上海市复旦大学附中2013届高三数学一轮复习 统计 沪教版
上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：选考内容 含答案(精品)
复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式113x <+<的解集为( )A ．()0,2 B ．()()2,02,4-C ．)0,4(-D ．()()4,20,2--【答案】D2．如图，过点P 作圆O 的割线PBA 与切线PE ，E 为切点，连接AE,BE ，∠APE 的平分线分别与AE 、BE 相交于C 、D ，若∠AEB=030,则∠PCE 等于( )A. 0150B. 075C. 0105D. 060 【答案】C3．极坐标方程4cos ρθ=化为直角坐标方程是( )A ．22(2)4x y -+=B ．224x y +=C ．22(2)4xy +-=D ．22(1)(1)4x y -+-=【答案】A 4．柱坐标（2，32π，1）对应的点的直角坐标是( ) A ．(1,3,1-) B ．(1,3,1-)C ．(1,,1,3-) D ．(1,1,3-)【答案】A5．不等式|1||2|x x a -++≤的解集非空, 则实数a 的取值范围是( ) A ． 3a > B ． 3a ≥C ．4a ≤D ．4a ≥【答案】B 6．直线2()1x tt y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为( )A B ．1404C D 【答案】C7．函数212()3(0)f x x x x =+>的最小值为( )A ．9B ．C ． 3D ． 6【答案】A8．直线12x ty =-⎧⎪⎨=-⎪⎩(t 为参数)的倾斜角为( )A ．3π B ．6π C ．23π D ．56π 【答案】A9．函数)0(123)(2>+=x xx x f 取得最小值时x 为( ) A ． 1 B ． 2C ． 3D ． 4【答案】B10．已知()23()f x x x R =+∈，若()1f x a -<的必要条件是1(,0)x b a b +<>，则,a b 之间的关系是( )A ．2a b <C ．2b a ≤D ．2b a >【答案】A11．关于x 的不等式12x x m ++-<的解集不是空集，则实m 的取值范围是( )A ．m >3B ．m<－3C ．m ≥3D ．m ≤－3【答案】A12．若点P(3,m)在以点F 为焦点的抛物线244x t y t⎧=,⎨=⎩ (t 为参数)上,则|PF|等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如图所示，AB 、CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，32aPD =，030=∠OAP ，则=CP ___.【答案】a 89 14．若不等式12x x a ++-≥对任意x R ∈恒成立，则a 的取值范围是____________【答案】3a ≤ 15．若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是 .【答案】(][),33,-∞-+∞16．不等式1||11x x +≥-的解集是 。
上海市复旦大学附中高三数学一轮复习不等式沪教版
上海市复旦大学附中高三数学一轮复习不等式 沪教版本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分．满分150 分．考试时间 120 分钟．第Ⅰ卷 ( 选择题 共60分)一、选择题 ( 本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 )1．设 M ＝ 2a(a － 2) ＋ 3， N ＝ (a －1)(a － 3) ， a ∈ R ，则有 ( )A ．M ＞NB ． M ≥NC ．M ＜ND ． M ≤N【答案】 B2．不等式 (2) 22( a 2) x 4 0对于 x R 恒建立，那么 a的取值范围是 ()a xA ． ( 2,2)B ． ( 2,2]C ． ( ,2]D ．( , 2)【答案】 B3．今有甲、乙、丙、丁四人经过“拔河”进行“体力”较量。
当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，两方不相上下；当甲与丙对换此后，甲、丁一方易如反掌地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。
那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的次序是 ( ) A ．丁、乙、甲、丙 B ．乙、丁、甲、丙 C ．丁、乙、丙、甲D ．乙、丁、丙、甲【答案】 A4．已知不等式 xy ax 22 y 2 ，若对随意 x 1,2 及 y 2,3 ，该不等式恒建立， 则实数 a 的范围是 ( )A ． 1 a35 B ． 3 a1C ． a3D ． a19【答案】 D5．已知 a0, b0 ，以下三个结论：① 2aba b ，② a ba 2b 2 ，2 2a b 2 22③ baa b ，此中正确的个数是( )a bA ． 0B ． 1C ． 2D ．3【答案】 D6．设函数 f (x)2x1 1( x 0) ，则 f ( x) ()xA ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数【答案】 A7．实数 a, b 知足0 a b1，则以下不等式正确的选项是 ( )A ． a b b aB ． a b b bC ． a ab bD ． b ba b【答案】 A护花费：第一年 2 千元，第二年 4 千元，第三年 6 千元，依每年 2 千元的增量逐年递加，则这套生产设施最多使用( )年报废最划算。
上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：统计 含答案(精品)
