上海市复旦大学附属中学2019-2020学年第二学期高一在线教学测验(一)数学试卷及答案2020.4.1
2019-2020学年上海市长宁区复旦中学高一(下)第一次月考数学试卷(含解析)
2019-2020学年上海市长宁区复旦中学高一(下)第一次月考数学试卷一、单项选择题（本大题共5小题，共20.0分） 1. sin15°cos165°的值是( )A. −14B. −12C. 14D. 122. 若tan 2°cos 6°=sin 6°+asin 2°，则实数a =( )A. 2B. −2C. √3D. −√33. 设tan(π+α)=2，则sin(α−π)+cos(π−α)sin(π+α)−cos(π−α)=( )A. 13B. 1C. 3D. −14. θ为第三象限角，tan(θ−π4)=13，则sinθ−cosθ=( )A. −35√5B. −15√5C. 35√5D. 15√55. 已知，则的值为( )．A. −√22B. √22C. −1D. 1二、填空题（本大题共9小题，共36.0分） 6. cos 2π12−sin 2π12= ______ ．7. 角α的终边经过点P(x,4)且cosα=x5，则sinα=______．8. 已知α∈(−π2,0)，sinα=−√1010，则tanα的值为______ ．9. 已知cosθ=√33，则cos2θ= ______ ．10. 若tan (π4−α)=−2，则tan2α=___________． 11. 若sinα+cosα=12，则sin2α=______________． 12. 若sin α=35，α∈(0,π2)，则cos (α+π3)=____.13. 已知sinα=√32，则cos(π2+α)的值为______．14. 已知tanθ=2，则sin 2θ−sinθcosθ+cos 2θ= ______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共94.0分）15.已知sinα+cosαsinα−2cosα=2.(1)求tanα；(2)求cos(π2−α)⋅cos(−π+α)的值．16.已知0<α<π，sinα+cosα=15．(1)求tanα的值；(2)求sin2α−3sinαcosα−4cos2α的值．17.已知cosα=513,cos(α−β)=45,且0<β<α<π2,，(1)求tan2α的值；(2)求cosβ的值．18.若α，β均为锐角，且sinα−sinβ=−12,cosα−cosβ=12，求tan(α−β)．19.阅读下面的材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ①sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ②由①+②得：sin(α+β)+sin(α−β)=2sinαcosβ③令α+β=A，α−β=B，则α=A+B2，β=A−B2.代入式③得sinA+sinB=2sin A+B2cos A−B2(1)类比上述推理方法，根据两角和差的余弦公式，证明cosA−cosB=−2sin A+B2sin A−B2(2)若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A−cos2B=1−cos2C，试判断△ABC的形状．20. 已知A 为锐角，sinA =35，tan(A −B)=−12，求cos2A 及tanB 的值．21. 在△ABC 中，已知b =asinC ，c =asinB ，试判断△ABC 的形状．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查诱导公式与二倍角的正弦，着重考查二倍角公式的应用，属于较易题．用诱导公式将cos165°转化为−cos15°，再运用二倍角的正弦即可求得答案．解：∵cos165°=−cos15°，∴sin15°cos165°=sin15°(−cos15°)=−12sin30°=−14．故选A．2.答案：B解析：本题考查了两角和与差的三角函数公式，属于基础题．由两角和与差的三角函数公式得sin (−4∘)=12asin 4∘，即可得出a．解：由已知可得sin2°cos6°=sin6°cos2°+asin2°cos2°，即sin (−4∘)=12asin 4∘，解得a=−2．故选B．3.答案：C解析：解：∵tan(π+α)=tanα=2，则sin(α−π)+cos(π−α) sin(π+α)−cos(π−α)=−sinα−cosα−sinα+cosα=sinα+cosαsinα−cosα=tanα+1tanα−1=3，故选：C．由条件利用诱导公式求得tanα的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简要求的式子，可得结果．本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．4.答案：B解析：本题考查同角三角函数基本关系及两角和与差的三角函数公式，属于基础题目．先求出，再求出得出即可．解：∵θ为第三象限角，，，由，，，．故选B．5.答案：A解析：本题考查了二倍角的三角函数公式和两角和与差的三角函数公式等知识，属于基础题．解：故选A．6.答案：√32解析：解：由二倍角的余弦公式可得，cos2π12−sin2π12=cosπ6=√32，故答案为：√32．利用二倍角的余弦公式即可求得．该题考查二倍角的余弦公式，属基础题，准确记忆公式内容是解题关键．7.答案：45或1解析：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．由条件利用任意角的三角函数的定义求得x的值，即可求解．解：由题意可得cosα=x5=√x2+42，求得x=0或x=±3，当x=0时，sinα=1；当x=±3时，sinα=45．故答案为：45或1．8.答案：−13解析：解：∵α∈(−π2,0)，sinα=−√1010，∴cosα=√1−sin2α=3√1010，则tanα=sinαcosα=−13．故答案为：−13由α的范围及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．9.答案：−13解析：解：∵cosθ=√33，∴cos2θ=2cos2θ−1=2×13−1=−13．故答案为：−13．利用二倍角的余弦公式，即可得出结论．本题考查二倍角的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．10.答案：34解析：本题考查由条件利用两角差的正切公式求得tanα，再利用二倍角公式求得tan2α的值，属基础题． 解：∵tan(π4−α)=1−tanα1+tanα=−2， ∴tanα=−3， tan2α=2tanα1−tan 2α=−61−(−3)2=34， 故答案为34．11.答案：−34解析：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式．将已知的等式两边平方是本题的突破点．将已知的等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可求出sin2α的值．解：把sinα+cosα=12两边平方得：(sinα+cosα)2=14， 即sin 2α+cos 2α+2sinαcosα=1+sin2α=14， 解得：sin2α=−34． 故答案为−34．12.答案：4−3√310解析：本题主要考查了两角和与差的三角函数公式，属于基础题．利用两角和的三角函数公式求得cos (α+π3)=cos αcos π3−sin αsin π3，进而求出答案． 解： 因为sin α=35，α∈(0,π2)， 所以cosα=√1−(35)2=45，所以cos(α+π3)=cosαcosπ3−sinαsinπ3=12×45−√32×35=4−3√310．故答案为4−3√310．13.答案：−√32解析：本题考查三角函数的化简求值问题，考查诱导公式的应用，属于基础题．直接使用诱导公式即可求解．解：因为sin α=√32，所以cos (π2+α)=−sinα=−√32．故答案为：−√3214.答案：35解析：解：∵tanθ=2，则sin2θ−sinθcosθ+cos2θ=sin2θ−sinθcosθ+cos2θsin2θ+cos2θ=tan2θ−tanθ+1tan2θ+1=4−2+14+1=35，故答案为：35．由条件利用同角三角函数的基本关系求得所给式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．15.答案：解：(1)由sinα+cosαsinα−2cosα=2，得tanα+1tanα−2=2，解得tanα=5；(2)cos(π2−α)⋅cos(−π+α)=sinα⋅(−cosα)=−sinαcosα22=−tanαtan2α+1=−552+1=−526．解析：本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．(1)直接利用同角三角函数基本关系式化弦为切求值；(2)利用诱导公式及同角三角函数基本关系式求解．16.答案：解：(1)∵sinα+cosα=15,0<α<π，∴1+2sinαcosα=125，求得2sinαcosα=−2425，∴θ为钝角，∴sinθ>0，cosθ<0，可得sinα−cosα=√(sinα−cosα )2=√1−2sinαcosα=75，求得sinα=45，cosα=−35，∴tanα=sinαcosα=−43．(2)sin2α−3sinαcosα−4cos2α=sin2α−3sinαcosα−4cos2αsin2α+cos2α=tan2α−3tanα−4tan2α+1=1625．解析：(1)利用同角三角函数的基本关系求得sinα−cosα的值，解得sinα和cosα的值，可得tanα的值．(2)根据sin2α−3sinαcosα−4cos2α=tan2α−3tanα−4tan2α+1，求得结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．17.答案：解：(1)由cosα=513,0<α<π2,得，sinα=√1−cos2α=√1−(513)2=1213得tanα=sinαcosα=12 5于是tan2α=2tanα1−tan2α=−120119.(2)由0<β<α<π2,得0<α−β<π2,又∵cos(α−β)=45，∴sin(α−β)=√1−cos2(α−β)=35由β=α−(α−β)得：cosβ=cos[α−(α−β)]=cosαcos(α−β)+sinαsin(α−β)=513×45+35×1213=5665．解析：本题考查同角三角函数关系式、二倍角公式、两角和差的三角函数公式的应用，属于中档题．(1)由同角三角函数关系得sin α=√1−cos 2α=1213， tanα=sinαcosα=125 ，由二倍角的正切公式得tan 2α=2tan α1−tan 2α代入求值；(2)由角的范围以及同角三角函数关系得sin (α−β)=√1−cos 2(α−β)=35 ，由两角差的余弦公式cos β=cos [α−(α−β)]=cos αcos (α−β)+sin αsin (α−β)，代入求值．18.答案：解：∵α，β均为锐角，，∴α<β，α−β<0，将①②分别平方得： sin 2α+sin 2β−2sinαsinβ=14，cos 2α+cos 2β−2cosαcosβ=14，相加可得， ，，．解析：本题考查两角和差的三角函数公式和同角三角函数关系式，属中档题．由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式求得cos(α−β)的值，可得sin(α−β)的值，进而求得tan(α−β)的值．19.答案：解：(1)根据两角和与差的余弦公式，有：cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ…①cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ…②由①−②得cos(α+β)−cos(α−β)=−2sinαsinβ…③令α+β=A ，α−β=B 有α=A+B 2，β=A−B 2 代入③得cosA −cosB =−2sin A+B2sin A−B2；(2)由(1)得cos2A −cos2B =−2sin(A +B)sin(A −B)=−2sinCsin(A −B)，1−cos2C =2sin 2C由sinA +sinB =2sin A+B 2cos A−B 2，∴−2sinCsin(A −B)=2sin 2C ，即2sinC[sin(A −B)+sinC]=0，∵在△ABC 中sinC ≠0，故sin(A −B)+sinC =0，即A −B =−C ，故A +C =B ，∴B =90°，故所以△ABC 为直角三角形．解析：本小题主要考查两角和与差三角函数公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想等．(1)通过两角和与差的余弦公式，令α+β=A ，α−β=B 有α=A+B 2，β=A−B 2，即可证明结果．(2)利用(1)中的结论和二倍角公式，cos2A −cos2B =2sin 2C ，以及A +B +C =180°，推出B =90°，得到△ABC 为直角三角形．20.答案：cos2A =725，tanB =2解析：因为sinA =35，所以cos2A =1−2sin 2A =725.因为A 为锐角，所以cosA =45.所以tanA =34.因为tan(A −B)=−12，所以tanA−tanB 1+tanAtanB =−12.所以tanB =2． 21.答案：解：由题意可知，b =asinC ，c =asinB ，则由正弦定理，知：sinB =sinAsinC ，sinC =sinAsinB ，所以sinBsinC =sin 2AsinBsinC ，即sinBsinC(1−sin2A)=0，所以sin 2A =1，所以A=90°，则B=C，所以ΔABC为等腰直角三角形．解析：本题考查了利用正弦定理判断三角形的形状的问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
