2016-2017学年安徽省舒城中学高二上学期第五次统考数学
安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2017-2018学年舒城中学高二（上）期末数学试卷（文科）（时间：120分钟 满分：150分）命题： 审题： 磨题：一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1.命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（ ）A ．()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-B ．()0,,ln 1x x x ∀∉+∞=-C ．()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞≠-D ．()0000,,ln 1x x x ∃∉+∞=-2.已知1(3,0)F -，2(3,0)F ，动点P 满足12||||4PF PF -=，则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．一条射线 D ．不存在 3．“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A ．充而分不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知双曲线2219x y m -=的一条渐近线方程为23y x =，则双曲线的焦距为（ ） A.13 B. 10 C. 52 D. 1325.已知)1(2)('xf e x f x+=，则()0'f 等于（ ）A. e 21+B. e 21-C. e 2-D. e 26．已知命题,:R m p ∈∀关于x 的方程012=--mx x 有解，命题,:0N x q ∈∃012020≤--x x ，则下列选项中是假命题的为（ ）A. p q ∧B. ()p q ∧⌝C. p q ∨D. ()p q ∨⌝ 7.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A. 16πB. 228π+C. 12πD. 14π8. 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ， P 是C 上的点，212PF F F ⊥， 1230PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ ）A.36 B. 13 C. 12D. 33 9．已知点P 是抛物线214x y =上的-个动点，则点P 到点)1,0(A 的距离与点P 到y 轴的距 离之和的最小值为（ ） A. 2 B.2 C. 21- D. 21+10．已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC 且1==BC AB ，2=SA ，则球O 的表面积是（ ）A. 4πB.34π C. 3π D. 43π 11．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中 ，点P 在线段1BC 上运动(含端点)，则下列命题中，错误的命题是（ ）A.三棱锥1A CD P -的体积恒为定值B.11//A P ACD 平面C. 11PB D ACD ⊥平面平面D. 1A P 与1AD 所成角的范围是32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，12. 已知()f x 是定义在区间(0)+∞，上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()2()x f x f x '<恒成立，则 （ ）A.4(1)(2)f f <B.4(1)(2)f f >C.(1)4(2)f f <D.(1)4(2)f f '<二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知直线043=++a y x 与圆122=+y x 相切，则a 的值为__________．14. 双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2, 有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则ab 的值为 .15.若函数R x ax e x f x∈-=,)(有极值，则实数a 的取值范围是 . 16. 若直线y kx b =+是曲线1y x=的切线，也是曲线2y x =-的切线，则直线的方程是 .三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17. （本题满分10分）已知函数()3239f x x x x a =-+++.其中R a ∈.（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）函数()y f x =在区间[]-2,2上的最大值是20，求它在该区间上的最小值.18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥底面ABCD , 90BAD ∠=o ，//AD BC ， 1,2AB BC AD ===， PD 与底面成30o ， E 是PD 的中点.（1）求证： CE ∥平面PAB ； （2）求三棱锥A CED -的体积．19．（本题满分12分)如图，在底面为矩形的四棱锥P ABCD -中， PB AB ⊥. （1）证明：平面PBC ⊥平面PCD ； （2）若443PB AB BC ===，平面PAB ⊥平面ABCD ，求三棱锥A PBD -与三棱锥 P BCD -的表面积之差.20．（本题满分12分）已知抛物线)0(22>=p py x 焦点是F ，点)1,(0x D 是抛物线上的点，且2||=DF ．（1）求抛物线C 的标准方程；（2）若B A ,是抛物线上的两个动点，O 为坐标原点，且OB OA ⊥，求证：直线AB 经过一定点.21．(本题满分12分)在平面直角坐标系xoy 中,动点P 到两点()()3,0,3,0-的距离之和等于4,设动点P 的轨迹为曲线C ,直线l 过点()0,1-E 且与曲线C 交于B A ,两点. (1)求曲线C 的方程；(2)ΔAOB 的面积是否存在最大值？若存在，求此时ΔAOB 的面积，若不存在，说明理由.22．（本题满分12分）已知函数()f x lnx ax =-.R a ∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当函数()f x 有两个不相等的零点12,x x 时,证明:212x x e ⋅>.2017-2018学年舒城中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案1-5ABCDB 6-10 BDDCA 11-12 DB 13. 5± 14.43 15.0>a 16.44y x =-+17【答案】（1）(),1-∞-， ()3,+∞为减区间， ()1,3-为增区间;（2）-7【解析】试题分析：（1）利用导数求得函数的单调递减区间。
安徽省六安市舒城县2016_2017学年高二数学上学期第五次统考试题(无答案)