复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：统计本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．r 是相关系数，则结论正确的个数为( ) ①r ∈［－1，－0.75］时，两变量负相关很强 ②r ∈［0.75，1］时，两变量正相关很强③r ∈（－0.75，－0.3］或［0.3，0.75）时，两变量相关性一般 ④r=0.1时，两变量相关很弱A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D2．一位母亲记录了她的儿子3~9岁的身高数据，并由此建立身高与年龄的回归模型为y ＝7.19x+73.93，用这个模型预测她的儿子10岁时的身高，则正确的叙述是( ) A ．身高一定是145.83 cm B ．身高在145.83 cm 以上 C ．身高在145.83 cm 左右 D ．身高在145.83 cm 以下【答案】C3．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间)10,12⎡⎣内的频数为( )A ．18B ．36C ．54D ．72【答案】B4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷B 的人数为( ) A ．7 B ．9C ．10D ．15【答案】C5．已知x ，y 之间的一组数据如下表，则y 与x 的线性回归方程y=a+bx 必经过点( )A ．（2，2）B ．（1.5，0）C ．（1，2）D ．（1.5，4）【答案】D6．从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人，再按系统抽样的方法抽取50人，则在2009人中，每个人入选的机会( ) A ．都相等，且为200950B ．不全相等C ．均不相等D ．都相等，且为401 【答案】A7．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程0.56y x a =+，据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为( )A ．70.09 kgB ．70.12 kgC ．70.55 kgD ．71.05 kg【答案】B8．某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有( ) A ．12人 B ．14人 C ．16人 D ．20人 【答案】B9．在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就( ) A ．越大 B ．越小C ．无法判断D ．以上都不对【答案】A10．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 则y 对x 的线性回归方程为( )A ．1-=x yB ．1+=x yC ．8821+=x y D ．176=y【答案】C11．下面哪些变量是相关关系( )A ．出租车费与行驶的里程B ．房屋面积与房屋价格C ．身高与体重D ．铁的大小与质量【答案】C12．统计中有一个非常有用的统计量2k ，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.k的值为( )则2A．0.559 B．0.456 C．0.443 D．0.4【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．某院校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在甲专业抽取的学生人数为人。
上海市复旦大学附中高三数学一轮复习 数列 沪教版
复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=( )A ．58B ．88C ．143D ．176 【答案】B2．设s n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，已知s 6=36, s n =324, s 6-n =144 (n>6),则n=( ) A ． 15 B ． 16C ． 17D ． 18【答案】D3．已知等差数列{}n a 满足32=a ，)2(,171≥=-n a n ，100=n S ，则n 的值为( ) A ．8 B ．9C ．10D ．11【答案】C4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若439,15a S ==，则数列{}n a 的通项为( ) A ．2n-3 B ．2n-1C ．2n+1D ．2n+3【答案】C5．在公差不为零的等差数列{}n a 中，137,,a a a 依次成等比数列，前7项和为35,则数列{}n a 的通项n a =( ) A ．nB ．1n +C ．21n -D ．21n +【答案】B6．数列{}n a 中，nnn a a a 311+=+，且21=a ，则n a 等于( )A ．1651n - B ．265n - C ．465n - D ．431n - 【答案】B7．在等差数列}{n a 中,=+++=10752111111a a a a S ，则项和若前 ( ) A ． 5B ．6C ．4D ．8【答案】C8．用数学归纳法证明33n n ≥(n ≥3,n ∈N)第一步应验证( )A ． n=1B ． n=2C ． n=3D ． n=4【答案】C9．等差数列{a n }中，a 5+a 7=16，a 3=4，则a 9=( )A ．8B ．12C ．24D ．25【答案】B10．在等差数列{}n a 中，若前5项和520S =，则3a 等于( )A ．4B ．－4C ．2D ．－2【答案】A11．等差数列{}n a 前n 项和满足4020S S =,下列结论正确的是( )A ．30S 是n S 中最大值B ．30S 是n S 中最小值C ．30S =0D ．060=S【答案】D12．已知实数列1,,,2a b 成等比数列，则ab =( ) A ． 4 B ． 4-C ． 2D ． 