高考数学统计测试题专题1
高考数学复习专题训练—统计与概率解答题(含解析)
高考数学复习专题训练—统计与概率解答题1.(2021·广东广州二模改编)根据相关统计,2010年以后中国贫困人口规模呈逐年下降趋势,2011~2019年全国农村贫困发生率的散点图如下:注:年份代码1~9分别对应年份2011年~2019年.(1)求y 关于t 的经验回归方程(系数精确到0.01);(2)已知某贫困地区的农民人均年纯收入X (单位:万元)满足正态分布N (1.6,0.36),若该地区约有97.72%的农民人均纯收入高于该地区最低人均年纯收入标准,则该地区最低人均年纯收入标准大约为多少万元?参考数据与公式:∑i=19y i =54.2,∑i=19t i y i =183.6. 经验回归直线y ^=b ^t+a ^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b ^=∑i=1n t i y i -nt y ∑i=1n (t i -t )2 ,a ^=y −b ^t . 若随机变量X 服从正态分布N (μ,σ2),则P (μ-σ≤X ≤μ+σ)≈0.682 7,P (μ-2σ≤X ≤μ+2σ)≈0.954 5,P (μ-3σ≤X ≤μ+3σ)≈0.997 3.2.(2021·湖北黄冈适应性考试改编)产品质量是企业的生命线.为提高产品质量,企业非常重视产品生产线的质量.某企业引进了生产同一种产品的A,B 两条生产线,为比较两条生产线的质量,从A,B 生产线生产的产品中各自随机抽取了100件产品进行检测,把产品等级结果和频数制成了如图的统计图.(1)依据小概率值α=0.025的独立性检验,分析数据,能否据此推断是否为一级品与生产线有关.(2)生产一件一级品可盈利100元,生产一件二级品可盈利50元,生产一件三级品则亏损20元,以频率估计概率.①分别估计A,B生产线生产一件产品的平均利润;②你认为哪条生产线的利润较为稳定?并说明理由.附:①参考公式:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.②临界值表:3.(2021·福建宁德模拟改编)某工厂为了检测一批新生产的零件是否合格,从中随机抽测100个零件的长度d(单位:mm).该样本数据分组如下:[57,58),[58,59),[59,60),[60,61),[61,62),[62,63],得到如图所示的频率分布直方图.经检测,样本中d大于61的零件有13个,长度分别为61.1,61.1,61.2,61.2,61.3,61.5,61.6,61.6,61.8,61.9,62.1,62.2,62.6.(1)求频率分布直方图中a,b,c的值及该样本的平均长度x(结果精确到1 mm,同一组数据用该区间的中点值作代表);(2)视该批次样本的频率为总体的概率,从工厂生产的这批新零件中随机选取3个,记ξ为抽取的零件长度在[59,61)的个数,求ξ的分布列和数学期望;(3)若变量X满足|P(μ-σ≤X≤μ+σ)-0.682 7|<0.03且|P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)-0.954 5|≤0.03,则称变量X满足近似于正态分布N(μ,σ2)的概率分布.如果这批样本的长度d满足近似于正态分布N(x,12)的概率分布,则认为这批零件是合格的,将顺利出厂;否则不能出厂.请问,能否让该批零件出厂?4.(2021·山东潍坊期末)在一个系统中,每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度,而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度,为了增加系统的可靠度,人们经常使用“备用冗余设备”(即正在使用的设备出故障时才启动的设备).已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”(即一台正常设备,两台备用设备)的配置,这三台设备中,只要有一台能正常工作,计算机网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为r(0<r<1),它们之间相互不影响.(1)要使系统的可靠度不低于0.992,求r的最小值;(2)当r=0.9时,求能正常工作的设备数X的分布列;(3)已知某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是0.7,根据以往经验可知,计算机网络断掉可能给该产业园带来约50万元的经济损失.为减少对该产业园带来的经济损失,有以下两种方案:方案1:更换部分设备的硬件,使得每台设备的可靠度维持在0.9,更新设备硬件总费用为8万元; 方案2:对系统的设备进行维护,使得设备可靠度维持在0.8,设备维护总费用为5万元.请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策?答案及解析1.解 (1)t =1+2+3+4+5+6+7+8+99=5, y =12.7+10.2+8.5+7.2+5.7+4.5+3.1+1.7+0.69≈6.02, b ^=∑i=19t i y i -9t y∑i=19(t i -5)2=183.6-270.960≈-1.46,a ^=y −b ^t =6.02-(-1.46)×5=13.32.故y 关于t 的经验回归方程为y ^=-1.46t+13.32.(2)因为P (μ-2σ≤X ≤μ+2σ)≈0.954 5,所以P (X>μ-2σ)=0.954 5+1-0.954 52=0.977 25. 因为某贫困地区的农民人均年纯收入X 满足正态分布N (1.6,0.36),所以μ=1.6,σ=0.6,μ-2σ=0.4,P (X>0.4)=0.977 25,故该地区最低人均年纯收入标准大约为0.4万元.2.解 (1)根据已知数据可建立列联表如下:零假设为H 0:是否为一级品与生产线无关.χ2=n (ad -bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d )=200×(20×65-35×80)255×145×100×100≈5.643>5.024=x 0.025,依据小概率值α=0.025的独立性检验,推断H 0不成立,即认为是否为一级品与生产线有关.(2)A 生产线生产一件产品为一、二、三级品的概率分别为15,35,15.记A 生产线生产一件产品的利润为X ,则X 的取值为100,50,-20,其分布列为B生产线生产一件产品为一、二、三级品的概率分别为720,25 ,14.记B生产线生产一件产品的利润为Y,则Y的取值为100,50,-20, 其分布列为①E(X)=100×15+50×35+(-20)×15=46,E(Y)=100×720+50×25+(-20)×14=50.故A,B生产线生产一件产品的平均利润分别为46元、50元.②D(X)=(100-46)2×15+(50-46)2×35+(-20-46)2×15=1 464.D(Y)=(100-50)2×720+(50-50)2×25+(-20-50)2×14=2 100.因为D(X)<D(Y),所以A生产线的利润更为稳定.3.解(1)由题意可得P(61≤d<62)=10100=0.1,P(62≤d≤63)=3100=0.03,P(59≤d<60)=P(60≤d<61)=12(1-2×0.03-0.14-0.1)=0.35,所以a=0.031=0.03,b=0.11=0.1,c=0.351=0.35.x=(57.5+62.5)×0.03+58.5×0.14+(59.5+60.5)×0.35+61.5×0.1=59.94≈60.(2)由(1)可知从该工厂生产的新零件中随机选取1件,长度d在(59,61]的概率P=2×0.35=0.7,且随机变量ξ服从二项分布ξ~B(3,0.7),所以P(ξ=0)=C30×(1-0.7)3=0.027,P(ξ=1)=C31×0.7×(1-0.7)2=0.189,P(ξ=2)=C32×0.72×(1-0.7)=0.441,P(ξ=3)=C33×0.73=0.343,所以随机变量ξ的分布列为E(ξ)=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1.(3)由(1)及题意可知x=60,σ=1.所以P(x-σ≤X≤x-σ)=P(59≤X≤61)=0.7.|P(x-σ≤X≤x+σ)-0.682 7|=|0.7-0.682 7|=0.017 3≤0.03,P(x-2σ≤X≤x-2σ)=P(58≤X≤62)=0.14+0.35+0.35+0.1=0.94,|P(x-2σ≤X≤x+2σ)-0.954 5|=|0.94-0.954 5|=0.014 5≤0.03.所以这批新零件的长度d满足近似于正态分布N(x,12)的概率分布.所以能让该批零件出厂.4.解(1)要使系统的可靠度不低于0.992,则P(X≥1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)=1-(1-r)3≥0.992,解得r≥0.8,故r的最小值为0.8.(2)X为正常工作的设备数,由题意可知,X~B(3,r),P(X=0)=C30×0.90×(1-0.9)3=0.001,P(X=1)=C31×0.91×(1-0.9)2=0.027,P(X=2)=C32×0.92×(1-0.9)1=0.243,P(X=3)=C33×0.93×(1-0.9)0=0.729,从而X的分布列为(3)设方案1、方案2的总损失分别为X1,X2,采用方案1,更换部分设备的硬件,使得设备可靠度达到0.9,由(2)可知计算机网络断掉的概率为0.001,不断掉的概率为0.999,故E(X1)=80000+0.001×500 000=80 500元.采用方案2,对系统的设备进行维护,使得设备可靠度维持在0.8,由(1)可知计算机网络断掉的概率为0.008,故E(X2)=50 000+0.008×500 000=54 000元,因此,从期望损失最小的角度,决策部门应选择方案2.。
高考数学一轮复习《统计》练习题(含答案)