安徽省六安市舒城县2016-2017学年高二数学上学期第五次统考试题（无答案）(考试时间:120分钟 满分:150分）注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；2.答题前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在答题卡上；3.请将全部答案填在答题卡上，写在本试卷上一律无效；4.考试结束后，将答题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．下面不是高中数学必修二立体几何中公理是 （ ）A ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内B ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条经过该点的公共直线C ．经过三个点，有且只有一个平面D ．平行于同一条直线的两条直线互相平行2．若直线a 与平面α不垂直，那么平面α内与直线a 垂直的直线有( )A ．0条B ．1条C ．无数条D ．不确定3．设m ，n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是( )A ．若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊄α，则n ∥αB ．若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α或m ⊂αC ．若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α⊥βD ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β4．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AB 与直线1BD 所成的角的大小为（ ）A.45B.90C.60D.无法确定5．已知点A(1，2)、B （3，1），线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A.524=+y xB.524=-y xC.52=+y xD.52=-y x6．直线0x a +=（a 为实常数）的倾斜角的大小是第4题图（ ）A.030B. 060C. 0120D. 01507．设M =110110,1101102017201620162015++=++N ，则M 与N 的大小关系为( )A.M N >B.M N =C.M N <D.无法判断8．光线沿着直线y ＝－3x ＋b 射到直线x ＋y ＝0上，经反射后沿着直线y ＝ax ＋2射出，则有( )A ．163a ,b ==B ． 163a ,b =-=-C ． 136a ,b ==-D ．136a ,b =-=9．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A．．．． 10．一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触，若小球上一点到这三个面的距离分别为4，5，5，则这只小球的半径是（ ）A.3或8B. 8或11C. 5或8D. 3或1111．下列命题中：①两条直线互相平行等价于它们的斜率相等而截距不等②方程2320(x y )(x y )+-+λ-+= (λ为常数)表示经过两直线230x y +-=与20x y -+=交点的所有直线③过点00M (x ,y )（且M l ∉），且与直线l ：00ax by c (ab )++=≠平行的直线的方程是4第9题图000a(x x )b(y y )-+-=④两条平行直线3250x y -+=与6480x y -+=间的距离是d =其中正确的命题的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．曲线123x y -=与直线2y x m =+有两个交点，则m 的取值范围是( )A ．44m m ><-或B ．44m -<<C ．33m m ><-或D ．33m -<<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.) 13．在平面内到直线3410x y --=的距离为2的直线方程是 .14．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远。
2016-2017学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二(上)数学期中试卷带解析答案(文科)
2016-2017学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，12小题，共60分）1．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=02．（5分）下列赋值语句正确的是（）A．a+b=5 B．5=a C．a=2，b=2 D．a=a+13．（5分）点（2a，a﹣1）在圆x2+y2﹣2y﹣4=0的内部，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜D．﹣＜a＜14．（5分）下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤4 B．i≤5 C．i＞4 D．i＞55．（5分）已知直线3x+2y﹣3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）A．4 B．C．D．6．（5分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=07．（5分）已知直线l1的方程是ax﹣y+b=0，l2的方程是bx﹣y﹣a=0（ab≠0，a ≠b），则下列各示意图中，正确的是（）A．B．C．D．8．（5分）直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A．B． C． D．﹣2，﹣39．（5分）用”更相减损术”求得168与486的最大公约数是（）A．16 B．6 C．4 D．310．（5分）圆x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（）A．（﹣2，0），2 B．（﹣2，0），4 C．（2，0），2 D．（2，0），4 11．（5分）点（﹣1，2）关于直线y=x﹣1的对称点的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）12．（5分）已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，4小题，共20分）13．（5分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．14．（5分）已知点P（2，﹣3），Q（3，2），直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则实数a的取值范围是．15．（5分）图中所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7，则a2的值为．16．（5分）直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF （O为坐标原点）的面积等于．三、解答题（6小题，共70分，解答要写出重要过程和步骤）.17．（10分）根据下列条件，求直线方程（1）经过点A（3，0）且与直线2x+y﹣5=0垂直．（2）经过点B（5，10）且到原点的距离为5．18．（12分）写出求+++…+的和的框图及程序语句．19．