20152016学年人教B版高中数学课件选修12：第一章统计案例1《回归分析》课时2
高中数学 第1章 统计案例 1.2 回归分析课件 新人教B版选修1-2
5
5
3．已知样本点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x5，y5)，若 xi＝10，yi
i＝1
i＝1
＝5，且回归直线为^y ＝2x＋^a ，则^a ＝________． 解析：样本中心为(2，1)， 所以 1＝2×2＋^a， 所以^a＝－3. 答案：－3
求回归直线方程
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 Y 和房屋的面积
35
Y
7
11 21 24 66 115
325
(1)作出 x 与 y 的散点图，并猜测 x 与 y 之间的关系；
(2)求 Y 对 x 的回归方程；
(3)利用所得方程，预报 x＝40 时^y的值．
【解】 (1)作出散点图如图所示，从散点图中可以看出 x 与 y 不具有线性相关关系，根据已有知识可以发现样本点分布在某 一条指数函数型曲线 y＝c1ec2x的周围，其中 c1，c2 为待定的参数．
1．解本节有关于散点图、相关系数、回归直线方程时，要明确 散点图的意义，熟记公式，准确计算．由于有关公式较为麻烦， 一般来说，计算量比较大，建议采用分步计算的方法． 2．两个变量不呈线性关系，不能直接利用线性回归方程建立两 个变量的关系，可以通过变换的方法转化为线性回归模型．
在求回归直线方程之前应该进行变量相关性检验，可以用散点 图进行验证，也可以用相关系数进行验证，但必须先验证才能 求回归直线方程，否则，虽然依据求回归直线方程的方法，我 们可以求出相应的回归直线方程，但这个回归直线方程已经不 能反映这组数据的变化规律，这时求回归直线方程也就失去了 意义．
r＝
∑∑((xxii－－－－xx ))2(∑yi(－yi－－y －)y )2＝
∑xiyi－n－x －y (∑xi2－n－x 2)(∑y2i －n－y 2)
高中数学选修1-2-回归分析第一节.ppt
，a^ ＝ y －b^ x ，
n
xi－ x 2
n
x2i －n x 2
i＝1
i＝1
其中 x ＝1ni＝n1xi， y ＝1ni＝n1yi，( x ， y )称为样本点的中心．
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(3)解释变量和预报变量 线性回归模型与一次函数模型的不同之处是增加了随机误差项e， 因变量y由 自变量x 和 随机误差e 共同确定，即自变量x只解 释部分y的变化，在统计中，我们也把自变量x称为解释变量，因变 量y称为预报变量．
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【变式1】 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x 的数据：
房屋面积/m2 115 110 80 135 105 销售价格/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22
(1)画出数据对应的散点图； (2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．
1．1 回归分析的基本思想及其初步应用
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【课标要求】 1．了解随机误差、残差、残差分析的概念； 2．会用残差分析判断线性回归模型的拟合效果； 3．掌握建立回归模型的步骤； 4．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想方法
和初步应用．
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【核心扫描】 1．利用散点图分析两个变量是否存在相关关系，求线性回归方
6
所以
(yi－y^ i)2≈0.013
6
18，
(yi－ y )2＝14.678 4.
i＝1
i＝1
所以，R2＝1－01.40.16378184≈0.999 1， 回归模型的拟合效果较好．
人教b版选修1-2高中数学1.2《回归分析》word教案
2016人教B版选修1-2高中数学1.2《回归分析》w o r d教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1.2回归分析教学目标：通过对典型案例的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。
教学重点：通过对典型案例的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。
教学过程一、变量的相关关系中最为简单的是线性相关关系,设随机变量与变量之间存在线性相关关系,则由试验数据得到的点(,)将散布在某一直线周围,因此,可以认为关于的回归函数的类型为线性函数,即,下面用最小二乘法估计参数、b,设服从正态分布,分别求对、b的偏导数,并令它们等于零，得方程组解得其中，且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差.二、现在讨论线性相关的显著性检验中最简便、最常用的一种方法，即相关系数的显著性检验法.我们早在前面的学习中知道，变量与的相关系数是表示与之间线性相关关系的一个数字特征，因此，要检验随机变量与变量之间的线性相关关系是否显著，自然想到考察相关系数的大小，若相关系数的绝对值很小，则表明与之间的线性相关关系不显著，或者它们之间根本不存在线性相关关系；当且仅当相关系数的绝对值接近1时，才表明与之间的线性相关关系显著，这时求关于的线性回归方程才有意义.在相关系数未知的情况下，可用样本相关系数r作为相关系数的估计值，参照相关系数的定义，并用样本均值与样本方差分别作为数学期望与方差的估计值，定义与的样本相关系数如下:因此，根据试验数据(,)，得到的值后可进一步算出样本相关系数r 的值. 