高考数学一轮复习《统计》练习题（含答案）一、单选题1．已知条件p ：11x -<<，q ：x >m ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[)1,-+∞B ．(),1-∞-C ．()1,0-D ．(],1-∞-2．下表为随机数表的一部分：08015 17727 45318 22374 21115 78253 77214 77402 43236 00210 45521 64237已知甲班有60位同学，编号为00~59号，规定：利用上面的随机数表，从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，则抽到的第8位同学的编号是（ ） A ．11B ．15C ．25D ．373．一组数据的方差为()20S S ≥，将该组数据都乘以2，所得到的一组新数据的标准差为（ ）A ．22S B ．SC ．2SD ．2S4．甲、乙两所学校的男女生比例如图所示，已知甲校学生总数为1500，乙校学生总数为1000，下列结论错误的是（ ）A ．甲校女生比乙校女生多B ．乙校男生比甲校男生少C ．乙校女生比甲校男生少D ．甲校女生比乙校男生少5．某校共有学生3000人，为了解学生的身高情况，用分层抽样的方法从三个年级中抽取容量为100的样本，其中高一抽取40人，高二抽取30人，则该校高三学生人数为（ ） A ．600B ．800C ．900D ．12006．设某高中的男生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据()(12)i i x y i n =,，，，，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8580.71y x =-，则下列结论中不正确的是（ ） A ．y 与x 有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(),x yC ．若该高中某男生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该高中某男生身高为170cm ，则可断定其体重必为63.79kg 7．x 是12100,,,x x x 的平均值，5为4120,,,x x x 的平均值，10为4142100,,,x x x 的平均值，则x =（ ） A ．8B ．9C ．15D ．1528．某学校有男生400人，女生600人．为调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为0.5．若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为（ ）． A ．0.45B ．0.62C ．0.7D ．0.769．某样本点)()(,1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅的经验回归方程为ˆ0.50.7yx =+，当8x =时，y 的实际值为4.5，则当8x =时，预测值与实际值的差值为（ ）． A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.410．若数据9，m ，6，n ，5的平均数为7，方差为2，则数据11，9，21m -，17，21n -的平均数和方差分别为（ ） A ．13，4B ．14，4C ．13，8D ．14，811．2021年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（ ）A ．甲的化学成绩领先年级平均分最多.B ．甲有2个科目的成绩低于年级平均分.C ．甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理.D ．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果.12．冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热，若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产，某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热，下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为（ ）（1）中位数为3，众数为2 （2）均值小于1，中位数为1（3）均值为3，众数为4 （4）均值为2 A ．（1）（3）B ．（3）（4）C ．（2）（3）D ．（2）（4）二、填空题13．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为5:5:4，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生人数为20，则抽取的样本容量为______.14．已知具有线性相关的变量x 、y ，设其样本点为()(1,2,,,8)i i i A x y i =，回归直线方程为1ˆ2yx b =+，若128(6,2)OA OA OA +++=(O 为原点），则b =_______.15．已知一组数据按顺序排列为：12，16，20，n ，46，51，58，60.若这组数据的第30百分位数的两倍与这组数据的第50百分位数相等，则n 的值为___________.16．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中的数据得线性回归方程为y bx a =+，其中20b =-，预测当产品价格定为9.5(元)时，销量约为__________件．三、解答题17．某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n 名，获得了他们一周参与主题教育活动时间（单位：h ）的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在(]12,16内的人数为92．(1)求n 的值；(2)以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的中位数（中位数精确到0.01）．(3)如果计划对参与主题教育活动时间在(]16,24内的党员干部给予奖励，且在(]16,20，(]20,24内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率．18．由于疫情影响，今年我们学校开展线上教学，高一年级某班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据（取整数）整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15，0.25，0.35，0.20，0.05，则根据直方图所提供的信息：（1）这一天上网学习时间在100~119分钟之间的学生有多少人？（2）估计这40位同学的线上平均学习时间（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）以及中位数分别是多少？（精确到0.1）（3）如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天的上网学习时间，这样推断是否合理？为什么？19．省政府坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实全国、全省教育大会部署，坚持社会主义办学方向，落实立德树人根本任务，发展素质教育，推进育人方式变革，引导全社会树立科学的教育质量观和人才培养观，切实减轻有损中小学生身心健康的过重学业负担，遵循教育教学规律，促进中小学生健康成长，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．从某市抽取1000名一年级小学生进行调查，统计他们每周做作业的时长（单位：小时），根据结果绘制的频率分布直方图如下：（1）根据频率分布直方图，求所有被抽查小学生每周做作业的平均时长和中位数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）①为了进一步了解，现采用分层抽样的方法从[8,10]和[10,12]组中抽取50名学生，则两组各抽取多少人？②再利用分层抽样从抽取的50人中选5人参加一个座谈会．现从参加座谈会的5名学生中随机抽取两人发言，求[8,10]小组中恰有2人发言的概率？20．为了调查某地区高中女生的日均消费情况，研究人员随机抽取了该地区5000名高中女生作出调查，所得数据统计如下图所示．(1)求a 的值以及这5000名高中女生的日均消费的平均数（同一组数据用该组区间的中间值代替）；(2)在样本中，现按照分层抽样的方法从该地区消费在[)15,20与[)20,25的高中女生中随机抽取9人，若再从9人中随机抽取3人，记这3人中消费在[)15,20的人数为X ，求X 的分布列以及数学期望．21．道德与法律的联系：法律､道德都是行为规范，都是为规范人们的行为而规定的行动准则.1.法律需要道德的奠基和撑持；2.道德的实施需要法律的强制保障.某校进行了一次道德与法律的相关测试（满分：100分），并随机抽取了50个统计其分数，得到的结果如下表所示： 成绩/分 [)0,20[)20,40[)40,60[)60,80[)80,100人数/个 44102210(1)若同一组数据用该区间中点值作代表，试估计这次测试的平均分和中位数（所得结果四舍五入保留整数）；(2)假设处于[)20,40的4个人的成绩分别为20，26，35，38，求表中成绩的10%分位数； (3)以频率估计概率，若在这个学校中，随机挑选3人，记3人的成绩在[)80,100间的数量为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望()E X .22．某校从高三年级学生中随机抽取100名学生的某次数学考试成绩，将其成绩分成[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的5组，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中x 的值；(2)估计这组数据的平均数；(3)若成绩在[)50,60内的学生中男生占40%.现从成绩在[)50,60内的学生中随机抽取2人进行分析，求2人中恰有1名女生的概率.23．某校从高三学生中选取了50名学生参加数学质量检测，成绩（单位：分）分组及各组的频数如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8．(1)列出频率分布表；(2)画出频率直方图及频率折线图．24．某农业科学研究所为检验某农作物种子的培育有效率，进行了如下试验：一是对该农作物的10000粒种子进行培育，发现有20粒种子未发芽；二是将未进行培育的该农作物的2500粒种子种植在5块试验田中，各试验田种植的种子数及未发芽数如下表：（1）求y 关于x 的回归直线方程； （2）在上述试验下，若以1nN-表示该农作物种子的培育有效率，其中n 为进行培育的10000粒种子的未发芽数，N 为依据上述回归方程估算的未进行培育的10000粒种子的未发芽数，请估计该农作物种子的培育有效率（结果保留3位有效数字）．