（12分）过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x﹣5y+9=0与L2：2x﹣5y ﹣7=0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，求直线L的方程．20．（12分）已知直线l与圆C相交于点P（1，0）和点Q（0，1）．（1）求圆心C所在的直线方程；（2）若圆心C的半径为1，求圆C的方程．21．（12分）已知直线l过点A（﹣6，7）与圆C：x2+y2﹣8x+6y+21=0相切，（1）求该圆的圆心坐标及半径长（2）求直线l的方程．22．（12分）过点Q（﹣2，）作圆C：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4．（1）求γ的值；（2）设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设=+，求||的最小值（O为坐标原点）．2016-2017学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，12小题，共60分）1．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．2．（5分）下列赋值语句正确的是（）A．a+b=5 B．5=a C．a=2，b=2 D．a=a+1【解答】解：对于A，左侧为代数式，不是赋值语句；对于B，左侧为数字，不是赋值语句；对于C，左侧为用逗号隔开的式子，故不是赋值语句对于D，赋值语句，把a+1的值赋给a．故选：D．3．（5分）点（2a，a﹣1）在圆x2+y2﹣2y﹣4=0的内部，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜D．﹣＜a＜1【解答】解：由题意，4a2+（a﹣1）2﹣2（a﹣1）﹣4＜0即5a2﹣4a﹣1＜0解之得：故选D．4．（5分）下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤4 B．i≤5 C．i＞4 D．i＞5【解答】解：由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行：S=1，i=1；S=1+1×2，i=2；S=1+1×2+1×22，i=3；S=1+1×2+1×22+1×23，i=4；S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，i=5，此时跳出循环输出结果，故判断框内的条件应为i≤4．故选：A．5．（5分）已知直线3x+2y﹣3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）A．4 B．C．D．【解答】解：直线3x+2y﹣3=0即6x+4y﹣6=0，根据它和6x+my+1=0互相平行，可得，故m=4．可得它们间的距离为d==，故选：D．6．（5分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0【解答】解：设A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于﹣，由点斜式求得所求直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣5=0，故选：A．7．（5分）已知直线l1的方程是ax﹣y+b=0，l2的方程是bx﹣y﹣a=0（ab≠0，a ≠b），则下列各示意图中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：l1的方程即y=ax+b，斜率等于a，在y轴上的截距为b．l2的方程即y=bx﹣a，斜率等于b，在y轴上的截距为﹣a．在A中，由l1的图象可得a＞0，b＞0，而由l2的图象可得﹣a＜0，b＜0，矛盾．在B中，由l1的图象可得a＞0，b＜0，而由l2的图象可得﹣a＞0，b＞0，矛盾．在C中，由l1的图象可得a＜0，b＞0，而由l2的图象可得﹣a＞0，b＜0，矛盾．在D中，由l1的图象可得a＜0，b＞0，而由l2的图象可得﹣a＞0，b＞0，完全可以，故选：D．8．（5分）直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A．B． C． D．﹣2，﹣3【解答】解：由x+6y+2=0可得x+6y=﹣2，两边同除以﹣2可化直线x+6y+2=0为截距式，即=1，故可得直线在x轴和y轴上的截距分别是：﹣2，，故选：B．9．（5分）用”更相减损术”求得168与486的最大公约数是（）A．16 B．6 C．4 D．3【解答】解：486﹣168=318，318﹣168=150，168﹣150=18，150﹣18=132，132﹣18=114，114﹣18=96，96﹣18=78，78﹣18=60，60﹣18=42，42﹣18=24，24﹣18=6，18﹣6=12，12﹣6=6．∴168与486的最大公约数是6．故选：B．10．（5分）圆x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（）A．（﹣2，0），2 B．（﹣2，0），4 C．（2，0），2 D．（2，0），4【解答】解：圆x2+y2+4x=0化为标准方程为（x+2）2+y2=4∴圆x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（﹣2，0），2故选：A．11．（5分）点（﹣1，2）关于直线y=x﹣1的对称点的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【解答】解：设对称点的坐标为（a，b），由题意可知，解得a=3，b=﹣2，所以点（﹣1，2）关于直线y=x﹣1的对称点的坐标是（3，﹣2）．故选：D．12．（5分）已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：直线l为kx﹣y+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点故∴故选：C．二、填空题（每题5分，4小题，共20分）13．（5分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2x﹣y=0或x+y﹣3=0．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=014．（5分）已知点P（2，﹣3），Q（3，2），直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则实数a的取值范围是．【解答】解：画出图象∵，=﹣．要使直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则满足．∴，∴．故答案为．15．（5分）图中所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7，则a2的值为11．【解答】解：由框图知其功能是求出输入的两个数的平均数，∵a1=3，输出的b=7∴3+a2=14∴a2=11．故答案为：11．16．（5分）直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O为坐标原点）的面积等于．【解答】解析：如图：圆心O1（2，﹣3）到直线l：x﹣2y﹣3=0的距离为，则由弦长公式可得|EF|=2=4，O到l的距离d==，=d|EF|=，故S△OEF故答案为：．三、解答题（6小题，共70分，解答要写出重要过程和步骤）.17．（10分）根据下列条件，求直线方程（1）经过点A（3，0）且与直线2x+y﹣5=0垂直．