若使用的是具有线性回归计算功能的电子计算器时，把所有试验数据(,)逐对存入计算器中，则可直接算出r 的值. 由于样本相关系数r 是相关系数的估计值，所以，r 的绝对值越接近1，与之间的线性相关关系越显著. 当r >0时，称与正相关；当r <0时，称与负相关. 而当r 的绝对值接近0时，则可认为与之间不存在线性相关关系. 三、例1．在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得数据如下（单位：kg ）施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 4551）画出散点图如下：x10y203040453525153003504004505002）检验相关系数r 的显著性水平：i 1 2 3 4 5 6 7x i 15 20 25 30 35 40 45y i 330 345 365 405 445 450 455x i y i49506950912512150 15575 18000 20475 x =30,y =399.3,∑=712i i x =7000,∑=712i i y =1132725,∑=71i i i y x =87175r=∑∑∑===---7171222271)7)(7(7i i i i i ii y y x x yx yx =)3.39971132725)(3077000(3.3993078717522⨯-⨯-⨯⨯-≈0.9733，在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05及自由度7-2=5相应的相关数临界值r 0 05=0.754＜0.9733，这说明水稻产量与施化肥量之间存在线性相关关系.3）设回归直线方程a bx y +=ˆ，利用⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑==xb y a x x y x y x b i i i i i 71227177计算a ，b ， 得b=75.430770005.399307871752≈⨯-⨯⨯- a=399.3-4.75×30≈257，则回归直线方程25775.4ˆ+=x y x10y20304045352515300350400450500例2．一个工厂在某年里每月产品的总成本y （万元）与该月产量x （万件）之间由如下一组数据：1）画出散点图；2）检验相关系数r 的显著性水平；3）求月总成本y 与月产量x 之间的回归直线方程. 解：x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.501）画出散点图：x1y1.4 1.82.221.61.21.522.533.52）r=∑∑∑===---1211212222121)12)(12(12i i i i i ii y y x x yx yx=2218.534.1754.2431212120.99789118.534.17(29.80812())(99.208112())1212-⨯⨯=-⨯-⨯在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05及自由度12-2=10相应的相关数临界值r 0 05=0.576<0.997891, 这说明每月产品的总成本y （万元）与该月产量x （万件）之间存在线性相关关系.3）设回归直线方程a bx y+=ˆ， 利用⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑==xb y a x x y x y x b i i i i i 121221211212,计算a ，b ，得b ≈1.215, a=x b y -≈0.974， i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12x i 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 y i2.25 2.37 2.402.55 2.64 2.75 2.923.03 3.14 3.26 3.36 3.50x i y i 2.43 2.264 2.856 3.264 3.590 4.07 4.643 5.090 5.652 6.096 6.653 7.245x =125.18，y =1217.34=2.8475，∑=712i i x =29.808，∑=712i i y =99.2081，∑=71i i i y x =54.243∴回归直线方程为：974.0215.1ˆ+=x yx1y1.41.82.221.61.21.522.533.5课堂小节：本节课学习了回归的基本思想、方法及其初步应用 课堂练习：略课后作业：第7页习题A:1,2，3，4,5。
高中数学第一章统计案例1.2回归分析课件新人教B版选修12
= 0.
∑ ( -)2 ∑ ( - )2
答案(dá àn):C
第十页，共32页。
则
1
2
1.如何进行线性回归分析?
剖析(pōuxī):(1)从一组数据出发,求出两个变量的相关系数r,确定二者之间是
否具有线性相关关系.
＾
＾
＾
(2)如果具有线性相关关系,求出线性回归直线方程 y = a + b ,
1
2
名师点拨(1)当r>0时,表示两个变量正相关;当r<0时,表示两个变量
负相关;(2)判断两个变量间是否有线性相关关系,应该先求样本
(yàngběn)相关系数r,再根据r的具体数值进行判断.
第八页，共32页。
1
2
【做一做2-1】 下列有关样本相关系数r的说法不正确的是(
)
A.|r|≤1,且|r|越接近1,线性相关程度越强
2 140
2 270
2 250
2 240
2 220
1 970
x 63
72
71
68
65
67
74
y 2 100
2 300
2 300
2 200
2 200
2 200
2 370
(1)对变量y与x进行相关性检验;
(2)如果(rúguǒ)y与x之间具有线性相关关系,则
①求y对x的回归直线方程;②求x对y的回归直线方程.
000
15
= 71 822, ∑
i=1
第二十二页，共32页。
yi2
147
400
8
73
2 330
170
090
175
380