差；坚持严格按照相关测量《规范》作业的原则，保持测量工作和成果的严肃性；树立高度的责任感、加强测量工作的检核，保证数据的正确性和测量成果的精度；测量工作大多是集体作业，特别是外业工作环境条件较差，因而要有团结、协作的集体主义精神和吃苦耐劳的工作作风，以保证测量工作的顺利进行和测量成果的质量。

1.1.3工程测量学的发展及现状

我国是世界四大文明古国之一，测绘科学技术有着悠久的历史。工程测量学是从人类生产实践中逐渐发展起来的。在古代它与测量学并没有严格的界限。《史记·夏本记》中所记载的“左准绳”、“右规矩”，就是对大禹治水时测量情景的描述。战国时期发明的指南针，促进了古代测绘技术的发展。1973年长沙马王堆西汉古墓出土的3幅《帛地图》是目前世界上保存最早的地图。西晋裴秀所著的《制图六体》，是一部世界最早系统的测绘地图的规范。唐朝刘遂等人，在河南滑县至上蔡之间实测了一段长达351里80步（唐代1里为300步）的子午线弧长，并用日圭测量太阳的阴影来确定纬度，是世界上最早的

子午线弧长测量，计算的地球半径与现代测量的地球半径接近。宋代的沈括曾用水平尺、罗盘进行地形测量，创立了分层筑堰的方法，并且制作了表示地形的立体模型，比欧洲最早的地形模型早700余年。元代郭守敬创造了多种天文测量仪器，在全国进行了大规模的天文观测，共实测了72个点，并首创以海平面为基准来比较不同地点的地势高低。明代郑和7次下西洋，绘制了中国第一部《航海图》。清康熙于1781年完成了《皇舆全图》。

到20世纪，我国开始采用了一些新的测量技术，测量作为一门现代科学，还是在新中国成立后才得以迅速发展。50余年来，我国测绘工作的主要成就是：①在全国范围内（除台湾省）建立了高精度的天文大地控制网，建立了我国的统一坐标系统——1980年西安坐标系。20世纪90年代，利用GPS测量技术建立了包括AA级、B级在内的国家GPS网，21世纪初对喜马拉雅山进行了重新测高，并测得其主峰海拔高程为8844.43m。

②完成了国家基本地形图的测绘，测图比例尺也随着国民经济建设的发展而不断增大，城市规划、工程设计都使用了大比例尺的地形图。测图方法也从常规经纬仪、平板仪测图发展到全数字摄影测量成图和GPS测量技术及全站仪地面数字成图。编制并出版了各种地图、专题图，制图过程实现了数字化、自动化。③制定了各种测绘技术规范（规程）和法规，统一了技术规格及精度指标。④建立了完整的测绘教育体系，测绘技术步人世界先进行列，研制了一批具有世界先进水平的测绘软件，如全数字摄影测量系统——Virtuo Zo，面向对象的地理信息系统——GeoStar（吉奥之星），地理信息系统软件平台——MapGIS，数字测图系统——清华三维的EPSW、武汉瑞得的RDMS、南方的CASS、广州的SCSG2002等，使测绘数字化、自动化的程度越来越高。⑤测绘仪器生产发展迅速，不仅可生产出各等级的经纬仪、水准仪、平板仪，而且还能批量生产电子经纬仪、电磁波测距仪、自动安平水准仪、全站仪、GPS接收机、解析测图仪等。测绘技术及手段不断发展，传统的测绘技术已基本被现代测绘技术（全球定位系统GPS，遥感技术RS，地理信息系统GIS，简称“3S”技术）所代替；测绘产品应用范围不断拓宽，并可向用户提供“4D”数字产品（数字高程模型DEM，数字正射影像DOM，数字栅格地图DLG，数字线划地图DRG）；目前，数字化测绘技术正在向3S技术集成和信息化测绘技术发展。

1.2地球的形状和大小

由于测量学的基本任务是将地球表面的地形（地物和地貌）测绘成地形图，因此确定地面点的位置是测量学最基本的任务。地面点位置的确定必须建立一个基准框架，要建立基准框架，就必须了解地球的形状与大小。

1.2.1 测量工作的基准面和基准线

测量工作是在地球自然表面上进行的，而地球自然表面的形状非常复杂，有高山、丘陵、平原、河谷、湖泊及海洋。世界上最高的山峰珠穆朗玛峰高达8 844.43m，而太平洋西部的马里亚纳海沟则深达1l 022m，但是这样的高低起伏，相对于地球的平均半径6371km来说还是很小的。因为海洋约占整个地球表面的71%，因此，人们把地球形状看