2-【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知数列{}n a 的前n 项和为332412++=n n S n ，则这个数列的通项公式为____________【答案】⎪⎩⎪⎨⎧>+==1,12561,1259n n n a n14．已知等差数列{}n a 满足：100543a π=，则12009tan()a a +=____________.【答案】15．在等差数列{}n a 中，12008a =-，其前n 项和为n S ，若101221210S S -=，则2011S 的值等于 ． 【答案】402216．已知数列{a n }的前三项依次是－2，2，6，前n 项和S n 是n 的二次函数，则a 100＝____________ 【答案】394三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知数列{a n }的前n 项和n n S n 23212+=. (1)求{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足11+=n n n a a b ,求{b n }的前10项和10T .【答案】2,111===S a n 时 1)1(23)1(212321,2221+=----+=-=≥-n n n n n S S a n n n n 时当1=n 时,2111=+=a 也满足上式 所以1+=n a n (2）由（1）得：()()111111212n n n b a a n n n n +===-++++ 12101111111152334111221212b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++=-+-+-=-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭18．设数列满足，， 。
上海市复旦大学附中高三数学一轮复习集合与逻辑沪教版
上海市复旦大学附中高三数学一轮复习会合与逻辑沪教版本试卷分第Ⅰ卷( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分．满分150 分．考试时间120 分钟．第Ⅰ卷 ( 选择题共60分)一、选择题 ( 本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1．在以下四个结论中，正确的有( )(1） x24是x38 的必需非充足条件；(2）ABC 中，A>B是sinA>sinB的充要条件；(3） x y 3是x 1或y 2 的充足非必需条件；(4） sin x tan x是 cot x0 的充要条件.A .(1)(2)(4) B． (1)(3)(4)C．(2)(3)(4) D． (1)(2)(3)(4)【答案】 D2．设会合A＝{1,2,3,4}， B ＝{3,4,5}U，全集 U＝ A∪ B，则会合? ( A∩ B)的元素个数为( )A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】 C13．设a R，则 a＞1 是<1 的 ( )A．充足但不用要条件B．必需但不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件【答案】 A4．以下命题中的假命题是()．．．A．x R,lg x0B．x R,tan x1C．x R, x30D．x R,2 x0【答案】 C5．会合A0,2, a, B 1,a2 , 若A B0,1,2,4,16 ,则a的值为()A ． 1B． 2C． 3D．4【答案】 D6．已知 p：存在 x∈ R，mx2＋ 1≤ 0；q：对随意x∈R， x2＋mx＋ 1>0，若 p 或 q 为假，则实数m的取值范围为 ( )A． m≤－ 2B． m≥2C． m≥ 2 或 m≤－ 2D．－ 2≤ m≤ 2【答案】 B7．关于会合 A， B，“ A∩ B=A∪ B”是“ A=B”的 ( )A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充要条件D．既不充足又不用要条件【答案】 C8．已知命题p :x0,1 , a e x，命题q :x R, x24x a0 ，若命题 p, q 均是真命题，则实数 a 的取值范围是()A．[4,)B．[1,4]C．[e,4]D．(,1]【答案】 C9．给出以下个两个命题：命题p1：y ln (1x)(1 x)1x 为偶函数；命题 p2：函数 y lnx1是奇函数，则以下命题是假命题的是( )A．p p2B．p p2C．p1p2D．p p1112【答案】 D10．已知命题p：x R,sin x1，则()A．p :x R,sin x1B．C．p :x R,sin x1D．【答案】 C p :x R,sin x1 p :x R,sin x111．给出两个命题： p：|x|=x的充要条件是x 为正实数； q：存在反函数的函数必定是单一递加的函数 . 则以下复合命题中的真命题是( )A． p 且 q B． p 或 q C．非 p 且 q D．非 p 或 q【答案】 B12．会合A{( x, y) y x0}，B{( x, y) x 2y 21} ，C=A B ，则C中元素的个数是 ()A．1 个B．2 个C．3个D．4 个【答案】 A第Ⅱ卷 ( 非选择题共90分)二、填空题 ( 本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13．命题“对任何x R, x 2 x 43”的否认是【答案】14．以下四个命题，是真命题的有( 把你以为是真命题的序号都填上).①若 p： f ( x)＝ln x－2＋ x 在区间(1,2)上有一个零点；q：e0.2＞e0.3，则 p∧ q 为假命题；1②当x＞1时，f(x) ＝x2， (x) ＝x2－2的大小关系是 () ＜ (x) ＜(x) ；g， h( x)＝ x h x g f③若 f ′( x )＝0，则 f ( x)在 x＝x处获得极值；00④若不等式 2－ 3x－ 2x2＞0 的解集为P，函数y＝x＋2＋1－ 2x的定义域为Q，则“x∈P”是“ x∈ Q”的充足不用要条件.【答案】①②④15．会合A0,2,a, B 1,a2,若A B0,1,2,4,16, 则a的值为 .【答案】 416．会合 Ax R| x 2 5 中最小整数位.【答案】 3三、解答题 ( 本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )17．已知命题 p ：方程 x2y 21 1表示焦点在 y 轴上的椭圆； 命题 q ：双曲线 y 2x 2 12mm5 m的离心率 e (1,2) ，若 p 、 q 有且只有一个为真，求m 的取值范围。