参考公式；在回归方程ˆˆˆy bx a =+中，1221ˆni ii nii x y nx ybxnx==-⋅=-∑∑，ˆˆa y bx=-参考答案1．D2．A3．D4．D5．C6．D7．A8．D9．B10．C11．A12．D 13．7014．18-##-0.12515．34 16．6017．（1）由已知可得，0.25(0.02500.04750.05000.0125)0.1150a =-+++=． 则0.1150492n ⨯⨯=，得922000.11504n ==⨯．（2）设中位数为x ，则0.050040.01254(16)0.11500.5x ⨯+⨯+-⨯=，得13.83x ≈．（3）按照分层抽样的方法从(16，20]内选取的人数为0.050540.05000.0125⨯=+，从(20，24]内选取的人数为0.0125510.05000.0125⨯=+．记二等奖的4人分别为a ，b ，c ，d ，一等奖的1人为A ，事件E 为“从这5人中抽取2人作为主宣讲人，且这2人均是二等奖”．从这5人中随机抽取2人的基本事件为(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)a A ，(,)b c ，(,)b d ，(,)b A ，(,)c d ，(,)c A ，(,)d A ，共10种，其中2人均是二等奖的情况有(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)b c ，(,)b d ，(,)c d ，共6种， 由古典概型的概率计算公式得()63105P E ==． 18．（1）因为频数=样本容量⨯频率，一天上网学习时间在100119分钟之间的学生所占频率为0.35，所以一天上网学习时间在100~119分钟之间的学生人数为400.3514⨯=（人） （2）40位同学的线上学习时间估计值为：0.1569.90.2589.90.35109.90.20129.90.05149.9104.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分钟在中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的，设在99.9~119.9靠近左侧长度为x ,则0.15+0.25+0.350.5x =解得0.27x ≈； 所以中位数估计值是99.9+0.27=100.17100.2≈（3）因为该样本的选取只在高一某班，不具有代表性，所以这样推断不合理. 19．（1）设抽查学生做作业的平均时长为x ，中位数为y ，0.0510.130.2550.370.1590.1110.0513 6.8x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 0.050.10.250.15(6)0.5y y =+++⨯-=，解得203y =即抽查学生做作业的平均时长为6.8，中位数为203． （2）①[8,10]组的人数为10000.15150⨯=人，设抽取的人数为a ，[]10,12组的人数为10000.1100⨯=人， 设抽取的人数为b ，则50150100250a b ==，解得30a =，20b = 所以在[8,10]和[]10,12两组中分别抽取30人和20人，②再抽取5人，其中[8,10]和[]10,12两组中分别抽取3人和2人，将[8,10]组中被抽取的工作人员标记为1A ，2A ，3A ，将[]10,12中的标记为1B ，2B ． 设事件C 表示从[8,10]小组中恰好抽取2人，则抽取的情况如下：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B 共10种情况；其中在[8,10]中恰好抽取2人有3种，则3()10P C =． 20．（1）由题意得，()20.040.080.0651a +++⨯=，解得0.01a =，故所求平均数为17.50.427.50.332.50.0537.50.0524.25⨯0.2+22.5⨯+⨯+⨯++=（元）； （2）由题意得，消费在[)15,20，[)20,25的高中女生分别有3人和6人，故X 的可能取值为0，1，2，3，∴()6033395021C C P X C ===，()21633915128C C P X C ===，()1263393214C C P X C ===，()0363391384C C P X C ===， 故X 的分布列为：∴()515310123121281484E X =⨯+⨯+⨯+⨯=； 故答案为：1. 21．(1)估计这次测试的平均分为1043045010702290106250x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分）；设这次测试的中位数为0x ，显然()060,80x ∈，则060441022200.550x -+++⋅=，解得066x ≈（分）. 即估计这次测试的中位数为66.(2)由于5010%5⨯=，所以表中成绩的10%分位数为2026232+=. (3)X 所有可能取值为0，1，2，3.由表中数据可知，任意挑选一人，成绩在[)80,100间的概率为101505=. 所以()346405125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()21341481C 55125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ()122341122C 55125P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()31135125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 故X 的分布列为故X 的数学期望()6448121301231251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 22．(1)由频率分布直方图得()0.0050.0350.0300.010101x ++++⨯=，解得0.020x =， 所以图中x 的值是0.020.(2)由频率分布直方图得这组数据的平均数： (550.005650.020750.03585x =⨯+⨯+⨯+⨯)0.030950.0101077+⨯⨯=， 所以这组数据的平均数为77.(3)数学成绩在[)50,60内的人数为0. 005101005⨯⨯=(人)，其中男生人数为540%2⨯=(人)，则女生人数为3人，记2名男生分别为1A ，2A ，3名女生分别为1B ，2B ，3B ，从数学成绩在[)50,60内的5人中随机抽取2人进行分析的基本事件为：121112132122A A A B A B A B A B A B ,,,,,,23121323A B B B B B B B ,,,，共10个不同结果，它们等可能， 其中2人中恰有1名女生的基本事件为111213212223,,,,,A B A B A B A B A B A B ，共6种结果， 所以2人中恰有1名女生的概率为为63105=. 23．（1）解：频率分布表如下：（2） 频率直方图及频率折线图如图所示．24． (1)依题意，3004005006007005005x ++++==，2466755y ++++==， 513002400450066006700713700ii i x y ==⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=∑， 52222221(34567)100001350000i i x==++++⋅=∑， 于是得512252113700550051200ˆ0.01213500005500100000i ii i i x y nx y b x nx==-⋅-⋅⋅====-⋅-∑∑，ˆˆ50.0125001ay bx =-=-⨯=-， 所以y 关于x 的回归直线方程为ˆ0.0121yx =-； (2)由(1)知，估计未进行培育的10000粒种子的未发芽数N 约为：ˆ0.012100001119y =⨯-=，而已培育的10000粒种子有20粒种子未发芽，即20n =， 所以该农作物种子的培育有效率为209910832119119-=≈。
高考数学一轮专项复习练习卷-北师大版-统计案例(含解析)
一、单项选择题1．为了解某大学的学生是否喜欢体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下2×2列联表：男女总计喜欢a b 73不喜欢c 25总计74则a －b －c 等于()A ．7B ．8C ．9D ．102．(2023·黄冈中学模拟)在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 互不相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝13x －5上，则这组样本数据的样本相关系数为()A ．－13B.13C ．－1D ．13．(2023·洛阳模拟)为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查40人，得到如下数据：药物流感患流感未患流感服用218未服用812根据表中数据，计算χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，若由此认为“该药物预防流感有效果”，则该结论有多大把握()A ．95%B ．90%C ．99%D ．99.5%4．根据如表样本数据：X 23456Y42.5－0.5－2－3得到的线性回归方程为Y ＝b ^X ＋a ^，则()A.a ^>0，b ^>0 B.a ^>0，b ^<0C.a ^<0，b ^>0D.a ^<0，b ^<05．某中学调查了高一年级学生的选科倾向，随机抽取300人，其中选考物理的有220人，选考历史的有80人，统计各选科人数如表，则下列说法正确的是()选择科目选考类型思想政治地理化学生物物理类80100145115历史类50453035A.物理类的学生中选择政治的比例比历史类的学生中选择政治的比例高B ．物理类的学生中选择地理的比例比历史类的学生中选择地理的比例高C ．选择生物与选考类别无关D ．有99%的把握认为选择生物与选考类别有关6．某市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价X (元)和销售量Y (件)之间的一组数据如表所示：价格X (元)9095100105110销售量Y (件)1110865用最小二乘法求得Y 关于X 的线性回归方程是Y ＝－0.32X ＋a ^，样本相关系数r ＝－0.9923，则下列说法不正确的是()A ．