作是被海水包围的球体，也就是假设一个处于完全静止的海水面向大陆、岛屿延伸所形成的一个封闭的曲面，这个静止的海平面称之为水准面。水准面有无穷多个，其中与平均海水面重合的一个水准面称为大地水准面（如图1-1a ）。大地水准面是测量工作的基准面。大地水准面所包围的形体叫大地体。

铅垂线方向又称重力方向，而重力又是地球引力与离心力的合力。铅垂线可用悬挂垂球的细线方向表示（如图1-2），它是测量工作的基准线。水准面与铅垂线方向具有处处正交的特性。

图1-1地球自然表面、大地水准面、地球椭球面间的关系 图1-2 铅垂线

1.2.2地球的形状与大小

地球内部物质分布的不均匀性，使得地面上各点铅垂线方向产生不规则的变化，这将造成大地水准面实际上是略有起伏、不规则的、很难用数学方程表示的复杂曲面，如图1-3所示。如果将地球表面上的物体投影到这个复杂的曲面上，计算起来非常困难。为了解决投影计算及制图的问题，通常选择一个与大地体十分接近的、能用数学方程表示的旋转椭球体来代替大地体，称为地球椭球体（如图1-1b ）。其中与大地体最为接近的地球椭球体称之为总地球椭球体，局部与大地体密合最好的地球椭球体称之为参考椭球体。在测量学中将地球椭球面代替大地水准面作为测量内业计算和制图的基准面，其对应的基准线为由地面任一点向地球椭球面所作的垂线——法线。

图1-3 大地水准面的起伏 图1-4 地球椭球体

（b ）

（a ） ┅铅垂线

垂球

地球椭球体是一个数学曲面，如图1-4所示，用a 表示椭球体的长半轴，b 表示短半轴，则地球椭球体的扁率f 为

a

b a f -= （1-1） 在几何大地测量中，地球椭球体的形状和大小通常用a 和f 来表示。其值可用传统的弧度测量和重力测量的方法测定，也可采用现代大地测量的方法来测定。许多国内外学者曾分别测算出了不同地球椭球体的参数值，如表1-1所示。

表1-1 地球椭球体的几何参数

注：IUGG 为国际大地测量与地球物理联合会（International Union of Geodesy and Geophysics ）。

我国在解放前采用海福特椭球，解放后一直采用克拉索夫斯基椭球，大地原点在苏联普尔科夫（现俄罗斯境内）。20世纪80年代，我国采用了IUGG 推荐的总地球椭球，其参数见表1-1，并选择陕西省泾阳县永乐镇某点为大地原点，进行了大地定位。由此建立起来全国统一坐标系，这就是现在使用的“1980年国家大地坐标系”。

由于地球扁率很小，接近圆球。因此在精度要求不高的情况下，可以视椭球为圆球，其半径采用平均曲率半径，即

km 3716)(3

1=++=b a a R （1-2）

1.3 地面点空间位置的确定

测量工作的基本任务就是确定地面点的空间位置。在测量工作中，通常用地面点在基准面（如椭球体面）上的投影位置和该点沿投影方向到基准面（如椭球体面、水准面）的距离来表示。即地面点的空间位置，通常用地理坐标或平面直角坐标表示该点的平面位置；到基准面的距离表示该点的高程。

1.3.1地面点的坐标

根据不同的用途，表示地面点的坐标系不同。在工程建设中通常采用地理坐标系（天文坐标系、大地坐标系）和平面直角坐标系（高斯平面直角坐标系、独立平面直角坐标系）。

1.地理坐标系

以经纬度来表示地面点位置的球面坐标系称之为地理坐标系。按坐标所依据的基准线和基准面的不同以及求坐标方法的不同，地理坐标系又可分为天文地理坐标系和大地地理坐标系两种。

（1）天文地理坐标系

天文地理坐标又称天文坐标，表示地面点在大地水准面上的位置，它的基准是铅垂线和大地水准面，它用天文经度λ和天文纬度φ两个参数来表示地面点在球面上的位置。

如图1-5所示，过地面上任一点P的铅垂线与地球旋转轴NS所组成的平面称为该点的天文子午面。该子午面与经过英国格林尼治天文台的首子午面间的二面角为天文经度λ。从首子午面向东或向西计算，取值范围是0o~180o，在首子午线以东为东经，以西为西经。过P点的铅垂线与赤道平面的夹角为天文纬度φ。自赤道起向南或向北计算，取值范围为0o~90o，在赤道以北为北纬，以南为南纬。