复旦大学附属中学2019学年第二学期高一年级数学期末考试试卷时间：120分钟 满分：150分 2020.07.06一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果．1．1-和4-的等比中项为__________．2．化简求值：1tan arccos 3⎛⎫= ⎪⎝⎭________．3．若函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的局部图像如右，则ω=_______．4．若三角式等式2cos 2cos cos x a b x c x =++（,,a b c 为常数），对于任意x R ∈都成立，则a b c -+=______． 5．lim 1n n r r →∞⎛⎫ ⎪+⎝⎭存在，则实数r 的取值范围是________． 6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12020OB a OA a OC =+（向量,OA OC 不平行），A C B 、、共线，则2020S =_________．7．123PP P 是边长为1的正三角形，则12(,1,2,3,)i j PP PP i j i j ⋅=≠取值集合为__________． 8．向量,,a b c 在正方形网格中的位置，如图所示，若,(,)c a b R λμλμ=+∈，则λμ=_____．9．{}n a 是等差数列，首项11a =，公差0,n d S ≠为其前n 项和，若125,,a a a 成等比数列，则8S =_______．10．如图是由6个宽、高分别为11,b a ；22,b a ；33,b a ；…；66,b a 的矩形在第一象限紧挨拼成()1234560a a a a a a >>>>>>．显然6个矩形面积之和为6112266S a b a b a b =+++．若记121,2,,,6i i T b b b i =+++=，则上述面积又可以写成()()()6121232565S a a T a a T a a T X =-+-++-+形式，其中代数式X =________．（用题目中元素,,i i i a b T 的最简形式表达）11．已知()f x 为偶函数，当0x 时，1cos ,02()121,2x x f x x x π⎧⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则不等式1(1)2f x -的解集为__________． 12．三角形蕴涵大量迷人性质，例如：若点O 在ABC 内部，用A B C S S S 、、分别代表OBC 、OCA 、OAB 的面积，则有0A B C S OA S OB S OC ⋅+⋅+⋅=．现在假设锐角三角形顶点,,A B C 所对的边长分别为,,,a b c H 为其垂心，,,HA HB HC 的单位向量分别为123,,e e e ，则123ae be ce ++=_________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．对二元一次方程组1223x y c x y c -=⎧⎨+=⎩的增广矩阵A 经过一系列的初等行变换，得：103~011A⎛⎫ ⎪-⎝⎭，则列向量12c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭为（ ）A ．58⎛⎫⎪⎝⎭ B ．31⎛⎫ ⎪-⎝⎭ C ．57⎛⎫ ⎪-⎝⎭ D ．51⎛⎫ ⎪-⎝⎭14．已知2sin 23α=，则2sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．16 B ．12 C ．13 D ．5615．等差数列{}n a 的公差为d ，数列{}12na a 为递减数列，则（ ） A ．0d < B ．0d > C ．10a d < D ．10a d >16．根据下面一组等式：11s =，2235s =+=，345615s =++=，47891034s =+++=，5111213141565s =++++=，6161718192021111s =+++++=，……可得21n S -=（ ）A ．324641n n n -+-B ．1413n -C ．2184023n n -+D ．(1)12n n -+ 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写岀必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知(cos ,sin ),(cos 3sin ,3cos sin ),()a x x b x x x x f x a b ==+-=⋅（1）求()f x 的解析式及其最小正周期；（2）求()f x 的单调增区间．18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在斜三角形ABC 中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、且()222sin cos cos()b a cA A ac A C --=+， （1）求角A 大小；（2）若sin cos B C>，求角C 的取值范围． 19．（本题满分14分）某水泥厂计划用一台小型卡车从厂区库房运送20根水泥电线杆，到一条公路沿着路侧架设，已知库房到该公路入口处500米，从库房出发卡车进入公路后继续行驶，直到离入口50米处时放下第一根电线杆，然后沿着该公路同一侧边每隔50米逐一放下余下电线杆，放完折返库房重新装运剩余电线杆．已知卡车每趟从库房最多只能运送3根水泥杆．问：卡车运送完这批水泥杆，并最终返回库房，至少运送几趟？最少行驶多少米？20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设数列{}n x 各项均为正数，且满足()22221222,n x x x n n n N ++++=+∈， （1）求数列{}n x 的通项公式n x ；（2）已知12231113n n T x x x x x x ++++=+++，求n ； （3）试用数学归纳法证明：2122312(1)1n n x x x x x x n +⎡⎤+++<+-⎣⎦． 21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）借助三角比及向量知识，可以方便地讨论平面上点及图像的旋转问题．试解答下列问题．（1）在直角坐标系中，点112A ⎫-⎪⎪⎭，将点A 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转6π到点B ，如果终边经过点A 的角记为α，那么终边经过点B 的角记为6πα+．试用三角比知识，求点B 的坐标；（2）如图，设向量(,)ABh k =，把向量AB 按逆时针方向旋转θ角得点C ，判断C 是否能够落在直线y x=上，若能，试用,,a m n 表示相应θ的值，若不能，说明理由．（3）设(,),(,)A a a B m n 为不重合的两定点，将点B 绕点A 按逆时针方向旋转θ角得点C ，判断C 是否能够落在直线y x =上，若能，试用,,a m n 表示相应θ的值，若不能，说明理由．复旦大学附属中学2019学年第二学期高一年级数学期末考试试卷时间：120分钟 满分：150分 2020.07.06一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果．1．【答案】：2± 2．【答案】： 3．【答案】：44．【答案】：1 5．【答案】：12r >- 6．【答案】：1010 7．【答案】：4 8．【答案】：4 9．【答案】：6410．【答案】：66X a T =【解析】：()()611226*********S a b a b a b a T a T T a T T =+++=+-++- ()()()12123256566a a T a a T a a T a T =-+-++-+ 故66X a T =11．【答案】：1247,,4334⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 【解析】：13|1|34x ≤-≤，解1243x ≤≤或4734x ≤≤，故不等式1(1)2f x -的解集为1247,,4334⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦12．【答案】：0【解析】：由0A B C S OA S OB S OC ⋅+⋅+⋅=可得123111||||||||||||0222a HD HA eb HE HB ec HF HC e ⋅+⋅+⋅= 根据BHD AHE ∽可得||||||||HD HA HE HB =，同理可得||||||||HF HC HE HB =所以||||||||||||HD HA HE HB HF HC ==所以1230ae be ce ++=二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．【答案】：A14．【答案】：D15．【答案】：C16．【答案】：A【解析】：易得第(1)n -行最后一项为2(1(1))(1)22n n n n +---=，第n 行最后一项为2(1)22n n n n ++= 故第n 行为第一项212n n -+，最后一项为22n n +，项数为n 的等差数列，故22312222n n n n n n n n S ⎛⎫-+++ ⎪+⎝⎭== 所以32214641n S n n n -=-+-，故选A三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）【答案】：（1）()2sin 2,6f x x T ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭； （2）,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）【答案】：（1）4π；（2）,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭19．（本题满分14分）【答案】：至少运送7趟，最少行驶14000米20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）【答案】：（1）*n x n N =∈； （2）48； （3）略．21．【答案】：（1）(2,1)； （2）(cos sin ,cos sin )h k k h θθθθ-+；（3）若2m n a +=，则,2k k Z πθπ=+∈，若2,tan ,arctan ,22m n m n m n a k k Z m n a m n a θθπ--+≠==+∈+-+-。
上海市杨浦区复旦附中2019-2020学年高一下学期期中考试数试题 含答案
A. f (1) f (−1) f (0)
B. f (0) f (1) f (−1)
C. f (−1) f (0) f (1)
D. f (1) f (0) f (−1)
三. 解答题
17. 已知 cos( + ) = 2 5 ， tan = 1 ，且 、 (0, ) .
5
7
2
2n −1 11. [−1,1]
4.