上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练导数及其应用Word版含答案
上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．曲线x e y x 2+=在点)1,0(A 处的切线方程为( )A ． 013=+-y xB ． 013=++y xC ． 013=--y xD ． 013=-+y x【答案】A2．已知函数5sin )(x x f =根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求⎰-22)(ππdxx f 的值，结果是( ) A ．61+2π B ．πC ．1D ． 0【答案】D3．曲线3sin (0)2y x x π=≤≤与两坐标轴所围成图形的面积为( ) A ． 1 B ． 2 C ． 52D ． 3【答案】A4．由直线1x =，x=2，曲线sin y x =及x 轴所围图形的面积为( )A ．πB ．sin 2sin1-C ．sin1(2cos11)-D ．21cos12cos 1+-【答案】D5．如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为( ) A ． 0.28J B ． 0.12J C ． 0.26J D ．0.18J【答案】D6．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于( )A ．πB ．2C ．2π-D ．2π+【答案】D7．函数2()4f x x =的导函数是( )A ．'()2f x x =B ．'()4f x x =C ．'()8f x x =D ．'()16f x x =【答案】C8．函数()f x 满足(0)0f =，其导函数'()f x 的图象如下图，则()f x 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为( )A ．31 B ．34 C ．2 D ．38 【答案】B 9．如图曲线2x y =和直线41,1,0===y x x 所围成的图形（阴影部分)的面积为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D10．在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】D 11．曲线311y x=+在点P （1，12）处的切线与y 轴交点的纵坐标是( )A ．-9B ．-3C ．9D ．15【答案】C 12．x x f sin )(=在0=x和2π=x 两处的瞬时变化率为21k k 和，则21k k +为( )A ．-1B ．1C ．0D ．无法确定【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．正弦曲线y=sinx 与余弦曲线y=cosx 及直线x=0和直线x= π所围成区域的面积为 。
上海市复旦大学附中2013届高三数学一轮复习数列沪教版
复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=( )A ．58B ．88C ．143D ．176 【答案】B 2．设s n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，已知s 6=36, s n =324, s 6-n =144 (n>6),则n=( ) A ． 15 B ． 16C ． 17D ． 18【答案】D3．已知等差数列{}n a 满足32=a ，)2(,171≥=-n a n ，100=n S ，则n 的值为( )A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若439,15a S ==，则数列{}n a 的通项为( )A ．2n-3B ．2n-1C ．2n+1D ．2n+3【答案】C5．在公差不为零的等差数列{}n a 中，137,,a a a 依次成等比数列，前7项和为35,则数列{}n a 的通项n a =( )A ．nB ．1n +C ．21n -D ．21n +【答案】B6．数列{}n a 中，nnn a a a 311+=+，且21=a ，则n a 等于( )A ．1651n - B ．265n - C ．465n - D ．431n - 【答案】B7．在等差数列}{n a 中,=+++=10752111111a a a a S ，则项和若前 ( )A ． 5B ．6C ．4D ．8【答案】C8．用数学归纳法证明33n n ≥(n ≥3,n ∈N)第一步应验证( ) A ． n=1 B ． n=2 C ． n=3 D ． n=4【答案】C9．等差数列{a n }中，a 5+a 7=16，a 3=4，则a 9=( )A ．8B ．12C ．24D ．25【答案】B10．在等差数列{}n a 中，若前5项和520S =，则3a 等于( )A ．4B ．－4C ．2D ．－2【答案】A11．等差数列{}n a 前n 项和满足4020S S =,下列结论正确的是( )A ．30S 是n S 中最大值B ．30S 是n S 中最小值C ．30S =0D ．060=S【答案】D12．已知实数列1,,,2a b 成等比数列，则ab =( )A ． 4B ． 4-C ． 2D ． 2-【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知数列{}n a 的前n 项和为332412++=n n S n ，则这个数列的通项公式为____________【答案】⎪⎩⎪⎨⎧>+==1,12561,1259n n n a n14．