地面点的天文坐标可以用天文测量方法测定。例如广州地区的概略天文地理坐标为东经113o18′，北纬23o07′。由于天文测量定位精度不高，并且天文坐标之间在大地水准面上推算困难，使它在精确定位中较少使用，常用于导弹发射、天文大地网或独立工程控制网的起始点定向。

（2）大地地理坐标系

大地地理坐标又称大地坐标，是表示地面点在参考椭球面上的位置，它的基准是法线和参考椭球面，它用大地经度L和大地纬度B表示。如图1-6，P点的大地经度L是过P 点的大地子午面和首子午面所夹的两面角，P点的大地纬度B是过P点的法线与赤道面的夹角。大地经度L和大地纬度B的取值范围与天文坐标相同。

地面点的大地坐标是根据起始大地点(又称大地原点，该点的大地经纬度与天文经纬度一致)的大地坐标，按大地测量所得的数据推算而得的。目前我国使用的是“1980年国家大地坐标系”，也称为“1980西安坐标系”；我建国初期使用的坐标系称“1954北京坐标系”，其大地原点位于前苏联列宁格勒天文台中央。

图1-5 天文地理坐标图1-6 大地地理坐标

2.平面直角坐标系

（1）高斯平面直角坐标系

地理坐标对局部测量工作来说是非常不方便的。例如，在赤道上1″的经度差或纬度差对应的地面距离约为30m。测量计算最好在平面上进行，但地球是一个不可展的曲面，当测区范围较大，不能把水准面当作水平面看待时，必须通过投影的方法将地球表面上的点位化算到平面上。把地球椭球面上的图形展绘到平面上，必然产生变形。为了减少变形误差，我国采用一种适当的投影方法，这就是高斯投影。

1）高斯投影的方法

高斯投影是将地球按经线划分成带，称为投影带。如图1-7所示，投影带是从首子午线起，每隔经度6o划分为一带。从0o起算往东划分，0o~6o为第1带，6o~12o为第2带，…，全球依次划分为60个投影带，分带进行投影。各带中央的一条经线，例如第1带的3o经线，第2带的9o经线，称为中央子午线。6o带任一带的中央子午线经度L与投影带N的关系为：

L＝6N－3（1-3）如图1-8，投影时是设想将一个空心的椭圆柱横套在地球椭球外面，使椭圆柱的中心轴线位于赤道面内并通过球心，并使投影带中央子午线与椭圆柱面相切，将椭球面上的图形按等角投影的原理投影到椭圆柱面上，然后将椭圆柱沿着过南北两极的母线切开，展成平面，即可在该平面上定义平面直角坐标系。

当要求投影变形更小时。可采用3o带投影。3o分带是从东经1o30′起，每经差3o划分一带，将整个地球划分为120个带。任一带的中央子午线精度L′与投影带n的关系为：

L′＝3n（1-4）图1-9为高斯投影分带情况，图中上半部为6o带分带情况，下半部为3o带分带情况，我国领土6o带是从第13带~第23带。

图1-7 6o分带图1-8 高斯投影原理

2）高斯投影的特点

①等角，即椭球面上图形的角度投影到平面之后，其角度相等，无角度变形，但距离

与面积稍有变形。

②中央经线投影后仍是直线，且长度不变形，如图1-8所示。因此用这条直线作为平面直角坐标系的纵轴——x轴。而两侧其他经线投影后呈向两极收敛的曲线，并与中央经线对称，距中央经线越远长度变形越大。

③赤道投影也为直线。因此，这条直线作为平面直角坐标的横轴——y轴。南北纬线投影后呈离向两极的曲线，且与赤道投影对称。

图1-9高斯投影6o带与3o带

3）高斯平面直角坐标系

高斯平面直角坐标系是以各带的中央子午线投影为x轴，赤道投影为y轴，两轴的交点为坐标原点，构成各带独立的坐标系。我国位于北半球，所以纵坐标x均为正。横坐标y有正有负，如图1-10a所示。

