郑君里《信号与系统》(第3版)配套题库【章节题库(10-12章)】【圣才出品】
郑君里《信号与系统》(第3版)配套题库【考研真题+模拟试题】【圣才出品】
第 7 章 离散时间系统的时域分析
一、填空题
1．周期分别为 3 和 5 的两个离散序列的卷积和的周期性为______。[北京航空航天大学
2007 研]
【答案】7
【解析】对于线性卷积，若一个周期为 M，另一个周期为 N，则卷积后周期为 M+N
－1，所以T T1 T2 1 3 5 1 7 。
2．某线性时不变（LTI）离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为
5 / 69
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
Y z z 6z 1 8z 2 3z 3
根据时域卷积定理可得：
H
z
z
6 z 1 z
8z2 2 z1
3z 3
使用长除法可得：
H z 1 2z 1 3z 2
取逆变换可得：
h[n] n 2 n 1 3 n 2
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
yzs (0) 1, yzs (1) 1/ 2, yzs (2) 5/ 4, yzs (3) 13/ 8, yzs (4) 29 /16, yzs (5) 93/ 32 （2）零输入响应 yzi (n) 的递推方程可以化简为
由于
x[n] u[n 1] u[n] u[n 1] u[n 2]
u[n 1] u[n 1] u[n] u[n 2]
此式又可以写成：
x[n] n 1 2 n n 1 X z z 2 z 1
由题意可知：
yn x n*h n n 1 6 n 1 8 n 2 3 n 3
yzi (n) 0.5 yzi (n 1)
(n)
1 0
(n (n
0)
。当
0)
郑君里《信号与系统》(第3版)章节题库(反馈系统)【圣才出品】
第11章 反馈系统一、解答题1．若系统函数为H （s ）＝（1）求系统的冲激响应h （t ）；（2）画出系统的三种实现形式的方块图或者信号流图。
答：（1）分式分解12)2(122)(2+++-+-=s s s s H ， 拉氏逆变换为h （t ）＝2e -t －e -2t （2＋t ）（t≥0）。
（2）如下图11-1所示。
直接型H （s ）＝图11-1（a ）并联型H （S ）＝图11-1（b）串联型H（s）＝图11-1（c）2．1T1离散系统如图11-2所示。
图11-2（1）求系统的单位响应h（k）；（2）写出系统的差分方程。
答：（1）利用梅森公式先求出其有关参数。
因为有：该流图的特征行列式为△＝1－（－z-1－2z-1－2z-2）＝1＋3z-1＋2z-2p1＝1×z-1×1＝z-1，△1＝1p2＝1×z-1×z-1×z-1×1＝z-3，△2＝1按梅森公式，系统函数为①或写成取Z反变换，求得（2）对于时不变离散系统，由式①得算子方程为根据算子方程可写出系统的差分方程y（k）＋3y（k－1）＋2y（k－2）＝f（k－1）＋f（k－3）或y（k＋3）＋3y（k＋2）＋2y（k＋1）＝f（k＋2）＋f（k）这是－个1T1三阶离散系统。
3．已知二阶离散系统的初始条件y x（0）＝3，y x（1）＝－5。
当输入f（k）＝6ε（k）时，输出响应y（k）为y（k）＝[5＋10（－1）k－6（－2）k]ε（k）①（1）求系统的零输入响应和零状态响应；（2）画出系统的级联I、Ⅱ形式和并联形式的模拟信号流图。
答：（1）对输出响应y（k）做Z变化，有观察响应y（k）的自由分量和Y（z）的极点分布，得到系统的零输入响应形式为y x（k）＝c1（-1）k＋c2（-2）k已知初始条件y x（0）＝3，y x（1）＝-5，将其代入到零输入响应表达式可确定c1＝1，c2＝2。
郑君里《信号与系统》(第3版)(上册)(课后习题 绪 论)【圣才出品】
圣才电子书
（1） ut ut T sin 4π t ；
T
（2） ut 2ut T ut 2T sin 4π t 。
T
解：（1）信号 sin 4π t 的周期为 T ，截取信号 sin 4π t 在区间[0，T]上的波形如
T
2
T