6 5
8.
6 12. 3(1− ( 3)n )
4
二. 选择题 13. A
14. D
15. B
16. A
三. 解答题
17.（1） 11 ；（2） .
10
4
18.（1）[k + , k + 5 ]（ k Z ）；（2）最大值为 3 ，最小值为 1.
3
6
2
19.（1）
n是奇数 n是偶数
，求数列
{cn
}
的前
n
项和
S
n
的通项公式，并求数列{
1 Sn
}
的最
大值、最小值，并指出分别是第几项.
3
上海市复旦附中 2019-2020 学年高一第二学期期中考试
数学试卷参考答案
一. 填空题
1
1.
2
5. 16
2− 2
9.
2
1
2.
2 3
6.
2
10. 4、5 或 32
5
3.
6 1
7.
20. 设数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，且 (Sn −1)2 = anSn （ n N ），设 bn = (−1)n+1(n +1)2 anan+1 （ n N ），数列{bn} 的前 n 项和 Tn . （1）求 S1 、 S2 、 S3 的值； （2）利用“归纳—猜想—证明”求出 Sn 的通项公式； （3）求数列{Tn} 的通项公式.
上海市复旦大学附属中学20192020年第二学期在线教学测验一高一年级语文试卷无答案
复旦大学附属中学2019学年第二学期在线教学测验（一）高一年级语文试卷日293月2020年分钟，所有答案均写在答题纸上）120120分，考试时间（满分分）37积累应用（一分）1写出下列加点词在句中的意思（31.（1）披帷西向立（2）欲立之，亟请于武公．．（3）而刀刃若新发于硎（4）不迁怒，不贰过．．（5）垂明月之珠（6）学者多称五帝，尚矣．．（7）王若隐其无罪而就死地（8）夫子矢之．．．伐功自矜（10）之而（9）浴，薄观．．项王）范增数目（1211）国中属而和者数百人（．．．可矣13）再，斯（．分）翻译下列句子（82.）姜与子犯谋，醉而遣之。
醒，以戈逐子犯。
（1（2）是以太山不让土壤，故能成其大；河海不择细流，故能就其深；王者不却众庶，故能明其德。
分）163.翻译下列句子（（3）子路率尔而对曰：“千乘之国，摄乎大国之间，加之以师旅，因之以饥馑；由也为之，比及三年，可使有勇，且知方也。
”）王说，曰：“《诗》云：‘他人有心，予忖度之。
'夫子之谓也。
（4）若入前为寿，寿毕，请以剑舞，因击沛公于坐，杀之。
不者，若属皆且为所虏。
（5）越国以鄙远，君知其难也，焉用亡郑以陪邻？邻之厚，君之薄也。
6（二阅读（43分）分））题。
（17）-（5阅读下文，完成（4.1悲剧的永恒魅力①从现实人生而言，人人拒斥悲剧；可就□□来讲，悲剧是最真实的生命底色，最为客观和朴素，也最容易触动每一个人。
人类不得不去面对悲剧，去体味、打量和权衡，或惊惧叹息，或沉默冷对，□□就这样发生了。
悲剧加入了个人关于命运的想象和价值判断，关于道德、社稷、他者等一切复杂的结构关系。
在这样的推理与辨析中，我们感受到两种长存的力量，即抵御的力量和失败的力量。
失败是从世俗层面而言，若从精神层面却不一定这样命名。
我们知道失败也是有力量的，它的力量来自警示的价值，来自客观真实，来自与生命关系的紧密性和切近性，来自那种不可更改的．宿命的启示。
它的力量会久久地训诫我们，让人冷静下来，不存一丝奢望地直面自己的生活，完成自己的一生。
上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高一下学期在线教学测验(一)语文试题含解析
(5）你进去上前为他敬酒，敬完酒，请求舞剑.趁机在座位上 杀死沛公，否则，你们这些人都将被他俘虏.为寿，敬酒。毕,完，结束。因，趁机。击沛公于坐,状语后置。不，通“否”，不这样。若属，你们这些人。且,将。为所,表被动。
(2）因此，泰山不拒绝泥土，所以能成就它的高大；江河湖海不舍弃细流，所以能成就它的深邃；有志建立王业的人不嫌弃民众，所以能彰明他的德行.关键词:是以，因此；让，拒绝；择，选择，这里指“舍弃”；却，嫌弃；众庶，民众；明,彰明.
【点睛】文言文翻译六方法-—留、对、拆、增、删、调
（1）留。古今意义相同、专有名词(国号、年号、帝号、官名、地名、人名、器物名、书名类历史上，这种悲壮的选择并不鲜见，但我们面对的是一个旷千古而一遇的伟大人物、《楚辞》的作者。就诗歌吟唱而言，就诗与思而言,他开创了多么辉煌的未来，做出了多么伟大的事业。然而他为此付出的是全部世俗的幸福，是人人不加犹豫便能吐出的两个字：毁灭。他用毁灭成就了空前绝后的美，完成了自己悲怆的一幕,主人公就是诗人自己。他踽踽独行，走完了遥邈而短促的道路，一阕一阕地完成了这些奇异的唱词，演出了一场至大至美的悲剧.
上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高一下学期在线教学测验（一）语文试题含解析
复旦大学附属中学2019学年第二学期在线教学测验（一）
高一年级语文试卷
一、积累应用
1。 写出下列加点词在句中的意思
(1）披帷西向立 （2）欲立之，亟请于武公
（3）而刀刃若新发于硎（4）不迁怒,不贰过
（5)垂明月之珠 (6）学者多称五帝,尚矣
2019-2020学年上海市复旦附中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年上海市复旦附中高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分48分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．已知集合A＝{2，0，1，9}，则集合A的非空真子集的个数为．2．U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{x|x2﹣1≤0，x∈Z}，B＝{x|﹣1≤x≤3，x∈Z}，则（∁U A）∩B＝．3．不等式﹣2＜＜3的解集是．4．设集合T＝{∅，{∅}}，则下列命题：①∅∈T，②∅⊆T，②{∅}∈T，④{∅}⊆T中正确的是（写出所有正确命题对应的序号）．5．若集合，则实数a的取值范围是．6．如果全集U含有12个元素，P，Q都是U的子集，P∩Q中含有2个元素，∁U P∩∁U Q 含有4个元素，∁U P∩Q含有3个元素，则P含有个元素．7．已知Rt△ABC的周长为定值2，则它的面积最大值为．8．若f（x）在区间[t，t2﹣2t﹣2]上为奇函数，则实数t的值为．9．已知不等式|x﹣3|﹣|x+4|＜a解集非空，则实数a的取值范围为．10．对于集合M，定义函数，对于两个集合A，B，定义集合A*B＝{x|f A（x）•f B（x）＝﹣1}．已知集合，B＝{x|x（x﹣3）（x+3）＞0}，则A*B＝．11．若实数x，y≥0满足x+3y﹣xy＝1，求3x+4y的最小值为．12．已知a＞0，且对任意x＞0，有（x﹣a）（x2+bx﹣a）≥0恒成立，则的取值范围为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是（）A．若q不正确，则p不正确B．若q不正确，则p正确C．若p正确，则q不正确D．若p正确，则q正确14．已知a，b∈R，则“|a|＜1，|b|＜1”是“不等式ab+1＞a+b”成立的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既不充分又不必要15．定义在R上的偶函数f（x）满足对任意x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有，则当n∈N*时，有（）A．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1）B．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）C．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）16．设集合P1＝{x|x2+ax+1＞0}，P2＝{x|x2+ax+2＞0}，Q1＝{x|x2+x+b＞0}，Q2＝{x|x2+2x+b ＞0}，其中a，b∈R，下列说法正确的是（）A．对任意a，P1是P2的子集，对任意b，Q1不是Q2的子集B．对任意a，P1是P2的子集，存在b，使得Q1是Q2的子集C．存在a，P1不是P2的子集，对任意b，Q1不是Q2的子集D．存在a，P1不是P2的子集，存在b，使得Q1是Q2的子集三、解答题（本大题共有5题，满分38分）17．已知集合A＝{x|x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0}，B＝{x|2x2+（3n+1）x+2＝0}，其中m，n∈R．（1）若A∩B＝A，求m，n的值；（2）若A∪B＝A，求m，n的取值范围．18．设a＞0，b＞0，且．求证：（1）a+b≥2；（2）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．19．如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开．（1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？20．已知函数，（1）判断f（x）的奇偶性，并给出理由；（2）当a＝2时，①判断f（x）在x∈（0，1]上的单调性并用定义证明；②若对任意x∈（0，+∞），不等式恒成立，求实数m的取值范围．21．设函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）＝﹣x2+2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求实数a，b，使得函数f（x）在区间[a，b]⊆[1，+∞）上的值域为；（3）若函数f（x）在区间[a，b]上的值域为，则记所有满足条件的区间[a，b]的并集为D，设g（x）＝f（x）（x∈D），问是否存在实数m，使得集合{（x，y）|y＝g （x）}∩{（x，y）|y＝x2+m}恰含有2个元素？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．2019-2020学年上海市复旦附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分48分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．已知集合A＝{2，0，1，9}，则集合A的非空真子集的个数为14．【解答】解：∵集合A＝{2，0，1，9}，∴集合A的非空真子集的个数为：24﹣2＝14．故答案为：14．2．U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{x|x2﹣1≤0，x∈Z}，B＝{x|﹣1≤x≤3，x∈Z}，则（∁U A）∩B＝{2，3}．【解答】解：∵A＝{x|x2﹣1≤0，x∈Z}＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1≤x≤3，x∈Z}＝{﹣1，0，1，2，3}，∴∁U A＝{x|x≤﹣2，或x≥2，x∈Z}，∴（∁U A）∩B＝{2，3}，故答案为{2，3}．3．不等式﹣2＜＜3的解集是{x|x或0＜x}．【解答】解：∵﹣2＜＜3，当x＞0时，﹣2x＜1＜3x，解可得，，∴，当x＜0时，﹣2x＞1＞3x，解可得，x，综上可得，不等式的解集为{x|x或0＜x}．故答案为：{x|x或0＜x}．4．设集合T＝{∅，{∅}}，则下列命题：①∅∈T，②∅⊆T，②{∅}∈T，④{∅}⊆T中正确的是①②③④（写出所有正确命题对应的序号）．【解答】解：∵T＝{∅，{∅}}，∴∅∈T，∅⊆T，{∅}∈T，{∅}⊆T．故答案为：①②③④．5．若集合，则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．