变量X 与Y 负相关且相关性很强B.a ^＝40C ．当x ＝85时，y 的估计值为15D ．对应点(105,6)的偏差为－0.4二、多项选择题7．(2024·厦门模拟)为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，随机抽取了300名学生，对他们是否经常锻炼的情况进行了调查，调查发现经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍，绘制其等高堆积条形图，如图所示，则()A ．参与调查的男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多B ．从参与调查的学生中任取一人，已知该学生为女生，则该学生经常锻炼的概率为57C ．有90%的把握认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性D ．假设调查人数为600人，经常锻炼人数与不经常锻炼人数的比例不变，统计得到的等高堆积条形图也不变，有95%的把握认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性附：χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .8．沃柑，因其口感甜柔、低酸爽口，且营养成分高，成为大家喜欢的水果之一，目前主要种植于我国广西、云南、四川、湖南等地．得益于物流的快速发展，沃柑的销量大幅增长，同时刺激了当地农民种植沃柑的热情．根据对广西某地的沃柑种植面积情况进行调查，得到统计表如表所示：年份T 20182019202020212022年份代码X 12345种植面积Y /万亩814152028附：①样本相关系数r ＝错误!；②在线性回归方程Y ＝b ^X ＋a ^中，b ^＝错误!＝错误!，a ^＝y －b ^x ；2240≈47.33.根据此表，下列结论正确的是()A ．该地区这5年沃柑的种植面积的方差为212B ．种植面积y 与年份代码x 的样本相关系数约为0.972(精确到0.001)C ．Y 关于X 的线性回归方程为Y ＝4.6X ＋3.2D ．预测该地区沃柑种植面积最早在2027年能突破40万亩三、填空题9．(2023·辽宁实验中学模拟)为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性的强弱，小明分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的样本相关系数，其数值分别为－0.95，－0.87,0.76,0.92，则这四组数据中线性相关性最强的是________组数据．10．(2024·安庆模拟)对于数据组(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，如果由线性回归方程得到的对应自变量x i 的估计值是y ^i ，那么将y i －y ^i 称为对应点(x i ，y i )的偏差．某商场为了给一种新商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如表所示的数据：单价X /元8.28.48.68.8销量Y /件848378m根据表中的数据，得到销量Y (单位：件)与单价X (单位：元)之间的线性回归方程为Y ＝－16X ＋a ，据计算，样本点(8.4,83)处的偏差为1.4，则m ＝__________.11．在某病毒疫苗的研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验，得到如下2×2列联表(部分数据缺失)：被某病毒感染未被某病毒感染总计注射疫苗1050未注射疫苗3050总计30100计算可知，有________的把握认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果”．附：χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .12．为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：药物疾病未患病患病总计服用a 50－a 50未服用80－a a －3050总计8020100若在本次考察中得出“有99%的把握认为药物有效”的结论，则a 的最小值为________．(其中a ≥40且a ∈N ＋)(参考数据：6.635≈2.58，10.828≈3.29)附：χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，n ＝a ＋b ＋c ＋d .四、解答题13．(2021·全国甲卷)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如表：一级品二级品总计甲机床15050200乙机床12080200总计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？(2)是否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，n ＝a ＋b ＋c ＋d .14.(2023·绵阳模拟)移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达18.45亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．如图是2018－2022年移动物联网连接数W 与年份代码T 的散点图，其中年份2018－2022对应的T 分别为1～5.(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数(精确到0.01)，并推断它们的相关程度；(2)求W 关于T 的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．附：样本相关系数r ＝错误!，b ^＝错误!，a ^＝w －b ^t ，1740≈41.7.§9.3统计案例1．C 2.D 3.A4.B5.C6．C[由线性回归方程可得变量X 与Y 负相关，且由样本相关系数|r |＝0.9923，可知相关性很强，故A 正确；由表中数据可得x ＝15×(90＋95＋100＋105＋110)＝100，y ＝15×(11＋10＋8＋6＋5)＝8，故回归直线过点(100,8)，故8＝－0.32×100＋a ^，解得a ^＝40，故B 正确；当x ＝85时，y ＝－0.32×85＋40＝12.8，故C 错误；对应点(105,6)的偏差为6－(－0.32×105＋40)＝－0.4，故D 正确．]7．ABD[由题意知经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍，故经常锻炼人数为200人，不经常锻炼人数为100人，故男生中经常锻炼的人数为200×0.5＝100(人)，不经常锻炼的人数为100×0.6＝60(人)，故男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多，故A 正确；女生中经常锻炼的人数为200×0.5＝100(人)，不经常锻炼的人数为100×0.4＝40(人)，故从参与调查的学生中任取一人，已知该学生为女生，则该学生经常锻炼的概率为100100＋40＝57，故B 正确；由题意结合男、女生中经常锻炼和不经常锻炼的人数，可得列联表如表所示：经常锻炼不经常锻炼总计男10060160女10040140总计200100300则χ2＝300×(100×40－60×100)2140×160×200×100≈2.679<2.706，故没有90%的把握认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，故C 错误；由题意可得经常锻炼不经常锻炼总计男200120320女20080280总计400200600则此时χ2＝600×(200×80－200×120)2400×200×320×280≈5.357>3.841，所以有95%的把握认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，故D 正确．]8．BC[根据题意，得y ＝8＋14＋15＋20＋285＝17，s 2y ＝15×[(－9)2＋(－3)2＋(－2)2＋32＋112]＝44.8，故A 错误；由题意得x ＝1＋2＋3＋4＋55＝3，错误!i y i ＝1×8＋2×14＋3×15＋4×20＋5×28＝301，错误!2i ＝12＋22＋32＋42＋52＝55，错误!2i ＝82＋142＋152＋202＋282＝1669，所以r ＝错误!＝错误!＝301－5×3×1755－45×1669－1445≈4647.33≈0.972，故B 正确；因为b ^＝错误!＝301－5×3×1755－45＝4.6，a ^＝y －b ^x ＝17－4.6×3＝3.2，所以Y 关于X 的线性回归方程为Y ＝4.6X ＋3.2，故C 正确；令4.6x ＋3.2≥40，得x ≥8，所以最小的整数为8,2017＋8＝2025，所以该地区沃柑种植面积最早在2025年能突破40万亩，故D 错误．]9．甲10.7511.0.0512．46解析由题意可得χ2＝100[a (a －30)－(50－a )(80－a )]250×50×80×20≥6.635，整理得(100a －4000)2≥502×42×6.635，所以100a －4000≥200× 6.635≈200×2.58＝516或100a －4000≤－200× 6.635≈－200×2.58＝－516，解得a ≥45.16或a ≤34.84，又因为a ≥40且a ∈N ＋，所以a ≥46，所以a 的最小值为46.13．解(1)根据题表中数据知，甲机床生产的产品中一级品的频率是150200＝0.75，乙机床生产的产品中一级品的频率是120200＝0.6.(2)根据题表中的数据可得χ2＝400×(150×80－120×50)2200×200×270×130＝40039≈10.256>6.635，所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．14．解(1)由图可知，两个变量线性相关．由已知条件可得t ＝1＋2＋3＋4＋55＝3，w ＝7＋12＋13＋19＋245＝15，所以错误!(t i －t )(w i －w )＝16＋3＋0＋4＋18＝41，错误!＝64＋9＋4＋16＋81＝174，错误!＝4＋1＋0＋1＋4＝10，所以样本相关系数r ＝411740≈4141.7≈0.98，因此，两个变量具有很强的线性相关性．(2)结合(1)可知，b ^＝4110＝4.1，a ^＝w －b ^·t ＝15－4.1×3＝2.7，所以线性回归方程是W ＝4.1T ＋2.7，当t ＝7时，有w ＝4.1×7＋2.7＝31.4，即预测2024年移动物联网连接数为31.4亿户．。