图 1-5(a)所示。
（2）信号 sin 4π t 的周期为 T ，截取信号 sin 4π t 在区间[0，T]上的波形，在区
2
1-3 分别求下列各周期信号的周期 T：
（1） cos10t cos30t；
（2） e j10t ；
（3） 5sin8t2 ；
（4）
1n
ut
nT
ut
nT
T
n为正整数。
|
解：（1）分量 cos(10t) 的周期T1
2 10
5
，分量 cos(30t) 的周期T2
，两者的 15
最小公倍数是 ，所以此信号的周期T 。
eatu(t) 台eatu(t t0 ) eatu(t t0 ) ea(tt0 )u(t t0 )
eatu(t) ea(tt0 )u(t t0 )
（2）表达式（1-17）为
t
（f ）d
1
=
a
(1 eat ), (0
t
t0 )
1 a
(1
e at
)
1 a
1
e a (tt0 )
以上各式中 n 为正整数。
解：（1） eat sin(t) 时间、幅值均连续取值，故为连续时间信号（模拟信号）；
（2） enT 时间离散、幅值连续，故为离散时间信号（抽样信号）；
（3） cos(n ) 时间、幅值均离散，故为离散时间信号（数字信号）；
郑君里《信号与系统》(第3版)课后习题(系统的状态变量分析)【圣才出品】
(2)给定系统用微分方程描述为
求对应于(1)问所示状态方程的各系数。
图 12-6 解：（1）由图 12-6 可知状态方程为
利用梅森公式可得，图 12-6 所示系统的系统函数为 其对应的微分方程为 对比原方程得
图 12-9 解：由图 12-9 知，可选电容两端的电压、流经电感的电流为状态变量，分别设为
1(t)、2(t)、3(t)、4(t) ， 如 图 12-10 所 示 。 设 三 个 回 路 电 流 分 别 为 i1(t)、i2(t)、i3(t)，则有
由 KCL 得方程组
8 / 26
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
12-12 已知线性时不变系统的状态转移矩阵为：
11 / 26
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
求相应的 A。 解：（1）设
由状态转移矩阵 (t) 的性质知：
所以
又 所以
对应可得
，解得
所以
。
（2）设
12 / 26
圣才电子书
图 12-4 解：首先由系统方框图 12-4 画出系统信号流图，如图 12-5 所示。
图 12-5
选各延时器的输出作为状态变量 1、2、3 ，可得状态方程为
输出方程为：
。
4 / 26
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
12-6 (1)给定系统用微分方程描述为
解：将 H ( p) 作部分分式展开，可得
表示成信号流图如图 12-2 所示。
取积分器的输出为状态变量，有
郑君里《信号与系统》(第3版)(上册)(章节题库 连续时间系统的时域分析)【圣才出品】
1 / 110
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台y(t) x(t) h(t)
e3tu(t) u(t 1)
t e3tdt (t 1) 0
1 [1 e3t ]u(t) (t 1) 3
e－（t－r）x（τ－2）dτ，则
该系统的单位冲激响应 h（t）＝（ ）。
【答案】 e( t2 )
【解析】零输入 x( 2 ) ( 2 )；则输出为
h( t ) e( t ) ( 2 )d e( t2 ) ( 2 )d e( t2 )
3．已知 f1（t）＝u（t）－u（t－3）和 f2（t）＝u（t），则 f（t）＝f1（t） ×○ f2（t）＝（ ）。
t
d d
f1
f2
d
t
2
4
2
6
f2
d
t
f2
2
f2
4
2
f2
6d
所以得 y 6 6
4 / 110
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
8．下列叙述中正确的是（ ）。
（1）若 y（t）＝f（t）*h（t），则 y（2t）＝2f（2t）*h（2t）。
（2）若 f1（t）和 f2（t）均为奇函数，则 f1（t）*f2（t）为偶函数。