（2）经过点B（5，10）且到原点的距离为5．【解答】解：（1）设所求直线的方程为x﹣2y+c=0，把点（3，0）代入直线方程可得3+c=0，∴c=﹣3，故所求直线的方程为：x﹣2y﹣3=0；（2）当直线无斜率时，方程为x﹣5=0，满足到原点的距离为5；当直线有斜率时，设方程为y﹣10=k（x﹣5），即kx﹣y+10﹣5k=0，由点到直线的距离公式可得=5，解得k=，∴直线的方程为：3x﹣4y+25=0综合可得所求直线的方程为：x﹣5=0或3x﹣4y+25=018．（12分）写出求+++…+的和的框图及程序语句．【解答】解：画出程序框图如下：写出程序语句如下：S=0k=1DOs=s+k=k+1LOOP UNTIL k＞97PRINT SEND19．（12分）过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x﹣5y+9=0与L2：2x﹣5y ﹣7=0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，求直线L的方程．【解答】解：设线段AB的中点P的坐标（a，b），由P到L1、L2的距离相等，得=经整理得，2a﹣5b+1=0，又点P在直线x﹣4y﹣1=0上，所以a﹣4b﹣1=0解方程组得即点P的坐标（﹣3，﹣1），又直线L过点（2，3）所以直线L的方程为，即4x﹣5y+7=0．直线L的方程是：4x﹣5y+7=0．20．（12分）已知直线l与圆C相交于点P（1，0）和点Q（0，1）．（1）求圆心C所在的直线方程；（2）若圆心C的半径为1，求圆C的方程．【解答】解：（1）PQ的方程为：y=（x﹣1），即x+y﹣1=0．（2分）PQ中点M（，），k PQ=﹣1，所以圆心C所在的直线方程：y=x．（3分）（2）由条件设圆的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，由圆过P，Q点得：，解得或所以圆C方程为：x2+y2=1或x2+y2﹣2x﹣2y+1=0．（5分）21．（12分）已知直线l过点A（﹣6，7）与圆C：x2+y2﹣8x+6y+21=0相切，（1）求该圆的圆心坐标及半径长（2）求直线l的方程．【解答】解：（1）∵圆C化成标准方程，得（x﹣4）2+（y+3）2=4，∴圆心坐标为（4，﹣3），半径R=2．（2）设过点A（﹣6，7）的直线为y﹣7=k（x+6），即kx﹣y+6k+7=0∵直线l与圆C：x2+y2﹣8x+6y+21=0相切，∴设直线到圆心的距离为d，可得：d==2，解之得k=﹣或k=﹣．∴所求直线方程为y﹣7=﹣（x+6）或y﹣7=﹣（x+6），化简得3x+4y﹣10=0或4x+3y+3=0．22．（12分）过点Q（﹣2，）作圆C：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4．（1）求γ的值；（2）设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设=+，求||的最小值（O为坐标原点）．【解答】解：（1）圆C：x2+y2=r2（r＞0）的圆心为O（0，0），则∵过点Q（﹣2，）作圆C：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4∴r=OD===3；（2）设直线l的方程为（a＞0，b＞0），即bx+ay﹣ab=0，则A（a，0），B（0，b），∵=+，∴=（a，b），∴=∵直线l与圆C相切，∴∴3=ab≤∴a2+b2≥36∴当且仅当时，的最小值为6．。
六安舒城中学2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(理科) 含解析
2016—2017学年安徽省六安市舒城中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请你将符合要求的项的序号填在括号内）1．若z=1﹣i,则=（）A．﹣i B．i C．1 D．﹣12．有一段“三段论"推理：对于可导函数f（x)，若f（x)在区间(a，b）上是增函数，则f′（x)＞0对x∈（a,b）恒成立，因为函数f（x）=x3在R上是增函数，所以f′(x）=3x2＞0对x∈R恒成立．以上推理中( ）A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误D．推理正确3．用反证法证明命题“a,b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（)A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不能被5整除D．a，b有1个不能被5整除4．若a∈R，则a=1是复数z=a2﹣1+（a+1)i是纯虚数的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．如图,在复平面内,复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知M=，由如程序框图输出的S=（)A．0 B． C．1 D．7．4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则（a0+a2+a4)2﹣(a1+a3）2的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．28．已知f1（x）=sinx+cosx,f n+1（x）是f n（x)的导函数，即f2（x)=f1′(x），f3（x）=f2′（x）,…，f n+1（x)=f n′(x），n∈N*，则f2017（x）=（) A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx 9．已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数，f′（x）是f（x）的导函数，且当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，设a=(log4）f （log4）,b=f(），c=（lg）f(lg），则a，b,c的大小关系是（) A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b10．如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能载一种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为( ）A．420 B．240 C．360 D．54011．公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积(V）与它的直径（d)的立方成正比"，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到:（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体)的体积（V）与它的棱长(a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方体的体积（V)与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积(V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3;那么m：n：t=（)A．1：6:4 B．：12：16 C．：1：D．：6:412．已知函数f(x）=|x|•e x（x≠0），其中e为自然对数的底数，关于x的方程有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题舒中高二期中理数第1页（共4页），每小题5分，共20分，请你将正确的答案填在空格处)13．已知i为虚数单位，设z=1+i+i2+i3+…+i9，则｜z|= ．14．= ．15．从1，2，3，4,5,6，7，8这八个数中，每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到log a b的不同值的个数是．16．将（2x2﹣x+1)8展开且合并同类项之后的式子中x5的系数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题