【解答】解：由题意可得，x2+2（a+1）x+a2﹣5≥0恒成立，∴△＝4（a+1）2﹣4（a2﹣5）≤0，解可得，a≤﹣3，故答案为：（﹣∞，3]6．如果全集U含有12个元素，P，Q都是U的子集，P∩Q中含有2个元素，∁U P∩∁U Q 含有4个元素，∁U P∩Q含有3个元素，则P含有5个元素．【解答】解：由全集U含有12个元素，P，Q都是U的子集，P∩Q中含有2个元素，∁U P∩∁U Q含有4个元素，∁U P∩Q含有3个元素，作出维恩图，图中数字代表集合中包含的元素的个数，由维恩图结合题意得：4+x+2+3＝12，解得x＝3．∴集合P中含有的元素个数为：2+x＝2+3＝5．故答案为：5．7．已知Rt△ABC的周长为定值2，则它的面积最大值为3﹣2．【解答】解：设直角边长为a，b，则斜边长为，∵直角三角形ABC的三边之和为2，∴a+b+＝2，∴2≥2+，∴≤＝2﹣，∴ab≤6﹣4，∴S＝ba≤3﹣2，∴△ABC的面积的最大值为3﹣2．故答案为：3﹣2．8．若f（x）在区间[t，t2﹣2t﹣2]上为奇函数，则实数t的值为﹣1．【解答】解：由奇函数的定义域关于原点对称可知，t+t2﹣2t﹣2＝0，且t2﹣2t﹣2＞0，∴t2﹣t﹣2＝0，解可得t＝2（舍）或t＝﹣1，故答案为：﹣1．9．已知不等式|x﹣3|﹣|x+4|＜a解集非空，则实数a的取值范围为（﹣7，+∞）．【解答】解：不等式|x﹣3|﹣|x+4|＜a解集非空，所以|x﹣3|﹣|x+4|的最小值小于a，又|x﹣3|﹣|x+4|≥﹣7，此时x≥3∴a＞﹣7故答案为：（﹣7，+∞）．10．对于集合M，定义函数，对于两个集合A，B，定义集合A*B＝{x|f A（x）•f B（x）＝﹣1}．已知集合，B＝{x|x（x﹣3）（x+3）＞0}，则A*B＝（﹣∞，1）∪（3，+∞）．【解答】解：A＝（﹣∞，1），B＝（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），f A（x）•f B（x）＝﹣1，当f A（x）＝1，f B（x）＝﹣1，A*B＝B，当f A（x）＝﹣1，f B（x）＝1，A*B＝[﹣3，1），故A*B＝（﹣∞，1）∪（3，+∞），故答案为：（﹣∞，1）∪（3，+∞）．11．若实数x，y≥0满足x+3y﹣xy＝1，求3x+4y的最小值为．【解答】解：由x+3y﹣xy＝1，得；x+3y﹣xy＝1≥0，，，当y＞1时，；当时，设，＝在[]上单调递减，在处取得最小值，3x+4y取得最小值，综上可得3x+4y取得最小值，故答案为：．12．已知a＞0，且对任意x＞0，有（x﹣a）（x2+bx﹣a）≥0恒成立，则的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．【解答】解：∵对任意x＞0，有（x﹣a）（x2+bx﹣a）≥0恒成立，∴x＝a是方程x2+bx﹣a＝0的根，即a2+ab﹣a＝0，又a＞0，则a+b﹣1＝0，∴（b，a）可理解为直线a+b﹣1＝0上纵坐标大于0的点，则的几何意义即为直线a+b ﹣1＝0上纵坐标大于0的点与原点连线的斜率，如图，直线a+b﹣1＝0的斜率为﹣1，由图象可知，．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是（）A．若q不正确，则p不正确B．若q不正确，则p正确C．若p正确，则q不正确D．若p正确，则q正确【解答】解：命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题是：“若q不正确，则p不正确”其等价命题是它的逆否命题，即“若p正确，则q正确”故选：D．14．已知a，b∈R，则“|a|＜1，|b|＜1”是“不等式ab+1＞a+b”成立的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既不充分又不必要【解答】解：∵“不等式ab+1＞a+b”成立等价于“ab+1﹣a﹣b＝（b﹣1）（a﹣1）＞0”，∴当“|a|＜1，|b|＜1时，则（b﹣1）（a﹣1）＞0成立；当（b﹣1）（a﹣1）＞0时，有a＞1且b＞1；或者a＜1且b＜1；故“|a|＜1，|b|＜1”是“不等式ab+1＞a+b”成立的充分非必要条件；故选：A．15．定义在R上的偶函数f（x）满足对任意x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有，则当n∈N*时，有（）A．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1）B．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）C．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）【解答】解：根据题意，函数f（x）是偶函数，且在（﹣∞，0]递增，（0，+∞）递减，因为0＜n﹣1＜n＜n+1，所以f（n﹣1）＞f（n）＞f（n+1），故选：C．16．设集合P1＝{x|x2+ax+1＞0}，P2＝{x|x2+ax+2＞0}，Q1＝{x|x2+x+b＞0}，Q2＝{x|x2+2x+b ＞0}，其中a，b∈R，下列说法正确的是（）A．对任意a，P1是P2的子集，对任意b，Q1不是Q2的子集B．对任意a，P1是P2的子集，存在b，使得Q1是Q2的子集C．存在a，P1不是P2的子集，对任意b，Q1不是Q2的子集D．存在a，P1不是P2的子集，存在b，使得Q1是Q2的子集【解答】解：对于集合P1＝{x|x2+ax+1＞0}，P2＝{x|x2+ax+2＞0}，可得当m∈P1，即m2+am+1＞0，可得m2+am+2＞0，即有m∈P2，可得对任意a，P1是P2的子集；当b＝5时，Q1＝{x|x2+x+5＞0}＝R，Q2＝{x|x2+2x+5＞0}＝R，可得Q1是Q2的子集；当b＝1时，Q1＝{x|x2+x+1＞0}＝R，Q2＝{x|x2+2x+1＞0}＝{x|x≠﹣1且x∈R}，可得Q1不是Q2的子集．综上可得，对任意a，P1是P2的子集，存在b，使得Q1是Q2的子集．故选：B．三、解答题（本大题共有5题，满分38分）17．已知集合A＝{x|x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0}，B＝{x|2x2+（3n+1）x+2＝0}，其中m，n∈R．（1）若A∩B＝A，求m，n的值；（2）若A∪B＝A，求m，n的取值范围．【解答】解：（1）集合A＝{x|x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0}，B＝{x|2x2+（3n+1）x+2＝0}，其中m，n∈R．解x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0得：x＝2，或x＝m+1，若A∩B＝A，则A⊆B，将x＝2代入2x2+（3n+1）x+2＝0得：n＝﹣2，则B＝{x|2x2+（3n+1）x+2＝0，n∈R}＝{x|2x2﹣5x+2＝0}＝{2，}．则m+1＝，则m＝﹣，当A＝{2}时，m+1＝2，解得m＝1，综上m＝﹣，n＝﹣2，或m＝1，n＝﹣2．（2）若A∪B＝A，则非空集合B⊆A，当△＝（3n+1）2﹣16＝0时，n＝﹣，B＝{1}，m+1＝1，m＝0，或n＝1时，B＝{﹣1}，m+1＝﹣1，m＝﹣2；当△＝（3n+1）2﹣16≥0，即n≤﹣，或n≥1时，则2∈B，由（1）得：m＝﹣，n ＝﹣2；当△＝（3n+1）2﹣16＜0时，即﹣时，B＝∅，对m∈R，故成立，综上，或或或．18．设a＞0，b＞0，且．求证：（1）a+b≥2；（2）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．【解答】证明：（1）由，得ab＝1，由基本不等式及ab＝1，有，即a+b≥2．（2）假设a2+a＜2与b2+b＜2同时成立，则a2+a＜2且b2+b＜2，则a2+a+b2+b＜4，即：（a+b）2+a+b﹣2ab＜4，由（1）知ab＝1因此（a+b）2+a+b＜6①而a+b≥2，因此（a+b）2+a+b≥6②，因此①②矛盾，因此假设不成立，原结论成立．19．如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开．（1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？【解答】解：（1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，它的面积y＝x（l﹣3x）；由x＞0，且l﹣3x＞0，可得函数的定义域为（0，）；（2）y＝x（l﹣3x）＝×3x（l﹣3x）≤×（）2＝，当x＝时，这块长方形场地的面积最大，这时的长为l﹣3x＝l，最大面积为．20．已知函数，（1）判断f（x）的奇偶性，并给出理由；（2）当a＝2时，①判断f（x）在x∈（0，1]上的单调性并用定义证明；②若对任意x∈（0，+∞），不等式恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当a＝0时，f（x）＝x2，定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，此时f（﹣x）＝f（x）∴f（x）为偶函数；当a≠0时，，定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，此时f（1）＝1+a，f（﹣1）＝1﹣a，故f（﹣1）≠f（1），f（﹣1）≠﹣f（1），∴f（x）无奇偶性．（2），任取0＜x1＜x2≤1，则＝，∵0＜x1＜x2≤1，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2（x1+x2）＜2，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，所以f（x）在区间（0，1]上是递减．（3）由题意得，由（2）知f（x）在区间（0，1]上是递减，同理可得f（x）在区间[1，+∞）上递增，所以f（x）min＝f（1）＝3，所以，即，令，则t2﹣t﹣2＜0，解得﹣1＜t＜2，故0≤t＜2即，即1≤m＜5．21．设函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）＝﹣x2+2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求实数a，b，使得函数f（x）在区间[a，b]⊆[1，+∞）上的值域为；（3）若函数f（x）在区间[a，b]上的值域为，则记所有满足条件的区间[a，b]的并集为D，设g（x）＝f（x）（x∈D），问是否存在实数m，使得集合{（x，y）|y＝g （x）}∩{（x，y）|y＝x2+m}恰含有2个元素？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为f（x）是奇函数，令x＜0，则﹣x＞0，所以f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+2（﹣x）＝﹣x2﹣2x＝﹣f（x），所以x＜0时，f（x）＝x2+2x，所以f（x）＝；（2）由（1）可知，当[a，b]⊆[1，+∞）时，f（x）＝﹣（x﹣1）2+1，函数f（x）单调递减，则有，解得a＝1，b＝，（3）由（2）知，函数f（x）在[1，+∞）上满足条件的区间为[1，]当区间[a，b]⊆[0，1]时，⊆[1，+∞），而函数f（x）＝﹣x2+2x在[0，1]上的值域为[0，1]，所以函数f（x）在[0，1]上不存在这样的区间，故函数f（x）在[0，+∞）上满足条件的区间为[1，]．当x∈（﹣∞，0）时，同理可知f（x）的倒值区间为[﹣，﹣1]．故g（x）＝．若集合{（x，y）|y＝g（x）}∩{（x，y）|y＝x2+m}恰含有2个元素，即函数g（x）的图象与y＝x2+m的图象有两个不同的交点，则这两个交点分别在第一、三象限，故当交点在第一象限时，方程﹣x2+2x＝x2+m即m＝﹣2x2+2x在区间[1，]内恰有一个解，此时有﹣2≤m≤0；当交点在第三象限时，方程x2+2x＝x2+m即m＝2x在区间[﹣，﹣1]内恰有一个解，有﹣﹣1≤m≤﹣2；综上可得，m＝﹣2．。