dr( t )
当激励为 dt 时，响应为 dt ，r2（t）＝
[r1(t)]= δ（t）－3e－3tu（t）。
5．
。则 f（t）*h（t）＝______。
【答案】 1 et1U t 1 et2U t 2
【解析】因为 f t t t0 f t0 ，且
郑君里《信号与系统》(第3版)(上册)(课后习题 傅里叶变换)【圣才出品】
第3章 傅里叶变换3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅里叶级数（三角形式与指数形式）。
图3-1解：（1）三角形式由图3-1可知，f(t)为奇函数，故有所以三角形式的傅里叶级数为。
（2）指数形式因所以指数形式的傅里叶级数为。
3-2 周期矩形信号如图3-2所示。
若：重复频率f=5kHz脉宽τ=20μs幅度E=10V求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。
图3-2解：由图3-2可知，f(x)为偶函数，且f=5kHz，得：所以直流分量为1V基波分量为1sin() 1.3910Vπ=≈二次谐波为2sin( 1.325Vπ=≈三次谐波为。
33sin() 1.2110V π=≈3-3 若周期矩形信号f 1（t ）和f 2（t ）波形如图3-2所示，f 1（t ）的参数为τ=0.5μs，T=1μs，E=1V ；f 2（t ）的参数为τ=1.5μs，T=3μs，E=3V ，分别求：（1）f 1（t ）的谱线间隔和带宽（第一零点位置）频率单位以kHz 表示；（2）f 2（t ）的谱线间隔和带宽；（3）f 1（t ）与f 2（t ）的基波幅度之比；（4）f 1（t ）基波与f 2（t ）三次谐波幅度之比。
解：由题3-2的结论可知，f(t)的傅里叶级数可表示为其中，。
（1）f 1（t ）的谱线间隔，则带宽：。
（2）f 2（t ）的谱线间隔带宽：。
（3）由题3-2可知，所以f 1（t ）的基波幅度为：f 2（t ）的基波幅度为：故。
（4）的三次谐波幅度为：故。
3-4 求图3-3所示周期三角信号的傅里叶级数并画出频谱图。
图3-3解：由图3-3可知，f(t)为偶函数，故。
bn所以的傅里叶级数可表示为()f t其幅度谱如图3-4所示。
图3-43-5 求图3-5所示半波余弦信号的傅里叶级数。
若E=10V ，f=10kHz ，大致画出幅度谱。
图3-5解：由图3-5可知，f(t)为偶函数，因而b n =0，（）；所以其傅里叶级数可表示为若E=10V ，，则幅度谱如图3-6所示。
信号与系统习题集(郑君里)
信号与系统习题答案（注：教材---郑君里编）习题一1-7 绘出下列各信号的波形：图a：[][]11()(2)(2)()(2)()(2)22f t t u t u t t u t u t =++-----[](1)(2)(2)2tu t u t =-+--图b：)2(2)1()()();2(4)]2()1([2)]1()([)(-+-+=-+---+--=t u t u t u t f t u t u t u t u t u t f图c ：[])()()sin()(T t u t u t T E t f --=π1-12 绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别： （1）)]1()([--t u t u t ； （2）)1(-t tu ； （3）)1()]1()([-+--t u t u t u t ；)1(-tf(t)求f(-t)，讨论图7(b)(c)(a)⇒ ⇒方法二：（1）)()()(00t f dt t t t f -=-⎰∞∞-δ ；（2）⎰∞∞-=-)()()(00t f dt t t t f δ ；（3）1)2()2()(000==--⎰∞∞-tu dt t t u t t δ；（4）⎰∞∞-=-=--0)()2()(000t u dt t t u t t δ；（5）⎰∞∞---=++2)2()(2e dt t t e t δ；（6）2166sin6)6()sin (+=+=-+⎰∞∞-ππππδdt t t t ；（7）⎰∞∞----=--01)]()([0t j t j e dt t t t e ωωδδ ；1-15 电容C 1与C 2串联，以阶跃电压源v(t)=Eu(t)串联接入，试分别写出回路中的电流i(t)、每个电容两端电压vc 1(t)、vc 2(t)的表示式。