舒城中学2017-2018学年高二第一学期期末统考试卷数 学（时间120分钟 满分150分）（命题：孟松 审题：杨龙傲 磨题：王正伟）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若p 、q 是两个简单命题，“p 且q ”的是真命题，则必有A ．p 假q 假B ．p 真q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 真2. 已知,x y R ∈，给出命题：“,x y R ∈，若220x y +=，则0x y ==”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3.下列求导运算正确的是A ．(cos )sin x x '=B ．1(ln 2)x x'=C ．3(3)3log x xe '= D ．2()2x x x e xe '=4.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为1V 和2V ,则12:V V =( ) A.1∶3B.1∶1C.2∶1D.3∶15.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 与MN 所成的角为 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6. 以下命题（其中,a b 表示直线，α表示平面）①若//,a b b α⊂，则//a α ②若//,//a b αα，则//a b ③若//,//a b b α，则//a α ④若//,a b αα⊂，则//a b 其中正确命题的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个7. 如果函数()f x 的导函数'()f x 的图像如图所示，那么函数()f x 的图像最有可能的是( )8.曲线221259x y +=与曲线()2219259x y k k k+=<--的（ ） A .长轴长相等 B .短轴长相等 C .焦距相等 D .离心率相等9.一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为( )A.63π m 3 B. 85π m 3 C . 83π m 3 D. 94π m 310.已知动点P 在椭圆2213627x y +=上，若椭圆的右焦点为F ，点M 满足||1FM →=，0PM FM →→∙=，则PM 的最小值是（ ） A.2 B.3 C. 22 D. 311. 已知函数31()42f x x ax =++，则“0a >”是“()f x 在R 上单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件12.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为椭圆的右焦点，且满足AF BF ⊥，设ABF α∠=，且ππ[,]126α∈，则该椭圆的离心率e 的取值范围为A ．313[,]22- B ．316[,]23- C ．6[31,]3- D ．3[31,]2- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量1(1,,2),(2,1,)2a b k →→==-,且a →与b →互相垂直,则k 的值是 14. 命题“2,||0x x x ∀∈+≥R ”的否定是15. 三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为3,2,1则该三棱锥的外接球的表面积16.如图，两个椭圆221259x y ＋＝， 221259y x ＋＝内部重叠区域的边界记为曲线C ，P 是曲线C 上的任意一点，给出下列四个判断：①P 到1212(4,0)(4,0)(0,4)(0,4)F F E E --、、、四点的距离之和为定值； ②曲线C 关于直线y x y x ==-、均对称；③曲线C 所围区域面积必小于36．④曲线C 总长度不大于6π．上述判断中正确命题的序号为_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题满分10分） 设函数3()212f x x x =-（I ）求函数()f x 的单调递增区间和极值； （II ）求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。
安徽省舒城中学2016-2017学年高二上学期第二次统考文数Word版缺答案
舒城中学新课程自主学习系列训练（二）高二文数时间： 90 分满分： 100 分命题：高二数学备课组一、选择题（本大题共8 小题，每题 4 分，合计32 分，在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项切合题目要求的）1．履行如下图的程序框图, 若输入n 10,则输出的 S （）A ． 5 B．1011 11C．36 D．7255 552．用与球心距离为1的平面去截球所得截面面积为，则球的体积为（）A. 32B.8C.8 2D.82 3 3 33．直线y kx 1 与圆 x2 y2 1订交于 A, B 两点，且AB 3 ，则实数 k 的值等于（）A ． 3 B．1 C．3或 3 D．1或14．某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，此中侧视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几何体的体积是（）A . 2cm3 B. 3cm3C. 3 3cm3D. 3cm35．若a,b, c是ABC 的三边，直线ax by c 0 与圆 x2 y2 1相离，则ABC 必定是（）舒中高二文数第1页( 共4页)A ．直角三角形B ．等边三角形C．锐角三角形6．已知圆 C 的方程为 x2＋ y2＋2x－ 2y＋ 1＝ 0，当圆心 C 到直线 kx＋值为1 1 1A. 3B. 5 C．－37 ．若圆C : x2 y2 2 2x 2 2 y 120 上有四个不一样的点到直线2 ，则c的取值范围是A ．[ 2,2] B．[- 2 2,2 2] C．（- 2,2）8.若直线 y＝ x＋ m 与曲线 1 y2 x 有两个不一样的交点，则实数mA．(－2， 2)B．(－2，－1] C．(－2， 1) D．[1，2 )二、填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，合计 16 分）9．与直线 x＋ y－ 2＝0 和曲线 x2＋ y2－ 12x－ 12y＋ 54＝ 0 都相切的半径______________．10. 如图，正方体ABCD A1B1C1D1 的棱长为 1.E, F分别为线段AD1 EDF 的体积为__________11．直线 l 与直线 y＝ 1， x－ y－ 7＝ 0 分别交于A， B 两点，线段AB 的l 的斜率为 _________.12．若AB2, AC2BC ，则 S ABC的最大值.三、解答题（本大题共 6 个大题，共72 分，解答应写出文字说明，证明13．（本小题满分 10 分）已知函数舒中高二文数第 2页 (共 4页)f x 2 sin 2x4x R ．（1）求f x的最小正周期；（ 2）求f x 在区间0,上的最大值和最小值．214．（本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 1 1 1 的底面是边长为 2 的正三角形，E,F分ABC ABC别是 BC ,CC1的中点。