已知等差数列{}n a 满足：100543a π=，则12009tan()a a +=____________.【答案】15．在等差数列{}n a 中，12008a =-，其前n 项和为n S ，若101221210S S -=，则2011S 的值等于 ． 【答案】402216．已知数列{a n }的前三项依次是－2，2，6，前n 项和S n 是n 的二次函数，则a 100＝____________ 【答案】394三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知数列{a n }的前n 项和n n S n 23212+=. (1)求{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足11+=n n n a a b ,求{b n }的前10项和10T .【答案】2,111===S a n 时 1)1(23)1(212321,2221+=----+=-=≥-n n n n n S S a n n n n 时 当1=n 时,2111=+=a 也满足上式 所以1+=n a n (2）由（1）得：()()111111212n n n b a a n n n n +===-++++ 12101111111152334111221212b b b⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++=-+-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭18．设数列满足，，。
上海市复旦大学附中高三数学一轮复习 圆锥曲线与方程
复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若方程15222=-+-ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是( ) A ． 2<k<5 B ． k>5 C ． k<2或k>5 D ． 以上答案均不对【答案】C2．若圆224x y +=上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的13，则所得曲线的方程是( )A ．221412xy+=B ．221436xy+=C ．229144xy +=D ． 221364xy+=【答案】C3．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是( ) A ．19B ．125C ．15D ．13【答案】A4．在椭圆)0(12222>>=-b a by a x 中，F ，A ，B 分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O 为坐标原点，M 为线段OB 的中点，若FMA 为直角三角形，则该椭圆的离心率为( )A ．25-B ．215- C ．552 D ．55 【答案】A5．已知椭圆1532222=+n y m x 和双曲线222232n y m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是( )A ．x ＝±y 215B ．y ＝±x 215C ．x ＝±y 43D ．y ＝±x 43【答案】D6．椭圆x y 22+=14的离心率是( )A ．B ．C ．34D ．12【答案】A7．已知直线01=+-y mx 交抛物线2x y =于A 、B 两点，则△AOB ( )A 为直角三角形B 为锐角三角形C 为钝角三角形D 前三种形状都有可能 【答案】A8．设双曲线222:1,(0,1),10x M y C x y a-=-+=点若直线交双曲线的两渐近线于点A 、B ，且2BC AC =u u u r u u u r，则双曲线的离心率为( )ABCD【答案】B9．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点是抛物线28y x =的焦点，两曲线的一个公共点为P ，且|PF|=5，则该双曲线的离心率为( )A．B ．C ． 2D ．3【答案】C10．已知直线y ＝kx －2(k ＞0)与抛物线C ：x 2＝8y 相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA|＝4|FB|，则k ＝( )A ．3B ．54C ．34 D ．322【答案】B11．若直线l 过点(3,0)与双曲线224936x y -=只有一个公共点，则这样的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【答案】C12．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为( )A ．()0,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21C ．()2,1D ．()2,2【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知椭圆1162522=+y x 的焦点为F 1、F 2，直线CD 过焦点F 1，则∆F 2CD 的周长为_______【答案】2014．已知A 、B 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>和双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的公共顶点。
上海市复旦大学附中2013届高三数学一轮复习 空间几何体 沪教版