电路如图：2121c c c c +*=⇒电路电流)()(2121t E c c dt Ct i c δ+==)()(1)()()(1)(2112221211t u c c Ec dt t i c t v t u c c Ec dt t i c t v c c ⎰⎰+==+==1-20 判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的？（1）dt t de t r )()(=；（2）)()()(t u t e t r = ；V C1(t) V C2(t)（3） )()](sin[)(t u t e t r = ； （4） )1()(t e t r -= ； （5） )2()(t e t r = ；（6）)()(2t e t r = ；（7）⎰∞-=td e t r ττ)()( ；（8） ⎰∞-=td e t r 5)()(ττ 。
郑君里《信号与系统》(第3版)(上册)(课后习题 连续时间系统的时域分析)【圣才出品】
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
解：对汽车底盘进行受力分析。
图 2-4
图 2-5
设汽车底盘运动速度为 v(t) ，方向向上； Fk 为弹簧对汽车底盘的拉力，方向向下； Ff 为减震器阻尼力，方向向下。
汽车底盘的加速度：
a(t)
dv(t) dt
d dt
[ dy(t)] dt
d
2 y(t) dt 2
①
因弹簧的位移量为 x(t) y(t) ，所以拉力： Fk (t) k[ y(t) x(t)]
②
减震器对汽车底盘的作用力： Ff
(t)
f
d [ y(t) x(t)] dt
③
由牛顿第二定律知： Fk (t) Ff (t) ma(t)
将式①②③代入上式，可得微分方程
2-6 给定系统微分方程
若激励信号和起始状态为： 试求它的完全响应，并指出其零输入响应、零状态响应，自由响应、强迫响应各分量。
解：方程的特征方程为
特征根为
（1）设零输入响应
①
6 / 36
圣才电子书
由已知条件可得
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
rzi (0 ) rzi (0 ) r(0 ) 1
台
（2）
d dt
r
t
2r
t
3
d dt
et
,r
0
0,et
ut
。
试判断在起始点是否发生跳变，据此对（1）（2）分别写出其 r0 值。
解：当微分方程右端包含 (t) 及其各阶导数时，系统从 0 状态到 0 状态发生跳变。
（1）将 e(t) u(t) 代入原方程得：
郑君里《信号与系统》(第3版)章节题库(10-12章)【圣才出品】
第10章模拟与数字滤波器一、解答题1．下面信号流图10-1所示的数字滤波器，已知有始输入数字信号x[n]的序列值依次为4，1，2，0，－4，2，4，…，试求该数字滤波器输出y[n]的前5个序列值。
图10-1答：由信号流图知H（z）＝323 1025 105025.z.z.z−−−−+−则差分方程为y（n）+0.5y（n－2）－0.25y（n-3）＝x（n）－0.25x（n－3）依次代入x[n]的序列值得y[0]＝4，y[1]＝1，y[2]＝0，y[3]＝-0.5，y[4]＝-4。
2．某因果数字滤波器的零、极点如图10-2（a）所示，并已知其（π）＝-1。
试求：图10-2（a）图10-2（b）（1）它的系统函数H（z）及其收敛域，且回答它是IIR、还是FIR的什么类型（低通、高通、带通、带阻或全通）滤波器？（2）写出图10-2（b）所示周期信号[n]的表达式，并求其离散傅里叶级数的系数；（3）该滤波器对周期输入[n]的响应y[n]。
答：（1）由零极点图看出H （z ）的极点有两个，分别为j 和-j ，零点二阶0点，又因（π）＝-1，得H （z ）＝-0.5（1+z -2），|z|＞0，FIR 滤波器，带阻滤波器（2）[n]＝{2δ[n －4k]+δ[n －4k －1]+δ[n －4k －3]}∑−==10)(~)(~N n nkW n x k X ，N ＝4，[0]＝4，[1]＝2，[2]＝0，[3]＝2（3）y [n]＝)(~n x ○*=)(n h -1。