安徽省舒城中学2016-2017学年高二数学下学期第四次统考试题 文(无答案)
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的极坐标方程为 ，直线 与曲线 交于 两点，点 ，
（1）求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；
（2）求 的值.
23.选修4-5：不等式选讲
设函数 ，其中 ，
19．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱 中，底面 是等腰直角三角形，且斜边 ，侧棱 ，点 为 的中点，点 在线段 上， （ 为实数）.
（1）求证：不论 取何值时，恒有 ；
（2）当 时，求多面体 的体积.
20．（本小题满分12分）
已知椭圆 上任意一点到两焦点 距离之和为 ，离心率为 ．
（1）求椭圆的标准方程；
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若不等式 的解集为 ，求实数 的值.
（1）求 的单调递增区间；
（2）在锐角 中，内角 所对的边分别是 ，且 ，求 的最大面积.
18．（本小题满分12分）
按照国家环保部发布的新修订的《环境空气质量标准》，规定：PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，国家环保部门在2016年10月1日到2017年1月30日这120天对全国的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：
A．104人B．108人C．112人D．120人
4．已知 ，则 的值等于（）
A． B． C． D．
5．设命题 ： ，命题 ： ，则 是 成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6.执行如图所示的程序框图，则输出的 的值为（）
A．4B．5ห้องสมุดไป่ตู้．6D．7
7．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（）
安徽省六安市舒城中学2016-2017学年高二上学期期中考理数试题 Word版缺答案
舒城中学2016—2017学年度第一学期期中考试高二理数（总分：150分 时间：120分钟）命题人： 审题人：一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1. 某学校为了了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级学生中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 ( )(A)抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法2. 我市去年各月的平均气温（C）数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数 是（ ）(A)20(B)21（C ）21.5(D)223. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 （ ） （A ）134石 (B)169石 （C ）338石 (D)1365石4. 若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的方差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的方差为 （ ）（A ）8 （B ）15 （C ）16 （D ）325. 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为 （ ）（A ）0 (B) 8- （C ）2 (D)10 6．圆0144:221=---+y x y x C 与圆0882:222=-+++y x y x C 位置关系为( )（A ）外切 (B)相离 （C ）相交 (D)内切 7.过点(P 的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）（A ）]60π，（ （B ）]30π，（ （C ）]60[π， （D ）]30[π， 8. 动点P ()b a ,在不等式组2000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及边界上运动，则21b w a -=-的取值范围是（ ） （A ）),2[+∞ (B)]2,(--∞ （C）]2,2[-(D)),2[]2,(+∞⋃--∞9. 已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是 （ ）（A ）若m ∥α，n ∥α，则m ∥n （B ）若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n0891579212268334第2题图第11题图（C ）若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α （D ）若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α10. 已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC为球O 的直径，且SC ＝2，则此三棱锥的体积为( )11.如图，已知六棱锥P ﹣ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC且12PA AB =，则下列结论不正确的是 （ ） （A ）PE ⊥AB（B ）直线PD 与平面ABC 所成的角为45° （C ）直线BC ∥平面PAD（D ）平面PBC 与平面PEF 所成二面角为120°12.设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点M ，则||||MA MB +的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D ） 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请你将正确的答案填在空格处)13．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下表所示. 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的标准差为________. 14. 执行如图的程序框图，则输出S 的值为 .15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .16. 已知AB 为圆221x y +=的一条直径，点P 为直线20x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅的最小值为 .