0192-复旦附中高一下在线考(2020.4.1)
复旦附中高一下在线教学测验（一）数学试卷2020.4.1一、填空题1．函数|cos |y x =的最小正周期为 ．2．已知角α的终边上有一点(3,1)，则sec α= ． 3．函数tan xy x=的定义域为 ． 4．已知某扇形的周长为2，则该扇形的面积最大为 ．5．函数21arccos 2y x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的值域为 ．6．已知21tan(),cot 544παββ⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ．7．已知3tan 3,,22x x ππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，则x = ．（用反正切函数表示）8．对于A BC △，若存在111A B C △，满足111sin sin sin 1cos cos cos A B CA B C ===，则称A BC △为“Λ类三角形”，则“Λ类三角形”一定满足有一个内角为定值，为 ．9．已知α是第三象限的角，比较sin(cos ),cos(sin ),cos ααα的大小关系是 ．（用“＜” 号连接）10．小明在整理笔记时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在A BC △中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知45b A =∠=︒，求边c ．显然缺少条件，若他打算补充a 的大小，并使得c 只有一解，则a 的取值范围为 ．11．定义在区间[3,3]ππ-上的函数sin |2|y x =图像与cos y x =的图像的交点个数为 ． 12．有下列命题：①函数tan y x =的对称中心是(,0)k π；②函数tan y x =和sin y x =在[,]ππ-的图像的交点个数为3；③若函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<对于任意x ∈R 都有66f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，则26f π⎛⎫= ⎪⎝⎭；④已知定义在R 上的函数sin cos sin cos ()22x x x xf x -+=+，当且仅当22()2k x k k ππππ-<<+∈Z 时，()0f x >成立．则其中正确的命题有 ．（填写正确的序号）三、选择题13．已知点(sin ,cos )P αα在第二象限，则角α的终边所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 14．设sin 2,cos2,04x a x b x π==<<，以下各式不等于tan 4x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的是（ ）A ．1b a -+ B ．11a b a b -++- C ．1a b - D ．11a b a b --++15．动点P 从点(1,0)出发，在单位圆上逆时针旋转α角，到点1,33M ⎛- ⎝⎭，已知角β的始边在x 轴的正半轴，顶点为(0,0)，且终边与角α的终边关于x 轴对称，则下面结论正确的是（ ）A ．12arccos ,3k k βπ=-∈Z B ．12arccos ,3k k βπ=+∈Z C ．12arccos ,3k k βππ=+-∈Z D ．12arccos ,3k k βππ=++∈Z16．设函数()sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若对于任意5,62ππα⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，在区间[0,]m 上总存在唯一确定的β，使得()()0f f αβ+=，则m 的最小值为（ ）A ．6πB ．2πC ．76πD ．π三、解答题17．用五点法作出函数2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在一个周期内的图像，并说明该函数在整个定义域上的图像可由sin y x =的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到． 18．已知3sin 4cos 2cos 2sin αααα+=+，求下列各式的值：（1）21sin cos cos ααα--；（2）23sin cos()tan tan()2sin(2)cos 2παααπαππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．19．已知A BC △中，3cos (cos sin )cos 04C A A B +-=．其中内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ．（1）求角B 的大小（用反三角函数表示）；（2）若1ac =，求b 的取值范围．20．已如函数()cos sin 2442f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（1）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）若0()f x =，02,43x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0cos2x 的值．21．若函数()sin()f x x ωϕ=+，0ω>，0,2πϕ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()f x f x +-的最大值为1．（1）求ϕ的值；（2）若函数()f x 在[1,2]内没有对称轴，求ω的取值范围；（3）若函数()f x 满足()(12)f x f x =+恒成立，且在任意两个相邻奇数所形成的闭区间内总存在至少两个零点，求ω的最小值．参考答案一、填空题1．π2．1033．,2kx x kπ⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭Z4．145．30,arccos4π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6．322 7．2arctan3π-8．34π9．cos sin(cos)cos(sin)ααα<<10．{2}[22,)+∞U11．14 12．②④【第8题解析】∵sin,sin,sin0A B C>，∴111cos,cos,cos0A B C>，∴111A B C△为锐角三角形，若A BC△也是锐角三角形，由111111sin cos sin2sin cos sin2sin cos sin2A A AB B BC C Cπππ⎧⎛⎫==-⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫==-⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫==-⎪ ⎪⎝⎭⎩，得111222A AB BC Cπππ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，三式相加，得2A B Cπ++=（与三角形内角和定理矛盾），所以假设不成立，所以A BC△是钝角三角形，不妨设钝角为A，则111111sin()sin cos sin2sin cos sin2sin cos sin2A A A AB B BC C Cππππ⎧⎛⎫-===-⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫==-⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫==-⎪ ⎪⎝⎭⎩，得1112222A AB B BC AC Cπππππ⎧-=-⎪⎪⎪=-⇒+-=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，又B C Aπ++=，∴34Aπ=．【第9题解析】∵α为第三象限角，∴sin,cos(1,0)αα∈-，由结论“当02xπ<<时，sin tanx x x<<”及siny x=，y x=，tany x=为奇函数，可得，当02xπ-<<时，tan sinx x x<<，于是由cos(1,0)α∈-，cos sin(cos)0αα<<，而cos(sin)0α>，∴cos sin(cos)cos(sin)ααα<<．【第10题解析】由正弦定理，2sin sin sin a b B A B a =⇒=，∵c 只有一解，即3sin ,0,4y B B π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭与2y a =有且仅有一个交点，∴22{1}0,a ⎛⎤∈ ⎥ ⎝⎦U ，即{2}[22,)a ∈+∞U ； 或数形结合，根据题意，如图所示，以C 为圆心，a 为半径的圆与射线AB 有且仅有一个交点，观察可得，{2}[22,)a ∈+∞U ．【第11题解析】两个函数均为偶函数，只需分析[0,3]x π∈即可， 方法一：作图，数形结合可得[0,3]x π∈时，两函数图像有7个交点， ∴[3,3]x ππ∈-时，两函数图像有14个交点；方法二：[0,3]x π∈时，解方程sin |2|cos sin 2cos 2sin cos cos x x x x x x x =⇒=⇒=cos 0x ⇒=或1sin 2x =，∴2x k ππ=+或26x k ππ=+或526x k ππ=+（k ∈Z ）， 当[0,3]x π∈，3513517,,,,,,2226666x πππππππ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，∴答案为7214⨯=个．【第12题解析】①的对称中心应为,02k π⎛⎫⎪⎝⎭，①错误；解方程tan sin x x =，得sin 0x =或cos 1x =，注意到2x π≠±且[,]x ππ∈-，∴0x =或x π=±，②正确（也可数形结合分析，但是需注意“当02x π<<时，sin tan x x x <<”）；③的条件说明对称轴为6x π=，正余弦函数在对称轴处取最值，∴26f π⎛⎫=± ⎪⎝⎭，条件不够，无法进行取舍，③错误；sin ,sin cos sin cos sin cos ()cos ,sin cos 22x x xx x x x f x x x x ⎧-+=+=⎨<⎩≥，其图像如下，④正确．二、选择题13．D 14．B 15．D 16．B 【第14题解析】由半角公式sin 1cos tan21cos sin ααααα-==+可得sin 2cos22tan 41sin 211cos 22x x b xx a x πππ⎛⎫- ⎪--⎛⎫⎝⎭-=== ⎪++⎛⎫⎝⎭+- ⎪⎝⎭，A 正确；1cos 21sin 2112tan 4cos2sin 22x x a a x x b b x πππ⎛⎫-- ⎪---⎛⎫⎝⎭-==== ⎪--⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭，C 正确；tan tansin 2tan 114tan tan 1cos 2141tan 11tan tan 4x x a x a b x x x b x a b x πππ----⎛⎫==⇒-=== ⎪+++++⎝⎭+⋅，D 正确；选B ．