高考数学专题统计测评含解析
第14章测评(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.一个容量为20的样本,已知某组的频率为0.25,则该组的频数为( )A.2B.5C.15D.8020×0.25=5.2.某单位有职工750人,其中青年职工350人、中年职工250人、老年职工150人.为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为( ) A.7 B.15C.25D.35n,则n750=7350,解得n=15.3.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9[23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12[35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3则总体中大于或等于31.5的数据约占( )A.211B.13C.12D.2366,而落在[31.5,43.5)内的样本数为12+7+3=22,故总体中大于或等于31.5的数据约占2266=13.4.甲组数据为5,12,16,21,25,37,乙组数据为1,6,14,18,38,39,则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是( )A.极差B.平均数C.中位数D.都不相同,可知极差不同,甲的中位数为16+212=18.5,乙的中位数为14+182=16,x 甲=5+16+12+25+21+376=583,x 乙=1+6+14+18+38+396=583,所以甲、乙的平均数相同.故选B.5.下表记录了某地区一年之内的月平均降水量.月份123456789101112月平均降水量/cm5.84.85.34.65.65.65.17.15.65.36.46.625百分位数为( )A.5.1B.5.2C.5.3D.5.64.6,4.8,5.1,5.3,5.3,5.6,5.6,5.6,5.8,6.4,6.6,7.1,因为12×25%=3,所以25百分位数为5.1+5.32=5.2,故选B.6.为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率直方图如图所示.由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为a ,最大频率为0.32,则a 的值为( )A.64B.54C.48D.27100×(0.05+0.11)=16.因为后五组频数和为62,所以前三组频数和为38.所以第三组频数为38-16=22.又最大频率为0.32,故第四组频数为0.32×100=32.所以a=22+32=54.故选B.7.记样本x 1,x 2,…,x m 的平均数为x ,样本y 1,y 2,…,y n 的平均数为y (x ≠y ).若样本x 1,x 2,…,x m ,y 1,y 2,…,y n 的平均数为z =14x +34y ,则m n 的值为( )A.3B.4C.14D.13x 1+x 2+…+x m =m x ,y 1+y 2+…+y n =n y ,z =(x 1+x 2+…+x m )+(y 1+y 2+…+y n )m +n =mx +ny m +n =mx m +n +ny m +n =14x +34y .所以m m +n =14,n m +n =34,可得3m=n ,所以m n =13.8.从某项综合能力测试中抽取了100人的成绩,统计如下表所示,则这100人成绩的标准差为( )分数54321人数2010303010A.3B.2105C.3D.85∵x =5×20+4×10+3×30+2×30+1×10100=3,∴s 2=1100×(20×22+10×12+30×12+10×22)=160100=85,∴s=2105.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是( )A.在统计里,最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法B.一组数据的平均数一定小于这组数据中的每个数据C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大,不小于最小值,B 项错误,其余全对.10.如图①为某省2020年1~4月份快递业务量统计图,图②为该省2020年1~4月份快递业务收入统计图,对统计图理解正确的是( )①②A.2020年1~4月份快递业务量3月份最高,2月份最低,差值接近2 000万件B.2020年1~4月份快递业务量同比增长率均超过50%,在3月份最高,和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关C.从两图中看,业务量与业务收入变化高度一致D.从1~4月份来看,业务量与业务收入有波动,但整体保持高速增长①可知快递业务量3月份为4 397万件,2月份为2 411万件,差值为4 397-2 411=1 986(万件),故A正确;由图①可知B也正确;对于C,由两图易知业务量从高到低变化排序是3月,4月,1月,2月,业务收入从高到低变化排序是3月,4月,1月,2月,保持高度一致,所以C正确;对于D,由图知业务收入2月比1月减少,4月比3月减少,整体不具备高速增长之说,所以D不正确.11.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”,根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是( )A.甲地:总体平均数为3,中位数为4B.乙地:中位数为2,众数为3C.丙地:极差为3,80百分位数为4D.丁地:总体平均数为2,总体方差为37人,故A不正确;乙地中位数为2,众数为3,可以有一天的感染人数为8,故B不正确;C中数据的最大可能取值为7,故C正确;当总体平均数是2,若有一个数据超过7,则s2>110(8-2)2=3.6,则方差就超过3,所以总体平均数是2,总体方差为3时,没有数据超过7,故D正确.12.如图是某公司2020年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图,气泡的大小表示完成率的高低,如10月份销售任务是400台,完成率为90%,则下列叙述不正确的是( )A.2020年3月的销售任务是400台B.2020年月销售任务的平均值不超过600台C.2020年第一季度总销量为900台D.2020年月销量最大的是6月份3月份的销售任务是400台,所以A正确;由题图得2020年月销售任务超过600台的只有3个月,则平均值不超过600台,所以B正确;由题图得第一季度的总销量为300×50%+200×100%+400×120%=830(台),故C不正确;由题图得销量最大的月份是5月份,为800台,故D不正确.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.某网站针对“是否支持某节目上春晚”对网民进行调查,得到如下数据:网民态度支持反对无所谓人数(单位:人)8000600010 000若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈,则持“支持”态度的网民抽取的人数为 .每个个体被抽到的概率等于488000+6000+10000=1500,∴1500×8 000=16.14.下列调查的样本不合理的是 .①在校内发出一千张印有全校各班级的选票,要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”,以了解最受欢迎的教师是谁;②从一万多名工人中,经过选举,确定100名代表,然后投票表决,了解工人们对厂长的信任情况;③到老年公寓进行调查,了解全市老年人的健康状况;④为了了解全班同学每天的睡眠时间,在每个小组中各选取3名学生进行调查.在班级旁画“√”,与了解最受欢迎的教师没关系,故调查的样本不合理;②样本合理,属于合理的调查;③样本不合理,老年公寓中的老年人不能代表全市老年人,故样本缺少代表性;④在每个小组中各选取3名学生进行调查,属于合理调查.故调查的样本不合理的是①③.15.如图是样本容量为200的频率直方图.根据样本的频率直方图估计,样本数据落在[6,14)内的频数为 ,数据落在[2,14)内的频率约为 . 0.76样本数据落在[6,14)内的频率=0.08×4+0.09×4=0.68,且样本容量为200,∴样本数据落在[6,14)内的频数=0.68×200=136;∵数据落在[2,14)内的频率=(0.02+0.08+0.09)×4=0.76.16.某市2020年各月平均房价同比(与上一年同月比较)和环比(与相邻上月比较)涨幅情况如图所示,根据此图考虑该市2020年各月平均房价:①同比2019年有涨有跌;②同比涨幅3月份最大,12月份最小;③1月份最高;④5月比9月高.其中正确结论的编号为 .2020年各月平均房价同比(与上一年同月比较)和环比(与相邻上月比较)涨幅情况折线图,知该市2020年各月平均房价:①同比2019年一直在涨,故①错误;②同比涨幅3月份最大,12月份最小,故②正确;③因为1至4月房价一直在涨,所以1月份最高错误,故③错误;④因为5月至9月房价一直在涨,所以5月比9月低,故④错误.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知数据x 1,x 2,…,x 10的平均数x =20,方差s 2=0.015.求:(1)3x 1,3x 2,…,3x 10的平均数和方差;(2)4x 1-2,4x 2-2,…,4x 10-2的平均数和方差.设3x 1,3x 2,…,3x 10的平均数为x ',方差为s'2,x '=110(3x 1+3x 2+…+3x 10)=310(x 1+x 2+…+x 10)=3x =3×20=60;s'2=110[(3x 1-3x )2+(3x 2-3x )2+…+(3x 10-3x )2]=910[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x 10-x )2]=9s 2=9×0.015=0.135.(2)设4x 1-2,4x 2-2,…,4x 10-2的平均数是x ″,方差为s ″2,∵x =110(x 1+x 2+…+x 10)=20,∴x ″=110(4x 1-2+4x 2-2+…+4x 10-2)=110(4x 1+4x 2+…+4x 10-20)=410(x 1+x 2+…+x 10)-2=4x -2=4×20-2=78.