3. 一个LSI 系统的单位取样响应为有限项，即n ＝0，1，…，N-1时h （n ）为非零值，若N 为奇数，且h （n ）＝-h （N-1-n ），试问该系统的幅度响应特性是否为低通？是否为高通？为什么？答：由于h （n ）为奇对称，即h （n ）＝-h （N-1-n ）且N 为奇数，因此而系统的频率响应因此可知该系统的幅度响应不可能是低通特性。
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(1-2章)【圣才出品】
第1章绪论
1.1复习笔记
本章作为《信号与系统》的开篇章节，是整个信号与系统学习的基础。
本章介绍了有关信号与系统的基本概念和术语，给出几种典型的信号和系统的表现形式，讲述了各信号与系统的特点以及信号之间的运算和转换。
通过本章学习，读者应掌握：如何判断信号类型、不同信号之间的运算、信号的分解以及系统类型的判断。
一、信号概述
1．信号的概念及分类（见表1-1-1）
表1-1-1信号的概念及分类
2．典型的连续信号（见表1-1-2）
表1-1-2典型的信号及表示形式
3．信号的运算（见表1-1-3）
表1-1-3信号的运算
4．阶跃函数和冲激函数
阶跃信号和冲激信号是信号与系统中最基础的两种信号，许多复杂信号皆可由二者或二者的线性组合表示。
具体见表1-1-4及表1-1-5。
（1）单位阶跃信号u（t）
表1-1-4单位阶跃信号u（t）
（2）单位冲激信号δ（t）
表1-1-5单位冲激信号δ（t）表示形式及性质
5．信号的分解
一个一般信号根据不同类型可分解为以下几种分量，具体见表1-1-6。
表1-1-6信号的分解
二、系统
1．系统概念及分类（见表1-1-7）
表1-1-7系统的概念及分类
系统模型如下：
输入信号经过不同系统可得到不同输出信号，具体见表1-1-8。
表1-1-8不同系统特性
1.2课后习题详解
1-1分别判断图1-2-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（3）y[n]＝ ~x (n) ○* h(n) -1。
3. 一个 LSI 系统的单位取样响应为有限项，即 n＝0，1，…，N-1 时 h（n）为非零值， 若 N 为奇数，且 h（n）＝-h（N-1-n），试问该系统的幅度响应特性是否为低通？是否为 高通？为什么？
图 10-7
（2）由于 xc（t）是带限于 的带限信号，且
选
满足不产生混叠的条件
这抽样信号
的离散时间序列：
，故题图中的抽样信号间隔 转换成
为使题图中最后的输出恢复成 x[n]则理想内插滤波器
的输入应为
故序列的冲激声转换器前的离散时间系统的输出应为
因此离散时间系统函数
应为：
其差分方程表示为：
其中 y[n]是离散时间系统的输入，x[n]是离散时间系统的输出。它的三种基本单元构成 的实现结构如图 10-8 所示。
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
第 10 章 模拟与数字滤波器
一、解答题 1．下面信号流图 10-1 所示的数字滤波器，已知有始输入数字信号 x[n]的序列值依次 为 4，1，2，0，－4，2，4，…，试求该数字滤波器输出 y[n]的前 5 个序列值。
7 / 157
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
图 10-8
6．已知某数字滤波输入与输出的关系为 求其脉冲转移函数 H（z），并判断其为何种类型的数字滤波器。 解：设零状态，对方程取 2 变换得 故
取逆变换得 故已知该滤波器单位冲激响应无限长，即 fIR 滤波器。
式中，si 为 H（s）的极点，T 为抽样周期。已知
H（s）有极点，s＝－1，s＝－2。
3 / 157
圣才电子书
所以
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
（2）由
得
由式（9.40）得
若令 T＝1，则有 （3）