【第15题解析】角α的终边在第二象限，由角β与角α的终边关于x 轴对称，角β的终边在第三象限，只能选D ． 【第16题解析】当5,62ππα⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，2,63ππαπ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，3(),0f α⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 于是由()()0f f αβ+=，可得3()()0,f f βα⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，结合函数图像以及β的唯一性，可得5,26m ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．三、解答题 17．23x π-2π π 32π 2π x 6π 512π 23π 1112π76π y22-方法一：将sin y x =向右平移3π单位得到sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再将sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭纵坐标不变，横坐标变为原来的12得到sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，最后将sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，即得2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；方法二：将sin y x =纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到sin 2y x =，再将sin 2y x = 向右平移6π单位得到sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，最后将sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，即得2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．18．3sin 4cos 2tan 2cos 2sin ααααα+=⇒=+．（1）原式22222cos sin cos cos tan 1211sin cos tan 15αααααααα÷++=-−−−−−→-=++分子、分母； （2）原式2cos cos tan (tan )tan 2sin (sin )ααααααα-⋅⋅⋅-===-⋅-． 19．（1）33cos (cos sin )cos cos()(cos sin )cos 044C A A B A B A A B +-=-++-=3sin cos sin sin 4A B A B ⇒=，∵sin 0A >，∴3cos sin 4B B =，∴3tan 4B =，∴3arctan 4B =； （2）由3cos sin 4B B =及22sin cos 1B B +=，可得4cos 5B =，∴2222218822cos 555b ac ac B a a =+-=+-=≥，当且仅当1a c ==时等号成立，∴b ． 20．（1）2()cos cos 2cos 24444f x x x x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⋅-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1cos 22cos 2sin 2)cos 22sin 226x x x x x ππ⎛⎫+- ⎪⎛⎫⎝⎭=+=++=++ ⎪⎝⎭，∴()f x 的最小正周期为22T ππ==， 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴()[1y f x =∈-++，∴当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x的最大值为2，最小值为1-+（2）00()sin 26f x x π⎛⎫=⇒+= ⎪⎝⎭， ∵02,43x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴0232,632x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由于0sin 206x π⎛⎫+< ⎪⎝⎭，∴032,62x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴0cos 26x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴0000cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦21．（1）()()2sin cos f x f x wx ϕ+-=，∵()()f x f x +-的最大值为1，∴|2sin |1ϕ=， ∴1sin 2ϕ=±，又∵0,2πϕ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴6πϕ=； （2）()sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由62x k ππωπ+=+，可得()f x 的对称轴为2()k x k ππω+=∈Z ，由题意，对任意的k ∈Z ，2[1,2][,2]2k k ππππωωω+∉⇒+∉， 注意到0ω>，∴[,2],,22k k k ππωωππ⎛⎫⊆-+∈ ⎪⎝⎭N ，当0k =时，0,6πω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，当1k =时，2,33ππω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，当2,k k ∈N ≥时，均无解， 综上，20,,633πππω⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ； [标答]条件等价于[1,2]处在某个单调区间内．即存在整数k 使得对任意[1,2]x ∈，满足262k x k ππππωπ-+<+<+．即233k x k πππωπ-+<<+，对[1,2]x ∈恒成立．∴2233k k πππωωπ-+<<<+，得2362k k ππππω-+<<+． 由233k k ππππ-+<+，0ω>，得503k ≤≤．∴0,1k =，∴20,,633πππω⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ．（3）【说明】易错点1：最小正周期不一定是12；易错点2：不等价于任意长度为2的闭区间的情况，实际问题是根据ω的可能情况进行回代检验． [标答]由题意212,nT n n πω*==⋅∈N ，得,6n n πω*=∈N ． 又122T ≤，即1222πω⋅≤，得12ωπ≥． 又由题意，对任意k ∈Z ，存在m ∈Z ，使得,(1)(21),(21)66m m k k I ππππωω⎡⎤+∈-+++⎢⎥⎣⎦@．当12ωπ=，即3n =时，2,,33I k k k ππππ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，当0k =时，2,33I ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，不符． 当4n =，即23ωπ=时，445,,3236I k k k ππππ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，当0k =时，也不符． 当5n =，即56ωπ=时，525,,333I k k k ππππ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦Z ． (ⅰ)当3,k t t =∈Z 时，25,5,3I t t t ππππ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，此时5,(51)t t I ππ+∈，满足； (ⅱ)当31,k t t =+∈Z 时，85,5,3I t t t ππππ⎡⎤=++∈⎢⎥⎣⎦Z ，此时(51),(52)t t I ππ++∈，满足；(ⅲ)当32,k t t =+∈Z 时，8135,5,33I t t t ππππ⎡⎤=++∈⎢⎥⎣⎦Z ，此时(53),(54)t t I ππ++∈，满足．故当5n =，即56ωπ=时，符合题意．当6n ≥时，ωπ≥，此时2T ≤，每个长度为2的区间里都至少有两个零点，符合． ∴min 56ωπ=．。
2019-2020 学年上海市复旦附中高一(上)期中数学试卷
2019-2020学年上海市复旦附中高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分48分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．（4分）已知集合A＝{2，0，1，9}，则集合A的非空真子集的个数为．2．（4分）U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{x|x2﹣1≤0，x∈Z}，B＝{x|﹣1≤x≤3，x∈Z}，则（∁U A）∩B＝．3．（4分）不等式﹣2＜＜3的解集是．4．（4分）设集合T＝{∅，{∅}}，则下列命题：①∅∈T，②∅⊆T，③{∅}∈T，④{∅}⊆T中正确的是（写出所有正确命题对应的序号）．5．（4分）若集合，则实数a的取值范围是．6．（4分）如果全集U含有12个元素，P，Q都是U的子集，P∩Q中含有2个元素，∁U P ∩∁U Q含有4个元素，∁U P∩Q含有3个元素，则P含有个元素．7．（4分）已知Rt△ABC的周长为定值2，则它的面积最大值为．8．（4分）若f（x）在区间[t，t2﹣2t﹣2]上为奇函数，则实数t的值为．9．（4分）已知不等式|x﹣3|﹣|x+4|＜a解集非空，则实数a的取值范围为．10．（4分）对于集合M，定义函数，对于两个集合A，B，定义集合A*B＝{x|f A（x）•f B（x）＝﹣1}．已知集合，B＝{x|x（x﹣3）（x+3）＞0}，则A*B＝．11．（4分）若实数x，y≥0满足x+3y﹣xy＝1，求3x+4y的最小值为．12．（4分）已知a＞0，且对任意x＞0，有（x﹣a）（x2+bx﹣a）≥0恒成立，则的取值范围为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13．（5分）命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是（）A．若q不正确，则p不正确B．若q不正确，则p正确C．若p正确，则q不正确D．若p正确，则q正确14．（5分）已知a，b∈R，则“|a|＜1，|b|＜1”是“不等式ab+1＞a+b”成立的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既不充分又不必要15．