复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：空间几何体本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11AC 与11B D 的交点．若AB a =，AD b =，1AA c =则下列向量中与BM 相等的向量是( )MC1CB1D1A1AB DA ．1122a b c -++ B ．1122a b c++ C ．1122a b c --+D ．1122a b c -+【答案】A2．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( )A ．12B ．32C ．1D ．13【答案】A3．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为( )A ． 4B ． 8C ． 16D ． 20 【答案】C4．如图，点P 、Q 、R 、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS是异面直线的一个图是( )【答案】C5．平面α的一个法向量为)0,3,1(-=n，则y 轴与平面α所成的角的大小为( )A ．6π B ．3π C ．4π D ．65π 【答案】B6．设βα,是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若βαα⊥⊥,l ，则β⊂lB ．若βαα//,//l ，则β⊂lC ．若βαα//,⊥l ，则β⊥lD ．若βαα⊥,//l ，则β⊥l【答案】C7．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，点M 为AC 与的BD 的交点，AB a =，AD b =，1A A c =，则下列向量中与1B M 相等的是( )A ． 1122a b c -++B ． 1122a b c ++C ． 1122a b c -+D ． 1122a b c --+【答案】A8．已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,下面三个命题( ) ①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ； ③l ∥m ⇒α⊥β. 则真命题的个数为 A ． 0 B ． 1C ． 2D ． 3【答案】C9．已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影D 为BC的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为( )A ．43 B ．45 C ．47 D ．43 【答案】D10．设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A （1，0，2）与点B （1，－3，1）的距离相等，则点M 的坐标是( ) A ．（－3，－3，0） B ．（0，0，－3） C ．（0，－3，－3） D ．（0，0，3） 【答案】B11．在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)与点B(2,1,-1)之间的距离是( )A ．6B ．6C ．3D ．2 【答案】A12．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为( )A ．33B ．233C ．3D ．23【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为【答案】4π14．已知点A （1，2，1）、B （－1，3，4）、D （1，1，1），若AP =2PB ，则|PD |的值是 77 15．已知平行六面体1111D C B A ABCD -,以顶点A 为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都等于060,则1AC =_________【答案】616．已知＝(1-t ，1-t ，t)，＝(2，t ，t ），则|－|的最小值为 。
上海2013届高三数学一轮复习单元训练 计数原理
上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：计数原理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是( )A ．43B ．34C ．24D ．12【答案】A2．设2122601212(2)(2)...(2)(22)a a x a x a x x x +++++++=--,其中(0,1,2...12)i a i = 为常数，则234512261220...132a a a a a +++++=( ) A ． 492 B ． 482C ． 452D ．472【答案】A3．设4821201212(1)(4)(3)(3)(3)x x a a x a x a x ++=+++++++，则2412a a a +++＝( )A ．256B ．96C ．128D ．112【答案】D4．设34)1(6)1(4)1(234-+-+-+-=x x x x S ，则S 等于( )A ．x 4B ．x 4+1 C ．(x-2)4D ．x 4+4 【答案】A5．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动，则不同选法种数为( ) A ． 12 B ． 60 C ． 5 D ． 5 【答案】A 6．如果nxx )23(32-的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值为( ) A ．3 B ．5 C ．6 D ．10 【答案】B7．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有( )A ．48个B ．36个C ．24个D ．18个 【答案】B8．跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（ ）A ．8种B ．13种C ．21种D ．34种【答案】C9．将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为( )A ． 24B ． 36C ． 48D ． 96【答案】B10．已知复数a bi +，其中,a b 为0，1，2，…，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为( ) A ．36 B ．72 C ．81 D ．90 【答案】C11．