为了使横坐标不出现负值，通常将实

际横坐标值加500km，称为通用横坐标。

它与实际横坐标的关系如下：

y通用= y实际+500 000m

例如，设y A= +137 680m，y B= -274

240m。为了避免横坐标出现负值，相当于

把坐标纵轴向西移500km。如图l-10b所

示。这时

y A= 500 000+137 680= 637 680m

图1-10高斯平面直角坐标y B =500 000-274 240=225 760m

为了区分横坐标位于哪一个6o带内，还要在横坐标值前冠以带号。例如A点位于20带内，则A点通用横坐标y A通用= 20 637 680m，B点通用横坐标y B通用= 20 225 760m。因此实际横坐标换算为通用横坐标的公式为：

y通用= 带号+y实际+500 000m (1-5) 由于我国领土6o带是从第13带~第23带，通用横坐标换算为实际横坐标时，通用横坐标数中前两位均为带号。当通用横坐标换算为实际横坐标时，首先应先去掉前两位带号，再减去500km。

（2）假定平面直角坐标系

《城市测量规范》(CJJ8-99)规定，面积小于25km2的城镇，可不经投影采用假定平面直角坐标系统在平面上直接进行计算。如图1-11所示，将测区中心点C沿铅垂线投影到大地水准面上得c点，用过c点的切平面来代

替大地水准面，在切平面上建立的测区平面直角

坐标系xOy称为“假定平面直角坐标系”。坐

标系的原点选在测区西南角以使测区内点x，y

的坐标均为正值，规定南北方向为纵轴，记为x

轴，x轴向北为正，向南为负；以东西方向为横

轴，并记为y轴，y轴向东为正，向西为负。将

测区内任一点

P沿铅垂线投影到切平面上的p点坐标x p，y p

图1-11 假定平面直角坐标系原理图

就是P点在假定平面直角坐标系中的坐标。

测量的平面直角坐标系中象限按顺时针方向编号，与数学上的x轴和y轴互换，其目的是为了定向方便，可以将数学上定义的各类三角函数在测量平面直角坐标系中直接应用，不需做任何变更。

1.3.2地面点的高程

高程系是一维坐标系，它的基准是大地水准面。由于海水面受潮汐、风浪等影响，它的高低时刻在变化。通常是在海边设立验潮站，进行长期观测，求得海水面的平均高度作为高程零点，以通过该点的大地水准面为高程基准面，也即大地水准面上的高程为零。

1.国家高程系统

我国境内所测定的高程点是以青岛验潮站历年观测的黄海平均海水面为基准面，并于1954年在青岛市观象山建立了水准原点，通过水准测量的方法将验潮站确定的高程零点引测到水准原点，也即求出水准原点的高程。

新中国成立后，1956年我国采用青岛验潮站1950~1956年共7年的潮汐记录资料推算出的大地水准面为基准引测出水准原点的高程为72.289m，以这个大地水准面为高程基准建立的高程系称为“1956年黄海高程系”，简称“56黄海系”。

20世纪80年代，我国又采用青岛验潮站1953～1977年共25年的潮汐记录资料推算出的大地水准面为基准引测出水准原点的高程为72.260m，以这个大地水准面为高程基准建立的高程系称为“1985国家高程基准”，简称“85高程基准”。

图1-12高程与高差的定义及其相互关系

由上可知，在水准原点，“85高程基准”使用的大地水准面比“56黄海系”使用的大地水准面高出0.029m。

（1）绝对高程：地面点沿铅垂线到大地水准面的距离称为该点的绝对高程或海拔，简称高程。通常用H加点名作下标表示。图1-12中A，B两点的高程表示为H A，H B。

（2）相对高程：在局部地区，当无法知道绝对高程时，也可以假定一个水准面作为高程起算面，地面点到假定水准面的垂直距离，称为假定高程或相对高程，通常用H′加点名作下标表示。图1-12中A，B两点的相对高程表示为H A′，H B′。

（3）高差：地面两点间的绝对高程或相对高程之差称为高差，用h加两点点名作下标表示。如A，B两点高差为

h AB＝H B－H A＝H B′－H A′（1-6）

2.城市高程系统的选择

《城市测量规范》规定，一个城市只应采用一个统一的高程系统。城市高程系统应采用“1985国家高程基准”或沿用“1956年黄海高程系统”，在远离国家水准点的新设城市或在改造旧有水准网因高程变动而影响使用时，经上级行政主管部门批准后，可暂时建立或使用地方高程系统，但应争取条件归算到“1985国家高程基准”上来。

1.3.3 WGS-84坐标系

（世

WGS英文意义是“World Geodetic System”