∵s 2=110[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x 10-x )2]=0.015,s ″2=110[(4x 1-2-4x +2)2+(4x 2-2-4x +2)2+…+(4x 10-2-4x +2)2]=1610[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x 10-x )2]=16×0.015=0.24.故4x 1-2,4x 2-2,…,4x 10-2的平均数和方差分别是78和0.24.18.(12分)随着“互联网+交通”模式的迅猛发展,“共享助力单车”在很多城市相继出现.某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度,随机调查了100名用户,得到用户的满意度评分,现将评分分为5组,如表:组别一二三四五满意度评分[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]频数510a 3216频率0.05b 0.37c.16(1)求表格中的a ,b ,c 的值;(2)估计用户的满意度评分的平均数;(3)若从这100名用户中随机抽取25人,估计满意度评分低于6分的人数为多少?由频数分布表得50.05=10b =a 0.37=32c ,解得a=37,b=0.1,c=0.32.(2)估计用户的满意度评分的平均数为1×0.05+3×0.1+5×0.37+7×0.32+9×0.16=5.88.(3)从这100名用户中随机抽取25人,估计满意度评分低于6分的人数为25×(0.05+0.1+0.37)=13.19.(12分)下表给出了某学校120名12岁男生的身高统计分组与频数(单位:cm).区间[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)[146,150)[150,154)[154,158]人数58102233201165(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率直方图;(3)试估计身高小于134 cm的数据约占多少百分比(精确到1%).样本的频率分布表如下:区间[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)[146,150)[150,154)[154,158]频数58102233201165频率124115112116011401611120120124(2)频率直方图如下:(3)根据样本的频率分布表估计身高小于134 cm的人数占总人数的23120×100%≈19%.20.(12分)现有A,B两个班级,每个班级各有45名学生参加测验,参加的每名学生可获得0分,1分,2分,3分,4分,5分,6分,7分,8分,9分这几种不同分值中的一种,A班的测试结果如下表所示:分数/分0123456789人数/名1357686432B班的成绩如图所示.(1)你认为哪个班级的成绩比较稳定?(2)若两班共有60人及格,则参加者最少获得多少分才可能及格.由表格得,A班的平均成绩=(1×3+2×5+3×7+4×6+5×8+6×6+7×4+8×3+9×2)÷45≈4.53(分),由图得,B班的平均成绩为(1×3+2×3+3×8+4×18+5×10+6×3)÷45≈3.84(分),∴A班的平均成绩高;又A班的成绩0~9分都有,B班成绩在1~6分之间,即A班分数更分散,B班分数更集中,∴A班的方差较大,∴B班的成绩比较稳定.(2)若两个班合计共有60人及格,即有30人不及格,从两表中可得出,3分(含3分)以下的有1+3+5+7+3+3+8=30(人),即参加者最少获4分才可以及格.21.(12分)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面统计图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(1)若n=19,求y与x的函数解析式;(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?当x≤19时,y=3 800;当x>19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700.所以y与x的函数解析式为y=3800,x≤19,500x-5700,x>19(x∈N).(2)由统计图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800,20台的费用为4 300,10台的费用为4 800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100×(3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000,若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000,10台的费用为4 500,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100×(4 000×90+4 500×10)=4 050.比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.22.(12分)某工厂有工人1 000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A 类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B 类工人).现用分层抽样方法(按A 类、B 类分两层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).(1)A 类工人中和B 类工人中各抽查多少工人?(2)从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如表1和表2.表1生产能力分组[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]人数48x 53表2生产能力分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]人数6y 3618①先确定x ,y ,再补全频率直方图(如图).就生产能力而言,A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)②分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).A 类工人生产能力的频率直方图B 类工人生产能力的频率直方图类工人中和B 类工人中分别抽查25名和75名.(2)①由4+8+x+5+3=25,得x=5.由6+y+36+18=75,得y=15.频率直方图如图:A 类工人生产能力的频率直方图B 类工人生产能力的频率直方图从图可以判断,B 类工人中个体间的差异程度更小.②x A =425×105+825×115+525×125+525×135+325×145=123,x B =675×115+1575×125+3675×135+1875×145=133.8,x =25100×123+75100×133.8=131.1.A类工人生产能力的平均数、B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1.。
高中数学统计试题及答案
高中数学统计试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项是描述统计学中的“总体”概念？A. 某班级所有学生的身高B. 某次考试全班学生的成绩C. 某城市所有居民的年收入D. 某次抽样调查中的样本数据答案：C2. 某班级有50名学生，随机抽取5名学生进行身高测量，这个抽样方法属于：A. 简单随机抽样B. 分层抽样C. 系统抽样D. 整群抽样答案：A3. 某次考试的平均分是85分，标准差是10分，那么这次考试的成绩分布：A. 呈正态分布B. 呈均匀分布C. 呈指数分布D. 呈二项分布答案：A4. 以下哪个统计量是衡量数据集中趋势的指标？A. 方差B. 标准差C. 均值D. 极差答案：C5. 某工厂生产的产品合格率为90%，那么不合格率是：A. 10%B. 90%C. 50%D. 70%答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一组数据的平均数是50，中位数是45，众数是30，这组数据的分布情况是________。
答案：右偏7. 某班学生数学成绩的方差是25，这表明该班学生成绩的________。
答案：波动较大8. 某次调查中，样本容量为100，样本均值为80，样本方差为16，那么样本的标准差是________。
答案：49. 某次考试中，有30%的学生成绩在80分以上，70%的学生成绩在80分以下，这符合________分布。
答案：正态分布10. 某商品的销售额为10000元，销售量为200件，那么该商品的平均单价是________。
答案：50元三、简答题（每题7分，共14分）11. 什么是统计中的“样本”和“总体”？请简述它们的区别。
答案：样本是指从总体中随机抽取的一部分个体，用于代表总体进行研究。
总体是指研究对象的全部个体。
区别在于样本是总体的一部分，而总体包含了所有研究对象。
12. 请简述什么是正态分布，并说明其特点。
答案：正态分布是一种连续概率分布，其形状呈钟形曲线，也称为高斯分布。
数学高考统计大题
数学高考统计大题在数学高考中，统计大题是常见的题型之一，它主要考察学生对于统计学的理解和应用能力。
以下是一个可能的数学高考统计大题的示例：题目：某地区为了了解居民对公共交通的满意度，进行了一次随机抽样调查。
调查结果显示，有60%的居民对公共交通表示满意，40%的居民表示不满意。
同时，调查还发现，年龄在18-30岁之间的居民对公共交通的满意度为70%，而年龄在31-50岁之间的居民对公共交通的满意度为50%。
（1）请根据调查数据，制作一个条形图，展示不同年龄段居民对公共交通的满意度；（2）假设该地区共有100万居民，请估算对公共交通表示不满意的居民数量；（3）根据调查数据，分析该地区居民对公共交通满意度的特点，并提出一些改进建议。
解答：（1）根据调查数据，我们可以制作一个条形图来展示不同年龄段居民对公共交通的满意度。