已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )A.33B.34C.35D.36 【答案】A12．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插入方法总数为( ) A ．30 B ．36 C ．42 D ．12 【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13． ()()51x x a ++的展开式中2x 项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是 . 【答案】6414．现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有_____种. 【答案】108015．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，赠送给5位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 种. 【答案】1016．某地教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少1人，至多派2人，则不同的安排方案共有 种。
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复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：统计本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测 ，这样的抽样是分层抽样。
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1③在回归直线方程122.0ˆ+=x y中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ˆ平均增加0.2单位④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④ 以上命题中，正确的是( ) 【答案】B2．如图是某学生的8次地理单元考试成绩的茎叶图，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A ．83和85B ．83和84C ．82和84D ．85和85【答案】A3．设1122(,),(,),x y x y ··· ，(,)n n x y 是变量x 和y 的n 次方个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是( )A ．直线l 过点(,)x yB ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C ．x 和y 的相关系数在0到1之间D ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同【答案】A4．对于两个变量,y x 进行回归分析时，分别选择了4个模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是( ) A ． 模型1，相关指数2R 为0.89 B ． 模型2，相关指数2R 为0.98 C ． 模型3，相关指数2R 为0.09 D ． 模型4，相关指数2R 为0.50【答案】B5．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的为( ) A ．模型①的相关指数为976.0 B ．模型②的相关指数为776.0 C ．模型③的相关指数为076.0 D ．模型④的相关指数为351.0 【答案】A6．某棵果树前n 前的总产量S 与n 之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高。
m 值为( )A ．5B ．7C ．9D ．11 【答案】C7．为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：2 3.2079K 的观测值为,则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。
A ． 0.025B ． 0.10C ． 0.01D ． 0.005参考数据：【答案】B8．下图是根据变量x y ，的观测数据()i i x y ，(1 2 10i =，，，)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x y ，具有相关关系的图是( )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④ 【答案】D9．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元【答案】B10．经过对2K 的统计量的研究，得到了若干个临界值，当2K 的观测值 3.841k >时，我们( )A ． 在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A 与B 有关 B ． 在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A 与B 无关C ． 在错误的概率不超过0.01的前提下可认为A 与B 有关D ．没有充分理由说明事件A 与B 有关 【答案】A11．为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是( ) A ．1l 与2l 重合B ．1l 与2l 相交于点),(y xC ．1l 与2l 一定平行D ．无法判断1l 和2l 是否相交 【答案】B12．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生( )A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．20人，30人，40人D ．