初三一元二次函数图象与性质知识点梳理和练习题

一、选择题：

1、已知二次函数的图像与

y 轴的交点坐标为（0，a ），与x 轴的交点坐标为（b ，0）和（b -，0），若a ＞0，则函数解析式为（ ）

A 、a x b a y +=

22 B 、a x b

a y +-=22 C 、a x

b a y --=22 D 、a x b a y -=22 2、形状与抛物线22--=x y 相同，对称轴是2-=x ，且过点（0，3）的抛物线是（ ）

A 、342++=x x y

B 、342+--=x x y

3、y=x2-1可由下列（ ）的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到

A 、y=(x-1)2+1

B 、y=(x+1)2+1

C 、y=(x-1)2-3

D 、y=(x+1)2+3 4、对y= 的叙述正确的是（ ）

A 、当x=1时，y 最大=2

B 、当x=1时，y 最大=8

C 、当x= -1时，y 最大=8

D 、当x= -1时，y 最大=2

C 、342++-=x x y

D 、342++=x x y 或342+--=x x y

5、函数y=2x 2-x+3经过的象限是（ ）

A 、一、二、三象限

B 、一、二象限

C 、三、四象限

D 、一、二、四象限

6、函数y=-x 2+4x+1图象顶点坐标是（ ）

A 、（2，3）

B 、（-2，3）

C 、（2，1）

D 、（2，5） 7、已知二次函数y=(k 2-1)x 2+2kx-4与x 轴的一个交点A(-2,0)，则k 值为（ ）

A 、2

B 、-1

C 、2或-1

D 、任何实数 8、已知抛物线y=ax 2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( )

A 、一、二、三象限

B 、一、二、四象限

C 、一、三、四象限

D 、一、二、三、四象限

9、与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）

A 、y=1+

21x 2 B 、y=(2x+1)2 C 、y = (x-1)2 D 、y=2x 2 10、y=mx m2+3m+2是二次函数，则m 的值为（ ）

A 、0，-3

B 、0，3

C 、0

D 、-3 二、填空题：

1、已抛物线过点A （－1，0）和B （3，0），与y 轴交于点C ，且BC ＝23，则这条抛物线的

解析式为 。

2、已知二次函数的图像交x 轴于A 、B 两点，对称轴方程为2=x ，若

的最大值为5，则此二次函数的解析式为 。

34米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6为 。（精确到0.1米） 4、 矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm ，面积为ycm2，则y 与x 之间函数关系为______。 5、 抛物线y= x2向上平移2个单位长度后得到新抛物线的解析式为____________。

题图

第3题图

6、一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y= - 2x2相同，这个函数解析式为____________。

7、抛物线y= - x2-2x-1的顶点坐标是______________。

8、二次函数y=2x2-x ,当x_______时y随x增大而增大，当x _________时,y随x增大而减小。

三、解答题

1、当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1= -3，x2=1时，且与y轴交点为（0，-2），求这个二次函数的解析

式

2、抛物线y=3x-x2+4与x轴交点为A，B，顶点为C，求△ABC的面积。

3、二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x= -1。①求函数解析式②若图象与x轴交于A、B（A 在B左）与y轴交于C,顶点D，求四边形ABCD的面积。

4、已知y=x2+(m2+4)x-2m2-12，求证，不论m取何实数图象总与x轴有两个交点。