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足对任意x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有，则当n∈N*时，有（）A．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1）B．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）C．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）16．（5分）设集合P1＝{x|x2+ax+1＞0}，P2＝{x|x2+ax+2＞0}，Q1＝{x|x2+x+b＞0}，Q2＝{x|x2+2x+b＞0}，其中a，b∈R，下列说法正确的是（）A．对任意a，P1是P2的子集，对任意b，Q1不是Q2的子集B．对任意a，P1是P2的子集，存在b，使得Q1是Q2的子集C．存在a，P1不是P2的子集，对任意b，Q1不是Q2的子集D．存在a，P1不是P2的子集，存在b，使得Q1是Q2的子集三、解答题（本大题共有5题，满分38分）17．（8分）已知集合A＝{x|x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0}，B＝{x|2x2+（3n+1）x+2＝0}，其中m，n∈R．（1）若A∩B＝A，求m，n的值；（2）若A∪B＝A，求m，n的取值范围．18．（8分）设a＞0，b＞0，且．求证：（1）a+b≥2；（2）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．19．（8分）如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开．（1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？20．（6分）已知函数，（1）判断f（x）的奇偶性，并给出理由；（2）当a＝2时，①判断f（x）在x∈（0，1]上的单调性并用定义证明；②若对任意x∈（0，+∞），不等式恒成立，求实数m的取值范围．21．（8分）设函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）＝﹣x2+2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求实数a，b，使得函数f（x）在区间[a，b]⊆[1，+∞）上的值域为；（3）若函数f（x）在区间[a，b]上的值域为，则记所有满足条件的区间[a，b]的并集为D，设g（x）＝f（x）（x∈D），问是否存在实数m，使得集合{（x，y）|y＝g（x）}∩{（x，y）|y＝x2+m}恰含有2个元素？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．2019-2020学年上海市复旦附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分48分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．（4分）已知集合A＝{2，0，1，9}，则集合A的非空真子集的个数为14．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣2个非空真子集．【解答】解：∵集合A＝{2，0，1，9}，∴集合A的非空真子集的个数为：24﹣2＝14．故答案为：14．【点评】本题考查集合的非空真子集的个数的求法，考查子集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（4分）U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{x|x2﹣1≤0，x∈Z}，B＝{x|﹣1≤x≤3，x∈Z}，则（∁U A）∩B＝{2，3}．【分析】用列举法求出集合A和B，再根据集合的补集的定义、两个集合的交集的定义求出（∁U A）∩B．【解答】解：∵A＝{x|x2﹣1≤0，x∈Z}＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1≤x≤3，x∈Z}＝{﹣1，0，1，2，3}，∴∁U A＝{x|x≤﹣2，或x≥2，x∈Z}，∴（∁U A）∩B＝{2，3}，故答案为{2，3}．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．3．（4分）不等式﹣2＜＜3的解集是{x|x或0＜x}．【分析】结合x的范围，去分母转化为一次不等式即可求解．【解答】解：∵﹣2＜＜3，当x＞0时，﹣2x＜1＜3x，解可得，，∴，当x＜0时，﹣2x＞1＞3x，解可得，x，综上可得，不等式的解集为{x|x或0＜x}．故答案为：{x|x或0＜x}．【点评】本题考查不等式的解法，主要考查分次不等式的解法注意转化为一次不等式，考查运算能力，属于基础题．4．（4分）设集合T＝{∅，{∅}}，则下列命题：①∅∈T，②∅⊆T，③{∅}∈T，④{∅}⊆T中正确的是①②③④（写出所有正确命题对应的序号）．【分析】根据元素与集合的关系即可判断出①③都正确，根据子集的定义即可判断出②④都正确，从而找出正确的命题序号．【解答】解：∵T＝{∅，{∅}}，∴∅∈T，∅⊆T，{∅}∈T，{∅}⊆T．故答案为：①②③④．【点评】本题考查了元素与集合的关系的判断，子集的定义，考查了推理能力，属于基础题．5．（4分）若集合，则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．【分析】由题意可得，x2+2（a+1）x+a2﹣5≥0恒成立，结合二次不等式的恒成立问题即可求解．【解答】解：由题意可得，x2+2（a+1）x+a2﹣5≥0恒成立，∴△＝4（a+1）2﹣4（a2﹣5）≤0，解可得，a≤﹣3，故答案为：（﹣∞，3]【点评】本题主要考查了函数的定义域的应用，属于基础试题．6．（4分）如果全集U含有12个元素，P，Q都是U的子集，P∩Q中含有2个元素，∁U P ∩∁U Q含有4个元素，∁U P∩Q含有3个元素，则P含有5个元素．【分析】作出维恩图，由维恩图能求出集合P中含有的元素个数．【解答】解：由全集U含有12个元素，P，Q都是U的子集，P∩Q中含有2个元素，∁U P∩∁U Q含有4个元素，∁U P∩Q含有3个元素，作出维恩图，图中数字代表集合中包含的元素的个数，由维恩图结合题意得：4+x+2+3＝12，解得x＝3．∴集合P中含有的元素个数为：2+x＝2+3＝5．故答案为：5．【点评】本题考查集合中元素个数的求法，考查维恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．（4分）已知Rt△ABC的周长为定值2，则它的面积最大值为3﹣2．【分析】设直角边长为a，b，则斜边长为，利用直角三角形ABC的三边之和为2，可得a+b+＝2，利用基本不等式，即可求△ABC的面积的最大值．【解答】解：设直角边长为a，b，则斜边长为，∵直角三角形ABC的三边之和为2，∴a+b+＝2，∴2≥2+，∴≤＝2﹣，∴ab≤6﹣4，∴S＝ba≤3﹣2，∴△ABC的面积的最大值为3﹣2．故答案为：3﹣2．【点评】本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，正确运用基本不等式是关键，属于中档题．8．（4分）若f（x）在区间[t，t2﹣2t﹣2]上为奇函数，则实数t的值为﹣1．【分析】由奇函数的定义域关于原点对称可知，t+t2﹣2t﹣2＝0，且t2﹣2t﹣2＞0，即可求解．【解答】解：由奇函数的定义域关于原点对称可知，t+t2﹣2t﹣2＝0，且t2﹣2t﹣2＞0，∴t2﹣t﹣2＝0，解可得t＝2（舍）或t＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了奇函数的定义域关于原点对称性质的简单应用，属于基础试题．9．（4分）已知不等式|x﹣3|﹣|x+4|＜a解集非空，则实数a的取值范围为（﹣7，+∞）．【分析】由题意，不等式|x﹣3|﹣|x+4|＜a解集非空可转化为|x﹣3|﹣|x+4|的最小值小于a，依据绝对值的几何意义求出|x﹣3|﹣|x+4|的最小值，即可得出参数a的取值范围．【解答】解：不等式|x﹣3|﹣|x+4|＜a解集非空，所以|x﹣3|﹣|x+4|的最小值小于a，又|x﹣3|﹣|x+4|≥﹣7，此时x≥3∴a＞﹣7故答案为：（﹣7，+∞）．【点评】本题考查绝对值不等式，存在问题的转化，解答的关键是理解不等式的解集非空，将其转化为最值问题．中档题．10．（4分）对于集合M，定义函数，对于两个集合A，B，定义集合A*B＝{x|f A（x）•f B（x）＝﹣1}．已知集合，B＝{x|x（x﹣3）（x+3）＞0}，则A*B＝（﹣∞，﹣3]∪[0，1）∪（3，+∞）．【分析】求出集合A，B，利用新定义求出A*B即可．【解答】解：A＝（﹣∞，1），B＝{x|x（x﹣3）（x+3）＞0}＝{x|﹣3＜x＜0或x＞3}因为f A（x）•f B（x）＝﹣1，所以当f A（x）＝1，f B（x）＝﹣1，A*B＝{x|x＞3}，当f A（x）＝﹣1，f B（x）＝1，A*B＝{x|x≤﹣3或0≤x＜1}，故A*B＝（﹣∞，﹣3]∪[0，1）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[0，1）∪（3，+∞）．【点评】考查集合的交并集的计算，集合概念的理解，基础题．11．（4分）若实数x，y≥0满足x+3y﹣xy＝1，求3x+4y的最小值为．【分析】将等式x+3y﹣xy＝1，转化得，代入3x+4y中，将限制条件下的二元函数最值化为一元函数最值问题，此一元函数为对勾函数模型，接下来按照对勾函数单调性的方法解题【解答】解：由x+3y﹣xy＝1，得；x+3y﹣xy＝1≥0，，，当y＞1时，；当时，设，＝在[]上单调递减，在处取得最小值，3x+4y取得最小值，综上可得3x+4y取得最小值，故答案为：．【点评】本题使用代入消元法将二元函数最值问题化为一元函数最值，在做题过程中需要注意元的取值范围，是中等难度题．12．（4分）已知a＞0，且对任意x＞0，有（x﹣a）（x2+bx﹣a）≥0恒成立，则的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．【分析】首先分析出x＝a是方程x2+bx﹣a＝0的根，得到a+b﹣1＝0，再运用的几何意义求解．【解答】解：∵对任意x＞0，有（x﹣a）（x2+bx﹣a）≥0恒成立，∴x＝a是方程x2+bx﹣a＝0的根，即a2+ab﹣a＝0，又a＞0，则a+b﹣1＝0，∴（b，a）可理解为直线a+b﹣1＝0上纵坐标大于0的点，则的几何意义即为直线a+b ﹣1＝0上纵坐标大于0的点与原点连线的斜率，如图，直线a+b﹣1＝0的斜率为﹣1，由图象可知，．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．【点评】本题考查不等式的解法及恒成立问题，考查数形结合思想，属于基础题．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13．（5分）命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是（）A．若q不正确，则p不正确B．若q不正确，则p正确C．若p正确，则q不正确D．若p正确，则q正确【分析】由命题“若p不正确，则q不正确”，根据四种命题的定义，我们易求出其逆命题，进而根据互为逆否命题是等价命题，易求出结果．【解答】解：命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题是：“若q不正确，则p不正确”其等价命题是它的逆否命题，即“若p正确，则q正确”故选：D．