三.解答题(本大题共6小题,共70分.请你注意解答本题时,一定要详细地写出文字说明、证第15题图第18题图第20题图明过程及演算步骤等)17.（本大题满分10分）已知△ABC 三个顶点坐标为(11),(22)(8,0)A B C ，-，，， （Ⅰ）过点B 作边AC 的垂线，垂足为D ，求△ABD 的面积； （Ⅱ）求ABC ∆的外接圆方程.18.(本大题满分12分) 如图，四棱锥CD P -AB ，侧面D PA 是正三角形，底面CD AB 是C 60∠AB =的菱形，M 为C P 的中点． （Ⅰ）求证：AD ‖平面PBC（Ⅱ）求证：平面PBC ⊥平面MAD ．19.(本大题满分12分)某城市居民月生活用水收费标准为2,024,2 3.510,3.5 4.5t t Wt t t t t ≤<⎧⎪≤<⎨⎪≤≤⎩（）=（t 为用水量，单位：吨；W 为水费，单位：元），从该市抽取的100户居民的月均用水量的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）请用频率分布直方图估计该市居民月均用水量的中位数；（Ⅱ）试估计该市居民平均水费；（Ⅲ）求样本中用水量在1.8~2.8吨之间大约有多少户居民.20.(本大题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y （i =1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.根据散点图判断，y a =+y 关于年宣传费x 的回归方程类型，以下是相关数据的预处理.表中i w = ，w =1881i i w =∑.第19题图 第19题图题图（Ⅰ）根据表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅱ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：(ⅰ)年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？(ⅱ)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据11(,)u v,22(,)u v，……，(,)n nu v,其回归直线v uαβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()=()ni iiniiu u v vu uβ==---∑∑，=v uαβ-.21.(本大题满分12分)如图，直三棱柱111C CAB-A B中，D，E分别是AB，1BB的中点，1C C2AA=A=B=AB．（Ⅰ）求异面直线1CB和1DA所成角的大小；（Ⅱ）求二面角1E A C D--的正弦值．22.(本大题满分12分)已知过点D(1,的动直线l与圆C：22(3)(25x y-+-=相交于,M N两点，线段MN的中点为P．（Ⅰ）求点P的轨迹E方程；（Ⅱ）点Q在函数2y x=图像上，O是坐标原点，过点(1,0)作OQ的平行线交曲线E于点,A B，求ABC∆面积的取值范围.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
舒城中学高二数学（理科）试题
(考试时间:120分钟 满分:150分）
注意事项：
1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在答题卡上；
3.请将全部答案填在答题卡上，写在本试卷上一律无效；
4.考试结束后，将答题卷和答题卡一并上交.
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的.）
1．下面不是高中数学必修二立体几何中公理是 （ ）
A ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内
B ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条经过该点的公共直线
C ．经过三个点，有且只有一个平面
D ．平行于同一条直线的两条直线互相平行
2．若直线a 与平面α不垂直，那么平面α内与直线a 垂直的直线有
( )
A ．0条
B ．1条
C ．无数条
D ．不确定
3．设m ，n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是
( )
A ．若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊄α，则n ∥α
B ．若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α或m ⊂α
C ．若m ⊥n
，m ⊥α，n ⊥β，则α⊥β D ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥
β
4．如图所示，在正方体1111
ABCD A B C D -中，直线1AB 与直线1BD 所成的角的大小为
（ ）
A.45
B.90
C.60
D.无法确定
5．已知点A(1，2)、
B （3，1），线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A.524=+y x
B.524=-y x
C.52=+y x
D.52=-y x
6．直线0x a +=（a 为实常数）的倾斜角的大小是
（ ）
第4题图
A.0
30
B. 0
60
C. 0
120
D. 0
150
7．设M =1
101
10,1101102017201620162015++=++N ，则M 与N 的大小关系为
( )
A.M N >
B.M N =
C.M N <
D.无法判断
8．光线沿着直线y ＝－3x ＋b 射到直线x ＋y ＝0上，经反射后沿着直线y ＝ax ＋2射出，则有( )
A ．1
63
a ,
b ==
B ． 1
6
3a ,b =-=-
C ． 1
36a ,b ==-
D ．1
36
a ,
b =-=
9．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
A
． B
． C
． D
． 10．一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触，若小球上一点到这三个面的距离分别为4，5，5，则这只小球的半径是
（ ）
A.3或8
B. 8或11
C. 5或8
D. 3或11
11．下列命题中：
①两条直线互相平行等价于它们的斜率相等而截距不等
②方程2320(x y )(x y )+-+λ-+= (λ为常数)表示经过两直线230x y +-=与
20x y -+=交点的所有直线
③过点00M (x ,y )（且M l ∉），且与直线l ：00ax by c (ab )++=≠平行的直线的方程是
000a(x x )b(y y )-+-=
4第9题图
④两条平行直线3250x y -+=与6480x y -+=
间的距离是d =其中正确的命题的个数是
( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
12．曲线12
3
x y -
=与直线2y x m =+有两个交点，则m 的取值范围是
( )
A ．44m m ><-或
B ．44m -<<
C ．33m m ><-或
D ．33m -<<
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.) 13．在平面内到直线3410x y --=的距离为2的直线方程是 .
