初二数学下册四边形综合测试题及答案

八年级数学下册四边形综合测试题（一）

(时间45分钟，共100分)

姓名：___________ 班级：_____________ 得分：_______________

一、选择题（每题5分，共30分）

1、十二边形的内角和为（ ） A.1080° B.1360° C 、1620° D 、1800°

2、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）．

（A ）AB ∥CD ，AD=BC; （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D; （C ）AB=CD ，AD=BC; （D ）AB=AD ，CB=CD

3、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).

(A) (B) (C) (D)

4、菱形ABCD 的对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为（ ）

A.12，

B.24

C.36

D.48

5．下列说法不正确的是（ ）

（A ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（B ）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;

（C ）对角线垂直的菱形是正方形;（D ）底边上的两角相等的梯形是等腰梯形

6、如图1，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如

果125A =∠，则BCE =∠（ ）

Ａ．55 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．30

二、填空题（每题5分，共30分）

7、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___．

8、如图2，矩形ABCD 的对角线AC 和

BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交

AD 和BC 于点E 、F ，23AB BC ==，，

则图中阴影部分的面积为 ．

9、如图3，若□ABCD 与□EBCF 关于BC

所在直线对称，∠ABE ＝90°，则∠

F ＝ °

10、如图4，把一张矩形纸片ABCD 沿EF

折叠后，点C D ，分别落在C D ''，的位置

上，EC '交AD 于点G ．则△EFG 形状为

11、如图5，在梯形ABCD 中，

AD BC ∥，

4

19045==︒=∠︒=∠BC AD C B ，，，则AB=

12．如图6，AC 是正方形ABCD 的对角线，

AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC 交AC 于点F ，若BE=2，

则CF 长为 三、解答题（每题10分，共40分） 13、（10分）已知：如图7，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。

求证：∠CDF ＝∠ABE

14、（10分）如图8，把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H ．求证：HC=HF.

15、（10分）已知：如图9，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△AB 外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，猜想四边形ADCE的形状，并给予证明.

16、（10分）如图10，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，

将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折

痕DE交BC于点E，连结C′E．

求证：四边形CDC′E是菱形．

“拓展创新”时间30分钟，共50分，

一、选择及填空题（每题5分，共10分）

1、如图11，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝_________度

2.如图12，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形．下列结论中不一定

．．．正确

的是（）．

（A）AE=FC（B）AD=BC

（C）∠AEB=∠CFD（D）BE=AF

二、填空题（每题5分，共10分）

3、如图13，已知：平行四边形ABCD中，

∠的平分线CE交边AD于E，

BCD

∠的平分线BG交CE于F，交

ABC

AD于G．若AB=4cm，AD=6cm，则

EG=_______ cm .

4、将矩形纸片ABCD按如图14所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝9，则AC的长为_________

三、解答题（每题15分，共30分）

5、一次数学活动课上，老师留下了这样一道题“任画一个△ABC，以BC的中点O为对称中心，作△ABC的中心对称图形，问△ABC与它的中心对称图形拼成了一个什么形状的特殊四边形？并说明理由.”

于是大家讨论开了，小亮说：“拼成的是平行四边形”；小华说：“拼成的是矩形”；小强说：“拼成的是菱形”；小红说：“拼成的是正方形”；其他同学也说出了自己的看法……你赞同他们中的谁的观点？为什么？若都不赞同，请说出你的观点（画出图形），并说明理由

6、如图15-1 ，已知点P 是矩形ABCD 内一点，PA 、PB 、PC 、PD 把矩形分割成四个三角形，小东对该图形进行了研究。为了探究的需要，小东过点P 作PE ⊥AD 交BC 于F,通过一番研究之后得出两条重要结论：（1）BPC APD CPD APB S S S S ∆∆∆∆+=+，（2)2222PD PB PC PA +=+；

1）请你写出小东探究的过程.

2）当P 在矩形外时，如图15-2，上述两个结论是否仍成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出你猜想的结论（不必证明）

《“四边形”综合测试题（一）》参考答案

基础巩固

一、选择题

1、D

2、C

3、A

4、B

5、C.

6、B

二、填空题

7、平行四边形 8、3. 9、45° 10、等腰三角形 11、23 12．2

三、解答题

13、证明：(1)∵ ABCD 是平行四边形，∴DC=AB ，DC ∥AB,

∴∠DCF=∠BAE ,∵ AE=CF ， ∴△ADF ≌△CBE ，∴∠CDF ＝∠ABE

14、如图8，把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H ．求证：HC=HF.

解：证明：连结AH ，∵四边形ABCD ，AEFG 都是正方形．

∴90B G ∠=∠=°，AG AB =，BC=GF ，又AH AH =．

Rt Rt ()AGH ABH HL ∴△≌△，HG HB =∴，∴HC=HF.

15、解：猜想四边形ADCE 是矩形。

证明：在△A BC 中， AB =AC ，AD ⊥BC ． ∴ ∠BAD =∠DA C ．

∵ AN 是△ABC 外角∠CAM

的平分线，∴

MAE CAE ∠=∠．∴ ∠DAE =∠DAC +∠CAE =⨯2

1180°=90°．又 ∵ AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴ ADC CEA ∠=∠=90°，∴ 四边形ADCE

为矩形．

16、证明：根据题意可知 DE C CDE 'ΔΔ≅

则 '''CD C D C DE CDE CE C E =∠=∠=，，