【点评】本题考查的知识点是四种命题的逆否关系，根据四种命题的定义，求出满足条件的逆命题，及互为逆否的两个命题为等价命题是解答本题的关键．14．（5分）已知a，b∈R，则“|a|＜1，|b|＜1”是“不等式ab+1＞a+b”成立的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既不充分又不必要【分析】根据“不等式ab+1＞a+b”成立等价于“ab+1﹣a﹣b＝（b﹣1）（a﹣1）＞0”，所以“|a|＜1，|b|＜1”必有（b﹣1）（a﹣1）＞0；反之，不一定成立，即可得出结果．【解答】解：∵“不等式ab+1＞a+b”成立等价于“ab+1﹣a﹣b＝（b﹣1）（a﹣1）＞0”，∴当“|a|＜1，|b|＜1时，则（b﹣1）（a﹣1）＞0成立；当（b﹣1）（a﹣1）＞0时，有a＞1且b＞1；或者a＜1且b＜1；故“|a|＜1，|b|＜1”是“不等式ab+1＞a+b”成立的充分非必要条件；故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件的判断，及不等式的性质，属于基础题．15．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足对任意x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有，则当n∈N*时，有（）A．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1）B．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）C．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）【分析】利用函数的奇偶性，单调性判断即可．【解答】解：根据题意，函数f（x）是偶函数，且在（﹣∞，0]递增，（0，+∞）递减，因为0＜n﹣1＜n＜n+1，所以f（n﹣1）＞f（n）＞f（n+1），故选：C．【点评】考查函数的奇偶性和单调性，基础题．16．（5分）设集合P1＝{x|x2+ax+1＞0}，P2＝{x|x2+ax+2＞0}，Q1＝{x|x2+x+b＞0}，Q2＝{x|x2+2x+b＞0}，其中a，b∈R，下列说法正确的是（）A．对任意a，P1是P2的子集，对任意b，Q1不是Q2的子集B．对任意a，P1是P2的子集，存在b，使得Q1是Q2的子集C．存在a，P1不是P2的子集，对任意b，Q1不是Q2的子集D．存在a，P1不是P2的子集，存在b，使得Q1是Q2的子集【分析】运用集合的子集的概念，令m∈P1，推得m∈P2，可得对任意a，P1是P2的子集；再由b＝1，b＝5，求得Q1，Q2，即可判断B正确，A，C，D错误．【解答】解：对于集合P1＝{x|x2+ax+1＞0}，P2＝{x|x2+ax+2＞0}，可得当m∈P1，即m2+am+1＞0，可得m2+am+2＞0，即有m∈P2，可得对任意a，P1是P2的子集；当b＝5时，Q1＝{x|x2+x+5＞0}＝R，Q2＝{x|x2+2x+5＞0}＝R，可得Q1是Q2的子集；当b＝1时，Q1＝{x|x2+x+1＞0}＝R，Q2＝{x|x2+2x+1＞0}＝{x|x≠﹣1且x∈R}，可得Q1不是Q2的子集．综上可得，对任意a，P1是P2的子集，存在b，使得Q1是Q2的子集．故选：B．【点评】本题考查集合的关系的判断，注意运用二次不等式的解法，以及任意和存在性问题的解法，考查判断和推理能力，属于基础题．三、解答题（本大题共有5题，满分38分）17．（8分）已知集合A＝{x|x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0}，B＝{x|2x2+（3n+1）x+2＝0}，其中m，n∈R．（1）若A∩B＝A，求m，n的值；（2）若A∪B＝A，求m，n的取值范围．【分析】（1）解x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0得：x＝2，或x＝m+1，若A∩B＝A，则A⊆B，将x＝2代入2x2+（3n+1）x+2＝0可得答案；（2）若A∪B＝A，则非空集合B⊆A，分当△＝0和当△＞0两种情况讨论满足条件的m，n的值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）集合A＝{x|x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0}，B＝{x|2x2+（3n+1）x+2＝0}，其中m，n∈R．解x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0得：x＝2，或x＝m+1，若A∩B＝A，则A⊆B，将x＝2代入2x2+（3n+1）x+2＝0得：n＝﹣2，则B＝{x|2x2+（3n+1）x+2＝0，n∈R}＝{x|2x2﹣5x+2＝0}＝{2，}．则m+1＝，则m＝﹣，当A＝{2}时，m+1＝2，解得m＝1，综上m＝﹣，n＝﹣2，或m＝1，n＝﹣2．（2）若A∪B＝A，则非空集合B⊆A，当△＝（3n+1）2﹣16＝0时，n＝﹣，B＝{1}，m+1＝1，m＝0，或n＝1时，B＝{﹣1}，m+1＝﹣1，m＝﹣2；当△＝（3n+1）2﹣16≥0，即n≤﹣，或n≥1时，则2∈B，由（1）得：m＝﹣，n ＝﹣2；当△＝（3n+1）2﹣16＜0时，即﹣时，B＝∅，对m∈R，故成立，综上，或或或．【点评】本题考查实数值的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想，是中档题．18．（8分）设a＞0，b＞0，且．求证：（1）a+b≥2；（2）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．【分析】（1）由已知等式可得ab＝1，再由基本不等式即可得证；（2）运用反证法证明，结合不等式的性质，即可得到矛盾，进而得到证明．【解答】证明：（1）由，得ab＝1，由基本不等式及ab＝1，有，即a+b≥2．（2）假设a2+a＜2与b2+b＜2同时成立，则a2+a＜2且b2+b＜2，则a2+a+b2+b＜4，即：（a+b）2+a+b﹣2ab＜4，由（1）知ab＝1因此（a+b）2+a+b＜6①而a+b≥2，因此（a+b）2+a+b≥6②，因此①②矛盾，因此假设不成立，原结论成立．【点评】本题考查不等式的证明，注意运用基本不等式和反证法证明，考查运算能力和推理能力，属于中档题．19．（8分）如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开．（1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？【分析】（1）由题意设长方形场地的宽为x，则长为l﹣3x，表示出面积y；由x＞0，且l﹣3x＞0，可得函数的定义域；（2）对其运用基本不等式求出函数的最值即场地的面积最大值，从而求解．【解答】解：（1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，它的面积y＝x（l﹣3x）；由x＞0，且l﹣3x＞0，可得函数的定义域为（0，）；（2）y＝x（l﹣3x）＝×3x（l﹣3x）≤×（）2＝，当x＝时，这块长方形场地的面积最大，这时的长为l﹣3x＝l，最大面积为．【点评】此题是一道实际应用题，考查函数的最值问题，解决此类问题要运用基本不等式，这也是高考常考的方法．20．（6分）已知函数，（1）判断f（x）的奇偶性，并给出理由；（2）当a＝2时，①判断f（x）在x∈（0，1]上的单调性并用定义证明；②若对任意x∈（0，+∞），不等式恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）当a＝0时，f（x）＝x2，判断f（x）为偶函数；当a≠0时，，用定义法判断f（x）无奇偶性．（2），利用函数的单调性的定义判断函数的单调性．（3）由题意得，求出f（x）min＝f（1）＝3，利用换元法转化求解m的范围即可．【解答】解：（1）当a＝0时，f（x）＝x2，定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，此时f（﹣x）＝f（x）∴f（x）为偶函数；当a≠0时，，定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，此时f（1）＝1+a，f（﹣1）＝1﹣a，故f（﹣1）≠f（1），f（﹣1）≠﹣f（1），∴f（x）无奇偶性．（2），任取0＜x1＜x2≤1，则＝，∵0＜x1＜x2≤1，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2（x1+x2）＜2，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，所以f（x）在区间（0，1]上是递减．（3）由题意得，由（2）知f（x）在区间（0，1]上是递减，同理可得f（x）在区间[1，+∞）上递增，所以f（x）min＝f（1）＝3，所以，即，令，则t2﹣t﹣2＜0，解得﹣1＜t＜2，故0≤t＜2即，即1≤m＜5．【点评】本题考查函数与方程的应用，函数的极限以及函数的单调性，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（8分）设函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）＝﹣x2+2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求实数a，b，使得函数f（x）在区间[a，b]⊆[1，+∞）上的值域为；（3）若函数f（x）在区间[a，b]上的值域为，则记所有满足条件的区间[a，b]的并集为D，设g（x）＝f（x）（x∈D），问是否存在实数m，使得集合{（x，y）|y＝g（x）}∩{（x，y）|y＝x2+m}恰含有2个元素？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用函数奇偶性直接求解；（2）根据条件判断出f（x）在[1，+∞）上单调递减，则有，再结合1≤a＜b，即可解出a，b；（3）根据条件得到g（x）的解析式，然后由函数g（x）的图象与y＝x2+m的图象有两个不同的交点知，这两个交点分别在第一、三象限，再分别计算即可．【解答】解：（1）因为f（x）是奇函数，令x＜0，则﹣x＞0，所以f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+2（﹣x）＝﹣x2﹣2x＝﹣f（x），所以x＜0时，f（x）＝x2+2x，所以f（x）＝；（2）由（1）可知，当[a，b]⊆[1，+∞）时，f（x）＝﹣（x﹣1）2+1，函数f（x）单调递减，则有，解得a＝1，b＝，（3）由（2）知，函数f（x）在[1，+∞）上满足条件的区间为[1，]当区间[a，b]⊆[0，1]时，⊆[1，+∞），而函数f（x）＝﹣x2+2x在[0，1]上的值域为[0，1]，所以函数f（x）在[0，1]上不存在这样的区间，故函数f（x）在[0，+∞）上满足条件的区间为[1，]．当x∈（﹣∞，0）时，同理可知f（x）的倒值区间为[﹣，﹣1]．故g（x）＝．若集合{（x，y）|y＝g（x）}∩{（x，y）|y＝x2+m}恰含有2个元素，即函数g（x）的图象与y＝x2+m的图象有两个不同的交点，则这两个交点分别在第一、三象限，故当交点在第一象限时，方程﹣x2+2x＝x2+m即m＝﹣2x2+2x在区间[1，]内恰有一个解，此时有﹣2≤m≤0；当交点在第三象限时，方程x2+2x＝x2+m即m＝2x在区间[﹣，﹣1]内恰有一个解，有﹣﹣1≤m≤﹣2；综上可得，m＝﹣2．【点评】本题考查了函数的图象与性质，关键是对新定义的理解和应用，属中档题．。