界大地坐标系），它是美国国防局为进行GPS导航

定位于1984年建立的地心坐标系，1985年投入使

用。WGS-84坐标系的几何意义是：坐标系的原点

位于地球质心，z轴指向BIHl984.0定义的协议地

球极（CTP）方向，z轴指向BIHl984.0（BIH——

国际时间局）的零度子午面和CTP赤道的交点，y

轴通过x，y，z符合右手规则确定，见图1-13。

图1-13 WGS-84世界大地坐标系WGS-84地心坐标系可以与1954北京坐标系或

1980国家大地坐标系等参心坐标系相互转换。

1.4 用水平面代替水准面的限度

当测区范围较小时，可将大地水准面近似地当作水平面。下面分析当测区范围究竟多大时，用水平面代替大地水准面所产生的距离和高差变形在测图误差的允许范围。

如图1-14所示，设地面C 点为测区中心点，P 点为测区内任一点，两点沿铅垂线投影到大地水准面上的点分别为c 和p 点。过c 点做大

地水准面的切平面，P 点在切平面上的投影为p′点。图中大地水准面的曲率对水平距离的影响为ΔD ＝D′－D ，对高程的影响为Δh ＝p p ′下面讨论它们的计算公式。 1.对水平距离的影响 由图1-14可知 )(θtan θR =R θRtan θ=D D =D －－－'? （1-7）

式中，θ为弧长D 所对的圆心角，以弧长为单位；R 为

地球的平均曲率半径。将tanθ按三角级数展开并略去高

次项，得

3331≈31θθ++θθ+=tan θ　Λ

（1-8） 将式（1-7）代入式（1-6）并顾及到R

D =θ，得 23

333=3=])31+[(=ΔR D θR θθθR D － （1-9） 则有 22

3=ΔR

D D D （1-10） 以不同的D 值代入上式，求出距离误差ΔD 及其相对误差ΔD /D 列于表1-2。

表1-2 水平面代替水准面的距离误差及其相对误差

距离D /km

距离误差ΔD /cm 距离相对误差 10

0.8 1/120万 25

12.8 1/20万 50

102.7 1/4.9万 100 821.2 1/1.2万

由表1-2可知，当距离D 为10km 时，所产生的相对误差为1/120万，这样小的误差，即使是精密量距，也是允许的。因此，在10km 为半径的范围之内进行距离测量时，可以图1-14 水平平面代替大地水准

D

D ?

用水平面代替大地水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。

2.对水平角度的影响

从球面三角可知，球面上三角形内角之和比平面上相应三角形内角之和多出一个球面角超，如图1-15所示。其值可用多边形面积求得，

即 ρε''=2R P (1-11) 式中，ε为球面角超，（″）；P 为球面多边形面积；ρ″为206 265″；R 为地球半径。

以球面上不同面积代入式1-11，求出球面角超

列入表1-3。

表1-3 水平面代替水准面对角度的影响 球面面积/km 2

ε（″） 球面面积/km 2 ε（″） 10

0.05 100 0.51 50 0.25 500 2.54

计算表明，当测区范围在100km 2时，用水平面代替水准面对角度影响仅为0.51″，在普通测量工作中是可以忽略不计的。

3.对高程的影响

由图1-14可知

1)R(sec θ=R Rsec θ=op p o =h －－－'? （1-12）

将sec θ按三角级数展开并略去高次项，得

2422

1+1　≈+245+21+1=sec θθθθΛ （1-13） 将式（1-13）代入式（1-12），得

R

D θR θh=R 2=2=)121+1(Δ2

22－ （1-14） 用不同的距离代替式（1-14），可得表1-4所列的结果。

表1-4 水平面代替水准面的高程误差

距离

D /km

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1 2 5 10 △h /mm 0.8 3 7 13 20 80 310 1 960 7 850

由表1-4可知，用水平面代替大地水准面作为高程的起算面，对高程的影响是很大的，距离200m 时就有3mm 的高差误差，这是不能允许的。因此，高程的起算面不能用水平图1-15 球面角超

面代替，最好使用大地水准面，如果测区内没有国家高程点时，可以选择测区内某点的高程为零或某一固定值（100m、200 m、500 m），采用相对高程。

1.5 测量工作的基本内容与原则

地球表面复杂多样的形态，可分为地物和地貌两大类。地面上天然或人工形成的物体称为地物，如河流、湖泊、道路和房屋等。地面上高低起伏形态称为地貌，如山岭、谷地和陡崖等。地面点间的相互位置关系，是以距离、水平角（方向）和高差来确定的。要测定地面任一点的空间位置，把地物和地貌测绘到图纸上或把设计图上建（构）筑物标定在实地作为施工的依据，就必需测量距离、角度、高差。因此，距离测量、角度测量、高差测量为测量工作的基本内容。