14．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远。
其中有一题：今有望海岛，立两表齐，
高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。
从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。
从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。
问岛高及去表各几何？ 译文如下：要测量海岛上一座山峰A 的高度AH ，立两根高均为3丈的标杆BC 和DE ，前后标杆相距1000步，使后标杆杆脚D 与前标杆杆脚B 与山峰脚H 在同一直线上，从前标杆杆脚B 退行123步到F ，人眼著地观测到岛峰，A 、C 、F 三点共线，从后标杆杆脚D 退行127步到G ，人眼著地观测到岛峰，A 、E 、G 三点也共线，问岛峰的高度AH= 步． （古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步） 15．在平面几何中，有勾股定理：“设∆ABC 的两边AB 、AC 互相垂直，则
.222BC AC AB =+”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧
面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD 的三
个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两相互垂直，则 .
16. 设棱锥ABCD M -的底面是正方形，且MD MA =，AB MA ⊥，如果AMD ∆的面积
为1，则能够放入这个棱锥的最大球的半径是 .
三、解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分10分)在《高中数学必修二》中定义：当直线与平面相交且不垂直于该平面时，
称这条直线为该平面的一条斜线。
平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫这条斜线和这个平面所成的角。
当直线与平面垂直时，规定这条直线与该平面成直角。
当直线与平面平行或在平面内时，规定这条直线与该平面成0°角.
(Ⅰ)请你证明一下一条直线与平面所成的角是此直线与此平面内所有直线所成角中是最小的;
(Ⅱ)已知P A ⊥矩形ABCD 所在的平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，且3PA AD ==，2AB =，求直线MN 与平面ABCD
所
舒中高二理数 第2页 (共4页)
成角.
18. (本小题满分12分)
在平面中我们经常用到点 00(,)P x y 到直线22:0(+0)l Ax By C A B ++=≠距离公式
2
200B A C By Ax d +++=
(其中d 为点P 到直线l 的垂线段的长度).
(Ⅰ)请运用你所学的知识,给出一种推理证明;
(Ⅱ)已知51260x y ,+=
的最小值.
19. (本小题满分12分)合肥市某高中为了让同学在紧张的学习中放松心情,缓解学习压力,进行心理减压趣味运动会。
在学校操场上选了一块空地，如图所示，用粉笔画成一个等腰直角三角形，在其中一条腰上选中两个位置A,B,各放一个石子，作为球门，使OA=1m,AB=2m,BC=2m.游戏规则：让学生沿着斜边CD 这条路线，把足球踢进球门.如果你要参与这个游戏,请你计算一下,你会在斜边CD 上选择什么位置踢球,使球被踢中率最大? （提示：踢中率最大是使张角APB ∠最大.）
20. (本小题满分12分)
如图, PA ⊥⊙O 面, PA=2, AB 为⊙O 的直径,其长为4, 四边形ABCD 内接于圆O,且
∠ADC=0120.
(Ⅰ)当D 在AC 上什么位置时,BC//平面POD; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求二面角D —PC —B 的正切值.
21. (本小题满分12分)
已知⊙C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0.
(Ⅰ)若⊙C 的切线在x 轴、y 轴上截距相等，求切线的方程；
(Ⅱ)从圆外一点P (x 0，y 0)向圆引切线PM ，M 为切点，O 为原点，若|PM |＝|PO |，求使|PM |最小的P 点坐标．
22. (本小题满分12分)
在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的半径为1，圆心在直线24l :y x =-上.
(Ⅰ)若过点02P()，作圆C 的切线，切点为A,B ，请问ABP ∆的外接圆是否过定点？如有求出定
点坐标;
(Ⅱ)若圆C 和x 轴交点的横坐标为12x ,x ，求
12
21
x x x x +的最值. 舒中高二理数 第4页 (共4页)
舒中高二理数 第3页 (共4页)。