具体来说，我们可以将年龄分为两个区间：18-30岁和31-50岁，然后根据调查数据计算出每个年龄段居民对公共交通的满意度，最后用条形图表示出来。
通过条形图可以直观地看出不同年龄段居民对公共交通的满意度差异。
（2）根据调查数据，我们可以估算对公共交通表示不满意的居民数量。
具体来说，我们可以用总人口数乘以不满意的比例，即100万× 40% = 40万。
因此，估计有40万居民对公共交通表示不满意。
（3）根据调查数据，我们可以分析该地区居民对公共交通满意度的特点并提出一些改进建议。
首先，我们可以看到总体满意度为60%，表明该地区居民对公共交通的整体满意度较高。
但是，不同年龄段的满意度存在差异，年龄在18-30岁之间的居民满意度较高，而年龄在31-50岁之间的居民满意度较低。
因此，我们可以针对不同年龄段居民的需求和特点，提出相应的改进建议。
例如，可以增加适合中年人的公交线路和班次，提高公交车和地铁站的舒适度和便捷度等措施。
高考数学《统计》专题复习检测试卷(含答案)
高考数学《统计》专题复习检测试卷注意事项：1．本套试卷满分150分，考试时间120分钟2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息3．请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．某公司共有240名员工，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本。
已知该公司的某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数为（）A．3B．5C．8D．102．一支田径队有男运动员24人，女运动员18人，按照性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该田径队中抽取了14人，则男运动员被抽取的人数为（）A．5B．6C．7D．83．为了解某中学三个年级的学生对食堂饭菜的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取30%的学生进行调查，已知该中学学生人数和各年级学生的满意率分别如图1和图2所示，则样本容量和抽取的二年级学生中满意的人数分别为（）A．800，360B．600，108C．800，108D．600，3604．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大。
在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．抽签法5．某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为：76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为（）A．79B．80C．81D．826．某班男生人数是女生人数的两倍，某次数学考试中男生成绩（单位：分）的平均数和方差分别为120和20，女生成绩的平均数和方差分别为123和17，则全班学生数学成绩的方差为（）37A．21B．19C．18D．27．从小到大排列的数据1，2，3，5，6，7，8，9，10，14，15，18的下四分位数等于（）A．3B．4C．10D．128．有一组数据，按从小到大排列为：1，2，6，8，9，m，这组数据的分位数等于他们的平均数，则m为（）A．9B．10C．11D．12二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分）9．某市模考共有70000多名学生参加，某校教科室为了了解本校3390名考生的数学成绩，从中抽取300名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A．3390名考生是总体的一个样本B．3390名考生的数学成绩是总体C．样本容量是300D．70000多名考生的数学成绩是总体10．为了了解参加运动会的1500名运动员的年龄情况，从中抽取了150名运动员的年龄进行调查，则下列说法正确的是（）A．1500名运动员的年龄是总体B．抽取到的150名运动员是样本C．每个运动员被抽到的机会相等D．这个抽样方法可以采取随机数表法抽样11．某运动员的特训成绩分别为：9，12，8，16，12，16，13，20，18，16，则这组数据的（）A．极差为12B．众数为16C．平均数为14D．第80百分位数为16三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12．将一个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为4:3:2，用同比例分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，其中A 层中的个体数为16，则此样本容量为=n ________．13．一组数据7，8，8，10，11，12，14，16，则这组数据的75%分位数是________．14．一组数据11，12，14，a ，18（N a ∈）的标准差为32，则=a ________．四、解答题（共5小题，共77分）15．将一个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为2:3:5，若用同比例分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从A 中抽取多少个个体？16．甲、乙两机床同时加工直径为100mm 的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据如下（单位mm）：甲：9910098100100103乙：9910010299100100若甲机床所加工的6个零件的数据全都加10，那么所得新数据的平均数及方差分别是多少？17．从全校学生的期末考试成绩（均为整数）中随机抽取一个样本，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，如图中从左到右各小组的小矩形的高之比为1:4:6:3:2，最左边的一组频数是6．（1）求样本容量．（2）求105.5~120.5这一组的频数及频率．（3）估计这组样本数据的众数和中位数．18．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小矩形的面积之比为3:9:15:17:4:2，第二小组的频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，则样本中高一年级学生的达标率约是多少？19．某中学为了解全校学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们参加实践活动的时间（单位：h ），绘制成频率分布直方图如图所示，估计这100名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数．参考答案题号1234567891011答案BDB CBA BBBC BCABC12．7213．1314．2015．5016．平均数为110，方差为3717．（1）48（2）18，83（3）113，11318．（1）频率是0.08，样本容量是150（2）88%19．众数是7h ，中位数是7.2h ，平均数是7.16h。
高中数学统计试题及答案
高中数学统计试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是描述数据集中趋势的统计量？A. 方差B. 中位数C. 众数D. 标准差答案：B2. 在一组数据中，如果所有数据都相等，则该组数据的方差为：A. 0B. 1C. 无法确定D. 一个正数答案：A3. 以下哪个选项是描述数据离散程度的统计量？A. 平均数B. 众数C. 标准差D. 中位数答案：C4. 一组数据的众数是指：A. 数据中出现次数最多的数B. 数据中最小的数C. 数据中最大的数D. 数据中的平均数答案：A5. 在统计学中，标准差是用来衡量：A. 数据的集中程度B. 数据的离散程度C. 数据的对称性D. 数据的偏态答案：B6. 如果一组数据的平均数是10，标准差是2，则这组数据的方差是：A. 2B. 4C. 10D. 20答案：B7. 以下哪个选项不是描述数据分布的统计量？A. 平均数B. 标准差C. 众数D. 相关系数答案：D8. 一组数据的中位数是：A. 数据中最大的数B. 数据中最小的数C. 数据中居于中间位置的数D. 数据中的平均数答案：C9. 如果一组数据的方差是0，则这组数据的特点是：A. 所有数据都相等B. 所有数据都大于0C. 所有数据都小于0D. 无法确定答案：A10. 在统计学中，相关系数是用来衡量：A. 数据的集中程度B. 数据的离散程度C. 两个变量之间的相关性D. 数据的对称性答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一组数据的众数是______，即数据中出现次数最多的数。
答案：众数2. 如果一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是______。
答案：23. 在统计学中，数据的中位数是将数据从小到大排序后，位于中间位置的数，如果数据个数为奇数，则中位数是______。
答案：中间的数4. 当一组数据的方差为0时，说明这组数据的特点是所有数据都______。