h（n）＝2e－n－2e－2n（72≥0）
其直接Ⅱ型的结构图见图 10-3 所示（令 T＝1）。
，可以用离散时
间（数字）信号处理的方法，从 yc（t）中恢复出 xc（t），处理的方框图如图 10-6 所示。
图 10-6
又已知反射延时 T0 满足
，若取抽样间隔
，会产生混叠吗？并
试求在
时，上图中数字滤波器的单位冲激响应 hd[n]，写出其差分方程表示，画出
它用三种离散时间基本单元构成的系统方框图（或信号流图）。
（3）该滤波器对周期输入 [n]的响应 y[n]。 答：（1）由零极点图看出 H（z）的极点有两个，分别为 j 和-j，零点二阶 0 点，又因
（π）＝-1，得 H（z）＝-0.5（1+z-2），|z|＞0，FIR 滤波器，带阻滤波器 （2） [n]＝ {2δ[n－4k]+δ[n－4k－1]+δ[n－4k－3]}
（1）试问从 xc（t）到 yc（t）的系统是否是的 LTI 系统，并写出它的 h（t），什么条
件下系统稳定？然后，求出它的逆系统的单位冲激响应 h1（f），此逆系统因果、稳定吗？
并画出用连续时间相加器、数乘器和纯延时器构成 h1（t）的方框图。
（2）如果 xc（t）是带限于ωM 的带限信号，即其频谱
答：（1）接受端信号 yc（t）可写成：
故它是一个单位冲激响应为 ，其系统函数为
的因果 LTI 系统，系统稳定的条件为
此逆系统的系统函数为
此逆系统既因果，又稳定。逆系统的单位冲激响应为
其方框图如图 10-7 所示。
6 / 157
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
图 10-2（a）
图 10-2（b）
（1）它的系统函数 H（z）及其收敛域，且回答它是 IIR、还是 FIR 的什么类型（低通、
高通、带通、带阻或全通）滤波器？
（2）写出图 10-2（b）所示周期信号 [n]的表达式，并求其离散傅里叶级数的系数；
1 / 157
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
图 10-1
答：由信号流图知 H（z）＝
1 0.25z3 1 0.5z2 0.2543;0.5y（n－2）－0.25y（n-3）＝x（n）－0.25x（n－3）
依次代入 x[n]的序列值得
y[0]＝4，y[1]＝1，y[2]＝0，y[3]＝-0.5，y[4]＝-4。
2．某因果数字滤波器的零、极点如图 10-2（a）所示，并已知其 （π）＝-1。试求：
答：由于 h（n）为奇对称，即 h（n）＝-h（N-1-n）
且 N 为奇数，因此
而系统的频率响应
因此
2 / 157
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
可知该系统的幅度响应不可能是低通特性。 又因为
于是可知该系统的幅度响应也不可能是高通特性。 4. 已知模拟滤波器的电压传输函数 （1）用冲激不变法求相应数字滤波器的传输函数 H（z）； （2）求模拟和数字滤波器的单位冲激响应 h（t）和 h（n）； （3）用直接Ⅱ型实现数字滤波器的结构图； （4）画出 H（z）的零极点图，并粗略绘出数字滤波器的幅频曲线|H（ejω）|。 答：（1）用冲激不变法从模拟滤波器 H（s）设计数字滤波器，可以借助式（9.5），即
图 10-3 （4）T＝1 时，由式（9.40）和（9.41）可得
4 / 157
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
H（z）的零点为 z＝0 H（z）的极点 z＝e－1， z＝e－2 零极点图如图 10-4 所示。
再令 z＝ejω，则有
图 10-4
为所求数字滤波器的频率响应。利用矢量作图法可以大致绘出|H（ejω）|的曲线如图 10-5 所示。
图 10-5
5．长途电信网中由于传输线两端负载不匹配，会产生反射现象，若发射信号为 xc（t）， 经两端多次反射到接收端的信号 yc（t）可以表示如下，其中，α为信号来回反射一次的衰 减，T0 为来回一次的传输延时。
5 / 157
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台