30人，50人，10人【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为 ．【答案】1314．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是___________，家庭年平均收入与年平均支出有___________（填“正”或“负”）线性相关关系．【答案】13 、 正15．在国家宏观政策的调控下，中国经济已经走向复苏. 统计我市某小型企业在2010年1～5月的收入，得到月份x （月）与收入y （万元）的情况如下表：y 关于x 的回归直线方程为 . 【答案】9917+=x y16．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表:根据上表可得回归方程ˆˆˆˆybx a b =+中的为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时销售额为 。
【答案】65．5三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的数学成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格。
(I ）试完成甲班制取10名同学数学成绩频率分布表，并估计甲班的及格率。
(II ）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率； 【答案】（Ⅰ）估计甲班的及格率为0.2+0.2=0.4 (Ⅱ）甲班有6人不及格，编号为a,b,c,d,e,f; 乙班有5人不及格,编号为1,2,3,4,5. 从每班抽取的同学中各抽取一人，共有10×10=100个基本事件.其中事件“从两班10名同学中各抽取一人，两人都不及格”记作A ，则A 的基本事件有: a1,a2,a3,a4,a5； b1,b2,b3,b4,b5； c1,c2,c3,c4,c5； d1,d2,d3,d4,d5； e1,e2,e3,e4,e5； f1,f2,f3,f4,f5.共30个基本事件，则303()10010P A ==∴ 对立事件“从每班抽取的同学中各抽取一人，至少有一人及格”的概率为1-310=710. 18．某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：1221,ni ii ni i x y nx yb a y bxx nx ==-==--∑∑(用最小二乘法求线性回归方程系数公式 注：11221ni ii i n n i x y x y x yx y x y ==++++∑，22222121ni i n i x x x x x ==++++∑）(1)试确定回归方程；(2)指出产量每增加1 件时，单位成本下降多少？(3)假定产量为6 件时，单位成本是多少？单位成 本为70元/件时，产量应为多少件？ 【答案】 (1)设x 表示每月产量(单位：千件)，y 表示单位成本(单位：元/件)，作散点图．由图知y 与x 间呈线性相关关系，设线性回归方程为y ＝bx ＋a.由公式可求得b ≈-1.818，a=77.364，∴回归方程为y=-1.818x+77.364. (2)由回归方程知，每增加1 件产量，单位成本下降1.818元． (3)当x ＝6时，y ＝－1.818×6＋77.364＝66.455； 当y ＝70时，70＝－1.818x ＋77.364，得 x ≈4. 051千件．∴ 产量为6 件时，单位成本是66.455元/件，单位成本是70元/件时，产量约为4 051件．19．一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：(1）如果y 对x 有线性相关关系，求回归直线方程； (2）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(参考数值：13805=∑ii i yx ，14525=∑i i x )【答案】(1）5=x 50=y13805=∑iii y x 14525=∑ii x∴5.655514550551380ˆ=⨯⨯-⨯⨯-=b，5.17ˆˆ=-=x b y a∴回归直线方程为：5.175.6ˆ+=x y(2） 895.175.6≤+x ，解得11≤x 20．某项实验，在100次实验中，成功率只有10%，进行技术改革后，又进行了100次试验。
若要有97.5%以上的把握认为“技术改革效果明显”，实验的成功率最小应为多少？（要求：作出列联表22⨯）（设)025.0)5(2=≥x P【答案】设所求为x 作出列联表22⨯ 则5)190()10(100100]90)100(10[20022>-⨯+⨯⨯--⨯⨯=x x x x k 得x>21.52所求为22%21．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析。
(1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？ (2）随机抽出8名，他们的数学、物理分数对应如下表：(i)若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一名同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？(ii)根据上表数据，用变量y 与x 的相关系数或散点图说明物理成绩y 与数学成绩x 之间线性相关关系的强弱。
如果有较强的线性相关关系，求y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，说明理由。
参考公式：相关系数nx y r =；回归直线的方程是：ˆybx a =+，其中()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，ˆi y是与i x 对应的回归估计值。
参考数据：77.5,84.875x y ==，()8211050ii x x =-≈∑，()821457i i y y=-≈∑，()()81688iii x x y y =--≈∑32.4≈21.4≈23.5≈。
【答案】 (1)应选女生825540⨯=名，男生815340⨯=名。