答案：相等5. 相关系数的取值范围在______之间。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考数学统计测试题专题12020.031,某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量这比依次为1600,1600,4800.现用分层抽样的方法抽出一个容量为N的样本,样本中A种型号的产品共有16件,那么此样本的容量N=__________件.2,在用样本估计总体分布的过程中,下列说法正确的是 ( )A.总体容量越大,估计越精确B.总体容量越小,估计越精确C.样本容量越大,估计越精确D.样本容量越小,估计越精确3,我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( ) A.45,75,15 B.45,45,45 C.30,90,15 D.45,60,304,某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是﹙﹚A.1000名学生是总体B.每个学生是个体C.100名学生的成绩是一个个体D.样本的容量是1005,某小礼堂有25排座位,每排有20个座位.一次心理讲座时礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下了座位号是15的所有的25名学生测试.这里运用的抽样方法是 ( )A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.分层抽样法6,一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别是40,0.125,则n=___.7,某校500名学生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有50人,为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为20的样本.按照分层抽样方法抽取样本,各种血型的人分别多少？写出抽样过程.8,下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ( )A.正方体的棱长和体积B.单位圆中角的度数和所对弧长C.单产为常数时,土地面积和总产量D.日照时间与水稻的亩产量9,某工厂生产的产品用传送带将其送入包装车间之前,质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品检测,则这种抽样方法是_____________.10,抽样调查在抽取调查对象时 ( )A.按一定的方法抽取B.随意抽取C.全部抽取D.根据个人的爱好抽取11,中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样法抽取,其组容量为 ( )A.10B.100C.1000D.1000012,从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,那么总体中的每个个体被抽取的概率等于_________.13,一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35～49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取100名职工作为样本,应该怎样抽取？14,一个容量为35的样本数据,分组后,组距与频数如下[)5,10：5个；[)10,15：１２个；[)15,20：7个；[)20,25：5个；[)25,30：4个；[)30,35：2个.则样本在[)20,+∞区间上的频率为 ( )A.20%B.69%C.31%D.27%15,观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在[)2700,3000的频率为 ( )16,若1x，2x，…n x，和1y，2y，…n y的平均数分别是x和y，那么下各组的平均数各为多少。
①21x，22x，…2n x②1x+1y，2x+2y，…n x+n y③1x+a，2x+a，…n x+a（a为常数）17,我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( )A.45,75,15B. 45,45,45C.30,90,15D.45,60,3018,某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品的销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查研究为⑴；从丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为⑵.则完成⑴、⑵这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法19,从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是( )A. 20人B. 40人C. 70人D. 80人20,某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法21,管理人员从一池塘内捞出30条鱼,做上标记后放回池塘.10天后,又从池塘内捞出50条鱼,其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有______________条鱼.22,某农科所种植的甲、乙两种水稻,连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验,试验得出平均产量是x甲=x乙=415㎏,方差是2s甲=794,2s乙=958,那么这两个水稻品种中产量比较稳定的是 ( )A.甲B.乙C.甲、乙一样稳定D.无法确定23,200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,则时速在[)50,60的汽车大约有______________辆.24,对于简单随机抽样,下列说法中正确的命题为 ( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽取实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的概率相等,而且在整个抽样检查过程中,各个个体被抽取的概率也相等,从而保证了这种方法抽样的公平性.A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④25,对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是 ( )A.都可以分析出两个变量的关系B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系C.都可以作出散点图D.都可以用确定的表达式表示两者的关系26,对总数为n的一批零件抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的可能性为25%,则n为 ( )A.150B.200C.100D.12027,频率分布直方图中,小长方形的面积等于 ( )A.相应各组的频数B.相应各组的频率C.组数D.组距28,某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是( )A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.其它抽样方法29,管理人员从一池塘内捞出30条鱼,做上标记后放回池塘.10天后,又从池塘内捞出50条鱼,其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有______________条鱼.30,下列对一组数据的分析,不正确的说法是 ( )A.数据极差越小,样本数据分布越集中、稳定B.数据平均数越小,样本数据分布越集中、稳定C.数据标准差越小,样本数据分布越集中、稳定D.数据方差越小,样本数据分布越集中、稳定[),a b是其中的一31,在抽查产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组.组,抽查出的个体在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,则-=_________.||a b32,有关线性回归的说法中,下列不正确的是 ( )A.相关关系的两个变量不是因果关系B.散点图能直观地反映数据的相关程度C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D.任一组数据都有回归方程33,若总体中含有1650个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为35的样本,分段时应从总体中随机剔除__________个个体,编号后应均分为________段,每段有________个个体.34,对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为﹙﹚A. 150B.200C.100D.12035,某中学高二(2)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,130,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩茎叶图,请根据茎叶图对两人的成绩进行比较.36,某中学有高级教师28人,中级教师54人,初级教师81人,为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是 ( )A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从高级教师中随机剔除1人,再用分层抽样.37,下面现象间的关系属于线性相关关系的是( ).A.圆的周长和它的半径之间的关系B.价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系C.家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势D.正方形面积和它的边长之间的关系答案1, 802, C3, D4, D5, C6, 3207, 解：用分层抽样方法抽样,O 型血抽8人,A 型血抽5人,B 型血抽5人,AB 型血抽2人,各种血型的抽取可用简单随机抽样(如AB 型)或系统抽样(如A 型),直至取容量为20的样本.8, D9, 系统抽样10, A11, C12, 0.0513, 解：抽取人数与职工总数的比是100:500=1:5,则各年龄段(层)的职工人数依次是125:280:95=25:56:19,然后分别在各年龄段(层)运用简单随机抽样方法抽取.所以,在分层抽样时,不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人.14, C15, D16, ①2x ②x y + ③x a +17, D18, B19, A20, B21, 75022, A23, 6024, D25, C26, D27, B28, B29, 75030, B31, m/h32, D33, 5,35,4734, D35,从这个茎叶图上可看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中位数是99；甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位数是89.因此乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好.36, D37, C。