为了保证测量成果的精度及质量，测量工作要遵循一定的测量原则。为了减少误差积累，保证测量精度，而且可以分组作业，加快测图进度。测量工作必须采用“从整体到局部，先控制后碎部”的原则进行组织与实施。当控制点的相对位置有错误时，以其为基础所测定的碎部点位也就有错误，碎部测量中有错误时，以此资料绘制的地形图或施工控制点也就有错误。另外测量数据的错误必然导致计算数据的错误。为了防止错漏发生，保证测量成果的正确性。测量的内业和外业工作都必须严格进行检核，故“前一步测量工作未作检核不进行下一步测量工作”是组织测量工作应遵循的又一个原则。该原则不仅适用于测定工作，同适用于测设工作。

综上所述，测量工作的基本原则是“从整体到局部，先控制后碎部，复测复算，步步检核”。

1.6测量常用度量单位

早在1959年国务院就发布了统一的计量单位，确定米制为我国基本计量制度，改革市制、限制英制和废除旧杂制。1984年国务院又颁布了《中华人民共和国法定计量单位》，是以国际单位制单位为基础，根据我国具体情况，适当增加一些其他单位构成的。现将测量上常用的计量单位及换算叙述如下。

1.6.1长度单位

lkm(千米)=1 000m(米)

1m=l0dm(分米)=l00cm(厘米)=1 000mm(毫米)

1mm(毫米)=1 000μm(微米)

1μm(微米)=1 000nm(纳米)

lkm=2华里(市里)

1海里=1.852千米

1英寸=2.54厘米

1英尺=12英寸=0.304 8米

注：海里、英寸、英尺在我国法定计量单位中规定应淘汰。公尺、公寸、公分等名称不规范，应改称米、分米、厘米。市里、市亩仍可使用。

1.6.2面积单位

面积单位是平方米(m 2)。大面积通常用平方公里(km 2)或公顷(hm 2或ha )，在农业上也用市亩。

1km 2(平方公里)=l00hm 2(公顷)

1hm 2=10 000m 2=15亩

1亩=666.7m 2

1.6.3体积单位

我国测量工作中法定的体积单位为立方米（m 3），在工程中简称“立方”或“方”。

1.6.4角度单位

我国测量上的单位采用60进位制，即1圆周等于360度(360o)，即

l 圆周=360o 1直角=90o

1o= 60′

1′= 60″

有些国家采用一百进制的新度。即

l 圆周=400g (新度) l 直角=100 g (新度)

1g (新度)=100c (新分)

1c (新分)=100cc (新秒)

在测量学中，推导公式和一些公式的表达时，常用弧度表示角度大小。所谓弧度就是与半径相等的弧长所对应的圆心角，称为1个弧度，以ρ表示。因此1圆周对应的弧度π2=R

πR 2=弧度，即 π2弧度=360o

1弧度=οο

ο8 295.57180=2360==π

π 即

ρo (弧度度)=57.295 8o=57.3o

ρ′(弧度分)=3 437.748′≈3 438′

ρ″(弧度秒)=206 264.88″≈206 265″

思考题

1.工程测量学的概念和特点是什么？如何进行分类？

2.测量学研究的对象和任务是什么？测定和测设有何区别？

3.测量工作的基准面和基准线是什么？

4.什么叫大地水准面？测绘中的点位计算及绘图能否投影到大地水准面上进行？为什么？

5.地球上某点的经度为东经112o21′，试问该点所在的6o带和3o带的中央子午线经度和带号。

6.已知某点的高斯平面直角坐标为x=3 102 46

7.28m，y=20 792 53

8.69m，试问该点位于6o带的第几带？该带的中央子午线经度是多少？该点在中央子午线的那一侧？在高斯投影平面上，该点距中央子午线和赤道的距离约为多少？

7.测量中所使用的高斯平面坐标系与数学上使用的笛卡尔坐标系有何区别？这些区别对测量工作有何帮助？

8.何谓绝对高程、相对高程及高差？

9.已知H A=54.632m，H B=63.239m，求h AB、h BA。

10.试说明测量工作中用水平面代替水准面的限度。

11.测量工作应遵循的原则是什么？为什么要遵循这些原则？